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Periode du niveau de 30.7 keV de Ta179
Volume 8, number 5
PERIODE
DU
PHYSICS
LETTERS
NIVEAU
DE
30.7
1 March 1964
keV
DE
Ta 179
N. N. P E R R I N et J. V A L E N T I N Inslilul du Radium, Laboratoire Joliot-Curie, Orsay, France Recu le 25 janvier 1964
1. Inh'oduction. On a r e m a r q u ~ que d a n s l a r ~ g i o n d e s i s o t o p e s du l u t ~ c i u m et du t a n t a l e , l a t r a n s i t i o n qui r e l i e le n i v e a u de s p i n ~- (514)(couche h~) au n i v e a u de s p i n 27+ (404) (couche g~) ~ t a i t une t r a n s i t i o n d i p o l a i r e ~ l e c t r i q u e a n o r m a l e . L e s r ~ g l e s de s ~ l e c t i o n d ' A l a g a 1) m o n t r e n t qu' e f f e c t i v e m e n t l e s t r a n s i t i o n s E 1 p o u r l e s q u e l l e s AK = 1, AN = 1, An z = 1, AA = 0 s o n t i n t e r d i t e s . C e t t e i n t e r d i c t i o n et c e t t e a n o m a l i e s e r e n c o n t r e n t d a n s Lu 175 2), Lu177 3), T a l S 1 4). R ~ c e m m e n t , V a l e n t i n e t Santoni 5) ont m o n t r g que c e t t e t r a n s i t i o n d i p o l a i r e ~ l e c t r i q u e a n o r m a l e e x i s t a i t ~ g a l e m e n t darts T a 179 (fig. 1). W
2
3o,7 0
800
~E1 179Ta
//
T~ = (1.5 + 0.2) x 10 - 6 s e c . 2
3. P r o b a b i l i t d e x p d r i m e n t a l e de la t r a n s i t i o n . P u i s q u e le n i v e a u de 30.7 k e V s e d ~ s e x c i t e p a r une s e u l e t r a n s i t i o n , t a p r o b a b i l i t ~ p a r t i e l l e P y est reli~e & la p6riode T! par la relation: 2
, tog N
(al 10~
179
---?- 15~4]
du r e t a r d donne d i r e c t e m e n t l a p ~ r i o d e du n i v e a u de 30.7 k e V (fig. 3)
o
37,5m
e__i5~.l 2
~+i~o~l 2
1 O:
Fig. 1. Schema de niveaux de Ta 179. I1 nous a p a r u i n t ~ r e s s a n t de m e s u r e r l a p ~ r i o d e du n i v e a u de 30.7 k e V et de c o m p a r e r l e s v a l e u r s t h ~ o r i q u e s et e x p ~ r i m e n t a l e s de l a p r o b a b i l i t ~ de cette transition. 2. T e c h n i q u e e x p d r i m e n l a l e el r d s u l t a t . L e s c i b l e s ont ~t~ p r @ a r ~ e s p a r i r r a d i a t i o n d ' o x y d e de t a n t a l e a v e c d e s p r o t o n s de 34 MeV a u s y n c h r o c y c l o t r o n du l a b o r a t o i r e d ' O r s a y . L a s @ a r a t i o n c h i m i q u e a ~t~ f a i t e s u i v a n t une m ~ t h o d e d ~ c r i t e p a r a i l l e u r s 5). L a s o u r c e d @ o s ~ e s u r une f e u i l l e d ' a l u m i n i u m de 20 ~ e s t p l a c ~ e darts un c r i s t a l p u i t s . L a v i e m o y e n n e de l ' ~ t a t i s o m ~ r i q u e e s t m e s u r ~ e p a r une m ~ t h o d e de c o i h c i d e n c e s r e t a r d ~ e s e n t r e l e s r a y o n s X p r o v e n a n t de l a c a p t u r e ~ l e c t r o n i q u e qui p e u p l e le n i v e a u et l a t r a n s i t i o n de 30.7 k e V de d ~ s e x c i t a t i o n de c e t ~tat 6). On v o i t s u r l a f i g u r e 2 le s p e c t r e du W 179 a v e c 2 p i c s c o r r e s p o n d a n t aux r a y o n s X (56 keV) et a u y de 30 keV. L ' a b s e n c e de pic d ' a d d i t i o n ~i 86 k e V (56 + 30.7) m o n t r e b i e n l ' e x i s t e n c e d ' u n ~tat i s o m ~ r i q u e a y a n t une p ~ r i o d e s u p 6 r i e u r e & 5 × 10 -7 s e c (deux f o i s l e t e m p s de f l u o r e s c e n c e de 1 NaI(T1)). L a c o u r b e d e s c o i n c i d e n c e s r e t a r d d e s en f o n c t i o n 338
10~
,
,
,
J
Volts
Fig. 2. Spectres y p r i s au c r i s t a l puits a) Spectre de la d6sint6gration W 179 ~ Ta 179 b) Spectre de la d6sint~gration W178 ~ Ta178.
~coups/4
m
103L
1.5 t
Q2ps
10:
5
10
15
Fig. 3. Periode du niveau de 30.7 keV.
t (Ps)
Volume 8, number 5
PHYSICS
(l+a) TX
2
1 March 1964
s i t i o n y p o u r une t r a n s i t i o n d i p o l a l r e 4 1 e c t r i q u e est :
1112 P7-
LETTERS
'
off ~ e s t le coefficient de conversion i n t e r n e t o t a l de la transition. Valentin et Santoni 5) ont montr4 que 4fair de l'ordre de 3.5. Par suite, la probabilit~ exp4rimentale de cette transition y est 4gale (10.3 :~ 0.51 x 104 sec -I. 4. Facteur d'inlerdiction F w. Si P W est la probabilit4 th4orique calcul4e par Weisskopf, on appelle facteur d'interdiction F w le rapport de cette probabilit4 th4orique ~ la probabilit4 exp4rimentale. Puisque P W = 4 × 1010 sec -I 7), F W = (4.45 ~ 0.5) × 105 . Ce d4saccord provient du falt qu' on utilise le m o dule en couches qui ne peut s'appliquer dans cette r4gion. Asaro et al. 8) ont utilis4 les probabilit4s th4oriques de Weisskopf darts une syst4malique des E l a n o r m a u x . A p p e l a n t f a c t e u r d ' a n o m a l i e / , le r a p p o r t :
P(E1) : 2.93 × 1021 s e c - 1 ( 1 - Z ) 2 A ~ ( E T ] \
.,~/
',197/
3
× l X { ~ (jY'l'lrlNI) 4~l 2~+--+1 If' X ~ 5ZE,a'l,A, aiA p r e n d la f o r m e s i m p l e ½(N+ I + 1)~ 4 t a b l i e p a r de P i n h o 11). L e s c a l c u l s ont 6t4 e f f e c t u 4 s en c h o i s i s s a n t l e s f o n c t i o n s d ' o n d e c o r r e s p o n d a n t ~ g = 0.55 qui, d a n s l a r 4 g i o n
I a ( L I ) e x p - a ( L i ) t h e o r I+1 a (L i i ) e x p - a 0L i i ) t h e o r I +1 a (L i i i ) e x p - a 0L m ) t h e o r I f =
E a (L)theo r
C e s a u t e u r s ont a d m i s e m p i r i q u e m e n t que le f a c t e u r d'anomalie 4talt proportionnel ~ F w. Cette syst4m a l i q u e a v a l t 4t4 4 t a b l i e p o u r d e s n o y a u x a y a n t un n o m b r e i m p a i r de p r o t o n s d a n s l a r 4 g i o n d e s t r a n s u r a n i e n s . H e r r l a n d e r et Ewan 91 p e n s a l e n t que d a n s l a r 4 g i o n d e s t e r r e s r a r e s le f a c t e u r d ' a n o m a l i e n ' 4 t a i t p a s d i r e c t e m e n t p r o p o r t i o n n e l ~ F W. L a f i g u r e 4 m o n t r e que s i 1' on t i e n t c o m p t e que d e s transitions reliant des 4tats intrins~ques, la prop o r t i o n n a l i t 4 s e m b l e b i e n e x i s t e r , m a i s que le c o e f f i c i e n t de p r o p o r t i o n n a l i t 4 e s t d i f f 4 r e n t p o u r l e s t e r r e s r a r e s et p o u r l e s n o y a u x l o u r d s .
231pa /
vz~
1C / / ,'~'~L~
~237~1P V~-rR /
10 ~
I 10 m
I 10 6
150 < A < 190 et p o u r Z i m p a i r d o n n e n t l e s m e i l l e u r s r 6 s u l t a t s . D a n s le c a s d ' u n e d 4 f o r m a t i o n = 6 on t r o u v e : P N = 1.20 x 107 c e qui e n t r a i n e un f a c t e u r d ' i n t e r d i c t i o n F ~ = 1.2 x 102. P o u r 7/ = 4 on t r o u v e P N = 1.15 × 10~ et F N = 1.15 × 102 . En u t i l i s a n t le p o t e n t i e l non l o c a l de L e m m e r 12) a v e c A = 1.3 (ce qui c o r r e s p o n d s e n s i b l e m e n t ~ 77 = 6 on t r o u v e : P ( E 1 ) t h e o r = 1.8 x 107 v a l e u r v o i s i n e de c e l l e o b t e n u e en u t i l i s a n t le p o t e n t i e l l o c a l de N i l s son. 6. Conclusion. On s a l t que l e s t r a n s i t i o n s E 1 pour lesquelles ~ = 1 sont ralenties. D'apr6s la s y s t 4 m a t i q u e de V e r g n e s 13), c e r a l e n t i s s e m e n t s e m b l e ~ t r e f o n c t i o n r 4 g u l i 6 r e du n o m b r e de m a s s e A. P o u r A = 179, c e t t e s y s t 6 m a t i q u e donne F N = 2.6 x 102. L a v a l e u r e x p 4 r i m e n t a l e , b i e n que 1 6 g ~ r e m e n t i n f 4 r i e u r e ~ l a v a l e u r t i r ~ e de l a s y s t 4 m a t i q u e , v 4 r i f i 4 b i e n l ' a l l u r e g 4 n ~ r a l e de l a c o u r b e de V e r g n e s .
R~fdrences
I
cmtar~
Fig. 4. Relations entre le facteur d'anomalie/et le facteur d'interdictionF W pour les noyaux lourds et pour les terres rares.
5. Facteur d'interdiction F N. A u l i e u d ' e m p l o y e r le module en couches, il est 6videmment plus raliormel d ' u t i l i s e r l a m o d u l e unifi4, en p a r t i c u l i e r le p o t e n t i e l de N i l s s o n 10). L a p r o b a b i l i t 4 PN de t r a n -
1) G.Alaga, P h y s . R e v . 10O (1955) 432. 2) H.A.Vartapetian, Ann.phys.3 (1958) 569. 3) U.Hauser, K.Runge et G.Knissel, Nuclear Phys. 27 (1961) 632. 4) A . H . M u i r et F. Boehm, P h y s . R e v . 122 (1961) 1564. 5) J.Valentin et A. Santoni, J . p h y s . radium 24 (1963) 648. 6) N . P e r r i n , note aux Compt. rend. 7) A . H . W a p s t r a , G.J.Nijgh, R.Van Lieshout, Nuclear spectroscopy tables (North-Holland Publ. Co., A m s t e r dam, 1959). 8) F. Asaro, F . S . Stephen.,, J . M . Hollander et I. P e r l m a n , P h y s . R e v . 117 (1960) 492. 9) C. J. H e r r l a n d e r et G. T. Ewan, Conf. on the role of atomic electrons in nuclear transformations, Varsovie (1963). 339
Volume 8, number 5
PHYSICS LETTERS
10) S.G.Nflsson, Mat. Fys. Medd.Dan.Vid.Selsk. 29, no. 16 (1955). 11) A.de pinho, Syst~matique des transitions gamma quadrupolaires magn~tiques, institut du Radium, Orsay, L R . P . O . E . 6 3 0 1 (1963).
1March 1964
12) R. H. Lemmer, Phys.Rev. 117 (1960) 1551, et table of expansion coefficients for single particle wave functions in a deformed nonlocal potential (Florida State University). 13) M.Vergnes, Nuclear Phys.39 (1962) 273.
$ $ $ * $
ETAT
DE SYMETRIE
MIXTE
DANS H 3 ET
He 3
M. FABRE DE LA R I P E L L E
Laboratoire Joliol-Curie de Physique Nuclbaire, Orsay Recue le 25 janvier 1964
Des experiences r~centes 1) de diffusion d ' ~ l e c t r o n s ~ grande ~nergie ont mis en ~vidence une differ e n c e entre les facteurs de f o r m e des noyaux m i r o i r s H3 et He3. Cette difference s'explique 1, 2) ~ condition d ' a d m e t t r e un certain pourcentage de fonction de s y m ~ t r i e mixte S! dans la fonction d' onde des 2 t r o i s nucleons. Omettant la f o r c e tenseur et ~crivant le potentiel central d ' i n t e r a c t i o n nucl6on-nucl6on c o m m e une s o m m e d'une partie symdtrique dans l'~change des o p d r a t e u r s de spin et d ' i s o s p i n a e t r et d'une partie antisymdtrique:
Vii = Vo(rij) + ½Vl(rij)(rirj + o i a j) + V 2 ( r i j ) ( z i r j ) ( a i ~ )
+ ½V3(rij)(rir j - aiaj)
le potentiel V3(rij), ~gal au quart de la difference des potentiels singulet et triplet pairs, l~ve (avec la f o r c e tenseur) la d~g~n~rescence des ~tats singulet et triplet du deuteron et introduit une diif~rence d'~ner gie de l ' o r d r e de g r a n d e u r de l'~nergie de liaison du deuteron entre ces deux ~tats; on dolt donc a d m e t t r e que V3 est petit devant les a u t r e s potentiels et peut ~tre trait~ c o m m e une perturbation. En l ' a b s e n c e du t e r m e V3, la fonction d'onde fondamentale pour t r o i s nucleons avec T = S = ~1 est le produit d'une fonction compl~tement antisym6trique de spin et d ' i s o s p i n YA pour une fonction compl~tement sym~trique d ' e s p a c e ~oS. Les o p ~ r a t e u r s de la partie sym~trique c o n s e r v e n t t~k et l'introduction du t e r m e V3 conduit ~ une fonction de s y m ~ t r i e mixte
~M =
½(~iTj- o ~ ) z A ~o
off ~oij est une fonction sym~trique dans 1' ~change des coordonn~es d' espace xi et xj. n existe enfin une fonction compl~tement sym~trique de spin et d'isospin YS qui dolt ~tre coupl~e ~ une fonction ~PA c o m pl~tement antisym~trique d ' e s p a c e . La fonction d'onde la plus g~n~rale pour l'~tat fondamental en l ' a b sence de t e r m e tenseur s ' ~ c r i t donc: ~P=a YA ~°S + b ~oM + c ITS ~0A le t e r m e de s y m 6 t r i e mixte ~tant dil au potentiel V3, on dolt s ' a t t e n d r e ~ ce que b soit petit devant a, le d e r n i e r t e r m provenant de celui ~ s y m 6 t r i e mixte sa contribution peut ~tre n~glig~e. Fp et F n d6signaat les f a c t e u r s de f o r m e des proton et neutron, le facteur de f o r m e de c h a r g e est la valeur moyenne:
z Fch(k) = ~{(Fp + Fn)<~, [ eikXi[~> - (Fp - Fn)<~ lei~X/~z(Z ) ]~)}. Les f a c t e u r s de f o r m e pour H 3 et He3 sont a l o r s donn~ par: FH3 = ( F p + 2Fn) F ~ + a b ( F p -
Fn) F M
,
~
FHe 3 = (Fp + ~ F n ) F@
_
i a
~ b(F-
F) FM
off F ~ = (~ l e i k x i ]~) contient le cas ~ch~ant la contribution dfle au t e r m e tenseur et F M = ((Psleikxil2(Pjk - q~ki - ~ij). On voit q u ' e n l ' a b s e n c e de facteur pour le neutron, la difference entre F H e 3 et FH3 est dfie au t e r m e crois~ F M.
340
PERIODE
DU
PHYSICS
LETTERS
NIVEAU
DE
30.7
1 March 1964
keV
DE
Ta 179
N. N. P E R R I N et J. V A L E N T I N Inslilul du Radium, Laboratoire Joliot-Curie, Orsay, France Recu le 25 janvier 1964
1. Inh'oduction. On a r e m a r q u ~ que d a n s l a r ~ g i o n d e s i s o t o p e s du l u t ~ c i u m et du t a n t a l e , l a t r a n s i t i o n qui r e l i e le n i v e a u de s p i n ~- (514)(couche h~) au n i v e a u de s p i n 27+ (404) (couche g~) ~ t a i t une t r a n s i t i o n d i p o l a i r e ~ l e c t r i q u e a n o r m a l e . L e s r ~ g l e s de s ~ l e c t i o n d ' A l a g a 1) m o n t r e n t qu' e f f e c t i v e m e n t l e s t r a n s i t i o n s E 1 p o u r l e s q u e l l e s AK = 1, AN = 1, An z = 1, AA = 0 s o n t i n t e r d i t e s . C e t t e i n t e r d i c t i o n et c e t t e a n o m a l i e s e r e n c o n t r e n t d a n s Lu 175 2), Lu177 3), T a l S 1 4). R ~ c e m m e n t , V a l e n t i n e t Santoni 5) ont m o n t r g que c e t t e t r a n s i t i o n d i p o l a i r e ~ l e c t r i q u e a n o r m a l e e x i s t a i t ~ g a l e m e n t darts T a 179 (fig. 1). W
2
3o,7 0
800
~E1 179Ta
//
T~ = (1.5 + 0.2) x 10 - 6 s e c . 2
3. P r o b a b i l i t d e x p d r i m e n t a l e de la t r a n s i t i o n . P u i s q u e le n i v e a u de 30.7 k e V s e d ~ s e x c i t e p a r une s e u l e t r a n s i t i o n , t a p r o b a b i l i t ~ p a r t i e l l e P y est reli~e & la p6riode T! par la relation: 2
, tog N
(al 10~
179
---?- 15~4]
du r e t a r d donne d i r e c t e m e n t l a p ~ r i o d e du n i v e a u de 30.7 k e V (fig. 3)
o
37,5m
e__i5~.l 2
~+i~o~l 2
1 O:
Fig. 1. Schema de niveaux de Ta 179. I1 nous a p a r u i n t ~ r e s s a n t de m e s u r e r l a p ~ r i o d e du n i v e a u de 30.7 k e V et de c o m p a r e r l e s v a l e u r s t h ~ o r i q u e s et e x p ~ r i m e n t a l e s de l a p r o b a b i l i t ~ de cette transition. 2. T e c h n i q u e e x p d r i m e n l a l e el r d s u l t a t . L e s c i b l e s ont ~t~ p r @ a r ~ e s p a r i r r a d i a t i o n d ' o x y d e de t a n t a l e a v e c d e s p r o t o n s de 34 MeV a u s y n c h r o c y c l o t r o n du l a b o r a t o i r e d ' O r s a y . L a s @ a r a t i o n c h i m i q u e a ~t~ f a i t e s u i v a n t une m ~ t h o d e d ~ c r i t e p a r a i l l e u r s 5). L a s o u r c e d @ o s ~ e s u r une f e u i l l e d ' a l u m i n i u m de 20 ~ e s t p l a c ~ e darts un c r i s t a l p u i t s . L a v i e m o y e n n e de l ' ~ t a t i s o m ~ r i q u e e s t m e s u r ~ e p a r une m ~ t h o d e de c o i h c i d e n c e s r e t a r d ~ e s e n t r e l e s r a y o n s X p r o v e n a n t de l a c a p t u r e ~ l e c t r o n i q u e qui p e u p l e le n i v e a u et l a t r a n s i t i o n de 30.7 k e V de d ~ s e x c i t a t i o n de c e t ~tat 6). On v o i t s u r l a f i g u r e 2 le s p e c t r e du W 179 a v e c 2 p i c s c o r r e s p o n d a n t aux r a y o n s X (56 keV) et a u y de 30 keV. L ' a b s e n c e de pic d ' a d d i t i o n ~i 86 k e V (56 + 30.7) m o n t r e b i e n l ' e x i s t e n c e d ' u n ~tat i s o m ~ r i q u e a y a n t une p ~ r i o d e s u p 6 r i e u r e & 5 × 10 -7 s e c (deux f o i s l e t e m p s de f l u o r e s c e n c e de 1 NaI(T1)). L a c o u r b e d e s c o i n c i d e n c e s r e t a r d d e s en f o n c t i o n 338
10~
,
,
,
J
Volts
Fig. 2. Spectres y p r i s au c r i s t a l puits a) Spectre de la d6sint6gration W 179 ~ Ta 179 b) Spectre de la d6sint~gration W178 ~ Ta178.
~coups/4
m
103L
1.5 t
Q2ps
10:
5
10
15
Fig. 3. Periode du niveau de 30.7 keV.
t (Ps)
Volume 8, number 5
PHYSICS
(l+a) TX
2
1 March 1964
s i t i o n y p o u r une t r a n s i t i o n d i p o l a l r e 4 1 e c t r i q u e est :
1112 P7-
LETTERS
'
off ~ e s t le coefficient de conversion i n t e r n e t o t a l de la transition. Valentin et Santoni 5) ont montr4 que 4fair de l'ordre de 3.5. Par suite, la probabilit~ exp4rimentale de cette transition y est 4gale (10.3 :~ 0.51 x 104 sec -I. 4. Facteur d'inlerdiction F w. Si P W est la probabilit4 th4orique calcul4e par Weisskopf, on appelle facteur d'interdiction F w le rapport de cette probabilit4 th4orique ~ la probabilit4 exp4rimentale. Puisque P W = 4 × 1010 sec -I 7), F W = (4.45 ~ 0.5) × 105 . Ce d4saccord provient du falt qu' on utilise le m o dule en couches qui ne peut s'appliquer dans cette r4gion. Asaro et al. 8) ont utilis4 les probabilit4s th4oriques de Weisskopf darts une syst4malique des E l a n o r m a u x . A p p e l a n t f a c t e u r d ' a n o m a l i e / , le r a p p o r t :
P(E1) : 2.93 × 1021 s e c - 1 ( 1 - Z ) 2 A ~ ( E T ] \
.,~/
',197/
3
× l
I a ( L I ) e x p - a ( L i ) t h e o r I+1 a (L i i ) e x p - a 0L i i ) t h e o r I +1 a (L i i i ) e x p - a 0L m ) t h e o r I f =
E a (L)theo r
C e s a u t e u r s ont a d m i s e m p i r i q u e m e n t que le f a c t e u r d'anomalie 4talt proportionnel ~ F w. Cette syst4m a l i q u e a v a l t 4t4 4 t a b l i e p o u r d e s n o y a u x a y a n t un n o m b r e i m p a i r de p r o t o n s d a n s l a r 4 g i o n d e s t r a n s u r a n i e n s . H e r r l a n d e r et Ewan 91 p e n s a l e n t que d a n s l a r 4 g i o n d e s t e r r e s r a r e s le f a c t e u r d ' a n o m a l i e n ' 4 t a i t p a s d i r e c t e m e n t p r o p o r t i o n n e l ~ F W. L a f i g u r e 4 m o n t r e que s i 1' on t i e n t c o m p t e que d e s transitions reliant des 4tats intrins~ques, la prop o r t i o n n a l i t 4 s e m b l e b i e n e x i s t e r , m a i s que le c o e f f i c i e n t de p r o p o r t i o n n a l i t 4 e s t d i f f 4 r e n t p o u r l e s t e r r e s r a r e s et p o u r l e s n o y a u x l o u r d s .
231pa /
vz~
1C / / ,'~'~L~
~237~1P V~-rR /
10 ~
I 10 m
I 10 6
150 < A < 190 et p o u r Z i m p a i r d o n n e n t l e s m e i l l e u r s r 6 s u l t a t s . D a n s le c a s d ' u n e d 4 f o r m a t i o n = 6 on t r o u v e : P N = 1.20 x 107 c e qui e n t r a i n e un f a c t e u r d ' i n t e r d i c t i o n F ~ = 1.2 x 102. P o u r 7/ = 4 on t r o u v e P N = 1.15 × 10~ et F N = 1.15 × 102 . En u t i l i s a n t le p o t e n t i e l non l o c a l de L e m m e r 12) a v e c A = 1.3 (ce qui c o r r e s p o n d s e n s i b l e m e n t ~ 77 = 6 on t r o u v e : P ( E 1 ) t h e o r = 1.8 x 107 v a l e u r v o i s i n e de c e l l e o b t e n u e en u t i l i s a n t le p o t e n t i e l l o c a l de N i l s son. 6. Conclusion. On s a l t que l e s t r a n s i t i o n s E 1 pour lesquelles ~ = 1 sont ralenties. D'apr6s la s y s t 4 m a t i q u e de V e r g n e s 13), c e r a l e n t i s s e m e n t s e m b l e ~ t r e f o n c t i o n r 4 g u l i 6 r e du n o m b r e de m a s s e A. P o u r A = 179, c e t t e s y s t 6 m a t i q u e donne F N = 2.6 x 102. L a v a l e u r e x p 4 r i m e n t a l e , b i e n que 1 6 g ~ r e m e n t i n f 4 r i e u r e ~ l a v a l e u r t i r ~ e de l a s y s t 4 m a t i q u e , v 4 r i f i 4 b i e n l ' a l l u r e g 4 n ~ r a l e de l a c o u r b e de V e r g n e s .
R~fdrences
I
cmtar~
Fig. 4. Relations entre le facteur d'anomalie/et le facteur d'interdictionF W pour les noyaux lourds et pour les terres rares.
5. Facteur d'interdiction F N. A u l i e u d ' e m p l o y e r le module en couches, il est 6videmment plus raliormel d ' u t i l i s e r l a m o d u l e unifi4, en p a r t i c u l i e r le p o t e n t i e l de N i l s s o n 10). L a p r o b a b i l i t 4 PN de t r a n -
1) G.Alaga, P h y s . R e v . 10O (1955) 432. 2) H.A.Vartapetian, Ann.phys.3 (1958) 569. 3) U.Hauser, K.Runge et G.Knissel, Nuclear Phys. 27 (1961) 632. 4) A . H . M u i r et F. Boehm, P h y s . R e v . 122 (1961) 1564. 5) J.Valentin et A. Santoni, J . p h y s . radium 24 (1963) 648. 6) N . P e r r i n , note aux Compt. rend. 7) A . H . W a p s t r a , G.J.Nijgh, R.Van Lieshout, Nuclear spectroscopy tables (North-Holland Publ. Co., A m s t e r dam, 1959). 8) F. Asaro, F . S . Stephen.,, J . M . Hollander et I. P e r l m a n , P h y s . R e v . 117 (1960) 492. 9) C. J. H e r r l a n d e r et G. T. Ewan, Conf. on the role of atomic electrons in nuclear transformations, Varsovie (1963). 339
Volume 8, number 5
PHYSICS LETTERS
10) S.G.Nflsson, Mat. Fys. Medd.Dan.Vid.Selsk. 29, no. 16 (1955). 11) A.de pinho, Syst~matique des transitions gamma quadrupolaires magn~tiques, institut du Radium, Orsay, L R . P . O . E . 6 3 0 1 (1963).
1March 1964
12) R. H. Lemmer, Phys.Rev. 117 (1960) 1551, et table of expansion coefficients for single particle wave functions in a deformed nonlocal potential (Florida State University). 13) M.Vergnes, Nuclear Phys.39 (1962) 273.
$ $ $ * $
ETAT
DE SYMETRIE
MIXTE
DANS H 3 ET
He 3
M. FABRE DE LA R I P E L L E
Laboratoire Joliol-Curie de Physique Nuclbaire, Orsay Recue le 25 janvier 1964
Des experiences r~centes 1) de diffusion d ' ~ l e c t r o n s ~ grande ~nergie ont mis en ~vidence une differ e n c e entre les facteurs de f o r m e des noyaux m i r o i r s H3 et He3. Cette difference s'explique 1, 2) ~ condition d ' a d m e t t r e un certain pourcentage de fonction de s y m ~ t r i e mixte S! dans la fonction d' onde des 2 t r o i s nucleons. Omettant la f o r c e tenseur et ~crivant le potentiel central d ' i n t e r a c t i o n nucl6on-nucl6on c o m m e une s o m m e d'une partie symdtrique dans l'~change des o p d r a t e u r s de spin et d ' i s o s p i n a e t r et d'une partie antisymdtrique:
Vii = Vo(rij) + ½Vl(rij)(rirj + o i a j) + V 2 ( r i j ) ( z i r j ) ( a i ~ )
+ ½V3(rij)(rir j - aiaj)
le potentiel V3(rij), ~gal au quart de la difference des potentiels singulet et triplet pairs, l~ve (avec la f o r c e tenseur) la d~g~n~rescence des ~tats singulet et triplet du deuteron et introduit une diif~rence d'~ner gie de l ' o r d r e de g r a n d e u r de l'~nergie de liaison du deuteron entre ces deux ~tats; on dolt donc a d m e t t r e que V3 est petit devant les a u t r e s potentiels et peut ~tre trait~ c o m m e une perturbation. En l ' a b s e n c e du t e r m e V3, la fonction d'onde fondamentale pour t r o i s nucleons avec T = S = ~1 est le produit d'une fonction compl~tement antisym6trique de spin et d ' i s o s p i n YA pour une fonction compl~tement sym~trique d ' e s p a c e ~oS. Les o p ~ r a t e u r s de la partie sym~trique c o n s e r v e n t t~k et l'introduction du t e r m e V3 conduit ~ une fonction de s y m ~ t r i e mixte
~M =
½(~iTj- o ~ ) z A ~o
off ~oij est une fonction sym~trique dans 1' ~change des coordonn~es d' espace xi et xj. n existe enfin une fonction compl~tement sym~trique de spin et d'isospin YS qui dolt ~tre coupl~e ~ une fonction ~PA c o m pl~tement antisym~trique d ' e s p a c e . La fonction d'onde la plus g~n~rale pour l'~tat fondamental en l ' a b sence de t e r m e tenseur s ' ~ c r i t donc: ~P=a YA ~°S + b ~oM + c ITS ~0A le t e r m e de s y m 6 t r i e mixte ~tant dil au potentiel V3, on dolt s ' a t t e n d r e ~ ce que b soit petit devant a, le d e r n i e r t e r m provenant de celui ~ s y m 6 t r i e mixte sa contribution peut ~tre n~glig~e. Fp et F n d6signaat les f a c t e u r s de f o r m e des proton et neutron, le facteur de f o r m e de c h a r g e est la valeur moyenne:
z Fch(k) = ~{(Fp + Fn)<~, [ eikXi[~> - (Fp - Fn)<~ lei~X/~z(Z ) ]~)}. Les f a c t e u r s de f o r m e pour H 3 et He3 sont a l o r s donn~ par: FH3 = ( F p + 2Fn) F ~ + a b ( F p -
Fn) F M
,
~
FHe 3 = (Fp + ~ F n ) F@
_
i a
~ b(F-
F) FM
off F ~ = (~ l e i k x i ]~) contient le cas ~ch~ant la contribution dfle au t e r m e tenseur et F M = ((Psleikxil2(Pjk - q~ki - ~ij). On voit q u ' e n l ' a b s e n c e de facteur pour le neutron, la difference entre F H e 3 et FH3 est dfie au t e r m e crois~ F M.
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