Solutions approximatives pour l'absorption dans un solide poreux

Chemical Engineering Science, 1973, Vol. 28, pp. 1885-1896.

Pergamon Pnss.

Printed in Great Britain

Solutions approximatives pour l’absorption dans un solide poreux H. DE LASAt et G. GAU Centre de CinCtique Physique et Chimique, C.N.R.S., Villers-Nancy, France (Received 25 January 1972) R&urn6- Une formule approximative simple du type “pkktration” permet de rep&enter avec une: bonne prkcision l’adsorption d’un solutk par des particules solides poreuses. Le modtle “cirktique” correspondant-oi3 ne t&rent que les concentrations moyennes des deux phases- est applicable, g&e 1 l’utilisation de la vitesse de glissement fluide-solide, tant & l’adsorption en bat agitk, qu’a I’adsorption en lit mobile co-courant ou contre-courant. De mi%me,par utilisation de I’aire sptcifique exteme de I’tchantillon solide, cette formule reprksente correctement I’adsorption par des particules de forme quelconque et de granulomktrie disperste. 1. INTRODUCTION

IL EST connu que la loi de diffusion de Fick appliquCe B un milieu semi-infini peut dans certains cas Ctre reprCsentCe de man&e approximative par la thCorie de la p&&ration. Nous avons entrepris 1’Ctude mathkmatique de l’adsorption d’un solutk par des particules solides afin de simplifier le traitement des donnCes expCrimentales obtenues au tours d’une Cvaluation des phCnomGnes diffisionnels dans un rCacteur B transport pneumatique. L’application des approximations obtenues B I’Ctude du rkacteur sera exposCe dans un prochain article [6]. L’analyse mathematique de l’adsorption d’un Clement adsorbable par des grains poreux ou celle du problbme Cquivalent du transfert de chaleur dans des particules solides a &C dkjia trait&e soit d’une fagon rigoureuse, soit d’une faGon simplifiCe pour des particules de forme gComCtrique simple. Paterson [ 131 et Berthier [2] obtiennent la solution analytique du systbme diffkrentiel correspondant au bat agitk sous la forme d’une s&e au moyen de la transformation de Laplace. March et Weaver[ 101 et MZI et Evans [ 121 utilisent une mCthode qui consiste B ramener le problbme de la &solution du systkme diff&entiel 51la rt%olution d’une Cquation intCgrale.

Les solutions obtenues sont p&sent&es sous la forme de s&es convergentes et peuvent Stre consid&es comme classiques (Bird et a1.[3]). Par contre, d’autres auteurs, tels que Carman et Haul[4] et Glueckauf[71 ont essay6 de simplifier le traitement mathkmatique en proposant des solutions approximatives. Ces dernikes expressions n’ont qu’une valeur limit&e puisqu’elles ne reprksentent bien le phCnom&e qu’aux faibles ou aux grandes valeurs du temps respectivement. Le but de notre Ctude Ctait de dCduire un mod&le dit “cin&ique” qui reprCsente avec prCcision le phCnom&e d’adsorption dans tout le domaine du temps et qui soit applicable au bat agitC et aux lits mobiles 5 co-et contrecourant. Ce mod&e qui remplace le profil de concentration dans les grains poreux par une concentration moyenne tient compte en meme temps de l’influence de la forme gComCtrique et de la dispersion granulomCtrique des particules solides. 2. LIT MOBILE A CO-COURANT OU A CONTRECOURANT Nous allons montrer d’abord qu’au moyen de la mCthode de la transformbe de Laplace, on peut obtenir une solution analytique rep&en-

tAdresse actuelle: Planta Pilot0 de Ingenieria Quimica, Universidad National Del Sur, Bahia Blanca, Argentina.

1885

H. DE LASA et G. GAU

tant l’adsorption darts un lit mobile a co- et contre-courant, le lit Ctant constitue de particules spheriques d’un rayon uniforme R. Cette solution est la meme que celle propoke notamment par Berthier [2] et Paterson[ 131 pour le cas du bat agite. I1 faut remarquer que dans le cas present il apparait un nouveau terme, positif ou negatif, qui tient compte de la vitesse de glissement des deux phases. La solution pour le lit mobile a contre-courant avait CtCdeja presentee par Kasten et Amundson [9] et par Munro et Amundson[ 111. Nous avons consider-e un systbme ou le freinage diffusionnel est uniquement localise a l’inttkieur des particles et ou l’isotherme d’adsorption est lineaire. Le bilan de mat&e dans une tranche de colonne (Fig. 1) nous conduit au systbme differentiel suivant:

D’autre part, le bilan de mat&e correspondant a une tranche de particule solide est le suivant: a2c.

DE’ -j-$+;ar [

2 ac, I

=upz.

Les conditions aux limites &ant les suivantes: Gaz Solide

z=o Z= 0 r=R r=O

CG = ci = Ci = Xi{&

c,, 0, (C,),, CG = 0.

= 0

%* _____ ___ 0

2. !Ijz Kp,D,‘~

( >

(3) (4) (5) (6)

11 faut remarquer que uG est positif pour le lit mobile a co-courant et negatif pour le lit mobile a contre-courant. La solution analytique (solution no 1) obtenue par la transformation de Laplace a partir de ce systeme differentiel, est: 6B exp ( aK2m2r,)

R

(2)

=

TR

G

= VE

(7)

(1)

Les cll~&ant les racines non nulles reelles ou imaginaires de: th (oKm) (3 -BaK2m2) = 3a,m

(8)

avec

(Cdmtup

"G

78

________

__

_-

!

(Cpkno.up

z=o

%O, 'G

Fig. 1.

P

_

ZDE'.

upR2 ’

AZ

2

DE’ =g;

B= (1 -EE;&J&:

(9)

m = 1 pour les racines reelles; m = i pour les racines imaginaires; B &ant positif pour le lit a co-courant et negatif pour le lit a contre-courant. L’equation (7) est la m&me que celle obtenue pour le bat agite [Berthier, 19521. Cependant il faut souligner que dans le cas du lit mobile B est defini ditferemment. I1 apparait en effet, un nouveau terme &up, terme qui tient compte de la difference de vitesses des deux phases. Nous pouvons constater que dans le cas limite dune vitesse de glissement nulle, on retrouve l’expression du bat agite.

1886

Solutions approximatives pour I’adsorption dans un solide

En consequence, les resultats obtenus dans ce qui suit seront applicables indilf&emment a ces trois systemes fluide-solide compte tenu de la di%rence qui existe dans la definition de B. 3. INFLUENCE

(rh(&s)/X&)

L’equation (7) deduite precedemment n’est applicable qu’a des particules spheriques. Les particules utilisees industriellement ou au laboratoire dans les operations gazsolide ne sont pas en general spheriques et il nous a paru interessant d’etudier l’influence de la forme geometrique. Nous montrons au moyen d’un raisonnement dans le domaine de Laplace que l’aire specifique est tres adequate pour rep&enter le comportement dune forme geometrique quelconque. Par un changement de variable sur les expressions transformees correspondantes aux trois formes geometriques -plaque plane infinie, cylindre infini, sphere- on rend les asymptotes communes pour les faibles et les grandes valeurs du parametre de Laplace. Cette methode asymptotique (changement d’echelle de la variable s) aurait CtCt&s difficile a appliquer dans le domaine reel car dans ce domaine les solutions analytiques en fonction de c ont une forme t&s complexe. Nous allons considerer les expressions deduites par l’application de la transformee de Laplace aux equations des bilans difl%rentiels de mat&e pour la plaque plane infinie, le cylindre infini et la sphere.

Cylindre in&i

Sphere

DE LA FORME GEOMETRIQUE DES PARTlCULES

Plaque plane infinie

poreux

- 1

[th(V&)/&+;)+;

I

’

(12)

A partir des expressions ( lo)-( 12) nous avons defini, dans le domaine de Laplace, trois fonctions: wp

_

B(l -s,e,) _ W&J

6

s,& w, =

(13)

B(l-&) s,e,

=*g

(14)

On retrouve done trois equations similaires aux expressions de l’efficacite de Thiele pour ces trois formes geometriques definies pour une reaction d’order un se deroulant dans une particule de catalyseur poreux (Ark, [ l] et Petersen, [ 141). Cette similitude rtsulte de la forme commune des systtmes differentiels. En effet, le systeme differentiel que nous obtenons dans le domaine de Laplace est du meme type que celui correspondant, dans le domaine du temps, a la reaction chimique d’ordre un. Nous pouvons done utiliser un raisonnement voisin de celui de Ark [ 19651. Les trois fonctions W,, WC et W, ont une asympote commune, W = 1, pour les faibles valeurs du parametre de Laplace. D’autre part, pour que ces trois variables aient aussi une asympote commune pour les grandes valeurs de ce paramttre, il est necessaire de poser:

sfi=4G=Gp=diT

(16)

Sur la Fig. 2 on peut en effet constater que les courbes representant W,, WC, W, en fonction de (11) V+s’sont tres voisines. 1887

H. DE LASA et G. GAU

Fig. 2.

Ce changement de variable qui rapproche W,, W,, W, permet aussi de rapprocher dans le domaine de Laplace les trois fonctions:

Ces courbes representent suivantes:

les trois expressions

Plaque plane infini (&) plaque # 4(&) cylindre # 9(&) sphere

(17) m 2Bexp ( -aK271)

pour toutes les valeurs de la nouvelle variable commune s’. D’apres la propriett de changement d’echelle de la transformation de Laplace: L(F(a7’)) = llaf(s’/a), on voit que ce changement de variable permet Cgalement d’obtenir trois courbes &(T’) voisines dans le domaine du temps. T’ &ant une abscisse modifiee, don&e par la formule suivante: 7’ = rp = 47, = 9r8

(18)

soit encore en utilisant la notion d’aire specifique: T’ = av2DE’t oh aV est l’aire specifique de la particule consideree. A titre d’exemple, nous avons trace les courbes pour plusieurs valeurs de B > 0 (lit mobile a co-courant ou bat agitt) en fonction du nouveau temps rCduit pour les trois formes gtSom6triques considCrCes.

ou les cw,representent

les racines non nulles de (19’)

Cylindre injini m 4B exp ( -aK27’/4) oti les olKrepresentent

(20)

les racines non nulles de (20’)

‘phPre

1888

“=

s+p l+B

m 6B exp ( - txK27’/9) 9(1+B)+B2aK2

(2 1)

Solutions approximatives pour l’adsorption dans un solide poreux

oti les oK representent

les racines non nulles de

% COQ ( %I -[1+Y]

=o.

(21’)

La Fig. 3 montre que pour les valeurs de B comprises entre 0,5 et 4 les trois courbes sont t&s voisines et tout particuli&rement aux temps faibles et aux temps longs, comme il Ctait a privoir d’apres le raisonnement qui precede. Ceci revient B dire qu’au debut le phCnom&e d’adsorption se passe dans une couche mince exterieure de la particule. C’est pourquoi les effects de la forme geometrique sont peu importants et seule l’aire specifique rbgle le transfert. En conclusion, le fait que W,, WC et W, soient tri% voisines dans le domaine de Laplace equivaut $Idire que les variations de (-IGen fonction de la nouvelle variable comprenant l’aire specifique sont aussi t&s proches pour toutes les valeurs du temps. On pourra done assimiler une particule ayant une forme pas trop difT&ente de la sphere a la sphere elle-m&me a condition de tenir compte de son aire sptcifique reelle. De mCme la demonstration qui suit (etude de l’influence de la dis-

l

Cylindre

infini

APlaque

plane

.SpMre

.Eq. 21

persion granulomCtrique) effectuee pour une particule spherique sera Cgalement valable pour une particule plane ou cylindrique et par consequent pour une particule de forme quelconque. DE LA DISPERSION GRANULOMETRIQUE

4. INFLUENCE

Nous allons demontrer que l’on peut definir une aire specifique moyenne ponder&e pour rep&enter avec une t&s bonne precision une granulometrie dispersee. Supposons maintenant que le solide ne soit plus constitue de grains spheriques de mCme diametre, mais dune dispersion de grains de diametres varies. Appelons (1 - e)j la fraction volumique occupke par les grains de ravon Rj. Evidemment: (1-6),=X Le bilan de mat&e tielle dune particule equation (2), soit:

Eq. 20 infinie

Fig. 3.

1889 CES

Vd. I,

No. 10-H

f

(l_E)$.

dans la tranche diRerens’exprime par la mCme

2ac, = Llp?G DE’ a2cu a? r ar az' I

(22)

I

(23)

H. DE LASA et G. GAU

Par contre, pour le bilan de mat&e dans la phase gazeuse, il faut faire la somme de tous les termes relatifs aux grains de tous les diambtres possibles, soit:

a utiliser la surface specifique moyenne pond&e (a”),,, de la front&e exterieure des grains:

(24) La transformee de Laplace ditferentiel nous donne l’equation:

du

L (l-e),.

=&FRj

(29)

systeme

Dans ces conditions, 1’Eq. (24) s’ecrit exactement sous la meme forme que l’equation (l), soit:

oil fl, = R*IRj; R* &ant un rayon de reference et Bj = EU,J(1 - l),Kppup. a cette L’expression W, correspondante granulometrie dispersee a la forme suivante:

La solution est done encore don&e par la mdme relation (7) oii nous avons remplace a, par (a,),. Pour Cvaluer l’erreur commise en faisant cette simplification, nous avons compare pour des valuers de B > 0, la solution no 1 (7) faisant intervenir faire specifique moyenne pond&e a la solution formelle du probleme de l’adsorption dans des particules ayant une dispersion granulom&rique (solution no 2) qui s’exprime par l’espression [5]:

Cette sommation peut Ctre convenablement remplacee par un seul terme a condition de choisir judicieusement le valeur moyenne du rayon R. Pour cela nous avons encore essay6 d’appliquer a 1’Eq. (26) une methode asymptoti ue. Nous avons d’abord constate que, quand P s, + 0 (l&-e asymptote):

e,=&j+g

2 exp (- aK2+/9) ’ - xj [i2-Bj

sin’:u,lQ)] (3 1)

Oh

Z

3 -5s

1 th(G)

1 --.
r’ = - DE’ao;

(27)

UP

3 a, = R*’

Bj= (I_ ~I;IGKp,up; De meme, ces deux expressions tendent l’une vers l’aure quand & + 03 (2bme asymptote) a condition de choisir R* = R,, R, &ant defini par:

f&=z

(31’)

R * Ctant un rayon de reference Nous avons ainsi CtudiC deux cas: (1) un solide constitue par deux fractions 1 volumiques Cqales: 50 pour cent d’un diametre (l--+ (28) Dp = 0,020O cm et 50 pour cent d’un diametre -=+ Rj * R, D, = 0,040O cm. L’bcart maximum entre les Rappelons que cette valeur moyenne consiste deux courbes est du 2 pour cent (Fig. 4). 1890

Solutions approximatives pour I’adsorption dans un solide poreux

--===h .=wq_*

0=05

--eq.-<*

0 Solutlon No.2 Eq.31 h

Solution No. I Eq. 7

025-

Go&t c

4150 0.2

06

44

oa

Fig. 4

(2) un solide constitue

par deux fractions volumiques egales: 50 pour cent d’un diametric D, = 0,020O cm et 50 pour cent d’un diametre D, = 0,050Ocm. L’Ccart maximum est de 5 pour cent (Fig. 5). On peut en conclure que l’aire specifique moyenne pond&Se pet-met de rep&enter t&s

correctement le comportement d’un tchantillon solide ayant une certaine dispersion granuloCette conclusion est Cvidemment mitrique. valable pour les trois systemes CtudiCs (bat agite, lits mobiles B co et contre-cow-ant) et elle est independante de la forme geometrique des grains.

rSolution No

425-

I Eq.7 ==o,pg c

0.15 42

w

94

Fig. 5.

1891

oa

H. DE LASA et G. GAU

11faut remarquer cependant, que cela constitue une approximation et que cette approximation ne saurait i5tre valable que pour une granulomCtrie pas trop dispersee. REPRESENTATION DU PHENOMENE D’ADSORPTION PAR UNE EQUATION CINETIQUE

5.

Depuis les travaux de Glueckauf[7] et de Hiester et Vermeulen[8] on a souvent chercht & simplifier le modele mathematique, atln de ne pas avoir a resoudre le systeme differentiel de la diffusion duns la sphere Ces simplifications conduisent a un modele connu sous le nom de “modtle cinetique”; elles consistent a remplacer le profil de concentration dans les grains (modble a parametres distribds) par une concentration moynne (modele a paiametres globaux). Notre objectif a CtC de trouver un modele cinetique simple qui represente d’une man&e precise le phenomene d’adsorption dans des grains poreux p&s et loin de l’equilibre. 11 nous a pat-u interessant d’effectuer cette etude parce que les solutions approximatives deduites precedemment par Glueckauf[7] et Carman et Haul [4] n’ont qu’une valeur limitee.

En effet, elles ne representent d’une man&e adequate ce phenomene que pour les longs ou les faibles fractions du temps respectivement. Sur la Fig. 6 nous pouvons constater d’une part que le modble cinetique de Glueckauf correspond a un developpement limit6 de W, prbs de zero (W, = l/l + (s’/2)) ce qui Cquivaut aux longues fractions du temps dans le domaine reel. D’autre part, sur la mCme figure nous voyons que Car-man et Haul proposent de rep&enter W, par I’asymptote l/A@; cette approximation &ant valable pour les grandes valuers de s’. Nous avons cherche a rep&enter W, ou i& par une fonction simple; mais dans tous les cas l’antitransformee de e, avait une forme analytique t&s complexe. C’est pourquoi nous avons prefere chercher directement dans le domaine du temps une representation de I’Eq. (7) par une exponentielle simple. Pour parvenir a ce but, nous avons montre d’abord u’a partir de la condition asymptotique l/ P s’ on peut obtenir, dans le domaine reel, l’equation differentielle suivante [5]:

Fig. 6.

1892

d& _ dti

2 Bz/;;

1

_

GGe, B

1 -

(32)

Solutions approximatives

pour l’adsorption dans un solide poreux

Ces coefficients sont determines a l’aide d’un developpement limit6 de I’expression obtenue par Carman et Haul[4] pour la sphere. Ces auteurs assimilent la courbe W, B I’expression W, = I/l@ I- 1/3m, expression valable au voisinage de la 2 eme asymptote. L’integration de (37) et les expressions du bilan de mat&e donnent l’exponentielle simple qui suit: (solution no 3)

Comme il Ctait a prevoir l’expression (32) n’est pas correcte pour les grandes valeurs du temps. En effet, pour B > 0 quand fi * CCd&/d* + w. Cette limite est fausse puisque la concentration dans la phase fluide ne peut que decroite ou Qtre constante. Notre but &ant de trouver une expression cinetique correcte aux deux asymptotes, nous avons CtC conduits a modifier l’equation (32) d’une man&-e arbitraire avec un coefficient “a”:

B+L eG= l+B X

oh la valeur de “a” a ttC definie par l’expression suivante: B a = VXT;e,

(l-0,)

( i - e,,,) .

(34)

Avec cette modification dlI,/dfi ne peut varier qu’entre 2/B& et 0. Si on tient compte des expressions des bilans de mat&e l’equation precedente (33) peut &re &rite comme suit:

wsAn _

- k,B((e,L!

m

(69,)

-

ob k, =

7

&. (36)

Cette expression qui est correcte aux deux asymptotes ne suit pas cependant, l’ensemble du phenomene avec la precision voulue; cela notamment aux temps longs et pour B # 1. C’est pourquoi nous avons cherche a la combiner avec une autre equation du type Glueckauf[7] plus precise prbs de l’equilibre. Nous avons ainsi represent6 le phenomene par I’expression suivante: “$;!-

= B(k,+*)((e,),=,-

(e,),).

(37)

B-l B2m *

(38)

Les coefficients k, et h &ant: kl

~2 B
et

%=-

exp [-

l+B

(?)(-&A4 +%+)I.

(39)

Le test du modele cinetique a CtC effect& dans le domaine reel pour les trois systemes Ctudies. Pour cela, nous avons d’abord compare 1’Eq. (39) (B positif lit a co-courant ou bat agite) avec l’expression (7). Nous constatons ainsi, sur la Fig. 7, que (39) represente le phenomene d’adsorption avec une tres bonne precision dans tout l’intervalle du temps et pour tous les B CtudiCs. L’erreur maximum est de 4 pour cent. La solution formelle de l’adsorption dans un lit a contre-courant est comparee avec (39) (B negatif); on a constate que dans ce cas Cgalement 1’Eq. (39) representait le phenomene d’une man&-e tres adequate. La precision de l’approximation est cependant legerement amelioree si au lieu d’utiliser le coefficient h (38) obtenu directement a partir du developpement limit6 on remplace par: k’=

’

B-1 B2V%

(40)

et c’est avec k, et k; que les courbes de la Fig. 8 ont CtCtracees. On peut en conclure qu’une equation cinetique a deux coefficients k, et b du type “pCnCtration” represente trbs correctement l’ensemble des phCnomtnes car, en effet, dans notre equation I’aire specifique tient encore compte des differentes formes geometriques et de la dispersion granulom&rique.

1893

H. DE LASA

et G.

GAU

b Solution

No 3 Eq.39

0,25Jx&i c CA150

03

46

44 Fig.

7.

-Q-

Solution

-Solution

No

I Eq.

7

No 3 Eq.39

Fig. 8.

6. CONCLUSION

On retiendra done qu’une equation “cinetique” unique, relativement simple permet de representer avec une bonne precision l’ensemble des phenomenes suivants:

1. Adsorption en bat agite, en lit mobile cocourant et contre-courant; 2. Adsorption par des particules quasi sphtriques caractCrisCes par leur aire specifique; 3. Adsorption par un Cchantillon solide B 1894

Solutions approximatives pour I’adsorption dans un solide poreux

granulometrie dispersee caracterisee Cgalement par son aire specifique moyenne pondr%e. Le. calcul rigoureux faisant intervenir tous les parametres gCom&iques ne permettrait pas d’analyser avec plus d’exactitude le phenomene car ces parambtres geometriques seraient diffitiles a measurer avec la precision desiree. NOMENCLATURE a,

(a,),

aire specifique exteme cm2/cm3 aire specifique exteme moyenne ponderee, cm2/cm3 E

B = Kp,(l-e) EUG

pour le bat agite; B = pour le lit mobile a co-

uPmP(l-4

courant et contre-courant

Bj =

EUG

KPd1- &UP

pour le lit a large granu-

lometrie concentration de 1’ClCment adsorbable dans le volume des pores mol/cm3 (GLR concentration de l’blement adsorbable dans le volume des pores en r = R mol/cm3 cjj concentration de 1’ClCment adsorbable dans le volume des pores des particules de rayon Rj, pour le cas du lit a large granulomhtrie (C,), concentration moyenne de 1’ClCment adsorbable dans le volume des pores (mol/cm3) transformee de Laplace de Ci CG concentration de 1’ClCment adsorbable dans le gaz, mol/cm3 C GO concentration de 1’ClCment acsorbable dans le gaz au niveau Z = 0 CG transformke de Laplace de CG CP concentration de 1’ClCment adsorbable dans une particule solide, mol/cm3 (CP>nlconcentration moyenne de 1’ClCment adsorbable dans une particule solide, mol/cm3 (Cp)r=t2 concentration de 1’ClCment adsorbable dans une particule solide, en r = R, mol/cm3 ci

1895

DE’

ditfusivitC effective de 1’ClCment adsorbable dans le volume des pores, cm%ec diffisivite effective de 1’ClCment adsorbable

dans

le

solide = PDE KP,

cm%ec de Bessel d’ordre zero et 10 fonction d’argument imaginaire 1, fonction de Bessel d’ordre un et d’argument imaginaire Jo fonction de Bessel ordinaire et d’ordre zero J, fonction de Bessel ordinaire et d’ordre un K constante d’equilibre, cm3/g de l’equation cinetique k, kz constante definies par (38). R rayon de la sphere ou cylindre infini, cm R” rayon de reference, cm rayon moyen d’un Cchantillon solide, R, defini par (28), cm RJ rayon des particules de la fraction volumique (1 -E) , pour le lit a large granulomCtrie r distance du centre a un point quelconque de la sphere ou du cylindre infini variable de Laplace pour le cas de la SP plaque plane injinie SC

variable

de Laplace

pour le cas du

cylindre injini

variable de Laplace

pour le cas de la

sph2re I ij

variable de Laplace surface exterieure d’une particule

de

rayonRj UP uG VP vPj

WP

WC

vitesse d’une particule solid, cmlsec vitesse lineaire du gaz, cmlsec volume d’une particule solide, cm3 volume dune particule solid de rayon Rj, cm3 variable dans le domaine de Laplace defini par (13) variable dans le domaine de Laplace defini par ( 14)

H. DE LASA et G. GAU

WS variable dans le domaine de Laplace defini par (15) de la plaque plane X demi-epaisseur inlkie z hauteur de la colonne, cm racine non nulle imaginaire ou reelle cu, P porosite interne d’une particule solide, cm3/cm3 porosite du lit cm3/cm3 concentration du solide dans la colonne (1 cm3/cm3 (1-E)j concentration des particules de rayon Rj dans le lit a large granulometrie, cm3/cm3 CC concentration reduite du gaz = c

-e;

GO

transform&e de Laplace de Bc concentration reduite moyenne

de

l’element adsorbable darts une particule solide densite du gaz, g/cm3 PC densite apparente d’une particule PP poreuse, g/cm3 7’ temps reduit = uo2DE’t temps reduit pour laplaque plane injinie TP =- D,‘t X2 temps reduit pour le cyfindre injini =- D,‘t R2 D,‘t temps reduit pour la sphks = ~2 rapport entre un rayon de rbference R * et le rayon R, de fraction volumique (1 -E) ; Q = R*/R dans le lit a large granulomCtrie

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1896