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Stabilisateur en direction et pointeur de faisceaux optiques de grande sensibilite
Volume 17, number 3
June 1976
OFI’ICS COMMUNICATIONS
STABILISATEUR EN DIRECTION ET POINTEUR DE FAISCEAUX OPTIQUES DE GRANDE SENSIBILITE Aline HUARD et Christian IMBERT Laboratoire d’Ex.pkriences Fondamentales en Optique, Institut d’optique, Bit. 503, Universite’ de Paris-&d, 91405
Orsay, France
Received 3 March 1976
We report on two instruments: the one is for stabilizing, the other for measuring the rotations of light beams with a precision around one hundredth of an arc second. The concepts of these two devices are based on the same principle: when a light beam falls on a plane interface with a variable incidence angle slightly smaller than the critical angle the reflected and the transmitted beam energy vary rapidly with this incidence angle.
1. Introduction
2. Principe de I’appareil
Nous dkrivons un pointeur de faisceau en direction dont le principk est le suivant: si un faisceau paralkle arrive sur un dioptre plan sous une incidence i variable un peu inftkieure g l’angle limite i,, le flux des faisceaux rSlCchi et transmis par le dioptre varient rapidement et de faGon complkmentaire avec cette incidence (fig. 1). Ainsi g toute rotation du faisceau peut-on associer une variation de flux done de signal sur un photodklecteur. La sensibilitk de l’appareil peut atteindre quelques milli&mes de second d’art.
A priori pour mesurer des rotations de faisceaux nous avons le choix entre la mesure des variations de flux sur le faisceau transmis ou sur le faisceau rCflCchi. Pour des motifs qui apparaitront lors du traitement du signal, nous avons choisi la mesure des variations de flux transmis. La source utiliske est un laser He-Ne qui prksente une divergence angulaire de flux finie. Le coefficient de Fresnel T reprkentant le facteur de transmission dans le cas de l’optique gCom&rique ne peut donner une valeur exacte du flux effectivement
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T
03
T, \
i
R
0
IT
i,
i
“cR
Fig. 1. RBflexion et transmission d’un faisceau paralltle par un
dioptre plan.
t i, Fig. 2. Variation des coefficients de Fresnel en fonction de la polarisation du faisceau.
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transmis par le dioptre: dans le cas envisage, le facteur de transmission T calcule en tenant compte de l’absorption [l] du milieu d’indice le plus refringent, de la divergence du faisceau, des ddfauts de planeite du dioptre [2] est modifie de deux facons par rapport au coefficient de Fresnel T correspondant a une meme incidence moyenne i sur le dioptre (fig. 2): - la pente de la courbe representative de r(i) est toujours inferieure a celle de la courbe representative T(i), - T peut etre considS comme une fonction lineaire de i dans un domaine notable. (Cela ne peut pas Ctre fait mCme dans un domaine de I’ordre d’une fraction de seconde d’art pour le coefficient de Fresnel). Dans ces conditions on a la relation: Ar=ro
Ai.
(1)
Par exemple dans le cas du faisceau laser utilid; le calcul, conkme par les mesures, donne un defaut de linearite inferieur a 1% sur une plage de 20” centree sur i, ~ 12” (fig. 3).
Fig. 4. Schtma optique faisceau en direction.
5’
-10
Fig. 3. Coefficient divergence 20.
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-5'
et du stabilisateur
de
Mais on ne peut pas toujours deduire la rotation du faisceau de la mesure des variations A$ de flux transmis par la dioptre car les variations du signal debit6 par la cellule sont proportionnels a:
\‘\\ 4
du pointeur
A@=@Ar, ou encore A$=QMuAi.
4
de transmission
5'
d’un faisceau
F I
10
gaussien
de
A@ ne caracterise une rotation que si $ et r. sont euxmemes constants, c’est-a-dire si le faisceau a reperer a un flux et une polarisation fixes dans le temps. Pour pallier ces incondnients, le montage experimental comporte un dispositif de comparaison de faisceau et un mecanisme d’assewissement. Le schema optique du systeme est represente sur la fig. 4. Quelques remarques d’ensemble s’imposent: il faut que le stabilite mecanique et thermique des appareils soient suftisantes pour que les perturbations qu’elles entrainent soient negligeables devant la sensibilite de l’ensemble au phenomene. C’est pourquoi, il est prevu des dispositifs amortisseurs pour filtrer les vibrations d’origine mecanique et des enceintes fermees pour reduire les fluctuations atmospheriques. Entk la comparaison des deux faisceaux se fait a l’aide d’un seul
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detecteur K en obturant alternativement les deux voies pour Climiner les difficult& d’appairage de deux capteurs.
i
L
Y ----3. Description
de pointeur
Dans la premiere enceinte (fig. 4) est dispose un s) steme afocal (OJ,0,) une lame a faces planes et parallelles L d’epaisseur e, d’indice n. Cet ensemble est la partie optique du dispositif d’asservissement. Son role sera justifie dans le traitement du signal. Ces elements interviennent pour faire subir au faisceau de faibles rotations. 11est en effet difficile de construire un systeme mecanique capable d’engendrer directement des rotations de l’ordre de quelques milliemes de seconde d’art. Nous avons done realise un demultiplicateur de rotation. Pour cela nous avons utilise la rotation de la lame L placee dans la partie convergente du faisceau et perpendiculaire a son axes (fig. 5). Dans ce cas, si L tourne de A0 le faisceau tourne a la sortie de Acr avec Ao=(e/f>(n fetant
- l)A0,
la distance focale commune
aux deux objectifs
01, 0,. La demultiplication A = Ae/Acr peut Ctre de l’ordre de 100. Si l’on rend solidaire la lame d’un b&lame piezo-Clectrique, alors la lame tourne d’un angle A(?, le faisceau emergent de Aol, sous l’action d’une tension AV’. Dans la deuxieme enceinte (fig. 4) le faisceau parallele arrive sur l’hypotenuse d’un prisme P sous l’incidence i voisine de l’angle limite a l’aide dun miroir plan M, orientable. 11se divise alors en un faisceau transmis tombant sur la cellule photoClectrique K et en un faisceau refltchi que l’on envoie sur cette m&me cellule. Ceci se fait par l’intermediaire
Fig. 5. Effet de la rotation d’une lame 1 faces paralleles SW la direction d’un faisceau.
-
0
.i
t
Fig. 6. Signal i la sortie de la photodiode.
du miroir plane orientable M2. L’objectif 0, situ6 sur le faisceau transmis est un collecteur de flux pour le photodetecteur K. Un coin photometrique lineaire D translatable attenue le faisceau reflechi. Un modulateur mtcanique laisse passer alternativement l’un ou l’autre faisceau. A la sortie d’un tel dispositif le signal V a sensiblement l’allure de 2 fonctions creneaux decalees d’une derni-periode dont l’amplitude maximale vaut respectivement V, et VT (fig. 6). V, est proportionnel au flux reflechi attenue par la densite locale du coin photometrique D, VT est proportionnel au flux transmis; V,2K(l
--T)Dqb,
VT = KTq5 .
On definit un point de fonctionnement du dispositif par l’incidence i, pour laquelle VRo = VTo, Do Ctant fix& Nous avons (1 - T~)D~@ = ~~0 il en resulte que: AV = V, - VT E 0 quelque soit @ pour cette incidence particuliere. Pour une incidence i = i. + Ai, Do gardant la m&me valeur, l’expression V, - VT devient: AV=K@Ar(l
+Du)=A+Ai(l
tDu).
Dans ces conditions, la mesure de AV ne permet de determiner k qu’a la precision pres des fluctuations de flux. C’est pourquoi il a paru interessant de faire fonctionner ce montage suivant une methode de zero. Le principle en est le suivant: le signal donne par K apres traitement (filtre t integrateur) est envoy6 sur le bi-lame piezo-electrique. Tant que V, - VT est different de zero, la tension V’ aux bornes du bi-lame varie et change l’orientation de L [3]. Dans ces conditions, le faisceau sort du systeme afocal avec une incidence i = i, sur le prisme puisque VR - VT = 0. 11est d&Z, par rapport au faisceau entrant dans le systeme afocal, de Ai que l’on peut determiner. En effet soit AV’ la tension aux bornes 359
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du bi-lame, L a tournC de AtJ = F(AV’) et connaissant le facteur de dkmultiplications optique A du systt?me nous avons Ai = AO/A. Ainsi nous avons rCalisC un pointeur dont la mesure ne dCpend plus des fluctuations de flux et en mCme temps un stabilisateur de faisceau en direction. Le schCma optique du stabilisateur est identique i celui du pointeur (fig. 4) sauf au niveau du miroir M,. Celui-ci est remplact?, pour le stabilisateur par une lame semi-rCflCchissante. Elle transmet aussi une partie du faisceau vers le mirror plan M, qui le renvoie sur la fenCtre F. Nous allons donner les performances GalisCes A l’aide de ces deux appareils: 3.1. Le stabilisateur Les deux grandeurs inGressants sont: la prkision de stabilisation, c’est-&dire l’angle ei dont peut s’kcarter le faisceau par rapport g l’incidence iO et la largeur de bande Af, c’est-g-dire l’aptitude plus ou moins grande du systkme g stabiliser des fluctuations de grande frCquence. En premiirre approximation, ei et Af dkpendent de la constante de temps 7 du filtre et du gain B de l’ensemble fonctionnant en boucle ouverte. Ainsi pour des fluctuations de direction du faisceau incident d’amplitude Ai = 10” les rkultats thkoriques v&ifib expkrimentalement sont donnks sur le tableau 1. Tableau 1 7 (9
B
0,3 0,3
140 5000
360
Af (Hz)
____1 8
cj (“d’art) 6/100 2/1000
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3.2. Le pointeur Fonctionnant en systkme asservi, la sensibilitk est la mCme que celle du stabilisateur puisqu’il est composC des m&mes ClCments. Mais pour dkfinir la prkision et la plage de mesure du dispositif, nous distinguerons deux cas d’utilisation: _ en statique (f< 0,s Hz), la diformation du b&lame utilisC en fonction de la tension appliquke prksente de l’hystkresis [4]. Dans ce cas, il est difficile d’exploiter les mesures. _ En basse frkquence (0,5 Hz
RCf&ences Ill J. Vincent-Geisse
et J. Dayet, Journal de Physique 26 (1965) 66. 121 A. Huard, These de Docteur IngCnieur (1974, Orsay). 131 P. Naslin, Technologie et pratique des systbmes asservis (Dunod, 1968). 141 J.V. Ramsay et E.G.V. Mugridge, J. Sci. Instrum. 39 (1962) 636. 151J.J. Schaffer et D.L. Fried, Appl. Opt. 9 (1970) 000.
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STABILISATEUR EN DIRECTION ET POINTEUR DE FAISCEAUX OPTIQUES DE GRANDE SENSIBILITE Aline HUARD et Christian IMBERT Laboratoire d’Ex.pkriences Fondamentales en Optique, Institut d’optique, Bit. 503, Universite’ de Paris-&d, 91405
Orsay, France
Received 3 March 1976
We report on two instruments: the one is for stabilizing, the other for measuring the rotations of light beams with a precision around one hundredth of an arc second. The concepts of these two devices are based on the same principle: when a light beam falls on a plane interface with a variable incidence angle slightly smaller than the critical angle the reflected and the transmitted beam energy vary rapidly with this incidence angle.
1. Introduction
2. Principe de I’appareil
Nous dkrivons un pointeur de faisceau en direction dont le principk est le suivant: si un faisceau paralkle arrive sur un dioptre plan sous une incidence i variable un peu inftkieure g l’angle limite i,, le flux des faisceaux rSlCchi et transmis par le dioptre varient rapidement et de faGon complkmentaire avec cette incidence (fig. 1). Ainsi g toute rotation du faisceau peut-on associer une variation de flux done de signal sur un photodklecteur. La sensibilitk de l’appareil peut atteindre quelques milli&mes de second d’art.
A priori pour mesurer des rotations de faisceaux nous avons le choix entre la mesure des variations de flux sur le faisceau transmis ou sur le faisceau rCflCchi. Pour des motifs qui apparaitront lors du traitement du signal, nous avons choisi la mesure des variations de flux transmis. La source utiliske est un laser He-Ne qui prksente une divergence angulaire de flux finie. Le coefficient de Fresnel T reprkentant le facteur de transmission dans le cas de l’optique gCom&rique ne peut donner une valeur exacte du flux effectivement
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Fig. 1. RBflexion et transmission d’un faisceau paralltle par un
dioptre plan.
t i, Fig. 2. Variation des coefficients de Fresnel en fonction de la polarisation du faisceau.
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transmis par le dioptre: dans le cas envisage, le facteur de transmission T calcule en tenant compte de l’absorption [l] du milieu d’indice le plus refringent, de la divergence du faisceau, des ddfauts de planeite du dioptre [2] est modifie de deux facons par rapport au coefficient de Fresnel T correspondant a une meme incidence moyenne i sur le dioptre (fig. 2): - la pente de la courbe representative de r(i) est toujours inferieure a celle de la courbe representative T(i), - T peut etre considS comme une fonction lineaire de i dans un domaine notable. (Cela ne peut pas Ctre fait mCme dans un domaine de I’ordre d’une fraction de seconde d’art pour le coefficient de Fresnel). Dans ces conditions on a la relation: Ar=ro
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(1)
Par exemple dans le cas du faisceau laser utilid; le calcul, conkme par les mesures, donne un defaut de linearite inferieur a 1% sur une plage de 20” centree sur i, ~ 12” (fig. 3).
Fig. 4. Schtma optique faisceau en direction.
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Fig. 3. Coefficient divergence 20.
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A@ ne caracterise une rotation que si $ et r. sont euxmemes constants, c’est-a-dire si le faisceau a reperer a un flux et une polarisation fixes dans le temps. Pour pallier ces incondnients, le montage experimental comporte un dispositif de comparaison de faisceau et un mecanisme d’assewissement. Le schema optique du systeme est represente sur la fig. 4. Quelques remarques d’ensemble s’imposent: il faut que le stabilite mecanique et thermique des appareils soient suftisantes pour que les perturbations qu’elles entrainent soient negligeables devant la sensibilite de l’ensemble au phenomene. C’est pourquoi, il est prevu des dispositifs amortisseurs pour filtrer les vibrations d’origine mecanique et des enceintes fermees pour reduire les fluctuations atmospheriques. Entk la comparaison des deux faisceaux se fait a l’aide d’un seul
Volume 17, number 3
June 1976
OPTICS COMMUNICATIONS
detecteur K en obturant alternativement les deux voies pour Climiner les difficult& d’appairage de deux capteurs.
i
L
Y ----3. Description
de pointeur
Dans la premiere enceinte (fig. 4) est dispose un s) steme afocal (OJ,0,) une lame a faces planes et parallelles L d’epaisseur e, d’indice n. Cet ensemble est la partie optique du dispositif d’asservissement. Son role sera justifie dans le traitement du signal. Ces elements interviennent pour faire subir au faisceau de faibles rotations. 11est en effet difficile de construire un systeme mecanique capable d’engendrer directement des rotations de l’ordre de quelques milliemes de seconde d’art. Nous avons done realise un demultiplicateur de rotation. Pour cela nous avons utilise la rotation de la lame L placee dans la partie convergente du faisceau et perpendiculaire a son axes (fig. 5). Dans ce cas, si L tourne de A0 le faisceau tourne a la sortie de Acr avec Ao=(e/f>(n fetant
- l)A0,
la distance focale commune
aux deux objectifs
01, 0,. La demultiplication A = Ae/Acr peut Ctre de l’ordre de 100. Si l’on rend solidaire la lame d’un b&lame piezo-Clectrique, alors la lame tourne d’un angle A(?, le faisceau emergent de Aol, sous l’action d’une tension AV’. Dans la deuxieme enceinte (fig. 4) le faisceau parallele arrive sur l’hypotenuse d’un prisme P sous l’incidence i voisine de l’angle limite a l’aide dun miroir plan M, orientable. 11se divise alors en un faisceau transmis tombant sur la cellule photoClectrique K et en un faisceau refltchi que l’on envoie sur cette m&me cellule. Ceci se fait par l’intermediaire
Fig. 5. Effet de la rotation d’une lame 1 faces paralleles SW la direction d’un faisceau.
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Fig. 6. Signal i la sortie de la photodiode.
du miroir plane orientable M2. L’objectif 0, situ6 sur le faisceau transmis est un collecteur de flux pour le photodetecteur K. Un coin photometrique lineaire D translatable attenue le faisceau reflechi. Un modulateur mtcanique laisse passer alternativement l’un ou l’autre faisceau. A la sortie d’un tel dispositif le signal V a sensiblement l’allure de 2 fonctions creneaux decalees d’une derni-periode dont l’amplitude maximale vaut respectivement V, et VT (fig. 6). V, est proportionnel au flux reflechi attenue par la densite locale du coin photometrique D, VT est proportionnel au flux transmis; V,2K(l
--T)Dqb,
VT = KTq5 .
On definit un point de fonctionnement du dispositif par l’incidence i, pour laquelle VRo = VTo, Do Ctant fix& Nous avons (1 - T~)D~@ = ~~0 il en resulte que: AV = V, - VT E 0 quelque soit @ pour cette incidence particuliere. Pour une incidence i = i. + Ai, Do gardant la m&me valeur, l’expression V, - VT devient: AV=K@Ar(l
+Du)=A+Ai(l
tDu).
Dans ces conditions, la mesure de AV ne permet de determiner k qu’a la precision pres des fluctuations de flux. C’est pourquoi il a paru interessant de faire fonctionner ce montage suivant une methode de zero. Le principle en est le suivant: le signal donne par K apres traitement (filtre t integrateur) est envoy6 sur le bi-lame piezo-electrique. Tant que V, - VT est different de zero, la tension V’ aux bornes du bi-lame varie et change l’orientation de L [3]. Dans ces conditions, le faisceau sort du systeme afocal avec une incidence i = i, sur le prisme puisque VR - VT = 0. 11est d&Z, par rapport au faisceau entrant dans le systeme afocal, de Ai que l’on peut determiner. En effet soit AV’ la tension aux bornes 359
Volume
17. number
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OPTICS COMMUNICATIONS
du bi-lame, L a tournC de AtJ = F(AV’) et connaissant le facteur de dkmultiplications optique A du systt?me nous avons Ai = AO/A. Ainsi nous avons rCalisC un pointeur dont la mesure ne dCpend plus des fluctuations de flux et en mCme temps un stabilisateur de faisceau en direction. Le schCma optique du stabilisateur est identique i celui du pointeur (fig. 4) sauf au niveau du miroir M,. Celui-ci est remplact?, pour le stabilisateur par une lame semi-rCflCchissante. Elle transmet aussi une partie du faisceau vers le mirror plan M, qui le renvoie sur la fenCtre F. Nous allons donner les performances GalisCes A l’aide de ces deux appareils: 3.1. Le stabilisateur Les deux grandeurs inGressants sont: la prkision de stabilisation, c’est-&dire l’angle ei dont peut s’kcarter le faisceau par rapport g l’incidence iO et la largeur de bande Af, c’est-g-dire l’aptitude plus ou moins grande du systkme g stabiliser des fluctuations de grande frCquence. En premiirre approximation, ei et Af dkpendent de la constante de temps 7 du filtre et du gain B de l’ensemble fonctionnant en boucle ouverte. Ainsi pour des fluctuations de direction du faisceau incident d’amplitude Ai = 10” les rkultats thkoriques v&ifib expkrimentalement sont donnks sur le tableau 1. Tableau 1 7 (9
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0,3 0,3
140 5000
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Af (Hz)
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cj (“d’art) 6/100 2/1000
June
1976
3.2. Le pointeur Fonctionnant en systkme asservi, la sensibilitk est la mCme que celle du stabilisateur puisqu’il est composC des m&mes ClCments. Mais pour dkfinir la prkision et la plage de mesure du dispositif, nous distinguerons deux cas d’utilisation: _ en statique (f< 0,s Hz), la diformation du b&lame utilisC en fonction de la tension appliquke prksente de l’hystkresis [4]. Dans ce cas, il est difficile d’exploiter les mesures. _ En basse frkquence (0,5 Hz
RCf&ences Ill J. Vincent-Geisse
et J. Dayet, Journal de Physique 26 (1965) 66. 121 A. Huard, These de Docteur IngCnieur (1974, Orsay). 131 P. Naslin, Technologie et pratique des systbmes asservis (Dunod, 1968). 141 J.V. Ramsay et E.G.V. Mugridge, J. Sci. Instrum. 39 (1962) 636. 151J.J. Schaffer et D.L. Fried, Appl. Opt. 9 (1970) 000.