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Sur les potentiels moyens d'excitation et les relations énergie-parcours dans les elements legers
Physica
XVIII,
no 4
April
1952
SURLESPOTENTIELSMOYENSD!EXCITATION ETLESRELATIONSENERGIE-PARCOURS DANSLESELEMENTSLEGERS par M. BOGAARDT Joint Establishment Physisch Laboratorium
et B. KOUDI
JS
for Nuclear Energy Research, Kjeller, Norway der Rijksuniversiteit te Utrecht, Nederland
Sommaire D’une maniere directe 2, les potentiels d’ionisation moyens 1 des elements legers ont BtC deduits avec une precision aussi grande que possible a base des observations experimentales deja connues. 11 apparait qu’il faut se limiter a un domaine d’energie restreint pour rep&enter 1 approximativement par une constante. En introduisant les valeurs de I ainsi obtenues dans la formule bien connue de B e t h e I), nous avons calcule les relations Cnergie-parcours des particules a dans l’hydrogene, l’helium, l’azote, I’oxygene, le neon, l’aluminium, l’argon et dans le gaz carbonique. 11 apparait qu’il existe un excellent accord entre les points exp&imentaux de differents auteurs et la courbe theorique. Les observations de M a n o “) et de R o s e n b 1 u m 21) concernant les parcours differentiels, ont et& reduites aux valeurs absolues. Finalement la constante de proportionalite dans la relation lineaire de B 1 o c h “) entre I et Z a Ct.6 determinCe: I = (12.7 f 0,4) Z.
La connaissance des relations Cnergie-parcours dans les mat&es differentes est de la plus grande importance dars plusieurs experiences. Dans un certain nombre de cas, ces relations ont CtC Ctablies, en principe, par une serie de points experimentaux. On se voit, cependant, souvent force par des limitations pratiques de se contenter d’un petit nombre de points empiriques. Malheureusement, il n’y a pas actuellement de considerations theoriques qui permettent de calculer des courbes energie-parcours completes dans tousles elements. M&me la theorie la plus usnelle, celle de L i v i n gs t o n et B e t h e I), qui permet de calculer, au moins dans les &knents legers, la relation energie-parcours avec une precision raisonnable, ne donne pas cette relation dans un domaine d’energies Ctendu “). 5 1. Introduction.
-
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M.
BOGAARDT
ET
B. KOUDITS
Nous avons rassemble ci-dessous les don&es experimentales connues dans les travaux concernant les elements legers. De ces don&es, les courbes energie-parcours relatives aux elements legers peuvent etre construites approximativement. En nous limitant “) a la theorie de B e t h e 1) nous avons pu deduire de ces courbes a l’aide d’une ,,analyse de I” des renseignements assez siirs concernant la valeur correcte de I qu’il faut substituer dans la formule de B e t h e. Ensuite, une relation Cnergie-parcours theorique a pu etre Ctablie dans les elements consideres. Bien que la recherche que nous presentons ci-dessous, soit plus ou moins parallele a celle de M a n o “), nous crayons qu’une etude renouvelee de cette matiere est justifiee pour les raisons suivantes: a) Pour Ctablir une relation Cnergie-parcours, M a n o s’est servi de la thitorie de B 1 o c h 4), tandis qu’il a determine les potentiels d’excitation moyens a l’aide d’une formule simplifiee de B e t h e 5), dans laquelle notamment l’inefficacite des electrons dans la couche K relative au freinage d’une particule chargee incidente, est negligee. b) M a n o a adopt&, pour le potentiel moyen d’excitation de l’air, la valeur de 87 eV, tandis qu’une valeur plus exacte est de 77,5 f 1,2 eV. c) Nous n’avons pas consider-6 les pouvoirs ralentisseurs de divers elements relatifs A l’air comme M a n o “) et W i 1 s o n ls) l’ont fait, mais nous avons calcule les valeurs de I correspondants a toute une serie de valeurs de dE/dx deduites des experiences. 3 2. Conside’mtions
thboorzques. B e t h e ‘) a don&
des particules
la formule suichargees dans un milieu
= (4xe4.z2n/mv2). B
(1)
vante pour la perte d’energie donnit : dE/ix
B = 2.: In (2mv2/1) -
dans laquelle m = ze = v = n =
la signification
des notations
C,(q, 6)
(24
est la suivante:
masse de l’electron = 9,107. lo-” g ‘) ; charge de la particule incidente = z .4,802. lOA” u.e.s. ‘) ; vitesse. de la particule incidente ; nombre d’atomes de la mat&e ralentissante par unite de volume. Si on adopte comme unite de longueur le g/cm’, on a: ?Z=N/C4,
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MOYENS
D’EXCITATION
251
N = nombre d’A v o g r a d o = 6,024. 10z (Cchelle chimique) A = poids atomique de l’element consider&; B = la quantite appelee ,,stopping number”.
;
La quantite B depend du nombre atomique 2, du potentiel d’excitation moyen de l’element consider-e et de la vitesse des particules incidentes. C, est une correction. qui tient compte de l’inefficacite des electrons K. Le parametre 8 &gale la proportion du potentiel d’ionisation reel et le potentiel d’ionisation ,,ideal” des electrons K: 6 = E,IE,
(3)
7 = 4 mv*/E,
(4)
tandis que Le potentiel
d’ionisation
,,idital”
des electrons K est don&
E, = Z,:, . Ry = (2 - s)*. e2/2a,
par: (5)
s = la constante qui tient compte de l’effet d’ecran pour les electrons K. D’apres S 1 a t e r “) la valeur de cette constante est de 0,3. Ry = .c2/2a, &gale le potentiel d’ionisation de l’hydrogene; u,, = le rayon de la premiere orbite de B o h r dans l’atome de l’hydrogene, dont on accepte actuellement ‘) la valeur de 0,5291. 10e8 cm. Le potentiel d’ionisation de l’hydrogene est alors de : Ry = 13,60 eV. Le potentiel d’excitation reel E, des electrons K peut etre dkduit des spectres des rayons X. Mme C u r i e 8) donne les valeurs de E, pour tous les elements. Certaines de ces valeurs sont cependant des valeurs interpolees. On se sert de l’expression don&e comme (2~) pour la quantite B pour des valeurs basses de 7. Pour les valeurs de 77plus ClevCes on se sert plutot de la formule suivante : B = (2 -
k) In (2mv*/I’)
+ B,Jq, 6)
(64
Dans cette expression, I’ Cgale le potentiel moyen d’ionisation de tous les electrons sauf les electrons de la couche K, et k donne le nombre efficace des electrons K. La fonction B, (‘17,6) donne la contribution des deux electrons K relative a la quantite B (formules 1, 2ccet 6a). Cette fonction a ete calculee et don&e graphiquement par
252
M. BOGAARDT
Bethe et Livingstonl) En modifiant la formule on peut Ccrire:
ET B. KOUDIJS
etplusrecemmentpar Browrig). pour B, de B r o w n (l.c. la formule 41)
B&L 6) = k [In 11+ W)l-
C&I, 4
(7a)
ce qui definie la fonction F(6) de facon ce qu’on puisse trouver facilement la liaison entre B, et C, qui figurent dans les formules (2~) et (6~). Du memoire de B r o w n *) sur l’approximation asymptotique de la quantite B, on peut deduire l’expression suivante qui est valable pour des valeurs de 6 entre 0,7 et 0,9: F(6) = -
0,091 + 4,825 6 -
4,997 ‘9’ + 1,735 6s.
11 est pratique de simplifier les formules donnees en introduisant fonctions b,(q, 6) et ~~(7, 6), qui sont definies comme suit: B&I,
6) = k b&a 6) ; C,(q) 6) = k cK(rl, 6)
Les expressions (2a), (6~) et (7~) s’ecrivent B = 2 In (2mv2/1) -k B = (2 -
maintenant
Z In I -
;;::
:
c,Jq, 6)
W
k) In (2nzv2/1’) + k b,(q, 6)
k) In I’ = k [In (4E,) -
a,
I-
0 Fig. 1. Nombre
(2 -
_
:
20
40
les (9)
(6b)
b,(q 6) + C&I, 6) = ln 7 + F(6) d’oh :
(8)
-
(74 F(6)].
(10)
o
60
00 -Z efficace des electrons de la couche K en fonction atomique 2 (3 2).
du nombre
La valeur de la quantite h a ete determinee par H B n 1 lo) selon des observations spectroscopiques pour les elements Si, Ca, Cr, Fe, Zn, MO, Nd, W et U. Pour les elements legers cependant, il manque les don&es experimentales. On peut Ctendre la connaissance a ce sujet a l’aide des fonctions bien connues de H a r t r e e, selon la
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man&e indiquee par B e t h e l). Nous donnons dans la figure 1 le graphique ainsi complete de k en fonction du nombre atomique 2. 9 3. Les soawces des donnkes expkrrimentales. Les don&es experimentales dont nous nous sommes servis, proviennent pour la plupart du travail de M a n o 3). Sauf les parcours absolus des particules a des elements radioactifs naturels dans des gaz differents, M a n o a mesure pour chaque element Ctudie l’itnergie finale des particules u qui avaient traverse une distance don&e dans cet elCrnent. De ces mesures on peut deduire, a une constante p&s, les parcours correspondants aux energies donnees; la constante differe pour de differentes series de mesures. Les mesures absolues de M a n o ont et6 rassemblees dans le tableau suivant ; les energies des Cmetteurs naturels de rayons a proviemlent du travail de H o 11 o w a y et L ivingstonll). TABLEAU Parcours
des particules Energies
ElCment radioactif PO RI1 RaA ThC AcC RaC’ ThC’ ThC’
long
CI dam d’aprhs
I
l’hblium, le n&x et l’argon dbtermines par H o I 1 o w a y et L i Y i n g s t o n ‘I) Parcours
Energie
en mg/cmE
dans
Ne
t
en MeV
He
5,290 5,486 5,998
3,60 3,7a 4,37
5,74 6,04 6,aa
6,054 6,619 7,680
4,44 5,13 6,54 a,19 II.17
6,99 a,00 10,Ol 12,31 16,43
8,776 10,538
I
I
M a n o 3, le A 6,95 7,30 a,35 a,49 9,75 12,27 15,15 20,24
Nous nous sommes egalement servis des resultats de quelques autres auteurs pour eprouver les relations energie-parcours etablies. L’accord mutuel entre les observations des auteurs differents est en general satisfaisant, tandis que l’accord avec les courbes calculees est excellent. Les series differentes d’observations qui a l’origine ne donnaient pas de parcours absolus, ont pu &tre mis en excellent accord les unes avec les autres et toutes avec les courbes calculees, par des translations paralleles a l’axe des parcours. Un probleme special etait pose par le fait que les auteurs anciens ont mesure souvent des parcours extrapoles, tandis que la formule de B e t h e est valable pour les parcours moyens. Pour changer les parcours extrapoles en parcours moyens, on peut supposer que la
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ET
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proportion entre les deux est pour une Cnergie donnite independante de la nature de milieu. Cette proportion pouvait etre determinCe le plus souvent dans l’air. La relation entre le parcours moyen et l’energie a CtC determinCe recemment avec une grande precision par J e s s e et S a d a u s k i s i2). De cette man&-e, les parcours extrapoles mesures par Harper et Salaman13), Naidu14) et S c h m i e d e r 15) ont CtC rassemblees dans les tableaux suivants. TABLEAU Parcours rents
extrapoles d’aprks
des particules H a r p e r et
Energie 1 en RIeV
PO ThC RnC’ ThC’
CL de PO, ThC, S a 1 a m a n 13) Parcours
Element radioactif
Air
5,298 6,054 7,680 0,776
II
moyen
1
en mg/cm’
H
4,71 5,80 0,46 IO,50
RaC’ et ThC’ dans des gaz diffCrbduits aus parcows moyens
)
dans
N
1,462 1,845 2,766 3,467
le
1
0
)
4,90 6,OS a,83 IO,92
4,58 $64 8,23 IO,23
A 7,00 0,47 12.23 IS,13
Densite 115”Cen n&m3
1,225
0,0852
1,354
1,185
1,691
N a i d u et S c h m i e d e r ont mesure les parcours des particules a du PO, dont l’energie est d’apres H o 11 o w a y et L iv i n g s t o n 11) de 5,298 MeV et le parcours moyen dans l’air de 4,708 mg/cm2. TABLEAU Parcours
extrapolk
de particules
a du
et S c 11 m i e d e r *&) rkduits Auteur:
Parcours
I He
Naidu Schmieder
3,60 -
1
N 4,61
III PO (E
= 5,298
aux rCduit I
parcours
MeV)
en mg/cm? 0 4,88
d’aprk
N B i d u 1’)
moyens
I
dans Ne 5,84 5,83
le I
A 7,05 6,88
3 4. Calcd. n. L’H y d r o g e n e. Les parcours des particules u dans l’hydrogene ont CtC mesures par H a r p e r et S a 1 a m a n (voir le tableau II) et, en outre par B 1 a c k e t t et L e e s i6). Ces derniers, cependant, se sont servis pour l’interpretation de leurs mesures, de la relation energie-parcours d’alors dans l’air, qui fut etablie par eux-memes (pour les energies jusqu’a 2 MeV) et par B r i g g s i’) (dans le domaine d’energies de 0,4 jusqu’a 7,68 MeV). Cette relation n’etait pas correcte, de sorte que les don&es de
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D’EXCITATION
I3 1 a c k e t t et L e e s doivent etre corrigees. Pour cela now avons compare les energies don&es par B 1 a c k e t t et 1, e e s & differents parcours dans l’air, avec les energies correspondant aux memes parcours d’apres J e s s e et S a d a u s k i s 12). De cette man&e, on peut construire une courbe qui donne la correction necessaire aux valeurs d’energie de B 1 a c k e t t et L e e s en fonction des energies dont ils se sont servis. A l’aide de cette courbe, il Ctait ainsi possible de corriger les energies de leur relation energieparcours dans l’hydrogene. Le resultat de cette operation est present6 dans le tableau suivant. TABLEAU Parcours Energies
des
particules
en MeV B. et L. 0,083 0,33 0,75 I,33 2,07
de
a dans correspondant
IV
I’hydrog&ne d’aprks B 1a c k e t t aux dnergies corrigbes Energies corrigkes en BIeV 0,104 0,42 0,94 I ,57 2,24
Parcours
et
L e es 18)
dans I’hydrogbe en mg/cm’ 0,027 0,076 0,147 0,247 0,395
M a n o “) enfin, a fait des mesures sur la perte d’energie des particules a de ThC’ et de ThC traversant des quantites de gaz d’hydrogene differentes. De ces mesures se deduisent les parcours correspondants aux energies differentes a une constante pres qui differe pour chaque serie d’observations. Nous nous sommes servis des valeurs de dE/dx deduites de ces relations Cnergie-parcours relatifs pour accomplir une analyse de I. 11 faut substituer dans les formules (1) et (2b) les constantes : Z = 1 ; A = 1,008; k = 1 ; 0 = 0,7; d,,. = 0,0852 mg/cm3. 11 resulte de cette analyse que I peut etre represent6 raisonnablement par la valeur de 17,l f 0,3 eV dans le domaine d’energie entre 1 et 9 MeV. Al’aide de cette valeur de I, dx/dE pouvait ensuite etre calcule aux differentes energies, aprb quoi la relation energie-parcours theorique Ctait obtenue par integration numerique (voir fig. 2). La constante d’intitgration a CtC choisie de facon a ce que la courbe obtenue passe aussi bien que possible par les points empiriques de H a r p er et S a 1 a m a n et de B 1 a c k e t t et L e e s (tableaux II et IV).
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Fig. 2. Relation bnergie-parcours des particules a dans l’hydrogkne. Les cercles reprksentent les points expkrimentaux absolus (tableaux II et IV). Les points noirs reprbsentent les don&es dkduites du travail de M a n o “).
La plus grande deviation entre les points experimentaux et la courbe calculee est de 0,7%. Enfin, les parcours relatifs de M an o ont et& mis en accord avec la courbe theorique par une translation par-allele A l’axe des parcours. Ces parcours ont obtenu ainsi des valeurs absolues. b. L’H C 1 i u m. Les parcours des particules a dans l’helium ont Cte determines par M a n o (tableau I) et par N a i d u (tableau
SUR
III), tandis de parcours une analyse constantes
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que M a n o a mesure en mtme temps quelques series relatifs, dont nous nous sommes servis pour accomplir de I. Dans le cas de l’helium nous nous sommes servis des suivantes:
2 = 2; A = 4,003;
k = 2; 8 = 0,7; d,,. = 0,1692 mg/cm3.
11 apparait de cette analyse que I = 35,2 f 0,7 eV represente la valeur la plus probable de I dans le domaine de 3 jusqu’a 9 Me\‘. A l’aide de cette valeur de I, dx/dE et ensuite la relation energieparcours theorique ont Cte calcules, et la courbe ainsi obtenue a CtC mise en accord avec les points experimentaux absolus de M a n o et de N a i d u (voir fig. 3). La plus grande deviation des points empiriques de la courbe calculee est de 0,6%. Enfin, les parcours relatifs determines par M a n o ont Cte ajustes a la courbe theorique. c. L’A z o t e. Pour etablir une courbe mentale on ne peut disposer que de quatre mesures de Harper et Salaman (tableaux II et III). Dans le cas de l’azote stantes suivantes dans les expressions (l), Z = 7; A = 14,Ol; La relation
energie-parcours experipoints qui ressortent des et de Schmieder il faut substituer les con(6b) et (10) :
k = 1,85; 6 = 0,7; d,,. = 1,185mg/cm3.
entre I et I’ devient: 710g1-5,1510g1
= 5,115
(11)
Nous avons deduit de l’analyse de I une valeur de I = 76,2 f 3,8 eV comme moyenne raisonnable du potentiel d’excitation moyen de l’azote dans l’intervalle de 5 jusqu’a 9 MeV; a cette valeur correspond I’ = 36,7 f 2,6 eV. 11 resulte de l’integration de l’expression pour dx/dE avec cette valeur de I’ une courbe, qui a pu Ptre mis en accord avec les points experimentaux d’une facon tres satisfaisante (voir fig. 3). L’Ccart des points empiriques relatif a la courbe construite est de 1% environ. d. L’Ox y g e n e . A construire une courbe energie-parcours dans le cas de l’oxygene on ne dispose egalement que de quatre points experimentaux. Ces points suivent des mesures de H a r p e r et Salaman etde Schmieder (tableauxIIetIII). Onodals) Physica
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17’
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Fig. 3. Relation hergie-parcours des particules a dans l’hClium, I’OS}@ ne, le nkon, l’aluminium et l’argon. Les cercles reprkser points f:mpiriques absolues (tableaus II et III). Les points noirs tent les donnkes dkduites du travail de M a n o “) ; les Croix celles du mhmoire de R o s e n b 1 u m 21).
l’azote. itent les I,eprt%endkduites
a dkterminb les parcours extrapolk des particules a du polonium dans l’air et dans l’oxyghne, et le parcours moyen dans l’oxyghe qui
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LES
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s’en deduit est le meme que le parcours reduit de S c h m i e d e r, C.-A-d. 4,88 mg/cm 2. Pour l’analyse de I nous nous sommes servis des constantes suivantes : 2 = 8; A = 16,00; k = 1,79; 6 = 0,7; d,,. = l,354mg/cm’. La relation
entre I et I’ devient : 8logI-66,21 logI’
= 5,166
(12)
De l’analyse du potentiel d’ionisation moyen se deduit comme moyenne raisonnable pour les energies des particules a incidentes entre 5 et 9 MeV la valeur de I = 96,3 f 4,8 eV, c-a-d. I’ = 52,9 f- 3,4 eV. L’integration de l’expression pour dx/dE A I’aide de cette valeur de I’ a donne une relation energie-parcours theorique, qui ayant subi une translation dans le sens de l’axe des parcours, montre un excellent accord avec les points experimentaux (voir fig. 3). L’Ccart de ces points empiriques relatif a la courbe theorique est de 1y0 environ. e. L e n e o n. En executant une analyse de I dans le cas du neon on dispose de quelques series de mesures t&s precises de parcours relatifs determines par M a n o, et, en outre, d’un certain nombre de mesures absolues de cet auteur (tableau I). On dispose Cgalement de quelques points empiriques de N a i d u et de S c h m i e d e r (tableau III). L’analyse a CtC executee sur la base des points relatifs de M a n o et a l’aide des constantes don&es ci-dessous: 2 = 10;
A = 20,18;
Comme relation
k = 1,68;
6 = 0,7;
entre I et I’ on obtient 1oi0gI--a8,3210gr
d,,. = 0,853 mg/cm3.
: = 5,185
(13)
L’analyse de I donne la valeur de I = 130,6 f 2,0 eV, C.-a-d. I’ = 83,2 f I,7 eV, comme moyenne dans le domaine d’knergie entre 4 et 9 MeV. Ensuite une integration de l’expression pour dx/dE a et& exCcutCe sur la base de cette valeur de I’. Une translation parallele a l’axe des parcours a montre que la courbe theorique ainsi obtenue est une excellente approximation des points experimentaux (voir fig. 3). La deviation des points empiriques de la courbe theorique est de 1,2% au maximum. Enfin, il a et& possible de reduire les points relatifs de M a n o aux parcours absolus. Physica
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f. L’a 1 u m i n i u m. Dans une publication pr&Cdente 2, nous nous sommes servis des mesures de W i 1 s o n 19) sur les protons dans la rCgion des Cnergies de 0 jusqu’d 3,5 MeV pour dkterminer le potentiel moyen d’ionisation de l’aluminium. 11 est apparu que dans le domaine d’knergie considQC la valeur de I = 151 f 3 eV rCprCsentait une valeur moyenne raisonnable de I. A l’aide de la relation (10) qui dans le cas de l’aluminium s’kcrit 131ogI-
11,461ogI’
= 5,114
(14)
on trouve pour I’ la valeur de I’ = 106 & 2 eV. Se servant des expressions (1) et (6b) on peut Ctablir une relation hnergie-parcours thkorique pour les particules a dans l’aluminium. Malheureusement, il n’y a que quelques mesures de parcours absolus assez siires, de sorte que la constante d’intkgration n’a pas pu etre Ctablie avec une t&s grande prkcision. Les expkriences de R a u s c h v o n T r a ub e n b e r g 20) permettent de dkterminer le parcours moyen des particules a du radium C’ dans l’aluminium. On trouve alors un partours de lo,96 mg/cm2 B une Cnergie de 7,680 MeV. Prenant ce point empirique comme point de rCfCrence, on obtient la courbe don&e dans la figure 3. Dans cette figure sont kgalement pas&s les points expkrimentaux de R o s e n b 1 u m 21), qui sont des points relatifs d’origine, dkplads de faGon ?L ce qu’ils s’accordent aussi bien que possible avec la courbe thkorique, g. L’ a r g o n. Pour Ctablir la relation bnergie-parcours relative aux particules a dans I’argon, on dispose des mesures de M a n o (tableauI),de Harper et Salaman (tableauII),de Naidu et de S c h m i e d e r (tableau III). L’analyse de I a ktk exkcutke sur la base des skies de mesures relatives de M a n o Q l’aide des constantes suivantes : 2 = 18; A = 39,94; k = 1,44; 6 = 0,75; d,,, = 1,691 mg/cm3. ce qui donne comme relation 181ogI-
entre I et I’ : 16,561ogI’
= 5,187
(15)
On dCduit de l’analyse du potentiel moyen d’excitation que la valeur de I = 226,8 f 2,3 eV, reprrkente une moyenne raisonnable dans le domaine d’knergie entre 3 et 9 MeV, d’oh: I’ = 176,7 & 1,9 eV.
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LES
POTENTIELS
MOYENS
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La relation Cnergie-parcours qui a ete etablie ensuite par integration et translation, montre un accord excellent avec les donnees experimentales (voir fig. 3). L’Ccart des points empiriques de la courbe theorique est de 2,6% au maximum. Les points relatifs determines par M a n o ont pu enfin Ptre transform& en une seule serie de points absolus. 12. L e c a r b o n e. Dans les travaux connus aucune mesure directe de parcours dans le carbone n’a et& d&rite, de sorte qu’on en est reduit aux compositions de cet Clement pour determiner son potentiel d’ionisation moyen. Un certain nombre d’auteurs s’est occupe de la mesure de parcours dans le gaz carbonique. Une analyse de I, qu’on pourrait executer pour le carbone a base de ces donnees serait cependant trop imprecise. Or, on peut tcrire: p. (dE/dx),
= (dE/dx),,z
-
q. (dE/dx),
(16)
expression dans laquelle p et Q representent les quantites relatives d’oxygene et de car-bone. Le premier terme du membre droit peut etre determine a l’aide des mesures de K a p i t z a 22), qui ne sont pas excessivement precises, tandis qu’on peut calculer le deuxieme terme sur la base de la valeur de I, = 96,3 eV, qu’on a trouvee ci-dessus. Les valeurs de (dE/dx)c finalement obtenues sont trop peu precises pour nous permettre d’executer une analyse de I. Nous avons done suivi dans le cas du carbone une methode differente de celle que nous avons appliquee aux autres elements. Au graphique du potentie1 moyen d’ionisation I en fonction du nombre atomique 2 qui est don& dans le paragraphe suivant (figure 5), nous avons emprunte la valeur de I = 70 eV. A l’aide de la relation (IO), qui dans le cas du carbone s’ecrit : 6logI-4,lOlogI = 4,987 (17) on trouve pour I’ la valeur de I’ = 33,7 eV. Consider-ant que le gaz carbonique se compose de 27,3% de carbone et de 72,7% d’oxygene, on peut Ccrire: + 0,727. (dE/dx), (18) ww~)co2 = 0,273. (dE/d& A l’aide des valeurs ainsi obtenues de la perte d’energie des particules a par mg/cm’ du gaz carbonique la relation energie-parcours des particules a dans ce milieu peut se calculer. La constante d’integration a Cte determinee sur la base des mesures
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M. BOGAARDT
ET B. KOUDIJS
de Schmieder15) et de Rausch von Traubenberg et P h i 1 i p p 2s), qui ont CtC receuillies dans le tableau suivant. TABLEAU Parcours v ou
V
des particules cz du PO et du RaC’ d’aprks S c h m i e. d e r IL) et R a u s c h Tra u b e n berg et Philip p Is), r6duits aux parcours moyeus Parcours
Autcur:
I
Schmieder Rausch
van
Tr.
en mg/cm*
dans le
PO RaC’
MsV
Fig. 4. Relation Cnergie-parcours des particules Les cercles reprksentent les points esphrimentaux les points
noirs
les don&es
empiriques
dkduites
a dans le gaz carbonique. absolues (tableau V) et du travail de 1C.a p i t z a “‘).
La relation knergie-parcours dans le gaz carbonique ainsi obtenue est reprksentke graphiquement dans la figure 4. Les points expkrimentaux de K a p i t z a y sont Cgalement rep&sent&. Ces points de K a p i t z a ont 6tC dCterminCs selon une mkthode spkiale pour
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
263
la mesure des energies des particules a. L’auteur a done mesure a l’aide d’un thermo-Clement l’energie cinetique des particules a incidentes transformee en chaleur. 11 donne comme mesure de cette Cnergie la deviation du galvanometre. Heureusement K apit za a accompli des mesures de parcours dans l’air aussi bien que dans le gaz carbonique. Les parcours exacts dans l’air ont 6th donnes en fonction de la deviation du galvanometre. A l’aide de la relation energie-parcours de Jesse et S adaus kis 12) les energies correspondant aux parcours don&s par K a p i t z a ont pu Ctre troudes. En se servant de la relation ainsi trouvee entre la deviation du galvanometre et l’energie des particules a, il devient possible de deduire des mesures relatives de parcours des resultats de K a p i tz a dans le gaz carbonique. Par une translation dans le sens de l’axe des parcours, les points experimentaux se laissent bien ajuster a la courbe calculee. 3 5. Relation entre I et 2. On s’est pose a plusieurs reprises la question de savoir s’il y avait une relation simple entre le potentiel d’ionisation moyen I d’un Clement et son nombre atomique 2. B 1 o c h “) a deduit de raisons theoriques une relation lineaire entre I et 2, dans laquelle cependant iefacteur de proportionalite ne peut pas etre calcule. M a n o “) a son tour, a trouve dans ses experiences pour les elements legers Cgalement une relation lineaire. Les valeurs de I determinees par M a n o sont represent&es dans la figure 5, d’oii il
Fig. 5. Les potentiels
moyens d’excitation des ClCments l&ers du nombre atomique (9 5).
en fonction
264
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
resulte que : I = 11,6 2 eV
(19) Dans la meme figure nous donnons la representation graphique de la relation entre les potentiels d’ionisations moyens determinee par nous memes et le nombre atomique. Les valeurs represent&es sont valables aux energies entre environ 2 MeV et environ 10 MeV pour les particules a. Pour les elements legers (de l’hydrogene jusqu’a l’argon) nous trouvons la relation: I = (12,7 f 0,4) 2 eV
(20)
Nota: Ce travail fait partie du programme de recherches de la ,,Stichting voor Fundamenteel Onderzoek der Materie” (F.O.M.) et sa realisation a Cte rendue possible grace au support financier de la ,,N e d e r 1 a n d s e 0 r g a n isatie voor Zuiver Wetenschappelijk Onderz o e k ” (Z.W.O.). Re~u
14- l-52. RfiFeRENCES
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
Ii’) 18) 19) 20)
21) 22) 23)
L i v i n g s t o n, M. S., and Be t h e, H. A., Rev. mod. Phys. ‘J (1937)261-290. Bogaardt, M., and I< o u d ij s, B., Physica 17 (1951) 703-710. BI a ,I o, G., Ann. de Phys. (I I) 1 (1934) 407-531. B 1 o c 11, F., Z. Phys. 81 (1933) 363-376. B e t h e, H., Ann. der Phys. (5) r, (1930) 325-400. S I a t e r, J. C., Phys. Rev. %i (1930) 57-64. B e a r d c II, J. A., and W a t t s, H. M., Phys. Rev. 81 (1951) 73-81. C u r i e, Mme P., Radioactivitt! (Paris, 1935). B r o w II, L. M., Phys. Rev. 70 (1950) 297-303. H 6 II 1, H., Z. Phys. 8/1 (1934) I-16. H o 1 1 o w a y, M. G., and L i v i n g s t o n, M. S., Phys. Rev. aa (1938) 18-37. J e s s e, W. P., and S a d a u s k i s, J., Phys. Rev. 78 (1950) l-8. H a r p e r, G. I., and S a 1 a m a II, E., Proc. ray. Sot. .& 127 (1930) 175-185. Naidu, R.,Ann.dePhys.(ll)l (1934)72-122. S c 11 m i c d e r, I<., Ann. der Phys. (5) 3.3 (1939) 445-464. B 1 a c 1; c t t, P. M. S., and L e e s, D. S., Proc. ray. Sot. A Ia.3 (1932) 658-671. Briggs, G. H., Proc. roy. Sot. A 114 (1927) 341-354. 0 n o d a, T., J. Phys. Radium (6) I) (1928) 185-186. W i 1 s o II, R. R., Phys. Rev. ($0 (1941) 749-753. R a u s c h v o n T r a LI b e n b c r g, H., Z. Pbys. 2 (1920) 268-276. R o s e n b 1 u m, S., Ann. dc pbys. (10) 10 (1928) 408-471. Ii a p i t z a, P. L., Proc. ray. Sot. A 102 ( 1923) 48-7 1. Rausch ~0x1 Traubenberg, H., und P h i 1 i p p, I<., Z. phys. 5 (1921) 404-409.
XVIII,
no 4
April
1952
SURLESPOTENTIELSMOYENSD!EXCITATION ETLESRELATIONSENERGIE-PARCOURS DANSLESELEMENTSLEGERS par M. BOGAARDT Joint Establishment Physisch Laboratorium
et B. KOUDI
JS
for Nuclear Energy Research, Kjeller, Norway der Rijksuniversiteit te Utrecht, Nederland
Sommaire D’une maniere directe 2, les potentiels d’ionisation moyens 1 des elements legers ont BtC deduits avec une precision aussi grande que possible a base des observations experimentales deja connues. 11 apparait qu’il faut se limiter a un domaine d’energie restreint pour rep&enter 1 approximativement par une constante. En introduisant les valeurs de I ainsi obtenues dans la formule bien connue de B e t h e I), nous avons calcule les relations Cnergie-parcours des particules a dans l’hydrogene, l’helium, l’azote, I’oxygene, le neon, l’aluminium, l’argon et dans le gaz carbonique. 11 apparait qu’il existe un excellent accord entre les points exp&imentaux de differents auteurs et la courbe theorique. Les observations de M a n o “) et de R o s e n b 1 u m 21) concernant les parcours differentiels, ont et& reduites aux valeurs absolues. Finalement la constante de proportionalite dans la relation lineaire de B 1 o c h “) entre I et Z a Ct.6 determinCe: I = (12.7 f 0,4) Z.
La connaissance des relations Cnergie-parcours dans les mat&es differentes est de la plus grande importance dars plusieurs experiences. Dans un certain nombre de cas, ces relations ont CtC Ctablies, en principe, par une serie de points experimentaux. On se voit, cependant, souvent force par des limitations pratiques de se contenter d’un petit nombre de points empiriques. Malheureusement, il n’y a pas actuellement de considerations theoriques qui permettent de calculer des courbes energie-parcours completes dans tousles elements. M&me la theorie la plus usnelle, celle de L i v i n gs t o n et B e t h e I), qui permet de calculer, au moins dans les &knents legers, la relation energie-parcours avec une precision raisonnable, ne donne pas cette relation dans un domaine d’energies Ctendu “). 5 1. Introduction.
-
249 -
250
M.
BOGAARDT
ET
B. KOUDITS
Nous avons rassemble ci-dessous les don&es experimentales connues dans les travaux concernant les elements legers. De ces don&es, les courbes energie-parcours relatives aux elements legers peuvent etre construites approximativement. En nous limitant “) a la theorie de B e t h e 1) nous avons pu deduire de ces courbes a l’aide d’une ,,analyse de I” des renseignements assez siirs concernant la valeur correcte de I qu’il faut substituer dans la formule de B e t h e. Ensuite, une relation Cnergie-parcours theorique a pu etre Ctablie dans les elements consideres. Bien que la recherche que nous presentons ci-dessous, soit plus ou moins parallele a celle de M a n o “), nous crayons qu’une etude renouvelee de cette matiere est justifiee pour les raisons suivantes: a) Pour Ctablir une relation Cnergie-parcours, M a n o s’est servi de la thitorie de B 1 o c h 4), tandis qu’il a determine les potentiels d’excitation moyens a l’aide d’une formule simplifiee de B e t h e 5), dans laquelle notamment l’inefficacite des electrons dans la couche K relative au freinage d’une particule chargee incidente, est negligee. b) M a n o a adopt&, pour le potentiel moyen d’excitation de l’air, la valeur de 87 eV, tandis qu’une valeur plus exacte est de 77,5 f 1,2 eV. c) Nous n’avons pas consider-6 les pouvoirs ralentisseurs de divers elements relatifs A l’air comme M a n o “) et W i 1 s o n ls) l’ont fait, mais nous avons calcule les valeurs de I correspondants a toute une serie de valeurs de dE/dx deduites des experiences. 3 2. Conside’mtions
thboorzques. B e t h e ‘) a don&
des particules
la formule suichargees dans un milieu
= (4xe4.z2n/mv2). B
(1)
vante pour la perte d’energie donnit : dE/ix
B = 2.: In (2mv2/1) -
dans laquelle m = ze = v = n =
la signification
des notations
C,(q, 6)
(24
est la suivante:
masse de l’electron = 9,107. lo-” g ‘) ; charge de la particule incidente = z .4,802. lOA” u.e.s. ‘) ; vitesse. de la particule incidente ; nombre d’atomes de la mat&e ralentissante par unite de volume. Si on adopte comme unite de longueur le g/cm’, on a: ?Z=N/C4,
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
251
N = nombre d’A v o g r a d o = 6,024. 10z (Cchelle chimique) A = poids atomique de l’element consider&; B = la quantite appelee ,,stopping number”.
;
La quantite B depend du nombre atomique 2, du potentiel d’excitation moyen de l’element consider-e et de la vitesse des particules incidentes. C, est une correction. qui tient compte de l’inefficacite des electrons K. Le parametre 8 &gale la proportion du potentiel d’ionisation reel et le potentiel d’ionisation ,,ideal” des electrons K: 6 = E,IE,
(3)
7 = 4 mv*/E,
(4)
tandis que Le potentiel
d’ionisation
,,idital”
des electrons K est don&
E, = Z,:, . Ry = (2 - s)*. e2/2a,
par: (5)
s = la constante qui tient compte de l’effet d’ecran pour les electrons K. D’apres S 1 a t e r “) la valeur de cette constante est de 0,3. Ry = .c2/2a, &gale le potentiel d’ionisation de l’hydrogene; u,, = le rayon de la premiere orbite de B o h r dans l’atome de l’hydrogene, dont on accepte actuellement ‘) la valeur de 0,5291. 10e8 cm. Le potentiel d’ionisation de l’hydrogene est alors de : Ry = 13,60 eV. Le potentiel d’excitation reel E, des electrons K peut etre dkduit des spectres des rayons X. Mme C u r i e 8) donne les valeurs de E, pour tous les elements. Certaines de ces valeurs sont cependant des valeurs interpolees. On se sert de l’expression don&e comme (2~) pour la quantite B pour des valeurs basses de 7. Pour les valeurs de 77plus ClevCes on se sert plutot de la formule suivante : B = (2 -
k) In (2mv*/I’)
+ B,Jq, 6)
(64
Dans cette expression, I’ Cgale le potentiel moyen d’ionisation de tous les electrons sauf les electrons de la couche K, et k donne le nombre efficace des electrons K. La fonction B, (‘17,6) donne la contribution des deux electrons K relative a la quantite B (formules 1, 2ccet 6a). Cette fonction a ete calculee et don&e graphiquement par
252
M. BOGAARDT
Bethe et Livingstonl) En modifiant la formule on peut Ccrire:
ET B. KOUDIJS
etplusrecemmentpar Browrig). pour B, de B r o w n (l.c. la formule 41)
B&L 6) = k [In 11+ W)l-
C&I, 4
(7a)
ce qui definie la fonction F(6) de facon ce qu’on puisse trouver facilement la liaison entre B, et C, qui figurent dans les formules (2~) et (6~). Du memoire de B r o w n *) sur l’approximation asymptotique de la quantite B, on peut deduire l’expression suivante qui est valable pour des valeurs de 6 entre 0,7 et 0,9: F(6) = -
0,091 + 4,825 6 -
4,997 ‘9’ + 1,735 6s.
11 est pratique de simplifier les formules donnees en introduisant fonctions b,(q, 6) et ~~(7, 6), qui sont definies comme suit: B&I,
6) = k b&a 6) ; C,(q) 6) = k cK(rl, 6)
Les expressions (2a), (6~) et (7~) s’ecrivent B = 2 In (2mv2/1) -k B = (2 -
maintenant
Z In I -
;;::
:
c,Jq, 6)
W
k) In (2nzv2/1’) + k b,(q, 6)
k) In I’ = k [In (4E,) -
a,
I-
0 Fig. 1. Nombre
(2 -
_
:
20
40
les (9)
(6b)
b,(q 6) + C&I, 6) = ln 7 + F(6) d’oh :
(8)
-
(74 F(6)].
(10)
o
60
00 -Z efficace des electrons de la couche K en fonction atomique 2 (3 2).
du nombre
La valeur de la quantite h a ete determinee par H B n 1 lo) selon des observations spectroscopiques pour les elements Si, Ca, Cr, Fe, Zn, MO, Nd, W et U. Pour les elements legers cependant, il manque les don&es experimentales. On peut Ctendre la connaissance a ce sujet a l’aide des fonctions bien connues de H a r t r e e, selon la
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
253
D’EXCITATION
man&e indiquee par B e t h e l). Nous donnons dans la figure 1 le graphique ainsi complete de k en fonction du nombre atomique 2. 9 3. Les soawces des donnkes expkrrimentales. Les don&es experimentales dont nous nous sommes servis, proviennent pour la plupart du travail de M a n o 3). Sauf les parcours absolus des particules a des elements radioactifs naturels dans des gaz differents, M a n o a mesure pour chaque element Ctudie l’itnergie finale des particules u qui avaient traverse une distance don&e dans cet elCrnent. De ces mesures on peut deduire, a une constante p&s, les parcours correspondants aux energies donnees; la constante differe pour de differentes series de mesures. Les mesures absolues de M a n o ont et6 rassemblees dans le tableau suivant ; les energies des Cmetteurs naturels de rayons a proviemlent du travail de H o 11 o w a y et L ivingstonll). TABLEAU Parcours
des particules Energies
ElCment radioactif PO RI1 RaA ThC AcC RaC’ ThC’ ThC’
long
CI dam d’aprhs
I
l’hblium, le n&x et l’argon dbtermines par H o I 1 o w a y et L i Y i n g s t o n ‘I) Parcours
Energie
en mg/cmE
dans
Ne
t
en MeV
He
5,290 5,486 5,998
3,60 3,7a 4,37
5,74 6,04 6,aa
6,054 6,619 7,680
4,44 5,13 6,54 a,19 II.17
6,99 a,00 10,Ol 12,31 16,43
8,776 10,538
I
I
M a n o 3, le A 6,95 7,30 a,35 a,49 9,75 12,27 15,15 20,24
Nous nous sommes egalement servis des resultats de quelques autres auteurs pour eprouver les relations energie-parcours etablies. L’accord mutuel entre les observations des auteurs differents est en general satisfaisant, tandis que l’accord avec les courbes calculees est excellent. Les series differentes d’observations qui a l’origine ne donnaient pas de parcours absolus, ont pu &tre mis en excellent accord les unes avec les autres et toutes avec les courbes calculees, par des translations paralleles a l’axe des parcours. Un probleme special etait pose par le fait que les auteurs anciens ont mesure souvent des parcours extrapoles, tandis que la formule de B e t h e est valable pour les parcours moyens. Pour changer les parcours extrapoles en parcours moyens, on peut supposer que la
254
M.
BOGAARDT
ET
B.
KOUDIJS
proportion entre les deux est pour une Cnergie donnite independante de la nature de milieu. Cette proportion pouvait etre determinCe le plus souvent dans l’air. La relation entre le parcours moyen et l’energie a CtC determinCe recemment avec une grande precision par J e s s e et S a d a u s k i s i2). De cette man&-e, les parcours extrapoles mesures par Harper et Salaman13), Naidu14) et S c h m i e d e r 15) ont CtC rassemblees dans les tableaux suivants. TABLEAU Parcours rents
extrapoles d’aprks
des particules H a r p e r et
Energie 1 en RIeV
PO ThC RnC’ ThC’
CL de PO, ThC, S a 1 a m a n 13) Parcours
Element radioactif
Air
5,298 6,054 7,680 0,776
II
moyen
1
en mg/cm’
H
4,71 5,80 0,46 IO,50
RaC’ et ThC’ dans des gaz diffCrbduits aus parcows moyens
)
dans
N
1,462 1,845 2,766 3,467
le
1
0
)
4,90 6,OS a,83 IO,92
4,58 $64 8,23 IO,23
A 7,00 0,47 12.23 IS,13
Densite 115”Cen n&m3
1,225
0,0852
1,354
1,185
1,691
N a i d u et S c h m i e d e r ont mesure les parcours des particules a du PO, dont l’energie est d’apres H o 11 o w a y et L iv i n g s t o n 11) de 5,298 MeV et le parcours moyen dans l’air de 4,708 mg/cm2. TABLEAU Parcours
extrapolk
de particules
a du
et S c 11 m i e d e r *&) rkduits Auteur:
Parcours
I He
Naidu Schmieder
3,60 -
1
N 4,61
III PO (E
= 5,298
aux rCduit I
parcours
MeV)
en mg/cm? 0 4,88
d’aprk
N B i d u 1’)
moyens
I
dans Ne 5,84 5,83
le I
A 7,05 6,88
3 4. Calcd. n. L’H y d r o g e n e. Les parcours des particules u dans l’hydrogene ont CtC mesures par H a r p e r et S a 1 a m a n (voir le tableau II) et, en outre par B 1 a c k e t t et L e e s i6). Ces derniers, cependant, se sont servis pour l’interpretation de leurs mesures, de la relation energie-parcours d’alors dans l’air, qui fut etablie par eux-memes (pour les energies jusqu’a 2 MeV) et par B r i g g s i’) (dans le domaine d’energies de 0,4 jusqu’a 7,68 MeV). Cette relation n’etait pas correcte, de sorte que les don&es de
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
255
D’EXCITATION
I3 1 a c k e t t et L e e s doivent etre corrigees. Pour cela now avons compare les energies don&es par B 1 a c k e t t et 1, e e s & differents parcours dans l’air, avec les energies correspondant aux memes parcours d’apres J e s s e et S a d a u s k i s 12). De cette man&e, on peut construire une courbe qui donne la correction necessaire aux valeurs d’energie de B 1 a c k e t t et L e e s en fonction des energies dont ils se sont servis. A l’aide de cette courbe, il Ctait ainsi possible de corriger les energies de leur relation energieparcours dans l’hydrogene. Le resultat de cette operation est present6 dans le tableau suivant. TABLEAU Parcours Energies
des
particules
en MeV B. et L. 0,083 0,33 0,75 I,33 2,07
de
a dans correspondant
IV
I’hydrog&ne d’aprks B 1a c k e t t aux dnergies corrigbes Energies corrigkes en BIeV 0,104 0,42 0,94 I ,57 2,24
Parcours
et
L e es 18)
dans I’hydrogbe en mg/cm’ 0,027 0,076 0,147 0,247 0,395
M a n o “) enfin, a fait des mesures sur la perte d’energie des particules a de ThC’ et de ThC traversant des quantites de gaz d’hydrogene differentes. De ces mesures se deduisent les parcours correspondants aux energies differentes a une constante pres qui differe pour chaque serie d’observations. Nous nous sommes servis des valeurs de dE/dx deduites de ces relations Cnergie-parcours relatifs pour accomplir une analyse de I. 11 faut substituer dans les formules (1) et (2b) les constantes : Z = 1 ; A = 1,008; k = 1 ; 0 = 0,7; d,,. = 0,0852 mg/cm3. 11 resulte de cette analyse que I peut etre represent6 raisonnablement par la valeur de 17,l f 0,3 eV dans le domaine d’energie entre 1 et 9 MeV. Al’aide de cette valeur de I, dx/dE pouvait ensuite etre calcule aux differentes energies, aprb quoi la relation energie-parcours theorique Ctait obtenue par integration numerique (voir fig. 2). La constante d’intitgration a CtC choisie de facon a ce que la courbe obtenue passe aussi bien que possible par les points empiriques de H a r p er et S a 1 a m a n et de B 1 a c k e t t et L e e s (tableaux II et IV).
256
M.
BOGAARDT
ET
B.
KOUDIJS
Fig. 2. Relation bnergie-parcours des particules a dans l’hydrogkne. Les cercles reprksentent les points expkrimentaux absolus (tableaux II et IV). Les points noirs reprbsentent les don&es dkduites du travail de M a n o “).
La plus grande deviation entre les points experimentaux et la courbe calculee est de 0,7%. Enfin, les parcours relatifs de M an o ont et& mis en accord avec la courbe theorique par une translation par-allele A l’axe des parcours. Ces parcours ont obtenu ainsi des valeurs absolues. b. L’H C 1 i u m. Les parcours des particules a dans l’helium ont Cte determines par M a n o (tableau I) et par N a i d u (tableau
SUR
III), tandis de parcours une analyse constantes
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
257
que M a n o a mesure en mtme temps quelques series relatifs, dont nous nous sommes servis pour accomplir de I. Dans le cas de l’helium nous nous sommes servis des suivantes:
2 = 2; A = 4,003;
k = 2; 8 = 0,7; d,,. = 0,1692 mg/cm3.
11 apparait de cette analyse que I = 35,2 f 0,7 eV represente la valeur la plus probable de I dans le domaine de 3 jusqu’a 9 Me\‘. A l’aide de cette valeur de I, dx/dE et ensuite la relation energieparcours theorique ont Cte calcules, et la courbe ainsi obtenue a CtC mise en accord avec les points experimentaux absolus de M a n o et de N a i d u (voir fig. 3). La plus grande deviation des points empiriques de la courbe calculee est de 0,6%. Enfin, les parcours relatifs determines par M a n o ont Cte ajustes a la courbe theorique. c. L’A z o t e. Pour etablir une courbe mentale on ne peut disposer que de quatre mesures de Harper et Salaman (tableaux II et III). Dans le cas de l’azote stantes suivantes dans les expressions (l), Z = 7; A = 14,Ol; La relation
energie-parcours experipoints qui ressortent des et de Schmieder il faut substituer les con(6b) et (10) :
k = 1,85; 6 = 0,7; d,,. = 1,185mg/cm3.
entre I et I’ devient: 710g1-5,1510g1
= 5,115
(11)
Nous avons deduit de l’analyse de I une valeur de I = 76,2 f 3,8 eV comme moyenne raisonnable du potentiel d’excitation moyen de l’azote dans l’intervalle de 5 jusqu’a 9 MeV; a cette valeur correspond I’ = 36,7 f 2,6 eV. 11 resulte de l’integration de l’expression pour dx/dE avec cette valeur de I’ une courbe, qui a pu Ptre mis en accord avec les points experimentaux d’une facon tres satisfaisante (voir fig. 3). L’Ccart des points empiriques relatif a la courbe construite est de 1% environ. d. L’Ox y g e n e . A construire une courbe energie-parcours dans le cas de l’oxygene on ne dispose egalement que de quatre points experimentaux. Ces points suivent des mesures de H a r p e r et Salaman etde Schmieder (tableauxIIetIII). Onodals) Physica
XVIII
17’
258
M.
BOGAARDT
ET
B.
KOUDIJS
Fig. 3. Relation hergie-parcours des particules a dans l’hClium, I’OS}@ ne, le nkon, l’aluminium et l’argon. Les cercles reprkser points f:mpiriques absolues (tableaus II et III). Les points noirs tent les donnkes dkduites du travail de M a n o “) ; les Croix celles du mhmoire de R o s e n b 1 u m 21).
l’azote. itent les I,eprt%endkduites
a dkterminb les parcours extrapolk des particules a du polonium dans l’air et dans l’oxyghne, et le parcours moyen dans l’oxyghe qui
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
259
s’en deduit est le meme que le parcours reduit de S c h m i e d e r, C.-A-d. 4,88 mg/cm 2. Pour l’analyse de I nous nous sommes servis des constantes suivantes : 2 = 8; A = 16,00; k = 1,79; 6 = 0,7; d,,. = l,354mg/cm’. La relation
entre I et I’ devient : 8logI-66,21 logI’
= 5,166
(12)
De l’analyse du potentiel d’ionisation moyen se deduit comme moyenne raisonnable pour les energies des particules a incidentes entre 5 et 9 MeV la valeur de I = 96,3 f 4,8 eV, c-a-d. I’ = 52,9 f- 3,4 eV. L’integration de l’expression pour dx/dE A I’aide de cette valeur de I’ a donne une relation energie-parcours theorique, qui ayant subi une translation dans le sens de l’axe des parcours, montre un excellent accord avec les points experimentaux (voir fig. 3). L’Ccart de ces points empiriques relatif a la courbe theorique est de 1y0 environ. e. L e n e o n. En executant une analyse de I dans le cas du neon on dispose de quelques series de mesures t&s precises de parcours relatifs determines par M a n o, et, en outre, d’un certain nombre de mesures absolues de cet auteur (tableau I). On dispose Cgalement de quelques points empiriques de N a i d u et de S c h m i e d e r (tableau III). L’analyse a CtC executee sur la base des points relatifs de M a n o et a l’aide des constantes don&es ci-dessous: 2 = 10;
A = 20,18;
Comme relation
k = 1,68;
6 = 0,7;
entre I et I’ on obtient 1oi0gI--a8,3210gr
d,,. = 0,853 mg/cm3.
: = 5,185
(13)
L’analyse de I donne la valeur de I = 130,6 f 2,0 eV, C.-a-d. I’ = 83,2 f I,7 eV, comme moyenne dans le domaine d’knergie entre 4 et 9 MeV. Ensuite une integration de l’expression pour dx/dE a et& exCcutCe sur la base de cette valeur de I’. Une translation parallele a l’axe des parcours a montre que la courbe theorique ainsi obtenue est une excellente approximation des points experimentaux (voir fig. 3). La deviation des points empiriques de la courbe theorique est de 1,2% au maximum. Enfin, il a et& possible de reduire les points relatifs de M a n o aux parcours absolus. Physica
XVIII
17
260
M.
BOGAARDT
ET
B.
KOUDIJS
f. L’a 1 u m i n i u m. Dans une publication pr&Cdente 2, nous nous sommes servis des mesures de W i 1 s o n 19) sur les protons dans la rCgion des Cnergies de 0 jusqu’d 3,5 MeV pour dkterminer le potentiel moyen d’ionisation de l’aluminium. 11 est apparu que dans le domaine d’knergie considQC la valeur de I = 151 f 3 eV rCprCsentait une valeur moyenne raisonnable de I. A l’aide de la relation (10) qui dans le cas de l’aluminium s’kcrit 131ogI-
11,461ogI’
= 5,114
(14)
on trouve pour I’ la valeur de I’ = 106 & 2 eV. Se servant des expressions (1) et (6b) on peut Ctablir une relation hnergie-parcours thkorique pour les particules a dans l’aluminium. Malheureusement, il n’y a que quelques mesures de parcours absolus assez siires, de sorte que la constante d’intkgration n’a pas pu etre Ctablie avec une t&s grande prkcision. Les expkriences de R a u s c h v o n T r a ub e n b e r g 20) permettent de dkterminer le parcours moyen des particules a du radium C’ dans l’aluminium. On trouve alors un partours de lo,96 mg/cm2 B une Cnergie de 7,680 MeV. Prenant ce point empirique comme point de rCfCrence, on obtient la courbe don&e dans la figure 3. Dans cette figure sont kgalement pas&s les points expkrimentaux de R o s e n b 1 u m 21), qui sont des points relatifs d’origine, dkplads de faGon ?L ce qu’ils s’accordent aussi bien que possible avec la courbe thkorique, g. L’ a r g o n. Pour Ctablir la relation bnergie-parcours relative aux particules a dans I’argon, on dispose des mesures de M a n o (tableauI),de Harper et Salaman (tableauII),de Naidu et de S c h m i e d e r (tableau III). L’analyse de I a ktk exkcutke sur la base des skies de mesures relatives de M a n o Q l’aide des constantes suivantes : 2 = 18; A = 39,94; k = 1,44; 6 = 0,75; d,,, = 1,691 mg/cm3. ce qui donne comme relation 181ogI-
entre I et I’ : 16,561ogI’
= 5,187
(15)
On dCduit de l’analyse du potentiel moyen d’excitation que la valeur de I = 226,8 f 2,3 eV, reprrkente une moyenne raisonnable dans le domaine d’knergie entre 3 et 9 MeV, d’oh: I’ = 176,7 & 1,9 eV.
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
261
La relation Cnergie-parcours qui a ete etablie ensuite par integration et translation, montre un accord excellent avec les donnees experimentales (voir fig. 3). L’Ccart des points empiriques de la courbe theorique est de 2,6% au maximum. Les points relatifs determines par M a n o ont pu enfin Ptre transform& en une seule serie de points absolus. 12. L e c a r b o n e. Dans les travaux connus aucune mesure directe de parcours dans le carbone n’a et& d&rite, de sorte qu’on en est reduit aux compositions de cet Clement pour determiner son potentiel d’ionisation moyen. Un certain nombre d’auteurs s’est occupe de la mesure de parcours dans le gaz carbonique. Une analyse de I, qu’on pourrait executer pour le carbone a base de ces donnees serait cependant trop imprecise. Or, on peut tcrire: p. (dE/dx),
= (dE/dx),,z
-
q. (dE/dx),
(16)
expression dans laquelle p et Q representent les quantites relatives d’oxygene et de car-bone. Le premier terme du membre droit peut etre determine a l’aide des mesures de K a p i t z a 22), qui ne sont pas excessivement precises, tandis qu’on peut calculer le deuxieme terme sur la base de la valeur de I, = 96,3 eV, qu’on a trouvee ci-dessus. Les valeurs de (dE/dx)c finalement obtenues sont trop peu precises pour nous permettre d’executer une analyse de I. Nous avons done suivi dans le cas du carbone une methode differente de celle que nous avons appliquee aux autres elements. Au graphique du potentie1 moyen d’ionisation I en fonction du nombre atomique 2 qui est don& dans le paragraphe suivant (figure 5), nous avons emprunte la valeur de I = 70 eV. A l’aide de la relation (IO), qui dans le cas du carbone s’ecrit : 6logI-4,lOlogI = 4,987 (17) on trouve pour I’ la valeur de I’ = 33,7 eV. Consider-ant que le gaz carbonique se compose de 27,3% de carbone et de 72,7% d’oxygene, on peut Ccrire: + 0,727. (dE/dx), (18) ww~)co2 = 0,273. (dE/d& A l’aide des valeurs ainsi obtenues de la perte d’energie des particules a par mg/cm’ du gaz carbonique la relation energie-parcours des particules a dans ce milieu peut se calculer. La constante d’integration a Cte determinee sur la base des mesures
262
M. BOGAARDT
ET B. KOUDIJS
de Schmieder15) et de Rausch von Traubenberg et P h i 1 i p p 2s), qui ont CtC receuillies dans le tableau suivant. TABLEAU Parcours v ou
V
des particules cz du PO et du RaC’ d’aprks S c h m i e. d e r IL) et R a u s c h Tra u b e n berg et Philip p Is), r6duits aux parcours moyeus Parcours
Autcur:
I
Schmieder Rausch
van
Tr.
en mg/cm*
dans le
PO RaC’
MsV
Fig. 4. Relation Cnergie-parcours des particules Les cercles reprksentent les points esphrimentaux les points
noirs
les don&es
empiriques
dkduites
a dans le gaz carbonique. absolues (tableau V) et du travail de 1C.a p i t z a “‘).
La relation knergie-parcours dans le gaz carbonique ainsi obtenue est reprksentke graphiquement dans la figure 4. Les points expkrimentaux de K a p i t z a y sont Cgalement rep&sent&. Ces points de K a p i t z a ont 6tC dCterminCs selon une mkthode spkiale pour
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
263
la mesure des energies des particules a. L’auteur a done mesure a l’aide d’un thermo-Clement l’energie cinetique des particules a incidentes transformee en chaleur. 11 donne comme mesure de cette Cnergie la deviation du galvanometre. Heureusement K apit za a accompli des mesures de parcours dans l’air aussi bien que dans le gaz carbonique. Les parcours exacts dans l’air ont 6th donnes en fonction de la deviation du galvanometre. A l’aide de la relation energie-parcours de Jesse et S adaus kis 12) les energies correspondant aux parcours don&s par K a p i t z a ont pu Ctre troudes. En se servant de la relation ainsi trouvee entre la deviation du galvanometre et l’energie des particules a, il devient possible de deduire des mesures relatives de parcours des resultats de K a p i tz a dans le gaz carbonique. Par une translation dans le sens de l’axe des parcours, les points experimentaux se laissent bien ajuster a la courbe calculee. 3 5. Relation entre I et 2. On s’est pose a plusieurs reprises la question de savoir s’il y avait une relation simple entre le potentiel d’ionisation moyen I d’un Clement et son nombre atomique 2. B 1 o c h “) a deduit de raisons theoriques une relation lineaire entre I et 2, dans laquelle cependant iefacteur de proportionalite ne peut pas etre calcule. M a n o “) a son tour, a trouve dans ses experiences pour les elements legers Cgalement une relation lineaire. Les valeurs de I determinees par M a n o sont represent&es dans la figure 5, d’oii il
Fig. 5. Les potentiels
moyens d’excitation des ClCments l&ers du nombre atomique (9 5).
en fonction
264
SUR
LES
POTENTIELS
MOYENS
D’EXCITATION
resulte que : I = 11,6 2 eV
(19) Dans la meme figure nous donnons la representation graphique de la relation entre les potentiels d’ionisations moyens determinee par nous memes et le nombre atomique. Les valeurs represent&es sont valables aux energies entre environ 2 MeV et environ 10 MeV pour les particules a. Pour les elements legers (de l’hydrogene jusqu’a l’argon) nous trouvons la relation: I = (12,7 f 0,4) 2 eV
(20)
Nota: Ce travail fait partie du programme de recherches de la ,,Stichting voor Fundamenteel Onderzoek der Materie” (F.O.M.) et sa realisation a Cte rendue possible grace au support financier de la ,,N e d e r 1 a n d s e 0 r g a n isatie voor Zuiver Wetenschappelijk Onderz o e k ” (Z.W.O.). Re~u
14- l-52. RfiFeRENCES
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
Ii’) 18) 19) 20)
21) 22) 23)
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