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Textur und anisotropie magnetischer werkstoffe
Journal of Magnetism and Magnetic Materials 4 (1977) 305-320 .9 North-Holland Publishing Company
S E S S I O N 13: M I S C E L L A N E O U S TEXTUR UND ANISOTROPIE MAGNETISCHER WERKSTOFFE TEXTURE AND ANISOTROPY IN MAGNETIC MATERIALS Hans-Joachim BUNGE Institut fiir Metallkunde und Metallphysik der TU Clausthal. Clausthal, B.R. Deutschland
Received 7 May 1976
Magnetische Eigenschaften yon Werkstoffen k6nnen, wie andere Eigenschaften auch, anisotrop sein, d.h. sie k6nnen yon der Richtung abh/ingen, in der sic gemessen werden. Bei den magnetischen Eigenschaften der Stoffe sind Anisotropieerscheinungen sogar besonders stark ausgepr/igt. So ist der gesamte Verlauf der technischen Magnetisierungskurveentscheidend durch die verschiedenen Anisotropieformen fiir die Magnetisierungsenergiein Abh~/ngigkeityon ihrer Richtung bestimmt. Magnetic and other properties of crystalline substances in many cases are anisotropic, that is, they depend on the crystal direction in which they are being measured. Hence, the corresponding property of a polycrystalline material depends on the orientation distribution or texture of the crystallites in the material. It may be isotropic or anisotropic corresponding to the specific texture present. The orientation distribution function cannot be measured directly. It can, however, be calculated from X-ray or neutron diffraction pole figures by means of a method based on generalized spherical harmonics. The anisotropy of the polycrystalline specimen can be expressed by the texture coefficients obtained and the single crystal constants in a rather simple way. A survey is given on the influence of textures on the anisotropy of different magnetic properties as well as the processes leading to the texture formation in materials.
1. Anisotropie und Inhomogenit/it Die Anisotropie beeinflusst die Eigenschaften eines Werkstoffes auf zwei prinzipiell verschiedene Arten. Erstens k6nnen die Vorzugsrichtungen in verschiedenen Teilen des Stoffes verschieden liegen, wie das schematisch in Abb. 1 dargestellt ist. Die Anisotropie ist hier also die Ursache for eine Inhomogenit~it des Werkstoffes, und es ist dann diese Inhomogenit~it. die die Werkstoffeigenschaften wesentlich beeinflusst. Dabei ist es oft sogar yon untergeordneter Bedeutung, wodurch die Inhomogenit~it iiberhaupt zustande kam.
2. Makroskopische Anisotropie Sind die Vorzugsrichtungen in den einzelnen Teilen des Werkstoffes regellos verteilt, so wird sich die Anisotropie makroskopisch herausmitteln, wie das schematisch in Abb. 2 dargestellt ist. Es kann jedoch auch sein, wie Abb. 2 ebenfalls zeigt, dass die Vorzugs-
richtungen nicht v611ig regellos verteilt sind; dann tritt auch makroskopisch im ganzen Werkstoff eine Richtungsabh~ingigkeit der Eigenschaft in Erscheinung. Es ist klar, dass die makroskopische Anisotropiekurve irgendwo zwischen den Grenzen des Maximal- und Minimalwertes der Kurve for das einzelne Teilchen liegen muss und dass ihr tats~ichlicher Verlauf v o n d e r Orientierungsverteilung der Vorzugsrichtungen abh~ingen muss. Eine solche resultierende makroskopische Anisotropie eines Werkstoffes kann erwiinscht oder uner~Sinscht sein. Ist der Verwendungszweck des Werkstoffes so. dass eine Beanspruchung (z.B. der magnetische Fluss) haupts~ichlich in einer Richtung verlfiuft, so kann man diejenige Werkstoffrichtung mit den h6chsten Eigenschaftswerten gerade in diese Richtung legen und erh/ilt so durch die makroskopische Anisotropie eine wesentliche Verbesserung der Werkstoffkennwerte (allerdings auf Kosten anderer Werkstoffrichtungen, die aber in dem Falle nicht benutzt werden). Es kann jedoch auch sein, dass ein Werkstoff in allen
306
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe mehreren Vorzugsrichtungen. Dann k6nnen wir zur Beschreibung der Anisotropie in jedem Teilchen ein individuelles Koordinatensystem festlegen, das fest mit den Vorzugsrichtungen verbunden ist. Wir wollen der Einfachheit halber annehmen, dass all Teilchen die deiche Anisotropie besitzen. Dann h~ingt die Eigenschaft nur yon der Richtung bezogen auf dieses Koordinatensystem ab. Bezeichnen wir diese Richtung durch die Richtungskosinus Olla2a 3 oder die Polarkoordinaten 03, und die Eigenschaft mit E, so ist die Anisotropie eines -leilchens beschrieben durch E = E ( a l ~ 2 a 3 ) = E(O"D .
! 1)
kegen wir ferner in der gesamten Probe ein fiusseres makroskopisches Koordinatensystem fest und beschreiben eine Richtung in diesem Koordinatensystem durch die Richtungskosinus ~13233 oder durch die Polarkoordinaten 0if, dann kann die entsprechende makroskopische Anisotropie durch Abb. 1. Die Anisotropie verschieden orientierter Kristallite eines vielkristallinen Werkstoffes fiihrt zur Inhomogenit/it. Fig. 1.1-heanisotropy of differently oriented crystallites in a polycrystalline material gives rise to an inhomogeneity.
E = E(313233) = E ( ~ )
(2)
beschrieben werden.
3. Berechnung des einfachen Mittelwertes Wir nehmen in erster N/iherung an, dass sich die
~ex~ox ; -ege!lG~inkrl$|Qii
"
Anisotropien der einzelnen Teilchen ungest6rt addie-
P WR
ten. Dann erhalten wir den Zusammenhang zwischen der Anisotropie der Einzelteile und der makroskopischen Anisotropie als den gewichteten Mittelwert fiber alle individuellen Anisotropien. E(~1/3-~3 ) = ( 1 / 4 . )
IE(alO~.,a 3)
X A(oq&2o¢3:/31132133) dot1 do¢2 dot3 , Abb. 2. Gemittelte, makroskopische Anisotropie, schematisch. Fig. 2. Schematic of the averaged macroscopic anisotropy. Richtungen gleichermassen beansprucht wird; dann wirkt sich die Anisotropie sch/idlich aus und man muss trachten, sie zu vermeiden. Wir wollen uns nun mit der makroskopischen Auswirkung der Anisotropie etwas nfiher befassen. Wir nehmen an, in den einzelnen Teilen des Werkstoffes (Abb. 1) bestehe eine Anisotropie mit einer oder
E(0 )
(1-4.)
f E(o3")A(03". O~ ) sin 0 dO d3".
(3)
Die makroskopische Anisotropie E ist also wesentlich durch die Orientierungsverteilungsfunktion A bestimmt, die angibt, wie hiinfig eine bestimmte Teilchenrichtung 03' in eine bestimmte Probenrichtung 0 ~ ffillt. Bisher hatten wir keine Annahmen tiber die Art der Anisotropie E(03") gemacht. Wir wollen nun zwei verschiedene F~ille unterscheiden.
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe
307
4. Nichtkristallographische Anisotropie
6. Reihenentwicklung der Verteilungsfunktion
Ein wichtiger Fall von Anisotropie ist die Formanisotropie. Hier sind die Vorzugsrichtungen durch die ausseren Abmessungen der Teilchen festgelegt unabhangig vonder Orientierung der Kristallachsen in den Teilchen. Die ffir die makroskopische Anisotropie massgebliche Verteilungsfunktion A(03', eft) hat nichts rnit der Textur, d.h. der Orientierungsverteilung der Kristallachsen zu tun und kann daher auch nicht aus R6ntgenbeugungsmessungen ermittelt werden. sondern beispielsweise aus der quantitativen Analyse mikroskopischer Schliffbilder. :A,hnlich liegen die Verhaltnisse bei der durch Spannungen hervorgerufenen Anisotropie. Hier sind die Vorzugsrichtungen durch die 6rtlichen Hauptspannungsrichtungen bestimmt. Sie haben also ebenfalls nichts mit der Kristallorientierung zu tun.
Zum Zwecke der Berechnung der Achsenverteilungsfunktion aus den r6ntgenographisch messbaren Polfiguren entwickeln wir sie in eine Reihe nach Kugelfunktionen der Kristallrichtung 03' und der Probenrichtung ~.~ (siehe [3])
5. Kristallographische Anisotropie Die Vorzugsrichtungen k6nnen abet auch bestimmte kristallographische Richtungen sein. Die Anisotropie ist dann an die Orientierung der Kfistallachsen gebunden, wie das in Abb. 1 schematisch angedeutet ist. Bestes Beispiel daffir ist die sogenannte Kristallenergie. Die durch die Richtungskosinus Ctlt~2ol3 bzw. die Polarkoordinaten 03' bezeichnete Richtung ist dann eine bestimmte Kristallrichtung, und die Verteflungsfunktion A(03", ¢~) gibt an, wie haufig die verschiedenen Kristallrichtungen 03" in eine vorgegebene Probenrichtung eft fallen. Das ist eine aus der Texturtheorie bekannte Funktion, n/imlich die Achsenverteilungsfunktion oder auch inverse Polfigur. Sie kann durch rSntgenographische oder neutronographische Texturmessungen ermittelt werden. Wenn man also nach dem Einfluss der Textur auf die makroskopische Anisotropie fragt, dann spielen nur Anisotropien der letztgenannten Art, also kristallographisch definierte Anisotropieformen, eine Rolle. Die Form der Anisotropie, also die Funktion E(03') ist in diesen Fallen im allgemeinen gut bekannt. Die makroskopische Anisotropie ist daher im wesentlichen durch die Achsenverteilungsfunktion A(03", ¢~), also die Textur, bestimmt.
M(X) N(X) A(03,,.6ff)= ~ -
~ ~ ~4~r h=O u=l v=l
-. • (¢~)' C~Vk~(O3")k~ (4)
mit zunachst unbekannten Koeffizienten C~ v. Die vonder Kristallrichtung abhangend Kugelfunktionen mfissen der Kristallsymmetrie genfigen, d.h. gegenfiber dieser Symmetrie invariant sein. Das wird durch zwei Punkte fiber dem Funktionszeichen angedeutet. Entsprechend sind die von der Probenrichtung abhangigen Funktionen k gegenfiber der Probenwmmetile invariant, was durch einen Punkt symbolisiert wird. Wir denken uns eine bestimmte Kristallrichtung 03' --~hkl ~, festgehalten. Dann beschreibt die Verteilungsfunktion A deren Verteilung fiber die verschiedenen Probenrichtungen ~bff. Das ist die hkl-Polfigur und wir k6nnen schreiben
Phkl(Cp~. ) = A(Ohkl3"hk l, ( ~ ) N(X) =
(5)
h=O v=l mit den Koeffizienten v 47r F~(hkl) = ~
M(X)
.~ C~Vk~(Ohkl 3"hkl) " ~=l
(6)
Die Polfiguren ehkl(dp~) sind mit bekannten Methoden r6ntgenographisch oder neutronographisch messbar (s.z.B. [ 10]). In Abb. 3 sind z.B. die ersten 4 Polfiguren eines 90% kaltgewalzten Kupferbleches dargestellt, die mit Hilfe der Neutronenbeugung gemessen wurden [ 18]. Wenn wir sie also in eine Reihe nach Kugelfunktionen entsprechend G1.5 entwickeln; dann erhalten wir die Koeffizienten F~(hkl). Da in G1.6 die Kugelfunktionen k'~ bekannte Gr6ssen sind, kann diese Beziehung als Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Koeffizienten C~ v aufgefasst werden. Die Zahl der Unbekannten ist M(;k) (s.z.B. [3]). Wir ben6tigen also mindestens M(X) Gleichungen for verschiedene hkl. dab. mindestens ebenso viele verschie-
H.-J. Bunge::Textur und Anisotropie magnetischer h'erkstoffe
308
:u {:'" } ~ ' / / r ,
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t"
,/ ~ .
Damit haben wir eine allgemeine Form gefunden, in der die makroskopische Anisotropie eines vielkristallinen Werkstoffes dutch die Anisotropiekonstanten e,~ der entsprechenden Gr6sse fiir den Einkristall und die aus Polfigurmessungen abgeleiteten Texturkoeffizienten C,~v ausgedfiickt ist.
:o .( i ~ ~ : , ~ ,
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%: / ~ C ~
..
7. Kristallanisotropie
2~ . ~--2;
*--2= :.
{ ~ n ;
5_ {5"i
t.=
Der Ausdruck G1.8 ist h/iufig wesentlich einfacher. als er auf den ersten Blick erscheinen mag, da die Reihenentwicklung der Eigenschaftsfunktionen G1.- meistens nur sehr wenige Glieder enth~ilt. Wir betrachten das am Beispiel der KristallenerNe kubischer Kristalle. die im allgemeinen als Funktion 6. Grades mit zwei Konstanten angegeben wird i9 E(~la2Ct3) = K l(aiot~ + oiSa~ + o~a]'.} + K2C~laSOt5 .
Abb. 3. Die ersten vier Polfiguren eines 90% kaltgewalzten Kupferbleches mit Hilfe der Neutronenbeugung gemessen [181. Fig. 3. The first four pole-figures of a polycrystalline copper sheet cold roiled 90% determined b.v neutron diffraction [18]. dene Polfiguren, um dieses Gleichungssystem nach den C~ v aufl6sen zu k6nnen. Auf diese Weise kann man die zunfichst unbestimmten Koeffizienten C~ v aus einer entsprechenden Anzahl von Polfigurmessungen berechnen. Zur Berechnung des Mittehvertes der Anisotropie nach G1.3 ist tiber alle Kristallrichtungen 07 zu integrieren. Es ist daher zweckmiissig, die F u n k t i o n E, die die Richtungsabh~ingigkeit der zu mittelnden Eigenschaft beschreibt, ebenfalls in eine Reihe nach Kugelfunktionen zu entwickeln L M~X)
E(07) = ~
~ e~](~(07). x=O u=l
(7)
Setzt man die beiden Reihenentwicklungen GI.4 und 7 in G1.3 ein. so erh/ilt man fiir die gemittelte, makroskopische Anisotropie L N(h) F__M(X)CUVeUq E'.O~) = ~ ~ I ~-~ ~lh h kh(¢p.~) , h=0 v=l -t~:lt- -,x'ri 2
(8)
Driickt man darin die Richtung a l a 2 a 3 durch die sph~irischen Polarkoordinaten gem~iss GI. 1 aus und entwickeh in eine Reihe nach Kugelfunktionen gem~iss G1.7. so erh~ilt man den zweigliedrigen Ausdruck:
E(07) = e 1 k'l (07) + e I ~"61~07"~.
ql0)
Darin sind/~.'1 und k'~ kubische Kugelfunktionen Is. Abb. 4). auf die wir hier jedoch nicht eingehen wollen isiehe [31), und die Koeffizienten e I u n d e 1 ergeben sich aus den Konstanten der Kristallener~e K 1 und K 2 zu [3] e I = 0.30942 [K 1 + ~ K 2 ] , e~ = 0.01204 K 6 .
{ 11 t
In G1.8. dem Ausdruck ffir die gemittelte Anisotropie, treten gem~iss GI. 10 und 11 nur Glieder bis h = 6 auf. Man kann zeigen, dass es bis zu diesem Grade bei kubischer Kristallsymmetrie ffir Blechtexturen genau 7 Koeffizienten C~ v gibt. Der Ausdruck G1.8 enth~ilt also in diesem Falle nur 7 Summanden (Einzelheiten siehe [3]). H6here Reihenglieder der Texturfunktion G1.4 haben also keinen Einfluss auf die gemittelte Anisotropie. Zum Zwecke der Bereclmung der Anisotropie braucht man daher das Gleichungssystem G1.6 auch nur bis zu diesem Grade zu 16sen, d.h.. man braucht die Texturfunktion G1.4 selbst gar nicht zu berechnen. Ffir kubische Symmetrie und Reihenglieder bis X = 6. wie sie hier ben6tigt werden, ist in G1.6
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309
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::" ~!S x
"2= 22* 3C* 4E~ 53" EC~ 7C= ~2 = c_C Abb• 4. Die kubischen Kugelfunktionen k~ und k~ nach [31• Fig• 4• The cubic harmonics k~ and k~ [after ref. [31]•
-'0
. . . .
k'
'
'
' J
'~
-2C -3C
M(X) = 1, d.h. G1.6 enth/ilt nur einen Symmanden. Die ben/Stigten Koeffizienten C~ v der Textur k6nnen daher aus einer einzigen Polfigur berec,hnet werden. Aus G1.8 l~sst sich leicht die Drehmomentkurve berechnen, die d a n n mit experimentell b e s t i m m t e n D r e h m o m e n t k u r v e n verglichen werden k a n n . In Abb. 5 ist das fiir drei verschiedene F e - S i - B l e c h e mit verschiedenen T e x t u r e n getan w o r d e n [23] u n d m a n sieht, dass die J3bereinstimmung zwischen der theoretisch n a c h G1.8 aus der T e x t u r b e r e c h n e t e n Drehmom e n t k u r v e u n d der e x p e r i m e n t e l l e n in allen F/illen recht gut ist.
Abb. 5. Magnetische Drehmomentkurven fiir drei verschiedene Fe-Si-Materialien nach [23 ]. Die berechneten Werte wurden nach G1.8 aus neutronographisch bestimmten Polfiguren berechnet. Fig. 5. Magnetic torque curves of three different Fe-Si alloys [after ref. [23 ] ]. The theoretical values were calculated using eq. (8) from neutron diffraction pole figures.
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310 I
I
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~c = "-32 : 25-:__
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5S
cl
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Abb. 6. V,attverluste unter verschiedenen Winkeln zur "0;alzrichtung in einem 1.8"~ Silizium-Eisen-Blechnach [20]. Fig. 6. Pox~er losses in a 1.8% silicon-iron sheet at different angles to the rolling direction [after ref. [20]).
Abb. 7. Die Remanenz in hexagonalen KristaUen ftir Magnetisierung unter verschiedenen Vqnkeln zur hexagonalen Achse sowie die Koeffizienten der Reihenentwicklung dieser Funktion. Fig. 7. The remanence in hexagonal crystals for magnetization at different angles to the hexagonal axis and the coefficients of the series development of this function.
8. Wattverluste Auch die Orientierungsabh~ingigkeit der Wattverluste lfisst sich in der Form der G1.9 bzw. 10 darstellen, wobei noch ein orientierungsunabh~ingigesGlied hinzukommt. Die mittleren Wattverluste eines texturierten Bleches lassen rich daher in der gleichen Weise aus den Texturkoeffizienten berechnen, wie das fiir die Magnetisierungsenergie beschrieben wurde. In Abb. 6 sind fiJr verschiedene Winkel gegen die Walzrichtung gemessene Verluste mit den nach GI.8 berechneten ver~ichen [20] und man sieht, dass auch hier die L-bereinstimmung recht gut ist.
9. Remanenz Wir betrachten noch die Orientierungsabh~ingigkeit der Remanenz. Wird ein hexagonaler Kristall unter dem Winkel 0 zur hexagonalen Achse magnetisiert, so bewirkt die Kristallenergie, dass nach Abschalten des Feldes die spontane Magnetisierung in der n~ichstbenachbarten Vorzugsrichtung liegt. Die Komponente der Magnetisierung in der urspriJnglichen Feldrichtung. d.h. die Remanenz, ist also I s Icos 0 1Abb. 7. Das ist
keine analytiscl~e Funktion des Winkels O. da bei 0 = 90 ° eine Knickstetle vorhanden ist. Entwickelt man die relative Remanenz in eine Reihe entsprechend G1.7 oe
I R - I S = [cos 01 = ~ exP~J0) x=0
~12-)
so ergibt sich in diesem Falle eine unendliche Reihe von Koeffizienten (Die nur vom Winkel 0 abh~ingigen Kugelfunktionen sind die normierten LegendrePolynome. Wie sich in diesem besonderen Fall auch GI.8 vereinfacht siehe [3]). Wie man aber aus Abb. 7 sieht, fallen die Koeffizienten e x so schnell mit ,'k ab. dass man auch hier kaum h6here Reihen~ieder der Textur als ,~ = 6 zu beriicksichtigen braucht. Sind mehrere Vorzugsrichtungen ffir die Kristallenergie vorhanden, z.B. die (100) oder (11 1 )-Richtungen in kubischen Kristallen, so gilt der Ausdruck Icos 0 [ jeweils nur in dem Bereich. der der betrachteten Vorzugsrichtung am nfichsten liegt. Die Remanenz kann hier also nicht den Wert Null annehmen. In Abb.8 ist der kleinste m6~iche Wert der Remanenz, sowie der entsprechende Wert fiJr regellose Orientierungsverteilung
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311
T = 22~100(Oq~l + Ot~/J2 + k..t SC• .g'2×
~"Z>
rexa~0F2: ~ -'.~X
+ 3Xlll(OqCt2/~l/32 + t~2a3/32~3 + 0t30tl/33~J1) (13)
"<~:0> ' -~,lq
:
I
r~e
':
Z-s
N ~ir
hervor. (Dabei ist zu beachten, dass anch im "entmagnetisierten" Zustand eine spontane Magnetisierung vorhanden ist, die in einer oder mehreren Richtungen cti liegt.) Die gleiche Richtungsabh/ingigkeit ergibt sich ffir die Magnetisierungsenergie bei Magnetisierung eines kubischen Kristalls in Richtung/31~2~ 3 nach Magnetfeldglfihung in Richtung OtlOt2O~3 [ 16] E(~,/3)_- 3~kl(Oq31 . 2 2 + o~2t~ 2 ~ + ot3232) + 3k2(oqo~23132 + o~2o~3~233 + ot30q3331) .
(14)
Abb. 8. Der "'Texturbereich" der Remanenz fiir kubische und hexagonale Kristalle sowie die Werte fiir regellose Orientierungsverteilung.
GI. 13 (und analog auch G1.14) kann ganz allgemein durch einen Tensor 4. Stufe ausgedrtickt werden [9,15]
Fig. 8. The "texture range" of the remanence for cubic and hexagonal crystals as well as the values for random orientation distribution.
dl/l = ~ ~i~i Xiikl °tk°tl , ijkl " "
dargestellt. Der h6chstm6gliche Wert, der sich bei der Feldrichtung parallel zu einer Vorzugsrichtung ergibt, ist in allen F~]len gleich eins, Zwischen diesem Wert und dem gezeichneten Minimalwert liegt also der Bereich, der durch die Textur beeinflusst werden kann.
10. Magnetostriktion und induzierte Anisotropie Wenn man den Einfluss der Textur auf die Anisotropie einer bestimmten physikalischen Eigenschafl berechnet, dann spielt im wesentlichen nur die Form der Richtungsabh/ingigkeit dieser Eigenschaft eine Rolle. Daher konnten wir die Kristallenergie und daraus folgend die Drehmomentkurve formal in der gleichen Weise behandeln wie die Wattverluste. Ffir beide wurde (in hinreichender N/iherung) eine Orientierungsabh/ingigkeit im Einkristall (im kubischen Fall) gem/iss G1.9 bzw. den entsprechenden Gleichungen 10 und 11 angenommen. Aus demselben Grunde lassen sich die Magnetostriktion und die durch eine Richtungfiberstruktur bei der Magnetfeldglfihung induzierte Anisotropie formal gemeinsam behandeln. In einem kubischen Kristall ruft Magnetisierung in Richtung ala2(~ 3 in der Richtung ~1~2~3 eine relative L/ingen/inderung
(15)
wobei der Magnetostriktionstensor Xijkl der betreffenden Kristallsymmetrie genfigen muss. Ffir kubische Symmetrie entsprechend GI. 13 ist er in Abb. 9 dargestellt. Die Tatsache, dass er nur zwei unabh/ingige Konstanten X100 und ~k111 gegenfiber drei des analogen Elastizit/itstensors besitzt, rfihrt daher, dass ffir die Richtungskosinus der Magnetisierung Z c~] = 1 gelten muss. Die allgemeine Tensorschreibweise G1.15 hat den Vorzug, dass sie nicht wie G1.13 und 14 an die Wahl der Kristallachsen als Koordinatensystem for die Richtungskosinus %. und/3 i gebunden ist. Man kann sie auch auf das makroskopische Probenkoordinatensystem beziehen. Dann sind die Tensorkomponenten ~kijkl yon der Orientierung g der Kristallachsen relativ zum Probenkoo rdinatensysternabh/ingig.
d l/l = i/~kl '~i~]~ijk l (g) ak°tl •
(16)
Zu ihrer Mittelung fiber die verschiedenen in der Textur vorkommenden Kristallorientierungen ben~Stigt man die Orientierungsverteilungsfunktion fig) und man erh/ilt analog zu G1.3
~'ikl = f Xiikl(g)f(g) dg .
(17)
Zur Auswertung dieser Integrale ist es zweckm/issig, ?, und f in Reihen nach verallgemeinerten Kugelfunk-
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312
- x[lOO 1
h[l°°]
-
2
- X[l°°]
2
XBOOI
- XllOOl
- ~'llOO1
2
2
0
0
hllOOI 2
0
0
0
ijkl
0
0
0
"~9"~3
0
0
0
~ h[lll ]
0
0
- X[lO0]
2
1122
XBOOl 3
0
0
0
3 4 'M111~tJ
0
0
0
0
0
0
3 4 hi1111
Abb. 9. Der Magnetostriktionstensor in Matrixschreibweise fiir kubische Kristallsymmetrie [9,15]. Fig. 9. The magnetostriction tensor in matrix notation for cubic crystal symmetry [9,15].
Z;
(18)
h=O u=l v=l
wobei die Koeffizienten C~ v mit denen von GI. 4 iibereinstimmen. Die verallgemeinerten Kugelfunktionen ~ geniigen sowohl der Proben- als auch der Kristallsymmetrie. Bei kubischer Symmetrie geht GI. 17 tiber in [3,17]
-~ijkl = )tijkl 11
1313
-0.4 -0.4 -0,4 -0.2 -0.2 -0,2 --0,2
-0.2 -0.2
a-11 4 (ijkl)
a-12... 4 (zIkl)
~3(ijkl)
.0,021818 -0,021818 -0,058182 -0,007273 -0,029091 -0,029091 -0,007273 -0,029091 -0,029091
-0.032530 -0,032530 0 0 -0,032530 -0,032530 0 -0,032530 -0,032530
-0,043032 -0,043032 0 -0,043032 0 0 -0,043032 0 0
Abb. 10. Die Mittelungskoeffizienten ftir Tensoren 4. Stufe fiir kubische Kristallsymmetrie [ 2,17 ]. Fig. 10. The averaging coefficients for fourth-rank tensors for cubic crystal symmetry [2,17]. der Koerzitivkraft. Schreibt man ihre Richtungsabh/ingigkeit im Einkristall in der allgemeinen F o r m [6] H c = Hco .~0Xla2~x3),
tionen zu entwickeln [3]
11
1133 2233 1212 2323
0
r(g)=Z;
1111 .... 3333
fro (ijkl)
19
19
13
(19) 13
+ Xa[ao(ijkl)+a 4 (ijkl)C~ +~4"(i]kl)C)-+a4 (ijkl)C~ ].
(21)
so wird die richtungsabhangige Funktion ~, durch die Richtungsabh/ingigkeit der ftir die Koerzitivkraft massgeblichen Anisotropieform bzw. mehrerer Anisotropieanteile bestimmt. Im einfachsten Fall erNbt sich ein 1-cos 0-Gesetz, wie es yon Reich, Shtrikmann und Treves [22] am k u F e O 3 experimentell gefunden wurde /Abb. 11). Im allgemeinen Fall ergeben sich andere Orientierungsabhfingigkeiten, die man aber ebenfalls in einer Reihenentwicklung der F o r m G1.7 darstellen kann, wobei im allgemeinen wenige Glieder der Reihenentwicklung ausreichend sind. Der Mittelwert tiber alle Kristallorientierungen entsprechend ihrer Hfiufigkeit ist dann nach GI.8 gegeben.
Dabei ist ha = X l l l l - X1122 - 2X1212 = {[X[IO01 - X[1111],(20) der Betrag der Anisotropie der Magnetostriktion. Die C~ v sind die Texturkoeffizienten. Bei regelloser Orientierungsverteilung sind sie Null. Die Mittelungskoeffizienten a~V(ijkl) sind in Abb. 10 gegeben. Die analogen Mittelungskoeffizienten ffir niedrigere Symmetrie, z.B. hexagonale, sind in [21] gegeben.
11. Koerzitivkraft Recht kempliziert und theoretisch nicht in allgemeiner Weise z u formulieren sind die Verh~iltnisse bei
12. KristaUographische
Formanisotropie
Schliesslich soll noch ein Sonderfall einer kristallographisch bedingten Anisotropie erwfihnt werden, nfimlich die Formanisotropie bei Teilchen. deren Oberfl/ichen im wesentlichen parallel zu bestimmten kristallographischen Richtungen oder Flfichen liegen; insbesondere sind das Nadeln und Bl/ittchen, bei denen die Nadelachse bzw. B1/ittchenebene eine bestimmte kristallographische Orientierung besitzt. Diese F o r m der Anisotropie tritt z.B. bei Bariumferriten auf. Nfihert man die F o r m des Teilchens durch ein dreiachsiges Ellipsoid an, so erh/ilt man ftir die Magnetisierungs-
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer ~t~erkstoffe
'
-£0: _~,[c_~:,_2-c
[,
22c :]: ~2, £2,
Abb. 11. Die Koerzitivkraft H c fiir einen LuFeO3-Einkristall als Funktion des Winkels gegen die Vorzugsrichtung [22]. Fig. 11. The coercive force H c of a LuFeOa-single crystal as a function of the angle to the preferred direction [22]. energie bei Magnetisierung in Richtung otlcz20~3 in Bezug auf diese Achsen E = llstNlOt2 + N2 a2 + N 3 a ] ] .
(22)
Dabei sindN/die Entmagnetisierungsfaktoren in den drei Hauptachsen, und man kann annehmen, dass die Hauptachsen des Ellipsoids parallel zu den Kristallachsen sind. Dann h/ingt die Magnetisierungsenergie eindeutig v o n d e r Kristallrichtung ot 1 a2ct 3 ab. Um den allgemeinen Ausdruck G1.8 ffir die gemittelte Anisotropie anwenden zu k6nnen, muss G1.22 in die Form einer Reihenentwicklung nach Kugelfunktionen G1.7 gebracht werden. Dabei sind nur zwei Koeffizienten e~ von Null verschieden [3] e I = 0.26422 ( 2 N 3 - N 1 - N 2 ) I s , (23) e I = 0.45764 (Arl - -V2)I s . Damit wird der Ausdruck ffir die gemittelte Anisotropie G1.8 sehr einfach. 13. Wechselwirkung und Orientierungskorrelation
Zur Berechnung der makroskopischen Anisotropie
313
aus derjenigen der einzelnen Teilchen oder Kristallite des Werkstoffes war angenommen worden, dass sich die Teilanisotropien einfach addieren, so dass die mittlere Anisotropie nach G1.8 bzw. 17 der gewichtete Mittelwert der Einzelbeitrige der Teilchen ist. Das setzt voraus, dass sich jedes Teilchen im Vielkristallverband so verh/ilt, als ob es isoliert und nicht der Einwirkung seiner Nachbarn ausgesetzt w/ire. Das ist jedoch in einem vielkristallinen Werkstoffe im allgemeinen keineswegs der Fall. Es k6nnen eine Reihe verschiedenartiger Wechselwirkungen zwischen benachbarten Teilchen oder Kristalliten verschiedener Orientierung auftreten. Dabei spielt das r/iumliche Nebeneinander der verschieden orientierten Kristallite oder, wie man sagt, die Orientierungskorrelation, eine entscheidende Rolle (siehe Abb. 1). Andererseits gibt die Texturmessung lediglich Auskunft darfiber, wieviele Kristallite in welcher Orientierung vorliegen, aber sie gibt keine Auskunft dartiber, wie diese Kristallite r/iumlich fiber den Werkstoff verteilt sind, d.h., wie ihre gegenseitigen Nachbarschaftsbeziehungen, also die Orientierungskorrelationen, sind. Wenn man also nach dem Einfluss der Textur auf die makroskopische Anisotropie fragt, so ist dieser Einfluss gerade durch den einfachen Mittelwert G1.3 und 17 gegeben. Eine genaue Berechnung der makroskopischen Anisotropie unter Berticksichtigung der Wechselwirkungen der K6rner erfordert Kenntnisse, die fiber die Textur hinausgehen, n/imlich die Orientierungskorrelationen. Relativ geringe Wechselwirkungen sind zu erwarten ffir die Magnetisierungsenergie in der Sittigung, so dass die einfache Orientierungsmittelung der Ausdrticke G1.9 und 14 ein recht gutes Modell ffir die tats/ichliche makroskopische Anisotropie und damit ftir das tats/ichliche Drehmoment sein sollte (Abb. 5). Wesentlich anders liegen die Verh/iltnisse bereits bei der Remanenz. Im remanenten Zustand liegt die spontane Magnetisierung in jedem Kristall in einer leichtesten Richtung. die bei fiberwiegender Kristallanisotropie eine bestimmte kristallographische Richtung ist. Die Magnetisierung ist also inhomogen in der Probe verteilt. Damit tritt ein entmagnetisierendes Feld auf, das v o n d e r Orientierungsbeziehung benachbarter K6rner abh/ingt. Die Lage der spontanen Magnetisierung ist daher nicht nur durch die Kristallanisotropie bestimmt, sondern auch durch das entmagnetisierende Feld seiner Nachbarn. Bei quantitativen Berechnungen der makroskopischen Remanenz wird jedoch meistens
314
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie nmgnetische Werksto£fe
die Giiltigkeit der einfachen Mittelwertsbeziehung G1.8 angenommen [24]. Das bedeutet, man nimmt an, dass sich die entmagnetisierenden Felder im Mittel a"s~eichen und somit keine makroskopische Auswirkung hervorrufen. Eine andere Art der Wechselwirkung tritt bei der Magnetostriktion auf. Entsprechend der Tensorbeziehung G1.16 erfahren verschieden orientierte Kristalle verschiedene magnetostriktive Verzerrung, d.h., jeder Kristall ~indert seine F o r m in anderer Weise. Damit mtisste der Zusammenhang zwischen den Kristalliten verlorengehen, was natiirlich nicht der Fall ist. Tats/ichlich wird der Zusammenhang zwischen den Kristalliten aufrechterhalten durch zus/itzliche elastische Verzerrungen, die so beschaffen sein mtissen, dass sie zu einer minimalen Verzerrungsenergie ffihren [27]. Ein solches Spannungs- und Verzerrungsfeld ist nur sehr schwer zu beschreiben, da es entscheidend von der Orientierungskorrelation der benachbarten Kristallite abh~ingt. H/iufig werden dann zwei verschiedene Grenzf~ille als N/iherung betrachtet, die auf Modelle yon Voigt [25] bzw. Reuss [26] zufiickgehen, n/imlich die Annahme konstanter Verzerrungen bzw. konstanter Spannungen in allen Kristalliten. Diese Annahmen fiihren zu verschiedener Abh~n~gkeit der mittleren Magnetostriktionskonstanten yon den elastischen Konstamen des Materials, die man i~berpriifen kann [ 19]. Das ist in Abb. 12 ffir regellose Orientierungsverteilung getan worden. Die experimentelle Entscheidung zwischen den verschiedenen Modellen ist jedoch nach Abb. 12 nicht eindeutig. Das liegt u.a. daran, dass die Voraussetzung der regellosen Orientierungsverteilung bei den experimentellen Messungen nicht hinreichend genau fiberpriift worden ist. Um den Einfluss der Wechselwirkungen auf die makroskopische Anisotropie magnetischer Eigenschaften quantitativ verstehen zu k6nnen, ist es also unerlfisslich, die Orientierungsverteilung oder "l-extur des Materials quantitativ zu beriicksichtigen in der Art. wie das an einigen Beispielen geschildert wurde. Nur so kann man den reinen Texturanteil quantitativ abtrennen und den durch verschiedene Orientierungskorrelationen verursachten Beitrag gesondert untersuchen.
14. Texturentstehung Um die makroskopische Anisotropie gezielt im
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Abb. 12. Die S~/tfigun_osma~netostriktioneines vielkristallinen kubischen Materials mit regelloser Orientierungsverteilung als Funktion der elastischen Anisotropie fiir verschiedene N~iherungen. Es ist die Gr6sse a = 6ks - ,~111)-(,~100- hll 1) gegen C = 2C44/(C11 - C12) aufgetragen. Die Punkte entsprechen experimentellen Ergebnissen an verschiedenen Materialien [19]. Fig. 12. The saturation magnetostriction of a polycrystalline cubic material as a function of the elastic anisotropy in different approximations. The quantity a = (k s - h 111)/(hlOO -- hi 1l) is plotted versus C = 2C44/(C11- C12L The experimental points correspond to different materials [ 19 ]. Werkstoff einsetzen zu k6nnen, ist es notwendig, Texturen nach Wunsch herstellen zu k6nnen. Das ist jedoch in roller Allgemeinheit praktisch nicht m6glich. Es gibt kein Verfahren, mit dem man allgemein eine vorgegebene Textur im Werkstoff erzeugen khnnte. Wohl aber gibt es eine grosse Zahl yon Prozessen, die jeweils eine bestimmte Textur erzeugen oder eine vorhandene Textur im bestimmter Weise beeinflussen [ 10]. Durch Auswahl oder geschickte Kombination solcher Prozesse kann man so teilweise die gewfinschten Texturen in den Werkstoffen erzeugen, aber durchaus nicht immer. Die texturerzeugenden / oder beeinflussenden) Prozesse lassen sich in zwei grosse Gruppen einteilen, n~imlich solche, bei denen neue Kristallite in bevorzugten Orientierungen entstehen und solche, bei denen rorhandene Kristallite in bevorzugte Orientierungen gebracht werden. Allen texturbildenden Prozessen ist gemeinsam, dass durch sie eine oder mehrere Raumrichtungen vor anderen Richtungen ausgezeichnet sein mfissen, d.h. dass der Prozess anisotrop sein muss.
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie nmgnetischer Werksroffe
Die Anisotropie kann bestimmte Symmetrien besitzen, z.B. die Rotationssymmetrie beim Drahtziehen oder Strangpressen oder die orthorhombische Symmetrie beim Blechwalzen. Die makroskopische Symmetrie der Textur und damit die Symmetrie der makroskopischen Anisotropie muss mindestens gleich der des erzeugenden Prozesses sein. Es gilt also ein Gesetz der Erhaltung der Symmetrie. Im folgenden soil eine kurze Aufzhhlung der wichtigsten texturbildenen Prozesse gegeben werden, die jedoch nicht ersch6pfend sein kann (siehe [ 10]).
15. Texturbildung bei der Kristallisation Bei der Kristallisation aus der Schmelze ist eine Vorzugsrichtung durch den Temperaturgradienten bzw. die Normalrichtung zur Erstarrungsfront gegeben. Da die Kristalle unterschiedliche Wachstumsgeschwindigkeiten in verschiedenen Kristallrichtungen besitzen, bleiben durch Wachstumsauslese schliesslich nur die am schnellsten wachsenden Kristalle iibrig. Sie schneiden alle iibrigen vom weiteren Wachstum ab und bilden selbst lange Stengelkristalle mit einer bestimmten Kristallrichtung. z.B. der (100)-Richtung bei vielen kubischen Materialien in Richtung des Temperaturgradienten. Dieser Effekt wird z.B. zur Herstellung
315
anisotroper A1NiCo-Magnete verwendet [8] (Abb. 13). Der wohl bekannteste Prozess in dieser Gruppe ist die Rekristallisation, d.h. die Neubildung yon Kristallen im festen Zustand. wobei die bereits vorhandenen Kristallite au~ezehrt werden. Da die W~irmebehandlung als solche im allgemeinen isotrop ist, muss eine Anisotropie auf andere Weise hineingebracht werden. Bei der sogenannten prim~iren Rekristallisation ist sie durch die Anisotropie des verformtem Geffiges selbst gegeben. Die bevorzugte Orientierung der neu entstehenden Kristallite kann entweder durch Wachstumsauslese. wie bei der Stengelkristallisation aus der Schmelze, bedingt sein oder durch bevorzugte Orientierung der Kristallisationskeime. Prominentestes Beispiel in dieser Gruppe ist die Wfirfeltextur, die in einer Reihe kubisch fl~ichenzentrierter Metalle entsteht, wobei drei kubische Achsen parallel zur Walz-. Quer- und Normalrichtung liegen (Abb. 14): sie wird bei weichmagnetischen Fe-Ni-Legierungen eingesetzt. Sie besitzt magnetisch leichte Richtungen in Walz- und Querrichting und ist daher gut geeignet l'fir die Herstellung rechteckiger Kernbleche, bei denen der Fluss in diesen beiden Richtungen vefliiuft. Auch bei der sekund~iren Rekristallisation, deren treibende Kraft die Korngrenzenenergie der prim~ir rekristallisierten K6rner ist. wirkt noch die durch die ursprfingliche Verformung in den Werkstoff hinge-
Abb. 13. Stengelkristallisation bei AlNiCo-500 nach [8 ]. Fig. 13. Columnar crystals in AlNiCo-500 (after ref. [8]).
H.-J. Bunge/Textur und A nisotropie magnetischer IVerkstoffe
316
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Abb. 14. Orientierung der Kristallite und (100)-Polfigur der WSrfeltextur.
Abb. 15. Orientierung der KristaUite und (100)-Polfigur der Goss-Textur.
Fig. 14. Orientation o f the crystallites and (100)-pole-figure o f the cube texture.
Fig. 15. Orientation o f the crystallites and (100)-pole-figure o f the Goss-Texture.
brachte Anisotropie texturbestimmend. Auf diese Weise entsteht die Goss-Textur in Fe-Si-kegierungen, die unter allen -l-exturen sicherlich die gri3sste technische Bedeutung erlangt hat. Mit ihrer Idealorientierung {011} (100) (Abb. 15) hat sie jedoch nur eine leichte Richtung in der Blechebene und ist daher der Wi.irfeltextur unterlegen. Bei der sogenannten terti/iren Rekristallisation ist ebenfalls die Korngrenzenenergie prim/ir rekristallisierter K6rner die treibende Kraft. Die Orientierungsauslese, die die treibende Kraft orientierungsabbiingig modifiziert, ist bier durch die Oberflfichenenergie gegeben. Mit Hilfe dieses Prozesses kann man in kubisch raumzentrierten Metallen und Legierungen eine Wiirfeltextur erzeugen. Da das jedoch eine sehr hohe Reinheit der Materialien erfordert, ist dieser Prozess bisher noch nicht 6konomisch einzusetzen. Schliesslich soil noch erwhhnt werden, dass Vorzugsrichtungen wfihrend der Rekristallisation auch dutch andere Einflfisse erzeugt werden k6nnen, z.B. ein Magnetfeld oder eine elastische Spannung. Dadurch werden diejenigen Kristallite bevorzugt, die in diesem Feld die geringste magnetokristalline bzw.
geringste Spannungsenergie besitzen. Eine andere Form der Kristallisation im festen Zustand ist mit der Phasenumwandlung verbunden. Hierbei ist h~iufig eine bestimmte Orientierungsrelation der neuentstehenden Phase gegenfiber der Matrixphase zu beobachten. Treten keine weiteren Effekte hinzu,
[o,9.',/ ,t~
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Abb. 16. Ausgeschiedene Partikel be1 isotropem AlNiCo nach
[81. Fig. 16. Precipitated particles in isotropic AlNiCo (after ref.
[8]~.
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetisch er lCerkstoffe
317
Abb. 17. Vorzugsorientierung der ausgeschiedenen Partikeln in AlNiCo-500 nach Magnetfeldabkiihlung nach [8]. Fig. 17. Preferred orientation of the precipitated particles in AlNiCo-500 after magnetic annealing (after ref. [8 ] ). dann ist die Textur der neuen Phase eindeutig durch diejenige der alten und die Orientierungsbeziehung bestimmt. Entsprechend der Kristallsymmetrie treten insbesondere bei den hochsymmetrischen kubischen Kristallen zu einer Orientierung der Matrix eine ganze Reihe verschiedener Orientierungen der neuen Phase auf. Dadurch kann sich bei mehrmaliger Hin- und Riickumwandlung eine immer lagenreichere Textur ausbilden, die sich schliesslich der regellosen Verteilung n/ihert. Hfiufig treten jedoch bei Phasenumwandlungen weitere EinfliJsse hinzu, die eine zus/itzliche Orientierungsauslese bewirken, z.B. die mit der Ausscheidung verbundene Spannungsenergie, die h~iufig bewirkt, dass nicht alle nach der Kristallsymmetrie zu erwartenden Orientierungen gleich h~ufig auftreten. Im Extremfall tritt sogar nur eine Lage auf. Auf diese Weise kann sich nach Hin- und Riickumwandlung wieder die ursprfingliche Textur einstellen. In magnetischen Werkstoffen kann die Ausscheidung durch ein Magnetfeld modifiziert werden [8]. Wachsen ohne Feld st/ibchenf6rmige Ausscheidungen mit (100)-Stabachse parallel zu allen (100)-Richtungen der Matrix (Abb. 16), so werden durch ein Magnetfeld diejenigen (100)-Richtungen bevorzugt, die den kleinsten Winkel mit dem Feld bilden (Abb. 17). Dieser Effekt wird bei der Magnetfeldglfihung yon A1NiCoDauermagneten ausgenutzt. Die ausgeschiedenen Teilchen besitzen zwar kubische Kristallsymmetrie, aber nur orthorhombische Formsymmetrie. Dadurch entsteht in jedem "leilchen eine an die Kristallachsen gebundene orthorhombische Formanisotropie, und die
Anisotropie wird durch die Hfiufigkeitsverteilung der Stabachsen fiber die (100)-Richtungen der Matrix bestimmt. Schliesslich soil noch erwfihnt werden, dass auch die KristaUisation aus der Dampfphase bzw. die elektrolytische Abscheidung texturbildende Prozesse sein k6nnen. Dabei liefert die Orientierungsbeziehung des abgeschiedenen Kristalls zur Oberfl/iche der Unterlage und auch die Einfallsrichtung des Dampfstrahles die texturbestimmende Anisotropie.
16. Texturbildung durch Orientierungs/inderung vorhandener Kristalle Die Orientierung der Kristallite eines Werkstoffes kann durch plastische Verformung gefindert werden. Das beruht auf der Tatsache, dass Gleitung nur auf bestimmten kristallographischen Ebenen m6glich ist, die sich dabei so drehen miissen, dass ihre Lage der/iusserlich vorgegebenen Formfinderung angepasst ist (Abb. 18). Die m6glichen Gleitebenen sind durch den Gitteraufbau des betreffenden Werkstoffes bestimmt und die Lage, in die sie sich drehen mtissen, h/ingt von der Fromfinderungsgeometrie ab. Zwei Formfinderungen sind besonders wichtig. Die rotationssymmetrische axiale Verl~ingerung, wie sie beim Drahtziehen oder Strangpressen auftritt, und die Walzverformung, die im allgemeinen als Verl/ingerung in Walzrichtung und gleichstarke Verkfirzung in der Normalenrichtung angen~ihert wird [ 10,4,28]. Da gleichzeitig mit der Verformung auch eine Verfestigung der Werkstoffe ein-
318
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer lt'erkstoffe
b
Abb. 18. Gleitebenen eines hexagonalen Kristalls (schematisch). Fig. 18. Slip planes of a hexagonal crystal. tritt, sind Verformungstexturen fiar weichmagnetische Werkstoffe im allgemeinen ungeeignet, w/ihrend hartmagnetische Werkstoffe in den meisten Fallen auch mechanisch so hart sind, dass sie sich nicht verformen lassen. Daher spielen Verformungstexturen zur Verbesserung magnetischer Eigenschaften keine wesentliche Rolle. Ein der Entstehung der Verformungstextur sehr /ihnlicher, jedoch makroskopischer Prozess tritt auf, wenn Pulver aus formanisotropen Teilchen gepresst werden. So stellen sich bl~ittchenf6rmige Bariumferritteilchen beim Pressen mit der B1/ittchenebene senkrecht zur Pressrichtung ein, und da die Bl~ittchenebene in diesem Fall die hexagonale Basisebene ist, richtet sich also die hexagonale Achse in die Richtung des Pressdruckes (Abb. 19). Ein ganz ~ihnlicher Effekt ergibt sich beim Strangpressen einer teigigen Masse. Hier regelt sich die Bl~ittchenebene parallel zur Fliessrichtung ein [8]. Bei magnetischen Teilchen bietet sich natfirlich an. die Ausrichtung der formanisotropen Teilchen im Magnetfeld vorzunehmen. Dieser Effekt wird ebenfalls
bei Bariumferrit Sintermagneten angewandt. Wird w~ihrend des Pulverpressens ein Magnetfeld angelegt. so richten sich die Teilchen mit ihrer leicht magnetisier baren hexagonalen Achse in Feldrichtung ein und durch die Verdichtung beim Pressen werden sie dann in dieser Lage fixiert [8]. Ist die Feldrichtung der Pressrichtung parallel, so wird dabei der vorher geschilderte Presseffekt unterstiitzt. Es ist jedoch auch m6glich, beispielsweise bei runden Formteilen ein radiales Magnetfeld anzuwenden, das nicht mit der Pressrichtung iibereinstimmt. Ein ~ihnlicher Ausrichtungseffekt l~isst sich auch bei nadelf6rmigen Whiskern erreichen, die sich ebenfalls durch einen Fliessprozess oder durch ein Magnetfeld ausrichten lassen, jedoch haben Magnetwerkstoffe aus Whiskern bisher noch keine praktische Bedeutung erlangt [8]. Die im vorangehenden, kurz geschilderten texturbildenden Prozesse stellen sozusagen nur die elementaren Schritte der Texturerzeugung dar. H/iufig gelingt es erst durch geschickte Kombination mehrerer Prozesse die gewiinschte Textur zu erzeugen. So erh~ilt
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe
319
T Abb. 19. Vorzugsonentierung From anisotroper Bariumferrit-Teilchen nach [8]. Fig. 19. Preferred orientation of shape anisotropic particles of bariumferrite (after ref. [8]). man beispielsweise eine gute Goss-Textur nur dutch eine Kombination mehrerer Walz- und Gliihbehandlung, wobei also Verformungstexturen, prim~re und sekund/ire Rekristallisationstexturen kombiniert werden. ~Ahnlich ist es bei der Herstellung anisotroper Ferritmagnetwerkstoffe. Hier wird der Presseffekt mit der Magnetfeldausrichtung der Teilchen kombiniert, und schliesslich kann die Textur noch durch eine nachfolgende Rekristallisation beim Sintern weiter verbessert werden. Die Textur ist daher in komplizierter und oft nicht quantitativ vorhersagbarer Weise v o n d e r Technologie der Werkstoffherstellung abh/ingig. Da sie jedoch, verm6ge der oben geschilderten Zusammenhange, massgeblich die makroskopische Anisotropie eines Werkstoffes bestimmt, ist die experimentelle Texturuntersuchung oftmals unerl~isslich fiir die Beurteilung der Werkst offanisotropie.
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S E S S I O N 13: M I S C E L L A N E O U S TEXTUR UND ANISOTROPIE MAGNETISCHER WERKSTOFFE TEXTURE AND ANISOTROPY IN MAGNETIC MATERIALS Hans-Joachim BUNGE Institut fiir Metallkunde und Metallphysik der TU Clausthal. Clausthal, B.R. Deutschland
Received 7 May 1976
Magnetische Eigenschaften yon Werkstoffen k6nnen, wie andere Eigenschaften auch, anisotrop sein, d.h. sie k6nnen yon der Richtung abh/ingen, in der sic gemessen werden. Bei den magnetischen Eigenschaften der Stoffe sind Anisotropieerscheinungen sogar besonders stark ausgepr/igt. So ist der gesamte Verlauf der technischen Magnetisierungskurveentscheidend durch die verschiedenen Anisotropieformen fiir die Magnetisierungsenergiein Abh~/ngigkeityon ihrer Richtung bestimmt. Magnetic and other properties of crystalline substances in many cases are anisotropic, that is, they depend on the crystal direction in which they are being measured. Hence, the corresponding property of a polycrystalline material depends on the orientation distribution or texture of the crystallites in the material. It may be isotropic or anisotropic corresponding to the specific texture present. The orientation distribution function cannot be measured directly. It can, however, be calculated from X-ray or neutron diffraction pole figures by means of a method based on generalized spherical harmonics. The anisotropy of the polycrystalline specimen can be expressed by the texture coefficients obtained and the single crystal constants in a rather simple way. A survey is given on the influence of textures on the anisotropy of different magnetic properties as well as the processes leading to the texture formation in materials.
1. Anisotropie und Inhomogenit/it Die Anisotropie beeinflusst die Eigenschaften eines Werkstoffes auf zwei prinzipiell verschiedene Arten. Erstens k6nnen die Vorzugsrichtungen in verschiedenen Teilen des Stoffes verschieden liegen, wie das schematisch in Abb. 1 dargestellt ist. Die Anisotropie ist hier also die Ursache for eine Inhomogenit~it des Werkstoffes, und es ist dann diese Inhomogenit~it. die die Werkstoffeigenschaften wesentlich beeinflusst. Dabei ist es oft sogar yon untergeordneter Bedeutung, wodurch die Inhomogenit~it iiberhaupt zustande kam.
2. Makroskopische Anisotropie Sind die Vorzugsrichtungen in den einzelnen Teilen des Werkstoffes regellos verteilt, so wird sich die Anisotropie makroskopisch herausmitteln, wie das schematisch in Abb. 2 dargestellt ist. Es kann jedoch auch sein, wie Abb. 2 ebenfalls zeigt, dass die Vorzugs-
richtungen nicht v611ig regellos verteilt sind; dann tritt auch makroskopisch im ganzen Werkstoff eine Richtungsabh~ingigkeit der Eigenschaft in Erscheinung. Es ist klar, dass die makroskopische Anisotropiekurve irgendwo zwischen den Grenzen des Maximal- und Minimalwertes der Kurve for das einzelne Teilchen liegen muss und dass ihr tats~ichlicher Verlauf v o n d e r Orientierungsverteilung der Vorzugsrichtungen abh~ingen muss. Eine solche resultierende makroskopische Anisotropie eines Werkstoffes kann erwiinscht oder uner~Sinscht sein. Ist der Verwendungszweck des Werkstoffes so. dass eine Beanspruchung (z.B. der magnetische Fluss) haupts~ichlich in einer Richtung verlfiuft, so kann man diejenige Werkstoffrichtung mit den h6chsten Eigenschaftswerten gerade in diese Richtung legen und erh/ilt so durch die makroskopische Anisotropie eine wesentliche Verbesserung der Werkstoffkennwerte (allerdings auf Kosten anderer Werkstoffrichtungen, die aber in dem Falle nicht benutzt werden). Es kann jedoch auch sein, dass ein Werkstoff in allen
306
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe mehreren Vorzugsrichtungen. Dann k6nnen wir zur Beschreibung der Anisotropie in jedem Teilchen ein individuelles Koordinatensystem festlegen, das fest mit den Vorzugsrichtungen verbunden ist. Wir wollen der Einfachheit halber annehmen, dass all Teilchen die deiche Anisotropie besitzen. Dann h~ingt die Eigenschaft nur yon der Richtung bezogen auf dieses Koordinatensystem ab. Bezeichnen wir diese Richtung durch die Richtungskosinus Olla2a 3 oder die Polarkoordinaten 03, und die Eigenschaft mit E, so ist die Anisotropie eines -leilchens beschrieben durch E = E ( a l ~ 2 a 3 ) = E(O"D .
! 1)
kegen wir ferner in der gesamten Probe ein fiusseres makroskopisches Koordinatensystem fest und beschreiben eine Richtung in diesem Koordinatensystem durch die Richtungskosinus ~13233 oder durch die Polarkoordinaten 0if, dann kann die entsprechende makroskopische Anisotropie durch Abb. 1. Die Anisotropie verschieden orientierter Kristallite eines vielkristallinen Werkstoffes fiihrt zur Inhomogenit/it. Fig. 1.1-heanisotropy of differently oriented crystallites in a polycrystalline material gives rise to an inhomogeneity.
E = E(313233) = E ( ~ )
(2)
beschrieben werden.
3. Berechnung des einfachen Mittelwertes Wir nehmen in erster N/iherung an, dass sich die
~ex~ox ; -ege!lG~inkrl$|Qii
"
Anisotropien der einzelnen Teilchen ungest6rt addie-
P WR
ten. Dann erhalten wir den Zusammenhang zwischen der Anisotropie der Einzelteile und der makroskopischen Anisotropie als den gewichteten Mittelwert fiber alle individuellen Anisotropien. E(~1/3-~3 ) = ( 1 / 4 . )
IE(alO~.,a 3)
X A(oq&2o¢3:/31132133) dot1 do¢2 dot3 , Abb. 2. Gemittelte, makroskopische Anisotropie, schematisch. Fig. 2. Schematic of the averaged macroscopic anisotropy. Richtungen gleichermassen beansprucht wird; dann wirkt sich die Anisotropie sch/idlich aus und man muss trachten, sie zu vermeiden. Wir wollen uns nun mit der makroskopischen Auswirkung der Anisotropie etwas nfiher befassen. Wir nehmen an, in den einzelnen Teilen des Werkstoffes (Abb. 1) bestehe eine Anisotropie mit einer oder
E(0 )
(1-4.)
f E(o3")A(03". O~ ) sin 0 dO d3".
(3)
Die makroskopische Anisotropie E ist also wesentlich durch die Orientierungsverteilungsfunktion A bestimmt, die angibt, wie hiinfig eine bestimmte Teilchenrichtung 03' in eine bestimmte Probenrichtung 0 ~ ffillt. Bisher hatten wir keine Annahmen tiber die Art der Anisotropie E(03") gemacht. Wir wollen nun zwei verschiedene F~ille unterscheiden.
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe
307
4. Nichtkristallographische Anisotropie
6. Reihenentwicklung der Verteilungsfunktion
Ein wichtiger Fall von Anisotropie ist die Formanisotropie. Hier sind die Vorzugsrichtungen durch die ausseren Abmessungen der Teilchen festgelegt unabhangig vonder Orientierung der Kristallachsen in den Teilchen. Die ffir die makroskopische Anisotropie massgebliche Verteilungsfunktion A(03', eft) hat nichts rnit der Textur, d.h. der Orientierungsverteilung der Kristallachsen zu tun und kann daher auch nicht aus R6ntgenbeugungsmessungen ermittelt werden. sondern beispielsweise aus der quantitativen Analyse mikroskopischer Schliffbilder. :A,hnlich liegen die Verhaltnisse bei der durch Spannungen hervorgerufenen Anisotropie. Hier sind die Vorzugsrichtungen durch die 6rtlichen Hauptspannungsrichtungen bestimmt. Sie haben also ebenfalls nichts mit der Kristallorientierung zu tun.
Zum Zwecke der Berechnung der Achsenverteilungsfunktion aus den r6ntgenographisch messbaren Polfiguren entwickeln wir sie in eine Reihe nach Kugelfunktionen der Kristallrichtung 03' und der Probenrichtung ~.~ (siehe [3])
5. Kristallographische Anisotropie Die Vorzugsrichtungen k6nnen abet auch bestimmte kristallographische Richtungen sein. Die Anisotropie ist dann an die Orientierung der Kfistallachsen gebunden, wie das in Abb. 1 schematisch angedeutet ist. Bestes Beispiel daffir ist die sogenannte Kristallenergie. Die durch die Richtungskosinus Ctlt~2ol3 bzw. die Polarkoordinaten 03' bezeichnete Richtung ist dann eine bestimmte Kristallrichtung, und die Verteflungsfunktion A(03", ¢~) gibt an, wie haufig die verschiedenen Kristallrichtungen 03" in eine vorgegebene Probenrichtung eft fallen. Das ist eine aus der Texturtheorie bekannte Funktion, n/imlich die Achsenverteilungsfunktion oder auch inverse Polfigur. Sie kann durch rSntgenographische oder neutronographische Texturmessungen ermittelt werden. Wenn man also nach dem Einfluss der Textur auf die makroskopische Anisotropie fragt, dann spielen nur Anisotropien der letztgenannten Art, also kristallographisch definierte Anisotropieformen, eine Rolle. Die Form der Anisotropie, also die Funktion E(03') ist in diesen Fallen im allgemeinen gut bekannt. Die makroskopische Anisotropie ist daher im wesentlichen durch die Achsenverteilungsfunktion A(03", ¢~), also die Textur, bestimmt.
M(X) N(X) A(03,,.6ff)= ~ -
~ ~ ~4~r h=O u=l v=l
-. • (¢~)' C~Vk~(O3")k~ (4)
mit zunachst unbekannten Koeffizienten C~ v. Die vonder Kristallrichtung abhangend Kugelfunktionen mfissen der Kristallsymmetrie genfigen, d.h. gegenfiber dieser Symmetrie invariant sein. Das wird durch zwei Punkte fiber dem Funktionszeichen angedeutet. Entsprechend sind die von der Probenrichtung abhangigen Funktionen k gegenfiber der Probenwmmetile invariant, was durch einen Punkt symbolisiert wird. Wir denken uns eine bestimmte Kristallrichtung 03' --~hkl ~, festgehalten. Dann beschreibt die Verteilungsfunktion A deren Verteilung fiber die verschiedenen Probenrichtungen ~bff. Das ist die hkl-Polfigur und wir k6nnen schreiben
Phkl(Cp~. ) = A(Ohkl3"hk l, ( ~ ) N(X) =
(5)
h=O v=l mit den Koeffizienten v 47r F~(hkl) = ~
M(X)
.~ C~Vk~(Ohkl 3"hkl) " ~=l
(6)
Die Polfiguren ehkl(dp~) sind mit bekannten Methoden r6ntgenographisch oder neutronographisch messbar (s.z.B. [ 10]). In Abb. 3 sind z.B. die ersten 4 Polfiguren eines 90% kaltgewalzten Kupferbleches dargestellt, die mit Hilfe der Neutronenbeugung gemessen wurden [ 18]. Wenn wir sie also in eine Reihe nach Kugelfunktionen entsprechend G1.5 entwickeln; dann erhalten wir die Koeffizienten F~(hkl). Da in G1.6 die Kugelfunktionen k'~ bekannte Gr6ssen sind, kann diese Beziehung als Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten Koeffizienten C~ v aufgefasst werden. Die Zahl der Unbekannten ist M(;k) (s.z.B. [3]). Wir ben6tigen also mindestens M(X) Gleichungen for verschiedene hkl. dab. mindestens ebenso viele verschie-
H.-J. Bunge::Textur und Anisotropie magnetischer h'erkstoffe
308
:u {:'" } ~ ' / / r ,
"
t"
,/ ~ .
Damit haben wir eine allgemeine Form gefunden, in der die makroskopische Anisotropie eines vielkristallinen Werkstoffes dutch die Anisotropiekonstanten e,~ der entsprechenden Gr6sse fiir den Einkristall und die aus Polfigurmessungen abgeleiteten Texturkoeffizienten C,~v ausgedfiickt ist.
:o .( i ~ ~ : , ~ ,
[
i
%: / ~ C ~
..
7. Kristallanisotropie
2~ . ~--2;
*--2= :.
{ ~ n ;
5_ {5"i
t.=
Der Ausdruck G1.8 ist h/iufig wesentlich einfacher. als er auf den ersten Blick erscheinen mag, da die Reihenentwicklung der Eigenschaftsfunktionen G1.- meistens nur sehr wenige Glieder enth~ilt. Wir betrachten das am Beispiel der KristallenerNe kubischer Kristalle. die im allgemeinen als Funktion 6. Grades mit zwei Konstanten angegeben wird i9 E(~la2Ct3) = K l(aiot~ + oiSa~ + o~a]'.} + K2C~laSOt5 .
Abb. 3. Die ersten vier Polfiguren eines 90% kaltgewalzten Kupferbleches mit Hilfe der Neutronenbeugung gemessen [181. Fig. 3. The first four pole-figures of a polycrystalline copper sheet cold roiled 90% determined b.v neutron diffraction [18]. dene Polfiguren, um dieses Gleichungssystem nach den C~ v aufl6sen zu k6nnen. Auf diese Weise kann man die zunfichst unbestimmten Koeffizienten C~ v aus einer entsprechenden Anzahl von Polfigurmessungen berechnen. Zur Berechnung des Mittehvertes der Anisotropie nach G1.3 ist tiber alle Kristallrichtungen 07 zu integrieren. Es ist daher zweckmiissig, die F u n k t i o n E, die die Richtungsabh~ingigkeit der zu mittelnden Eigenschaft beschreibt, ebenfalls in eine Reihe nach Kugelfunktionen zu entwickeln L M~X)
E(07) = ~
~ e~](~(07). x=O u=l
(7)
Setzt man die beiden Reihenentwicklungen GI.4 und 7 in G1.3 ein. so erh/ilt man fiir die gemittelte, makroskopische Anisotropie L N(h) F__M(X)CUVeUq E'.O~) = ~ ~ I ~-~ ~lh h kh(¢p.~) , h=0 v=l -t~:lt- -,x'ri 2
(8)
Driickt man darin die Richtung a l a 2 a 3 durch die sph~irischen Polarkoordinaten gem~iss GI. 1 aus und entwickeh in eine Reihe nach Kugelfunktionen gem~iss G1.7. so erh~ilt man den zweigliedrigen Ausdruck:
E(07) = e 1 k'l (07) + e I ~"61~07"~.
ql0)
Darin sind/~.'1 und k'~ kubische Kugelfunktionen Is. Abb. 4). auf die wir hier jedoch nicht eingehen wollen isiehe [31), und die Koeffizienten e I u n d e 1 ergeben sich aus den Konstanten der Kristallener~e K 1 und K 2 zu [3] e I = 0.30942 [K 1 + ~ K 2 ] , e~ = 0.01204 K 6 .
{ 11 t
In G1.8. dem Ausdruck ffir die gemittelte Anisotropie, treten gem~iss GI. 10 und 11 nur Glieder bis h = 6 auf. Man kann zeigen, dass es bis zu diesem Grade bei kubischer Kristallsymmetrie ffir Blechtexturen genau 7 Koeffizienten C~ v gibt. Der Ausdruck G1.8 enth~ilt also in diesem Falle nur 7 Summanden (Einzelheiten siehe [3]). H6here Reihenglieder der Texturfunktion G1.4 haben also keinen Einfluss auf die gemittelte Anisotropie. Zum Zwecke der Bereclmung der Anisotropie braucht man daher das Gleichungssystem G1.6 auch nur bis zu diesem Grade zu 16sen, d.h.. man braucht die Texturfunktion G1.4 selbst gar nicht zu berechnen. Ffir kubische Symmetrie und Reihenglieder bis X = 6. wie sie hier ben6tigt werden, ist in G1.6
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe
309
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T~:S'-:'2: .. .. .. .. .. .
X
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CJ r ,~ ~. . . .
5
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53 k
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7 V = -'-F°
-•:c \
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~: =- 2Ci ~ 31C: at: E ,
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13
,c
'~
X
C? :~.-1:~_:
o
::" ~!S x
"2= 22* 3C* 4E~ 53" EC~ 7C= ~2 = c_C Abb• 4. Die kubischen Kugelfunktionen k~ und k~ nach [31• Fig• 4• The cubic harmonics k~ and k~ [after ref. [31]•
-'0
. . . .
k'
'
'
' J
'~
-2C -3C
M(X) = 1, d.h. G1.6 enth/ilt nur einen Symmanden. Die ben/Stigten Koeffizienten C~ v der Textur k6nnen daher aus einer einzigen Polfigur berec,hnet werden. Aus G1.8 l~sst sich leicht die Drehmomentkurve berechnen, die d a n n mit experimentell b e s t i m m t e n D r e h m o m e n t k u r v e n verglichen werden k a n n . In Abb. 5 ist das fiir drei verschiedene F e - S i - B l e c h e mit verschiedenen T e x t u r e n getan w o r d e n [23] u n d m a n sieht, dass die J3bereinstimmung zwischen der theoretisch n a c h G1.8 aus der T e x t u r b e r e c h n e t e n Drehmom e n t k u r v e u n d der e x p e r i m e n t e l l e n in allen F/illen recht gut ist.
Abb. 5. Magnetische Drehmomentkurven fiir drei verschiedene Fe-Si-Materialien nach [23 ]. Die berechneten Werte wurden nach G1.8 aus neutronographisch bestimmten Polfiguren berechnet. Fig. 5. Magnetic torque curves of three different Fe-Si alloys [after ref. [23 ] ]. The theoretical values were calculated using eq. (8) from neutron diffraction pole figures.
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer Werkstoffe
310 I
I
t
I
t
I
I
I
~c = "-32 : 25-:__
=
["
--
"--
5
23
I
i i
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2" ---~"
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JS:-~
_~ ;.
_s2.2T 7-
i --
C
I
"3
I
27
I
I
_'32 ~2
I
5S
cl
I
I
_C 72 ~_~ 2-~
Abb. 6. V,attverluste unter verschiedenen Winkeln zur "0;alzrichtung in einem 1.8"~ Silizium-Eisen-Blechnach [20]. Fig. 6. Pox~er losses in a 1.8% silicon-iron sheet at different angles to the rolling direction [after ref. [20]).
Abb. 7. Die Remanenz in hexagonalen KristaUen ftir Magnetisierung unter verschiedenen Vqnkeln zur hexagonalen Achse sowie die Koeffizienten der Reihenentwicklung dieser Funktion. Fig. 7. The remanence in hexagonal crystals for magnetization at different angles to the hexagonal axis and the coefficients of the series development of this function.
8. Wattverluste Auch die Orientierungsabh~ingigkeit der Wattverluste lfisst sich in der Form der G1.9 bzw. 10 darstellen, wobei noch ein orientierungsunabh~ingigesGlied hinzukommt. Die mittleren Wattverluste eines texturierten Bleches lassen rich daher in der gleichen Weise aus den Texturkoeffizienten berechnen, wie das fiir die Magnetisierungsenergie beschrieben wurde. In Abb. 6 sind fiJr verschiedene Winkel gegen die Walzrichtung gemessene Verluste mit den nach GI.8 berechneten ver~ichen [20] und man sieht, dass auch hier die L-bereinstimmung recht gut ist.
9. Remanenz Wir betrachten noch die Orientierungsabh~ingigkeit der Remanenz. Wird ein hexagonaler Kristall unter dem Winkel 0 zur hexagonalen Achse magnetisiert, so bewirkt die Kristallenergie, dass nach Abschalten des Feldes die spontane Magnetisierung in der n~ichstbenachbarten Vorzugsrichtung liegt. Die Komponente der Magnetisierung in der urspriJnglichen Feldrichtung. d.h. die Remanenz, ist also I s Icos 0 1Abb. 7. Das ist
keine analytiscl~e Funktion des Winkels O. da bei 0 = 90 ° eine Knickstetle vorhanden ist. Entwickelt man die relative Remanenz in eine Reihe entsprechend G1.7 oe
I R - I S = [cos 01 = ~ exP~J0) x=0
~12-)
so ergibt sich in diesem Falle eine unendliche Reihe von Koeffizienten (Die nur vom Winkel 0 abh~ingigen Kugelfunktionen sind die normierten LegendrePolynome. Wie sich in diesem besonderen Fall auch GI.8 vereinfacht siehe [3]). Wie man aber aus Abb. 7 sieht, fallen die Koeffizienten e x so schnell mit ,'k ab. dass man auch hier kaum h6here Reihen~ieder der Textur als ,~ = 6 zu beriicksichtigen braucht. Sind mehrere Vorzugsrichtungen ffir die Kristallenergie vorhanden, z.B. die (100) oder (11 1 )-Richtungen in kubischen Kristallen, so gilt der Ausdruck Icos 0 [ jeweils nur in dem Bereich. der der betrachteten Vorzugsrichtung am nfichsten liegt. Die Remanenz kann hier also nicht den Wert Null annehmen. In Abb.8 ist der kleinste m6~iche Wert der Remanenz, sowie der entsprechende Wert fiJr regellose Orientierungsverteilung
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetixcher Werkstoffe
311
T = 22~100(Oq~l + Ot~/J2 + k..t SC• .g'2×
~"Z>
rexa~0F2: ~ -'.~X
+ 3Xlll(OqCt2/~l/32 + t~2a3/32~3 + 0t30tl/33~J1) (13)
"<~:0> ' -~,lq
:
I
r~e
':
Z-s
N ~ir
hervor. (Dabei ist zu beachten, dass anch im "entmagnetisierten" Zustand eine spontane Magnetisierung vorhanden ist, die in einer oder mehreren Richtungen cti liegt.) Die gleiche Richtungsabh/ingigkeit ergibt sich ffir die Magnetisierungsenergie bei Magnetisierung eines kubischen Kristalls in Richtung/31~2~ 3 nach Magnetfeldglfihung in Richtung OtlOt2O~3 [ 16] E(~,/3)_- 3~kl(Oq31 . 2 2 + o~2t~ 2 ~ + ot3232) + 3k2(oqo~23132 + o~2o~3~233 + ot30q3331) .
(14)
Abb. 8. Der "'Texturbereich" der Remanenz fiir kubische und hexagonale Kristalle sowie die Werte fiir regellose Orientierungsverteilung.
GI. 13 (und analog auch G1.14) kann ganz allgemein durch einen Tensor 4. Stufe ausgedrtickt werden [9,15]
Fig. 8. The "texture range" of the remanence for cubic and hexagonal crystals as well as the values for random orientation distribution.
dl/l = ~ ~i~i Xiikl °tk°tl , ijkl " "
dargestellt. Der h6chstm6gliche Wert, der sich bei der Feldrichtung parallel zu einer Vorzugsrichtung ergibt, ist in allen F~]len gleich eins, Zwischen diesem Wert und dem gezeichneten Minimalwert liegt also der Bereich, der durch die Textur beeinflusst werden kann.
10. Magnetostriktion und induzierte Anisotropie Wenn man den Einfluss der Textur auf die Anisotropie einer bestimmten physikalischen Eigenschafl berechnet, dann spielt im wesentlichen nur die Form der Richtungsabh/ingigkeit dieser Eigenschaft eine Rolle. Daher konnten wir die Kristallenergie und daraus folgend die Drehmomentkurve formal in der gleichen Weise behandeln wie die Wattverluste. Ffir beide wurde (in hinreichender N/iherung) eine Orientierungsabh/ingigkeit im Einkristall (im kubischen Fall) gem/iss G1.9 bzw. den entsprechenden Gleichungen 10 und 11 angenommen. Aus demselben Grunde lassen sich die Magnetostriktion und die durch eine Richtungfiberstruktur bei der Magnetfeldglfihung induzierte Anisotropie formal gemeinsam behandeln. In einem kubischen Kristall ruft Magnetisierung in Richtung ala2(~ 3 in der Richtung ~1~2~3 eine relative L/ingen/inderung
(15)
wobei der Magnetostriktionstensor Xijkl der betreffenden Kristallsymmetrie genfigen muss. Ffir kubische Symmetrie entsprechend GI. 13 ist er in Abb. 9 dargestellt. Die Tatsache, dass er nur zwei unabh/ingige Konstanten X100 und ~k111 gegenfiber drei des analogen Elastizit/itstensors besitzt, rfihrt daher, dass ffir die Richtungskosinus der Magnetisierung Z c~] = 1 gelten muss. Die allgemeine Tensorschreibweise G1.15 hat den Vorzug, dass sie nicht wie G1.13 und 14 an die Wahl der Kristallachsen als Koordinatensystem for die Richtungskosinus %. und/3 i gebunden ist. Man kann sie auch auf das makroskopische Probenkoordinatensystem beziehen. Dann sind die Tensorkomponenten ~kijkl yon der Orientierung g der Kristallachsen relativ zum Probenkoo rdinatensysternabh/ingig.
d l/l = i/~kl '~i~]~ijk l (g) ak°tl •
(16)
Zu ihrer Mittelung fiber die verschiedenen in der Textur vorkommenden Kristallorientierungen ben~Stigt man die Orientierungsverteilungsfunktion fig) und man erh/ilt analog zu G1.3
~'ikl = f Xiikl(g)f(g) dg .
(17)
Zur Auswertung dieser Integrale ist es zweckm/issig, ?, und f in Reihen nach verallgemeinerten Kugelfunk-
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer B'erkstoffe
312
- x[lOO 1
h[l°°]
-
2
- X[l°°]
2
XBOOI
- XllOOl
- ~'llOO1
2
2
0
0
hllOOI 2
0
0
0
ijkl
0
0
0
"~9"~3
0
0
0
~ h[lll ]
0
0
- X[lO0]
2
1122
XBOOl 3
0
0
0
3 4 'M111~tJ
0
0
0
0
0
0
3 4 hi1111
Abb. 9. Der Magnetostriktionstensor in Matrixschreibweise fiir kubische Kristallsymmetrie [9,15]. Fig. 9. The magnetostriction tensor in matrix notation for cubic crystal symmetry [9,15].
Z;
(18)
h=O u=l v=l
wobei die Koeffizienten C~ v mit denen von GI. 4 iibereinstimmen. Die verallgemeinerten Kugelfunktionen ~ geniigen sowohl der Proben- als auch der Kristallsymmetrie. Bei kubischer Symmetrie geht GI. 17 tiber in [3,17]
-~ijkl = )tijkl 11
1313
-0.4 -0.4 -0,4 -0.2 -0.2 -0,2 --0,2
-0.2 -0.2
a-11 4 (ijkl)
a-12... 4 (zIkl)
~3(ijkl)
.0,021818 -0,021818 -0,058182 -0,007273 -0,029091 -0,029091 -0,007273 -0,029091 -0,029091
-0.032530 -0,032530 0 0 -0,032530 -0,032530 0 -0,032530 -0,032530
-0,043032 -0,043032 0 -0,043032 0 0 -0,043032 0 0
Abb. 10. Die Mittelungskoeffizienten ftir Tensoren 4. Stufe fiir kubische Kristallsymmetrie [ 2,17 ]. Fig. 10. The averaging coefficients for fourth-rank tensors for cubic crystal symmetry [2,17]. der Koerzitivkraft. Schreibt man ihre Richtungsabh/ingigkeit im Einkristall in der allgemeinen F o r m [6] H c = Hco .~0Xla2~x3),
tionen zu entwickeln [3]
11
1133 2233 1212 2323
0
r(g)=Z;
1111 .... 3333
fro (ijkl)
19
19
13
(19) 13
+ Xa[ao(ijkl)+a 4 (ijkl)C~ +~4"(i]kl)C)-+a4 (ijkl)C~ ].
(21)
so wird die richtungsabhangige Funktion ~, durch die Richtungsabh/ingigkeit der ftir die Koerzitivkraft massgeblichen Anisotropieform bzw. mehrerer Anisotropieanteile bestimmt. Im einfachsten Fall erNbt sich ein 1-cos 0-Gesetz, wie es yon Reich, Shtrikmann und Treves [22] am k u F e O 3 experimentell gefunden wurde /Abb. 11). Im allgemeinen Fall ergeben sich andere Orientierungsabhfingigkeiten, die man aber ebenfalls in einer Reihenentwicklung der F o r m G1.7 darstellen kann, wobei im allgemeinen wenige Glieder der Reihenentwicklung ausreichend sind. Der Mittelwert tiber alle Kristallorientierungen entsprechend ihrer Hfiufigkeit ist dann nach GI.8 gegeben.
Dabei ist ha = X l l l l - X1122 - 2X1212 = {[X[IO01 - X[1111],(20) der Betrag der Anisotropie der Magnetostriktion. Die C~ v sind die Texturkoeffizienten. Bei regelloser Orientierungsverteilung sind sie Null. Die Mittelungskoeffizienten a~V(ijkl) sind in Abb. 10 gegeben. Die analogen Mittelungskoeffizienten ffir niedrigere Symmetrie, z.B. hexagonale, sind in [21] gegeben.
11. Koerzitivkraft Recht kempliziert und theoretisch nicht in allgemeiner Weise z u formulieren sind die Verh~iltnisse bei
12. KristaUographische
Formanisotropie
Schliesslich soll noch ein Sonderfall einer kristallographisch bedingten Anisotropie erwfihnt werden, nfimlich die Formanisotropie bei Teilchen. deren Oberfl/ichen im wesentlichen parallel zu bestimmten kristallographischen Richtungen oder Flfichen liegen; insbesondere sind das Nadeln und Bl/ittchen, bei denen die Nadelachse bzw. B1/ittchenebene eine bestimmte kristallographische Orientierung besitzt. Diese F o r m der Anisotropie tritt z.B. bei Bariumferriten auf. Nfihert man die F o r m des Teilchens durch ein dreiachsiges Ellipsoid an, so erh/ilt man ftir die Magnetisierungs-
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie magnetischer ~t~erkstoffe
'
-£0: _~,[c_~:,_2-c
[,
22c :]: ~2, £2,
Abb. 11. Die Koerzitivkraft H c fiir einen LuFeO3-Einkristall als Funktion des Winkels gegen die Vorzugsrichtung [22]. Fig. 11. The coercive force H c of a LuFeOa-single crystal as a function of the angle to the preferred direction [22]. energie bei Magnetisierung in Richtung otlcz20~3 in Bezug auf diese Achsen E = llstNlOt2 + N2 a2 + N 3 a ] ] .
(22)
Dabei sindN/die Entmagnetisierungsfaktoren in den drei Hauptachsen, und man kann annehmen, dass die Hauptachsen des Ellipsoids parallel zu den Kristallachsen sind. Dann h/ingt die Magnetisierungsenergie eindeutig v o n d e r Kristallrichtung ot 1 a2ct 3 ab. Um den allgemeinen Ausdruck G1.8 ffir die gemittelte Anisotropie anwenden zu k6nnen, muss G1.22 in die Form einer Reihenentwicklung nach Kugelfunktionen G1.7 gebracht werden. Dabei sind nur zwei Koeffizienten e~ von Null verschieden [3] e I = 0.26422 ( 2 N 3 - N 1 - N 2 ) I s , (23) e I = 0.45764 (Arl - -V2)I s . Damit wird der Ausdruck ffir die gemittelte Anisotropie G1.8 sehr einfach. 13. Wechselwirkung und Orientierungskorrelation
Zur Berechnung der makroskopischen Anisotropie
313
aus derjenigen der einzelnen Teilchen oder Kristallite des Werkstoffes war angenommen worden, dass sich die Teilanisotropien einfach addieren, so dass die mittlere Anisotropie nach G1.8 bzw. 17 der gewichtete Mittelwert der Einzelbeitrige der Teilchen ist. Das setzt voraus, dass sich jedes Teilchen im Vielkristallverband so verh/ilt, als ob es isoliert und nicht der Einwirkung seiner Nachbarn ausgesetzt w/ire. Das ist jedoch in einem vielkristallinen Werkstoffe im allgemeinen keineswegs der Fall. Es k6nnen eine Reihe verschiedenartiger Wechselwirkungen zwischen benachbarten Teilchen oder Kristalliten verschiedener Orientierung auftreten. Dabei spielt das r/iumliche Nebeneinander der verschieden orientierten Kristallite oder, wie man sagt, die Orientierungskorrelation, eine entscheidende Rolle (siehe Abb. 1). Andererseits gibt die Texturmessung lediglich Auskunft darfiber, wieviele Kristallite in welcher Orientierung vorliegen, aber sie gibt keine Auskunft dartiber, wie diese Kristallite r/iumlich fiber den Werkstoff verteilt sind, d.h., wie ihre gegenseitigen Nachbarschaftsbeziehungen, also die Orientierungskorrelationen, sind. Wenn man also nach dem Einfluss der Textur auf die makroskopische Anisotropie fragt, so ist dieser Einfluss gerade durch den einfachen Mittelwert G1.3 und 17 gegeben. Eine genaue Berechnung der makroskopischen Anisotropie unter Berticksichtigung der Wechselwirkungen der K6rner erfordert Kenntnisse, die fiber die Textur hinausgehen, n/imlich die Orientierungskorrelationen. Relativ geringe Wechselwirkungen sind zu erwarten ffir die Magnetisierungsenergie in der Sittigung, so dass die einfache Orientierungsmittelung der Ausdrticke G1.9 und 14 ein recht gutes Modell ffir die tats/ichliche makroskopische Anisotropie und damit ftir das tats/ichliche Drehmoment sein sollte (Abb. 5). Wesentlich anders liegen die Verh/iltnisse bereits bei der Remanenz. Im remanenten Zustand liegt die spontane Magnetisierung in jedem Kristall in einer leichtesten Richtung. die bei fiberwiegender Kristallanisotropie eine bestimmte kristallographische Richtung ist. Die Magnetisierung ist also inhomogen in der Probe verteilt. Damit tritt ein entmagnetisierendes Feld auf, das v o n d e r Orientierungsbeziehung benachbarter K6rner abh/ingt. Die Lage der spontanen Magnetisierung ist daher nicht nur durch die Kristallanisotropie bestimmt, sondern auch durch das entmagnetisierende Feld seiner Nachbarn. Bei quantitativen Berechnungen der makroskopischen Remanenz wird jedoch meistens
314
H.-J. Bunge/Textur und Anisotropie nmgnetische Werksto£fe
die Giiltigkeit der einfachen Mittelwertsbeziehung G1.8 angenommen [24]. Das bedeutet, man nimmt an, dass sich die entmagnetisierenden Felder im Mittel a"s~eichen und somit keine makroskopische Auswirkung hervorrufen. Eine andere Art der Wechselwirkung tritt bei der Magnetostriktion auf. Entsprechend der Tensorbeziehung G1.16 erfahren verschieden orientierte Kristalle verschiedene magnetostriktive Verzerrung, d.h., jeder Kristall ~indert seine F o r m in anderer Weise. Damit mtisste der Zusammenhang zwischen den Kristalliten verlorengehen, was natiirlich nicht der Fall ist. Tats/ichlich wird der Zusammenhang zwischen den Kristalliten aufrechterhalten durch zus/itzliche elastische Verzerrungen, die so beschaffen sein mtissen, dass sie zu einer minimalen Verzerrungsenergie ffihren [27]. Ein solches Spannungs- und Verzerrungsfeld ist nur sehr schwer zu beschreiben, da es entscheidend von der Orientierungskorrelation der benachbarten Kristallite abh~ingt. H/iufig werden dann zwei verschiedene Grenzf~ille als N/iherung betrachtet, die auf Modelle yon Voigt [25] bzw. Reuss [26] zufiickgehen, n/imlich die Annahme konstanter Verzerrungen bzw. konstanter Spannungen in allen Kristalliten. Diese Annahmen fiihren zu verschiedener Abh~n~gkeit der mittleren Magnetostriktionskonstanten yon den elastischen Konstamen des Materials, die man i~berpriifen kann [ 19]. Das ist in Abb. 12 ffir regellose Orientierungsverteilung getan worden. Die experimentelle Entscheidung zwischen den verschiedenen Modellen ist jedoch nach Abb. 12 nicht eindeutig. Das liegt u.a. daran, dass die Voraussetzung der regellosen Orientierungsverteilung bei den experimentellen Messungen nicht hinreichend genau fiberpriift worden ist. Um den Einfluss der Wechselwirkungen auf die makroskopische Anisotropie magnetischer Eigenschaften quantitativ verstehen zu k6nnen, ist es also unerlfisslich, die Orientierungsverteilung oder "l-extur des Materials quantitativ zu beriicksichtigen in der Art. wie das an einigen Beispielen geschildert wurde. Nur so kann man den reinen Texturanteil quantitativ abtrennen und den durch verschiedene Orientierungskorrelationen verursachten Beitrag gesondert untersuchen.
14. Texturentstehung Um die makroskopische Anisotropie gezielt im
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Abb. 12. Die S~/tfigun_osma~netostriktioneines vielkristallinen kubischen Materials mit regelloser Orientierungsverteilung als Funktion der elastischen Anisotropie fiir verschiedene N~iherungen. Es ist die Gr6sse a = 6ks - ,~111)-(,~100- hll 1) gegen C = 2C44/(C11 - C12) aufgetragen. Die Punkte entsprechen experimentellen Ergebnissen an verschiedenen Materialien [19]. Fig. 12. The saturation magnetostriction of a polycrystalline cubic material as a function of the elastic anisotropy in different approximations. The quantity a = (k s - h 111)/(hlOO -- hi 1l) is plotted versus C = 2C44/(C11- C12L The experimental points correspond to different materials [ 19 ]. Werkstoff einsetzen zu k6nnen, ist es notwendig, Texturen nach Wunsch herstellen zu k6nnen. Das ist jedoch in roller Allgemeinheit praktisch nicht m6glich. Es gibt kein Verfahren, mit dem man allgemein eine vorgegebene Textur im Werkstoff erzeugen khnnte. Wohl aber gibt es eine grosse Zahl yon Prozessen, die jeweils eine bestimmte Textur erzeugen oder eine vorhandene Textur im bestimmter Weise beeinflussen [ 10]. Durch Auswahl oder geschickte Kombination solcher Prozesse kann man so teilweise die gewfinschten Texturen in den Werkstoffen erzeugen, aber durchaus nicht immer. Die texturerzeugenden / oder beeinflussenden) Prozesse lassen sich in zwei grosse Gruppen einteilen, n~imlich solche, bei denen neue Kristallite in bevorzugten Orientierungen entstehen und solche, bei denen rorhandene Kristallite in bevorzugte Orientierungen gebracht werden. Allen texturbildenden Prozessen ist gemeinsam, dass durch sie eine oder mehrere Raumrichtungen vor anderen Richtungen ausgezeichnet sein mfissen, d.h. dass der Prozess anisotrop sein muss.
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Die Anisotropie kann bestimmte Symmetrien besitzen, z.B. die Rotationssymmetrie beim Drahtziehen oder Strangpressen oder die orthorhombische Symmetrie beim Blechwalzen. Die makroskopische Symmetrie der Textur und damit die Symmetrie der makroskopischen Anisotropie muss mindestens gleich der des erzeugenden Prozesses sein. Es gilt also ein Gesetz der Erhaltung der Symmetrie. Im folgenden soil eine kurze Aufzhhlung der wichtigsten texturbildenen Prozesse gegeben werden, die jedoch nicht ersch6pfend sein kann (siehe [ 10]).
15. Texturbildung bei der Kristallisation Bei der Kristallisation aus der Schmelze ist eine Vorzugsrichtung durch den Temperaturgradienten bzw. die Normalrichtung zur Erstarrungsfront gegeben. Da die Kristalle unterschiedliche Wachstumsgeschwindigkeiten in verschiedenen Kristallrichtungen besitzen, bleiben durch Wachstumsauslese schliesslich nur die am schnellsten wachsenden Kristalle iibrig. Sie schneiden alle iibrigen vom weiteren Wachstum ab und bilden selbst lange Stengelkristalle mit einer bestimmten Kristallrichtung. z.B. der (100)-Richtung bei vielen kubischen Materialien in Richtung des Temperaturgradienten. Dieser Effekt wird z.B. zur Herstellung
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anisotroper A1NiCo-Magnete verwendet [8] (Abb. 13). Der wohl bekannteste Prozess in dieser Gruppe ist die Rekristallisation, d.h. die Neubildung yon Kristallen im festen Zustand. wobei die bereits vorhandenen Kristallite au~ezehrt werden. Da die W~irmebehandlung als solche im allgemeinen isotrop ist, muss eine Anisotropie auf andere Weise hineingebracht werden. Bei der sogenannten prim~iren Rekristallisation ist sie durch die Anisotropie des verformtem Geffiges selbst gegeben. Die bevorzugte Orientierung der neu entstehenden Kristallite kann entweder durch Wachstumsauslese. wie bei der Stengelkristallisation aus der Schmelze, bedingt sein oder durch bevorzugte Orientierung der Kristallisationskeime. Prominentestes Beispiel in dieser Gruppe ist die Wfirfeltextur, die in einer Reihe kubisch fl~ichenzentrierter Metalle entsteht, wobei drei kubische Achsen parallel zur Walz-. Quer- und Normalrichtung liegen (Abb. 14): sie wird bei weichmagnetischen Fe-Ni-Legierungen eingesetzt. Sie besitzt magnetisch leichte Richtungen in Walz- und Querrichting und ist daher gut geeignet l'fir die Herstellung rechteckiger Kernbleche, bei denen der Fluss in diesen beiden Richtungen vefliiuft. Auch bei der sekund~iren Rekristallisation, deren treibende Kraft die Korngrenzenenergie der prim~ir rekristallisierten K6rner ist. wirkt noch die durch die ursprfingliche Verformung in den Werkstoff hinge-
Abb. 13. Stengelkristallisation bei AlNiCo-500 nach [8 ]. Fig. 13. Columnar crystals in AlNiCo-500 (after ref. [8]).
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Abb. 14. Orientierung der Kristallite und (100)-Polfigur der WSrfeltextur.
Abb. 15. Orientierung der KristaUite und (100)-Polfigur der Goss-Textur.
Fig. 14. Orientation o f the crystallites and (100)-pole-figure o f the cube texture.
Fig. 15. Orientation o f the crystallites and (100)-pole-figure o f the Goss-Texture.
brachte Anisotropie texturbestimmend. Auf diese Weise entsteht die Goss-Textur in Fe-Si-kegierungen, die unter allen -l-exturen sicherlich die gri3sste technische Bedeutung erlangt hat. Mit ihrer Idealorientierung {011} (100) (Abb. 15) hat sie jedoch nur eine leichte Richtung in der Blechebene und ist daher der Wi.irfeltextur unterlegen. Bei der sogenannten terti/iren Rekristallisation ist ebenfalls die Korngrenzenenergie prim/ir rekristallisierter K6rner die treibende Kraft. Die Orientierungsauslese, die die treibende Kraft orientierungsabbiingig modifiziert, ist bier durch die Oberflfichenenergie gegeben. Mit Hilfe dieses Prozesses kann man in kubisch raumzentrierten Metallen und Legierungen eine Wiirfeltextur erzeugen. Da das jedoch eine sehr hohe Reinheit der Materialien erfordert, ist dieser Prozess bisher noch nicht 6konomisch einzusetzen. Schliesslich soil noch erwhhnt werden, dass Vorzugsrichtungen wfihrend der Rekristallisation auch dutch andere Einflfisse erzeugt werden k6nnen, z.B. ein Magnetfeld oder eine elastische Spannung. Dadurch werden diejenigen Kristallite bevorzugt, die in diesem Feld die geringste magnetokristalline bzw.
geringste Spannungsenergie besitzen. Eine andere Form der Kristallisation im festen Zustand ist mit der Phasenumwandlung verbunden. Hierbei ist h~iufig eine bestimmte Orientierungsrelation der neuentstehenden Phase gegenfiber der Matrixphase zu beobachten. Treten keine weiteren Effekte hinzu,
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Abb. 16. Ausgeschiedene Partikel be1 isotropem AlNiCo nach
[81. Fig. 16. Precipitated particles in isotropic AlNiCo (after ref.
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Abb. 17. Vorzugsorientierung der ausgeschiedenen Partikeln in AlNiCo-500 nach Magnetfeldabkiihlung nach [8]. Fig. 17. Preferred orientation of the precipitated particles in AlNiCo-500 after magnetic annealing (after ref. [8 ] ). dann ist die Textur der neuen Phase eindeutig durch diejenige der alten und die Orientierungsbeziehung bestimmt. Entsprechend der Kristallsymmetrie treten insbesondere bei den hochsymmetrischen kubischen Kristallen zu einer Orientierung der Matrix eine ganze Reihe verschiedener Orientierungen der neuen Phase auf. Dadurch kann sich bei mehrmaliger Hin- und Riickumwandlung eine immer lagenreichere Textur ausbilden, die sich schliesslich der regellosen Verteilung n/ihert. Hfiufig treten jedoch bei Phasenumwandlungen weitere EinfliJsse hinzu, die eine zus/itzliche Orientierungsauslese bewirken, z.B. die mit der Ausscheidung verbundene Spannungsenergie, die h~iufig bewirkt, dass nicht alle nach der Kristallsymmetrie zu erwartenden Orientierungen gleich h~ufig auftreten. Im Extremfall tritt sogar nur eine Lage auf. Auf diese Weise kann sich nach Hin- und Riickumwandlung wieder die ursprfingliche Textur einstellen. In magnetischen Werkstoffen kann die Ausscheidung durch ein Magnetfeld modifiziert werden [8]. Wachsen ohne Feld st/ibchenf6rmige Ausscheidungen mit (100)-Stabachse parallel zu allen (100)-Richtungen der Matrix (Abb. 16), so werden durch ein Magnetfeld diejenigen (100)-Richtungen bevorzugt, die den kleinsten Winkel mit dem Feld bilden (Abb. 17). Dieser Effekt wird bei der Magnetfeldglfihung yon A1NiCoDauermagneten ausgenutzt. Die ausgeschiedenen Teilchen besitzen zwar kubische Kristallsymmetrie, aber nur orthorhombische Formsymmetrie. Dadurch entsteht in jedem "leilchen eine an die Kristallachsen gebundene orthorhombische Formanisotropie, und die
Anisotropie wird durch die Hfiufigkeitsverteilung der Stabachsen fiber die (100)-Richtungen der Matrix bestimmt. Schliesslich soil noch erwfihnt werden, dass auch die KristaUisation aus der Dampfphase bzw. die elektrolytische Abscheidung texturbildende Prozesse sein k6nnen. Dabei liefert die Orientierungsbeziehung des abgeschiedenen Kristalls zur Oberfl/iche der Unterlage und auch die Einfallsrichtung des Dampfstrahles die texturbestimmende Anisotropie.
16. Texturbildung durch Orientierungs/inderung vorhandener Kristalle Die Orientierung der Kristallite eines Werkstoffes kann durch plastische Verformung gefindert werden. Das beruht auf der Tatsache, dass Gleitung nur auf bestimmten kristallographischen Ebenen m6glich ist, die sich dabei so drehen miissen, dass ihre Lage der/iusserlich vorgegebenen Formfinderung angepasst ist (Abb. 18). Die m6glichen Gleitebenen sind durch den Gitteraufbau des betreffenden Werkstoffes bestimmt und die Lage, in die sie sich drehen mtissen, h/ingt von der Fromfinderungsgeometrie ab. Zwei Formfinderungen sind besonders wichtig. Die rotationssymmetrische axiale Verl~ingerung, wie sie beim Drahtziehen oder Strangpressen auftritt, und die Walzverformung, die im allgemeinen als Verl/ingerung in Walzrichtung und gleichstarke Verkfirzung in der Normalenrichtung angen~ihert wird [ 10,4,28]. Da gleichzeitig mit der Verformung auch eine Verfestigung der Werkstoffe ein-
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b
Abb. 18. Gleitebenen eines hexagonalen Kristalls (schematisch). Fig. 18. Slip planes of a hexagonal crystal. tritt, sind Verformungstexturen fiar weichmagnetische Werkstoffe im allgemeinen ungeeignet, w/ihrend hartmagnetische Werkstoffe in den meisten Fallen auch mechanisch so hart sind, dass sie sich nicht verformen lassen. Daher spielen Verformungstexturen zur Verbesserung magnetischer Eigenschaften keine wesentliche Rolle. Ein der Entstehung der Verformungstextur sehr /ihnlicher, jedoch makroskopischer Prozess tritt auf, wenn Pulver aus formanisotropen Teilchen gepresst werden. So stellen sich bl~ittchenf6rmige Bariumferritteilchen beim Pressen mit der B1/ittchenebene senkrecht zur Pressrichtung ein, und da die Bl~ittchenebene in diesem Fall die hexagonale Basisebene ist, richtet sich also die hexagonale Achse in die Richtung des Pressdruckes (Abb. 19). Ein ganz ~ihnlicher Effekt ergibt sich beim Strangpressen einer teigigen Masse. Hier regelt sich die Bl~ittchenebene parallel zur Fliessrichtung ein [8]. Bei magnetischen Teilchen bietet sich natfirlich an. die Ausrichtung der formanisotropen Teilchen im Magnetfeld vorzunehmen. Dieser Effekt wird ebenfalls
bei Bariumferrit Sintermagneten angewandt. Wird w~ihrend des Pulverpressens ein Magnetfeld angelegt. so richten sich die Teilchen mit ihrer leicht magnetisier baren hexagonalen Achse in Feldrichtung ein und durch die Verdichtung beim Pressen werden sie dann in dieser Lage fixiert [8]. Ist die Feldrichtung der Pressrichtung parallel, so wird dabei der vorher geschilderte Presseffekt unterstiitzt. Es ist jedoch auch m6glich, beispielsweise bei runden Formteilen ein radiales Magnetfeld anzuwenden, das nicht mit der Pressrichtung iibereinstimmt. Ein ~ihnlicher Ausrichtungseffekt l~isst sich auch bei nadelf6rmigen Whiskern erreichen, die sich ebenfalls durch einen Fliessprozess oder durch ein Magnetfeld ausrichten lassen, jedoch haben Magnetwerkstoffe aus Whiskern bisher noch keine praktische Bedeutung erlangt [8]. Die im vorangehenden, kurz geschilderten texturbildenden Prozesse stellen sozusagen nur die elementaren Schritte der Texturerzeugung dar. H/iufig gelingt es erst durch geschickte Kombination mehrerer Prozesse die gewiinschte Textur zu erzeugen. So erh~ilt
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T Abb. 19. Vorzugsonentierung From anisotroper Bariumferrit-Teilchen nach [8]. Fig. 19. Preferred orientation of shape anisotropic particles of bariumferrite (after ref. [8]). man beispielsweise eine gute Goss-Textur nur dutch eine Kombination mehrerer Walz- und Gliihbehandlung, wobei also Verformungstexturen, prim~re und sekund/ire Rekristallisationstexturen kombiniert werden. ~Ahnlich ist es bei der Herstellung anisotroper Ferritmagnetwerkstoffe. Hier wird der Presseffekt mit der Magnetfeldausrichtung der Teilchen kombiniert, und schliesslich kann die Textur noch durch eine nachfolgende Rekristallisation beim Sintern weiter verbessert werden. Die Textur ist daher in komplizierter und oft nicht quantitativ vorhersagbarer Weise v o n d e r Technologie der Werkstoffherstellung abh/ingig. Da sie jedoch, verm6ge der oben geschilderten Zusammenhange, massgeblich die makroskopische Anisotropie eines Werkstoffes bestimmt, ist die experimentelle Texturuntersuchung oftmals unerl~isslich fiir die Beurteilung der Werkst offanisotropie.
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