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Transfert de matière par diffusion en fluidisation liquide
ChemicolEngineeringScience.
1972. Vol. 27, pp. 1 I-20.
Pergmon
Transfert de matike
Press.
Printed in Great Britain
par diffusion en fluidisation liquide
J. P. COUDERC, H. GIBERT et H. ANGELINO Institut du Genie Chimique, Chemin de la Loge, 3 l-Toulouse, France (Received
23 December
1970)
R&mm&Les auteurs proposent une mtthode permettant de determiner les influences respectives des variations du degr6 de vide et du nombre de Reynolds sur le transfert de mat&e par diffusion,B partir de donnees relatives aux couches fluidistes uniquement. 11s obtiennent ainsi une relation semi-empirique Sh = 54. IO-2
___
Re.W3
8
qui reprksente les r&hats exptrimentaux avec un &cart moyen de 4,5 pour cent. Les auteurs Ctablissent Cgalement que la dilution des particules actives par des particules inertes modifie l’intensid du transfert de mat&e meme si les proprietts geometriques et physiques des deux produits sont tres voisines. INTRODUCTION LA CINETIQUE
de l’etape de diffusion d’un transfert de mat&e entre une phase solide et une phase fluide dependant des caracteristiques hydrodynamiques du systeme envisage est Ctroitement subordonnee au choix du pro&de de mise en contact des deux phases. Parmi les nombreuses possibilites offertes, nous avons choisi de nous interesser plus particulierement au cas des couches fluidides. Avant d’aborder cette etude, nous voulons faire deux remarques qui permettront de mieux delimiter le cadre de notre travail. Tout d’abord, nous pensons qu’en l’etat actuel des connaissances, la nature exacte des analogies entre les mecanismes des transferts en couches fluidisees et en couches fixes n’est pas clairement definie, et nous conduirons done notre etude sans faire reference au cas des couches fixes. Ensuite, nous voulons rappeler les differences importantes entre le comportement hydrodynamique des couches fluidisees en phase liquide et celui des couches en phase gazeuse. Ces demieres, de structure heterogene, sont traversees par des bulles gazeuses et nous pensons que des mesures globales de transfert prendraient en consideration non seulement les caracttristiques de la diffusion, mais encore les propriCtCs supple-
mentaires dues au phenomene de bullage. Dans ces conditions, nous envisagerons l’etude du transfer-t de mat&e par diffusion dans le cas d’un systeme fluidist en phase liquide. ANALYSE
DES RESULTATS
ANTERIBURS
Lors des premieres etudes [l-3], les differents auteurs se sont attaches a determiner de facon empirique les variations du transfer-t diffusionnel de mat&e en fonction des variables operatoires et principalement du debit liquide. Dans les travaux plus rCcents[4,5], le problbme a CtC aborde de facon plus rationnelle et les chercheurs essay6 de preciser l’influence du ont degre de vide de la couche sur le transfert de mat&e. En ce domaine, les determinations experimentales sont delicates car le degre de vide E de la couche et le nombre de Reynolds Re, qui peuvent etre relies par l’equation de Richardson et Zaki[6], ne sont pas des variables independantes. En agissant uniquement sur le debit liquide, il n’est pas possible de determiner l’influence respective de des deux grandeurs. Aussi Mullin et Treleaven[4] puis Rowe et Claxton [5] ont-ils propose une technique experimentale qui met en oeuvre des assemblages rigides de particules solides maintenues par des tiges metalliques de facon a constituer des 11
J. P. COUDERC,
H. GIBERT et H. ANGELINO
milieux de degre de vide constant et connu. Dans ces conditions, ils ont pu etudier separement les influences de E et de Re. L’utilisation de cette m&ode implique que les assemblages rigides constituent des modtles representatifs de couches fluidisees et nous devons signaler que les resultats experimentaux obtenus en fluidisation liquide par Mullin et Treleaven ou bien Rowe et Claxton semblent contirmer cette hypothese. De l’analyse de l’ensemble de ces travaux se degagent un certain nombre de resultats: le transfert diffisionnel de mat&e peut etre represent6 par une relation entre quatre groupes adimensionnels, le nombre de Reynolds Re, le nombre de Sherwood Sh, le nombre de Schmidt SC et le degre de vide E; la forme qui est t&s souvent retenue est la suivante Sh = A + BFRenScp
(1)
le terme A, traduisant la contribution a l’echange de la diffusion moleculaire, peut &re nCgligC
100
devant le second terme d&s que le nombre de Reynolds est suffisamment ClevC; d’autre part, on adopte gCnCralement pour valeurs des exposants du nombre de Schmidt et du degre de vide les valeurs p = 4 et m = - 1. Darts ces conditions la relation (1) s’ecrit: Sh = f RenSP.
Afin de juger de la compatibilite des resultats d’origines diverses, nous avons represent6 le plus grand nombre possible des valeurs experimentales disponibles dans la litterature dans le systeme de coordonnees [(ShSc-1’3e), Re] (Fig. 1). Les courbes 1, 2 et 3 de la Fig. 1 ont CtC tracees a partir des expressions de la forme Sh = A + BeRenSc1’3 fournies par les auteurs respectifs[2,3,5] en negligeant le terme A; l’erreur ainsi commise est gCnCralement faible, mais atteint cependant 20 pour cent pour les plus faibles valeurs de Re. Nous noterons que la dispersion des points representant les resultats de McCune et Wilhelm
L-
Fig. 1. Resultats anterieurs. 1 -Evans et Gerald[2]; 2-Fan, Yang et Wen[3]; 3-Rowe et Claxton[5] (assemblages rigides); + McCune et Wilhelm[l]; 0 Rowe et Claxton[5] (couches fluidides); 0 Mullin et Treleaven [4].
12
(2)
Transfert de ma&e est
par diffusion en fluidisation liquide
grande et qu’il existe des &arts importants entre les rCsultats d’origines diverses. Nous pensons qu’il faut chercher l’explication de ces faits dans des imperfections des techniques expirimentales mises en oeuvre et Zi ce propos nous ferons plusieurs remarques: les particules utilisCes par Evans et Gerald[21 et par Fan, Yang et Wen[3] ont CtC pr&par&es par concassage puis tamisage de facon Brecueillir une fraction de granulom&ie ressCrrke; le produit est de forme quelconque et par condquent la determination de l’aire d’Cchange n’a pu se faire de faGon precise; B cet Cgard, la m&ode utilisCe par McCune et Wilhelm[ll et par Rowe et Claxton[5] consistant B comprimer de la poudre et g fabriquer des particules de forme sensiblement sphCrique semble beaucoup plus satisfaisante, pour leurs expCriences en fluidisation, Rowe et Claxton[S] ont utilisC une couche de billes de verre de 6 mm de diambtre environ, au sein de laquelle Ctaient disposCes deux ou trois particules d’acide benzdique; le degr& de vide Ctait determini pour l’ensemble de la couche de billes de verre et le transfert de ma&e Ctait calculC A partir des variations de masse des particules d’acide. Compte tenu de la difference de masse volumique entre le verre, 2600 kg/m3 environ et l’acide 1300 kg/m3, il est certain que lorsque la couche Ctait mise en fluidisation, les particules d’acide benzdique devaient se rassembler B la surface sup6rieure de la couche oti la valeur du degr& de vide local, difficile & dkterminer, est suptrieure B la valeur moyenne pour l’ensemble de la couche, Mullin et Treleaven[4] ont Cgalement utilisC une technique faisant intervenir une couche de particules inertes; bien qu’ils aient pris soin de choisir des particules inertes de propriCt& physiques voisines de celles du solide actif, nous pouvons remarquer que l’influence Cventuelle de la dilution d’un solide par un au&e sur le transfert de mat&e n’est pas connue, les Ctudes c&&es ont CtCgCnCralement rialisCes dans des colonnes de faible diamktre et il n’est pas certain que l’influence des parois ait toujours tte nCgligeable,
enfin, la description des systemes utilids pour homogCn&ser l’Ccoulement du liquide est souvent sommaire et on peut supposer que I’existence au sein des couches de passages prkf&-entiels plus ou moins importants a pu perturber les mesures de transfert de ma&e. Les remarques pr&Cdentes permettent de comprendre l’existence d’Ccarts importants entre les diverses valeurs proposCes dans la lit&ature par diffbrents auteurs. Cependant, elles ne sont parfois que de simples hypoth&es et nous avons dCcidC d’effectuer & l’aide d’un systcme souvent utilisC, eau-acide benzdique, pour lequel les constantes physico-chimiques sont connues, une &de des transferts diffusionnels de ma&e, afin de vCrifier nos hypothsses et de proposer Cventuellement de nouvelles relations. TECHNIQUE EXPERIMENTALE (1) Appareillage La Fig. 2 donne un schema d’ensemble de I’appareillage. La colonne est un cylindre en Altuglas de 192 mm de diam&e intkrieur et de 600 mm de haut, fermC h la base par une plaque mkallique per&e de trous de 1mm de diamktre, rkpartis suivant une maille triangulaire de 4.2 mm de c6tk. L’bvacuation de I’eau s’effectue par trop-plein sur toute la p&iph&ie de la colonne de faGon g 6liminer toute asymttrie dans I’tcoulement. L’eau est gCntralement rejetke au caniveau mais peut aussi etre renvoyke dans la cuve lorsqu’on dCsire travailler en circuit fern+. Le syst*me de distribution d’eau situ6 sous la colonne a Ctkmis au point en utilisant la mkthode propoke par Couderc et Angelino(71, de facon B ce que les couches fluidistes ne soient pas soumises au phtnomtne de passage prkfkrentiel. I1 comprend une partie conique de 270 mm de haut, gamie de six plaques mktalliques per&es de trous de 3 mm de diambtre rkpartis suivant une maille triangulaire de 5 mm de c&k, puis une partie cylindrique de 200mm de haut et de 192 mm de diamktre fermCe B la base par une plaque mCtallique semblable B celle constituant le fond de la colonne et gamie de billes de verre sphkriques de 2 mm de diam&re. Dans tous les cas nous avons employt de I’eau du rkseau; le @age de la temptrature s’effectue, soit en ajustant le debit d’alimentation de la cuve en eau froide, soit en immergeant un serpentin dans la cuve. A partir de poudre d’acide benzoi’que, nous avons fabriqut! par compression des particules de forme aussi sphkrique que possible et dont la Fig. 3 foumit un schkma. Les divers rkglages sur la machine B comprimer ont toujours tt6 effectuCs de faGon g ce que A et B soient de l’ordre de 6 mm; suivant les charges If a varik entre 1 et 3 mm. Pour chaque charge, la masse moyenne d’une particule a CJ dCtermi&e avec une balance de prkcision par peske de 10 Cchantillons de 10 billes; I&art autour de la valeur
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J. P. COUDERC,
H. GIBERT
et H. ANGELINO
Fig. 2. Schema de I’appareillage. La determination de la quantitt de mat&e dissoute se fait a partir de la variation de masse de la charge solide au tours de I’experience. La concentration de I’eau en acide benzdique B la sortie de la colonne &ant trop faible pour qu’on puisse la mesurer par acidimttrie, elle est calculCe B partir des valeurs de M et du debit d’eau. L’aire d’bchange & est determinee en adoptant comme valeurs du diametre, la moyenne arithmetique des diami%res initiaux et finals. La diminution de diambtre au tours dune experience n’a jamais depasst 5 pour cent en valeur relative. Afin de traduire les resultats sous forme des nombres adimensionnels de Sherwood, Reynolds et Schmidt, nous avons releve dans la IittCrature des valeurs de la diffisivitt de I’acide benzdique dans I’eau [8] et des propri&& physiques de l’eau[9]. Le degre de vide est deduit des valeurs de la hauteur de la couche, mesurees B I’aide dun cathetomttre. Fig. 3. Fonne des particules d’acide benzdique. ETUDE
moyenne n’a jamais depasse 5 pour cent. Le diambtre moyen a et6 caIcul6 a partir de la masse moyenne en supposant que les particules Ctaient sphtriques. La masse specifique des particules mesur6e au picnometre a I’aide d’eau sat&e en acide benzdique a writ suivant les charges entre 1240 et 1290 kg/ma. Nous avons mesure les variations de la concentration a saturation en fonction de la temperature en preparant des solutions saturees dans un bain thermostat& par agitation pendant 24 heures au moins dun melange d’eau et de particules d’acide benzdique. Le dosage a et6 effectue a I’aide de soude 0,02-0,04N avec comme indicateur color6 la phtaI&ne de phenol. Les resultats sont reunis sur la Fig. 4 et on constate que les valeurs correspondant P l’eau du reseau et a I’eau distillte sont identiques.
PRELIMINAIRE
A l’aide de deux charges de particules d’acide benzoique, nous avons effect& des mesures de transfer-t de mat&e dont les resultats sont represent& en Cchelles logarithmiques dans le systbme de coordonnees [(ShSc-‘13~), Re] sur la Fig. 5. La comparaison de nos resultats avec ceux obtenus par d’autres auteurs et tgalement represent& Fig. 5, met en evidence un d&accord assez marque qui nous a conduit a entreprendre un certain nombre de vCrifications portant sur la technique utilisee. Au debut d’une experience, le debit de l’eau est regle et sa temperature stabilisee. Les particules solides sont plactes dans un petit Clement de colonne de 100 mm de diametre rempli d’eau
(2) Mode 0pCrutoire Le coefficient de transfert de mat&e est tvalue a partir de la relation (3)
14
Transfert de matitre par diffusion en fluidisation liquide
3.5-
3.3&
I IO
I IS
I 20
Temperature,
I 25 'C
Fig. 4. Solubilite de l’acide benzoi’que dans I’eau. + Eau distillbe; 83 Eau du rkseau.
Les particules solides tombent done du sommet vers le fond de la colonne et il s’tcoule un certain temps avant que la couche fluidisee ne soit constituee. D’autre part, a la fin de chaque experience la pompe est arACe et la colonne vidangee. Nous avons determine que le transfert de mat&e correspondant a ces deux &tapes se traduit par une incertitude de l’ordre de 10 pour cent sur le rt%ultat final. Enfin, le fond de la colonne Ctant constitue par une plaque perforce, on peut supposer que l’eau est introduite sous forme de jets. En comparant les resultats obtenus avec des couches de faible hauteur et des couches de hauteur importante, nous avons Btabli qu’aucune modification notable du transfert de mat&e ne semble s’effectuer au niveau de la plaque pet-for&e. Les vCrifications entreprises ayant permis d’etablir la validite du mode operatoire propose, nous avons effect& un certain nombre d’experiences en utilisant la technique employee par Rowe et Claxton[S]. Nous avons d&ermine l’intensite du transfert de matiere B partir des variations de masse de 10 particules d’acide benzdique introduites a
Re
Fig. 5. Etude preliminaire. 1 -Rowe et Claxton [5] (assemblapes r&ides): 2-Mullin et Treleaven141; + Rowe (cou&es d&kes)[sl; 0 Nos mesures, couches dihkes; 0 Mesures pri%minaires. et les bulles d’air presentes dans la couche sont CliminCes par agitation, puis le melange d’eau et de solide est introduit dans la colonne de mesure sans aucun contact avec l’atmosphere. Nous avons v&it% que la masse dissoute au tours de ces manipulations est tres faible.
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I’aide d’un tube au sein d’une couche fluidisee de billes de verre de 6 mm de diametre. Bien que les particules d’acide benzdique, moins denses, se rassemblent tres rapidement a la surface superieure de la couche, nous avons mesure le degre de vide correspondant B I’ensemble de la couche. Les rtsultats obtenus sont represent& sur la Fig. 5. Nous constatons un bon accord avec les resultats de Rowe et Claxton et nous pouvons en deduire que l’ecart avec nos mesures preliminaires est imputable uniquement a l’utilisation par ces auteurs de valeurs du degre de vide qui ne sont pas convenables.
et H. ANGELINO
Re, dune part de ShSc-1’3 et d’autre part de E, on peut preciser l’evolution de ShSc-1’3 en fonction de E a Re constant en coupant les reseaux de courbes par des paralleles B l’axe des ordonnees. Nous avons mesure le transfert de mat&e pour cinq systbmes fluidises differems. Sur la Fig. 6, nous avons report6 les valeurs de ShSc-1/3 en fonction de Re et sur la Fig. 7 celles de E toujours en fonction de Re; il faut bien preciser que nous ne cherchons pas a relier ShSc-1/3 g Re et que les courbes tracees Fig. 6 n’ont d’autre utilid que de permettre l’analyse graphique. 11 est certain qu’un grand nombre de fonctions
RESULTATS
(1) Influence du degrk de vide Pour preciser les influences du degre de vide, puis du nombre de Reynolds sur le transfert, nous avons suppose que les parametres du probleme sont limit& aux trois groupes adimensionnels ShSF3, Re et E. En utilisant plusieurs systemes fluidises constitues de particules de mCme nature et de meme forme, mais de dimensions differentes, il est alors possible d’etudier de facon s&pa&e les influences des deux vari, ables l et Re. En effet, w-&s avoir tracepour chaque systeme les variations en fonction de
.
o.65 ;; + I I50
100
I 200
I 250
Ro fig.7. z fonction de R~.+dm = 0,607 cm; B d, = 0,578 cm; Ad, = 0,538 cm; 0 d, = 0,520 cm; Cl d, = 0,495 cm.
35-
+ +
30P ! i
e v
v P
0
>
6 25-
201
I 100
I 150
I 200
I 250
Ro
Fig. 6. S~SC-“~ fonction
de Re. + d,,, = 0.607 cm; @ d, = 0,578 cm; 0 & = 0,495 cm.
16
I 300
V (I, = 0,538 cm; 0 d,,, = 0.520 cm;
Transfert de ma&e par diision
differentes doivent permettre de rep&enter avec une bonne precision les variations de S~SC-‘/~ en fonction de E a Re constant. Nous nous sommes proposes de trouver une relation de la forme S~SC-‘/~ = CE” et la Fig. 8 represente en Cchelles logarithmiques S~SC-‘/~ en fonction de E. Pour chaque valeur du nombre de Reynolds, les cinq points correspondant se disposent de facon satisfaisante le long dune droite. Nous avons reuni dans le Tableau 1 les valeurs des pentes de ces droites. Nous pouvons constater que la pente diminue Iegerement lorsque Re augmente, mais &ant don& l’incertitude like a la determination de ces valeurs, nous avons adopt6 comme valeur moyenne -2. La relation representant le transfert de mat&e diffusionnel s’ecrit alors: Sh = -$ RenSc1’3.
en fluidisation liquide
[(ShSc-1/3e2), Re] (Fig. 9). Les points representatifs se repartissent de facon satisfaisante le long d’une droite. Nous avons dCtermin6 par la mithode des moindres car& les valeurs de B et n:B=5,4.10-*,n= l,o.
5-
D9-
(4)
De facon a determiner les valeurs de B et de 12,nous avons port6 I’ensemble de nos resultats expikimentaux dans le systeme de coordonnees
300
loo
Fig. 9. Sh SC-I’~ Gfonction de Re. V d,,, = 0,607 cm; $ d, = 0,538 cm; + d, = 0,578 cm; Cl d, = 0,520 cm; 0 d,,, = 0,495 cm; 0 Etude prkliminaire.
La relation (4) s’ecrit 201
, 05cl
, 0.55
9?
Fig. 8. S~SC-~‘~ fonction de E +Re = 150; @ Re = 175; B Re = 200; 0 Re = 225. Tableau 1 Re
Pente
S,$=
, 1 , , 0.60 0.65 0.70 0.75
150
175
200
225
-1,98
-2,04
-2,17
-2.21
1-B
.
8
L’Ccart avec les resultats experimentaux atteindre 20 pour cent mais en moyenne que de 43 pour cent.
peut n’est
(2) “Dilution” des particules solides La methode de mesure des transferts de mat&e que nous avons utilisee jusqu’a present necessite une grande quantite de particules 17
C.E.S. - Vd27No.
10-2ReScl13
5T4.
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H. GIBERT
d’acide benzdique dont la fabrication est longue et fastidieuse. Aussi avons-nous voulu essayer de mettre au point une methode de mesure avec “dilution” du produit solide actif. Comme produit inerte, nous avons employe des particules d’acide benzoique protegees en surface par application d’une couche de peinture. Les caracteristiques gComCtriques et physiques des particules inertes ainsi constituees sont a moins de 1 pour cent p&s identiques a celles des particules actives. Un inconvenient de ce pro&de reside dans le fait que la charge de particules inertes a une duke de vie relativement courte; malgre toutes les precautions prises au tours de l’application de la peinture et du sechage, il existe toujours sur certaines particules des parties non protegees; de plus, au tours des diverses manipulations, d’autres points d’attaque apparaissent. 11 est t&s facile de suivre la dCtCrioration des particules inertes par l’intermediaire des variations de la masse totale de la charge et en general les particules doivent Ctre renouvelees au bout de lo- 15 heures d’utilisation. Nous avons r&lid trois series d’experiences correspondant aux conditions suivantes: premiere serie: eau en circuit ouvert, dix billes solubles, deuxibme serie: eau en circuit fern& dix billes solubles, troisieme &tie: eau en circuit fern& vingt billes solubles. Les resultats obtenus sont represent&s en Cchelles logarithmiques et dans le systeme de coordonnees [(S~SC-‘/~E~), Re] Fig. 10. On peut constater que les valeurs sont identiques quelles que soient les conditions operatoires. La representation est lineaire et a la suite dune analyse regressive nous pouvons proposer la relation
et H. ANGELINO
I
I50
I
200
I
SO0
R6
Fig. 10. Influence de la “dilution” du solide. + Eau en circuit ouvert, 10 particules solubles; $ Eau en circuit fennk, 10 particules solubles; q Eau en circuit fermt, 20 particules solubles; 1 - RCsultats en couche non dilute.
que malgre toutes les precautions prises pour employer des particules inertes de propriCtes physiques et geometriques aussi voisines que possible de celles des billes actives, la “dilution” du produit solide diminue cependant l’intensite des transferts de mat&e. Ceci permet peut-etre d’expliquer les ku-ts entre nos resultats en couche non “diluee” et ceux de Mullin et Treleaven[4] qui ont utilise une technique avec “dilution”. CONCLUSIONS
Apres avoir rendu compte du d&accord entre nos r&hats et ceux d’autres auteurs, nous avons propose une methode permettant de preciser les influences du degre de vide et du nombre de Reynolds sur le transfert de matiere par diffusion en fluidisation liquide. Le principal inter& de ce pro&de est d’eviter I’utilisation d’assemblages rigides de particules et de ne
qui rend compte des resultats experimentaux avec un Ccart maximum de 16 pour cent et un &cart moyen de 4,4 pour cent. On peut constater, a l’examen de la Fig. 10 18
Transfert de mat&e par diffusion en fluidisation liquide
faire appel qu’a des donnees relatives aux couches fluidisees. Ainsi nous avons pu Ctablir la relation S,,
=
exposants aire d’echange, m2 Cl concentration a l’entree de la colonne, kg/m3 c2 concentration a la sortie de la colonne, kg/m3 cs concentration a saturation, kg/m3 D diffusivite de l’acide benzdique dans l’eau, m2/sec dm diametre moyen des particules, m k coefficient de transfert de mat&e, m/set M masse dissoute par unite de temps, kglsec vitesse de l’eau dans la colonne U supposee vide, m/set
m,n,p d
5,4* ‘O-’ Re&.“3 E2
qui represente les result&s expCrimentaux obtenus avec un &art moyen de 4,5 pour cent. Nous avons ensuite montre que la “dilution” du produit soluble par un produit inerte diminue l’intensid du transfert de matiere, mCme si le produit inerte presente des caracteristiques geometriques et physiques trbs voisines de celles du produit actif. En consequence, nous pensons que l’utilisation de techniques mettant en oeuvre la “dilution” doit Ctre envisagee avec beaucoup de precautions et que l’interpretation des result&s obtenus entrainera toujours des difficult& importantes. Remarque- Le detail des &ultats exp&imentaux obtenus au cours de ce travail est disponible a la bibliothbque de 1’Institut du Genie Chimique, Chemin de la Loge, Empalot, 3 I-Toulouse[lO].
e masse specifique de l’eau, kg/m3 p viscosite de l’eau, kglmsec E degre de vide Re = (d,ue/p) nombre de Reynolds Sh = (kd,/D) nombre de Sherwood SC = (p/eD) nombre de Schmidt
NOTATION A,
B, C
constantes
BIBLIOGRAPHIE
[II McCUNE L. K. et WILHELM R. H., Ind. Engng Chem. 1949 411124. PI EVANS G. C. et GERALD C. F., Chem. Engag Progr. 1953 49 135. FANL.T.,YANGY.C.etWENC.Y.,A.I.Ch.E.J119606482. ::; MULLIN J. W. et TRELEAVEN C. R., Paper Congr. European Fed. Chem. Engrs, 3rd. London, B66 [51 ROWE P. N. et CLAXTON K. T., Trans. Instn them. Engrs 1965 43 T 321. RICHARDSON J. F. et ZAKI W. N., Trans. Instn them. Engrs 195432 T 25. :3 COUDERC J. P. et ANGELINO H., Chim. Ind. GCnie Chimique 1970 103 225. WI LINTON W. H. et SHERWOOD T. K., Chem. Engng Progr. 195046 258. [91 International Critical Tables. McGraw-Hill 1933. DOI COUDERC J. P., These de Docteur es Sciences-Universitt Paul-Sabatier-Toulouse 197 1. Abstract-The individual effects of void fraction and Reynolds number are determined using data on fluidized beds only. A semi-empirical correlation is proposed Sh = 5.4. 10-2 v ReWi3 and the mean deviation is 4.5 per cent. It is also established that mass transfer is modified by a dilution of active particles by inert particles, even when both solids have similar geometrical and physical properties. Zusammenfassung- Die Einzelwirkungen der Leerfraktion und der Reynoldsschen Zahl auf die Stotfiibertragung mittels Diffusion werden auf Grund von Werten bestimmt, die sich ausschliesslich
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J. P. COUDERC. auf Wirbelschichten
H. GIBERT
beziehen. Eine semi-empirische
et H. ANGELINO
Beziehung
wird erhahen, die mit einer mittleren Abweichung von 4,5% den Versuchsergebnissen entspricht. Es wird femer festgestellt, dass durch Verdihmung der aktiven Teilchen durch inerte Teilchen die Intensit;it der Stoffiibertragung verandert wird, such dann wenn die geometrischen und physikalischen Eigenschaften der beiden Produkten nahe aneinander liegen.
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R&mm&Les auteurs proposent une mtthode permettant de determiner les influences respectives des variations du degr6 de vide et du nombre de Reynolds sur le transfert de mat&e par diffusion,B partir de donnees relatives aux couches fluidistes uniquement. 11s obtiennent ainsi une relation semi-empirique Sh = 54. IO-2
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qui reprksente les r&hats exptrimentaux avec un &cart moyen de 4,5 pour cent. Les auteurs Ctablissent Cgalement que la dilution des particules actives par des particules inertes modifie l’intensid du transfert de mat&e meme si les proprietts geometriques et physiques des deux produits sont tres voisines. INTRODUCTION LA CINETIQUE
de l’etape de diffusion d’un transfert de mat&e entre une phase solide et une phase fluide dependant des caracteristiques hydrodynamiques du systeme envisage est Ctroitement subordonnee au choix du pro&de de mise en contact des deux phases. Parmi les nombreuses possibilites offertes, nous avons choisi de nous interesser plus particulierement au cas des couches fluidides. Avant d’aborder cette etude, nous voulons faire deux remarques qui permettront de mieux delimiter le cadre de notre travail. Tout d’abord, nous pensons qu’en l’etat actuel des connaissances, la nature exacte des analogies entre les mecanismes des transferts en couches fluidisees et en couches fixes n’est pas clairement definie, et nous conduirons done notre etude sans faire reference au cas des couches fixes. Ensuite, nous voulons rappeler les differences importantes entre le comportement hydrodynamique des couches fluidisees en phase liquide et celui des couches en phase gazeuse. Ces demieres, de structure heterogene, sont traversees par des bulles gazeuses et nous pensons que des mesures globales de transfert prendraient en consideration non seulement les caracttristiques de la diffusion, mais encore les propriCtCs supple-
mentaires dues au phenomene de bullage. Dans ces conditions, nous envisagerons l’etude du transfer-t de mat&e par diffusion dans le cas d’un systeme fluidist en phase liquide. ANALYSE
DES RESULTATS
ANTERIBURS
Lors des premieres etudes [l-3], les differents auteurs se sont attaches a determiner de facon empirique les variations du transfer-t diffusionnel de mat&e en fonction des variables operatoires et principalement du debit liquide. Dans les travaux plus rCcents[4,5], le problbme a CtC aborde de facon plus rationnelle et les chercheurs essay6 de preciser l’influence du ont degre de vide de la couche sur le transfert de mat&e. En ce domaine, les determinations experimentales sont delicates car le degre de vide E de la couche et le nombre de Reynolds Re, qui peuvent etre relies par l’equation de Richardson et Zaki[6], ne sont pas des variables independantes. En agissant uniquement sur le debit liquide, il n’est pas possible de determiner l’influence respective de des deux grandeurs. Aussi Mullin et Treleaven[4] puis Rowe et Claxton [5] ont-ils propose une technique experimentale qui met en oeuvre des assemblages rigides de particules solides maintenues par des tiges metalliques de facon a constituer des 11
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H. GIBERT et H. ANGELINO
milieux de degre de vide constant et connu. Dans ces conditions, ils ont pu etudier separement les influences de E et de Re. L’utilisation de cette m&ode implique que les assemblages rigides constituent des modtles representatifs de couches fluidisees et nous devons signaler que les resultats experimentaux obtenus en fluidisation liquide par Mullin et Treleaven ou bien Rowe et Claxton semblent contirmer cette hypothese. De l’analyse de l’ensemble de ces travaux se degagent un certain nombre de resultats: le transfert diffisionnel de mat&e peut etre represent6 par une relation entre quatre groupes adimensionnels, le nombre de Reynolds Re, le nombre de Sherwood Sh, le nombre de Schmidt SC et le degre de vide E; la forme qui est t&s souvent retenue est la suivante Sh = A + BFRenScp
(1)
le terme A, traduisant la contribution a l’echange de la diffusion moleculaire, peut &re nCgligC
100
devant le second terme d&s que le nombre de Reynolds est suffisamment ClevC; d’autre part, on adopte gCnCralement pour valeurs des exposants du nombre de Schmidt et du degre de vide les valeurs p = 4 et m = - 1. Darts ces conditions la relation (1) s’ecrit: Sh = f RenSP.
Afin de juger de la compatibilite des resultats d’origines diverses, nous avons represent6 le plus grand nombre possible des valeurs experimentales disponibles dans la litterature dans le systeme de coordonnees [(ShSc-1’3e), Re] (Fig. 1). Les courbes 1, 2 et 3 de la Fig. 1 ont CtC tracees a partir des expressions de la forme Sh = A + BeRenSc1’3 fournies par les auteurs respectifs[2,3,5] en negligeant le terme A; l’erreur ainsi commise est gCnCralement faible, mais atteint cependant 20 pour cent pour les plus faibles valeurs de Re. Nous noterons que la dispersion des points representant les resultats de McCune et Wilhelm
L-
Fig. 1. Resultats anterieurs. 1 -Evans et Gerald[2]; 2-Fan, Yang et Wen[3]; 3-Rowe et Claxton[5] (assemblages rigides); + McCune et Wilhelm[l]; 0 Rowe et Claxton[5] (couches fluidides); 0 Mullin et Treleaven [4].
12
(2)
Transfert de ma&e est
par diffusion en fluidisation liquide
grande et qu’il existe des &arts importants entre les rCsultats d’origines diverses. Nous pensons qu’il faut chercher l’explication de ces faits dans des imperfections des techniques expirimentales mises en oeuvre et Zi ce propos nous ferons plusieurs remarques: les particules utilisCes par Evans et Gerald[21 et par Fan, Yang et Wen[3] ont CtC pr&par&es par concassage puis tamisage de facon Brecueillir une fraction de granulom&ie ressCrrke; le produit est de forme quelconque et par condquent la determination de l’aire d’Cchange n’a pu se faire de faGon precise; B cet Cgard, la m&ode utilisCe par McCune et Wilhelm[ll et par Rowe et Claxton[5] consistant B comprimer de la poudre et g fabriquer des particules de forme sensiblement sphCrique semble beaucoup plus satisfaisante, pour leurs expCriences en fluidisation, Rowe et Claxton[S] ont utilisC une couche de billes de verre de 6 mm de diambtre environ, au sein de laquelle Ctaient disposCes deux ou trois particules d’acide benzdique; le degr& de vide Ctait determini pour l’ensemble de la couche de billes de verre et le transfert de ma&e Ctait calculC A partir des variations de masse des particules d’acide. Compte tenu de la difference de masse volumique entre le verre, 2600 kg/m3 environ et l’acide 1300 kg/m3, il est certain que lorsque la couche Ctait mise en fluidisation, les particules d’acide benzdique devaient se rassembler B la surface sup6rieure de la couche oti la valeur du degr& de vide local, difficile & dkterminer, est suptrieure B la valeur moyenne pour l’ensemble de la couche, Mullin et Treleaven[4] ont Cgalement utilisC une technique faisant intervenir une couche de particules inertes; bien qu’ils aient pris soin de choisir des particules inertes de propriCt& physiques voisines de celles du solide actif, nous pouvons remarquer que l’influence Cventuelle de la dilution d’un solide par un au&e sur le transfert de mat&e n’est pas connue, les Ctudes c&&es ont CtCgCnCralement rialisCes dans des colonnes de faible diamktre et il n’est pas certain que l’influence des parois ait toujours tte nCgligeable,
enfin, la description des systemes utilids pour homogCn&ser l’Ccoulement du liquide est souvent sommaire et on peut supposer que I’existence au sein des couches de passages prkf&-entiels plus ou moins importants a pu perturber les mesures de transfert de ma&e. Les remarques pr&Cdentes permettent de comprendre l’existence d’Ccarts importants entre les diverses valeurs proposCes dans la lit&ature par diffbrents auteurs. Cependant, elles ne sont parfois que de simples hypoth&es et nous avons dCcidC d’effectuer & l’aide d’un systcme souvent utilisC, eau-acide benzdique, pour lequel les constantes physico-chimiques sont connues, une &de des transferts diffusionnels de ma&e, afin de vCrifier nos hypothsses et de proposer Cventuellement de nouvelles relations. TECHNIQUE EXPERIMENTALE (1) Appareillage La Fig. 2 donne un schema d’ensemble de I’appareillage. La colonne est un cylindre en Altuglas de 192 mm de diam&e intkrieur et de 600 mm de haut, fermC h la base par une plaque mkallique per&e de trous de 1mm de diamktre, rkpartis suivant une maille triangulaire de 4.2 mm de c6tk. L’bvacuation de I’eau s’effectue par trop-plein sur toute la p&iph&ie de la colonne de faGon g 6liminer toute asymttrie dans I’tcoulement. L’eau est gCntralement rejetke au caniveau mais peut aussi etre renvoyke dans la cuve lorsqu’on dCsire travailler en circuit fern+. Le syst*me de distribution d’eau situ6 sous la colonne a Ctkmis au point en utilisant la mkthode propoke par Couderc et Angelino(71, de facon B ce que les couches fluidistes ne soient pas soumises au phtnomtne de passage prkfkrentiel. I1 comprend une partie conique de 270 mm de haut, gamie de six plaques mktalliques per&es de trous de 3 mm de diambtre rkpartis suivant une maille triangulaire de 5 mm de c&k, puis une partie cylindrique de 200mm de haut et de 192 mm de diamktre fermCe B la base par une plaque mCtallique semblable B celle constituant le fond de la colonne et gamie de billes de verre sphkriques de 2 mm de diam&re. Dans tous les cas nous avons employt de I’eau du rkseau; le @age de la temptrature s’effectue, soit en ajustant le debit d’alimentation de la cuve en eau froide, soit en immergeant un serpentin dans la cuve. A partir de poudre d’acide benzoi’que, nous avons fabriqut! par compression des particules de forme aussi sphkrique que possible et dont la Fig. 3 foumit un schkma. Les divers rkglages sur la machine B comprimer ont toujours tt6 effectuCs de faGon g ce que A et B soient de l’ordre de 6 mm; suivant les charges If a varik entre 1 et 3 mm. Pour chaque charge, la masse moyenne d’une particule a CJ dCtermi&e avec une balance de prkcision par peske de 10 Cchantillons de 10 billes; I&art autour de la valeur
13
J. P. COUDERC,
H. GIBERT
et H. ANGELINO
Fig. 2. Schema de I’appareillage. La determination de la quantitt de mat&e dissoute se fait a partir de la variation de masse de la charge solide au tours de I’experience. La concentration de I’eau en acide benzdique B la sortie de la colonne &ant trop faible pour qu’on puisse la mesurer par acidimttrie, elle est calculCe B partir des valeurs de M et du debit d’eau. L’aire d’bchange & est determinee en adoptant comme valeurs du diametre, la moyenne arithmetique des diami%res initiaux et finals. La diminution de diambtre au tours dune experience n’a jamais depasst 5 pour cent en valeur relative. Afin de traduire les resultats sous forme des nombres adimensionnels de Sherwood, Reynolds et Schmidt, nous avons releve dans la IittCrature des valeurs de la diffisivitt de I’acide benzdique dans I’eau [8] et des propri&& physiques de l’eau[9]. Le degre de vide est deduit des valeurs de la hauteur de la couche, mesurees B I’aide dun cathetomttre. Fig. 3. Fonne des particules d’acide benzdique. ETUDE
moyenne n’a jamais depasse 5 pour cent. Le diambtre moyen a et6 caIcul6 a partir de la masse moyenne en supposant que les particules Ctaient sphtriques. La masse specifique des particules mesur6e au picnometre a I’aide d’eau sat&e en acide benzdique a writ suivant les charges entre 1240 et 1290 kg/ma. Nous avons mesure les variations de la concentration a saturation en fonction de la temperature en preparant des solutions saturees dans un bain thermostat& par agitation pendant 24 heures au moins dun melange d’eau et de particules d’acide benzdique. Le dosage a et6 effectue a I’aide de soude 0,02-0,04N avec comme indicateur color6 la phtaI&ne de phenol. Les resultats sont reunis sur la Fig. 4 et on constate que les valeurs correspondant P l’eau du reseau et a I’eau distillte sont identiques.
PRELIMINAIRE
A l’aide de deux charges de particules d’acide benzoique, nous avons effect& des mesures de transfer-t de mat&e dont les resultats sont represent& en Cchelles logarithmiques dans le systbme de coordonnees [(ShSc-‘13~), Re] sur la Fig. 5. La comparaison de nos resultats avec ceux obtenus par d’autres auteurs et tgalement represent& Fig. 5, met en evidence un d&accord assez marque qui nous a conduit a entreprendre un certain nombre de vCrifications portant sur la technique utilisee. Au debut d’une experience, le debit de l’eau est regle et sa temperature stabilisee. Les particules solides sont plactes dans un petit Clement de colonne de 100 mm de diametre rempli d’eau
(2) Mode 0pCrutoire Le coefficient de transfert de mat&e est tvalue a partir de la relation (3)
14
Transfert de matitre par diffusion en fluidisation liquide
3.5-
3.3&
I IO
I IS
I 20
Temperature,
I 25 'C
Fig. 4. Solubilite de l’acide benzoi’que dans I’eau. + Eau distillbe; 83 Eau du rkseau.
Les particules solides tombent done du sommet vers le fond de la colonne et il s’tcoule un certain temps avant que la couche fluidisee ne soit constituee. D’autre part, a la fin de chaque experience la pompe est arACe et la colonne vidangee. Nous avons determine que le transfert de mat&e correspondant a ces deux &tapes se traduit par une incertitude de l’ordre de 10 pour cent sur le rt%ultat final. Enfin, le fond de la colonne Ctant constitue par une plaque perforce, on peut supposer que l’eau est introduite sous forme de jets. En comparant les resultats obtenus avec des couches de faible hauteur et des couches de hauteur importante, nous avons Btabli qu’aucune modification notable du transfert de mat&e ne semble s’effectuer au niveau de la plaque pet-for&e. Les vCrifications entreprises ayant permis d’etablir la validite du mode operatoire propose, nous avons effect& un certain nombre d’experiences en utilisant la technique employee par Rowe et Claxton[S]. Nous avons d&ermine l’intensite du transfert de matiere B partir des variations de masse de 10 particules d’acide benzdique introduites a
Re
Fig. 5. Etude preliminaire. 1 -Rowe et Claxton [5] (assemblapes r&ides): 2-Mullin et Treleaven141; + Rowe (cou&es d&kes)[sl; 0 Nos mesures, couches dihkes; 0 Mesures pri%minaires. et les bulles d’air presentes dans la couche sont CliminCes par agitation, puis le melange d’eau et de solide est introduit dans la colonne de mesure sans aucun contact avec l’atmosphere. Nous avons v&it% que la masse dissoute au tours de ces manipulations est tres faible.
15
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H. GIBERT
I’aide d’un tube au sein d’une couche fluidisee de billes de verre de 6 mm de diametre. Bien que les particules d’acide benzdique, moins denses, se rassemblent tres rapidement a la surface superieure de la couche, nous avons mesure le degre de vide correspondant B I’ensemble de la couche. Les rtsultats obtenus sont represent& sur la Fig. 5. Nous constatons un bon accord avec les resultats de Rowe et Claxton et nous pouvons en deduire que l’ecart avec nos mesures preliminaires est imputable uniquement a l’utilisation par ces auteurs de valeurs du degre de vide qui ne sont pas convenables.
et H. ANGELINO
Re, dune part de ShSc-1’3 et d’autre part de E, on peut preciser l’evolution de ShSc-1’3 en fonction de E a Re constant en coupant les reseaux de courbes par des paralleles B l’axe des ordonnees. Nous avons mesure le transfert de mat&e pour cinq systbmes fluidises differems. Sur la Fig. 6, nous avons report6 les valeurs de ShSc-1/3 en fonction de Re et sur la Fig. 7 celles de E toujours en fonction de Re; il faut bien preciser que nous ne cherchons pas a relier ShSc-1/3 g Re et que les courbes tracees Fig. 6 n’ont d’autre utilid que de permettre l’analyse graphique. 11 est certain qu’un grand nombre de fonctions
RESULTATS
(1) Influence du degrk de vide Pour preciser les influences du degre de vide, puis du nombre de Reynolds sur le transfert, nous avons suppose que les parametres du probleme sont limit& aux trois groupes adimensionnels ShSF3, Re et E. En utilisant plusieurs systemes fluidises constitues de particules de mCme nature et de meme forme, mais de dimensions differentes, il est alors possible d’etudier de facon s&pa&e les influences des deux vari, ables l et Re. En effet, w-&s avoir tracepour chaque systeme les variations en fonction de
.
o.65 ;; + I I50
100
I 200
I 250
Ro fig.7. z fonction de R~.+dm = 0,607 cm; B d, = 0,578 cm; Ad, = 0,538 cm; 0 d, = 0,520 cm; Cl d, = 0,495 cm.
35-
+ +
30P ! i
e v
v P
0
>
6 25-
201
I 100
I 150
I 200
I 250
Ro
Fig. 6. S~SC-“~ fonction
de Re. + d,,, = 0.607 cm; @ d, = 0,578 cm; 0 & = 0,495 cm.
16
I 300
V (I, = 0,538 cm; 0 d,,, = 0.520 cm;
Transfert de ma&e par diision
differentes doivent permettre de rep&enter avec une bonne precision les variations de S~SC-‘/~ en fonction de E a Re constant. Nous nous sommes proposes de trouver une relation de la forme S~SC-‘/~ = CE” et la Fig. 8 represente en Cchelles logarithmiques S~SC-‘/~ en fonction de E. Pour chaque valeur du nombre de Reynolds, les cinq points correspondant se disposent de facon satisfaisante le long dune droite. Nous avons reuni dans le Tableau 1 les valeurs des pentes de ces droites. Nous pouvons constater que la pente diminue Iegerement lorsque Re augmente, mais &ant don& l’incertitude like a la determination de ces valeurs, nous avons adopt6 comme valeur moyenne -2. La relation representant le transfert de mat&e diffusionnel s’ecrit alors: Sh = -$ RenSc1’3.
en fluidisation liquide
[(ShSc-1/3e2), Re] (Fig. 9). Les points representatifs se repartissent de facon satisfaisante le long d’une droite. Nous avons dCtermin6 par la mithode des moindres car& les valeurs de B et n:B=5,4.10-*,n= l,o.
5-
D9-
(4)
De facon a determiner les valeurs de B et de 12,nous avons port6 I’ensemble de nos resultats expikimentaux dans le systeme de coordonnees
300
loo
Fig. 9. Sh SC-I’~ Gfonction de Re. V d,,, = 0,607 cm; $ d, = 0,538 cm; + d, = 0,578 cm; Cl d, = 0,520 cm; 0 d,,, = 0,495 cm; 0 Etude prkliminaire.
La relation (4) s’ecrit 201
, 05cl
, 0.55
9?
Fig. 8. S~SC-~‘~ fonction de E +Re = 150; @ Re = 175; B Re = 200; 0 Re = 225. Tableau 1 Re
Pente
S,$=
, 1 , , 0.60 0.65 0.70 0.75
150
175
200
225
-1,98
-2,04
-2,17
-2.21
1-B
.
8
L’Ccart avec les resultats experimentaux atteindre 20 pour cent mais en moyenne que de 43 pour cent.
peut n’est
(2) “Dilution” des particules solides La methode de mesure des transferts de mat&e que nous avons utilisee jusqu’a present necessite une grande quantite de particules 17
C.E.S. - Vd27No.
10-2ReScl13
5T4.
J. P. COUDERC,
H. GIBERT
d’acide benzdique dont la fabrication est longue et fastidieuse. Aussi avons-nous voulu essayer de mettre au point une methode de mesure avec “dilution” du produit solide actif. Comme produit inerte, nous avons employe des particules d’acide benzoique protegees en surface par application d’une couche de peinture. Les caracteristiques gComCtriques et physiques des particules inertes ainsi constituees sont a moins de 1 pour cent p&s identiques a celles des particules actives. Un inconvenient de ce pro&de reside dans le fait que la charge de particules inertes a une duke de vie relativement courte; malgre toutes les precautions prises au tours de l’application de la peinture et du sechage, il existe toujours sur certaines particules des parties non protegees; de plus, au tours des diverses manipulations, d’autres points d’attaque apparaissent. 11 est t&s facile de suivre la dCtCrioration des particules inertes par l’intermediaire des variations de la masse totale de la charge et en general les particules doivent Ctre renouvelees au bout de lo- 15 heures d’utilisation. Nous avons r&lid trois series d’experiences correspondant aux conditions suivantes: premiere serie: eau en circuit ouvert, dix billes solubles, deuxibme serie: eau en circuit fern& dix billes solubles, troisieme &tie: eau en circuit fern& vingt billes solubles. Les resultats obtenus sont represent&s en Cchelles logarithmiques et dans le systeme de coordonnees [(S~SC-‘/~E~), Re] Fig. 10. On peut constater que les valeurs sont identiques quelles que soient les conditions operatoires. La representation est lineaire et a la suite dune analyse regressive nous pouvons proposer la relation
et H. ANGELINO
I
I50
I
200
I
SO0
R6
Fig. 10. Influence de la “dilution” du solide. + Eau en circuit ouvert, 10 particules solubles; $ Eau en circuit fennk, 10 particules solubles; q Eau en circuit fermt, 20 particules solubles; 1 - RCsultats en couche non dilute.
que malgre toutes les precautions prises pour employer des particules inertes de propriCtes physiques et geometriques aussi voisines que possible de celles des billes actives, la “dilution” du produit solide diminue cependant l’intensite des transferts de mat&e. Ceci permet peut-etre d’expliquer les ku-ts entre nos resultats en couche non “diluee” et ceux de Mullin et Treleaven[4] qui ont utilise une technique avec “dilution”. CONCLUSIONS
Apres avoir rendu compte du d&accord entre nos r&hats et ceux d’autres auteurs, nous avons propose une methode permettant de preciser les influences du degre de vide et du nombre de Reynolds sur le transfert de matiere par diffusion en fluidisation liquide. Le principal inter& de ce pro&de est d’eviter I’utilisation d’assemblages rigides de particules et de ne
qui rend compte des resultats experimentaux avec un Ccart maximum de 16 pour cent et un &cart moyen de 4,4 pour cent. On peut constater, a l’examen de la Fig. 10 18
Transfert de mat&e par diffusion en fluidisation liquide
faire appel qu’a des donnees relatives aux couches fluidisees. Ainsi nous avons pu Ctablir la relation S,,
=
exposants aire d’echange, m2 Cl concentration a l’entree de la colonne, kg/m3 c2 concentration a la sortie de la colonne, kg/m3 cs concentration a saturation, kg/m3 D diffusivite de l’acide benzdique dans l’eau, m2/sec dm diametre moyen des particules, m k coefficient de transfert de mat&e, m/set M masse dissoute par unite de temps, kglsec vitesse de l’eau dans la colonne U supposee vide, m/set
m,n,p d
5,4* ‘O-’ Re&.“3 E2
qui represente les result&s expCrimentaux obtenus avec un &art moyen de 4,5 pour cent. Nous avons ensuite montre que la “dilution” du produit soluble par un produit inerte diminue l’intensid du transfert de matiere, mCme si le produit inerte presente des caracteristiques geometriques et physiques trbs voisines de celles du produit actif. En consequence, nous pensons que l’utilisation de techniques mettant en oeuvre la “dilution” doit Ctre envisagee avec beaucoup de precautions et que l’interpretation des result&s obtenus entrainera toujours des difficult& importantes. Remarque- Le detail des &ultats exp&imentaux obtenus au cours de ce travail est disponible a la bibliothbque de 1’Institut du Genie Chimique, Chemin de la Loge, Empalot, 3 I-Toulouse[lO].
e masse specifique de l’eau, kg/m3 p viscosite de l’eau, kglmsec E degre de vide Re = (d,ue/p) nombre de Reynolds Sh = (kd,/D) nombre de Sherwood SC = (p/eD) nombre de Schmidt
NOTATION A,
B, C
constantes
BIBLIOGRAPHIE
[II McCUNE L. K. et WILHELM R. H., Ind. Engng Chem. 1949 411124. PI EVANS G. C. et GERALD C. F., Chem. Engag Progr. 1953 49 135. FANL.T.,YANGY.C.etWENC.Y.,A.I.Ch.E.J119606482. ::; MULLIN J. W. et TRELEAVEN C. R., Paper Congr. European Fed. Chem. Engrs, 3rd. London, B66 [51 ROWE P. N. et CLAXTON K. T., Trans. Instn them. Engrs 1965 43 T 321. RICHARDSON J. F. et ZAKI W. N., Trans. Instn them. Engrs 195432 T 25. :3 COUDERC J. P. et ANGELINO H., Chim. Ind. GCnie Chimique 1970 103 225. WI LINTON W. H. et SHERWOOD T. K., Chem. Engng Progr. 195046 258. [91 International Critical Tables. McGraw-Hill 1933. DOI COUDERC J. P., These de Docteur es Sciences-Universitt Paul-Sabatier-Toulouse 197 1. Abstract-The individual effects of void fraction and Reynolds number are determined using data on fluidized beds only. A semi-empirical correlation is proposed Sh = 5.4. 10-2 v ReWi3 and the mean deviation is 4.5 per cent. It is also established that mass transfer is modified by a dilution of active particles by inert particles, even when both solids have similar geometrical and physical properties. Zusammenfassung- Die Einzelwirkungen der Leerfraktion und der Reynoldsschen Zahl auf die Stotfiibertragung mittels Diffusion werden auf Grund von Werten bestimmt, die sich ausschliesslich
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J. P. COUDERC. auf Wirbelschichten
H. GIBERT
beziehen. Eine semi-empirische
et H. ANGELINO
Beziehung
wird erhahen, die mit einer mittleren Abweichung von 4,5% den Versuchsergebnissen entspricht. Es wird femer festgestellt, dass durch Verdihmung der aktiven Teilchen durch inerte Teilchen die Intensit;it der Stoffiibertragung verandert wird, such dann wenn die geometrischen und physikalischen Eigenschaften der beiden Produkten nahe aneinander liegen.
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