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Mesure de vitesse dans un liquide par diffusion cohere´nte
Acta Astronautica. VoL 4, lap. 343-356. PergamonPress 1977. Printedin Great Britain
Mesure de vitesse dans un liquide par diffusion coher~nte J. P. L A L L E M A N D ,
R. D E S A I L L Y
ET C. F R O E H L Y
Laboratoire de Mecanique des Solides, Universit~ de Poitiers, Equipe de Recherche associ~e au C.N.R.S., 40, Avenue du Recteur Pineau, 86022, Poitiers Cedex, France (Received 12 July 1976)
R~sum6----On met ~ profit les propri6t6s de coh6rence de la tumi~re diffus6e par des inhomog6n6it6s au sein d'un fluide 6clair6 en lumi~re coh6rente, pour enregistrer et traiter optiquement les informations globales concernant les mouvements du fluide darts une de ses sections planes. La source de lumi/~re utilis6e est un laser a rubis d6clench6 qui d61ivre deux impulsions lumineuses d'6gale 6nergie s6par6es par un intervalle de temps r6glable. On montre que selon la densit6 d'inhomog6n6it6s diffusantes darts le fluide, il convient d'utiliser pour l'enregistrement de l'information, soit la m6thode photographique, soit la m6thode holographique. Darts le premier cas, l'irdormation, qui se trouve ertregistr6e sous forme de deux champs al6atoires de granularit6, est extraite par analyse statistique locale du clich6. Darts le second cas, le processus de restitution holographique permet de recr6er les deux images r6elles simuitan6s des inhomog6n6it6s ditfusantes se comportant comme une distribution al6atoire de centres diffuseurs discrets; i'information est extraite soit par observation directe de l'image r6elle double, soit par observation du champ d'interf6rence ~t courte distance.
Introduction L'I~TUDE du comportement dynamique des fluides en mouvement peut 6tre abord6e aussi bien par une m6thode locale que par une m6thode globale. La premiere est surtout utilis6e en r6gime permanent pour une analyse fine du ph6nom~ne (techniques de transfert de chaleur et de masse, syst~mes an6mom6triques). La seconde est plut6t employ6e pour l'6tude des 6coulements non permanents, et elle permet d'obtenir une visualisation bi-dimensionnelle de l'6coulement darts une section plane. Pour l'6tude globale des fluides transparents, les techniques optiques ont 6t6 utilis6es depuis longtemps--les m6thodes de traceurs (voir Bourot, 1949; Coutanceau and Bouard, 1976), les plus anciennes, donnent les lignes de courant par l'observation du mouvement de traceurs quasi-ponctuelswles m6thodes d'optique coh6rente,* les plus r6centes, souvent bas6es sur la relation entre la pression et l'indice de r6fraction permettent d'obtenir le champ des isobares partir duquel il est possible de d6duire le champ des vitesses, quand la relation pression-vitesse est connue. Nous proposons ici une technique qui n'a pas 6t6 utilis6e jusqu'~ pr6sent, bien que fond6e sur des principes bien connus. C'est une technique de traceurs bas6e sur: -la diffusion de la lumi~re clans les milieux fluides transparents, -la coh6rence des faisceaux lasers, t L e travail pr6sent6 ici fait l'objet d'un contrat de recherche avec la D616gation G6n6rale ~ la Recherche Scientifique et Technique. ~Voir Nakatani et al. (1973), Kleitz (1973) et Latyshev (1974). 343
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-l'emploi d'impulsions lumineuses de haute 6nergie d61ivr6es par un laser d6clench6. Cette m6thode permet d'obtenir le champ des vitesses dans toute section plane du fluide transparent a un instant donn6. Dans cet article, nous donnons d'abord sch6matiquement le principe de la m6thode, puis ensure, une discussion sur nos premiers r6sultats et sur les conditions exp6rimentales dans lesquelles les informations sur le mouvement du fluide peuvent 6tre enregistr6es et extraites, compte tenu de la capacit6 des r6cepteurs et de la constitution de la veine fluide. Principe Enregistrements des informations sur le mouvement du fluide Un 6troit faisceau lumineux plan 6claire la r6gion de l'6coulement ~ observer (Fig. 1). La tranche de fluide transparent ainsi isol6e contient toujours des inhomog6n6it6s, m6me dans un liquide propre, comme le montre l'observation de la lumi6re diffus6e dans le direction normale au faisceau incident (Fig. 2). Ces inhomog6n6it6s ont le m6me mouvement que le fluide, et l'observation de leur r6partition/~ deux instants cons6cutifs voisins donne une information globale sur le mouvement moyen du fluide pendant l'intervalle de temps correspondant (Fig. 3). Une premi6re possibilit6 exp6rimentale d'enregistrement de cette information est indiqu6e/~ la Fig. 4. Son inconv6nient est que la brillance de la distribution des centres diffuseurs se comporte comme une variable al6atoire, ce qui entraine des difficult6s d'enregistrement dans la dynamique du r6cepteur photographique se traduisant par un bruit de fond. Pour s'affranchir de cette limitation nous mettons h profit les propri6t6s de coh6rence de la lumBre diffus6e par les inhomog6n6it6s, pour r6aliser un
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FAISCEAU LUMINEUX PLAN
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ION D'OBSERVATION DE LA LUMIERE DIFFUSEE
Fig. 1. Eclairement d'une section de l'6coulement par un faisceau lumineux plan.
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Fig. 2.
Fig. 3.
Fig. 2. Inhomog6n6it6s contenues dans la tranche de fluide 6clair6e. Fig. 3. Champ des inhomog6n6it6s en double exposition.
ECOULEMENT
J
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J
J
j f-[I,IPULSION LASER DOUBLE (TEMPS DE RETARD ~5 REGLABLE) PLAQUE PHOTOGRAPHIQUE EN DOUBLE
EXPOSITION
Fig. 4. Dispositif exp6rimental d'enregistrement de l'information par photographie en double exposition. enregistrement holographique de la tranche en plagant le r6cepteur dans le champ de granularit6 dont l'6clairement suit la statistique gaussienne (Fig. 5). Ainsi il est possible de se placer autour d'un point de fonctionnement correct pour l'6mulsion photographique. E x p l o i t a t i o n de ces e n r e g i s t r e m e n t s
N o u s utilisons diff6rents proc6d6s: - L i n e s i m p l e m e s u r e du d6placement des centres diffuseurs dans l'image
holographique (Fig. 6a) ou dans l'image photographique (Fig. 6b). Cette
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ECOULE'IEI~T
DIFFUSEE
Fig. 5. Dispositif experimental d'enregistrement de l'information par holographie en double exposition.
op6ration est quelque lois d61icate car il n'est pas toujours ais6 de discerner les points homologues. -Une analyse statistique dans le cas de l'enregistrement par la technique photographique. Le spectre de Fourier de l'image d'une r6gion oO le d6placement est uniforme (Fig. 7a) se compose d'une modulation en cosinus (Fig. 7b). Le dispositif exp6rimental est indiqu6 h la Fig. 8. -line observation du champ d'interf~rence d proche distance diffract6 par l'hologramme en double exposition. Le montage de reconstitution holographique
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Fig. 6. Image en double exposition de la trancbe de fluide. (a) Par phota~'aphie; (b) par ho|ograpbJe.
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"Pq~iv•
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Fig. 7. Zone o~ l'6coulement est uniforme. (a) Image en double exposition; (b) spectre de Fourier. PLAN D'OBSERVATION
PLAQUE PHOTOGRAPHIQUE
LENTIL
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E
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~
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COHERENT
Fig. 8. Montage exp6rimental pour l'analyse statistique. et le c h a m p d'interf6rence h proche distance sont r e s p e c t i v e m e n t montr6s aux Figs. 9 et 10. I1 faut noter que dans chaque cas, nous ne p o u v o n s m e s u r e r que la vitesse projet6e dans le plan d'6clairement de la tranche, ce qui constitue une information bi-dimensionnelle du m o u v e m e n t du fluide. P o u r obtenir l'information tridimensionnelle il nous suflit d'6clairer simultan6ment a v e c deux faisceaux plans o r t h o g o n a u x et d ' o b s e r v e r perpendiculairement h ceux-ci. I1 est toutefois possible d'enregistrer directement l'information tri-dimensionnelle dans le volume du fluide 6clair6 par un faisceau laser cylindrique (au lieu du faisceau plan utilis6 dans notre travail) c o m m e cela a 6t6 fait pour l'observation des brouillards (voir R o y e r et Albe, 1974), mais les mesures deviennent impossibles dans le cas oh la densit6 de particules est 61ev6e. Premier travail exp6rimental et discussion sur les conditions op6ratoires et la qualit@ des r6sultats C o n d i t i o n s op@ratoires
P o u r que nos exp6riences soient possibles il fut n6cessaire de r6soudre les trois principaux probl~mes qui se posent: (i) L'intensit6 de la lumi~re diffus6e doit 6tre importante car les r6cepteurs
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~FAISCEAU DE REFERENCE
~ JI~
HOLOGRAMME ~
PLAN DE L'IMAGE REELLE RECONSTITUEE
I
(
"2"
I
i= XRR ENREGISTREMENT DU CHAMP D~INTERFERENCE A PROCHE DISTANCE
Fig. 9. Montage exp6rimental pour l'enregistrement du champ d'inteff6rence ~ proche distance.
Fig. 10. Champ d'interf6rence ~ proche distance. photographiques employ6s ont une grande r6solution, donc une faible sensibilit6; (ii) L a puissance du faisceau laser concentr6e dans un faible volume de fluide peut 6tre g6n6ratrice d'effets optiques non lin6aires (auto-focalisation, diffusion stimul6e Raman et Brillouin). Ces effets sont responsables de la d6gradation de la coh6rence tant spatiale que temporelle de la lumi~re laser, et peuvent entrainer une onde de choc qui perturbe le m o u v e m e n t du fluide et risque d'endommager la veine fluide; (iii) Selon que le nombre de particules diffusantes par unit6 de volume est grand ou petit, la technique d'enregistrement doit 6tre photographique ou holographique. P o u r satisfaire ~ la premiere condition (i), nous utilisons un laser 5 rubis d61ivrant deux impulsions lumineuses de 1 J d'6nergie. L a quasi-totalit6 du flux
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lumineux (99.9%) est utilis6e pour le faisceau d'6clairage de la tranche fluide, l'6nergie restante servant ~ f o r m e r le faisceau de r6f6rence dans le cas de la m6thode holographique. P o u r la m6thode photographique, nous utilisons quand m6me des plaques holographiques dont la haute r6solution autorise l'emploi de lentilles de grande ouverture. Dans ces conditions la lumi~re diffus6e par les inhomog6n6ites, qui est de l'ordre du millieme de la lumi~re incidente, impressionne c o r r e c t e m e n t la plaque holographique, comme le montre le calcul de l'6nergie lumineuse par unit6 de surface revue par la plaque. Soit e cette 6nergie donn6e par la formule: 47rw
e=
12
ofJ w e s t l'6nergie diffus6e par la tranche fluide et l e s t la distance entre la source diffusante et la plaque, ou la lentille (dans la m6thode photographique avec un grandissement 6gal h l'unit6). Dans nos exp6riences nous obtenons e = 140 erg/cm 2, ce qui justifie l'emploi de plaques A G F A 10E 75 dont la sensibilit6, pour la longueur d'onde de 6943 A, est de 50 erg/cm:. Ainsi l'enregistrement est r6alis6 dans la partie lin6aire de la courbe du coefficient de transmission. P o u r r6soudre le second probl~me (ii) nous utilisons une lentille plan cylindrique qui transforme le faisceau cylindrique incident en une ligne focale dans la zone d'observation de l'6coulement. L a hauteur de cette ligne focale est 6gale au diam~tre du faisceau cylindrique, et son 6paisseur h e s t donn6e par la limite de diffraction: o
;td
h = --
fo
ofl ; t e s t la longueur d'onde de la lumi~re = 6943 .~, d est la diam6tre du faisceau laser et [o est la distance focale de la lentille plan cylindrique. Si W est l'6nergie totale incidente, l'6nergie E par unit6 de surface au niveau de la ligne focale est donn6e par: E=
W h.d"
Dans notre cas nous avons une distance focale de 1 m, un diam~tre de faisceau incident de 20 ram, doric h = 35/zm et E = 360 kJ/cm 2. Bien que cette 6nergie soit tr~s importante nos mesures ne sont pas affect6es par des effects optiques non lin6aires. P a r contre nous observons une d6t6rioration assez rapide de la face d'entr6e du faisceau incident de la veine construite en plexiglas. P o u r 6viter cet 6cueil il faut r6aliser la veine en verre, ce qui n'est pas tr~s ais6, ou bien changer la position du faisceau lumineux apr~s chaque tir laser. Examinons maintenant le troisi~me probl~me (iii). S'il y a peu de particules diffusantes nous utilisons la m6thode holographique, et dans le cas contraire
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c ' e s t la m 6 t h o d e p h o t o g r a p h i q u e qui est employ6e. N o u s a v o n s une faible densit6 de particules si le n o m b r e de particules c o n t e n u e s dans la tache de diffraction (disque d ' A i r y ) est petit d e v a n t l'unit6, et dans ce cas c h a q u e particule est r6solue par le syst~me d ' e n r e g i s t r e m e n t . D a n s le cas contraire, forte densit6 de centres diffuseurs, le syst~me d ' e n r e g i s t r e m e n t perqoit un c h a m p de granularit6. L a mise en 6 v i d e n c e de ce p h 6 n o m ~ n e est d o n n 6 e par la Fig. 1 l, oR l ' e n r e g i s t r e m e n t est fait a v e c une g r a n d e o u v e r t u r e (a) puis une petite o u v e r t u r e (b): on o b s e r v e r e s p e c t i v e m e n t une distribution al6atoire discrete ("ciel 6toil6") puis un c h a m p de granularit6.
Fig. 11. Enregistrement de la lumi~re diffus6e par la tranche illumin6e dans deux cas. (a) Avec une grande ouverture (f/l 1). Nous observons un "ciel 6toi16". (b) Avec une petite ouverture (f[32). Nous observons un champ de granularit6 uniforme.
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R d s u l t a t s exp~.rimentaux o b t e n u s p a r holographie
La tranche de fluide 6clair6e se pr6sente comme une distribution al6atoire discrete de brillance, elle poss~de donc un bon rapport signal sur bruit et l'analyse du r6seau d'interf6rence r6sultant de la double exposition du ph6nom~ne observ6 est ais6e. Les informations concernant le mouvement du fluide sont extraites de l'image holographique r6elle selon deux proc6d6s diff6rents. D a n s un p r e m i e r c a s (Fig. 12) la plaque photographique qui enregistre rimage r6elle reconstitu6e de la tranche fluide est plac6e dans le plan de l'image et nous observons un ensemble de couples de points. La mesure des vitesses se fait de mani~re classique, comme pour la m6thode des traceurs, par examen du clich6 au microscope et d6termination du d6placement des points homologues. D a n s un s e c o n d cas (Fig. 13), le clich6 est plac6 juste avant ou apr~s le plan de mise au point. Nous observons alors un r6seau de franges droites propre chaque couple de points. Chaque r6seau est limit6 par un cercle. La position du clich6 doit 6tre telle que les zones d'inttuence de chaque couple ne se recouvrent pas. Le calcul qui suit va pr6ciser cette condition. Soit R la distance entre le plan d'observation des franges et le plan de l'image, F rouverture du faisceau de restitution, et n l e nombre de centres diffuseurs par unit6 de surface. Ces trois grandeurs doivent v6rifier la condition suivante: R
F
Vn"
Le champ d'inteff6rence h proche distance peut 6tre consid6r6 comme la figure de diffraction de 2 trous d'Young observ6e loin des sources lumineuses,
Fig. 12. Enregistrement de I'image holographique r6elle pour une vitesse du fluide de 1.5 m/sec et un temps de retard de 100/zsec: le d6placement des particules diffusantes est 148/zm.
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Fig. 13. Enregistrement du champ d'interf6rence ~ proche distance avec une vitesse de fluide de 1.5 m/sec, un temps de retard de 100 p.secet une distance de 34 mm entre le plan de prise de vue et le plan de l'image r6elle: le pas des franges est 160/xm. sous r6serve que R v6rifie la condition de Fresnel qui s'6crit: 2
R >R~
= ~6 -
oh 6 est le d6placement d'un centre diffuseur pendant l'intervaUe de t e m p s s6parant les deux expositions. L e s deux in6galit6s pr6c6dentes d6terminent l'ouverture F qu'il faut utiliser en fonction du d6placement 6 et de la densit6 de particule n, soit: F > ~2x/n 2)t R e m a r q u o n s que l'on pourrait s'attendre ~t o b s e r v e r un seul r6seau dans tout le c h a m p puisque l'6coulement est uniforme. I1 n'en est rien: en effet, le processus d'enregistrement et de restitution holographique c o n s e r v e la phase de la lumi6re 6mise par chaque centre diffuseur ainsi, loin de l'image, nous avons la superposition de franges de m6me pas et de m6me direction mais de phase al6atoire et il en r6sulte un brouiUage complet du ph6nom6ne d'interf6rence. Les photographies montr6es ici ont 6t6 enregistr6es pour une vitesse du fluide de 1.5 m/sec, a v e c un intervalle de temps entre les deux expositions de 100/xsec. Le d6placement des centres diffuseurs est 6gal ~ 148/~m. Le pas des franges est 6gal h 160/zm, le clich6 ayant 6t6 dispos6 ~ 34 m m en avant du plan mise au point.
R~suitats exp~rimentaux obtenus par photographie L a m6thode photographique est utilis6e quand la densit6 de particules
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diffusantes est telle que l'image de la tranche fluide pr6sente l'aspect d'une granulation. La dimension des grains s, qui d6pend de la fonction de transfert du syst6me optique utilis6 pour former l'image, peut 6tre calcul6e en employant le crit6re de Rayleigh soit: s = 1.2AFo ofJ Fo est l'ouverture image de la lentille. La grosseur correspondante des grains de la granulation objet So est donn6e par la formule suivante: SO
1.2Af(m + 1) ma
of1 f est la distance focale de la lentille, a le diam~tre de la pupille et m le grandissement du syst~me optique. Ainsi, pour qu'il y ait un champ de granularit6, il faut que la densit6 N de particules diffusantes v6rifie la condition ci-dessous: 1
N >>So~---~. Le fluide utilis6 pour cette m6thode est de la glyc6rine. Son pouvoir de diffusion est important et nous avons pu enregistrer la granulation avec une ouverture relativement grande de 3.5 sur une plaque de haute r6solution (plaque AGFA 10 E 75). L'ouverture du syst~me optique est suffisante pour s'affranchir du ph6nom6ne de d6corr61ation des deux champs de granularit6 dfi ~ la rotation du milieu fluide entre les deux expositions. Puisque l'information de phase est perdue par la d6tection quadratique du syst~me d'enregistrement, la mesure des vitesses doit 6tre d6duite de robservation de la r6partition d'6nergie. Cette r6partition consiste en une superposition incoh6rente de deux images pratiquement identiques d6cal6es l'une par rapport h l'autre d'une quantit6 proportionnelle ~ la vitesse du fluide (Fig. 14). La mesure du d6placement est obtenue par ranalyse de Fourier du clich6. Un petit domaine, ~t l'int6rieur duquel le champ de vitesse est uniforme, est 6clair6 par une onde plane: la figure de diffraction dans le plan de Fourier est constitu6e par des franges d'Young dont le pas i est donn6 par la formule: ~f i _--~-.
La direction du vecteur vitesse est orthogonale aux franges. La Fig. 15 montre les franges obtenues pour un d6placement 6gal ~ 0.05 mm; la photographie en double exposition a 6t6 prise avec une vitesse de fluide de 0.5 m/sec et un intervalle de temps de 100/~sec entre les deux expositions.
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Fig. 14. Double exposition du champ de granularit6 uniforme avec une vitesse de fluide de 0.5 m/see et un temps de retard de 100/~sec: la translation du champ de granularit6 est 50 p~m.
Fig. 15. FrangesobtenuesparanalysedeFourierduclich6endoubleexpositionmontr6Ma Fig. 14.
Discussion G a m m e de mesure de vitesse
La mesure de la vitesse d6pend de deux param~tres: l'intervalle de temps entre les deux impulsions du laser, et le d6placement ~ des particules diffusantes pendant ce temps. L'6tendue de la gamme de vitesse (V) est born6e par les valeurs suivantes:
Tmax
Tmin
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L'intervalle de temps • d6pend des performances du laser qui d61ivre les deux impulsions s6par6es par un retard r6glable de 5 ~t 220/~sec. L e retard minimum rmm = 5 / z s e c est impos6 par le temps de r6ponse de la cellule de P o c k e l s utilis6e c o m m e dgclencheur. L a premi6re impulsion lumineuse est 6mise au moment o0 l'6mission du flash est ~ son maximum d'6nergie, la seconde impulsion 6tant 6mise au plus tard juste avant l'extinction du flash. Dans ces conditions le retard maximum entre les deux impulsions est 7 ~ = 220/zsec. L a grosseur des particules diffusantes est de l'ordre de quelques/~m, doric le plus petit d6placement mesurable ~a~ d6pend des possibilit6s de s6paration des deux images cons6cutives d'un m6me centre diffuseur. Darts la mgthode holographique, le plus petit d6placement mesurable est limit6 par les conditions d'observation de l'image r6elle de la tranche fluide. Si nous observons l'image directement avec un objectif de microscope, ~mi~est 6gal la limite de rdsolution de l'objectif soit quelques tzm. Si nous utilisons un r6cepteur photographique pour enregistrer l'image nous perdons en r6solution; toutefois une photographie n'est pas n6cessaire pour la mesure des vitesses et celle qui est prdsentge darts ce travail ne sert que d'illustration. Darts la m6thode photographique le dgplacement minimum doit 6tre sup6rieur au rayon du disque d'Airy de la lentille utilisde. Ainsi ~mi° est 6gal h so ddfini h la section "R6sultats exp6rimentaux obtenus par photographic", soit 0.01 mm dans nos conditions. Ainsi la vitesse minimum mesurable est 5 mm/sec en holographie et 50 mm/sec en photographic. P o u r 6tudier la limite sup6rieure du d6placement nous devons consid6rer une rggion de l'6coulement o0 la vitesse est uniforme. Selon que la section de fluide dclairge pr6sente l'aspect d'un "ciel 6toi16" ou d'une granulation la valeur de ~m.~ n'est pas la m6me. Examinons ce point. Si la lumibre diffus6e se comporte comme une distribution discrbte al6atoire, ~ x est tel que 2;t
dans le cas o/1 nous observons le champ d'interf6rence h proche distance. Avec une ouverture F = 3 0 et une densit6 n = 1 particule/mm 2 nous obtenons ~m,~ = 0.4mm. Cette valeur peut 6tre a u g m e n t 6 e si l'on utilise l'observation directe de l'image r6elle; darts ce cas ~m,x est limit6 par l'intervalle statistique entre les centres diffuseurs soit: 1
Dans nos exp6riences nous avons ~m,x = 1 mm. Si la lumi~re diffus6e se comporte c o m m e une granulation, seule la m6thode photographique est employ6e. P o u r obtenir des franges avec une bonne visibilit6 nous devons avoir: D
~m.,, < 1--~
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oil D est le diam6tre du faisceau laser utilis6 pour l'analyse de Fourier du clich6. En fait, D d6pend h la fois, de la r6solution spatiale recherch6e et de la dimension des zones dans lesquelles l'6coulement peut 6tre consid6r6 comme uniforme. Dans notre cas les gradients de vitesse sont faibles, et nous utilisons un faisceau de diam~tre 4 mm, soit ~m,~= 0.25 ram. La limite sup6rieure de la gamme de vitesses mesurables est donc de 80m/sec avec le montage d'enregistrement du champ A proche distance, 200m/sec dans le cas de l'observation directe de l'image holographique et 50 m/sec lorsque l'on r6alise l'analyse statistique de l'enregistrement photographique. Ces valeurs sont donn6es ici h titre d'exemple puisqu' elles d6pendent des conditions exp6rimentales dont les principales sont: l'ouverture du syst~me optique ou du faisceau de reconstitution, la densit6 des particules diffusantes darts la tranche de fluide 6clair6e et le gradient de vitesse de l'6coulement. P r e c i s i o n des m e s u r e s
La pr6cision d6pend h la lois des erreurs de mesure sur l'intervaUe de temps entre le deux impulsions et sur le d6placement des centres diffuseurs. L'erreur relative (AV/V) est donn6e par la formule:
AV___ V
Ae ~"
~"
Nous pouvons n6gliger l'erreur relative sur l'intervalle de temps qui est inf6rieure ~ 0.1% devant l'erreur relative sur le d6placement qui est de l'ordre de 5%. Ce chiffre est une estimation raisonable des possibilit6s offertes par les techniques pr6sent6es ici. R~f~rences Bourot, J. M. (1949) Etude th6orique et exp~rimentale des suspensions r6alis6es en courant gazeux--Application ~ la chronophotographie des champs a6rodynamiques. Th/~se Doctorat d'Etat, Facult6 des Sciences, Paris. Coutanceau, M. and Bouard, R. (1976) Experimental determination of the main features of the viscous hydrodynamic field in the wake of a cylinder in uniform translation. Part I--Steady flow. J. Fluids Mech. ~ paraitre. Kleitz, A. (1973) Application de I'holographie ultra rapide/t la d6termination de la taille et de la vitesse des particules dans un 6coulement diphas6. La HouiUe Blanche, No. 8, 677-687. Latyshev, V. M. (1974) Optical method for investigating the velocity distributions in a liquid flow. Measurement Techniques 16, 11, 1660-1662. Nakatani, N., Fujiwara, K., Morimoto, S., Ono, A. and Yamada, T. (1973) Measurement of coanda flow in a fluidic element using liquid by some new optical methods. Fluidics Quart. 5, 3, 49-63. Royer, H. et Albe, F. (1974) Exploration et mesures holographiques dans un nuage de microparticules en mouvement. Rapport interne Session V, Propagation dans les fluides, pp. 391-394. Institut Franco-AUemand de Recherches, 68300 Saint-Louis, France.
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R. D E S A I L L Y
ET C. F R O E H L Y
Laboratoire de Mecanique des Solides, Universit~ de Poitiers, Equipe de Recherche associ~e au C.N.R.S., 40, Avenue du Recteur Pineau, 86022, Poitiers Cedex, France (Received 12 July 1976)
R~sum6----On met ~ profit les propri6t6s de coh6rence de la tumi~re diffus6e par des inhomog6n6it6s au sein d'un fluide 6clair6 en lumi~re coh6rente, pour enregistrer et traiter optiquement les informations globales concernant les mouvements du fluide darts une de ses sections planes. La source de lumi/~re utilis6e est un laser a rubis d6clench6 qui d61ivre deux impulsions lumineuses d'6gale 6nergie s6par6es par un intervalle de temps r6glable. On montre que selon la densit6 d'inhomog6n6it6s diffusantes darts le fluide, il convient d'utiliser pour l'enregistrement de l'information, soit la m6thode photographique, soit la m6thode holographique. Darts le premier cas, l'irdormation, qui se trouve ertregistr6e sous forme de deux champs al6atoires de granularit6, est extraite par analyse statistique locale du clich6. Darts le second cas, le processus de restitution holographique permet de recr6er les deux images r6elles simuitan6s des inhomog6n6it6s ditfusantes se comportant comme une distribution al6atoire de centres diffuseurs discrets; i'information est extraite soit par observation directe de l'image r6elle double, soit par observation du champ d'interf6rence ~t courte distance.
Introduction L'I~TUDE du comportement dynamique des fluides en mouvement peut 6tre abord6e aussi bien par une m6thode locale que par une m6thode globale. La premiere est surtout utilis6e en r6gime permanent pour une analyse fine du ph6nom~ne (techniques de transfert de chaleur et de masse, syst~mes an6mom6triques). La seconde est plut6t employ6e pour l'6tude des 6coulements non permanents, et elle permet d'obtenir une visualisation bi-dimensionnelle de l'6coulement darts une section plane. Pour l'6tude globale des fluides transparents, les techniques optiques ont 6t6 utilis6es depuis longtemps--les m6thodes de traceurs (voir Bourot, 1949; Coutanceau and Bouard, 1976), les plus anciennes, donnent les lignes de courant par l'observation du mouvement de traceurs quasi-ponctuelswles m6thodes d'optique coh6rente,* les plus r6centes, souvent bas6es sur la relation entre la pression et l'indice de r6fraction permettent d'obtenir le champ des isobares partir duquel il est possible de d6duire le champ des vitesses, quand la relation pression-vitesse est connue. Nous proposons ici une technique qui n'a pas 6t6 utilis6e jusqu'~ pr6sent, bien que fond6e sur des principes bien connus. C'est une technique de traceurs bas6e sur: -la diffusion de la lumi~re clans les milieux fluides transparents, -la coh6rence des faisceaux lasers, t L e travail pr6sent6 ici fait l'objet d'un contrat de recherche avec la D616gation G6n6rale ~ la Recherche Scientifique et Technique. ~Voir Nakatani et al. (1973), Kleitz (1973) et Latyshev (1974). 343
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-l'emploi d'impulsions lumineuses de haute 6nergie d61ivr6es par un laser d6clench6. Cette m6thode permet d'obtenir le champ des vitesses dans toute section plane du fluide transparent a un instant donn6. Dans cet article, nous donnons d'abord sch6matiquement le principe de la m6thode, puis ensure, une discussion sur nos premiers r6sultats et sur les conditions exp6rimentales dans lesquelles les informations sur le mouvement du fluide peuvent 6tre enregistr6es et extraites, compte tenu de la capacit6 des r6cepteurs et de la constitution de la veine fluide. Principe Enregistrements des informations sur le mouvement du fluide Un 6troit faisceau lumineux plan 6claire la r6gion de l'6coulement ~ observer (Fig. 1). La tranche de fluide transparent ainsi isol6e contient toujours des inhomog6n6it6s, m6me dans un liquide propre, comme le montre l'observation de la lumi6re diffus6e dans le direction normale au faisceau incident (Fig. 2). Ces inhomog6n6it6s ont le m6me mouvement que le fluide, et l'observation de leur r6partition/~ deux instants cons6cutifs voisins donne une information globale sur le mouvement moyen du fluide pendant l'intervalle de temps correspondant (Fig. 3). Une premi6re possibilit6 exp6rimentale d'enregistrement de cette information est indiqu6e/~ la Fig. 4. Son inconv6nient est que la brillance de la distribution des centres diffuseurs se comporte comme une variable al6atoire, ce qui entraine des difficult6s d'enregistrement dans la dynamique du r6cepteur photographique se traduisant par un bruit de fond. Pour s'affranchir de cette limitation nous mettons h profit les propri6t6s de coh6rence de la lumBre diffus6e par les inhomog6n6it6s, pour r6aliser un
ECOULE!I'F_N~ f"
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FAISCEAU LUMINEUX PLAN
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I
ION D'OBSERVATION DE LA LUMIERE DIFFUSEE
Fig. 1. Eclairement d'une section de l'6coulement par un faisceau lumineux plan.
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Mesure de vitesse dans un liquide par diffusion coherinte
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Fig. 2.
Fig. 3.
Fig. 2. Inhomog6n6it6s contenues dans la tranche de fluide 6clair6e. Fig. 3. Champ des inhomog6n6it6s en double exposition.
ECOULEMENT
J
j
~
J
J
j f-[I,IPULSION LASER DOUBLE (TEMPS DE RETARD ~5 REGLABLE) PLAQUE PHOTOGRAPHIQUE EN DOUBLE
EXPOSITION
Fig. 4. Dispositif exp6rimental d'enregistrement de l'information par photographie en double exposition. enregistrement holographique de la tranche en plagant le r6cepteur dans le champ de granularit6 dont l'6clairement suit la statistique gaussienne (Fig. 5). Ainsi il est possible de se placer autour d'un point de fonctionnement correct pour l'6mulsion photographique. E x p l o i t a t i o n de ces e n r e g i s t r e m e n t s
N o u s utilisons diff6rents proc6d6s: - L i n e s i m p l e m e s u r e du d6placement des centres diffuseurs dans l'image
holographique (Fig. 6a) ou dans l'image photographique (Fig. 6b). Cette
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ECOULE'IEI~T
DIFFUSEE
Fig. 5. Dispositif experimental d'enregistrement de l'information par holographie en double exposition.
op6ration est quelque lois d61icate car il n'est pas toujours ais6 de discerner les points homologues. -Une analyse statistique dans le cas de l'enregistrement par la technique photographique. Le spectre de Fourier de l'image d'une r6gion oO le d6placement est uniforme (Fig. 7a) se compose d'une modulation en cosinus (Fig. 7b). Le dispositif exp6rimental est indiqu6 h la Fig. 8. -line observation du champ d'interf~rence d proche distance diffract6 par l'hologramme en double exposition. Le montage de reconstitution holographique
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Fig. 6. Image en double exposition de la trancbe de fluide. (a) Par phota~'aphie; (b) par ho|ograpbJe.
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Mesure de vitesse dans un liquide par diffusion coher@nte
"Pq~iv•
.,~.,
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Fig. 7. Zone o~ l'6coulement est uniforme. (a) Image en double exposition; (b) spectre de Fourier. PLAN D'OBSERVATION
PLAQUE PHOTOGRAPHIQUE
LENTIL
L
E
~
~
"lj
COHERENT
Fig. 8. Montage exp6rimental pour l'analyse statistique. et le c h a m p d'interf6rence h proche distance sont r e s p e c t i v e m e n t montr6s aux Figs. 9 et 10. I1 faut noter que dans chaque cas, nous ne p o u v o n s m e s u r e r que la vitesse projet6e dans le plan d'6clairement de la tranche, ce qui constitue une information bi-dimensionnelle du m o u v e m e n t du fluide. P o u r obtenir l'information tridimensionnelle il nous suflit d'6clairer simultan6ment a v e c deux faisceaux plans o r t h o g o n a u x et d ' o b s e r v e r perpendiculairement h ceux-ci. I1 est toutefois possible d'enregistrer directement l'information tri-dimensionnelle dans le volume du fluide 6clair6 par un faisceau laser cylindrique (au lieu du faisceau plan utilis6 dans notre travail) c o m m e cela a 6t6 fait pour l'observation des brouillards (voir R o y e r et Albe, 1974), mais les mesures deviennent impossibles dans le cas oh la densit6 de particules est 61ev6e. Premier travail exp6rimental et discussion sur les conditions op6ratoires et la qualit@ des r6sultats C o n d i t i o n s op@ratoires
P o u r que nos exp6riences soient possibles il fut n6cessaire de r6soudre les trois principaux probl~mes qui se posent: (i) L'intensit6 de la lumi~re diffus6e doit 6tre importante car les r6cepteurs
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~FAISCEAU DE REFERENCE
~ JI~
HOLOGRAMME ~
PLAN DE L'IMAGE REELLE RECONSTITUEE
I
(
"2"
I
i= XRR ENREGISTREMENT DU CHAMP D~INTERFERENCE A PROCHE DISTANCE
Fig. 9. Montage exp6rimental pour l'enregistrement du champ d'inteff6rence ~ proche distance.
Fig. 10. Champ d'interf6rence ~ proche distance. photographiques employ6s ont une grande r6solution, donc une faible sensibilit6; (ii) L a puissance du faisceau laser concentr6e dans un faible volume de fluide peut 6tre g6n6ratrice d'effets optiques non lin6aires (auto-focalisation, diffusion stimul6e Raman et Brillouin). Ces effets sont responsables de la d6gradation de la coh6rence tant spatiale que temporelle de la lumi~re laser, et peuvent entrainer une onde de choc qui perturbe le m o u v e m e n t du fluide et risque d'endommager la veine fluide; (iii) Selon que le nombre de particules diffusantes par unit6 de volume est grand ou petit, la technique d'enregistrement doit 6tre photographique ou holographique. P o u r satisfaire ~ la premiere condition (i), nous utilisons un laser 5 rubis d61ivrant deux impulsions lumineuses de 1 J d'6nergie. L a quasi-totalit6 du flux
Mesure de vitesse dans un liquide par diffusion coher~nte
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lumineux (99.9%) est utilis6e pour le faisceau d'6clairage de la tranche fluide, l'6nergie restante servant ~ f o r m e r le faisceau de r6f6rence dans le cas de la m6thode holographique. P o u r la m6thode photographique, nous utilisons quand m6me des plaques holographiques dont la haute r6solution autorise l'emploi de lentilles de grande ouverture. Dans ces conditions la lumi~re diffus6e par les inhomog6n6ites, qui est de l'ordre du millieme de la lumi~re incidente, impressionne c o r r e c t e m e n t la plaque holographique, comme le montre le calcul de l'6nergie lumineuse par unit6 de surface revue par la plaque. Soit e cette 6nergie donn6e par la formule: 47rw
e=
12
ofJ w e s t l'6nergie diffus6e par la tranche fluide et l e s t la distance entre la source diffusante et la plaque, ou la lentille (dans la m6thode photographique avec un grandissement 6gal h l'unit6). Dans nos exp6riences nous obtenons e = 140 erg/cm 2, ce qui justifie l'emploi de plaques A G F A 10E 75 dont la sensibilit6, pour la longueur d'onde de 6943 A, est de 50 erg/cm:. Ainsi l'enregistrement est r6alis6 dans la partie lin6aire de la courbe du coefficient de transmission. P o u r r6soudre le second probl~me (ii) nous utilisons une lentille plan cylindrique qui transforme le faisceau cylindrique incident en une ligne focale dans la zone d'observation de l'6coulement. L a hauteur de cette ligne focale est 6gale au diam~tre du faisceau cylindrique, et son 6paisseur h e s t donn6e par la limite de diffraction: o
;td
h = --
fo
ofl ; t e s t la longueur d'onde de la lumi~re = 6943 .~, d est la diam6tre du faisceau laser et [o est la distance focale de la lentille plan cylindrique. Si W est l'6nergie totale incidente, l'6nergie E par unit6 de surface au niveau de la ligne focale est donn6e par: E=
W h.d"
Dans notre cas nous avons une distance focale de 1 m, un diam~tre de faisceau incident de 20 ram, doric h = 35/zm et E = 360 kJ/cm 2. Bien que cette 6nergie soit tr~s importante nos mesures ne sont pas affect6es par des effects optiques non lin6aires. P a r contre nous observons une d6t6rioration assez rapide de la face d'entr6e du faisceau incident de la veine construite en plexiglas. P o u r 6viter cet 6cueil il faut r6aliser la veine en verre, ce qui n'est pas tr~s ais6, ou bien changer la position du faisceau lumineux apr~s chaque tir laser. Examinons maintenant le troisi~me probl~me (iii). S'il y a peu de particules diffusantes nous utilisons la m6thode holographique, et dans le cas contraire
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c ' e s t la m 6 t h o d e p h o t o g r a p h i q u e qui est employ6e. N o u s a v o n s une faible densit6 de particules si le n o m b r e de particules c o n t e n u e s dans la tache de diffraction (disque d ' A i r y ) est petit d e v a n t l'unit6, et dans ce cas c h a q u e particule est r6solue par le syst~me d ' e n r e g i s t r e m e n t . D a n s le cas contraire, forte densit6 de centres diffuseurs, le syst~me d ' e n r e g i s t r e m e n t perqoit un c h a m p de granularit6. L a mise en 6 v i d e n c e de ce p h 6 n o m ~ n e est d o n n 6 e par la Fig. 1 l, oR l ' e n r e g i s t r e m e n t est fait a v e c une g r a n d e o u v e r t u r e (a) puis une petite o u v e r t u r e (b): on o b s e r v e r e s p e c t i v e m e n t une distribution al6atoire discrete ("ciel 6toil6") puis un c h a m p de granularit6.
Fig. 11. Enregistrement de la lumi~re diffus6e par la tranche illumin6e dans deux cas. (a) Avec une grande ouverture (f/l 1). Nous observons un "ciel 6toi16". (b) Avec une petite ouverture (f[32). Nous observons un champ de granularit6 uniforme.
Mesure de vitesse clans un liquide par diffusion coher~nte
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R d s u l t a t s exp~.rimentaux o b t e n u s p a r holographie
La tranche de fluide 6clair6e se pr6sente comme une distribution al6atoire discrete de brillance, elle poss~de donc un bon rapport signal sur bruit et l'analyse du r6seau d'interf6rence r6sultant de la double exposition du ph6nom~ne observ6 est ais6e. Les informations concernant le mouvement du fluide sont extraites de l'image holographique r6elle selon deux proc6d6s diff6rents. D a n s un p r e m i e r c a s (Fig. 12) la plaque photographique qui enregistre rimage r6elle reconstitu6e de la tranche fluide est plac6e dans le plan de l'image et nous observons un ensemble de couples de points. La mesure des vitesses se fait de mani~re classique, comme pour la m6thode des traceurs, par examen du clich6 au microscope et d6termination du d6placement des points homologues. D a n s un s e c o n d cas (Fig. 13), le clich6 est plac6 juste avant ou apr~s le plan de mise au point. Nous observons alors un r6seau de franges droites propre chaque couple de points. Chaque r6seau est limit6 par un cercle. La position du clich6 doit 6tre telle que les zones d'inttuence de chaque couple ne se recouvrent pas. Le calcul qui suit va pr6ciser cette condition. Soit R la distance entre le plan d'observation des franges et le plan de l'image, F rouverture du faisceau de restitution, et n l e nombre de centres diffuseurs par unit6 de surface. Ces trois grandeurs doivent v6rifier la condition suivante: R
F
Vn"
Le champ d'inteff6rence h proche distance peut 6tre consid6r6 comme la figure de diffraction de 2 trous d'Young observ6e loin des sources lumineuses,
Fig. 12. Enregistrement de I'image holographique r6elle pour une vitesse du fluide de 1.5 m/sec et un temps de retard de 100/zsec: le d6placement des particules diffusantes est 148/zm.
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Fig. 13. Enregistrement du champ d'interf6rence ~ proche distance avec une vitesse de fluide de 1.5 m/sec, un temps de retard de 100 p.secet une distance de 34 mm entre le plan de prise de vue et le plan de l'image r6elle: le pas des franges est 160/xm. sous r6serve que R v6rifie la condition de Fresnel qui s'6crit: 2
R >R~
= ~6 -
oh 6 est le d6placement d'un centre diffuseur pendant l'intervaUe de t e m p s s6parant les deux expositions. L e s deux in6galit6s pr6c6dentes d6terminent l'ouverture F qu'il faut utiliser en fonction du d6placement 6 et de la densit6 de particule n, soit: F > ~2x/n 2)t R e m a r q u o n s que l'on pourrait s'attendre ~t o b s e r v e r un seul r6seau dans tout le c h a m p puisque l'6coulement est uniforme. I1 n'en est rien: en effet, le processus d'enregistrement et de restitution holographique c o n s e r v e la phase de la lumi6re 6mise par chaque centre diffuseur ainsi, loin de l'image, nous avons la superposition de franges de m6me pas et de m6me direction mais de phase al6atoire et il en r6sulte un brouiUage complet du ph6nom6ne d'interf6rence. Les photographies montr6es ici ont 6t6 enregistr6es pour une vitesse du fluide de 1.5 m/sec, a v e c un intervalle de temps entre les deux expositions de 100/xsec. Le d6placement des centres diffuseurs est 6gal ~ 148/~m. Le pas des franges est 6gal h 160/zm, le clich6 ayant 6t6 dispos6 ~ 34 m m en avant du plan mise au point.
R~suitats exp~rimentaux obtenus par photographie L a m6thode photographique est utilis6e quand la densit6 de particules
Mesure de vitesse clans un liquide par di~usion coherdnte
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diffusantes est telle que l'image de la tranche fluide pr6sente l'aspect d'une granulation. La dimension des grains s, qui d6pend de la fonction de transfert du syst6me optique utilis6 pour former l'image, peut 6tre calcul6e en employant le crit6re de Rayleigh soit: s = 1.2AFo ofJ Fo est l'ouverture image de la lentille. La grosseur correspondante des grains de la granulation objet So est donn6e par la formule suivante: SO
1.2Af(m + 1) ma
of1 f est la distance focale de la lentille, a le diam~tre de la pupille et m le grandissement du syst~me optique. Ainsi, pour qu'il y ait un champ de granularit6, il faut que la densit6 N de particules diffusantes v6rifie la condition ci-dessous: 1
N >>So~---~. Le fluide utilis6 pour cette m6thode est de la glyc6rine. Son pouvoir de diffusion est important et nous avons pu enregistrer la granulation avec une ouverture relativement grande de 3.5 sur une plaque de haute r6solution (plaque AGFA 10 E 75). L'ouverture du syst~me optique est suffisante pour s'affranchir du ph6nom6ne de d6corr61ation des deux champs de granularit6 dfi ~ la rotation du milieu fluide entre les deux expositions. Puisque l'information de phase est perdue par la d6tection quadratique du syst~me d'enregistrement, la mesure des vitesses doit 6tre d6duite de robservation de la r6partition d'6nergie. Cette r6partition consiste en une superposition incoh6rente de deux images pratiquement identiques d6cal6es l'une par rapport h l'autre d'une quantit6 proportionnelle ~ la vitesse du fluide (Fig. 14). La mesure du d6placement est obtenue par ranalyse de Fourier du clich6. Un petit domaine, ~t l'int6rieur duquel le champ de vitesse est uniforme, est 6clair6 par une onde plane: la figure de diffraction dans le plan de Fourier est constitu6e par des franges d'Young dont le pas i est donn6 par la formule: ~f i _--~-.
La direction du vecteur vitesse est orthogonale aux franges. La Fig. 15 montre les franges obtenues pour un d6placement 6gal ~ 0.05 mm; la photographie en double exposition a 6t6 prise avec une vitesse de fluide de 0.5 m/sec et un intervalle de temps de 100/~sec entre les deux expositions.
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Fig. 14. Double exposition du champ de granularit6 uniforme avec une vitesse de fluide de 0.5 m/see et un temps de retard de 100/~sec: la translation du champ de granularit6 est 50 p~m.
Fig. 15. FrangesobtenuesparanalysedeFourierduclich6endoubleexpositionmontr6Ma Fig. 14.
Discussion G a m m e de mesure de vitesse
La mesure de la vitesse d6pend de deux param~tres: l'intervalle de temps entre les deux impulsions du laser, et le d6placement ~ des particules diffusantes pendant ce temps. L'6tendue de la gamme de vitesse (V) est born6e par les valeurs suivantes:
Tmax
Tmin
Mesure de vitesse dans un liquide par diffusion coher~nte
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L'intervalle de temps • d6pend des performances du laser qui d61ivre les deux impulsions s6par6es par un retard r6glable de 5 ~t 220/~sec. L e retard minimum rmm = 5 / z s e c est impos6 par le temps de r6ponse de la cellule de P o c k e l s utilis6e c o m m e dgclencheur. L a premi6re impulsion lumineuse est 6mise au moment o0 l'6mission du flash est ~ son maximum d'6nergie, la seconde impulsion 6tant 6mise au plus tard juste avant l'extinction du flash. Dans ces conditions le retard maximum entre les deux impulsions est 7 ~ = 220/zsec. L a grosseur des particules diffusantes est de l'ordre de quelques/~m, doric le plus petit d6placement mesurable ~a~ d6pend des possibilit6s de s6paration des deux images cons6cutives d'un m6me centre diffuseur. Darts la mgthode holographique, le plus petit d6placement mesurable est limit6 par les conditions d'observation de l'image r6elle de la tranche fluide. Si nous observons l'image directement avec un objectif de microscope, ~mi~est 6gal la limite de rdsolution de l'objectif soit quelques tzm. Si nous utilisons un r6cepteur photographique pour enregistrer l'image nous perdons en r6solution; toutefois une photographie n'est pas n6cessaire pour la mesure des vitesses et celle qui est prdsentge darts ce travail ne sert que d'illustration. Darts la m6thode photographique le dgplacement minimum doit 6tre sup6rieur au rayon du disque d'Airy de la lentille utilisde. Ainsi ~mi° est 6gal h so ddfini h la section "R6sultats exp6rimentaux obtenus par photographic", soit 0.01 mm dans nos conditions. Ainsi la vitesse minimum mesurable est 5 mm/sec en holographie et 50 mm/sec en photographic. P o u r 6tudier la limite sup6rieure du d6placement nous devons consid6rer une rggion de l'6coulement o0 la vitesse est uniforme. Selon que la section de fluide dclairge pr6sente l'aspect d'un "ciel 6toi16" ou d'une granulation la valeur de ~m.~ n'est pas la m6me. Examinons ce point. Si la lumibre diffus6e se comporte comme une distribution discrbte al6atoire, ~ x est tel que 2;t
dans le cas o/1 nous observons le champ d'interf6rence h proche distance. Avec une ouverture F = 3 0 et une densit6 n = 1 particule/mm 2 nous obtenons ~m,~ = 0.4mm. Cette valeur peut 6tre a u g m e n t 6 e si l'on utilise l'observation directe de l'image r6elle; darts ce cas ~m,x est limit6 par l'intervalle statistique entre les centres diffuseurs soit: 1
Dans nos exp6riences nous avons ~m,x = 1 mm. Si la lumi~re diffus6e se comporte c o m m e une granulation, seule la m6thode photographique est employ6e. P o u r obtenir des franges avec une bonne visibilit6 nous devons avoir: D
~m.,, < 1--~
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oil D est le diam6tre du faisceau laser utilis6 pour l'analyse de Fourier du clich6. En fait, D d6pend h la fois, de la r6solution spatiale recherch6e et de la dimension des zones dans lesquelles l'6coulement peut 6tre consid6r6 comme uniforme. Dans notre cas les gradients de vitesse sont faibles, et nous utilisons un faisceau de diam~tre 4 mm, soit ~m,~= 0.25 ram. La limite sup6rieure de la gamme de vitesses mesurables est donc de 80m/sec avec le montage d'enregistrement du champ A proche distance, 200m/sec dans le cas de l'observation directe de l'image holographique et 50 m/sec lorsque l'on r6alise l'analyse statistique de l'enregistrement photographique. Ces valeurs sont donn6es ici h titre d'exemple puisqu' elles d6pendent des conditions exp6rimentales dont les principales sont: l'ouverture du syst~me optique ou du faisceau de reconstitution, la densit6 des particules diffusantes darts la tranche de fluide 6clair6e et le gradient de vitesse de l'6coulement. P r e c i s i o n des m e s u r e s
La pr6cision d6pend h la lois des erreurs de mesure sur l'intervaUe de temps entre le deux impulsions et sur le d6placement des centres diffuseurs. L'erreur relative (AV/V) est donn6e par la formule:
AV___ V
Ae ~"
~"
Nous pouvons n6gliger l'erreur relative sur l'intervalle de temps qui est inf6rieure ~ 0.1% devant l'erreur relative sur le d6placement qui est de l'ordre de 5%. Ce chiffre est une estimation raisonable des possibilit6s offertes par les techniques pr6sent6es ici. R~f~rences Bourot, J. M. (1949) Etude th6orique et exp~rimentale des suspensions r6alis6es en courant gazeux--Application ~ la chronophotographie des champs a6rodynamiques. Th/~se Doctorat d'Etat, Facult6 des Sciences, Paris. Coutanceau, M. and Bouard, R. (1976) Experimental determination of the main features of the viscous hydrodynamic field in the wake of a cylinder in uniform translation. Part I--Steady flow. J. Fluids Mech. ~ paraitre. Kleitz, A. (1973) Application de I'holographie ultra rapide/t la d6termination de la taille et de la vitesse des particules dans un 6coulement diphas6. La HouiUe Blanche, No. 8, 677-687. Latyshev, V. M. (1974) Optical method for investigating the velocity distributions in a liquid flow. Measurement Techniques 16, 11, 1660-1662. Nakatani, N., Fujiwara, K., Morimoto, S., Ono, A. and Yamada, T. (1973) Measurement of coanda flow in a fluidic element using liquid by some new optical methods. Fluidics Quart. 5, 3, 49-63. Royer, H. et Albe, F. (1974) Exploration et mesures holographiques dans un nuage de microparticules en mouvement. Rapport interne Session V, Propagation dans les fluides, pp. 391-394. Institut Franco-AUemand de Recherches, 68300 Saint-Louis, France.