Untersuchungen über die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

7.4

Untersuchungen uber die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

W.

TOUCHY,

Siemens & Halske AG, Munchen, Deutschland

Die Strom-Spannungs-Druckcharakteristik eines p-n- Uberganges wird unter Berticksichtigung eines vereinfachten Feldverlaufes (Zenereffekt) in Verbindung mit den nach Hertz und Huber unter einer Spitze auftretenden mechanischen Spannungen durch Bandabstandsanderung erkHirt und mit Messungen verglichen . Sie hangt von einigen Naturkonstanten, von der Geometrie und den Dotierungsverhllltnissen des Halbleitermaterials ab. Die Anordnung eignet sich zur praktisch weglosen und weitgehend frequenzunabhllngigen Druckmessung oder zur Messung aller Gro/3en, die sich in kleine mechanische Krafte umsetzen lassen; sie lllBt si ch durch die oben genannten Parameter und die Zahl der p-n-Ubergange in Grenzen verschiedenen Verwendungszwecken anpassen. If a simplified field pattern (Zener effect) is assumed, the I-V-P charac-

teristic of a p-n junction can be explained by band-gap widening due tothe mechanical stress exerted by a stylus (a method devised by Hertz and Huber); the results so obtained are explained and compared with measurements. The 1- V- P-characteristics are functions of some natural constants and of the geometrical and doping conditions of the se miconductor. The devices are qualified for path-less and frequency-independent electrical pressure indication and for the measurement of other quantities that can be reduced to small mechanical forces. They can be adapted within certain limits to various applications by changing the above-mentioned parameters and the number of p-n junctions. Einlei~ung

Seit 1962 ist durch mehrere Veroffentlichungen ([1] bis [7]) bekannt, daB sich sowohi FluBstrom wie Sperrstrom iiber pn- Ubergange eines Halbleiter s durch Druck andern . J e nach Zahl der in ein Halbleitergrundmaterial eingebauten pn- Ubergange hat man die Namen Piezodiode, -transistor, -vierschichter oder integrierte Piezo-pn-Systeme gepragt. Diese Bauelemente entsprechen in ihren Abmessungen iiblichen Halbleitersystemen und geben wegen ihrer geringen Masse und GroBe neue Moglichkeiten zur elektrischen Messung und Anzeige mechanisch-akustischer GroBen und solcher GroBen, die sich in mechanische GroBen umsetzen lassen (z. B. Langenanderungen, auch thermische Langenanderungen).

702

W. Touchy

Insbesondere ermoglicht die Druckempfindlichkeit der Piezo-pn- Ubergange eine praktisch weglose und weitgehend frequenzunabhangige Anzeige, wie sich nachher bei der Betrachtung der elastischen Vorgange ergibt. Der Effekt bietet sich daher besonders zur Ausnutzung in Beschleunigungsmessern, zur Messung von Druckschwankungen hoher Frequenz (bis 1,5 MHz wurden untersucht [10]), PhonmeBgerate, akustische Pegelmesser, Horgerate, Mikrofone, Tonabnehmer und mechanisch zu steuernde, integrierte Schaltkreise an . Problematisch sind vorlaufig noch Absolutmessungen, speziell solche, bei denen sich die Temperatur andert. Der benotigte hohe Druck kann relativ leicht durch das inhomogene mechanische Spannungsfeld einer feinen Spitze oder durch Biegen tiber eine Kante unter Ausnutzung der Kerbwirkung [11] erzeugt werden. Es ist aber noch nicht bewiesen, daB auch hydrostatischer oder uniaxialer Druck (500 bis 1000 kp/ mm 2 werden benotigt) den Effekt hervorbringen wtirden. Durch mehrere Theorien ([ 8] bis [11]) wurde versucht Klarheit zu schaffen, und auch wir haben uns besonders ausftihrlich mit der Berechnung eines einzelnen pn- Uberganges befaBt. Die Berechnung von Transistorstromen bei Druck auf Emittergebiet wird von Wortman, Hauser und Burger [8] ausftihrlich behandelt, wahrend wir uns an einem tibersichtlichen Fall dem Druck auf das Basisgebiet des Transistors widmen. In der Betrachtungsweise tiber den Zusammenhang zwischen mechanischen Spannungen und dem elektrischen Strom spielt eine hervorragende Rolle, daB sich durch mechanische Spannungen die Gitterabstande und dam it die Bindungsenergien der Elektronen im Halbleiterkristall andern. Wir nehmen in unseren Rechnungen immer elastische Verformungen an, andernfalls wtirden die Anderungen durch die Gitterabstande noch einschneidender sein. Wenn die Gitteratome unelastisch, d. h. irreversibel verschoben werden, wtirden sie als Faktoren, in denen die Versetzungsdichte vorkommt, eine Rolle spielen [11]. Durch thermische Bewegungsenergie, durch StoB anderer Elektronen oder durch ein elektrisches Feld konnen die Bindungen der Elektronen an das Gitter gelOst werden . Bisher wurden nur die thermische Bewegungsenergie und in anderen Arbeiten [9] die StoBionisation berticksichtigt. Der hier gegebene Beitrag bezieht auch das hohe elektrische Feld in der Raumladungszone ein. Die GesetzmaBigkeit bekommt dadurch groBe Ahnlichkeit mit der Feldemission aus kalten metallischen Oberflachen. Dos mechonische Sponnungsfeld

FUr unsere Experimente erzeugten wir den Druck durch Saphire mit kugelformigen Spitz en . Die mathematische Darstellung des Spannungsfeldes, das beim Druck einer Kugel gegen eine Platte entsteht, wurde von Hertz,

7.4 Untersuchungen liber die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

703

Huber [12] und Fuchs [13] gegeben und hat sich bis in jiingste Zeit vielfach bestatigt. In Bild 1 ist nach den Formeln fUr unseren Spezialfall der maximal auftretende Druck p' an einer Siliziumoberflache und in z = 1 [Lm Tiefe fUr vier verschiedene Spitzenradien R bei der Belastung P des Saphirs aufgezeichnet. In den nachfolgenden Rechnungen ist fUr ein sehr kleines Volumen der Raumladungszone ein gleichfOrmiger Druck p ' angenom-

t

p.

ooL---------~5----------1~O--------~1-5----p----2~O

p-

Bild 1. Maximaler Druck p~ = 0 auf eine SiliziumoberWiche u. in 1 fLm Tiefe p~= 1 bei zunehmender Belastung P einer Saphirspitze vom Radius R ( - - - z=O fLm ; - - - - z =l fLm)

men. Das Bild 2 zeigt in einem Spezialfall (Tiefe z = a) die von der Annahme abweichenden Werte. Dem erreichbaren Druck sind die in Bild 1 aus Experimenten gewonnenen durch irreversible Kristallverformungen eingezeichneten Grenzen gesetzt. Es ergibt sich ein Maximaldruck von 1 Megapond/ mm 2 , der die beobachteten Messungen erklaren mu13. Ferner ergeben die Hertz'schen Formeln, da13 in geringer Tiefe z eine gro13e Schubspannung Yz auftritt. Wir ki::innen also keinen uniaxialen Spannungszustand annehmen, der au13erdem zu einer Bandaufspaltung und somit zu Unterschieden der Druckempfindlichkeit von pn- Ubergangen bei verschiedenen Druckrichtungen im Kristall fUhren mii13te. In Bild 2 ist nach rechts umgeklappt die Druckabnahme in der Druckachse iiber der Tiefe dargestellt. Die Trajektorien geben einen Eindruck von der starken Inhomogenitat des Spannungsfeldes, in dem sogar au13erhalb eines bestimmten Gebietes Zugspannungen auftreten. Bemerkenswert ist fiir un-

704

W . Touchy

" --t11-----1~

"-

"-

"- \

p;.o = 371 kp/ mm " ,-

0

\

\

=

=

185.5 kp/ mm "

74,2 kp/ mm 2

Bild 2. SpezieUe Verteilung der mechanischen Spannungen in einer Siliziumscheibe bei Druck mit einer Saphirspitze (Radius R = 20 fLm), die durch Ip belastet wird . Die Druckabnahme in der Druckachse ist nach rechts umgeklapptdargestellt .

sere Anwendung, daB der Weg, der zur Erzeugung des dargestellten Spannungszustandes durch die Kraft P notig ist, nur 0,03 [Lm betragt. Die verschiedenen Stromanteile im Halbleiter und die Bedeutung des Bandabstandes und anderer GroBen fur die Druckabnangigkeit

Fi.ir unsere Rechnung betrachten wir vier hauptsachliche Stromanteile tiber den Halbleiter-pn- Ubergang: 1. Diffusionsstrom, 2. Generationsstrom, 3. Tunnelstrom, 4 . StoBionisationsstrom. Bei Betrachtung von Druckabhangigkeiten ist die Einbeziehung des Tunnelstromes neu. Es solI darunter ein Strom verstanden werden, der unter

7. 4 Untersuchungen iiber die Dru ckempfindlichkeit von Dioden und Tr a nsistoren

705

der Einwirkung einer auBeren elektrischen Kraft, die ein starkes inhomogenes elektrisches Feld in der Raumladungszone erzeugt, dadurch zustande kommt, daB sich die Ubergangswahrscheinlichkeit von Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband andert. Beim Tunnelstrom geht starker als bei den anderen Teilstromen eine Bandabstandsanderung in die Rechnung ein. Es ist auch die Ansicht anderer Autoren [6], [8], [9], daB in erster Linie die Anderung des Abstandes zwischen Valenz- und Leitungsband im benutzten Bandermodell bis auf verschwindende Reste die Druckempfindlichkeit erklaren muB, weil sie eine Funktion derGitterkonstanten ist. Auch andere GroBen, wie Beweglichkeit, effekti ve Massen, Lebensdauern, Versetzungsdichten im elastischen Bereich, effektive Zustandsdichten, Diffusionslangen, Diffusionskonstante sind nach z. T. widersprechenden Angaben druckabhangig [15] und [16]. Sie konnen jedoch wegen ihres relativ geringen Einflusses [8] auf das Endergebnis unserer Rechnung nur zu einer " Feinstruktur" fUhren. Die genannten GroBen erhalten allerdings mehr Gewicht bei der Erklarung der MeBergebnisse an Transistoren [6], bei denen der Verstarkermechanismus des Transistors berucksichtigt werden muB.

Der gesamte Sperrstram uber eine Diade

Die Summierung der drei ersten Teilstrome fUhrt zu einer Funktion des Stromes von Druck, elektrischer SpannungundDotierung (Naheres bei [17]). In der folgenden Gl. (1) bedeuten:

a

= 5,4.10 - 8 cm

d

Gitterkonstante fUr Si Breite der Raumladungszone

Esi

= 11,7

Dielektrische Verschiebung fUr Silizium

So

= 8,86 . 10 14 A secjV cm

Dielektrische Verschiebung fUr Vakuum

h

= 6,523 · 10 - 2i erg sec

mo

= 9,1l . 1O - 28 g

Elektronenruhemasse

q

= 1,6 . 10 - 19 A sec

Elementarladung

U

Planck'sches Wirkungsquantum

elektrische Spannung

706

W. Touchy

W

Wertigkeit, fUr Si 4 Valenzelektronen/ Atom,

z

= 5 .10 22 Atome/cm 3

Zahl der Atome

Ecv

= 1,1 eY

Energieabstand zwischen Valenzband und Leitungsband fUr Si

~E

=(aE) 'p ap T

Bandabstandsanderung durch Druck

(~

:)

2

n·I

= -2,0·1O - 6 eY.cm 2 /kp = 2,3·10 2o cm - 6

n. p, Inversionsdichte

2

Ferner wurden fUr das Beispiel (siehe BUd 3 und 4) folgende typische Werte eingesetzt. A

= 4,92.10 - 4 cm 2

A' (P)

=

N

= 2,5.10 17 cm - 3

P'~Z)

siehe BUd 1, z

= 0,04 cm = 0,03 cm Tp

= 0,1 [lsec

Tn

= 0,1 [lsec

Pp

= 10 19 cm - 3

nn

2,5.10 17

=

Flache des Systems vom Durchmesser 250 [lm

cm - 3

= 1 [lm

SWrstellenkonzentration

)

Diffusionslange fUr Elektronen bzw. Defektelektronen

)

Lebensdauer der Ladungstrager

)

Majoritatstragerkonzentration

Mit diesen Bezeichnungen lautet die Funktion fUr den Sperrstrom liber eine Diode:

707

7.4 Untersuchungen iiber die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

(1)

I(P;U;N) =

{q(~+~) . nT(1-e-1·~)}(A-A' (P)+ Pp'T n

nn'Tp

2

a [7t +z ·W·q2 · -.U·exp - 2 .m . a . h h VN .U

X A-A'(P)+A'(P) ·exp

(

[-

V9'

e> eo ' Ecv 2] } X -q3

19.

e . eo 7t 2VNlJ ·m · a ' . )) - (2Ecv·~E+(~E))2 2 h N.U q3

Von den drei Teilstromen, deren Summenkurve in Bild 3 nach Gl. (1) dargestellt ist, leistet der Diffusionsstrom den geringsten Beitrag. Wahrend im Gebiet G 1 (siehe Bild 3) der Generationsstrom iiberwiegt, pragt im Gebiet G 2 der Tunnelstrom die Kurvenform. Fi.ir das Gebiet G 3, indem

10 - 3 A

t

10 - '

J 10 - 5

Bild 3. Spe rrstrom-Spannungsdruckabhangigkeit nach Gl. (1) . Gerechnet fiir Siliziumdioden 0, 1 Ohm. cm; N = 2,5 . 10 17 Stiiratome pro cm 3 , Diodendurchmess er 250[Lm; pn-Ubergang 1 [Lm tief unter der Oberfla che ; Parameter: Belastung einer Saphirnadel mit einem Spitzenradius R = 20 [Lm. G 1 Generationsstromgebiet, G 2 Twmelstromgebiet, G 3 StoBionisationsgebiet.

(
0

"

10 - 7

10 -"

10 - 9 G3

=

- 2,0.10 - 6 eV ·cm 2 / kp o

10 - "

Me flpunkte

10 - 11

-Ll._---'

L -_ _- ' - -_ _....L>...._ _---'---_ _-'--_ _

o

5

10

15 L' -

20

25 \'

708

W. Touchy

StoBionisation (Lawinenbildung) vorherrscht, ist die Rechnung nicht durchgefiihrt. Unter Druck kommt es in diesem Gebiet zu einer Anderung der Durchbruchsspannung, die von GOtzberger und Finch [9] beschrieben wird. Die Gl. (1) ist unter VernachHissigung von Obermichenstromen aufgestellt worden, weil die Oberflachenstrome nicht druckabhangig sind. Da sie in der Praxis am Sperrstrom besonders bei niedrigen Spannungen einen groBen Anteil haben, theoretisch aber schwer zu erfassen sind, war eine Ubereinstimmung von Rechnung und Experiment nicht zu erwarten. (Siehe in Bild 3 gemessene Kurve) Erst wenn der Tunnelstrom in G 2 bei steigender Spannung iiber alle Teilstrome steigt, wird die Ubereinstimmungmit dem Experiment besser. Es HiBt sich dann eine groBe Abhangigkeit des Stromes vom Druck messen (siehe Bild 4, gemessen bei 25 V). 0.4

mA

t

0,3

Bild 4. J(P) Sperrstrom einer Diode fiir 25 V als Funktion der Belastung einer Saphir0,2 spitze mit dem Radius R = 20 !Lm; Geometrie der Diode: KreisfHiche rt> 250 !Lm planar mit tiefliegendem Rand (Schutz0.1 ring); wirksamer pn-Ubergang in 1 [Lm Tiefe; Silizium: 0,1 Ohm. cm; N = 2,5 .10 17 StOratome pro cm 3 ;

(aEj aph= -2,O·1Q- S eV . cm 2 j kp

o o

)

/I

L

V

...-d 5

10

15

p

20

P-

Interessant ist, daB wir auch im Gebiet G 1 Druckabhangigkeit.erzeugen konnten, indem wir die pn- Ubergange voriibergehend mit tiber 1 Mp/ mm 2 belasteten (siehe Bild 3 bei 20 pond). Nach dieser Uberbelastung ist auch bei geringem Druck eine groBere Druckempfindlichkeit vorhanden [18] . Unter dem Mikroskop war in solchem Fall zumindest nach einer Atzpraparierung eine irreversible Veranderung zu sehen. Unsere Vorstellung von diesem Effekt ist, daB sich durch nunmehr dauernde Verschiebungvon mehreren Gitteratomen (Versetzungen) ein besonders hohes elektrisches Feld ausbildet, das einen lokalen Tunnelstrom erzeugt.Diese "Lokal-Tunneldiode" verschiebt das Gebiet G 2 nach G 1. In ihrem sehr kleinen Volumen herrscht eine sehr hohe Stromdichte. Wir konnten solcheDruckstellen durch Leuchterscheinungen sehen, sowie ihre Erwarmung durch Verdampfung eines aufgebrachten Olfilmes nachweisen. Durch die hohe Stromdichte bekommen die Strome im verschobenen Gebiet G 2 Satiigungscha-

7. 4 Untersuchungen iiber die Druckempfindlichkeit van Dioden und Transistaren

709

rakter, d. h. sie verlaufen mit geringerem Anstieg als im ursprlinglichen G 2 (siehe Bild 3 bei 20 pond). Wenn solche Verletzungen der Oberflache nicht zu stark waren, konnen sie evt!. in Zeiten von einigen Sekunden bis zu Stunden "ausheilen". Verhalten der Dioden in FluBrichtung

In FluBrichtung ist im wesentlichen nur der Diffusionsstrom vorhanden, Raumladung und elektrisches Feld haben bei geringeren Stromdichten keine Bedeutung. Entsprechend ist auch die Druckabhangigkeit des FluBstromes gering. Transistorkennlinie bei Druck auf Basisgebiet

Die Vorstellung vom StromfluB bei dieser Versuchsanordnung ist wie folgt: Der Transistor hat ohne Druck eine gewisse Stromverstarkung Bo. Es flieBen ein stabilisierter Basisstrom und ein Sperrstrom liber die Kollektordiode, so daB (2)

Bo = 10

+ I~o IB

I~o

ist der Kollektordiodensperrstrom, der um den Stromverstarkungsfaktor angehoben (3)

I~o

=

(Bo + 1) leD

und nicht als Basisstrom gemessen wird, obwohl er in die Basis einflieBt. leD ist nach Definition der Sattigungskollektorsperrstrom zwischen Basis und Kollektor bei offenem Emitter. FUr dieses leD ist nun der druckabhiingige Sperrstrom der Diode Gl. (1) ind Gl. (3) einzusetzen. Er ist wie durch Messungen bestatigt wird, so groB, daB sich in der Basis des Systems eine Potential- und Stromverteilung einstellt, die dem Transistor mit eingespeistem Basisstrom entspricht:

(4)

le

+ (B o + 1)

leD (P; U; N)

=

lB' B (P; U; N).

Der Strom auf der linken Seite der Gl. (4) wird als Kollektorstrom gemessen und ist in Bild 5 fUr zwei Beispiele errechnet und gemessen.

Transistorkennlinie bei Druck auf Emittergebiet

Bei Druck auf das Emittergebiet eines Transistors wird hauptsachlich der in FluBrichtung gepolte pn- Ubergang zwischen Emitter und Basis beeinfluBt. Die Abhangigkeit des Kollektorstromes vom Druckkann an bestimmten vom System abhangigen Arbeitspunkten (siehe Bild 6) betrachtlich sein .

710

W. Touchy

I

mA

<

40

200

R=20 !-'m z = l !-,m

Bild 5. Transistor bei Druck auf Basisgebiet. Abhangigkeit von Kollektorstrom le und Stromverstarkung B von der Belastung P einer Saphirspitie mit dem Radius R, gereehnet mit dem Sperrstrom einer Diode : N =2,5 · 10 17 StDratome pro cm 3 bei 25 V und einem Transistor mit Bo = =100. MeBwerte von Transistoren mit Bo = 100, Tiefe des Kollektor -pn - Uberganges z = 1 f.Lm und z = 3 f.Lm .

A

35

B

le

1;'0

30 0

25

"

J

V

0:/

[V z = 3 !-,m

0 __

~ 10

20

100 30

p

p-

~:X----------~X~~X~--------~L~----------'l

, \

x 10

Bild 6. Abhangigkeit des Kollektorstromes le von der Belastung P bei versehiedenen Arbeitspunkten. Geometrie des Transistors im Bild reehts, Druekpunkt am Emitterrand, Emittertiefe 0, 5 !km • Stromverstarkung Bo = 10 .

i

I

I\

l

x_

[\

X_ _ _ _

\

r-----

~

5

Druckpunkt

X o o

5

x ..

10 p-

I

-jx p

15

7. 4 Untersuchungen liber die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

711

Charakteristiken wie in Bild 6 sind fUr manche Anwendung gewiB vorteilhaft, jedoch ist die starke Ortsabhangigkeit der Druckempfindlichkeit eine Erschwerung fUr den Anwender. Die theoretischen Zusammenhange sind fUr diesen Fall recht kompliziert [8]. Der Verstarkungsmechanismus, die Stromdichte, die Lebensdauer der Ladungstrager sowie Rekombination und Diffusionslangen liberspielen teilweise den Effekt der Bandabstandsanderung.

Schrifttum [1] Rindner, W.: Resistance of ElasticallyDeformedShallowp-nJunctions. J. Appl. Phys. 33 (1962) Nr. 8, S.2479/ 2480 [2] Rindner, W. und Nelson, R.: Piezo-Junctions: Elements of a New Class of Semiconductor Devices. Proc. IRE 50 (1962) Nr. 10, S. 2106 [3] Sikorski, M. E.; Andreatch, P.; Grieco, A. und Christensen, H. :Transistor Microphone. Rev.ScLInstr. 33 (1962) Nr. 10, S. 1130/ 1131 [4] Rindner, W. und Braun, J.: Resistance of Elastically Deformed Shallow p-n- Junctions. II. J. Appl. Phys. 34 (1963) Nr. 7, S. 1958/ 1970 [5] Touchy, W.: Untersuchung liber Druckempfindlichkeit von Transistorsystemen. Zeitschr. f. angew. Phys. 16 (1964) Nr. 6, S. 430/ 434 [6] Edwards, R.: Some Effects of Localized Stress on Silicon Planar Transistors. IEEE Trans. !.! (1964) Nr. 6, S. 286/ 294 [7] Toussaint, H. -N. und Krieger, F.: Messungen von Vierpolparametern des Piezo-Transistors. Frequenz 18 (1964) Nr. 2, S. 56/ 62 [8] Wortmann, J.J., Hauser, J.R. und Burger, R.M.: Effect of Mechanical Stress on p-n Junction. Device Characteristics. J. Appl. Phys. 35 (1964) Nr. 7, S. 2122/ 2131 [9] Goetzberger, A. und Finch, R.H.: Lowering the Breakdown Voltage of Silicon p-n Junctions by Stress. J. Appl. Phys. 35 (1964) Nr. 6, S. 1851/ 1854 [10] Rindner, W.; Doering, G. und Won son, R.: Structural and Operational Characteristics of Piezo-Transistor and Allied Devices . SolidState Electronics ~ (1965) Nr. 3, S. 227/ 240 [11] Russel, L. K. und Legat, W. H.: Physical Description of the Anisotropic Stress Effect in the Silicon p-n Junction Cantilever Transducer. Spring Meeting Electrochem. Soc. 14 (1965) Nr. 1, S. 154/ 156

712

W. Touchy

[12] Huber, M. T.: Zur Theorie der Berlihrung fester elastischer Korper. Ann. d. Phys. 14 (1904), S. 153/ 163 [13] Fuchs, S.: Hauptspannungstrajektorien bei der Berlihrung einer Kugel mit einer Platte. Phys. Z. 14 (1913), S. 1282/ 1285 [14] Neuringer, L. J.: Effect of Pressure on the Infrared Absorption of Semiconductors. Phys. Rev. 113 (1959) Nr. 6, S. 1495/ 1503 [15] Groschwitz, E.: Relationen elektronischer Halbleiterparameter bei thermodynamischen Zustandsanderungen des Kristallgitters. Z. angew. Phys. 18 (1964) Nr. 3, S. 205/ 221 [16] Landwehr, G.: Messungen der Driftbeweglichkeit, des elektrischen Widerstandes und der Lebensdauer von Minoritatsladungstragern an n- und p- Germarrium bei hohen hydrostatischen Drucken. Zeitschr. f. Naturf. 14a (1959) Nr. 5/ 6, S. 520/ 531 [17] Touchy, W.: Dber den Zusammenhang zwischen mechanischen Spannungen und dem Strom durch pn- Ubergange im Halbleiterkristall. Z. angew. Phys. 19 (1965) Nr. 4, S. 285/ 291 [18] Lohse, P.: Zum Einflu13 des mechanischen Druckes auf Silizium pnUbergange. Z.f.Naturf. 20a (1965) Nr. 7, S. 976/ 977

Diskussion

Kuhn , L. , Staatl . Forschg. -Inst . f. Warmetechnik, Bechovice, CSSR: Die theoretische Behandlung des Problems ist offenbar mit einem einfachen Modell kugelfo rmiger Flachen konstanter Energie erfolgt, wie z . B . bei InSb . Si und Ge habensogenannte " multi-valley" StrukturenderEnergiebander . Welche Folgen hat die hinsichtlich der Druckempfindlichkeit in Abhangigkeit von der Kristallrichtung? Touchy , W. : Der Formel (1) liegt als Modell die Fermikugel zugrunde . Die Berechtigung hierzu sehen wir in der Anisotropie des mechanischen Spannungsfeldes im Halbleiter unter der Spitze . Das Spannungsfeld selbst ist nach den Hertz-Huberschen Formeln unter der Voraussetzung gerechnet , daB es sich um einen homogenen Festkorper handelt . In der betrachteten Tiefe ergeben sich nahezu hydrostatische Druckverhaltnisse, die keine Richtungsabhangigkeit von (aE j ap)y ergeben. In grosserer Tiefe unter der Oberflache stellt sich dagegen ein mehr dem uniaxialen Spannungszustand ahnlicher Zustand ein, der, wie im Beitrag 7.4 erwahnt, insbesondere bei Ge zur Bandaufspaltung und zu Unterschieden in der Druckempfind-

7.4 Untersuchungen liber die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

713

lichkeit in verschiedenen Kristallrichtungen fUhren miii3te, wie von Wortmann, Hauser und Burger [8] berechnet wurde. Inzwischen sind von Rinder (J. Appl. Phys. 36 (1965) S . 2513-2518) Messungenan GeundSi durchgefiihrt worden, die die Rechnungen von Wortmann et al. besUitigen .

• Miiller, G.O . , Phys.-Techn. Institutder DAW, Berlin: 1. Wie groB war die Versetzungsdichte der fUr die experimentellen Untersuchungen an Dioden verwendeten Einkristalle? 2 . War das verwendete Silizium so rein, daB man mittels der bekannten Zusammenhange zwischen Lebensdauer der Minoritatsladungstrager und Versetzungsdichte aus der sicher gemessenen Lebensdauer auf letztere schlieBen kann? 3. Da die Lebensdauer offensichtlich nicht gemessen wurde, erscheint es moglich, daB in diesen Kristallen die Versetzungsdichte so hoch liegt, daB der theoretisch beriicksichtigte Zener-Effekt nicht im homogenen Material, sondern vorwiegend in der Nachbarschaft von Versetzungslinien einsetzt und auf diese Art die Diskrepanzen zwischen den theoretischen und experimentellen Ergebnissen zu erkla ren sind . Touchy, W.: 1 . Die benutzten Kristalle stammten aus unserer Produktion. Ihre Versetzungsdichte halt sich in mormalen Grenzen . Sie wird am Anfangund am Ende des zonengezogenen Stabes gemessen . Die Versetzungsdichte spielt fiir den Tunneleffekt , der hauptsachlich betrachtet wurde (siehe Bild 4 und Bild 3 das Gebiet G 2) , eine untergeordnete Rolle . In der Gl. (I) kommen die Versetzungen nicht explizit vor . Sie sind in der Lebensdauer T und evtl. in der Feldstarke E und dem Gitterabstand a enthalten . 2 . Ein eindeutiger theoretischer Zusammenhang zwischen Dotierung, Versetzungsdichte und Lebensdauer besteht fiir frisch hergestellte Kristalle Fiir fertige Systeme, insbesondere diffundierte Systeme, geht der Zusammenhang im allgemeinen verloren, die Lebensdauern sinken stark ab . Aus Gl. (I) sieht man, daB die Lebensdauer nurfiir denDiffusionsstrom und fiir den Generationsstrom wesentlich ist. Zur Rechnung haben wir die relativ geringe Lebensdauer von 0, 1/ [Lsec eingesetzt, die, wie man aus Bild 3 sieht, im Gebiet G 1 noch immer zu sehr niedrigem Sperrstrom von 10 - \ 0 A fUhrt. Unsere von der Theorie abweichenden Messungen ill di eselll Gebiet la ssen sich nicht mit geringer Lebensdauer, sondern nur mit Oberflachenst r i·'IlH' 1l erklaren .

714

W. Touchy

3 . Gegen eine Beeinflussung des Zenereffektes durch Versetzungen in unserem Kristall spricht die sehr gute Ubereinstimmung von Messung und Rechnung in dem dafiir zutreffenden Gebiet G 2 (s . Bild 4) . Eine Beeinflussung des Zenereffektes ist selbstversUindlich nicht ausgeschlossen und findet sicher statt, wenn, wie erwahnt, z. B . eine mechanische Uberlastung sehr starke Veranderung des Kristallgitters verursacht hat.

• Prof . T i s c h n er, H . , TH Hannover: Kann man den von Ihnen beschriebenen Dioden und Transistoren eine Empfindlichkeit so verleihen, daB sie sich fiir die Messung von Schallvorgangen normaler Lautstarke verwenden lassen?

Touchy, W. : Im Beitrag 7.4 wurde erwahnt, daB konventionelle Transistoren, auf denen insbesondere am Emitterrand eine harte Spitze vom Spitzenradius etwa 20 [Lm aufsitzt, einen betrachtlich vom Druck abhangigen Kollektorstrom aufweisen . Solche Anordnungen lassen sich als Mikrofone verwenden, wenn man die Spitze mit einer Membran von etwa 10 cm 2 mechanisch verbindet. Diese Mikrofone haben den Nachteil, daB die Spitze auf einer vorbestimmten Linie aufgesetzt werden muB und nicht verrutschen darf . Dagegen lassen sich Dioden so bauen, daB ihre gesamte Oberflltche gleichma13ig druckempfindlich ist. Sie benatigen aber in der Anwendung als Mikrofon einen Verstarker oder einen Impedanzwandler, wenn sie in Sperrrichtung betrieben werden und dadurch hochohmig sind . Wir haben versucht, die Druckempfindlichkeit von Dioden zu steigern und dabei festgestellt, daB im allgemeinen die Gleichma13igkeit der Druckempfindlichkeit iiber die Flache verlorengeht. Manche Druckdioden haben an mehreren Stellen ihrer Oberflltche eine von unserer Theorie vallig abweichende hahere Empfindlichkeit. Vornehmlich ist das dort der Fall , wo an der Oberflltche punktfarmig Plasmaleuchten auftritt, das genau so aussieht, wie das erwahnte Leuchten an einer iiberlasteten Druckstelle . Man kann solche Stellen in groBer Zahl durch Eindiffusion von Gold erzeugen. Es tritt dann ein Netz von Verspannungen mit vielen Knotenpunkten und Frank - Read - Quellen auf. Es ist wahrscheinlich, daB die Knotenpunkte zugleich Leuchtpunkte bzw. kleinste Gebiete erhOhter Druckempfindlichkeit sind . Ein solches Netzwerk entsteht auch durch sehr hohe Konzentration von

7.4 Untersuchungen iiber die Druckempfindlichkeit von Dioden und Transistoren

71 ~

Storatomen, wie Queisser (Discussions Faraday Soc. Nr. 38, 1964) durch elektronenmikroskopische Aufnahmen nachwies. Wir bekommen bei pnUbergangen, die mit hoher Oberflachenkonzentration 0,1 [Lm) also ganz dicht unter der Oberflache, hergestellt sind, Kennlinien, die stark abweichen von den hier berechneten Kennlinien (siehe auch [18]). ErhOhte Empfindlichkeit herrscht auch in einem ganz engen Bereich, in dem ein diffundierter pn-Ubergang an die Oberflache tritt . Sicher ist es der Bereich, in dem das elektrische Feld der Raumladungszone ein Maximum hat.