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Absorption fondamentale et magnetoabsorption sur la transition permise dans le tellure
Solid State Communications, Vol. 5, pp. 391-394,1967. Pergamon Press lid. Printed in Great Britain
ABSORPTION FONDAMENTALE ET MAGNETOABSORPTION StiR LA TRANSiTION PERMISE DANS LE TELLURE Y. Alpert et C. Rigaux Laboratotre de Physique, Ecole Normale Supérieure, Paris
50
(Reçu 22 mars 1967 par P. G. de Gennes)
Une étude de Pabsorption fondamentale et de Ia magnetoabsorption a dté effectuée a 4°Kpour la polarisation de la lumiêre perpendicu]atre â~l’axe C du tellure. La forme de la courbe d’absorptton indique que in transition E C est directe permise. Les résuitats de Ia magnetoabsorption pour E C H sont analyses en comparaison avec lea données obtenues dana l’etude de in transition interdite E C 1H. .~.
.~.
LE TELLURE, cristal uniaxe, présente un dichroi~meimportant dana l’absorption fondamentale. L’existence d’une regle de selection stricte permet d’expliquer ce fait, ainsi que le montrent lea résultats obtenus dana 1’étude de l’absorption et de lémission. Pour Ia po]arisation de Ia radiation incidente parallèle a l’axe ternaire, in transition eat directe-interdite, ainsi que l’indiquent l’absorption interbande et in magnetoabsorption 1, la largeur de Ia 0K. bande interditedeE inétant L’étude recombthaison de 334.8 ±radiative .2 meV a2 4a permis de mettre en evidence une transition directe permise, in raie d’émission, située a 334 ± 1 meV, étant polarisée perpendiculairement a Paxe ternaire. Nous avons entrepris l’étude de Pabsorption interbande et de Ia magnétoabsorption, pour Ia polarisation E i C. Ce travail permet de conclure définitivement a l’existence d’une transition directe permise. En outre 1’ analyse de Ia magnétoabsorption sur cette transition permet de completer lea résultats abtenus sur Ia transition interdite E C. L’ensemble de ces données apporte des éléments d9.nformation importants pour determiner lea paramètres des bandes de valence et de conduction au voisinage de leur extremum.
ont été prepares par aminoissement mécanique, sulvi d’une oxydation lente. Mm d’éviter toute contrainte, lea échantillons minces sont places entre deux lames de saphir, elles-mémes refroidies par conduction sur une plaque de cuivre immergée dana l’hélium liquide, le refroldissement du cristal étant assure par las vapeurs d’hélium. La champ magnétique est produit par un almant supraconducteur (H 60 kG). obtenus dana in configuration o~leleachamp eat Nous rapportons dana cet article résultats appliqué selon l’axe ternatre et l’onde polarisée paraflèlement a un axe binaire (Fig. 1). E axe binair’e
q vec~eur d onde H
FIG. I
L’étude de in transition E 1C requiert des échanttllons monocristaflins de haute pureté et de faible épalsseur (10 A 20 microns), le coefficient d’absorption augmentant très fortement au-deIA du seuil. Des films monocriatallins
Configuration expérimentale. Absorption interbande Lea variations du coefficient d’abeorptton en 391
392
TRANSITION PERMISE DANS LE TELLURE
fonction de l’énergie des photons K (t~w ) sont indiquées sur in Fig. 2. Pour une transition permise (~u-E~)2
Vol.5, No.5
situe aux sommets des bases hexagonales de in zdne de Brillouln, on au voisinage de ces points.
Dana le casd:tellur:, on dolt tenir compte de l’interaction coulombienne entre l’dlectron et le trou : on observe en effet une absorption qui correspond aux transitions vera lea niveaux discretsde l’exciton, lea dtfférentes composantes
8 -~
1
A
A ~A 5625KG
.~
i c 1000 .2
En.rgi.(m.V) 335
__—
340
350
I 0
1009
FIG. 2
1:251
En.;r.v2
‘I Limite d’absorption fondamentale pourE~CH=0. n’étant pas séparees. Aux energies courbe experimentale eat comparée théorlque: K
H~O 9
~8
flaexpfla (nw)
En.rg4e(m.V) 335
>E~,in in forme
~o
345
350
355
FIG. 3 Pw
a
(~ui-E~)2 R oü °~E E -
Coefficient d’absorption en fonction de l’énei’gie des photons. I. H=56,25kG II. H = 37,75 kG
shflci L’energle de liaison de l’exciton R et ~ sont dédults : R = 0,95 ±0, 15 meV E, = 336 ±1 meV. Cette valeur eat sensiblement supérieure ~ celle obtenue pour E C. L’écart, de l’ordre de 1 meV, petit résulter d’une dtfférence de temperature entre lea deux experiences. L’ensemble des résultats expérimentaux de Pémisston et de 1’absorption montre que in transition eat permise pour E ~ C et tnterdtte pour E C. L’élément de matrice <~, ~ ~i’~ > étant perpendiculaire A l’axe ternaire pour Ia valeur k 0 de 1’extremum des bandes. L’ étude theorique ~ de Ia structure de bandes du tellure, en tenant compte du couplage spln-orblte, Indique que cette règle de selection eat valable at k, Se
Magnêtoabsorption Lea courbes K (‘In) en presence de champ magnétique (H C ) sont indtquêes sur in Fig. 3. Lea variations E(H) des energies des pica de magnetoabsorptton en fonction du champ (Fig. 4) montrent que l’interaction coulombienne affecte Ia position en Cnergie des rates. En effet, aux champs faibles, lea courbes E (H) ne sont pas linéaires pour lea premieres rates et l’extrapolation A H =0 fourntt tine valeur de E sensiblement inférieure A Ia précédente determination. Ceci suggère que lea transitions des electrons s’effectuent vera lea états lies de Pexciton. Dana lea champs forts (B
=
~
-f>> 1)
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TRANSITION PERMISE DANS LE TELLURE
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F0 et F~: solutions de l’equation d’onde
Ca
-~-
360!
Transition p.rmis. EIC 35
.9
~
permises, ( l~’+eA dana ) F lesquelles = CF le nombre quantique orbital eat conserve, 1~N= 0. La second terme, qui La premier apparatt terme dana Iacorrespond transition Interdite, aux transitions correspond aux règles de selection ~N ±1. —
L’ étude de in magndtoabsorption sur in transition Interdite E C 1 met en evidence des rales très Intenses correspondantA ttN = ± l,et des series de plus faibie intensité /~N= 0, ± 2
31.0
cFx
331 10
20
mo~niliqu.(bl.puss)
~
40
50
FIG. 4 Energies des raies de magnetoabsorption en fonction du champ magnetique (H c. in théorie montre que ltabsorption entre deux soua-niveaux de Landau eat déplacee vera le nlveau exciton de plus basse energie et que 1’ absorption dana le continuum devient très faible. Ce deplacement en dnergie de in raie n’eat important que pour les premiers niveaux (N, N’= 0 ou 1) Nous avons analyse lea données expérimentales dana Papproximatton ou B >> 1, c’est A dire A parttr de 25 kG en comparant lea résultats obtenus pour lea deux polarisationa E C et E ‘C
(transitions quadrupolairea). masses ives transverses des electronsLea et des trous effectout éte déterminées A partir des energies de pica pour H C. Nous observons dana Ia magnetoabsorption stir E .L C lea series intensea (1,2,5) corresponciant aux transitions ~N = 0. La périodicite ti w* = Pt (w~+ w2 ) apparatt dana Ia repartition des energies, a partir de laquelle nous déduisons in masse rédulte transverse 1 ~i (_
1 =
_~__
~ )
-~__
= 2,9 10~m~ Lea series homologues étant 2-7-11; 5-9-13; 6-10; 8-12. .
.
~.
.
Dana tine premiere analyse, nous avons suppose valable l’approxtmation des masses effectives c. A. d. E(k) quadratique au voisinage de k0. Dana cette hypothése, les surfaces taoenergetiques des bandes de valence et de conduction seraient constitudes par deux ellip-du sotdea de revolution autour de l’axe ternaire, fait de in localisation de k 0 en us point de haute symetrie de in zone. Pour H C, l’élément de matrice de Ia transition entre les sons ntveaux des deux bandes s’écrit : <~
I~ +
>=
M,~.
~=~+
(~~
J~
J’
K0 . F0 cristal
F0 * fl F~dr criatal ~-
C
*
F,dr
Lea transitions ~N = ±I correspondant au deuxième terme de l’élément de matrice n’apparaisaent que fatbiement a haute énergie. Le calcul montre en effet que leur Intensité vane comme (N + I), ce qut explique que pour lea premiers niveaux elles ne soient pas observéea. Lea energies de ces raiea coIncident exactement avec lea pica principaux de Ia transitton tnterdlte E ii C , ce qut confirme Panalyse faite dana ce cas et in détermtnatlon des masses t effecttves transverses des electrons et des trous m1~ —=
m2~ 0,115
±0,004;
=
0,038
±0,02
m0 Lea rdsultats obtenus auggèrent que lea differentes transitions entre les soua-nlveaux de spin apparaissent. Une analyse plus poussée eat actuellement non parabolicite en cours, des bandes, en tenant qui se compte manufeste de Ia (Fig. 4) par lea variations non linciatres des energies de certainea raies en fonction du champ magnétique (rates a et B).
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TRANSITION PERMISE DANS LE TELLURE
Vol.5, No.5
Réfénences 1. 2.
RIGAUX C. et DRILHON G., Proc. bit. CoaL Physics of Semiconductors, Kyoto, p. 193 (1966). BENOIT C. GUILLAUME A in et DEBEVER J.M., Conf. Proc. Physics on Quantum Electronics, p. 397 (1966).
3.
HULIN M. J. Phys. Chem. Solids 27, 441 (1966).
4.
ELLIOTT R.J. et LOUDON R., J. Phys. Chem. Solids 15, 196 (1960).
The fundamental optical absorption and magnetoabsonption were investigated at 4 0K for light polarized perpendicularly to the c-axis of tellurium. The shape of the absorption edge indicates that the transition E C is direct-allowed. Magnetoabsorption results for E C H are analysed by comparison with the data obtained for the forbidden transition E C H. ~.
~.
ABSORPTION FONDAMENTALE ET MAGNETOABSORPTION StiR LA TRANSiTION PERMISE DANS LE TELLURE Y. Alpert et C. Rigaux Laboratotre de Physique, Ecole Normale Supérieure, Paris
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(Reçu 22 mars 1967 par P. G. de Gennes)
Une étude de Pabsorption fondamentale et de Ia magnetoabsorption a dté effectuée a 4°Kpour la polarisation de la lumiêre perpendicu]atre â~l’axe C du tellure. La forme de la courbe d’absorptton indique que in transition E C est directe permise. Les résuitats de Ia magnetoabsorption pour E C H sont analyses en comparaison avec lea données obtenues dana l’etude de in transition interdite E C 1H. .~.
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LE TELLURE, cristal uniaxe, présente un dichroi~meimportant dana l’absorption fondamentale. L’existence d’une regle de selection stricte permet d’expliquer ce fait, ainsi que le montrent lea résultats obtenus dana 1’étude de l’absorption et de lémission. Pour Ia po]arisation de Ia radiation incidente parallèle a l’axe ternaire, in transition eat directe-interdite, ainsi que l’indiquent l’absorption interbande et in magnetoabsorption 1, la largeur de Ia 0K. bande interditedeE inétant L’étude recombthaison de 334.8 ±radiative .2 meV a2 4a permis de mettre en evidence une transition directe permise, in raie d’émission, située a 334 ± 1 meV, étant polarisée perpendiculairement a Paxe ternaire. Nous avons entrepris l’étude de Pabsorption interbande et de Ia magnétoabsorption, pour Ia polarisation E i C. Ce travail permet de conclure définitivement a l’existence d’une transition directe permise. En outre 1’ analyse de Ia magnétoabsorption sur cette transition permet de completer lea résultats abtenus sur Ia transition interdite E C. L’ensemble de ces données apporte des éléments d9.nformation importants pour determiner lea paramètres des bandes de valence et de conduction au voisinage de leur extremum.
ont été prepares par aminoissement mécanique, sulvi d’une oxydation lente. Mm d’éviter toute contrainte, lea échantillons minces sont places entre deux lames de saphir, elles-mémes refroidies par conduction sur une plaque de cuivre immergée dana l’hélium liquide, le refroldissement du cristal étant assure par las vapeurs d’hélium. La champ magnétique est produit par un almant supraconducteur (H 60 kG). obtenus dana in configuration o~leleachamp eat Nous rapportons dana cet article résultats appliqué selon l’axe ternatre et l’onde polarisée paraflèlement a un axe binaire (Fig. 1). E axe binair’e
q vec~eur d onde H
FIG. I
L’étude de in transition E 1C requiert des échanttllons monocristaflins de haute pureté et de faible épalsseur (10 A 20 microns), le coefficient d’absorption augmentant très fortement au-deIA du seuil. Des films monocriatallins
Configuration expérimentale. Absorption interbande Lea variations du coefficient d’abeorptton en 391
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fonction de l’énergie des photons K (t~w ) sont indiquées sur in Fig. 2. Pour une transition permise (~u-E~)2
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situe aux sommets des bases hexagonales de in zdne de Brillouln, on au voisinage de ces points.
Dana le casd:tellur:, on dolt tenir compte de l’interaction coulombienne entre l’dlectron et le trou : on observe en effet une absorption qui correspond aux transitions vera lea niveaux discretsde l’exciton, lea dtfférentes composantes
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Coefficient d’absorption en fonction de l’énei’gie des photons. I. H=56,25kG II. H = 37,75 kG
shflci L’energle de liaison de l’exciton R et ~ sont dédults : R = 0,95 ±0, 15 meV E, = 336 ±1 meV. Cette valeur eat sensiblement supérieure ~ celle obtenue pour E C. L’écart, de l’ordre de 1 meV, petit résulter d’une dtfférence de temperature entre lea deux experiences. L’ensemble des résultats expérimentaux de Pémisston et de 1’absorption montre que in transition eat permise pour E ~ C et tnterdtte pour E C. L’élément de matrice <~, ~ ~i’~ > étant perpendiculaire A l’axe ternaire pour Ia valeur k 0 de 1’extremum des bandes. L’ étude theorique ~ de Ia structure de bandes du tellure, en tenant compte du couplage spln-orblte, Indique que cette règle de selection eat valable at k, Se
Magnêtoabsorption Lea courbes K (‘In) en presence de champ magnétique (H C ) sont indtquêes sur in Fig. 3. Lea variations E(H) des energies des pica de magnetoabsorptton en fonction du champ (Fig. 4) montrent que l’interaction coulombienne affecte Ia position en Cnergie des rates. En effet, aux champs faibles, lea courbes E (H) ne sont pas linéaires pour lea premieres rates et l’extrapolation A H =0 fourntt tine valeur de E sensiblement inférieure A Ia précédente determination. Ceci suggère que lea transitions des electrons s’effectuent vera lea états lies de Pexciton. Dana lea champs forts (B
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L’ étude de in magndtoabsorption sur in transition Interdite E C 1 met en evidence des rales très Intenses correspondantA ttN = ± l,et des series de plus faibie intensité /~N= 0, ± 2
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FIG. 4 Energies des raies de magnetoabsorption en fonction du champ magnetique (H c. in théorie montre que ltabsorption entre deux soua-niveaux de Landau eat déplacee vera le nlveau exciton de plus basse energie et que 1’ absorption dana le continuum devient très faible. Ce deplacement en dnergie de in raie n’eat important que pour les premiers niveaux (N, N’= 0 ou 1) Nous avons analyse lea données expérimentales dana Papproximatton ou B >> 1, c’est A dire A parttr de 25 kG en comparant lea résultats obtenus pour lea deux polarisationa E C et E ‘C
(transitions quadrupolairea). masses ives transverses des electronsLea et des trous effectout éte déterminées A partir des energies de pica pour H C. Nous observons dana Ia magnetoabsorption stir E .L C lea series intensea (1,2,5) corresponciant aux transitions ~N = 0. La périodicite ti w* = Pt (w~+ w2 ) apparatt dana Ia repartition des energies, a partir de laquelle nous déduisons in masse rédulte transverse 1 ~i (_
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TRANSITION PERMISE DANS LE TELLURE
Vol.5, No.5
Réfénences 1. 2.
RIGAUX C. et DRILHON G., Proc. bit. CoaL Physics of Semiconductors, Kyoto, p. 193 (1966). BENOIT C. GUILLAUME A in et DEBEVER J.M., Conf. Proc. Physics on Quantum Electronics, p. 397 (1966).
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HULIN M. J. Phys. Chem. Solids 27, 441 (1966).
4.
ELLIOTT R.J. et LOUDON R., J. Phys. Chem. Solids 15, 196 (1960).
The fundamental optical absorption and magnetoabsonption were investigated at 4 0K for light polarized perpendicularly to the c-axis of tellurium. The shape of the absorption edge indicates that the transition E C is direct-allowed. Magnetoabsorption results for E C H are analysed by comparison with the data obtained for the forbidden transition E C H. ~.
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