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Perte de coherence d'un faisceau laser se propageant dans un milieu turbulent
Volume
1, number 8
PERTE
March 1970
OPTICS COMMUNICATIONS
DE
COHERENCE
D’UN
DANS
UN
FAISCEAU
MILIEU
LASER
PROPAGEANT
TURBULENT
MM. A. GAGNAIRE, P. MIALHE, A. BRIGUET $ Laboratoire de Physique, Encole Centrale Lyonnaise, Repu le 9 f6vrier
SE
et A. ERBEIA Ecully.
$
France
1970
The measurement of the degree of spatial coherence of a laser beam has made it possible to study the loss of coherence caused by turbulence in a gas flow. The first results of this semi-quantitative study seem to agree fairly well with those obtained by the classical hot-wire method.
oii Z(Q) est l’intensitb au point Q. v(Q) est alors simplement relic & Y12(T) par l’identit6 :
1. INTRODUCTION Cette Etude a pour but de mettre en Evidence les variations du degrb de coherence d’une onde laser dues P la turbulence du milieu traverse. Nous utilisons une methode analogue P celle employee par Thompson et Wolf [l-3]. Nous dbduisons le degrb de coherence de la mesure de la visibilite de franges d’interferences don&es par deux trous d’Young.
p1
I
Q
St p2i I-----’ La fonction de coherence mutuelle est dkfinie de la faqon suivante : r12(T) = (V(P,,
t+7) v* (P,, t))
,
oii V(P, t) est le signal analytique caractkisant la vibration lumineuse, et T = (P~Q-P~Q)/zJ . En normalisant I?I~(T) on introduit le degr6 de coherence y12(7). Si l’intensitk II(Q) au point Q due uniquement P P1 a meme valeur que l’intensitd la(Q) au point Q due uniquement Q P2, la visibilite des franges est don&e par la relation :
I(Q),,
- Z(Q),,
v(Q)=Z(Q),, +'(Q)min $ Laboratoire de Spectroscopic des Sciences de Lyon, Lyon,
’
et Luminescence, France.
Facultd
21(Q) = Y12 (7) . oh l’on fait T = 0. Le dispositif experimental est celui de la figure 1. Le milieu inhomogene est cr& par un jet libre plan dont l’axe d’6coulement est perpendiculaire au faisceau laser, lui-m&me perpendiculaire au grand cat6 de la buse de sortie de l’air. Nous avons, en premier lieu, con&ate une variation appreciable entre les degr& de coherence y, et y mesur&s respectivement dans une experience faite en milieu homogQne et dans une expkience faite en milieu inhomogene. Les figures 2a et 2b montrent le type d’enregistrement obtenu dans les deux cas. Dans une premiere serie de mesures nous avons Btudie la variation du degr6 de cohdrence en divers points d’une section transversale du jet. La figure 3 donne les points experimentaux correspondant au rapport y,/y des degrds de cohhrence. La figure 4 donne la variation de l’intensit6 de turbulence ui/Ul donnbe le pro&d6 dit du “Fil Chaud” [4] pour une m&me section du jet. Dans une seconde s6rie de mesures, nous avons Btudik la variation du degrd de coherence le long de l’axe d’koulement (section longitudinale du jet). Les figures 5 et 6 donnent les variations de ydy et Ui/LJl correspondantes. Une comparaison des courbes ainsi obtenues permet de mettre en Evidence la relation exi&ant entre la variation de l’intensitg de turbulence et la variation du degre de coherence : U;/U1 varie dans le m&me sens que ye/y, les 367
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P.M.
OPTICS
objectif
de
trous
COMMUNICATIONS
d
Yaung
objectif
de
_’
r-_r$/yp~
vers
laser
mllleu
enregistreur
,
inhomogkne
Fig. 1.
Fig. 2a.
Fig. 2b.
T
Fig. 5. Fig. 6
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8
OPTICS
COMMUNICATIONS
milieu
Fig.
bnhomog&ne
March
1970
laser
7.
maximas et minimas ayant lieu approximativement aux m&me valeurs. Durant la propagation a travers le milieu turbulent, l’onde laser subit des fluctuations &litude et de phase dues a la fluctuation aleatoire de l’indice de refraction : dn=
an
jpiT+cdc
an
an
+QP,
oii 1 est la temperature absolue, c est la concentration moleculaire du jet, p est la pression. Remarque : A pression et concentration constantes, l’effet de la turbulence thermique sur l’indice de refraction du milieu peut etre Bvalu6 P partir de la relation [5] :
oh % est l’indice de refraction moyen du milieu, n’ est la variation due % la turbulence thermique (n = ti + n’), r est la temperature moyenne du milieu, AT est la turbulence thermique. L’influence de la temperature a et6 mise en evidence en chauffant artificiellement le milieu inhomogene; dans des conditions d’observation identiques, le degre de coherence passe de 0,89 a 0,63 (cette derniere donnee correspondant a l’fkoulement chaud).
2. INTERPRETATION
THEORIQUE
La fonction de coherence mutuelle satisfait P l’equation de propagation suivante dans le milieu turbulent [6] :
La resolution de cette equation a Bte faite par Beran [‘I]: apres traversee du milieu inhomogene, la transformee de Fourier de la fonction de coherence mutuelle, appelee pouvoir spectral mutuel P12(r) suit la loi exponentielle : r12(y12’
J? v) = I,,(~,,,
0, v) expk2L[c(r,,)-c(0)],
oh L est la longueur d’inhomogeneit6 (longueur traversee par le faisceau lumineux dans l’ikoulement turbulent). La perte de coherence est done due au terme exponentiel : expk2 L[cr( Y12) -u(O)], lequel fait intervenir la distance ~~2 separant les deux faisceaux paralleles qui correspondent, aprbs traversee du systeme optique, aux deux faisceaux tombant sur PI et Pa, et a(v12) = = nV2(P1) w2(P2) (fig. 7). La coherence observee (avant les deux trous) traduit la correlation entre deux faisceaux de section quasi-ponctuelle distants de ~12. Admettons que dans un milieu inhomogene les variations d’indice sont correlees dans une meme “balle fluide”, alors que d’une “balle fluide” 5 l’autre elles ne le sont pas. Alors si ~12 est inferieur au diametre moyen d’une “balle fluide”, la coherence n’est pas affect&e. Si par contre ~12 est superieur au diametre moyen d’une “balle fluide”, on doit assister a une perte de coherence du faisceau laser. Cette hypothbse coincide avec les resultats experimentaux : en effet, pour une distance ~12 369
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OPTICS
8
COMMUNICATIONS
de 0,3 mm de diametre, la cohkence ne se trouve pas affect6e: y/y, = 1,Ol f 0,Ol. Par contre, pour un diam6tre de l’ordre de 5 mm y/y, = 1,l f 0,02. Ces rksultats sont en accord avec les ordres de grandeurs de “balles fluides” dans un jet libre plan 181.
REFERENCES [l] B. J. Thompson 895.
370
et E. Wolf.
J. Opt.
Sot.
Am.
47 (1957)
March
19 70
[2] A. Briguet. Interferences et Diffraction en Lumierc Coherente. DiplBme Faculte des Sciences de Lyon. Lyon. France. [a] S. Valignat et A. Erbeia. Opt. Commun. 1 (lYti9) 133. [4] G. Comte-Bellot. Les Anemometres h Fil Chaud et In Mesure des Fluctuations de V’itesses et de Tcmperntures. SGminaire de Turbulence, Jablona. Pologne (1961). [5] M. Carnevale. B. Crosignnni et P. di Porte. Appl. Opt 7 (1968) 1120. ]S] M. Beran et G. B. Parrent, Jr,, Theory of partial coherence (Prentice-Hall. Englewood Cliffs. 1964). [7] M. Beran. J. Opt. Sac. Am. 56 (1966) 1475. [B] A. Tailland et J. Mathieu. J. M&an. 6 (1967) 127.
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MM. A. GAGNAIRE, P. MIALHE, A. BRIGUET $ Laboratoire de Physique, Encole Centrale Lyonnaise, Repu le 9 f6vrier
SE
et A. ERBEIA Ecully.
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The measurement of the degree of spatial coherence of a laser beam has made it possible to study the loss of coherence caused by turbulence in a gas flow. The first results of this semi-quantitative study seem to agree fairly well with those obtained by the classical hot-wire method.
oii Z(Q) est l’intensitb au point Q. v(Q) est alors simplement relic & Y12(T) par l’identit6 :
1. INTRODUCTION Cette Etude a pour but de mettre en Evidence les variations du degrb de coherence d’une onde laser dues P la turbulence du milieu traverse. Nous utilisons une methode analogue P celle employee par Thompson et Wolf [l-3]. Nous dbduisons le degrb de coherence de la mesure de la visibilite de franges d’interferences don&es par deux trous d’Young.
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Q
St p2i I-----’ La fonction de coherence mutuelle est dkfinie de la faqon suivante : r12(T) = (V(P,,
t+7) v* (P,, t))
,
oii V(P, t) est le signal analytique caractkisant la vibration lumineuse, et T = (P~Q-P~Q)/zJ . En normalisant I?I~(T) on introduit le degr6 de coherence y12(7). Si l’intensitk II(Q) au point Q due uniquement P P1 a meme valeur que l’intensitd la(Q) au point Q due uniquement Q P2, la visibilite des franges est don&e par la relation :
I(Q),,
- Z(Q),,
v(Q)=Z(Q),, +'(Q)min $ Laboratoire de Spectroscopic des Sciences de Lyon, Lyon,
’
et Luminescence, France.
Facultd
21(Q) = Y12 (7) . oh l’on fait T = 0. Le dispositif experimental est celui de la figure 1. Le milieu inhomogene est cr& par un jet libre plan dont l’axe d’6coulement est perpendiculaire au faisceau laser, lui-m&me perpendiculaire au grand cat6 de la buse de sortie de l’air. Nous avons, en premier lieu, con&ate une variation appreciable entre les degr& de coherence y, et y mesur&s respectivement dans une experience faite en milieu homogQne et dans une expkience faite en milieu inhomogene. Les figures 2a et 2b montrent le type d’enregistrement obtenu dans les deux cas. Dans une premiere serie de mesures nous avons Btudie la variation du degr6 de cohdrence en divers points d’une section transversale du jet. La figure 3 donne les points experimentaux correspondant au rapport y,/y des degrds de cohhrence. La figure 4 donne la variation de l’intensit6 de turbulence ui/Ul donnbe le pro&d6 dit du “Fil Chaud” [4] pour une m&me section du jet. Dans une seconde s6rie de mesures, nous avons Btudik la variation du degrd de coherence le long de l’axe d’koulement (section longitudinale du jet). Les figures 5 et 6 donnent les variations de ydy et Ui/LJl correspondantes. Une comparaison des courbes ainsi obtenues permet de mettre en Evidence la relation exi&ant entre la variation de l’intensitg de turbulence et la variation du degre de coherence : U;/U1 varie dans le m&me sens que ye/y, les 367
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Yaung
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Fig. 1.
Fig. 2a.
Fig. 2b.
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Fig. 5. Fig. 6
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bnhomog&ne
March
1970
laser
7.
maximas et minimas ayant lieu approximativement aux m&me valeurs. Durant la propagation a travers le milieu turbulent, l’onde laser subit des fluctuations &litude et de phase dues a la fluctuation aleatoire de l’indice de refraction : dn=
an
jpiT+cdc
an
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+QP,
oii 1 est la temperature absolue, c est la concentration moleculaire du jet, p est la pression. Remarque : A pression et concentration constantes, l’effet de la turbulence thermique sur l’indice de refraction du milieu peut etre Bvalu6 P partir de la relation [5] :
oh % est l’indice de refraction moyen du milieu, n’ est la variation due % la turbulence thermique (n = ti + n’), r est la temperature moyenne du milieu, AT est la turbulence thermique. L’influence de la temperature a et6 mise en evidence en chauffant artificiellement le milieu inhomogene; dans des conditions d’observation identiques, le degre de coherence passe de 0,89 a 0,63 (cette derniere donnee correspondant a l’fkoulement chaud).
2. INTERPRETATION
THEORIQUE
La fonction de coherence mutuelle satisfait P l’equation de propagation suivante dans le milieu turbulent [6] :
La resolution de cette equation a Bte faite par Beran [‘I]: apres traversee du milieu inhomogene, la transformee de Fourier de la fonction de coherence mutuelle, appelee pouvoir spectral mutuel P12(r) suit la loi exponentielle : r12(y12’
J? v) = I,,(~,,,
0, v) expk2L[c(r,,)-c(0)],
oh L est la longueur d’inhomogeneit6 (longueur traversee par le faisceau lumineux dans l’ikoulement turbulent). La perte de coherence est done due au terme exponentiel : expk2 L[cr( Y12) -u(O)], lequel fait intervenir la distance ~~2 separant les deux faisceaux paralleles qui correspondent, aprbs traversee du systeme optique, aux deux faisceaux tombant sur PI et Pa, et a(v12) = = nV2(P1) w2(P2) (fig. 7). La coherence observee (avant les deux trous) traduit la correlation entre deux faisceaux de section quasi-ponctuelle distants de ~12. Admettons que dans un milieu inhomogene les variations d’indice sont correlees dans une meme “balle fluide”, alors que d’une “balle fluide” 5 l’autre elles ne le sont pas. Alors si ~12 est inferieur au diametre moyen d’une “balle fluide”, la coherence n’est pas affect&e. Si par contre ~12 est superieur au diametre moyen d’une “balle fluide”, on doit assister a une perte de coherence du faisceau laser. Cette hypothbse coincide avec les resultats experimentaux : en effet, pour une distance ~12 369
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de 0,3 mm de diametre, la cohkence ne se trouve pas affect6e: y/y, = 1,Ol f 0,Ol. Par contre, pour un diam6tre de l’ordre de 5 mm y/y, = 1,l f 0,02. Ces rksultats sont en accord avec les ordres de grandeurs de “balles fluides” dans un jet libre plan 181.
REFERENCES [l] B. J. Thompson 895.
370
et E. Wolf.
J. Opt.
Sot.
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47 (1957)
March
19 70
[2] A. Briguet. Interferences et Diffraction en Lumierc Coherente. DiplBme Faculte des Sciences de Lyon. Lyon. France. [a] S. Valignat et A. Erbeia. Opt. Commun. 1 (lYti9) 133. [4] G. Comte-Bellot. Les Anemometres h Fil Chaud et In Mesure des Fluctuations de V’itesses et de Tcmperntures. SGminaire de Turbulence, Jablona. Pologne (1961). [5] M. Carnevale. B. Crosignnni et P. di Porte. Appl. Opt 7 (1968) 1120. ]S] M. Beran et G. B. Parrent, Jr,, Theory of partial coherence (Prentice-Hall. Englewood Cliffs. 1964). [7] M. Beran. J. Opt. Sac. Am. 56 (1966) 1475. [B] A. Tailland et J. Mathieu. J. M&an. 6 (1967) 127.