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Analyse thermographique des mécanismes de localisation dans des aciers doux
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 326, SCrie II b, p. 345-352, 1998 Mkcanique des milieux continus/Continuum mechanics (Comportement des matkiaux, rhCologie/Behaviour of materials,
rheo/ogy)
Analyse thermographique des mkanismes de localisation dans des aciers doux And&
CHRYSOCHOOS,
Laboratoire E.-Bataillon, E-mail
Her&
LOUCHE
de mkcanique et de gCnie civil, UMR CNRS-UMII 34095 Montpellier cedex 05, France : chrysoQ
5508,
C.C. 081,
universith
Montpellier-II,
place
lmgc.univ-montp2.fr
(Recu le 8 fevrier 1998, accept6 le 18 fevrier 1998)
R&urn&
Un traitement d’images infrarouges permet d’etudier l’evolution des sources de chaleur sur des Cprouvettes d’acier sollicides en traction monotone. On montre que, durant le palier qui precede l’ecrouissage, une ou plusieurs bandes dissipatives Ctroites se propagent le long de la par-tieutile de l’eprouvette. On decrit ensuite la concentration progressive des zones de forte dissipation durant la phase durcissante de l’ecrouissage, prefigurant ainsi la striction locale de l’echantillon. 0 Academic des Sciences/ Elsevier, Paris localisation / acier / striction / bandes de Liiders I thermographie / dissipation
Thermographic steels Abstract.
analysis
of localization
mechanisms
in mild
Using infrared image processing, the evolution of the heat source’s distribution is determined on steel samples during monotone tension tests. We$rst show that one or more narrow and dissipative bands propagate along the gauge part of the sample during the plastic plateau that precedes the strain hardening. We then describe the progressive concentration of strong dissipation zones during the strain hardening, which prejigures the localized necking of the sample 0 Academic des Sciences/ Elseviel; Paris
localization /steel /necking / Liiders bands / thermography /dissipation
Abridged
English
Version
In mechanics of solid materials, research fields related to localization phenomena are very active. Many authors have worked and continue to work today on the experimental, theoretical and numerical
aspects of such deformation
mechanisms. In the bibliography,
part of the very large diversity of
Note prkentke par Pierre SUQUET. 1251-8069/98/03260345
0 Acadkmie
des SciencesMsevier,
Paris
345
A. Chrysochoos,
H. Louche
scientific approaches proposed in the literature is cited. In this note we focus on the thermal and dissipative effects that accompany the propagation of Ltiders bands and which precede the geometrical features of the localized necking. Therefore, tension tests have been performed using three shades of steel. The estimation of the intrinsic dissipation that occurs during the plastic transformation is deduced from temperature images recorded by an infrared camera. Using these discrete and noisy thermal data, the left hand member of the local heat equation (1) is determined to obtain the dissipation charts of the sample surface. The image processing consists of low-pass convolutive filtering by means of a discrete Fourier transform. To avoid high spatial frequencies due to the non-periodicity of images, a periodic extension of the data is first performed. The validity control of the processing is performed using numerical tests close to the experimental ones. This method and its checks are detailed in reference [16]. We observe that the passage from temperatures to heat sources (inverse problem) is numerically unstable because of the regularizing effects of the diffusion phenomena (direct problem). Monotone and quasi-static tension tests have been performed on standard thin and flat samples. The experiments are displacement-controlled and the room temperature is kept constant (300 K). The shades of steel are named DD14, S355MC and HR55; they belong to the mild steels’ family and are classically used in metal forming. The lens axis of the camera is kept fixed regarding the frame of the testing machine and perpendicular to the sample surface. The passage from dissipation to (dissipated) energy is possible while the displacement fields of the transformation are known as is the case in the framework of small perturbations (negligible displacement) or homogeneous tension tests (uniform strain fields). Without prejudging the homogeneity of the sample response, we present the time evolution of the dissipation distribution. InJigure 1, a correspondence can be made between the time evolution of the dissipation profiles and the loading state of the sample. The temperature evolution of one given pixel of the profile is also plotted to give an order of magnitude of the temperature variations and of the thermal noise. A first mode of localization is observed during the plastic plateau limited by points A and B. In such cases, one cfigure Ib) or more (figure Zc) dissipative ‘waves’ propagate with a constant velocity along the gauge part of the sample. The angle between the loading axis and the band front is around 70”. These waves break when strain hardening starts. The propagation phenomena of the thermal and dissipative bands are illustrated in figure 2 for S355MC steel by plotting several lengthwise profiles between points A and B. At the beginning of the strain hardening (stage B-D), the dissipation field remains quite uniform. Then, zones of stronger dissipation appear and concentrate progressively (D-E) until the maximum load is reached (E). During the strain softening (E-F), the dissipative effects of localization change rapidly. In the particular case of S355MC steel, the dissipation chart corresponding to each step is illustrated in Jigure 3.
1. Introduction Une structure, lorsqu’elle est chargee mecaniquement, passe plus ou moins brusquement d’un mode di$lls caracterise par des deformations regulierement reparties, B un mode localism’ se traduisant par l’existence de zones dans la structure ou se concentrent les deformations. De tres nombreuses etudes experimentales, theoriques ou numeriques ont CtC conduites sur le sujet. Dans le cas particulier des materiaux Clastoplastiques et viscoplastiques, les travaux developpes ont cherche a prendre en compte des conditions de chargement variees et se sont naturellement focalises sur les aspects cinematiques de 346
Analyse
thermographique
de la localisation
la localisation. Citons de facon non exhaustive : Considere [ 11, Hill [2], Mandel [3], Hart [4], Rice [5], et plus recemment Fressengeas et Molinari [6] et Benallal [7]. Certains travaux comme ceux de Estrin et Kubin [8], Neuhauser [9], Zaiser et Hahner [lo], decrivent les origines microstructurales des phenomenes de localisation se manifestant parfois sous forme de bandes de Ltiders ou de PortevinLe Chatelier. D’autres auteurs comme Ferron [Ill, Kim et Wagoner [12], Lisiecki et al. [13], rendent compte des effets thermiques associes a certains modes de deformation localisee. Ici, l’objectif de cette note est de montrer que les progres realis& par l’analyse d’images thermographiques permettent d’observer les mecanismes dissipatifs de la localisation, via un traitement numerique des don&es infrarouges prenant en compte la diffusion de la chaleur. Apres avoir brievement indique le cadre de ce travail, on montre que la propagation des bandes de Ltiders et l’apparition d’une striction locale peuvent Ctre detectees sur des aciers a partir d’une estimation du champ de dissipation lors d’un essai quasi statique de traction monotone a temperature ambiante constante.
2. Determination
de la dissipation
par traitement
d’images
Le formalisme thermomecanique utilise est celui des materiaux standard generalises [ 141. Pour caracteriser le comportement Clastoplastique des materiaux etudies, on prend comme variables d’etat : la temperature absolue cro = T, un tenseur de deformation (Y~= E et n - 1 variables internes { ai}i = 2, ,,,,n caracterisant l’ecrouissage du materiau. Le potentiel thermodynamique est alors l’energie libre de Helmholtz w ; on note respectivement p et o, la masse volumique et le tenseur des contraintes de Cauchy. 2.1. Sources de chaleur La faible dilatabilite des aciers permet d’affirmer que la source de chaleur due au couplage thermoelastique pTy/s, c k est rapidement negligeable devant la dissipation intrinseque (d, = OC- p& ci, ; i = 1, . . .. n ). Par ailleurs, de petites variations de la temperature ambiante ne modifiant pas les caracteristiques d’ecrouissage des materiaux envisages ici, les sources provenant des autres couplages entre temperature et variables internes peuvent &tre, elles aussi, negligees (~Tty;,,~ C$ = 0 ; i = 2, . ... n). En notant alors C, la chaleur specifique a ( oi)i = ,, ,,,,n constants, k le coefficient de conduction isotrope suppose constant, l’equation de la chaleur, moyennee suivant l’epaisseur de l’eprouvette, peut s’ecrire [ 151 : pC,( b+$)
-kAt?=d,
Dans cette equation, 0 = T - To represente la variation de temperature par rapport a la temperature To d’equilibre, et rzh symbolise la constante de temps des fuites thermiques perpendiculaires au plan de l’eprouvette, la conduction dans le plan &ant, quant a elle, prise en compte par l’optrateur laplacien. 2.2. Principe du traitement d’images et contr6le de validite’ En pratique, pour des Cchantillons minces, on identifie la temperature mesuree en surface a sa moyenne dans l’epaisseur. La distribution surfacique de dissipation est alors determinCe en evaluant le membre de gauche de l’equation (1) a partir des cartes thermiques numerides. L’information thermique &ant bruitee et discrete, l’operateur aux derivees partielles est estime par filtrage convolutif 347
A. Chrysochoos,
H. Louche
passe-bas au moyen d’une transformee de Fourier discrete (TFD). Afin de reduire les effets de bord dus a la non-periodicid des images, effets fortement amplifies ici par la presence du laplacien, on effectue au prealable un prolongement periodique. Le bruit des images est de type bruit blanc, il est dans notre cas, caracterise par une densite gaussienne de probabilite de moyenne nulle, et possede une densite spectrale de puissance uniforme. Cette derniere caracdristique implique que le filtrage, quelle que soit sa forme, ne peut totalement Climiner les frequences parasites. La methode de traitement et son controle sont decrits en details dans [16]. On constate que les erreurs de traitement sur les sources s’amplifient rapidement avec le niveau de bruit. Cette nature instable du passage des temperatures aux sources
Figure 1. Image en arriere plan : evolution temporelle des profils longitudinaux de dissipation (W,cm- “) : les couleurs claires representent des valeurs Blevees de dissipation. Courbes en surimpression : evolution de la charge et de la temptrature (pixel 100) rapportee a une Cchelle normee par les valeurs maximales F,,, et H,,, dontrees ci-apres. (a) Acier DD14 : VT = 0,15 mmY ‘, F max = 13,5 kN, /I,,, = 8,15 K ; (b) acier VT = 0,15 mmY ‘, F,,, = 16.2 kN, S355MC, e mm = 13,06 K. Les points A, . . .. F correspondent dam l’ordre aux images 36, . .. . 150 ; (c) acier HR55, VT = 0.04 mm.s-‘, F,,, = 24,5 kN, .9,., = 8,96 K.
Temps (no image)
Figure 1. Backgroun images: time evolution of the lengthwise dissipation profiles (W.cm- ‘J White color corresponds to higher values of dissipation. Superimposed curves: load and temperature (for pixel 100) evolutions normalized by their maximal values; (a) DO14 steel: VT = 0.15 mmY’, F,,,,, = 13.5 kN, emBx = 8.15 K ; (bj S355MCr VT = 0.15 mm,s- ‘, F,,, = 16.2 kN, 8,,, = 13.06 K. Points A, . .. . F correspond in order to images 36, . . .. I50; (c) HR55 steel, VT = 0.04 mmY ‘, F,,, = 24.5 kN, H,,,,, = 8.96 K.
250
40 M ,m 160 200 24a 2ao 22x33m Temps (no image)
348
-0.5
Analyse
thermographique
de la localisation
(probldme inverse) vient du caractere t&s regularisant des phenomenes de diffusion thermique (probldme direct). Pour limiter les effets du bruit, on peut diminuer la frequence de coupure des filtres ; en
contrepartie, on observe, comme il se doit, une baisse de l’intensid des sources et un Ctalement des zones ou celles-ci se concentrent (elimination des hautes frequences spatiales). 3. Description
des expbriences
Des essais de traction quasi statique monotone ont CtCrealises sur des Cprouvettes plates normalisees de (2,5 mm x 12,5 mm x 50 mm). Les chargements sont control& en vitesse de traverse ( VT Q 15 . 10-j ms- ’ ) et la temperature de l’aire d’essai reste constante ( T,, = 300 K). Les nuances d’acier Ctudiees DD14, S355MC et HR55 rentrent dans la categoric des aciers doux d’emboutissage. Les proprietes metallurgiques et mecaniques de ces aciers sont disponibles dans [ 171. La vitesse d’acquisition du systeme de thermographie est de l’ordre de deux images par seconde et l’optique utilisee permet d’obtenir un pas de discretisation d’environ 0,2 mm. L’axe de vide de la camera restant fixe par rapport au blti de la machine et perpendiculaire au plan de l’eprouvette, il est possible d’indgrer directement dans le temps les champs de dissipation pour obtenir des energies tant que l’on reste dans le cadre mecanique des petites perturbations. D’une fagon g&&ale, cette operation n’est possible que lorsque l’on connaft l’histoire des deformations ; c’est en particulier le cas pour des essais dits de traction simple. Afin de ne pas prejuger du caractere homogene ou non de la reponse des materiaux testes, les resultats sont present&, dans ce qui suit, en puissance et non en Cnergie. 4. Rhltats
et discussion
Pour les trois nuances d’acier, les jigures la-c font correspondre a chaque point du chargement mecanique, le profil de dissipation intrinseque le long de l’axe de symetrie longitudinale de l’eprouvette. L’evolution de la tempCrature en un point particulier de la structure est aussi tracee ; elle donne l’ordre de grandeur des variations de temperature obtenues pour la vitesse de chargement choisie et permet de visualiser l’amplitude du bruit thermique. Un premier mode de localisation apparait durant le palier plastique A-B, quand celui-ci existe, sous la for-me d’une (figure lb) ou plusieurs (figure lc) (4 vagues >Fdissipatives, qui se propagent a vitesse constante le long de la zone utile de l’eprouvette, puis disparaissent au tout debut de la phase d’ecrouissage. Le phenomene de propagation des vagues thermiques et dissipatives est illustre sur la jigure 2 pour I’acier S355MC. On a trace pour cela
Figure 2. Acier S355MC. Profils longitudinaux h diffkrents instants du palier plastique (images 36, 44 et 52) : (a) effets en temptrature associks a la propagation d’une bande de Liiders, (b) effets dissipatifs. Ce demier r&&at, prenant en compte la diffusion thermique, montre la progression rigulihre d’une onde de forme quasi constante. Figure 2. S355MC steel. Lengthwise projiles at different instants during the plastic plateau (images 36, 44 and 52): (a) thermal effects related to Liiders’ band propagation, (bj dissipative effects. This last result, which takes into account the di$usion phenomena, shows the regular progression of a wave whose form remains approximately constant.
100
150
Espace (pixel)
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plusieurs profils longitudinaux extraits d’images prises entre les points A et B. 11nous semble legitime d’associer ces manifestations thenno-dissipatives a la propagation de bandes de Ltiders. En debut d’ecrouissage (B-C), le materiau rtpond, sur le plan dissipatif, de faGon quasi homogene, puis, on observe une concentration progressive des zones de forte dissipation (C-E). Une fois la charge maximale atteinte (E), le phenomene de concentration s’acdlere (E-F). Les figures 3af presentent, dans le cas de l’acier S355MC, les cartes de dissipation correspondant a chacune des &apes d&rites preddemment. L’orientation par rapport a l’axe de chargement de la bande de Ltiders est de 70”
b)
a>
250
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250 d)
10 Image : 70 $5.
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150
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250
Figure 3. Cartes de dissipation pour l’acier S355MC. Les axes X et Y sont pris suivant la longueur et la largeur de l’kprouvette. Les cartes (a) et (b) mettent en Cvidence la propagation et I’inclinaison de la bande de Lliders. Les cartes (c)-(f) font apparaitre une concentration progressive des zones de forte dissipation. Figure directions.
350
3. Dissipation charts for the S355MC steel. The X and Y axes symbolize the length and width-wise sample Charts (a) and (b) show the propagation and inclination qf the Liiders’ band. Charts (c)-(f) demonstrate the progressive concentration of higher dissipation zones.
Analyse
thermographique
de la localisation
environ. Une telle valeur, bien qu’klevke, a dkja Ct6 rapportke dans la littkrature [18]. Des mew-es de champ de dkplacement par granularit [ 191 r&lisCes sur ces msmes aciers et dans les m&mes conditions de chargement font, elles aussi, apparaitre une propagation de bandes de vitesses de dkformation ayant les m2mes inclinaisons et vitesses.
5. Conclusion Cette note montre que les techniques de tmitement d’images infrarouges dCveloppCes permettent de dkduire de l’information thermique, la distribution surfacique des sources de chaleur mises en jeu durant un processus de deformation. Sur trois nuances d’acier, on a pu observer les phCnom?nes dissipatifs associCs & la propagation des bandes de Liiders et ceux annonsant le phknombne de striction locale. D’une faGon g&kale, ces don&es knergktiques, d’origine thetmodynamique, informent sur la nature et la rkpartition des irrCversibilitCs qui accompagnent les mtcanismes de dkformation. Ici par exemple, l’expkience montre que durant le palier plastique ou en fin d’kcrouissage, la rkponse thermomkcanique de la partie utile de l’kprouvette de traction doit &tre interpr&Ce comme celle d’une kitable structure et non comme celle d’un volume mattriel ClCmentaire rtpondant d’une faGon homogbne. Remerciements. Les auteurs remercient leurs coll&gues montpellierains L. Pinchard et D. Rault, ainsi que P. Patou et G. Hibon, ingknieurs du CRPC DE SOLLAC-FOS, pour leur soutien et pour l’intCr&t qu’ils ont manifest6 durant cette ktude.
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standard gCnCralisCs, J. Mtc. des mat&iaux par thermographie
14 (1) (1975) 39-63. infrarouge, PhotomCcanique
95, Eyrolles
Ed.,
351
A. Chrysochoos,
H. Louche
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rheo/ogy)
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Laboratoire E.-Bataillon, E-mail
Her&
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de mkcanique et de gCnie civil, UMR CNRS-UMII 34095 Montpellier cedex 05, France : chrysoQ
5508,
C.C. 081,
universith
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lmgc.univ-montp2.fr
(Recu le 8 fevrier 1998, accept6 le 18 fevrier 1998)
R&urn&
Un traitement d’images infrarouges permet d’etudier l’evolution des sources de chaleur sur des Cprouvettes d’acier sollicides en traction monotone. On montre que, durant le palier qui precede l’ecrouissage, une ou plusieurs bandes dissipatives Ctroites se propagent le long de la par-tieutile de l’eprouvette. On decrit ensuite la concentration progressive des zones de forte dissipation durant la phase durcissante de l’ecrouissage, prefigurant ainsi la striction locale de l’echantillon. 0 Academic des Sciences/ Elsevier, Paris localisation / acier / striction / bandes de Liiders I thermographie / dissipation
Thermographic steels Abstract.
analysis
of localization
mechanisms
in mild
Using infrared image processing, the evolution of the heat source’s distribution is determined on steel samples during monotone tension tests. We$rst show that one or more narrow and dissipative bands propagate along the gauge part of the sample during the plastic plateau that precedes the strain hardening. We then describe the progressive concentration of strong dissipation zones during the strain hardening, which prejigures the localized necking of the sample 0 Academic des Sciences/ Elseviel; Paris
localization /steel /necking / Liiders bands / thermography /dissipation
Abridged
English
Version
In mechanics of solid materials, research fields related to localization phenomena are very active. Many authors have worked and continue to work today on the experimental, theoretical and numerical
aspects of such deformation
mechanisms. In the bibliography,
part of the very large diversity of
Note prkentke par Pierre SUQUET. 1251-8069/98/03260345
0 Acadkmie
des SciencesMsevier,
Paris
345
A. Chrysochoos,
H. Louche
scientific approaches proposed in the literature is cited. In this note we focus on the thermal and dissipative effects that accompany the propagation of Ltiders bands and which precede the geometrical features of the localized necking. Therefore, tension tests have been performed using three shades of steel. The estimation of the intrinsic dissipation that occurs during the plastic transformation is deduced from temperature images recorded by an infrared camera. Using these discrete and noisy thermal data, the left hand member of the local heat equation (1) is determined to obtain the dissipation charts of the sample surface. The image processing consists of low-pass convolutive filtering by means of a discrete Fourier transform. To avoid high spatial frequencies due to the non-periodicity of images, a periodic extension of the data is first performed. The validity control of the processing is performed using numerical tests close to the experimental ones. This method and its checks are detailed in reference [16]. We observe that the passage from temperatures to heat sources (inverse problem) is numerically unstable because of the regularizing effects of the diffusion phenomena (direct problem). Monotone and quasi-static tension tests have been performed on standard thin and flat samples. The experiments are displacement-controlled and the room temperature is kept constant (300 K). The shades of steel are named DD14, S355MC and HR55; they belong to the mild steels’ family and are classically used in metal forming. The lens axis of the camera is kept fixed regarding the frame of the testing machine and perpendicular to the sample surface. The passage from dissipation to (dissipated) energy is possible while the displacement fields of the transformation are known as is the case in the framework of small perturbations (negligible displacement) or homogeneous tension tests (uniform strain fields). Without prejudging the homogeneity of the sample response, we present the time evolution of the dissipation distribution. InJigure 1, a correspondence can be made between the time evolution of the dissipation profiles and the loading state of the sample. The temperature evolution of one given pixel of the profile is also plotted to give an order of magnitude of the temperature variations and of the thermal noise. A first mode of localization is observed during the plastic plateau limited by points A and B. In such cases, one cfigure Ib) or more (figure Zc) dissipative ‘waves’ propagate with a constant velocity along the gauge part of the sample. The angle between the loading axis and the band front is around 70”. These waves break when strain hardening starts. The propagation phenomena of the thermal and dissipative bands are illustrated in figure 2 for S355MC steel by plotting several lengthwise profiles between points A and B. At the beginning of the strain hardening (stage B-D), the dissipation field remains quite uniform. Then, zones of stronger dissipation appear and concentrate progressively (D-E) until the maximum load is reached (E). During the strain softening (E-F), the dissipative effects of localization change rapidly. In the particular case of S355MC steel, the dissipation chart corresponding to each step is illustrated in Jigure 3.
1. Introduction Une structure, lorsqu’elle est chargee mecaniquement, passe plus ou moins brusquement d’un mode di$lls caracterise par des deformations regulierement reparties, B un mode localism’ se traduisant par l’existence de zones dans la structure ou se concentrent les deformations. De tres nombreuses etudes experimentales, theoriques ou numeriques ont CtC conduites sur le sujet. Dans le cas particulier des materiaux Clastoplastiques et viscoplastiques, les travaux developpes ont cherche a prendre en compte des conditions de chargement variees et se sont naturellement focalises sur les aspects cinematiques de 346
Analyse
thermographique
de la localisation
la localisation. Citons de facon non exhaustive : Considere [ 11, Hill [2], Mandel [3], Hart [4], Rice [5], et plus recemment Fressengeas et Molinari [6] et Benallal [7]. Certains travaux comme ceux de Estrin et Kubin [8], Neuhauser [9], Zaiser et Hahner [lo], decrivent les origines microstructurales des phenomenes de localisation se manifestant parfois sous forme de bandes de Ltiders ou de PortevinLe Chatelier. D’autres auteurs comme Ferron [Ill, Kim et Wagoner [12], Lisiecki et al. [13], rendent compte des effets thermiques associes a certains modes de deformation localisee. Ici, l’objectif de cette note est de montrer que les progres realis& par l’analyse d’images thermographiques permettent d’observer les mecanismes dissipatifs de la localisation, via un traitement numerique des don&es infrarouges prenant en compte la diffusion de la chaleur. Apres avoir brievement indique le cadre de ce travail, on montre que la propagation des bandes de Ltiders et l’apparition d’une striction locale peuvent Ctre detectees sur des aciers a partir d’une estimation du champ de dissipation lors d’un essai quasi statique de traction monotone a temperature ambiante constante.
2. Determination
de la dissipation
par traitement
d’images
Le formalisme thermomecanique utilise est celui des materiaux standard generalises [ 141. Pour caracteriser le comportement Clastoplastique des materiaux etudies, on prend comme variables d’etat : la temperature absolue cro = T, un tenseur de deformation (Y~= E et n - 1 variables internes { ai}i = 2, ,,,,n caracterisant l’ecrouissage du materiau. Le potentiel thermodynamique est alors l’energie libre de Helmholtz w ; on note respectivement p et o, la masse volumique et le tenseur des contraintes de Cauchy. 2.1. Sources de chaleur La faible dilatabilite des aciers permet d’affirmer que la source de chaleur due au couplage thermoelastique pTy/s, c k est rapidement negligeable devant la dissipation intrinseque (d, = OC- p& ci, ; i = 1, . . .. n ). Par ailleurs, de petites variations de la temperature ambiante ne modifiant pas les caracteristiques d’ecrouissage des materiaux envisages ici, les sources provenant des autres couplages entre temperature et variables internes peuvent &tre, elles aussi, negligees (~Tty;,,~ C$ = 0 ; i = 2, . ... n). En notant alors C, la chaleur specifique a ( oi)i = ,, ,,,,n constants, k le coefficient de conduction isotrope suppose constant, l’equation de la chaleur, moyennee suivant l’epaisseur de l’eprouvette, peut s’ecrire [ 151 : pC,( b+$)
-kAt?=d,
Dans cette equation, 0 = T - To represente la variation de temperature par rapport a la temperature To d’equilibre, et rzh symbolise la constante de temps des fuites thermiques perpendiculaires au plan de l’eprouvette, la conduction dans le plan &ant, quant a elle, prise en compte par l’optrateur laplacien. 2.2. Principe du traitement d’images et contr6le de validite’ En pratique, pour des Cchantillons minces, on identifie la temperature mesuree en surface a sa moyenne dans l’epaisseur. La distribution surfacique de dissipation est alors determinCe en evaluant le membre de gauche de l’equation (1) a partir des cartes thermiques numerides. L’information thermique &ant bruitee et discrete, l’operateur aux derivees partielles est estime par filtrage convolutif 347
A. Chrysochoos,
H. Louche
passe-bas au moyen d’une transformee de Fourier discrete (TFD). Afin de reduire les effets de bord dus a la non-periodicid des images, effets fortement amplifies ici par la presence du laplacien, on effectue au prealable un prolongement periodique. Le bruit des images est de type bruit blanc, il est dans notre cas, caracterise par une densite gaussienne de probabilite de moyenne nulle, et possede une densite spectrale de puissance uniforme. Cette derniere caracdristique implique que le filtrage, quelle que soit sa forme, ne peut totalement Climiner les frequences parasites. La methode de traitement et son controle sont decrits en details dans [16]. On constate que les erreurs de traitement sur les sources s’amplifient rapidement avec le niveau de bruit. Cette nature instable du passage des temperatures aux sources
Figure 1. Image en arriere plan : evolution temporelle des profils longitudinaux de dissipation (W,cm- “) : les couleurs claires representent des valeurs Blevees de dissipation. Courbes en surimpression : evolution de la charge et de la temptrature (pixel 100) rapportee a une Cchelle normee par les valeurs maximales F,,, et H,,, dontrees ci-apres. (a) Acier DD14 : VT = 0,15 mmY ‘, F max = 13,5 kN, /I,,, = 8,15 K ; (b) acier VT = 0,15 mmY ‘, F,,, = 16.2 kN, S355MC, e mm = 13,06 K. Les points A, . . .. F correspondent dam l’ordre aux images 36, . .. . 150 ; (c) acier HR55, VT = 0.04 mm.s-‘, F,,, = 24,5 kN, .9,., = 8,96 K.
Temps (no image)
Figure 1. Backgroun images: time evolution of the lengthwise dissipation profiles (W.cm- ‘J White color corresponds to higher values of dissipation. Superimposed curves: load and temperature (for pixel 100) evolutions normalized by their maximal values; (a) DO14 steel: VT = 0.15 mmY’, F,,,,, = 13.5 kN, emBx = 8.15 K ; (bj S355MCr VT = 0.15 mm,s- ‘, F,,, = 16.2 kN, 8,,, = 13.06 K. Points A, . .. . F correspond in order to images 36, . . .. I50; (c) HR55 steel, VT = 0.04 mmY ‘, F,,, = 24.5 kN, H,,,,, = 8.96 K.
250
40 M ,m 160 200 24a 2ao 22x33m Temps (no image)
348
-0.5
Analyse
thermographique
de la localisation
(probldme inverse) vient du caractere t&s regularisant des phenomenes de diffusion thermique (probldme direct). Pour limiter les effets du bruit, on peut diminuer la frequence de coupure des filtres ; en
contrepartie, on observe, comme il se doit, une baisse de l’intensid des sources et un Ctalement des zones ou celles-ci se concentrent (elimination des hautes frequences spatiales). 3. Description
des expbriences
Des essais de traction quasi statique monotone ont CtCrealises sur des Cprouvettes plates normalisees de (2,5 mm x 12,5 mm x 50 mm). Les chargements sont control& en vitesse de traverse ( VT Q 15 . 10-j ms- ’ ) et la temperature de l’aire d’essai reste constante ( T,, = 300 K). Les nuances d’acier Ctudiees DD14, S355MC et HR55 rentrent dans la categoric des aciers doux d’emboutissage. Les proprietes metallurgiques et mecaniques de ces aciers sont disponibles dans [ 171. La vitesse d’acquisition du systeme de thermographie est de l’ordre de deux images par seconde et l’optique utilisee permet d’obtenir un pas de discretisation d’environ 0,2 mm. L’axe de vide de la camera restant fixe par rapport au blti de la machine et perpendiculaire au plan de l’eprouvette, il est possible d’indgrer directement dans le temps les champs de dissipation pour obtenir des energies tant que l’on reste dans le cadre mecanique des petites perturbations. D’une fagon g&&ale, cette operation n’est possible que lorsque l’on connaft l’histoire des deformations ; c’est en particulier le cas pour des essais dits de traction simple. Afin de ne pas prejuger du caractere homogene ou non de la reponse des materiaux testes, les resultats sont present&, dans ce qui suit, en puissance et non en Cnergie. 4. Rhltats
et discussion
Pour les trois nuances d’acier, les jigures la-c font correspondre a chaque point du chargement mecanique, le profil de dissipation intrinseque le long de l’axe de symetrie longitudinale de l’eprouvette. L’evolution de la tempCrature en un point particulier de la structure est aussi tracee ; elle donne l’ordre de grandeur des variations de temperature obtenues pour la vitesse de chargement choisie et permet de visualiser l’amplitude du bruit thermique. Un premier mode de localisation apparait durant le palier plastique A-B, quand celui-ci existe, sous la for-me d’une (figure lb) ou plusieurs (figure lc) (4 vagues >Fdissipatives, qui se propagent a vitesse constante le long de la zone utile de l’eprouvette, puis disparaissent au tout debut de la phase d’ecrouissage. Le phenomene de propagation des vagues thermiques et dissipatives est illustre sur la jigure 2 pour I’acier S355MC. On a trace pour cela
Figure 2. Acier S355MC. Profils longitudinaux h diffkrents instants du palier plastique (images 36, 44 et 52) : (a) effets en temptrature associks a la propagation d’une bande de Liiders, (b) effets dissipatifs. Ce demier r&&at, prenant en compte la diffusion thermique, montre la progression rigulihre d’une onde de forme quasi constante. Figure 2. S355MC steel. Lengthwise projiles at different instants during the plastic plateau (images 36, 44 and 52): (a) thermal effects related to Liiders’ band propagation, (bj dissipative effects. This last result, which takes into account the di$usion phenomena, shows the regular progression of a wave whose form remains approximately constant.
100
150
Espace (pixel)
349
A. Chrysochoos,
H. Louche
plusieurs profils longitudinaux extraits d’images prises entre les points A et B. 11nous semble legitime d’associer ces manifestations thenno-dissipatives a la propagation de bandes de Ltiders. En debut d’ecrouissage (B-C), le materiau rtpond, sur le plan dissipatif, de faGon quasi homogene, puis, on observe une concentration progressive des zones de forte dissipation (C-E). Une fois la charge maximale atteinte (E), le phenomene de concentration s’acdlere (E-F). Les figures 3af presentent, dans le cas de l’acier S355MC, les cartes de dissipation correspondant a chacune des &apes d&rites preddemment. L’orientation par rapport a l’axe de chargement de la bande de Ltiders est de 70”
b)
a>
250
-- x
c>
250 d)
10 Image : 70 $5.
image : 100
I
s OeL2%
B 1:e,250
50 d
‘00 fl
25
5o
‘O”
150
10,
1% Image : 139
250
Figure 3. Cartes de dissipation pour l’acier S355MC. Les axes X et Y sont pris suivant la longueur et la largeur de l’kprouvette. Les cartes (a) et (b) mettent en Cvidence la propagation et I’inclinaison de la bande de Lliders. Les cartes (c)-(f) font apparaitre une concentration progressive des zones de forte dissipation. Figure directions.
350
3. Dissipation charts for the S355MC steel. The X and Y axes symbolize the length and width-wise sample Charts (a) and (b) show the propagation and inclination qf the Liiders’ band. Charts (c)-(f) demonstrate the progressive concentration of higher dissipation zones.
Analyse
thermographique
de la localisation
environ. Une telle valeur, bien qu’klevke, a dkja Ct6 rapportke dans la littkrature [18]. Des mew-es de champ de dkplacement par granularit [ 191 r&lisCes sur ces msmes aciers et dans les m&mes conditions de chargement font, elles aussi, apparaitre une propagation de bandes de vitesses de dkformation ayant les m2mes inclinaisons et vitesses.
5. Conclusion Cette note montre que les techniques de tmitement d’images infrarouges dCveloppCes permettent de dkduire de l’information thermique, la distribution surfacique des sources de chaleur mises en jeu durant un processus de deformation. Sur trois nuances d’acier, on a pu observer les phCnom?nes dissipatifs associCs & la propagation des bandes de Liiders et ceux annonsant le phknombne de striction locale. D’une faGon g&kale, ces don&es knergktiques, d’origine thetmodynamique, informent sur la nature et la rkpartition des irrCversibilitCs qui accompagnent les mtcanismes de dkformation. Ici par exemple, l’expkience montre que durant le palier plastique ou en fin d’kcrouissage, la rkponse thermomkcanique de la partie utile de l’kprouvette de traction doit &tre interpr&Ce comme celle d’une kitable structure et non comme celle d’un volume mattriel ClCmentaire rtpondant d’une faGon homogbne. Remerciements. Les auteurs remercient leurs coll&gues montpellierains L. Pinchard et D. Rault, ainsi que P. Patou et G. Hibon, ingknieurs du CRPC DE SOLLAC-FOS, pour leur soutien et pour l’intCr&t qu’ils ont manifest6 durant cette ktude.
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