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Caractéristiques au minimum de fluidisation et expansion des couches fluidisées de particules de la catégorie D de Geldart
POWDER
TECHNOLOGY Powder Technology 80 (1994) 55-72
ELSEVIER
Caractkristiques au minimum de fluidisation et expansion des couches fluidisees de particules de la catkgorie D de Geldart K. Tannous, Luboratoire
de GEnie Chimique
(URA-CNRS,
M. Hemati”, 192) ENSIGC,
C. Laguerie
18 chemin de la Loge, 31078 Toulouse CsZde
France
Re$u le 6 dkcembre 1993; r&is6 le 14 avril 1994
Abstract This paper presents results of an experimental study concerning the hydrodynamic behaviour at incipient fluidization and expansion of fluidized beds of large particles of category D of Geldart’s classification. The effect of the physical properties of the solids and of the column geometry was analysed particularly with air at room temperature and atmospheric pressure. Relationships have been derived to predict the gas velocity and the voidage at incipient fluidization and expansion of the beds. These correlations take into account all the literature data relative to this kind of particle.
Cet article prksente les rtsultats d’une ttude experimentale concernant le comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et l’expansion des couches fluidisCes de grosses particules appartenant B la cattgorie D de la classification de Geldart. L’influence des propriMs physiques des solides et celle de la gComCtrie de la colonne ont CtC plus particulibrement analysCes avec de l’air aux conditions ambiantes. Des corrtlations ont 6% proposCes pour prCdire la vitesse du gaz et le degrC de vide au minimum de fluidisation et l’expansion des couches. Ces corrClations intkgrent aussi l’ensemble des rCsultats bibliographiques pour ce type de particules. Keywora’s: Geldart; Fluidized bed; Voidage; Gas velocity
1. Introduction L’utilisation des syst5mes fluid& s’est d6velopCe SI l’origine dans l’industrie pour la mise en oeuvre de la gazkification du charbon, de rkactions chimiques catalytiques et d’opkrations de traitement ou de conversion de solides. Les particules solides fluidiskes Ctaient le plus souvent caract&isCes par des tailles infkrieures ?I 300 pm, ce qui les situent dans les categories A et B de la classification Geldart [l]. Au tours de ces demikres an&es, l’application des lits fluidists s’est Clargie d’une part au cas de particules trks fines (cattgories A et C de la classification de Geldart) et d’autre part au cas de grosses particules de diam&re supkrieur A 1 mm *Auteur g qui la correspondance
doit Ctre adresske.
0032-5910/94/$07.00 0 1994 Elsevier Science S.A. All rights reserved SSDI 0379-6779(94)02841-B
(catkgorie D de la classification de Geldart), pour la combustion et la gazeification de charbon et de biomasse, le traitement de minerais et des d&he& le skchage de produits granulaires et cCrCaliers, la granulation, etc. Le dimensionnement des contacteurs SI lit fluidis nkcessite une connaissance approfondie de leur comportement hydrodynamique. Si la littkrature est riche de travaux concernant les lits fluidis de fines et surtout de moyennes particules, elle est beaucoup plus rkduite sur la fluidisation de particules homogknes appartenant A la catkgorie D. Or les phtnomknes observks lors de la fluidisation de ce type de particules diffkrent sensiblement de ceux habituellement rapport& lors de la fluidisation des particules des categories A et B [2,3].
56
K. Tannous et al. I Powder
Ce travail est consacre a l’etude experimentale du comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et de l’expansion des couches fluidises de grosses particules appartenant a la categoric D de la classification de Geldart.
2. Analyse bibliographique On trouve dans la litterature de nombreuses relations permettant de calculer la vitesse minimale de fluidisation, mais fort peu ont CtC validtes pour de grosses particules. Les auteurs proposent, pour la plupart, des correlations derivees de l’equation d’Ergun [4]. Cette derniere permet de calculer la perte de charge subie par un fluide a travers un lit fixe de particules identiques. La vitesse minimale de fluidisation est alors definie comme celle a partir de laquelle cette perte de charge est Cgale au poids du lit par unite de section droite de la colonne. En utilisant les nombres adimensionnels de Reynolds et d’Archimede, la relation d’Ergun au minimum de fluidisation peut etre exprimee par: Ar = 150 w %nf
Re,,+
1,75 h
P
cnf
Re,,Z
(1)
50
avec
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toires retenues pour leur elaboration. Parmi celles-ci, seules les correlations proposees par Thonglimp et al, [6], Bayens et Geldart [8], Babu et al. [9], Nakamura et al. [lo], Chyang et Huang [ll] et Fatah [12] peuvent Ctre applicables aux grosses particules. Precisons que la correlation de Fatah est surtout valable a haute temperature. En ce qui concerne le degre de vide au minimum de fluidisation, il n’existe a notre connaissance, que peu de travaux qui lui ont CtC consacres. Parmi ceuxci, citons la correlation de Wen et Yu [15]:
l,,,P.~‘lp’Ar= 18 Re,,
2
(2)
k
encore:
Ar = C,Re,,+
C,Re,:
Gnf) 3
%f
2 rp
=ll
et
et qui est valable pour: 0,85 < 9 < 1; 4,3X lo4
(3)
En raison du manque de precision pour l’estimation du facteur de forme (9) et du degre de vide au minimum de fluidisation (emf), Wen et Yu [5] ont propose, a partir de la compilation de 134 valeurs de la litterature concernant la fluidisation gazeuse et liquide, de retenir: (I~
(7)
=
At.= &(&-&&3g
PLp ou
(6)
qui repose sur le rapport entre les forces de trainee exercees d’une part sur une particule isolee et d’autre part sur la mCme particule placee dans un systeme multiparticulaire. Pour leur part, Broadhurst et Becker [18] ont realise une serie d’essais en faisant varier les proprietes physiques des solides (700 Cd, < 1100 pm; 1300 < pp < 7600 kg mp3), celles du gaz (0,17 < pp <5,2 kg me3), le diametre de la colonne (0,025 a 0,21 m) ainsi que la hauteur du lit au repos (1 a 60 fois le diametre de la colonne). Ces auteurs ont propose une correlation qui peut se mettre sous la forme adimensionnelle suivante: - 0,021 Gif
et
Remf= GU,,
+ 2,7q”@’ Re,,,fl@’
3 Glf
1
=14
l,r= (4)
cp
Dans ce cas, l’equation d’Ergun se met sous la forme: Re,, = [(33,7)‘+ 0,040s Ar]‘” - 33,7
En prenant deux diambtres de colonne de fluidisation (OJO et 0,15 m) et differents types de particules, Fatah et al. [19] ont propose la correlation suivante pour la determination de E,,,~:
(5)
La precision de cette correlation est de l’ordre de f 25%. Thonglimp et al. [6] et Zarza [7] ont presente une bibliographie exhaustive des correlations Ctablies pour la prediction de U,,,,. Parmi ces correlations, peu d’entre elles sont specifiques aux grosses particules. Pour qu’une correlation soit applicable a la categoric D, elle doit Ctre Ctablie dans le domaine oti: Remf> 10 ou Ar>2x104. Nous avons regroup6 dans le tableau 1 les differentes correlations de la litterature permettant un calcul previsionnel de U,, en specifiant les conditions opera-
0,4332 + 0,234 log Ar - 0,1598(log Ar)’ + 0,0358(log Ar)3 - 0,002495(log Ar)4
et ce, pour les gammes de variation d’Archimede et de Reynolds suivantes: 7
et
(8)
des nombres
8X10-3
Pour les particules des groupes B et D, lorsque la vitesse du gaz depasse la vitesse minimale de fluidisation, on observe une expansion des couches lice a la formation des bulles au sein du lit. Cette expansion est le plus souvent exprimee par le rapport entre la hauteur de la couche fluidisee a une vitesse don&e et celle de la couche au minimum de fluidisation. Elle peut dependre de la geometric de la colonne. Ainsi, Cranfield et Geldart [2] ont constate que l’expansion d’un lit tridimensionnel est plus faible que celle d’un lit bidimensionnel pour la meme vitesse du gaz. Par contre,
et Yu
air-CO2
air
air
air eau distillte
ea”
3950
[12]
Fatah
[ill
910-6860
Chyang et Huang
670-3570
0,48-0,89
0,l
0,5<49<0,8
1,O
1,O 1.0 LO
O,S
699-6062
200-4000
18&950 112.5-2125 225-850
w71
2500
1607 2635 7425
Lucas et al.
PO1
Nakamura et al.
WI
Grace
[61
et al.
air
air-argon
air
N2
air
0,63-0,74
0,73-0,98
1.0 LO LO LO
1.0 LO
Agent fluidisant
0,105
0,05-0,075
0.03-0,0495
donntes
0.10
0,0122~.0308
0,141-0,168
plaque poreuse 0” grille mttallique
Distributeur
plaque perforte
a bille
plaque perfor&
plaque perforte
g calotte
et “on sphtriques
de la litttrature
w3442 0,1-5,5 0,1-0,4 0,2-0,25
0.095 0,194 0,434
0,102-1,27
0,91
< 0,3
sphtriques
0,23~,27
0,050
extraites
0,02540,3048
0,152
0,0508 0,125 0,200 0,308
particules
0,0508 0,0762 0,102 0,3048
0,102
(m)
Hauteur du lit
Diamktre (m)
de la colonne
de fluidisation
Caracttristiques
de la vitesse minimale
Thonglimp
So-2870
65&704
SW200
86-2510
2052-6350 2380
P
pour la prkdiction
N-Hz freon
2.560-3924
1900-2460
850-8810
1200 2500 11300 19300
2360-2460 7840
de la littkature
[9]
Babu et al.
U31
et Vogel
Saxena
[8]
Baeyens et Geldart
WI
Richardson
[141
Bourgeois et Grenier
PI
We”
Auteurs
Tableau 1 Corrtlations
15-830
ambiante
7-527
ambiante
ambiante
18-427
ambiante
ambiante
ambiante
(“C)
Temptrature
Conditions
Pa)
1,013
1,013
l-50
1,013
1,01369,914
1,79-8,34
1,013
1,013
1,013
(lo-5
Pression
optratoires
10-500
48.1465.9
0,08-1360
0.6-180 30-180
0,02-200
6/l-102
0,007-605
43-331 148,s
Relllf
x 16
21,7Red
(33,95* + 0&1465Ar)‘~ - 33,95
(27,22+0,0408Ar)‘R - 27,2
Red = aArb (I = -7,987~ 10-3+16,0S8/T b = 0.5547 + 2,084 x lo-‘T
1,s x ld-4
Re,,,,= (29,S2 + 0,03S7Ar)‘R - 29,s Re~=(32,12+0,0S71Ar)‘n -32,l Reti= (2S,22+0,0672Ar)‘/z -25.2
Reti-
Reti=
Re~=(2S,2S2+0,06S1Ar)‘R -25,25
Red = (25,28’ + 0,0571A1)‘~ -25,2a
Ar = 18,23Re~‘“‘+
Re,,,,= (33,3* + 0,033Ar)ln - 33.3
x 106
lo6
(25,7’ + 0,036SA~)‘~ -25.7
(25,46’ + 0,0382Ar)lR - 25.46
Reti=
Reti=
(33,7*+0,0408Ar)‘” -33.7
Re,=
CorrClations
ld-10’
100-5x107
l-108
5x104-8x16
15-S
14,88-2,59X
102-108
1,193X1@ 3,4x 106 8,95x ld
AI
et
[ll]
Huang
et al.
Chyang
PI
Babu
1231
Matsen
P21
Richardson et Zaki
Auteurs
Tableau 2 Correlations
699-6062
air-argon
freon
3924
910-6860
Nz. Hz,
air, COa,
eau glycerol huile
0,075
0,05
0,0254 0,3048
0,038 0,062
D, (m)
0,0122+0308
0,102-1,27
du
a bille
plaque
plaque perforee
Distributeur
de la colonne
Hauteur lit (m)
Caracttristiques
des couches
Agent fluidisant
de I’expansion
0,64-0,74
LO
9
la prediction
70-2160
102 a 6350
ci, (*m)
pour
a
178,3
1060 a 11250
4 (kg m-“)
de la litttrature
ambiante
ambiante
ambiante
ambiante
(“C)
T
Conditions
1,013
1,013
1,013-69,89
1,013
Pression (10m5 Pa)
optratoires
_H
l
E=
= 1 + 1,957(U-
= 1 05
ReO.3”,49.‘7
1 10 Re”29&0.19
D, > 0,0625 m
Hti
m
M+‘sM
P, o+Lf”*937
U~~)“~73*dp1~oo6ppo~376
= 1 + 0,762( U- U,,,$*5’p80**3 o.k%Uti%~Dco.445 pP D,gO,O625
HItIf
_H
Ua = 0,35(gD,)“,5 piston axisymetrique Un - 0,35(2gD,)oJ piston asymetrique
H -_=,+c!$J HZ&
ui
u - =<
Correlations
R
K
Tannous et al. / Powder
Bradshaw et Myers [20] ont notC que, pour des particules sphCriques et cylindriques de diamktre moyen compris entre 420 et 876 pm et de masse volumique entre 906 et 1980 kg rne3, l’expansion est independante de la hauteur du lit au repos. Cette constatation a CtC confirmCe par Thonglimp [21]. De plus, cet auteur a nott que l’expansion des couches est aussi independante du diamktre de la colonne. I1 existe dans la 1ittCrature un certain nombre de corrClations permettant de prevoir l’expansion des couches fluidisCes ?I diffkrentes vitesses du gaz. Elles dCrivent soit de corrklations obtenues en fluidisation liquide-solide [22], soit de la thCorie des phases qui suppose que l’ex& de gaz par rapport au minimum de fluidisation traverse le lit sous forme de bulles [23], soit encore de l’analyse dimensionnelle [6,1 l] ou encore de corrtlations empiriques [9,24]. Notons que la plupart de ces corrClations ont CtC Ctablies pour des particules appartenant aux catCgories A et B de la classification de Geldart, celles relatives aux grosses particules de la catCgorie D Ctant t&s rares [3,6,11]. Le tableau 2 regroupe les diffkrentes corrClations Ctablies pour les particules des groupes B et/au D. Canada et al. [3] ont mesurd le degrC de vide moyen des couches B partir de la moyenne des hauteurs minimales et maximales du lit dCterminCes expCrimentalement. Ils ont reprQentC l’&olution de E en fonction de la vitesse en retenant le formalisme de Richardson et Zaki [22] rappel6 ci-dessous:
LJ - =p
u*
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11s ont constate que la valeur de l’exposant n varie avec la vitesse, la nature du solide et le diam&tre de la colonne. La valeur de it diminue lorsque l’on passe du regime de pistonnage au rCgime turbulent. Matsen [23], dans le cadre de r&gime de pistonnage, a utilisC la thCorie des “deux phases” oil la vitesse U, des bulles peut &tre calculCe par la corrClation de Davies et Taylor [25] pour le cas d’une bulle isolCe.
3. Methode expirimentale 3.1. Installation txp&mentale L’installation experimentale est schCmatisCe sur la fig. 1. Elle comporte trois colonnes en mktacrylate de mCthyle, de sections droites circulaires, de diamktres respectifs 0,094 m, 0,192 m et 0,435 m et de 2 m de hauteur environ. Toutes sont munies d’une boite B vent de forme cylindroconique. Elles sont chacune CquipCes d’un distributeur constituC d’une plaque perforCe disposCe entre la boite g vent et la colonne. Les CaractCristiques des plaques perforCes utilisCes sont rassembltes dans le tableau 3. Dans ce tableau, D, reprCsente le diambtre de la colonne, d, le diamgtre d’un trou, S le pas de perforation, E., la porositC du distributeur et 6 l’tpaisseur de la plaque. Sous chaque plaque, est placCe une fine toile mttallique de rCsistance nkgligeable g l’tcoulement gazeux qui permet de retenir les particules de tailles inferieures aux perforations de la plaque lors des arr&ts de gaz. Les colonnes sont alimentCes soit en air set du rCseau avec un debit maximal de 400 m3 h-’ soit par un ventilateur de dtbit maximal de 1200 m3 h-l.
11 f ! L 3 4 5 6 7 8 9 10 Fig. 1. SchCma de I’installation
expkrimentale.
colonyes de fluidisation Rotametres Vannes papillon Vannes g boisseau sohtrioue Compresseur . . DCtendeur RCgulateur automatique de dObit Venturi Ventilateur Cyclone
K Tannous et al. I Powder
60 Tableau 3 Caracttristiques
des plaques perforBes
Maille
1,50 1,50 1,50 1,50
triangulaire triangulaire triangulaire triangulaire
$67 2,26 4,91 4,35
s
d,
D,
(mm)
(mm)
(m)
4,OO 9,50 6,00 9,00
180 1,50 1,50 2w
0,094 0,192 0,192 0,435
Les debits gazeux sont mesures au moyen de rotambtres pour l’air du reseau et calcules a partir de la chute de pression subie par le gaz a travers un venturi pour l’air fourni par le ventilateur. Par ailleurs, des cyclones ont CtC install& a la sortie des colonnes de 0,094 et de 0,192 m de diametre. Ces cyclones ayant respectivement 0,lO et 0,20 m de diametre permettent de retenir les particules solides entrainees dans le courant gazeux. Des prises de pressions sont reparties le long des colonnes et sous le distributeur. Les organes de mesure de pression utilises sont des manometres a eau et des capteurs de pression differentielle a membrane. Le temps de reponse de ces capteurs est inferieur a 2 ms. La perte de charge totale des lits est consideree comme celle mesuree entre deux prises de pression situees respectivement a 10 mm de la grille et a 400 mm de la sortie des colonnes.
3.2. Syst2me d’acquisition de don&es Les signaux delivres par les capteurs sont trait& a l’aide d’un systeme d’acquisition de donnees a une frequence de 50 Hz. La duree de l’acquisition est hxee a 50 s. A partir de 2500 signaux de pression enregistres, le programme de traitement de- don&es calcule la pression differentielle moyenne (AP), l’ecart type (a), l’ecart type adimensionnel (Am) des fluctuations de pression. Ces parametres ont CtC determines selon les expressions suivantes:
(10)
(11) Am=
$
(12)
oti N correspond au nombre d’echantillons et APi ?I la pression differentielle a un instant don& Signalons que la distance entre le capteur et la prise de pression peut jouer un role t&s important sur la mesure des fluctuations de la chute de pression a travers
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le lit. En effet, une augmentation de ce facteur peut conduire a un amortissement des fluctuations et a une modification de l’ecart type des fluctuations de la chute de pression. Nous avons realise des essais en faisant varier la distance entre le capteur et la prise de pression de 0,43 a 2,5 m. Nous avons remarque que, pour des distances inferieures a 1,2 m, la position du capteur n’a pratiquement pas d’influence sur l’ecart type des fluctuations de la chute de pression. Nous avons done retenu pour la suite de nos essais une distance entre le capteur et la colonne inferieure a 1 m. 3.3. Propriktks physiques de matkriaux fluidis& Les materiaux pulverulents utilises sont le polystyrene, le tapioca (perles du Japon), le riz rond, l’alumine poreuse, le verre, le sable, les cristaux de se1 de cuisine (NaCl), le corindon et le mai’s. Leurs caracteristiques sont presentees dans le tableau 4. Les masses volumiques des particules non poreuses ont CtC obtenues par la methode de deplacement du liquide moyennant l’utilisation d’un densimetre du type Candlot-Le Chatelier. Le liquide utilist est de l’eau distillee pour la plupart des essais et de l’ethanol pour les cristaux de sel. La masse volumique apparente des particules poreuses spheriques (alumine et tapioca) qui ont une forte capacite d’adsorption de l’eau est evaluee en mesurant le poids et le diametre moyen d’un nombre significatif de ces particules (environ 50 a 100). Les masses volumiques des particules sont comprises entre 1016 et 3950 kg mm3. Les particules utilisees sont monodispersees. Le diametre moyen des particules solides, considere comme la moyenne arithmetique des ouvertures de deux tamis successifs, varie de 725 pm a 7,5 mm. Le facteur de forme cpdes particules a CtC evalut a partir de la perte de charge a travers des couches fixes de ces particules en regime laminaire (Re, < 10). Cette methode repose d’une part sur l’hypothese d’un tassement uniforme de la couche et d’autre part sur l’application de la formule de Kozeny et Car-man. Notons que la plupart des solides pulverulents faisant l’objet de cette etude appartiennent principalement au type D de la classification de Geldart.
3.4. Processus exp&imentaux La vitesse et le degre de vide au minimum fluidisation ainsi que l’expansion des couches des ferentes particules utilisees lors de cette etude ont determines au tours des memes experiences. Les donnees correspondant a chaque point ont mesurees 5 a 7 min aprb fixation des conditions vitesse du gaz. Cette duree correspond au temps
de difCtC CtC de ne-
K Tableau 4 Caracteristiques
Tannous et al. / Powder
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61
des lots de produits pulverulents utilises
Type de particules
4 (kg m-‘)
A, (pm)
Classe de Geldart
Observations
polystyrene
1016
725 815 856 1500 1840
B B B D D
non poreux q=l,O
tapioca (perles du Japon)
1150
2540 2630
D
poreux, cp= 1,0
rix rond
1385
2250
D
poreux, cp= 0,9
alumine
1520-1620
2300 2795
D
poreux, cp= 1,0
se1
2109
2474
D
poreux, cp= 0,74
billes de verre
2650
1200 1500 2800 3900
D D D D
non poreux Q=l,o
sable
2650
715 1400 1500 1800 2680 2800
D D D D D D
non poreux Q = 0,8-0,86
corindon
3950
2250
D
non poreux Q=o,61
ma’is
1200
cessaire pour dtpasser le regime transitoire. Au deli de cette duree, I’acquisition a 6tC rep&e au moins trois fois. Lesvaleurs retenues pour les differents criteres de l’etude correspondent aux valeurs moyennes calculees a partir de ces enregistrements successifs.
7500
D
l,O, -
AP
. WI&
3.4.1.1.
Mesure de la perte de charge ri travers le lit
La vitesse minimale de fluidisation, Umr, est determince suivant la methode classique preconiste par Richardson [15]. Selon cet auteur, elle est deduite de la courbe de la chute de pression totale obtenue a debit dtcroissant. A titre d’illustration, nous avons represent6 sur la fig. 2, pour le cas des billes de verre, l’evolution de la perte de charge totale en fonction de la vitesse du gaz.
3.4.1.2 Mesure de la pression diffkrentielle moyenne entre deux niveaux du lit
La vitesse minimale de fluidisation peut aussi Ctre determinCe a l’aide de la mesure de la pression differentielle moyenne entre deux prises situees dans la couche, distantes de L, en fonction de la vitesse du gaz a debit decroissant.
0000000
03 1 0,6 i
01
0.4 I 3.4.1. vitesse minimale de jluidisation
poreux, cp= 0,62
0,2: o.o$O. 0
O
0”
I 1
I I IU,, , 1
.
, 2
, U (m/s) , 4 3
Fig. 2. Evolution de la perte de charge totale en fonction de la vitesse du gaz a debit decroissant (verre, ri,= 1500 pm, 0,=0,192 m, MS= 12,92 kg, H,,=O,30 m).
A titre d’exemple, la fig. 3 represente l’evolution de la perte de charge moyenne par unite de longueur (p/L) mesuree pour deux tranches du lit. L’experience a CtC realiste pour un lot de billes de verre de 1500 pm de diametre moyen. Nous constatons que hp/L augmente regulierement avec la vitesse du gaz lorsque le lit est frxe, atteint une valeur maximale puis diminue lorsque le lit est fluidist. La vitesse minimale de fluidisation peut Ctre dtfinie comme la vitesse correspondant a la valeur maximale de la chute de pression sur cette figure.
X Tannous et al. I Powder
62
-
identifik les diffkents regimes de fluidisation de grosses particules [26]. Les diffkrentes techniques employkes pour la dCtermination de U,, conduisent pratiquement au mCme rksultat, Y&art entre les valeurs obtenues Ctant rkparti dans une limite maximale de 5%. Ainsi, nous avons consid& la valeur de U,,,, comme la moyenne des valeurs obtenues par les trois techniques.
18#(wam-9
*!
0
1
Technology 80 (1994) X5-72
2
3
4
Fig. 3. Evolution de la perte de charge partielle par unit6 de longueur en fonction de la vitesse du gaz (verre, a,= 1500 pm, DC= 0,192 m, MS= 12,92 kg, H,=O,30 m). (A) 0,05XI,lO m; (A) 0,15-0,20 m.
3.4.2. De&
de vide au minimum de fluidisation et degrk de vide du lit expanse’ Si H repksente la hauteur d’une couche fluidiste
de masse M, et& l’aire de section droite de la colonne, le degrC de vide du lit peut &tre calculk d’aprks: E=l-
M
2
(14)
Acp,H 024 0,2
0
1
2
3
4
Fig. 4. Evolution de 1’Ccart type adimensionnel des fluctuations de la chute de pression totale en fonction de la vitesse du gaz (verre, d,=1500 pm, D,=O,192 m, M,=12,92 kg, H,=O,30 m).
De plus, la fig. 3 montre qu’entre 1 et 3,5 U,, la porositk du lit est non homogkne. Ceci est lik au mode de coalescence de bulles dans les lits de grosses particules. Nous avons prCsentC les renseignements plus dktaillts B ce propos dans la rCf. [26]. 3.4.1.3. Ecart type adimensionnel des fluctuations de la
Notons que la hauteur du lit fluidis& fonction de la vitesse du gaz, a CtC mesurge par un cath&om&re. 11 faut prkciser que, pour des vitesses du gaz supkrieures g deux fois la vitesse minimale de fluidisation, les fluctuations de la hauteur du lit deviennent trks importantes. A titre d’exemple, sur la fig. 5, nous avons reprCsentC l’kvolution des hauteurs minimales et maximales du lit en fonction de la vitesse du gaz pour le polystyrkne de 1840 pm de diam&tre. Nous remarquons que pour des vitesses supkrieures B 2 U,,,, l’amplitude des fluctuations de hauteur du lit devient comparable 2 la valeur de la hauteur du lit au minimum de fluidisation. Le degrC de vide moyen du lit a CtC calculk ti partir de la moyenne des hauteurs minimale et maximale du lit. La hauteur du lit au minimum de fluidisation est dCduite de l’extrapolation des rksultats g UIU,,=l.
chute de pression
L’Cvolution de 1’Ccart type adimensionnel des fluctuations de la chute de pression (u/Al’) en fonction de la vitesse du gaz peut Ctre aussi utiliske comme un autre cridre pour la determination de U,,,, (fig. -4). En effet dans le cas des lits fixes, la valeur de a/Al’ est tgale & z&-o. Elle augmente ensuite avec la vitesse du gaz lorsque le lit est fluidis& La vitesse minimale peut &tre dtfinie comme la vitesse correspondant Zt l’intersection de lti partie linkaire croissante de la courbe avec l’axe des vitesses. Cette technique a CtC dkjia employke par Puncochar et al. [27] pour la dkterrnination de la vitesse minimale & haute temperature. Notons que la variation 1inCaire de a/p entre U,, et 2,5 U,,,, a CtC observte par ces auteurs lors de la fluidisation & haute tempkrature de particules appartenant ti la catkgorie B de la classification de Geldart. 11 faut signaler qu’g partir de l’kolution de u/AP en fonction de la vitesse du gaz, nous avons par ailleurs
0,9
H (m) 1
03
.
087 7 l
06 7
.
025 : 0,4 : 0,3 7
O,l
U (m/s) .~.~I~,~~1.~.~‘~~~‘1”“’
0,O
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Fig. 5. Evolution de la hauteur du lit en fonction de la vitesse du gaz (polystyr&ne, &. = 1840 Km, D, = 0,094 m, MS = 0,822 kg, Ho = 0,192 m).
K
Tannous et al. / Powder
63
Technology 80 (1994) 55-72
Tableau 5 Conditions opkratoires et rCsuItats experimentaux Nature du solide
PP (kg m?
polystyrhe
1016
2, (pm) 725 815 856
cp
DC (m)
LO
0,094
1500
0,435 0,435 0,094
1840
0,192
Glf
w (kg)
2)
0,822 0,800 0,400 0,600 0,800 0,400 0,600 0,800 0,800 1,200 18,700 35,850 0,400 0,450 0,600 0,822 0,822 1,225 3,500 5,280 7,040
0,192 0,190 0,094 0,139 0,185 0,096 0,144 0,191 0,190 0,295 0,200 0,400 0,096 0,107 0,145 0,206 0,188 0,288 0,207 0,301 0,423
0,39 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,41 0,41 0,40 0,42 0,38 0,40 0,40 0,41 0,43 0,39 0,40 0,42 0,40 0,43
0744 0,42 0,43 0,39 0,40 0,42 0,40 0,50
0,43 0,45 0,40 0,40 0,39 0,41 0,41 0,41 0,43 0,42 0,41 0,41 0,41
0,21 0925 0,28 0,28 0,28 0,58 0,58 0,58 0,54 0,60 0,48 0,51 0,60 0,56 0,a 0,60 0,56 0,60 0,61 0,60 0,62
Remr
Ar (10-S)
10,17 13,52 15,432
0,14 0,19 0,23
56,64
1,22
48,58 70,88
2,26
73,38
tapioca (perles du Japon)
1150
2540 2630
LO
0,192 0,094
3,400 0,557 0,816 1,311
0,180 0,124 0,173 0,280
0,43 0,44 0,41 0,41
0,51 0,45 0,42 0,44
0,82 0,78 0,80 0,85
136,71 139,31
6,73 7,41
mais riz rond
1200 1385
7500 2250
0,62 0,9
0,192 0,094
6,OO 0,670 0,864 1,200 1,800
0,287 0,110 0,150 0,203 0,297
0,40 0,37 0,40 0,38 0,37
0,43 0,35 0,40 0,38 0,38
1,50 0,98
737,5 141,64
180,7 16,15
0,550 1,100 1,650 0,625 1,032 1,270 1,900
0,105 0,193 0,295 0,100 0,150 0,203 0,310
0,52 0,48 0,49 0,43 0,37 0,43
0,51 0,51 0,43 0,44 0,38
150,77
6,82
204,48
11,74
0944 0,45
l,W LOO LOO 1,13 1,13 1,13 1,ll
0,760 0,831 1,140 1,500
0,097 0,101 0,140 0,192
0,46
0,47 0,48 0,44 0,48
l@ 1704 0,93 1,02
161,54
1,14
0744 0,44 0,47
1,370 1,882 2,440 3,600
0,110 0,160 0,200 0,300 0,204 0,150 0,150 0,300 0,300 0,145 0,212 0,317 0,104 0,153 0,204 0,305
0,32 0,36 0,34 0,35 0,47
0,37 0,39 0,39 0,41 0,41
66,42
1,63
0,44 0,43 0,46 0,45 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,41 0,43
90,46 86.68
3,19
0,44 0,41
0,86 0,83 0,83 0,86 0,92 0,88 0,89 0,92
1570
2300
LO
0,094
2795
se1
billes de verre
2109
2650
2474
1200
0,74
l,o
0,094
0.094
1500 0,192
1875
2800
0,094
2,000 6,460 6,800 12,920 12,920 1,602 2,337 3,500 1,222 1,740 2,370 3,550
0,44
0,44 0,44 0,40 0,40 0,40 0,36 0,38 0,37 0.39
0,90 0,98 0,97
OW 0,94 0,99 1704 1,38 1,38 1,60 1,62
89.39 119,95
6,24
274.18
20,77
(continued)
64
K. Tannous et al. I Powder
Technobgy
80 (1994) 55-72
MS (kg)
:)
Tableau 5 (continued) Nature du solide
PP (kg m-‘)
JP (pm)
rp
DC (m)
3900
sable
2650
605 715 985 1430
O&O,86
1560 1800 2680 2688 2800 3950
corindon
4. Prhentation
et discussion
2250
0,192 0,094 0,192
0,094 0,192 0,094 0964
0,094
lnf
Ar (10-S)
485,99
56,12
1,214 1,728 2,328 3,420
0,101 0,150 0,204 0,307
0,38 0,37 0,38 0,39
0,38 0,40 0,42 0,42
1384 1,91 1,93
10,OO 1,750 10,Oa 1,000 2,000
0,233 0,200 0,234 0,100 0,196 0,300 0,105 0,160 0,209 0,233 0,200 0,150 0,233 0,200
0,44 0,52 0,44 0,46 0,45 0,46 0,41 0,41 0,43
0,44 0,42 0,44 0,53 0,46 0,48 0,42 0,43 0,43
0,36 0,36 0,55 0,81 0,78 0,80 0,88 0,87 0,87
14,28 25,74 35,50 74,87
0,21 0,34 0,90 2,77
%50
3,19
0944 0,46 0,42 0,44 0,46
0744 0,46 0,45 0,43 0,47
0,s 0,94 1,22 1,20 1,31
89,99 110,92 214,34 211,46 240,46
3,59 5,52 18,22 18,38 20,77
0,097 0,156 0,202
0,50 0,50 0,51
0,50 0,50 0,51
1,72 1,70 1,69
250,97
16,06
3,000 1,134 1,731 2,190 10,oo 2,000 6,720 10,oo 2,000 1,330 2,150 2,730
1,93
Remf
des rhltats
Avant de presenter les rtsultats, il convient de preciser qu’une etude preliminaire [26] qui ne sera pas presentee dans cet article a montre que la porosite des distributeurs utilises n’a pas d’influence sur le comportement hydrodynamique des couches au minimum de fluidisation. Tout au plus, a-t-on pu mettre en evidence, au dela de 2 U,,,, un leger effet sur l’hydrodynamique du lit au voisinage du distributeur, dans la zone de la grille ou peuvent se developper des jets. 4.1. Vitesse et de@
de vide au minimum de
fluisidation
La vitesse et le degre de vide au minimum de fluidisation sont determines pour les 78 experiences realisees et presentees dans le tableau 5. Par ailleurs, nous avons consign6 dans le tableau 6 quelques resultats experimentaux extraits de la litterature correspondant Stla categoric D de la classification de Geldart auxquels nous allons comparer les predictions des correlations que nous testerons ou proposerons. 4.1.1. Influence de la gtfomt%ie de la colonne et de la nature des solides Les resultats du tableau 5 montrent que la vitesse minimale de fluidisation est comprise entre 0,20 et 1,93 m s-’ et que le degre de vide du lit au mininimum de fluidisation varie entre 0,38 et 0,51 d’une experience
1 ,
lo4
,.,,,,,
lo5
,.,,,,,
lo6
. .,,,,,,
10’
.
A
.._
lo*
Fig. 6. Evolution du nombre de Reynolds au minimum de fluidisation en fonction du nombre d’Archim&de.
a l’autre. Ce dernier est legbrement superieur B celui correspondant au lit fixe. On remarque dans ce tableau que la hauteur de la couche de solides au repos et le diametre de la colonne n’ont pratiquement pas d’influence sur U,,,, et E,,,~Nos resultats experimentaux ainsi que ceux extraits de la litterature ne montrent pas une dependance t&s Claire des grandeurs Ctudiees par rapport au facteur de forme. Par contre, l’augmentation de la masse volumique et du diametre des particules se traduit par une augmentation de la vitesse minimale de fluidisation. La fig. 6 represente l’evolution en Cchelle logarithmique du nombre de Reynolds au minimum de flui-
K Tannous et al. I Powder Tableau 6 Resultats experimentaux
extraits
Nature solide
Auteurs
du
Cranfield et Geldart
de la litterature
relatifs
PP (kg m-‘)
2, (pm)
1150
1520
au groupe
Technology 80 (1994) 55-72
D de la classification
Q
Nature du tluide
de Geldart D, (m)
Ha
0,02 x 0,61
0,05 0,lO 0,15 0,20
PI AIumine
spherique
1360
1340
Canada et al. [28]
billes verre
de
2500
2600
Baker et Geldart
PVC molochite verre
884 2440 1990
3870 1097 1056
billes de verre
2635
900 1125 1800 2125
v91 Thonglimp [211
cylindrique angulaire rond
Tho-Ching et al. [30]
sable
Rover0 et al. (311
billes verre
Svoboda et al. [32] Puncochar et al. [33]
Verma Saxena
et [34]
7425
0,305 x 0,305
0,4&0,70
1,34
0,32-0,75
0,94 0,63 0,67
0,152
0,434 0,095 air 0,095
2650
1122
2510 2670
2000 650 780 925 1095 1240
carbonate de calcium
2200
1125
cendres charbon CaC03
1680
900
2220
900 1125
1340 1344 1361 2616
6911 2064 4699 745
LO LO LO 0,92
cylindriquecarre
air
0,15
0,92 0,77
air
0,15
air
0,04
de
de
petits-pois graine de millet lentille verte sable silicerouge
Noordegraaf et al. [34]
alumine
760
3000
Murachman I351
alumine corindon
1480 3950
917 607
Delgado et al. [36]
catalyseur de reformage
2010
800 1300 1800 2250
air
0,102-0,203
064 0,56 0,53
0,27 0,13 0,12 0,03 0,058 0,116 0,083 0,094 0,094 0,094 0,094
0,51 0,65
0,75-0,85
0,66
1,Ot-J 1,08 1,12 1,18 1,20 0,67 0,80 084 1,ll
0,572 0,560 0,535 0,507 0,474 0,450 0,420 0,420
0,412 0,413 0,437 0,480 0,465 0,460 0,460 0,406 0,406 0,402 0,397
0,97 0,35 0,44 0,54 0,60 0,67
air
irreguliere
0,51 0,56 0,59 0,59 0,62
0,15
air
565 670 755 900
cnlt
(m)
025 0,30 0,30
0,095
LO billes d’acier
air
air
65
air
0,085
air
0,085
0,17
0,52
0,383 0,425 0,520
0,152
1,38 0,67 1,03 0,40
air 0,305 x 0,152
0,36 0,40 0,36 0,38
0,81
0,14 0,13
0,28 0,55
0,480 0,490
0,45 0,70 1,05 1,27 (continued)
66
K Tannous et al. I Powder
Tableau
Technology 80 (1994) 55-72
6
(continued) Auteurs
Fatah
Nature
[12]
Adanez
et
du
cp
PP
2,
solide
(kg m-3
(pm)
corindon
3950
1000
0,89
1180
0,81
charbon
Nature du fluide
D, (m)
air
0,105
0,93
0,500
I,05
0,507
1700
0,76
1,50
0,540
2360
0,61
1,78
0,536
2970
0,51
2,33
0,610
0,11-0,12
1500
1789
Abanades
1520
1414
]37]
15.50
2236
1,020
1610
710
0,330
1000
0,540
1620
1118
0,510
1740
2828
1770
894
1800
1414
1830
1789
0,830
2050
2236
0,955
2600
710
0,370
894
0,490
1118
0,790
1414
0,865
1789
1080
2236
1,170
CaS04
caco3
Halow
polystyrene
et
1120
3075
0,05
0,690
1,030 air
angulaire
0,152
0,841
0,400
0,801
0,430
1,03
0,420
I,10
0,380
0,344
0,408
air
[381 De Luca
billes
et al. [39]
verre billes
et
Kawamura
de
de
verre
[401
1140
3175
2100
1900
0,85
2240
2400
0,94
2500
650
air
0,417
0,429
920
0,565
0,413
0,634
0,398
0,765
0,406
1545
0,815
0,412
1840
0,972
0,397
2190
1,110
0,413
2605
1,350
0,408
air
disation en fonction du nombre d’Archimede. Nous avons port6 aussi bien nos resultats experimentaux que ceux extraits de la bibliographie. On observe que tous les points s’alignent parfaitement autour d’une droite de pente Cgale a 0,63. 4.1.2. Comparaison avec les corrklations de la bibliographic La comparaison entre les grandeurs mesurees et celles calcultes par differentes correlations de la bibliographie est bake sur les criteres statistiques suivants: &art relatif E,
&cart relatif absolu E,
0,5&0,70
775
1300
NCzzxp- Gal z e 1 &,
0,10-0,30
0.10
1095
E,=lOO+
0,425 0,610
Nicoletti
Toyohara
0,855
(15)
&art type E,
Dans ces expressions, Zexp represente une valeur expCrimentale; Zca, la valeur calculee dans les mCmes conditions par une correlation; et N, le nombre d’expcriences. 4.1.2.1. Vitesse minimale La comparaison entre l’ensemble des don&es experimentales constituees de nos resultats et de ceux de la litterature avec celles calculees a l’aide de differentes correlations de la litterature est presentee dans le tableau 7. Precisons que I’utilisation de la correlation d’Ergun necessite la connaissance du facteur de forme et du
K
Tannous ei al. I Powder
67
Technology 80 (1994) 55-72
Tableau 7 Comparaison des predictions des corrCIations de la litterature avec les rtsultats experimentaux Ecarts
Equations
Auteurs
E* (%)
Ez (%)
E3
-
20,49
0,21
11,3
0,12
Ergun [4]
Ar=l50-
Wen et Yu [5]
Re,,=
(33,7’+ 0,0408Ar)‘n - 33,7
9,35
Bourgeois et Grenier [14]
Re,,=
(25,46* + 0,03824Ar)‘R-
5,40
9,4
0,ll
8,36
10,2
0,13
Richardson
[15]
Re,,=
m
Re,,+
1,75 1 Re,: e,:cp
(25,7*+ 0,0365Ar)‘”
25,46
- 25,7
Babu et al. [9]
Re,f=(25,252+0,0651Ar)‘R-25,25
- 3244
32,5
0,28
Thonglimp et al. [6]
Re,f=(31,62+0,0425Ar)‘R-31,6
5,O
10,5
0,ll
Re,, = 1,95 x 10-2Aro~66 Ar > 7000
4,6
Nakamura et al. [lo]
Re,,=
Lucas et al. [17]
Re,, = (29,5’+ 0,0357Ar)lR - 29,5
13,4
13,9
0,15
Chyang et Huang [ll]
Re,r=
20,6
20,6
0,2
Fatah [12]
Re,,=aA?’ a = - 7,987 X lo-‘+ 16,058/T b = 0,5547 + 2,084 x 10-+/T
32,0
32
0,31
(33,95* + 0,0465Ar)‘n -33,95
(33,3”+ 0,0333Ar)ln - 33,3
degre de vide au minimum de fluidisation. Ainsi, les predictions de cette correlation ont CtC confrontees uniquement aux donnees exptrimentales pour lesquelles ces grandeurs ont CtC repartees. On remarque que la correlation de Chyang et Huang [ll] et celle de Fatah [12] Claborees essentiellement pour les grosses particules ne representent pas correctement les donnees experimentales, et l’ecart relatif absolu est superieur a 28%. Rappelons que la correlation de Fatah [12] a CtC Ctablie ?I haute temperature. Les predictions des correlations d’Ergun modifiees par Thonglimp et al. [6], Nakamura et al. [lo] et Bourgeois et Grenier [14] sont les plus proches des resultats experimentaux. L’erreur relative moyenne est inferieure a 10%. Notons que ces dernieres correlations, dans la plupart des cas, ont CtC formultes pour les particules de la classe B de Geldart.
4.1.2.2. Degrt! de vide au minimum de fluidisation Le tableau 8 regroupe les differentes correlations bibliographiques testees ainsi que les valeurs des criteres E,, E, et E,. La comparaison entre les predictions de ces correlations et les resultats experimentaux est aussi portee sur la fig. 7. On constate que c’est la correlation de Wen et Yu [5] qui represente le mieux les resultats experimentaux. Par contre, la correlation de Fatah 1121 surestime le degre de vide au minimum de fluidisation alors que celle de Broadhurst et Becker [18] le sousestime.
1,4
973
0,13
9,O
0,098
4.1.3. Etablksement de nouvelles corrklations 4.1.3.1. Vitesse minimale A partir de l’ensemble des resultats experimentaux consign& dans les tableaux 5 et 6, nous avons Ctabli une correlation basee sur la modification de l’equation d’Ergun. L’identification a CtC realisee par la mtthode de Gauss-Newton. La correlation obtenue est la suivante: Re,, = (25,832 + 0,043Ar)ln - 25,83
(18)
Les &arts E,, E, et E, correspondant a notre correlation sont respectivement de 1,2%, 8,5% et de 0,097. La fig. 8 montre la bonne concordance entre les valeurs experimentales de U,, et celles calculees a partir de la correlation (18). On constate que cette correlation represente l’ensemble des resultats experimentaux avec une erreur relative maximale de 15%. 11faut noter que la correlation (18) ne tient pas compte de l’effet du facteur de forme des particules. Pour combler cette lacune, nous avons propose une autre correlation fondee toujours sur la correlation d’Ergun modifite. Elle est exprimee sous la forme suivante:
L’identiflcation des constantes CT et C: necessite une estimation assez correcte de l,.,,rqui est fonction des proprietes physiques du solide. Pour cela, nous avons tout d’abord ClaborC une correlation pour la prediction de E,,,~et nous l’avons par la suite utilisee pour identifier les parambtres de la correlation (19).
68
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Tableau 8 Comparaison des predictions des correlations de la htterature avec les resultats experimentaux Auteurs
Equations
Wen et Yu [5]
l,,,,P.‘$Ar
Ecarts
0.0*9 0,021 CL,’ 4 6nf= cp”‘” 10 = 18Re,,+
2,7@@7Re,f1@7
0,586
Broadhurst et Becker [18]
P&P,
- p&p3
e,,,t= 0,4332 + 0,234 log Ar - 0,1598(log Ar)’
Fatah [12]
15,08
0.07
28,86
0,12
PP
+ 0,0358(log A# - 0,002495(log
28,50
Ar)“
et Zaki [22]:
u
ui=ER
(20)
avec
0,50
!!a exp - D c1 (
Ui=Ut 0,40
oti U, represente la vitesse terminale de chute libre. Selon ces auteurs, la valeur de l’exposant n pour les particules spheriques peut Ctre calculee par les expressions suivantes:
430 0,30
0,40
0,50
(21)
0,60
Fig. 7. Comparaison entre les resultats exptrimentaux du degrk de vide au minimum de fluidisation et ceux calcules par les correlations de la litterature. (0) Wen et Yu [3]; (+) Broadhurst et Becker [ll]; (m) Fatah [lo].
n=(4,45+18$Re,-“*1
pour l
(22a)
n = 4,45 Re,-‘3’
pour 200 < Re, < 500
(22b)
n = 2,39
pour Re, > 500
(22c)
Nous avons determine a partir de l’expression:
la vitesse terminale de chute
(23) Nous avons choisi d’evaluer C, en utilisant la correlation recente proposde par Haider et Levenspiel [41]: C,= 2
[I+ (gJ716
,-4.06559
Re~0964+00.5565rp]
t
0
Umf ,”
,
1
0,O
1
.
,
1
0,5
.
,
.
1,0
_
,
.
1,5
I
(ms-9
(exol .
,
2,O
I
.
,
2,5
Fig. 8. Comparaison des resultats experimentaux et calcules par la correlation (18).
4.1.3.2. Degrk de vide au minimum de jluidisation Nous avons represente l’evolution du degre de vide
au minimum de fluidisation en fonction des parametres de l’ttude en retenant la formulation de Richardson
+ 73,69 (e-5*0748p)Re, Re, + 5,37e6v21U’
(24)
Nous avons represente sur la fig. 9 l’evolution de l’exposant n obtenu ?I partir de nos resultats experimentaux en fonction de Re, en coordonnees logarithmiques. Sur la mCme figure, nous avons aussi represente la variation de l’exposant n calcule a partir des correlations (22) en fonction de Re,. On peut constater dune part que log(n) varie lineairement avec log(Re,)
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convenablement erreur relative A partir des d’identifier les dont la forme Re,,=[
les resultats exptrimentaux avec une maximale de 10%. correlations (25) et (26), il est possible constantes C: et Cc de l’equation (19) finale devient:
(33,3 ~)liO,575cpe.~Ar]II I-k - 33,3 cp
100
1000
10000
Fig. 9. Evolution de I’exposant n de la corrt5lation de Richardson et Zaki avec le nombre de Reynolds terminal de chute.
69
avec E, = 0,87%, E, = 7% et E, = 0,12. Notons que la valeur de la constante proche de celle don&e par Ergun [4].
(27)
C,* est trk
4.2. Expansion des couches 0,60
0.30 y: :.: I . . 8. . . . I 0,40 ~’ 0,30
,. I’ ’ . I
0,50
r,,111 (exp> ,. I
’I
0,60
Fig. 10. Comparaison des r&ultats experimentaux et calcul6s par Ies corr4ations (25) et (26).
et d’autre part que dans les conditions operatoires choisies, les correlations de Richardson et Zaki ne representent pas correctement nos resultats experimentaux. C’est pourquoi, nous avons decide d’etablir une nouvelle correlation. A partir de l’ensemble de resultats experimentaux disponibles, nous avons identifie la loi de variation de l’exposant n en fonction du nombre de Reynolds terminal de chute. La correlation ainsi Ctablie est la suivante:
u mf -
ui
Gf
(25)
avec n =4,81Re,-‘TW4
(26)
Les &arts E,, E, et E, correspondant a cette correlation sont respectivement de -0,16%, 6% et de 0,035. Par ailleurs, l’observation de la fig. 10, oti nous avons confronte les resultats experimentaux avec les prtdictions de cette correlation, montre qu’elle represente
L’expansion des couches fluidisees de particules solides est examinte dans une gamme de vitesse comprise entre U,, et SU,, et ce, pour chacun des 78 essais dont les conditions ont Ctt rapportees dans le tableau 5. A partir de l’ensemble des resultats experimentaux, nous pouvons tirer les conclusions suivantes [26]: - le de& de vide moyen du lit augmente avec la vitesse du gaz et pour une vitesse donnee, cette augmentation est d’autant plus importante que le diametre des particules est plus faible. 11 est independant du sens dans lequel on fait evoluer la vitesse du gaz - la hauteur initiale du lit a Petat fixe a peu d’influence sur l’expansion des couches - le diambtre de la colonne ne semble pas Ctre un facteur significatif sur E - la porosite du distributeur dans les conditions operatoires retenues n’a pas d’influence sur l’expansion du lit. Pour les 800 donnees experimentales obtenues, nous indiquons dans le tableau 9 la valeur des differents &arts E,, E,, E3 entre la valeur du degre de vide E determinCe experimentalement et la valeur calculee par cinq correlations proposees dans la litterature. Nous remarquons que la correlation de Matsen [23] Ctablie pour les particules de la categoric B de la classification de Geldart en regime de pistonnage surestime l’expansion du lit. Celle de Chyang et Huang [ll] Ctablie pour les grosses particules la sous-estime. Seule la correlation de Lewis et al. [24] est proche de nos resultats experimentaux avec un Ccart moyen relatif absolu de 9%. 4.2.1. Etalissement d’une nouvelle comflation On peut considerer que le degre de vide E est fonction des grandeurs suivantes: - proprietes du gaz (masse volumique ps et viscositt CL&J
70
K Tannous et al. I Powder Technology 80 (1994) 55-72
Tableau 9 Comparaison des predictions des corrklations de la litterature avec les resultats experimentaux CorrClations
Auteurs
Lewis et al. [24]
H H,f
&arts
I + WO34 UJ- unf) dp0,5
unites en c.g.s.
5,16
8,96
0,07
unites en c.g.s.
17,91
17,92
0,13
unites en c.g.s.
14,60
14,70
0,ll
11,ll
0,lO
3,09
12,36
0,08
6,95
11,97
0,lO
Matsen [23]
Babu et al. [9] Thonglimp et al. [6] Chyang et Huang [ll]
H &f
=1+
_H
= 1 + 1,957 (U- U,,,f)0~73s d,‘sw6 ppo376
UJ- vnf) 0,35 \/2gD,
&f l
KnP*937 PSo*‘26
unites en c.g.s.
-9,67
= 1 05 Re0.3 Ga --O*”
E= 1 10
3E (cd)
Re”29
Ga-%‘9
/
Mfl.05
-
E= 0,47(Fr Mv-~~)~“~
/
(30)
Les &arts correspondant a cette correlation sont respectivement E, = 0,49%, E, = 7,5% et E, = 0,061. La fig. 11 montre aussi la bonne concordance entre les valeurs experimentales et calculees de E. 11 faut signaler que cette correlation permet d’estimer convenablement l’expansion d’un lit fluidise de grosses particules.
5. Conclusions
.0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,O Fig. 11. Comparaison des resultats experimentaux et calcules par la corrklation (30).
- proprietes des particules (diambtre d,, masse volumique apparente pP, forme des particules 50) - vitesse du gaz, U - acceleration de la pesanteur, g A partir de ces grandeurs, on peut exprimer le degre de vide sous la forme: E= e(Re, Ar, Mv) En choisissant une loi puissance, identifier la correlation: E= 0,46Reo.43Ar - 0.22Mv0,12
(28) nous avons pu (29)
Cette correlation peut Ctre modifiee par l’introduction du nombre de Froude. La correlation de l’ensemble des resultats disponibles conduit a:
Dans ce travail, nous avons CtudiC le comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et l’expansion des couches des particules des groupes B et D de la classification de Geldart. L’agent fluidisant &ant de l’air, les essais ont CtC realists a temperature ambiante et pression atmospherique. Les resultats obtenus ont montre que, dans les conditions operatoires choisies, la hauteur du lit et le diametre de la colonne n’ont pas d’influence significative sur le comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et l’expansion des couches fluidisees. En ce qui conceme la vitesse minimale de fluidisation, nous avons compare nos resultats experimentaux aux predictions des principales correlations de la litterature et nous avons propose deux correlations. La premiere, independante du facteur de forme, repose sur la modification de l’equation d’Ergun: Re,, = (25,832 + 0,043Ar)‘/2 - 25,83 La dew&me correlation qui tient compte de l’influence du facteur de for-me est exprimee par:
K
Remf= [
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vitesse terminale de chute libre (m s-l) valeurs expkrimentales ( -) valeurs calculCes ( - ) poids apparent des particules (N)
(33,3 y+o,575yr,:Ar~ l-6llf
-33,3 -
cp
L’estimation de U,, g partir de nCcessite la connaissance du degrt de de fluidisation qui peut Ctre dCduit Richardson et Zaki que nous avons suit: u mf V
71
Lettres grecques
cette corrklation vide au minimum de la relation de modifiCe comme
Cpaisseur de la plaque (m) degrC de vide de la couche ( - ) porosit6 du distributeur (-) degrC de vide au minimum de fluidisation (-) degr6 de vide du lit fixe ( - ) viscositC du gaz (kg m-’ s-l) masse volumique du gaz (kg rnm3) masse volumique des particules (kg m-3) Ccart type des fluctuations de chute de pression (Pa) facteur de forme (-)
= Cmf avec n =4,81 Re,-‘sw4
Quant g l’expansion des couches fluidisees, nous avons prop06 une corrClation 2 partir de la thkorie des groupes sans dimension de la forme: E= 0,47 (Fr Mv-~~~)~~~*
Nombres adimensionnels Nomenclature
AC Am
d, DC El E2 J% g Ho
H H,, L MS G N, No ZF mi S T u ui Umf
aire de section droite de la colonne (m’) Ccart type adimensionnel des fluctuations de chute de pression ( - ) coefficient de train6 ( - ) constantes de 1’Cqn. (3) (-) constantes de 1’Cqn. (19) (-) diam&re moyen des particules (diamktre de Sauter) (m) diam&tre d’un trou (mm) diam&tre de la colonne (m) Ccart relatif (%) Ccart relatif absolu (%) Ccart type 1iC (-) accClCration de la pesanteur (m s-‘) hauteur de la couche au repos (m) hauteur de la couche (m) hauteur de la couche au minimum de fluidisation (m) distance entre deux prises de pression (m) masse du solide (kg) exposant de 1’Cqn. (20) (-) nombre d’tchantillons ( -) nombre d’expQiences ( -) nombre de trous (-) perte de charge 2 travers la couche (Pa) pression differentielle & un instant donnt (Pa) pas de perforations (mm) tempirature du gaz (K) vitesse superficielle du gaz (m s-l) vitesse caracttristique de la relation de Richardson et Zaki [21] (m s-‘) vitesse minimale de fluidisation (m s-l)
nombre d’Archim&de, dp3pg(pp- pg)g/pgz nombre de Froude, U’/gd, nombre de masse volumique, (p, -pg)/pg nombre de Reynolds, pgUdplpg nombre de Reynolds au minimum de fluidisation, pg Umfdplpg nombre de Reynolds terminal de chute, p,‘J,d,lfip
Ar Fr Mv Re Rem, Re,
Bibliographic [l] [2] [3] [4] [5] [6]
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TECHNOLOGY Powder Technology 80 (1994) 55-72
ELSEVIER
Caractkristiques au minimum de fluidisation et expansion des couches fluidisees de particules de la catkgorie D de Geldart K. Tannous, Luboratoire
de GEnie Chimique
(URA-CNRS,
M. Hemati”, 192) ENSIGC,
C. Laguerie
18 chemin de la Loge, 31078 Toulouse CsZde
France
Re$u le 6 dkcembre 1993; r&is6 le 14 avril 1994
Abstract This paper presents results of an experimental study concerning the hydrodynamic behaviour at incipient fluidization and expansion of fluidized beds of large particles of category D of Geldart’s classification. The effect of the physical properties of the solids and of the column geometry was analysed particularly with air at room temperature and atmospheric pressure. Relationships have been derived to predict the gas velocity and the voidage at incipient fluidization and expansion of the beds. These correlations take into account all the literature data relative to this kind of particle.
Cet article prksente les rtsultats d’une ttude experimentale concernant le comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et l’expansion des couches fluidisCes de grosses particules appartenant B la cattgorie D de la classification de Geldart. L’influence des propriMs physiques des solides et celle de la gComCtrie de la colonne ont CtC plus particulibrement analysCes avec de l’air aux conditions ambiantes. Des corrtlations ont 6% proposCes pour prCdire la vitesse du gaz et le degrC de vide au minimum de fluidisation et l’expansion des couches. Ces corrClations intkgrent aussi l’ensemble des rCsultats bibliographiques pour ce type de particules. Keywora’s: Geldart; Fluidized bed; Voidage; Gas velocity
1. Introduction L’utilisation des syst5mes fluid& s’est d6velopCe SI l’origine dans l’industrie pour la mise en oeuvre de la gazkification du charbon, de rkactions chimiques catalytiques et d’opkrations de traitement ou de conversion de solides. Les particules solides fluidiskes Ctaient le plus souvent caract&isCes par des tailles infkrieures ?I 300 pm, ce qui les situent dans les categories A et B de la classification Geldart [l]. Au tours de ces demikres an&es, l’application des lits fluidists s’est Clargie d’une part au cas de particules trks fines (cattgories A et C de la classification de Geldart) et d’autre part au cas de grosses particules de diam&re supkrieur A 1 mm *Auteur g qui la correspondance
doit Ctre adresske.
0032-5910/94/$07.00 0 1994 Elsevier Science S.A. All rights reserved SSDI 0379-6779(94)02841-B
(catkgorie D de la classification de Geldart), pour la combustion et la gazeification de charbon et de biomasse, le traitement de minerais et des d&he& le skchage de produits granulaires et cCrCaliers, la granulation, etc. Le dimensionnement des contacteurs SI lit fluidis nkcessite une connaissance approfondie de leur comportement hydrodynamique. Si la littkrature est riche de travaux concernant les lits fluidis de fines et surtout de moyennes particules, elle est beaucoup plus rkduite sur la fluidisation de particules homogknes appartenant A la catkgorie D. Or les phtnomknes observks lors de la fluidisation de ce type de particules diffkrent sensiblement de ceux habituellement rapport& lors de la fluidisation des particules des categories A et B [2,3].
56
K. Tannous et al. I Powder
Ce travail est consacre a l’etude experimentale du comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et de l’expansion des couches fluidises de grosses particules appartenant a la categoric D de la classification de Geldart.
2. Analyse bibliographique On trouve dans la litterature de nombreuses relations permettant de calculer la vitesse minimale de fluidisation, mais fort peu ont CtC validtes pour de grosses particules. Les auteurs proposent, pour la plupart, des correlations derivees de l’equation d’Ergun [4]. Cette derniere permet de calculer la perte de charge subie par un fluide a travers un lit fixe de particules identiques. La vitesse minimale de fluidisation est alors definie comme celle a partir de laquelle cette perte de charge est Cgale au poids du lit par unite de section droite de la colonne. En utilisant les nombres adimensionnels de Reynolds et d’Archimede, la relation d’Ergun au minimum de fluidisation peut etre exprimee par: Ar = 150 w %nf
Re,,+
1,75 h
P
cnf
Re,,Z
(1)
50
avec
Technology 80 (1994) 55-72
toires retenues pour leur elaboration. Parmi celles-ci, seules les correlations proposees par Thonglimp et al, [6], Bayens et Geldart [8], Babu et al. [9], Nakamura et al. [lo], Chyang et Huang [ll] et Fatah [12] peuvent Ctre applicables aux grosses particules. Precisons que la correlation de Fatah est surtout valable a haute temperature. En ce qui concerne le degre de vide au minimum de fluidisation, il n’existe a notre connaissance, que peu de travaux qui lui ont CtC consacres. Parmi ceuxci, citons la correlation de Wen et Yu [15]:
l,,,P.~‘lp’Ar= 18 Re,,
2
(2)
k
encore:
Ar = C,Re,,+
C,Re,:
Gnf) 3
%f
2 rp
=ll
et
et qui est valable pour: 0,85 < 9 < 1; 4,3X lo4
(3)
En raison du manque de precision pour l’estimation du facteur de forme (9) et du degre de vide au minimum de fluidisation (emf), Wen et Yu [5] ont propose, a partir de la compilation de 134 valeurs de la litterature concernant la fluidisation gazeuse et liquide, de retenir: (I~
(7)
=
At.= &(&-&&3g
PLp ou
(6)
qui repose sur le rapport entre les forces de trainee exercees d’une part sur une particule isolee et d’autre part sur la mCme particule placee dans un systeme multiparticulaire. Pour leur part, Broadhurst et Becker [18] ont realise une serie d’essais en faisant varier les proprietes physiques des solides (700 Cd, < 1100 pm; 1300 < pp < 7600 kg mp3), celles du gaz (0,17 < pp <5,2 kg me3), le diametre de la colonne (0,025 a 0,21 m) ainsi que la hauteur du lit au repos (1 a 60 fois le diametre de la colonne). Ces auteurs ont propose une correlation qui peut se mettre sous la forme adimensionnelle suivante: - 0,021 Gif
et
Remf= GU,,
+ 2,7q”@’ Re,,,fl@’
3 Glf
1
=14
l,r= (4)
cp
Dans ce cas, l’equation d’Ergun se met sous la forme: Re,, = [(33,7)‘+ 0,040s Ar]‘” - 33,7
En prenant deux diambtres de colonne de fluidisation (OJO et 0,15 m) et differents types de particules, Fatah et al. [19] ont propose la correlation suivante pour la determination de E,,,~:
(5)
La precision de cette correlation est de l’ordre de f 25%. Thonglimp et al. [6] et Zarza [7] ont presente une bibliographie exhaustive des correlations Ctablies pour la prediction de U,,,,. Parmi ces correlations, peu d’entre elles sont specifiques aux grosses particules. Pour qu’une correlation soit applicable a la categoric D, elle doit Ctre Ctablie dans le domaine oti: Remf> 10 ou Ar>2x104. Nous avons regroup6 dans le tableau 1 les differentes correlations de la litterature permettant un calcul previsionnel de U,, en specifiant les conditions opera-
0,4332 + 0,234 log Ar - 0,1598(log Ar)’ + 0,0358(log Ar)3 - 0,002495(log Ar)4
et ce, pour les gammes de variation d’Archimede et de Reynolds suivantes: 7
et
(8)
des nombres
8X10-3
Pour les particules des groupes B et D, lorsque la vitesse du gaz depasse la vitesse minimale de fluidisation, on observe une expansion des couches lice a la formation des bulles au sein du lit. Cette expansion est le plus souvent exprimee par le rapport entre la hauteur de la couche fluidisee a une vitesse don&e et celle de la couche au minimum de fluidisation. Elle peut dependre de la geometric de la colonne. Ainsi, Cranfield et Geldart [2] ont constate que l’expansion d’un lit tridimensionnel est plus faible que celle d’un lit bidimensionnel pour la meme vitesse du gaz. Par contre,
et Yu
air-CO2
air
air
air eau distillte
ea”
3950
[12]
Fatah
[ill
910-6860
Chyang et Huang
670-3570
0,48-0,89
0,l
0,5<49<0,8
1,O
1,O 1.0 LO
O,S
699-6062
200-4000
18&950 112.5-2125 225-850
w71
2500
1607 2635 7425
Lucas et al.
PO1
Nakamura et al.
WI
Grace
[61
et al.
air
air-argon
air
N2
air
0,63-0,74
0,73-0,98
1.0 LO LO LO
1.0 LO
Agent fluidisant
0,105
0,05-0,075
0.03-0,0495
donntes
0.10
0,0122~.0308
0,141-0,168
plaque poreuse 0” grille mttallique
Distributeur
plaque perforte
a bille
plaque perfor&
plaque perforte
g calotte
et “on sphtriques
de la litttrature
w3442 0,1-5,5 0,1-0,4 0,2-0,25
0.095 0,194 0,434
0,102-1,27
0,91
< 0,3
sphtriques
0,23~,27
0,050
extraites
0,02540,3048
0,152
0,0508 0,125 0,200 0,308
particules
0,0508 0,0762 0,102 0,3048
0,102
(m)
Hauteur du lit
Diamktre (m)
de la colonne
de fluidisation
Caracttristiques
de la vitesse minimale
Thonglimp
So-2870
65&704
SW200
86-2510
2052-6350 2380
P
pour la prkdiction
N-Hz freon
2.560-3924
1900-2460
850-8810
1200 2500 11300 19300
2360-2460 7840
de la littkature
[9]
Babu et al.
U31
et Vogel
Saxena
[8]
Baeyens et Geldart
WI
Richardson
[141
Bourgeois et Grenier
PI
We”
Auteurs
Tableau 1 Corrtlations
15-830
ambiante
7-527
ambiante
ambiante
18-427
ambiante
ambiante
ambiante
(“C)
Temptrature
Conditions
Pa)
1,013
1,013
l-50
1,013
1,01369,914
1,79-8,34
1,013
1,013
1,013
(lo-5
Pression
optratoires
10-500
48.1465.9
0,08-1360
0.6-180 30-180
0,02-200
6/l-102
0,007-605
43-331 148,s
Relllf
x 16
21,7Red
(33,95* + 0&1465Ar)‘~ - 33,95
(27,22+0,0408Ar)‘R - 27,2
Red = aArb (I = -7,987~ 10-3+16,0S8/T b = 0.5547 + 2,084 x lo-‘T
1,s x ld-4
Re,,,,= (29,S2 + 0,03S7Ar)‘R - 29,s Re~=(32,12+0,0S71Ar)‘n -32,l Reti= (2S,22+0,0672Ar)‘/z -25.2
Reti-
Reti=
Re~=(2S,2S2+0,06S1Ar)‘R -25,25
Red = (25,28’ + 0,0571A1)‘~ -25,2a
Ar = 18,23Re~‘“‘+
Re,,,,= (33,3* + 0,033Ar)ln - 33.3
x 106
lo6
(25,7’ + 0,036SA~)‘~ -25.7
(25,46’ + 0,0382Ar)lR - 25.46
Reti=
Reti=
(33,7*+0,0408Ar)‘” -33.7
Re,=
CorrClations
ld-10’
100-5x107
l-108
5x104-8x16
15-S
14,88-2,59X
102-108
1,193X1@ 3,4x 106 8,95x ld
AI
et
[ll]
Huang
et al.
Chyang
PI
Babu
1231
Matsen
P21
Richardson et Zaki
Auteurs
Tableau 2 Correlations
699-6062
air-argon
freon
3924
910-6860
Nz. Hz,
air, COa,
eau glycerol huile
0,075
0,05
0,0254 0,3048
0,038 0,062
D, (m)
0,0122+0308
0,102-1,27
du
a bille
plaque
plaque perforee
Distributeur
de la colonne
Hauteur lit (m)
Caracttristiques
des couches
Agent fluidisant
de I’expansion
0,64-0,74
LO
9
la prediction
70-2160
102 a 6350
ci, (*m)
pour
a
178,3
1060 a 11250
4 (kg m-“)
de la litttrature
ambiante
ambiante
ambiante
ambiante
(“C)
T
Conditions
1,013
1,013
1,013-69,89
1,013
Pression (10m5 Pa)
optratoires
_H
l
E=
= 1 + 1,957(U-
= 1 05
ReO.3”,49.‘7
1 10 Re”29&0.19
D, > 0,0625 m
Hti
m
M+‘sM
P, o+Lf”*937
U~~)“~73*dp1~oo6ppo~376
= 1 + 0,762( U- U,,,$*5’p80**3 o.k%Uti%~Dco.445 pP D,gO,O625
HItIf
_H
Ua = 0,35(gD,)“,5 piston axisymetrique Un - 0,35(2gD,)oJ piston asymetrique
H -_=,+c!$J HZ&
ui
u - =<
Correlations
R
K
Tannous et al. / Powder
Bradshaw et Myers [20] ont notC que, pour des particules sphCriques et cylindriques de diamktre moyen compris entre 420 et 876 pm et de masse volumique entre 906 et 1980 kg rne3, l’expansion est independante de la hauteur du lit au repos. Cette constatation a CtC confirmCe par Thonglimp [21]. De plus, cet auteur a nott que l’expansion des couches est aussi independante du diamktre de la colonne. I1 existe dans la 1ittCrature un certain nombre de corrClations permettant de prevoir l’expansion des couches fluidisCes ?I diffkrentes vitesses du gaz. Elles dCrivent soit de corrklations obtenues en fluidisation liquide-solide [22], soit de la thCorie des phases qui suppose que l’ex& de gaz par rapport au minimum de fluidisation traverse le lit sous forme de bulles [23], soit encore de l’analyse dimensionnelle [6,1 l] ou encore de corrtlations empiriques [9,24]. Notons que la plupart de ces corrClations ont CtC Ctablies pour des particules appartenant aux catCgories A et B de la classification de Geldart, celles relatives aux grosses particules de la catCgorie D Ctant t&s rares [3,6,11]. Le tableau 2 regroupe les diffkrentes corrClations Ctablies pour les particules des groupes B et/au D. Canada et al. [3] ont mesurd le degrC de vide moyen des couches B partir de la moyenne des hauteurs minimales et maximales du lit dCterminCes expCrimentalement. Ils ont reprQentC l’&olution de E en fonction de la vitesse en retenant le formalisme de Richardson et Zaki [22] rappel6 ci-dessous:
LJ - =p
u*
TechnoIogy 80 (1994) 55-72
11s ont constate que la valeur de l’exposant n varie avec la vitesse, la nature du solide et le diam&tre de la colonne. La valeur de it diminue lorsque l’on passe du regime de pistonnage au rCgime turbulent. Matsen [23], dans le cadre de r&gime de pistonnage, a utilisC la thCorie des “deux phases” oil la vitesse U, des bulles peut &tre calculCe par la corrClation de Davies et Taylor [25] pour le cas d’une bulle isolCe.
3. Methode expirimentale 3.1. Installation txp&mentale L’installation experimentale est schCmatisCe sur la fig. 1. Elle comporte trois colonnes en mktacrylate de mCthyle, de sections droites circulaires, de diamktres respectifs 0,094 m, 0,192 m et 0,435 m et de 2 m de hauteur environ. Toutes sont munies d’une boite B vent de forme cylindroconique. Elles sont chacune CquipCes d’un distributeur constituC d’une plaque perforCe disposCe entre la boite g vent et la colonne. Les CaractCristiques des plaques perforCes utilisCes sont rassembltes dans le tableau 3. Dans ce tableau, D, reprCsente le diambtre de la colonne, d, le diamgtre d’un trou, S le pas de perforation, E., la porositC du distributeur et 6 l’tpaisseur de la plaque. Sous chaque plaque, est placCe une fine toile mttallique de rCsistance nkgligeable g l’tcoulement gazeux qui permet de retenir les particules de tailles inferieures aux perforations de la plaque lors des arr&ts de gaz. Les colonnes sont alimentCes soit en air set du rCseau avec un debit maximal de 400 m3 h-’ soit par un ventilateur de dtbit maximal de 1200 m3 h-l.
11 f ! L 3 4 5 6 7 8 9 10 Fig. 1. SchCma de I’installation
expkrimentale.
colonyes de fluidisation Rotametres Vannes papillon Vannes g boisseau sohtrioue Compresseur . . DCtendeur RCgulateur automatique de dObit Venturi Ventilateur Cyclone
K Tannous et al. I Powder
60 Tableau 3 Caracttristiques
des plaques perforBes
Maille
1,50 1,50 1,50 1,50
triangulaire triangulaire triangulaire triangulaire
$67 2,26 4,91 4,35
s
d,
D,
(mm)
(mm)
(m)
4,OO 9,50 6,00 9,00
180 1,50 1,50 2w
0,094 0,192 0,192 0,435
Les debits gazeux sont mesures au moyen de rotambtres pour l’air du reseau et calcules a partir de la chute de pression subie par le gaz a travers un venturi pour l’air fourni par le ventilateur. Par ailleurs, des cyclones ont CtC install& a la sortie des colonnes de 0,094 et de 0,192 m de diametre. Ces cyclones ayant respectivement 0,lO et 0,20 m de diametre permettent de retenir les particules solides entrainees dans le courant gazeux. Des prises de pressions sont reparties le long des colonnes et sous le distributeur. Les organes de mesure de pression utilises sont des manometres a eau et des capteurs de pression differentielle a membrane. Le temps de reponse de ces capteurs est inferieur a 2 ms. La perte de charge totale des lits est consideree comme celle mesuree entre deux prises de pression situees respectivement a 10 mm de la grille et a 400 mm de la sortie des colonnes.
3.2. Syst2me d’acquisition de don&es Les signaux delivres par les capteurs sont trait& a l’aide d’un systeme d’acquisition de donnees a une frequence de 50 Hz. La duree de l’acquisition est hxee a 50 s. A partir de 2500 signaux de pression enregistres, le programme de traitement de- don&es calcule la pression differentielle moyenne (AP), l’ecart type (a), l’ecart type adimensionnel (Am) des fluctuations de pression. Ces parametres ont CtC determines selon les expressions suivantes:
(10)
(11) Am=
$
(12)
oti N correspond au nombre d’echantillons et APi ?I la pression differentielle a un instant don& Signalons que la distance entre le capteur et la prise de pression peut jouer un role t&s important sur la mesure des fluctuations de la chute de pression a travers
Technology 80 (1994) 55-72
le lit. En effet, une augmentation de ce facteur peut conduire a un amortissement des fluctuations et a une modification de l’ecart type des fluctuations de la chute de pression. Nous avons realise des essais en faisant varier la distance entre le capteur et la prise de pression de 0,43 a 2,5 m. Nous avons remarque que, pour des distances inferieures a 1,2 m, la position du capteur n’a pratiquement pas d’influence sur l’ecart type des fluctuations de la chute de pression. Nous avons done retenu pour la suite de nos essais une distance entre le capteur et la colonne inferieure a 1 m. 3.3. Propriktks physiques de matkriaux fluidis& Les materiaux pulverulents utilises sont le polystyrene, le tapioca (perles du Japon), le riz rond, l’alumine poreuse, le verre, le sable, les cristaux de se1 de cuisine (NaCl), le corindon et le mai’s. Leurs caracteristiques sont presentees dans le tableau 4. Les masses volumiques des particules non poreuses ont CtC obtenues par la methode de deplacement du liquide moyennant l’utilisation d’un densimetre du type Candlot-Le Chatelier. Le liquide utilist est de l’eau distillee pour la plupart des essais et de l’ethanol pour les cristaux de sel. La masse volumique apparente des particules poreuses spheriques (alumine et tapioca) qui ont une forte capacite d’adsorption de l’eau est evaluee en mesurant le poids et le diametre moyen d’un nombre significatif de ces particules (environ 50 a 100). Les masses volumiques des particules sont comprises entre 1016 et 3950 kg mm3. Les particules utilisees sont monodispersees. Le diametre moyen des particules solides, considere comme la moyenne arithmetique des ouvertures de deux tamis successifs, varie de 725 pm a 7,5 mm. Le facteur de forme cpdes particules a CtC evalut a partir de la perte de charge a travers des couches fixes de ces particules en regime laminaire (Re, < 10). Cette methode repose d’une part sur l’hypothese d’un tassement uniforme de la couche et d’autre part sur l’application de la formule de Kozeny et Car-man. Notons que la plupart des solides pulverulents faisant l’objet de cette etude appartiennent principalement au type D de la classification de Geldart.
3.4. Processus exp&imentaux La vitesse et le degre de vide au minimum fluidisation ainsi que l’expansion des couches des ferentes particules utilisees lors de cette etude ont determines au tours des memes experiences. Les donnees correspondant a chaque point ont mesurees 5 a 7 min aprb fixation des conditions vitesse du gaz. Cette duree correspond au temps
de difCtC CtC de ne-
K Tableau 4 Caracteristiques
Tannous et al. / Powder
Technology 80 (1994) 55-72
61
des lots de produits pulverulents utilises
Type de particules
4 (kg m-‘)
A, (pm)
Classe de Geldart
Observations
polystyrene
1016
725 815 856 1500 1840
B B B D D
non poreux q=l,O
tapioca (perles du Japon)
1150
2540 2630
D
poreux, cp= 1,0
rix rond
1385
2250
D
poreux, cp= 0,9
alumine
1520-1620
2300 2795
D
poreux, cp= 1,0
se1
2109
2474
D
poreux, cp= 0,74
billes de verre
2650
1200 1500 2800 3900
D D D D
non poreux Q=l,o
sable
2650
715 1400 1500 1800 2680 2800
D D D D D D
non poreux Q = 0,8-0,86
corindon
3950
2250
D
non poreux Q=o,61
ma’is
1200
cessaire pour dtpasser le regime transitoire. Au deli de cette duree, I’acquisition a 6tC rep&e au moins trois fois. Lesvaleurs retenues pour les differents criteres de l’etude correspondent aux valeurs moyennes calculees a partir de ces enregistrements successifs.
7500
D
l,O, -
AP
. WI&
3.4.1.1.
Mesure de la perte de charge ri travers le lit
La vitesse minimale de fluidisation, Umr, est determince suivant la methode classique preconiste par Richardson [15]. Selon cet auteur, elle est deduite de la courbe de la chute de pression totale obtenue a debit dtcroissant. A titre d’illustration, nous avons represent6 sur la fig. 2, pour le cas des billes de verre, l’evolution de la perte de charge totale en fonction de la vitesse du gaz.
3.4.1.2 Mesure de la pression diffkrentielle moyenne entre deux niveaux du lit
La vitesse minimale de fluidisation peut aussi Ctre determinCe a l’aide de la mesure de la pression differentielle moyenne entre deux prises situees dans la couche, distantes de L, en fonction de la vitesse du gaz a debit decroissant.
0000000
03 1 0,6 i
01
0.4 I 3.4.1. vitesse minimale de jluidisation
poreux, cp= 0,62
0,2: o.o$O. 0
O
0”
I 1
I I IU,, , 1
.
, 2
, U (m/s) , 4 3
Fig. 2. Evolution de la perte de charge totale en fonction de la vitesse du gaz a debit decroissant (verre, ri,= 1500 pm, 0,=0,192 m, MS= 12,92 kg, H,,=O,30 m).
A titre d’exemple, la fig. 3 represente l’evolution de la perte de charge moyenne par unite de longueur (p/L) mesuree pour deux tranches du lit. L’experience a CtC realiste pour un lot de billes de verre de 1500 pm de diametre moyen. Nous constatons que hp/L augmente regulierement avec la vitesse du gaz lorsque le lit est frxe, atteint une valeur maximale puis diminue lorsque le lit est fluidist. La vitesse minimale de fluidisation peut Ctre dtfinie comme la vitesse correspondant a la valeur maximale de la chute de pression sur cette figure.
X Tannous et al. I Powder
62
-
identifik les diffkents regimes de fluidisation de grosses particules [26]. Les diffkrentes techniques employkes pour la dCtermination de U,, conduisent pratiquement au mCme rksultat, Y&art entre les valeurs obtenues Ctant rkparti dans une limite maximale de 5%. Ainsi, nous avons consid& la valeur de U,,,, comme la moyenne des valeurs obtenues par les trois techniques.
18#(wam-9
*!
0
1
Technology 80 (1994) X5-72
2
3
4
Fig. 3. Evolution de la perte de charge partielle par unit6 de longueur en fonction de la vitesse du gaz (verre, a,= 1500 pm, DC= 0,192 m, MS= 12,92 kg, H,=O,30 m). (A) 0,05XI,lO m; (A) 0,15-0,20 m.
3.4.2. De&
de vide au minimum de fluidisation et degrk de vide du lit expanse’ Si H repksente la hauteur d’une couche fluidiste
de masse M, et& l’aire de section droite de la colonne, le degrC de vide du lit peut &tre calculk d’aprks: E=l-
M
2
(14)
Acp,H 024 0,2
0
1
2
3
4
Fig. 4. Evolution de 1’Ccart type adimensionnel des fluctuations de la chute de pression totale en fonction de la vitesse du gaz (verre, d,=1500 pm, D,=O,192 m, M,=12,92 kg, H,=O,30 m).
De plus, la fig. 3 montre qu’entre 1 et 3,5 U,, la porositk du lit est non homogkne. Ceci est lik au mode de coalescence de bulles dans les lits de grosses particules. Nous avons prCsentC les renseignements plus dktaillts B ce propos dans la rCf. [26]. 3.4.1.3. Ecart type adimensionnel des fluctuations de la
Notons que la hauteur du lit fluidis& fonction de la vitesse du gaz, a CtC mesurge par un cath&om&re. 11 faut prkciser que, pour des vitesses du gaz supkrieures g deux fois la vitesse minimale de fluidisation, les fluctuations de la hauteur du lit deviennent trks importantes. A titre d’exemple, sur la fig. 5, nous avons reprCsentC l’kvolution des hauteurs minimales et maximales du lit en fonction de la vitesse du gaz pour le polystyrkne de 1840 pm de diam&tre. Nous remarquons que pour des vitesses supkrieures B 2 U,,,, l’amplitude des fluctuations de hauteur du lit devient comparable 2 la valeur de la hauteur du lit au minimum de fluidisation. Le degrC de vide moyen du lit a CtC calculk ti partir de la moyenne des hauteurs minimale et maximale du lit. La hauteur du lit au minimum de fluidisation est dCduite de l’extrapolation des rksultats g UIU,,=l.
chute de pression
L’Cvolution de 1’Ccart type adimensionnel des fluctuations de la chute de pression (u/Al’) en fonction de la vitesse du gaz peut Ctre aussi utiliske comme un autre cridre pour la determination de U,,,, (fig. -4). En effet dans le cas des lits fixes, la valeur de a/Al’ est tgale & z&-o. Elle augmente ensuite avec la vitesse du gaz lorsque le lit est fluidis& La vitesse minimale peut &tre dtfinie comme la vitesse correspondant Zt l’intersection de lti partie linkaire croissante de la courbe avec l’axe des vitesses. Cette technique a CtC dkjia employke par Puncochar et al. [27] pour la dkterrnination de la vitesse minimale & haute temperature. Notons que la variation 1inCaire de a/p entre U,, et 2,5 U,,,, a CtC observte par ces auteurs lors de la fluidisation & haute tempkrature de particules appartenant ti la catkgorie B de la classification de Geldart. 11 faut signaler qu’g partir de l’kolution de u/AP en fonction de la vitesse du gaz, nous avons par ailleurs
0,9
H (m) 1
03
.
087 7 l
06 7
.
025 : 0,4 : 0,3 7
O,l
U (m/s) .~.~I~,~~1.~.~‘~~~‘1”“’
0,O
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Fig. 5. Evolution de la hauteur du lit en fonction de la vitesse du gaz (polystyr&ne, &. = 1840 Km, D, = 0,094 m, MS = 0,822 kg, Ho = 0,192 m).
K
Tannous et al. / Powder
63
Technology 80 (1994) 55-72
Tableau 5 Conditions opkratoires et rCsuItats experimentaux Nature du solide
PP (kg m?
polystyrhe
1016
2, (pm) 725 815 856
cp
DC (m)
LO
0,094
1500
0,435 0,435 0,094
1840
0,192
Glf
w (kg)
2)
0,822 0,800 0,400 0,600 0,800 0,400 0,600 0,800 0,800 1,200 18,700 35,850 0,400 0,450 0,600 0,822 0,822 1,225 3,500 5,280 7,040
0,192 0,190 0,094 0,139 0,185 0,096 0,144 0,191 0,190 0,295 0,200 0,400 0,096 0,107 0,145 0,206 0,188 0,288 0,207 0,301 0,423
0,39 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,41 0,41 0,40 0,42 0,38 0,40 0,40 0,41 0,43 0,39 0,40 0,42 0,40 0,43
0744 0,42 0,43 0,39 0,40 0,42 0,40 0,50
0,43 0,45 0,40 0,40 0,39 0,41 0,41 0,41 0,43 0,42 0,41 0,41 0,41
0,21 0925 0,28 0,28 0,28 0,58 0,58 0,58 0,54 0,60 0,48 0,51 0,60 0,56 0,a 0,60 0,56 0,60 0,61 0,60 0,62
Remr
Ar (10-S)
10,17 13,52 15,432
0,14 0,19 0,23
56,64
1,22
48,58 70,88
2,26
73,38
tapioca (perles du Japon)
1150
2540 2630
LO
0,192 0,094
3,400 0,557 0,816 1,311
0,180 0,124 0,173 0,280
0,43 0,44 0,41 0,41
0,51 0,45 0,42 0,44
0,82 0,78 0,80 0,85
136,71 139,31
6,73 7,41
mais riz rond
1200 1385
7500 2250
0,62 0,9
0,192 0,094
6,OO 0,670 0,864 1,200 1,800
0,287 0,110 0,150 0,203 0,297
0,40 0,37 0,40 0,38 0,37
0,43 0,35 0,40 0,38 0,38
1,50 0,98
737,5 141,64
180,7 16,15
0,550 1,100 1,650 0,625 1,032 1,270 1,900
0,105 0,193 0,295 0,100 0,150 0,203 0,310
0,52 0,48 0,49 0,43 0,37 0,43
0,51 0,51 0,43 0,44 0,38
150,77
6,82
204,48
11,74
0944 0,45
l,W LOO LOO 1,13 1,13 1,13 1,ll
0,760 0,831 1,140 1,500
0,097 0,101 0,140 0,192
0,46
0,47 0,48 0,44 0,48
l@ 1704 0,93 1,02
161,54
1,14
0744 0,44 0,47
1,370 1,882 2,440 3,600
0,110 0,160 0,200 0,300 0,204 0,150 0,150 0,300 0,300 0,145 0,212 0,317 0,104 0,153 0,204 0,305
0,32 0,36 0,34 0,35 0,47
0,37 0,39 0,39 0,41 0,41
66,42
1,63
0,44 0,43 0,46 0,45 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,41 0,43
90,46 86.68
3,19
0,44 0,41
0,86 0,83 0,83 0,86 0,92 0,88 0,89 0,92
1570
2300
LO
0,094
2795
se1
billes de verre
2109
2650
2474
1200
0,74
l,o
0,094
0.094
1500 0,192
1875
2800
0,094
2,000 6,460 6,800 12,920 12,920 1,602 2,337 3,500 1,222 1,740 2,370 3,550
0,44
0,44 0,44 0,40 0,40 0,40 0,36 0,38 0,37 0.39
0,90 0,98 0,97
OW 0,94 0,99 1704 1,38 1,38 1,60 1,62
89.39 119,95
6,24
274.18
20,77
(continued)
64
K. Tannous et al. I Powder
Technobgy
80 (1994) 55-72
MS (kg)
:)
Tableau 5 (continued) Nature du solide
PP (kg m-‘)
JP (pm)
rp
DC (m)
3900
sable
2650
605 715 985 1430
O&O,86
1560 1800 2680 2688 2800 3950
corindon
4. Prhentation
et discussion
2250
0,192 0,094 0,192
0,094 0,192 0,094 0964
0,094
lnf
Ar (10-S)
485,99
56,12
1,214 1,728 2,328 3,420
0,101 0,150 0,204 0,307
0,38 0,37 0,38 0,39
0,38 0,40 0,42 0,42
1384 1,91 1,93
10,OO 1,750 10,Oa 1,000 2,000
0,233 0,200 0,234 0,100 0,196 0,300 0,105 0,160 0,209 0,233 0,200 0,150 0,233 0,200
0,44 0,52 0,44 0,46 0,45 0,46 0,41 0,41 0,43
0,44 0,42 0,44 0,53 0,46 0,48 0,42 0,43 0,43
0,36 0,36 0,55 0,81 0,78 0,80 0,88 0,87 0,87
14,28 25,74 35,50 74,87
0,21 0,34 0,90 2,77
%50
3,19
0944 0,46 0,42 0,44 0,46
0744 0,46 0,45 0,43 0,47
0,s 0,94 1,22 1,20 1,31
89,99 110,92 214,34 211,46 240,46
3,59 5,52 18,22 18,38 20,77
0,097 0,156 0,202
0,50 0,50 0,51
0,50 0,50 0,51
1,72 1,70 1,69
250,97
16,06
3,000 1,134 1,731 2,190 10,oo 2,000 6,720 10,oo 2,000 1,330 2,150 2,730
1,93
Remf
des rhltats
Avant de presenter les rtsultats, il convient de preciser qu’une etude preliminaire [26] qui ne sera pas presentee dans cet article a montre que la porosite des distributeurs utilises n’a pas d’influence sur le comportement hydrodynamique des couches au minimum de fluidisation. Tout au plus, a-t-on pu mettre en evidence, au dela de 2 U,,,, un leger effet sur l’hydrodynamique du lit au voisinage du distributeur, dans la zone de la grille ou peuvent se developper des jets. 4.1. Vitesse et de@
de vide au minimum de
fluisidation
La vitesse et le degre de vide au minimum de fluidisation sont determines pour les 78 experiences realisees et presentees dans le tableau 5. Par ailleurs, nous avons consign6 dans le tableau 6 quelques resultats experimentaux extraits de la litterature correspondant Stla categoric D de la classification de Geldart auxquels nous allons comparer les predictions des correlations que nous testerons ou proposerons. 4.1.1. Influence de la gtfomt%ie de la colonne et de la nature des solides Les resultats du tableau 5 montrent que la vitesse minimale de fluidisation est comprise entre 0,20 et 1,93 m s-’ et que le degre de vide du lit au mininimum de fluidisation varie entre 0,38 et 0,51 d’une experience
1 ,
lo4
,.,,,,,
lo5
,.,,,,,
lo6
. .,,,,,,
10’
.
A
.._
lo*
Fig. 6. Evolution du nombre de Reynolds au minimum de fluidisation en fonction du nombre d’Archim&de.
a l’autre. Ce dernier est legbrement superieur B celui correspondant au lit fixe. On remarque dans ce tableau que la hauteur de la couche de solides au repos et le diametre de la colonne n’ont pratiquement pas d’influence sur U,,,, et E,,,~Nos resultats experimentaux ainsi que ceux extraits de la litterature ne montrent pas une dependance t&s Claire des grandeurs Ctudiees par rapport au facteur de forme. Par contre, l’augmentation de la masse volumique et du diametre des particules se traduit par une augmentation de la vitesse minimale de fluidisation. La fig. 6 represente l’evolution en Cchelle logarithmique du nombre de Reynolds au minimum de flui-
K Tannous et al. I Powder Tableau 6 Resultats experimentaux
extraits
Nature solide
Auteurs
du
Cranfield et Geldart
de la litterature
relatifs
PP (kg m-‘)
2, (pm)
1150
1520
au groupe
Technology 80 (1994) 55-72
D de la classification
Q
Nature du tluide
de Geldart D, (m)
Ha
0,02 x 0,61
0,05 0,lO 0,15 0,20
PI AIumine
spherique
1360
1340
Canada et al. [28]
billes verre
de
2500
2600
Baker et Geldart
PVC molochite verre
884 2440 1990
3870 1097 1056
billes de verre
2635
900 1125 1800 2125
v91 Thonglimp [211
cylindrique angulaire rond
Tho-Ching et al. [30]
sable
Rover0 et al. (311
billes verre
Svoboda et al. [32] Puncochar et al. [33]
Verma Saxena
et [34]
7425
0,305 x 0,305
0,4&0,70
1,34
0,32-0,75
0,94 0,63 0,67
0,152
0,434 0,095 air 0,095
2650
1122
2510 2670
2000 650 780 925 1095 1240
carbonate de calcium
2200
1125
cendres charbon CaC03
1680
900
2220
900 1125
1340 1344 1361 2616
6911 2064 4699 745
LO LO LO 0,92
cylindriquecarre
air
0,15
0,92 0,77
air
0,15
air
0,04
de
de
petits-pois graine de millet lentille verte sable silicerouge
Noordegraaf et al. [34]
alumine
760
3000
Murachman I351
alumine corindon
1480 3950
917 607
Delgado et al. [36]
catalyseur de reformage
2010
800 1300 1800 2250
air
0,102-0,203
064 0,56 0,53
0,27 0,13 0,12 0,03 0,058 0,116 0,083 0,094 0,094 0,094 0,094
0,51 0,65
0,75-0,85
0,66
1,Ot-J 1,08 1,12 1,18 1,20 0,67 0,80 084 1,ll
0,572 0,560 0,535 0,507 0,474 0,450 0,420 0,420
0,412 0,413 0,437 0,480 0,465 0,460 0,460 0,406 0,406 0,402 0,397
0,97 0,35 0,44 0,54 0,60 0,67
air
irreguliere
0,51 0,56 0,59 0,59 0,62
0,15
air
565 670 755 900
cnlt
(m)
025 0,30 0,30
0,095
LO billes d’acier
air
air
65
air
0,085
air
0,085
0,17
0,52
0,383 0,425 0,520
0,152
1,38 0,67 1,03 0,40
air 0,305 x 0,152
0,36 0,40 0,36 0,38
0,81
0,14 0,13
0,28 0,55
0,480 0,490
0,45 0,70 1,05 1,27 (continued)
66
K Tannous et al. I Powder
Tableau
Technology 80 (1994) 55-72
6
(continued) Auteurs
Fatah
Nature
[12]
Adanez
et
du
cp
PP
2,
solide
(kg m-3
(pm)
corindon
3950
1000
0,89
1180
0,81
charbon
Nature du fluide
D, (m)
air
0,105
0,93
0,500
I,05
0,507
1700
0,76
1,50
0,540
2360
0,61
1,78
0,536
2970
0,51
2,33
0,610
0,11-0,12
1500
1789
Abanades
1520
1414
]37]
15.50
2236
1,020
1610
710
0,330
1000
0,540
1620
1118
0,510
1740
2828
1770
894
1800
1414
1830
1789
0,830
2050
2236
0,955
2600
710
0,370
894
0,490
1118
0,790
1414
0,865
1789
1080
2236
1,170
CaS04
caco3
Halow
polystyrene
et
1120
3075
0,05
0,690
1,030 air
angulaire
0,152
0,841
0,400
0,801
0,430
1,03
0,420
I,10
0,380
0,344
0,408
air
[381 De Luca
billes
et al. [39]
verre billes
et
Kawamura
de
de
verre
[401
1140
3175
2100
1900
0,85
2240
2400
0,94
2500
650
air
0,417
0,429
920
0,565
0,413
0,634
0,398
0,765
0,406
1545
0,815
0,412
1840
0,972
0,397
2190
1,110
0,413
2605
1,350
0,408
air
disation en fonction du nombre d’Archimede. Nous avons port6 aussi bien nos resultats experimentaux que ceux extraits de la bibliographie. On observe que tous les points s’alignent parfaitement autour d’une droite de pente Cgale a 0,63. 4.1.2. Comparaison avec les corrklations de la bibliographic La comparaison entre les grandeurs mesurees et celles calcultes par differentes correlations de la bibliographie est bake sur les criteres statistiques suivants: &art relatif E,
&cart relatif absolu E,
0,5&0,70
775
1300
NCzzxp- Gal z e 1 &,
0,10-0,30
0.10
1095
E,=lOO+
0,425 0,610
Nicoletti
Toyohara
0,855
(15)
&art type E,
Dans ces expressions, Zexp represente une valeur expCrimentale; Zca, la valeur calculee dans les mCmes conditions par une correlation; et N, le nombre d’expcriences. 4.1.2.1. Vitesse minimale La comparaison entre l’ensemble des don&es experimentales constituees de nos resultats et de ceux de la litterature avec celles calculees a l’aide de differentes correlations de la litterature est presentee dans le tableau 7. Precisons que I’utilisation de la correlation d’Ergun necessite la connaissance du facteur de forme et du
K
Tannous ei al. I Powder
67
Technology 80 (1994) 55-72
Tableau 7 Comparaison des predictions des corrCIations de la litterature avec les rtsultats experimentaux Ecarts
Equations
Auteurs
E* (%)
Ez (%)
E3
-
20,49
0,21
11,3
0,12
Ergun [4]
Ar=l50-
Wen et Yu [5]
Re,,=
(33,7’+ 0,0408Ar)‘n - 33,7
9,35
Bourgeois et Grenier [14]
Re,,=
(25,46* + 0,03824Ar)‘R-
5,40
9,4
0,ll
8,36
10,2
0,13
Richardson
[15]
Re,,=
m
Re,,+
1,75 1 Re,: e,:cp
(25,7*+ 0,0365Ar)‘”
25,46
- 25,7
Babu et al. [9]
Re,f=(25,252+0,0651Ar)‘R-25,25
- 3244
32,5
0,28
Thonglimp et al. [6]
Re,f=(31,62+0,0425Ar)‘R-31,6
5,O
10,5
0,ll
Re,, = 1,95 x 10-2Aro~66 Ar > 7000
4,6
Nakamura et al. [lo]
Re,,=
Lucas et al. [17]
Re,, = (29,5’+ 0,0357Ar)lR - 29,5
13,4
13,9
0,15
Chyang et Huang [ll]
Re,r=
20,6
20,6
0,2
Fatah [12]
Re,,=aA?’ a = - 7,987 X lo-‘+ 16,058/T b = 0,5547 + 2,084 x 10-+/T
32,0
32
0,31
(33,95* + 0,0465Ar)‘n -33,95
(33,3”+ 0,0333Ar)ln - 33,3
degre de vide au minimum de fluidisation. Ainsi, les predictions de cette correlation ont CtC confrontees uniquement aux donnees exptrimentales pour lesquelles ces grandeurs ont CtC repartees. On remarque que la correlation de Chyang et Huang [ll] et celle de Fatah [12] Claborees essentiellement pour les grosses particules ne representent pas correctement les donnees experimentales, et l’ecart relatif absolu est superieur a 28%. Rappelons que la correlation de Fatah [12] a CtC Ctablie ?I haute temperature. Les predictions des correlations d’Ergun modifiees par Thonglimp et al. [6], Nakamura et al. [lo] et Bourgeois et Grenier [14] sont les plus proches des resultats experimentaux. L’erreur relative moyenne est inferieure a 10%. Notons que ces dernieres correlations, dans la plupart des cas, ont CtC formultes pour les particules de la classe B de Geldart.
4.1.2.2. Degrt! de vide au minimum de fluidisation Le tableau 8 regroupe les differentes correlations bibliographiques testees ainsi que les valeurs des criteres E,, E, et E,. La comparaison entre les predictions de ces correlations et les resultats experimentaux est aussi portee sur la fig. 7. On constate que c’est la correlation de Wen et Yu [5] qui represente le mieux les resultats experimentaux. Par contre, la correlation de Fatah 1121 surestime le degre de vide au minimum de fluidisation alors que celle de Broadhurst et Becker [18] le sousestime.
1,4
973
0,13
9,O
0,098
4.1.3. Etablksement de nouvelles corrklations 4.1.3.1. Vitesse minimale A partir de l’ensemble des resultats experimentaux consign& dans les tableaux 5 et 6, nous avons Ctabli une correlation basee sur la modification de l’equation d’Ergun. L’identification a CtC realisee par la mtthode de Gauss-Newton. La correlation obtenue est la suivante: Re,, = (25,832 + 0,043Ar)ln - 25,83
(18)
Les &arts E,, E, et E, correspondant a notre correlation sont respectivement de 1,2%, 8,5% et de 0,097. La fig. 8 montre la bonne concordance entre les valeurs experimentales de U,, et celles calculees a partir de la correlation (18). On constate que cette correlation represente l’ensemble des resultats experimentaux avec une erreur relative maximale de 15%. 11faut noter que la correlation (18) ne tient pas compte de l’effet du facteur de forme des particules. Pour combler cette lacune, nous avons propose une autre correlation fondee toujours sur la correlation d’Ergun modifite. Elle est exprimee sous la forme suivante:
L’identiflcation des constantes CT et C: necessite une estimation assez correcte de l,.,,rqui est fonction des proprietes physiques du solide. Pour cela, nous avons tout d’abord ClaborC une correlation pour la prediction de E,,,~et nous l’avons par la suite utilisee pour identifier les parambtres de la correlation (19).
68
K
Tannous et al. I Powder
Technology 80 (1994) 55-72
Tableau 8 Comparaison des predictions des correlations de la htterature avec les resultats experimentaux Auteurs
Equations
Wen et Yu [5]
l,,,,P.‘$Ar
Ecarts
0.0*9 0,021 CL,’ 4 6nf= cp”‘” 10 = 18Re,,+
2,7@@7Re,f1@7
0,586
Broadhurst et Becker [18]
P&P,
- p&p3
e,,,t= 0,4332 + 0,234 log Ar - 0,1598(log Ar)’
Fatah [12]
15,08
0.07
28,86
0,12
PP
+ 0,0358(log A# - 0,002495(log
28,50
Ar)“
et Zaki [22]:
u
ui=ER
(20)
avec
0,50
!!a exp - D c1 (
Ui=Ut 0,40
oti U, represente la vitesse terminale de chute libre. Selon ces auteurs, la valeur de l’exposant n pour les particules spheriques peut Ctre calculee par les expressions suivantes:
430 0,30
0,40
0,50
(21)
0,60
Fig. 7. Comparaison entre les resultats exptrimentaux du degrk de vide au minimum de fluidisation et ceux calcules par les correlations de la litterature. (0) Wen et Yu [3]; (+) Broadhurst et Becker [ll]; (m) Fatah [lo].
n=(4,45+18$Re,-“*1
pour l
(22a)
n = 4,45 Re,-‘3’
pour 200 < Re, < 500
(22b)
n = 2,39
pour Re, > 500
(22c)
Nous avons determine a partir de l’expression:
la vitesse terminale de chute
(23) Nous avons choisi d’evaluer C, en utilisant la correlation recente proposde par Haider et Levenspiel [41]: C,= 2
[I+ (gJ716
,-4.06559
Re~0964+00.5565rp]
t
0
Umf ,”
,
1
0,O
1
.
,
1
0,5
.
,
.
1,0
_
,
.
1,5
I
(ms-9
(exol .
,
2,O
I
.
,
2,5
Fig. 8. Comparaison des resultats experimentaux et calcules par la correlation (18).
4.1.3.2. Degrk de vide au minimum de jluidisation Nous avons represente l’evolution du degre de vide
au minimum de fluidisation en fonction des parametres de l’ttude en retenant la formulation de Richardson
+ 73,69 (e-5*0748p)Re, Re, + 5,37e6v21U’
(24)
Nous avons represente sur la fig. 9 l’evolution de l’exposant n obtenu ?I partir de nos resultats experimentaux en fonction de Re, en coordonnees logarithmiques. Sur la mCme figure, nous avons aussi represente la variation de l’exposant n calcule a partir des correlations (22) en fonction de Re,. On peut constater dune part que log(n) varie lineairement avec log(Re,)
K
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Technology 80 (1994) 55-72
convenablement erreur relative A partir des d’identifier les dont la forme Re,,=[
les resultats exptrimentaux avec une maximale de 10%. correlations (25) et (26), il est possible constantes C: et Cc de l’equation (19) finale devient:
(33,3 ~)liO,575cpe.~Ar]II I-k - 33,3 cp
100
1000
10000
Fig. 9. Evolution de I’exposant n de la corrt5lation de Richardson et Zaki avec le nombre de Reynolds terminal de chute.
69
avec E, = 0,87%, E, = 7% et E, = 0,12. Notons que la valeur de la constante proche de celle don&e par Ergun [4].
(27)
C,* est trk
4.2. Expansion des couches 0,60
0.30 y: :.: I . . 8. . . . I 0,40 ~’ 0,30
,. I’ ’ . I
0,50
r,,111 (exp> ,. I
’I
0,60
Fig. 10. Comparaison des r&ultats experimentaux et calcul6s par Ies corr4ations (25) et (26).
et d’autre part que dans les conditions operatoires choisies, les correlations de Richardson et Zaki ne representent pas correctement nos resultats experimentaux. C’est pourquoi, nous avons decide d’etablir une nouvelle correlation. A partir de l’ensemble de resultats experimentaux disponibles, nous avons identifie la loi de variation de l’exposant n en fonction du nombre de Reynolds terminal de chute. La correlation ainsi Ctablie est la suivante:
u mf -
ui
Gf
(25)
avec n =4,81Re,-‘TW4
(26)
Les &arts E,, E, et E, correspondant a cette correlation sont respectivement de -0,16%, 6% et de 0,035. Par ailleurs, l’observation de la fig. 10, oti nous avons confronte les resultats experimentaux avec les prtdictions de cette correlation, montre qu’elle represente
L’expansion des couches fluidisees de particules solides est examinte dans une gamme de vitesse comprise entre U,, et SU,, et ce, pour chacun des 78 essais dont les conditions ont Ctt rapportees dans le tableau 5. A partir de l’ensemble des resultats experimentaux, nous pouvons tirer les conclusions suivantes [26]: - le de& de vide moyen du lit augmente avec la vitesse du gaz et pour une vitesse donnee, cette augmentation est d’autant plus importante que le diametre des particules est plus faible. 11 est independant du sens dans lequel on fait evoluer la vitesse du gaz - la hauteur initiale du lit a Petat fixe a peu d’influence sur l’expansion des couches - le diambtre de la colonne ne semble pas Ctre un facteur significatif sur E - la porosite du distributeur dans les conditions operatoires retenues n’a pas d’influence sur l’expansion du lit. Pour les 800 donnees experimentales obtenues, nous indiquons dans le tableau 9 la valeur des differents &arts E,, E,, E3 entre la valeur du degre de vide E determinCe experimentalement et la valeur calculee par cinq correlations proposees dans la litterature. Nous remarquons que la correlation de Matsen [23] Ctablie pour les particules de la categoric B de la classification de Geldart en regime de pistonnage surestime l’expansion du lit. Celle de Chyang et Huang [ll] Ctablie pour les grosses particules la sous-estime. Seule la correlation de Lewis et al. [24] est proche de nos resultats experimentaux avec un Ccart moyen relatif absolu de 9%. 4.2.1. Etalissement d’une nouvelle comflation On peut considerer que le degre de vide E est fonction des grandeurs suivantes: - proprietes du gaz (masse volumique ps et viscositt CL&J
70
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Tableau 9 Comparaison des predictions des corrklations de la litterature avec les resultats experimentaux CorrClations
Auteurs
Lewis et al. [24]
H H,f
&arts
I + WO34 UJ- unf) dp0,5
unites en c.g.s.
5,16
8,96
0,07
unites en c.g.s.
17,91
17,92
0,13
unites en c.g.s.
14,60
14,70
0,ll
11,ll
0,lO
3,09
12,36
0,08
6,95
11,97
0,lO
Matsen [23]
Babu et al. [9] Thonglimp et al. [6] Chyang et Huang [ll]
H &f
=1+
_H
= 1 + 1,957 (U- U,,,f)0~73s d,‘sw6 ppo376
UJ- vnf) 0,35 \/2gD,
&f l
KnP*937 PSo*‘26
unites en c.g.s.
-9,67
= 1 05 Re0.3 Ga --O*”
E= 1 10
3E (cd)
Re”29
Ga-%‘9
/
Mfl.05
-
E= 0,47(Fr Mv-~~)~“~
/
(30)
Les &arts correspondant a cette correlation sont respectivement E, = 0,49%, E, = 7,5% et E, = 0,061. La fig. 11 montre aussi la bonne concordance entre les valeurs experimentales et calculees de E. 11 faut signaler que cette correlation permet d’estimer convenablement l’expansion d’un lit fluidise de grosses particules.
5. Conclusions
.0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,O Fig. 11. Comparaison des resultats experimentaux et calcules par la corrklation (30).
- proprietes des particules (diambtre d,, masse volumique apparente pP, forme des particules 50) - vitesse du gaz, U - acceleration de la pesanteur, g A partir de ces grandeurs, on peut exprimer le degre de vide sous la forme: E= e(Re, Ar, Mv) En choisissant une loi puissance, identifier la correlation: E= 0,46Reo.43Ar - 0.22Mv0,12
(28) nous avons pu (29)
Cette correlation peut Ctre modifiee par l’introduction du nombre de Froude. La correlation de l’ensemble des resultats disponibles conduit a:
Dans ce travail, nous avons CtudiC le comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et l’expansion des couches des particules des groupes B et D de la classification de Geldart. L’agent fluidisant &ant de l’air, les essais ont CtC realists a temperature ambiante et pression atmospherique. Les resultats obtenus ont montre que, dans les conditions operatoires choisies, la hauteur du lit et le diametre de la colonne n’ont pas d’influence significative sur le comportement hydrodynamique au minimum de fluidisation et l’expansion des couches fluidisees. En ce qui conceme la vitesse minimale de fluidisation, nous avons compare nos resultats experimentaux aux predictions des principales correlations de la litterature et nous avons propose deux correlations. La premiere, independante du facteur de forme, repose sur la modification de l’equation d’Ergun: Re,, = (25,832 + 0,043Ar)‘/2 - 25,83 La dew&me correlation qui tient compte de l’influence du facteur de for-me est exprimee par:
K
Remf= [
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vitesse terminale de chute libre (m s-l) valeurs expkrimentales ( -) valeurs calculCes ( - ) poids apparent des particules (N)
(33,3 y+o,575yr,:Ar~ l-6llf
-33,3 -
cp
L’estimation de U,, g partir de nCcessite la connaissance du degrt de de fluidisation qui peut Ctre dCduit Richardson et Zaki que nous avons suit: u mf V
71
Lettres grecques
cette corrklation vide au minimum de la relation de modifiCe comme
Cpaisseur de la plaque (m) degrC de vide de la couche ( - ) porosit6 du distributeur (-) degrC de vide au minimum de fluidisation (-) degr6 de vide du lit fixe ( - ) viscositC du gaz (kg m-’ s-l) masse volumique du gaz (kg rnm3) masse volumique des particules (kg m-3) Ccart type des fluctuations de chute de pression (Pa) facteur de forme (-)
= Cmf avec n =4,81 Re,-‘sw4
Quant g l’expansion des couches fluidisees, nous avons prop06 une corrClation 2 partir de la thkorie des groupes sans dimension de la forme: E= 0,47 (Fr Mv-~~~)~~~*
Nombres adimensionnels Nomenclature
AC Am
d, DC El E2 J% g Ho
H H,, L MS G N, No ZF mi S T u ui Umf
aire de section droite de la colonne (m’) Ccart type adimensionnel des fluctuations de chute de pression ( - ) coefficient de train6 ( - ) constantes de 1’Cqn. (3) (-) constantes de 1’Cqn. (19) (-) diam&re moyen des particules (diamktre de Sauter) (m) diam&tre d’un trou (mm) diam&tre de la colonne (m) Ccart relatif (%) Ccart relatif absolu (%) Ccart type 1iC (-) accClCration de la pesanteur (m s-‘) hauteur de la couche au repos (m) hauteur de la couche (m) hauteur de la couche au minimum de fluidisation (m) distance entre deux prises de pression (m) masse du solide (kg) exposant de 1’Cqn. (20) (-) nombre d’tchantillons ( -) nombre d’expQiences ( -) nombre de trous (-) perte de charge 2 travers la couche (Pa) pression differentielle & un instant donnt (Pa) pas de perforations (mm) tempirature du gaz (K) vitesse superficielle du gaz (m s-l) vitesse caracttristique de la relation de Richardson et Zaki [21] (m s-‘) vitesse minimale de fluidisation (m s-l)
nombre d’Archim&de, dp3pg(pp- pg)g/pgz nombre de Froude, U’/gd, nombre de masse volumique, (p, -pg)/pg nombre de Reynolds, pgUdplpg nombre de Reynolds au minimum de fluidisation, pg Umfdplpg nombre de Reynolds terminal de chute, p,‘J,d,lfip
Ar Fr Mv Re Rem, Re,
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