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Chute de pression pour des écoulements à co-courant dans les colonnes à garnissage arrosé: comparaison avec le garnissage noyé
Chemical Engineering Science, 1969, Vol. 24, pp. I777- 1794.
Pergamon Press.
Printed in Great Britain.
Chute de pression pour des kcoulements ?Ico-courant dans les colonnes A garnissage arrosk: comparaison avec le garnissage noyC J. C. CHARPENTIER, C. PROST et P. LE GOFF Centre de CinCtique Physique et Chimique du C.N.R.S. et Ecole Nationale Supt%ieuredes Industries Chimiques UniversitC de Nancy, Nancy, France (First received 15September 1968; in revisedform 15 April 1969) R&u&-Pour tous Ies pro&d& de contact de gaz et de liquide qui ne nCcessitent pas plus d’une UnitC de Transfert, Ie fonctionnement &co-courant permet par rapport au fonctionnement g contrecourant de traiter de plus grands dCbits de gaz et de liquide dans une colonne de dimensions donnt5es ou inversement de se contenter d’un plus petit appareil pour traiter des dkbits don&s. On prksente de nouveaux r&suItatsexptrimentaux sur la chute de pression et la r&ention pour des Ccoulements de gaz et de liquide B co-courant dam une colonne g garnissage arrosC. On utilise des anneaux Raschig de divers diamhtres, mouillables et non-mouillables et des Iiquides de viscosit6s et tensions superficielles writes. On compare avec les r&ultats obtenus par d’autres auteurs sur Ies colonnes B gamissage noyC. On montre que I’Cquationempirique de Larkins et colt [9] convient assez bien, ii condition d’btablir correctement les bilans d’tnergie (et non les bilans des forces) dans les fluides en Ccoulement. On critique la notion de fluide Cquivalent pour un systitme diphasb. 1. INTRODUCTION
ou lorsque les dCbits molaires des deux phases auteurs se sont rkcemment intCressCs sont t&s diff&-ents (dksorption de 1’oxygGne de l’eau, d&humidification d’air par une solution de aux colonnes & garnissage pour absorption gazliquide fonctionnant B co-couranf [l-3]. Conchlorure de calcium). trairement au cas des colonnes B contre-courant, Quand un gaz et un liquide s’Ccoulent B coqui sont IimitCes par l’engorgement, on peut, courant uers fe bas dans un garnissage, on peut thkoriquement du moins, faire circuler B co- distinguer, du moins pour les faibles dCbits de courant des dCbits illimitCs de gaz et de liquide & gaz, deux r&imes de fonctionnement: travers le garnissage. Pour traiter un d&bit don& 0~ bien la phase liquide est continue et le gaz de gaz, on devrait done pouvoir se contenter B est transport6 sous forme de bulles indCpenco-courant d’une colonne de diambre beaucoup dantes. C’est le systl?me S+ colonne “noyke” plus petit qu’8 contre-courant. (bubble flow) qui a dkj& CtC CtudiC par plusieurs Par contre le transfert de mat&e est limit& auteurs[9,12]. dans une colonne & co-courant; on sait en effet ou bien la phase gazeuse est continue et le que le rendement d’une telle opCration est, dans liquide ruisselle sur le garnissage. C’est le sysles meilleures conditions, Cquivalent ri we se&e tkme g colonne “arrosCe” (trickle flow) dont certaines propriCtCs seront CtudiCes dans le Unit& de Transfert, contrairement aux colonnes B contre-courant dont le rendement peut thCori- prt%ent travail. quement $tre illimitC. Toutefois il existe un certain nombre de pro&2. RESULTATS EXPERIMENTAUX dCs de contact gaz-liquide qui ne nCcessitent pas 2.1 Appareillage plus d’une UnitC de Transfert[ l-31. I1 suffit pour cela que la concentration ou la pression partielle L’ensemble de l’installation comprend deux de solutC dans l’une des phases reste prati- colonnes de sections diffbrentes. Des anneaux quement constante. Cela se produit par exemple Raschig en verre (Cventuellement silicon& pour lorsque le solute’ est consomme' par une rLxtion les rendre non mouillables) de dimensions 6,4 et chimique (absorption de CO, en milieu alcalin) 10,3 mm sont contenus dans celle de 10 cm de PLUSIEURS
1777
J. C. CHARPENTIER,
C PROST et P. LE GOFF
diambtre et des anneaux Raschig en polyethylene de 22 mm sont contenus dans celle de 20 cm da diametre. Les fluides s’ Ccoulent a co-courant vers le bas. Les fluides utilises sont respectivement de l’eau permutee, une solution aqueuse d’isopropanol et une solution aqueuse de saccharose, en presence d’air. On trouvera une description detaillee le l’installation, des gamissages et des proprietes des fluides dans une publication prCcCdente[4]. On y trouvera Cgalement d&rite une methode originale de mesure des conductances electriques axiale et radiale du liquide permettant d’en deduire la texture de ce liquide et de la rep&enter comme un melange de films, de filets et de gout@. 2.2 Rhsultats Nous rapporterons ici les resultats concernant: la chute de pression du gaz (Figs. l(a-c)) mesuree entre deux tubes de Prandtl situ& au
sein du gamissage et distants, suivant la colonne, de 2,20 m ou 2,70 m. la rktention non capillaire du liquide (Figs. 2(a-c)) determinCe par collecte du liquide en bas de colonne, apres obturation rapide et simultanee des conduites d’entree et de sortie du liquide et apres un temps d’egouttage de 10 mm [4]. 2.3 Comparaison des rkgimes defonctionnement Les Figs. 1 et 2 montrent que dans le systbme de colonne arrose’e etudie ici, on peut distinguer deux principaux regimes de fonctionnement. Toutes les courbes de chutes de pression presentent en effet une cassure nette et, simultanCment on constate une diminution rapide de la retention. Aux faibles debits d’air, la retention reste independante de ce debit, ce qui prouve que les forces de frottement gaz-liquide ne jouent qu’un faible role. Le liquide ruisselle sur le garnissage,
1000
500
100
Sysho
Eou.Aiir
brnissage 50
1
mouilloble
garnissagQ set
2 garnlrsoge 3
10
5
~..2,3
mouilli igoulle
kgd8
4
L-5
5
L-7,9
’
6
Llll,l
In
7
LPI75
”
*
Anncoux RASCH~6,4mm
4v5
41
04
Fig. l(a).
1778
!
1
j
5
x 10
J en flc!t/m.
sysreme
mu-arr
gormssage 1
0,os
03
1
03
02
set
2
LB
2,3
3
L=
5
4
L=7,9
5
L,
11,1
kg.r-2.s-?
”
6
L,
14
”
7
L=
175
”
”
RASCHIG 10,3 mm
Anneoux
I
mouilloble
gornmage
S
2
G kg.m-!s’ *
Fig. l(b).
A
iw+
m.cE / tn.
-1000 SKI
-1OG
-50 2
-10
6 5
gornissage
3
L = 2,3 kg&.
4
L-79
5
L=175
’
6
L = 21,s
‘I
Anneaux
RASCHIG
G kgd
1
9q5
0;
OS
I
Fig. 1(c). Variation de la perte de charge g co-courant. 1779
2
s’
”
3
I
22mm
.s-:
zw
J. C. CHARPENTIER,
C. PROST
et P. LE GOFF
5yst&r,eEou- air GarNssoge
rnodlObl~
1
L-2,3
kg.nck’
2 3
Ls5 L,7,9
” ‘8
4 5
L.n,i L=1?,5
11
An-
”
wsCHlG
64 mm
G kg.&-? l$
2,s
?
3
Fig. 2(a).
sy&errs EoJ_& GarnirbagP mJill~ 1 L = 2,3 kg.m%’ 2Lz5 3
Lx
” ?,9
”
11
~.n,l 5L.14
4
6
Anneaux
1
25
Fig. 2(b).
1780
It ‘1
L=n,s
RASCHIG
2
10.3mm
2 5 G kg.m-?d 8
Chute de pression pour des tcoulements Bco-courant
Systime Eou - CJW Gomiuagemouibble 1 L=2,3 2 L= 7,g 3 L=lZS 4 L=21,5
kg.m%’ 11 ” 11
Anneaux RASCHIG 22rm-1
--o-z
1
G kg.m?s-! o$
1
v
2
2,s
3
Fig. 2(c). Variation du taux de rktention non capillaire B co-courant.
sous forme de films, de filets et de gouttes en proportions constantes, comme le montre la Fig. 23 a de la rCf&ence[4]. C’est le regime ruisselunt (channeled flow). Quand on augmente le debit d’air jusqu’au voisinage du point de cassure de la courbe de pression, on voit apparaitre des rides &la surface du liquide (ripple flow). Pour un debit un peu plus grand, on obtient, dans certains cas, l’e’coulement par bouchons alter&s de gaz et de liquide (pulsed flow) se propageant dans le garnissage avec une frequence de l’ordre de 1 a 6 par seconde [lo]. A plus grand debit encore, ces bouchons coalescent et font place a l’e’coulement brouifle’ (blurring flow): une pat-tie du liquide s’ecoule sous forme d’un film sur le garnissage, sans cesse d&hire par le gaz et dont l’epaisseur moyenne diminue quand G augmente; une partie est entrainee sous forme de fines gouttelettes qui sans
cesse se forment et disparaissent en revenant dans le film. Le cas intermediaire de l’ecoulement “par n’est observe que dans un petit bouchons” domaine de debits gazeux, pour les grands debits liquides (L > 10 kg.mm2. s-l) et pour les petits gamissages (d < 10,3 mm). Nous ne l’avons pas observe pour les solutions d’isopropanol et de saccharose ni pour les gamissages non mouillables. 11est interessant de rapprocher ces resultats de ceux obtenus par les auteurs qui ont opere avec des colonnes noye’es, c’est a dire en partant de colonnes qui, a debit de gaz nul, sont entierement pleines de liquide. Lorsqu’on Ctablit puis augmente progressivement le debit d’airt on observe successivement: Wous rkserve que la vitesse d’Ccoulement du liquide soit au moins &ale B la vitesse d’ascension spontanke des bulles.
1781
J. C. CHARPENTIER.
C. PROST et P. LE GOFF
L’ecoulement a bulks de gaz dans le liquide continu (bubble flow). L’ecoulement par bouchons alter&s de gaz et de liquide, puis l’ecoulement brouille’, identiques a ceux que nous avons decrits plus haut. Comme le schematise la Fig. 3, c’est done seulement aux plus faibles debits gazeux que les colonnes noyees et les colonnes arrosees ont des comportements differents. Sur la Fig. 4, nous avons report&, en fonction des debits L et G, le domaine d’existence du regime d’ecoulement par bouchons ou, en son absence, la limite entre le regime ruisselant et le regime brouille pour les divers systemes que nous avons experimentes en colonne arrosee. Si on excepte ceux relatifs a la solution de saccharose, les points sont assez bien group& et delimitent une zone qui est voisine de la courbe de transition proposee par Weekman et Myers [ 101 pour les empilements de spheres. i
3. ANALYSE CHUTE
THEORIQUE DE DE PRESSION
On sait que la notion de “pression” peut iZtre interpret&e de deux man&es: une pression est une force par unite’ de surface, et aussi we hergie me’canique par unitP de volume. Pour obtenir une expression theorique de la chute de pression dun fluide s’ecoulant a travers le gamissage on peut done decider d’ecrire soit un bilan des forces, soit un bilan d’energie, mais nous nous proposons de montrer que dans le cas dun milieu diphase, ces deux equations ne sont Cquivalentes que sous certaines conditions restrictives. Pour obtenir des relations simples, nous comparerons le cas general de l’ecoulement diphase aux deux cas limites d’ecoulement de chaque phase seule. Nous ferons de plus les hypotheses suivantes. La pression est uniforme dans toute une sec-
i
COlO”“f?
noyie L
G
L
G
\
Ecoulemsnr bulle
du ‘ga>
(liquid0 ‘Bubble
par
continu). flow’
L1
1=
/
Ecoule”w”t- pulsi *Pulsed
flow’
Ecoukmo”t
de ‘Channeled
pa-
brouillard ‘Blwring
Ecoulement
LA
flow
*
ruisselant Iiquide flow N
Fig. 3. Modele d’kcoulement du gai et du liquide dans les colonnes B gamissage fonctionnant 5 co-courant vers le bas.
1782
Chute de pression pour des dcoulements &co-courant
-____ cow-be
de
WEEKMAN
1
transition ET
de
MYERS
ECOULEMENT A
------
PHASES
SEPAREES
hns
&
intimctlon
notable.)
I
I
45
1,5
*
G kgm-*s’
Fig. 4. Rtgimes d’tkoulement gaz-liquide A co-courant vers le bas.
tion droite de la colonne (et done dans les deux fluides). L’Pcoulement Le the’orsme
est isotherme. de Dupuit[lS]
s’applique a la fois au gaz, au liquide et au garnissage, c’est-adire que la fraction de surface occupee par chaque phase dans une section droite est Cgale a la fraction de volume correspondante. Le transfert de mat&e, s’il existe, n’a aucune influence sur la mecanique des fluides. Le systPme est stationnaire: les debits massi-
ques de fluides sont Cgaux a l’entree sortie du gamissage.
et a la
3.1 Bilan des forces
Avec les hypotheses preddentes, la quantite de mouvement dans le systeme est constante; l’equation g&t&ale de conservation des forces et des debits de quantites de mouvement dans un Clement de colonne garnie, de volume a . AZ (Fig. 5) se reduit done au simple bilan des forces suivant:
J. C. CHARPENTIER, L
C. PROST et P. LE GOFF
l--E a0 . 7.
G
[TLS-Qr.S+TGS. (1-%.s)I.
(3)
P+AP
n
t
MAN
Le second membre de cette equation represente la r&ultante des forces de frottement des 2 fluides sur le gamissage. Divisons les 2 membres par pe . g, afin d’exprimer la chute de pression en hauteur de fluide manometrique, (de masse volumique pe): AH = AP/pe . g et appelons SK la valeur de chacun des membres de l’8q. (3), ainsi exprimee en metre de fluide manomCtrique par metre de garnissage:
DE
6
FORCE
=;(+f).
1
+
AZ
LG
cLG
WAN D’ENEKGIE
-AH
=
s
+E&,e-(L+G)
Fig. 5.
soit pour le liquide entrain6 par le gaz):
(en supposant
qu’il est
E./3.fi.AP+e./3.fI.p,.g.AZ =
(l-P)].
e
* 3.2 Bilan d’e’nergie Ecrivons que la puissance mecanique degradee en chaleur dans le systkme est Cgale a la difference des debits d’energie mecanique entrant et sortant de ce systeme. Avec les hypotheses restrictives don&es plus haut, ce bilan s’ecrit pour le liquide:
a,. (l--~).a
-rLG.aLG
. i-l .AZ
. aLs
.A2
(1) +uL.E./~.~P,. oii uL est la composante du liquide
et pour le gaz:
l.(l-p).n.AP+e.(l-p).fi.pc.g.AZ =rGs.
(l-c&
.a,.
(1-e)
UL=
.R.AZ et pour le gaz:
Le dernier terme du membre de droite des Bqs. (1) et (2) exprime le frottement entre le gaz et le liquide. Le signe de ce terme signifie que c’est le gaz qui va le plus vite et qui entraine le liquide. L’addition des L?qs. (1) et (2), apt-es avoir divise par &AZ foumit le bilan global des forces sur l’unite de volume vide de la colonne (volume occupk par les 2 fluides):
(Pmcc)G=uG.~.
(l-P)]=
n
. AZ.
verticale
g.AZ
(1-p)
+UG.E.
L
(6)
.a .AP (1-p)
.R.p,.g.AZ
ou uG est de mCme la composante vitesse du gaz: G UG=pG.E.
(5)
de la vitesse
PL.E.19
(2)
+LG-aLG-
~+g.[pL.p+pG.
(4)
(Pmtc)L=~L.~./3.f-l.AP .
rLs
SLG=~+;bL.p+Pw
(1-P)’
(7)
verticale de la
(8)
L’addition des kqs. (5) et (7) apres avoir divise par E . fl . AZ fournit le bilan global d’energie dans l’unite de volume vide de la 1784
Chute de pression pour des Ccoulements B co-courant
prise comme unite. Cette force unitaire est le poids pL . g de l’unite de volume de liquide et l’expression (13) montre que i!& est compose de trois termes:
colone (volume occupe par les 2 fluides), soit: AP
en&,= P.e+(l-p)
.UG
[
+g.
[
1
.*y
.PL.P+uc
4
.pc.
(1 -P)].
(9)
Divisons par Pe . g pour exprimer, comme precedemment, AP en hauteur de fluide manometrique et posons:
(10) soit:
5LC=
(l--b).
(11)
11sera commode de simplifier cette expression en introduisant la notion de vitesse moyenne d’ecoulement des 2 fluides, soit: u, =
P-uL+(l-p)
.UG
(12)
3.3 Significations physiques de SLGet tLG Les auteurs utilisent habituellement comme fluide manometrique, le liquide m2me qu’ils font Ccouler a travers le garnissage. Ceci est particulierement simple dans le cas des colonnes noyees ou la phase liquide est continue et ou il suffit de brancher un tube piezometrique sur cette phase liquide. Dans ce cas particulier oh pL = Pe, les relations (4) et (11) (compte tenu de 12) se simplifient en: s,,=H+pi@(l--p) AZ =
4n
* g+u,.p+l+
(13) PL
(1-P)
.apL’ (14)
Les significations physiques de aLc et tLG appan&sent clairement sur ces deux dernieres relations: atG est un nombre sans dimension qui exprime la rksultante des forces exercees sur l’element de volume de fluides, rapportee a une certaine force
sur
les faces opposees de 1’61Cment de volume de section R = 1 m2 et de longueur AZ = 1 m p est le poids de la colonne de liquide contenue dans cet Clement de volume E (1-p)
est de meme le poids de la colonne de
UG 1.+g +;.[UL.PL./3+uG.pD.
[P*uL+
des pressions exercees
gaz, que l’on pourra negliger.
(l-P)].
5LG
AH z est la difference
d’ailleurs
generalement
Les 2 derniers termes de la relation (13) sont Cvidemment toujours positifs mais le Zer terme est nkgatif pour les petits debits de fluide (il devient positif pour les grands debits). A la limite, quand les debits de gaz et de liquide sont tous deux nuls, S,, est nul, et AH/AZ = -1 si p= 1. tLG est une grandeur qui a la dimension dune vitesse, mais le raisonnement meme qui nous a conduit a introduire cette grandeur montre que lm: exprime feJlux d’knergie (Cnergie traversant l’unitt d’aire de section droite de colonne par unite de temps), rapport6 a une unite de “concentration d’energie” (Cnergie par unite de volume). Nous Ccrivons en effet Iequation dimensionnelle: [,&,I = ,‘_. T-1 = E *;-;_:-‘.
L’unite de “concentration d’energie” consideree ici est l’e’nergie potentielle du liquide dans le champ de pesanteur, c’est-a-dire le poids pL . g de l’unite de volume de liquide. On voit alors clairement la signification des 3 termes de la relation (14): le premier est le flux d’energie de pression de l’ensemble des deux fluides, le second et le troisieme sont les flux d’energie potentielle de pesanteur, respectivement pour le liquide et pour le gaz. Remarque: I1 peut Ctre utile de transformer tLG en un nombre sans dimension, en le divisant
1785
J. C. CHARPENTIER,
par la vitesse moyenne
5LG
=
(1-P)
m
!f.
(15) &=
(16)
et se deplacant a la vitesse moyenne: = l&_p+uc.
et
Dans
le cas dun
kcoulement
(G = 0)) nous devons distinguer
de liquide seul deux re’gimes
Si la colonne est noyke, le liquide occupe tout le vide du gamissage (p = 1) et il vient:
(21)
e’n&-gies ne conduisent 6 la m&me e’quation que dans le cas particulier oh le gaz et le liquide s’e’coulent ri la m2me vitesse: UG =
(19)
Pe
(1-P).
Mais ce raisonnement “global” masquait le fait que les bilans de forces et d’energies ne conduisent pas, en realite, a la meme equation. En effet, la comparaison des Eqs. (13) et (14), ou encore des l?qs. (4) et (11) dans le cas general montre que le bilan des forces et le bilan des
u,
ce qui entraine: 6,,=&=$
(17)
3.5 D&ition des cas limites Les termes sLG et tLG prennent des valeurs particulibres dans les deux cas limites oti chaque fluide s’ecoule seul dans le garnissage. Pour calculer ces valeurs exprimons d’abord tLG en fonction des debits massiques L et G, en combinant les relations (6) (8) et (11). On obtient:
SLG= (&+&)
+&
G
de fonctionnement:
Pm=PL*P+PG.(1-_p)
UL =
(Lx > AZ
3.4 Notion depuide continu e’quivalent La plupart des auteurs n’ont pas Ctabli les bilans de forces ou d’energies, skpare’ment pour chacun des fluides, comme ci-dessus. 11s ont considere d priori un fluide continu equivalent de masse volumique moyenne:
u,
et P. LE GOFF
(p = 0) et les relations (4) et (,18) se reduisent respectivement a:
u,,, des fluides; il vient:
-z+;.p+z.
g&T _ AH u,
C. PROST
- g+E.
(18)
Dans le cas d’un e’coulement de gaz seul (L = 0), ce fluide occupe tout le vide du garnissage
et LN*
(22)
Si la colonne est arroske, le liquide n’occupe pas tout le vide du gamissage et la retention p prend une valeur qui depend du debit de liquide. De plus, l’experience montre que, du moins pour les debits que nous avons utilisCs, il n’y a aucun entrainement de gaz par le liquide ruisselant: on ne peut mesurer aucune diffkrence de pression de gaz entre les deux extrkmitks de la colonne (AH = 0). Les relations (4) et (18) se reduisent done 8: 8L*=pL.P+PG.
(1-P)
,Pm
Pe
Pe
(23)
=+&=-&.SL*. *
&‘A
m
On pourra verifier que, dans le cas particulier ou le fluide manometrique est le meme que le liquide en Ccoulement (p, = pL), les divers termes de ces equations prennent des valeurs simples et directement intuitives (par exemple 8LA =P)*
1786
Chute de pression pour des koulements ?Ico-courant 4. COMPARAISON AVEC LES RESULTATS D’AUTRES AUTEURS
Les auteurs qui ont presente des relations semi-empiriques de la chute de pression et de la retention pour les Ccoulements a co-courant ont, soit applique aux garnissages les theories de Lockhart et Martinelli [83 relatives a des Ccoulements diphases dans des tuyaux horizontaux [3,9, 101, soit employ& l’analyse dimensionnelle [ll, 121. 4.1 Repre’sentation de Larkins, White et Jefiey (pour les colonnes noye’es) Parmi les relations empiriques, la plus connue est celle de Larkins et ~011.[9]. Ces auteurs ont represent& l’ensemble de leurs resultats concernant les colonnes noyees en portant dans un diagramme en coordonnees logarithmiques le rapport adimensionnel s yN=d en fonction du rapport adimensionnel x,=
(> y.
G
On voit aisement les deux cas extremes de ces grandeurs: quand le debit de liquide est infiniment petit (pour un debit de gaz fixe), aLNest nul et 8LGest egal a&; quand le debit de gaz est infiniment petit (pour un debit de liquide don&), & est nul et aLG est Cgal a aLw Le rapport Y, varie done de 1 (pour X, = 0) a 1 (pour X, + a~) et passe par un maximum dans l’intervalle. Larkins et ~011. ont montre que la meilleure representation empirique de leurs resultats experimentaux (8+ 20% p&s) est donnee par la relation: 0,416 log” yN = (log,oXN)2 + 0,666 dans le domaine 0,05 < XN < 30.
(25)
4.2 Utilisation dun diagramme analogue d celui de Larkins (pour les colonnes arrose’es) Par analogie avec la representation de Larkins pour les colonnes noyees, nous avons essay&, pour les colonnes arrosees, de rep&enter nos resultats experimentaux par une relation entre les 2 nombres adimensionnels suivants:
Ici encore, le rapport Y, doit varier de 1 a 1, quand X, varie de zero a I’infini, c’est-a-dire quand on passe du cas extreme de debit liquide nul, a l’autre cas extreme de debit gazeux nul. La Fig. 6 presente l’ensemble de nos resultats experimentaux dans ce diagramme. On y constate d’abord que les points sont tres disperses et qu’il est impossible den deduire equation moyenne une representative de I’ensemble. A titre d’information, nous avons port15 sur le meme diagramme la courbe de Larkins representee par 1’69 (25) et sa marge d’erreur a+ 20 pour cent. On voit done que, meme si les points correspondants aux colonnes Ctaienl moins disperses, leur equation moyenne serait differente de celle correspondant aux colonnes noyees. 4.3 Utilisation du bilan d’e’nergie La representation de Larkins est basee sur le modele de fluide equivalent. On a vu plus haut que cette notion n’est valable que si uL = &. Dans le cas general les termes Cnergetiques sont differents des termes de forces. Nous avons done report6 a nouveau I’ensemble de nos points experimentaux sur le diagramme de Larkins en exprimant les coordonnees a l’aide des expressions Pnerge’tiques suivantes:
La Fig. 8 montre d’abord que les resultats obtenus sont un peu moins disperses que ceux de la Fig. 7. De plus, les points se situent de part et
1787
J. C. CHARPENTIER,
C. PROST et P. LE GOFF
A Cowbe
de /
LARKINS
5 4
3.
/ /
2
/
1
J 6
XAZ -
45
LA
IG
_I
92
1
1
0,s
1
L
I
5
10
Fig. 6. Comparaison avec 1’6quation de Larkins adaptte aux colonnes arroskes.
A
lo-
s-
“2
w
1
Fig. 7. Comparaison avec un bilan d’tnergie.
1788
-
Chute de pression pour des 6coulements B co-courant
MCcharose
X I 91
l
1 w
a.R lQ3mm a.R
22mm
dis$opd ca”
1
5
10
Fig. 8. Comparaison avec I’Cquation de Larkins.
d’autre de la courbe de Larkins et t&s peu s’en Ccartent de plus de 50 pour cent. Bien que la courbe de Larkins ne soit pas la meilleure courbe passant par nos points experimentaux, on peut dire en premiere approximation que l’expression empirique (25) donnee par cet auteur est Cgalement valable pour les colonnes arrosees a condition toutefois de remplacer les termes de forces YN et X, par les termes Cnergetiques correspondants Yi et Xi. Remarque. Pour les colonnes noyees, la difference entre bilans de forces et bilans d’bnergie n’est jamais t&s grande ce qui justifie 21posteriori le raisonnement de Larkins. 4.4 Comparaison des bilans de forces en colonnes noykes et arrose’es Le comportement hydrodynamique des colonnes noytes et des colonnes arrosees est le meme pour les grands debits de gaz, c’est-a-dire encore pour les petites valeurs de X. Les divergences apparaissent aux petits debits gazeux, soit pour
de grandes valeurs de X. On voit nettement ces differences en comparant les valeurs du rapport aLGdans les memes conditions. En colonne noye’e ~3~~tend vers la valeur BLN don&e par la relation (2 1):
aLN=@+g Pe
(
>L
A debit de gaz nul, il vient 6LN= 0: le 2 eme terme, qui represente la variation de pression au sein du gamissage est negatif et compense exactement le ler terme qui represente le poids du liquide (c’est l’equilibre hydrostatique). Quand le debit de gaz augmente, le 2 eme terme augmente, s’annule puis devient positif, mais la somme des 2 termes est toujours positive et croissante, elle represente la chute de “pression motrice”, c’est-a-dire la resultante specifique des forces de frottement (resultante rapportee au poids de l’unitt de volume de liquide manometrique).
1789
C. PROST
J. C. CHARPENTIER,
11est interessant de comparer a cette grandeur, les valeurs de aLG obtenues dans nos conditions de colonne arrose’e. Dans ce but, nous representerons nos resultats experimentaux en utilisant exactement les memes grandeurs que celles de Larkins et ~011.c’est-a-dire des rapports Y, et X, relatifs aux colonnes noyees. La Fig. 8 montre que l’ensemble de nos points experimentaux est situ6 au-dessus de la courbe de Larkins et qu’ils s’en Ccartent d’autant plus que X est plus grand. En effet, quand X tend vers l’infini, c’est-a-dire lorsque G --, 0, on a: 6 LGj.LA= ” = 6LN+ &
6 prjp p SLN pJp, + &?/AZ);
Le numerateur de cette relation represente le poids du liquide dans le gamissage ou la retention est p. C’est Cgalement la re’sultante spe’cijique des forces de frottement dans la colonne arrosee. On voit qu’elle peut ztre 5 a 30 fois superieure a la resultante correspondante de la colonne noyee (Fig. 8, Tableau 2).
et P. LE GOFF
leur equation que le terme AH/AZ. 11faut cependant bien remarquer que cette approximation n’est correcte qu’aux faibles valeurs de X,. C’est ce qu’ illustre la Fig. 9 06 nous avons report6 en ordonnee le rapport (AH/AZ>/(i&,+ 6,) en omettant volontairement le terme de poids. Comme on pouvait le prevoir, l’ordonnee des points tend vers 0 pour les grandes valeurs de X, et cette representation n’est pas meilleure que la precedente. 11faut done etre prudent dans l’utilisation d’un bilan de forces pour traduire le fonctionnement d’une colonne art-o&e en utilisant la relation de Larkins. Un bilan d’energie convient au contraire parfaitement comme nous l’avons vu au 34.3 et comme cela a CtC demontre par VOHR [7]. 4.5 Comparaison avec le mod2le 2 jilms de Sweeney Recemment, Sweeney [13] a propose un modele de deux fluides en Ccoulement continu, le liquide se repartissant uniformement sur le
Tableau 2
Gamissage
G (kg. m-2. s-‘)(kg.
L m-2.
A.R. 6,4 mm
0
2,3 17,s
A.R. 10,3 mm
0
233 17,5
A.R. 22 mm
0
2,3 21,5
Pour de faibles valeurs de X,, au contraire, ces deux resultantes ont approximativement la mCme valeur. En effet, quand la retention /3 tend vers zero, le terme de poids du liquide (pdp,) . p, dans l’expression (4) de 6LGdevient negligeable devant la chute de pression AH/AZ; il en resulte que & tend vers la meme valeur &, donnee par la relation (19), pour les colonnes noyees et pour les colonnes art-o&es. Cette remarque a d’ailleurs conduit Weekman et Myers [ lo] et Reiss [3] a ne conserver dans
s-l) (m. d’eaulm) 0,120 0,360 0,103 0,300 0,057 0,185
YN 24 4 34 6 28
0,005 0,090 0,003 0,050 0,002 0,028
696
garnissage sous forme de films. 11 Ccrit l’equation d’Ergun[l4] pour chacune des phases en tenant compte pour les vitesses, la porosite et la surface specifique, de la presence de l’autre phase. En Cgalant la somme des volumes du liquide et du gaz au volume de vide, il propose une relation entre tLG, tLNet 56
1790
[El”‘+
[yr3
= 1
(26)
Chute de pression pour des Ccoulements B co-courant AH
I
I
95
1
Fig. 9. Comparaison avec la courbe de Reiss.
dans laquelle H est une fonction assez complexe depG,rlG, a,& L et G. Les resultats experimentaux d’un grand nombre d’auteurs ont montre que H prend des valeurs voisines de 1. Dans son principe, cette simplification signifie qu’on neglige pour la phase gazeuse l’effet de la vitesse du liquide et du changement de surface specifique du garnissage dG a la presence du liquide. Les resultats de Sweeney sont en bon accord avec ceux de Larkins et ~011.Nous n’avons done pas compare directement les notres avec la relation p&Cdente. Mais nous avons adapt6 cette equation au cas des colonnes art-o&es en y remplacant tLN par &. L’equation de Sweeney (avec H = 1) devient alors:
[pJ3+[&I”’ = 1. Nous
avons
determine
sur
ordinateur
(27) les
valeurs ,& donnees par l’equation prectdente et nous les avons comparees aux valeurs experimentales. Les resultats sont report& sur la Fig. 10 oti l’on constate en general un accord assez satisfaisant (& 40 pour cent). Toutefois, pour les tres faibles valeurs de &c (5LC < 0,005) les points experimentaux s’ecartent quelque peu de la premiere bissectrice. Le resultat est logique puisque nous avons vu darts une publication preddente [4] que pour les tres faibles debits gazeux la texture du liquide est principalement discontinue. 5. CONCLUSIONS
Nous avons rapport6 des resultats experimentaux de chute de pression du gaz et de retention du liquide pour des ecoulements a co-courant vers le bas dans des colonnes a garnissage at-rose’. Ces r&hats correspondent notamment a un
1791 C.E.S.
Vol. 24 No. 12-D
J. C. CHARPENTIER.
C. PROST et P. LE GOFF
1
0:
w Fig. 10. Comparaison avec la relation de Sweeney.
domaine de debits qui n’avait pas CtC CtudiC par d’autres auteurs. Nous avons etabli avec soin le bilan des forces d’une part, le bilan d’energie mecanique d’autre part sur chacune des 2 phases, (le gaz et le liquide) et nous avons montre que ces deux bilans ne sont identiques que dans le cas particulier oti les vitesses d’tcoulement du gaz et du liquide sont egales. 11 en resulte que la notion de “fluide moyen equivalent” utilise par divers auteurs n’est valable que dans ce cas particulier. Nous avons montre en outre que le fonctionnement des colonnes arrosees peut etre represent6 par la m&me equation empirique que le fonctionnement des colonnes noyees, sous reserve d’utiliser des nombres sans dimension
comportant des termes d’energie et non des termes de forces. L’equation de Sweeney relative a un modele de deux fluides continus rend Cgalement convenablement compte des resultats experimentaux dans les colonnes arrosees a condition d’adapter une condition limite a l’ecoulement ruisselant de liquide.
1792
NOTATIONS
aire des anneaux Raschig par unite de volume du materiau solide, m2/m3 ucL aire d’interface gaz-liquide par unite de volume garni, m2/m3 a,
Chute de pression pour des Ccoulements a co-courant
6
acctleration de la pesanteur, m.s.-2 G debit massique intersticiel de gaze kg. m.+ . S.-l L debit massique intersticiel de liquide, kg. m.-2. S.-I (Pm&, (Pm& debit d’energie degradee en chaleur par le liquide et par le gaz, w P met debit d’energie degradee en chaleur au sein des fluides, W.m.-3 vitesses reelles moyennes du gaz, UG, UL, urn du liquide, des fluides, m.s.-l g
nombre adimensionnel (avec x = “x’ = ” les indices definis dans le texte) %G 6LG adimensionnel Y=SL+SGY’==_ - , . nombre 5‘L+5‘G (avec les indices definis dans le texte) fraction de surface du garnissage ffLs mouillee par le liquide . P taux de retention du liquide, P = P,+PC taux de retention capillaire taux de retention non capillaire
force de frottement par unite de volume du gamissage (avec les indices definis dans le texte), m.d’eau/m. 536’ Cnergie de frottement par unite de volume du gamissage (avec les indices definis dans le texte), m.s.-I, AH/AZ chute de pression dans le gamissage (avec les indices definis dans le texte), m.d’eau/m. AP chute de pression dans le garnissage, N.m-2, AP = pL . g . AH AZ hauteur du garnissage, m. E porosite du garnissage 7 viscosite, kg. m.-l.s.-’ masse volumique du gaz, du PLV Pe9 Pm liquide, de l’eau, moyenne des fluides, kg. mM3 T composante verticale de la contrainte de frottement 21l’interface gaz-solide (indice GS) ou a l’interface liquide-solide (indice LS) ou in l’interface gazliquide (indice G L ou LG) fl section de la colonne, m2 l
PC9
2
REFERENCES
[ll DODDS W. S., STUTZMAN
L. F., SOLAMI B. J. et CARTER R. J., A.I.Ch.EJI 1960 6 197. Ul WEN C. Y., O’BRIEN W. S. et FAN L. T.,J. them. Engng. Data 1963 8 42. [31 REISS L. P., Ind. Engng them. Process Design andDev. 1967 6 487. J. C., PROST C., VAN SWAAIJ W. et LE GOFF P., Chim. Ind. I968 99 803. 141 CHARPENTIER J. C., PROST C., LE GOFF P., Chim. Ind. 1968 100 653. PI CHARPENTIER [61 LE GOFF P., LESPINASSE B., PROST C., Industrie chim. beige 1964 11 1141. 19628280. r71 VOHRJ.,A.f.Ch.EJI R. C., Chem. Engng Prog. 1949 45 39. PI LOCKHART R. W. et MARTINELLI D.W..A.I.Ch.E.JI19617231. r91 LARKINSR.P..WHITER.R.etJEFFREY 10 951. 1101 WEEKMAN V. W. et MYERS J. E.,A.I.Ch.E.J11984 r111 EISENKLAM P. et FORD L. H., Proc. of the Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, R. L..A.I.Ch.EJll967 13 1196. 1121 TURPINJ. L. et HUTINGTON 1967 13k63. [I31 SWEENEY D. E.,A.I.Ch.EJI [I41 ERGUN S., Chem. Engng Prog. 1952 48 89. [ISI DUPUIT A. J., Etudes Thdoriques et Pratiques sur le Mouvement des Eaux, 1863.
Londres 1962.
Abstract- For all gas-liquid contact processes which do not necessitate more than one transfer-unit, co-current operation as compared to counter-current operation, allows higher gas and liquid flow rates for given column, dimensions, or conversely, allows a smaller apparatus to be used for given flow rates. New experimental results on the gas pressure drop and the liquid hold up for co-current gasliquid trickle flow in packed columns are presented. Raschig rings of various dimensions, wettable and
1793
J. C. CHARPENTIER.
C. PROST
liquid of different surface tension and viscosity are used. The results are compared with those of other authors on bubble columns. It is shown that the empirical equation of Larkins et al. [9] fits well enough, if a correct energy balance d not a momentum balance) is written for each fluid flowing down. The equivalent fluid notion for I&l phase flow has been criticized. Zusammenfassung- Bei ahen Gas-Fhissigkeitskontaktprozessen, die nicht mehr als eine ijbertragungseinheit benotigen ergibt der Gleichstrombetrieb hohere Gas- und Fliissigkeitdurchsatze fur gegebene Kolonnengrossenmasse als der Gegenstrombetrieb, oder umgekehrt erlaubt die Verwendung kleinerer Gerate fur einen gegebenen Durchsatzwert. Es werden neue Versuchsergebnisse iiber den Gasdruckabfall und den Fliissigkeitsholdup fur Gas-Fliissigkeit Tropfelstriimung im Gleichstrom in Fiillkorperkolonnen beschrieben. Es werden Raschigringe verschiedener Grosse, benetzbar und nicht benetzbar, sowie Fhissigkeit mit verschiedener Oberthichenspannung und Zahigkeit verwendet. Die Ergebnisse werden mit denjenigen anderer Autoren verghchen, die an Kolonnen mit Blasenstriimung erhalten worden sind. Es wird gezeigt, dass die empirische Gleichung von Larkins ef a[.[91 recht gut passt wenn eine korrekte Energiebilanz tund nicht eine Kraftbilanz) fur jedes hinabstriimende Medium aufgestellt wird. Die Idee eines “aquivalenten Mediums” fur Zweiphasenstromung wird kritisch beurteilt.
1794
Pergamon Press.
Printed in Great Britain.
Chute de pression pour des kcoulements ?Ico-courant dans les colonnes A garnissage arrosk: comparaison avec le garnissage noyC J. C. CHARPENTIER, C. PROST et P. LE GOFF Centre de CinCtique Physique et Chimique du C.N.R.S. et Ecole Nationale Supt%ieuredes Industries Chimiques UniversitC de Nancy, Nancy, France (First received 15September 1968; in revisedform 15 April 1969) R&u&-Pour tous Ies pro&d& de contact de gaz et de liquide qui ne nCcessitent pas plus d’une UnitC de Transfert, Ie fonctionnement &co-courant permet par rapport au fonctionnement g contrecourant de traiter de plus grands dCbits de gaz et de liquide dans une colonne de dimensions donnt5es ou inversement de se contenter d’un plus petit appareil pour traiter des dkbits don&s. On prksente de nouveaux r&suItatsexptrimentaux sur la chute de pression et la r&ention pour des Ccoulements de gaz et de liquide B co-courant dam une colonne g garnissage arrosC. On utilise des anneaux Raschig de divers diamhtres, mouillables et non-mouillables et des Iiquides de viscosit6s et tensions superficielles writes. On compare avec les r&ultats obtenus par d’autres auteurs sur Ies colonnes B gamissage noyC. On montre que I’Cquationempirique de Larkins et colt [9] convient assez bien, ii condition d’btablir correctement les bilans d’tnergie (et non les bilans des forces) dans les fluides en Ccoulement. On critique la notion de fluide Cquivalent pour un systitme diphasb. 1. INTRODUCTION
ou lorsque les dCbits molaires des deux phases auteurs se sont rkcemment intCressCs sont t&s diff&-ents (dksorption de 1’oxygGne de l’eau, d&humidification d’air par une solution de aux colonnes & garnissage pour absorption gazliquide fonctionnant B co-couranf [l-3]. Conchlorure de calcium). trairement au cas des colonnes B contre-courant, Quand un gaz et un liquide s’Ccoulent B coqui sont IimitCes par l’engorgement, on peut, courant uers fe bas dans un garnissage, on peut thkoriquement du moins, faire circuler B co- distinguer, du moins pour les faibles dCbits de courant des dCbits illimitCs de gaz et de liquide & gaz, deux r&imes de fonctionnement: travers le garnissage. Pour traiter un d&bit don& 0~ bien la phase liquide est continue et le gaz de gaz, on devrait done pouvoir se contenter B est transport6 sous forme de bulles indCpenco-courant d’une colonne de diambre beaucoup dantes. C’est le systl?me S+ colonne “noyke” plus petit qu’8 contre-courant. (bubble flow) qui a dkj& CtC CtudiC par plusieurs Par contre le transfert de mat&e est limit& auteurs[9,12]. dans une colonne & co-courant; on sait en effet ou bien la phase gazeuse est continue et le que le rendement d’une telle opCration est, dans liquide ruisselle sur le garnissage. C’est le sysles meilleures conditions, Cquivalent ri we se&e tkme g colonne “arrosCe” (trickle flow) dont certaines propriCtCs seront CtudiCes dans le Unit& de Transfert, contrairement aux colonnes B contre-courant dont le rendement peut thCori- prt%ent travail. quement $tre illimitC. Toutefois il existe un certain nombre de pro&2. RESULTATS EXPERIMENTAUX dCs de contact gaz-liquide qui ne nCcessitent pas 2.1 Appareillage plus d’une UnitC de Transfert[ l-31. I1 suffit pour cela que la concentration ou la pression partielle L’ensemble de l’installation comprend deux de solutC dans l’une des phases reste prati- colonnes de sections diffbrentes. Des anneaux quement constante. Cela se produit par exemple Raschig en verre (Cventuellement silicon& pour lorsque le solute’ est consomme' par une rLxtion les rendre non mouillables) de dimensions 6,4 et chimique (absorption de CO, en milieu alcalin) 10,3 mm sont contenus dans celle de 10 cm de PLUSIEURS
1777
J. C. CHARPENTIER,
C PROST et P. LE GOFF
diambtre et des anneaux Raschig en polyethylene de 22 mm sont contenus dans celle de 20 cm da diametre. Les fluides s’ Ccoulent a co-courant vers le bas. Les fluides utilises sont respectivement de l’eau permutee, une solution aqueuse d’isopropanol et une solution aqueuse de saccharose, en presence d’air. On trouvera une description detaillee le l’installation, des gamissages et des proprietes des fluides dans une publication prCcCdente[4]. On y trouvera Cgalement d&rite une methode originale de mesure des conductances electriques axiale et radiale du liquide permettant d’en deduire la texture de ce liquide et de la rep&enter comme un melange de films, de filets et de gout@. 2.2 Rhsultats Nous rapporterons ici les resultats concernant: la chute de pression du gaz (Figs. l(a-c)) mesuree entre deux tubes de Prandtl situ& au
sein du gamissage et distants, suivant la colonne, de 2,20 m ou 2,70 m. la rktention non capillaire du liquide (Figs. 2(a-c)) determinCe par collecte du liquide en bas de colonne, apres obturation rapide et simultanee des conduites d’entree et de sortie du liquide et apres un temps d’egouttage de 10 mm [4]. 2.3 Comparaison des rkgimes defonctionnement Les Figs. 1 et 2 montrent que dans le systbme de colonne arrose’e etudie ici, on peut distinguer deux principaux regimes de fonctionnement. Toutes les courbes de chutes de pression presentent en effet une cassure nette et, simultanCment on constate une diminution rapide de la retention. Aux faibles debits d’air, la retention reste independante de ce debit, ce qui prouve que les forces de frottement gaz-liquide ne jouent qu’un faible role. Le liquide ruisselle sur le garnissage,
1000
500
100
Sysho
Eou.Aiir
brnissage 50
1
mouilloble
garnissagQ set
2 garnlrsoge 3
10
5
~..2,3
mouilli igoulle
kgd8
4
L-5
5
L-7,9
’
6
Llll,l
In
7
LPI75
”
*
Anncoux RASCH~6,4mm
4v5
41
04
Fig. l(a).
1778
!
1
j
5
x 10
J en flc!t/m.
sysreme
mu-arr
gormssage 1
0,os
03
1
03
02
set
2
LB
2,3
3
L=
5
4
L=7,9
5
L,
11,1
kg.r-2.s-?
”
6
L,
14
”
7
L=
175
”
”
RASCHIG 10,3 mm
Anneoux
I
mouilloble
gornmage
S
2
G kg.m-!s’ *
Fig. l(b).
A
iw+
m.cE / tn.
-1000 SKI
-1OG
-50 2
-10
6 5
gornissage
3
L = 2,3 kg&.
4
L-79
5
L=175
’
6
L = 21,s
‘I
Anneaux
RASCHIG
G kgd
1
9q5
0;
OS
I
Fig. 1(c). Variation de la perte de charge g co-courant. 1779
2
s’
”
3
I
22mm
.s-:
zw
J. C. CHARPENTIER,
C. PROST
et P. LE GOFF
5yst&r,eEou- air GarNssoge
rnodlObl~
1
L-2,3
kg.nck’
2 3
Ls5 L,7,9
” ‘8
4 5
L.n,i L=1?,5
11
An-
”
wsCHlG
64 mm
G kg.&-? l$
2,s
?
3
Fig. 2(a).
sy&errs EoJ_& GarnirbagP mJill~ 1 L = 2,3 kg.m%’ 2Lz5 3
Lx
” ?,9
”
11
~.n,l 5L.14
4
6
Anneaux
1
25
Fig. 2(b).
1780
It ‘1
L=n,s
RASCHIG
2
10.3mm
2 5 G kg.m-?d 8
Chute de pression pour des tcoulements Bco-courant
Systime Eou - CJW Gomiuagemouibble 1 L=2,3 2 L= 7,g 3 L=lZS 4 L=21,5
kg.m%’ 11 ” 11
Anneaux RASCHIG 22rm-1
--o-z
1
G kg.m?s-! o$
1
v
2
2,s
3
Fig. 2(c). Variation du taux de rktention non capillaire B co-courant.
sous forme de films, de filets et de gouttes en proportions constantes, comme le montre la Fig. 23 a de la rCf&ence[4]. C’est le regime ruisselunt (channeled flow). Quand on augmente le debit d’air jusqu’au voisinage du point de cassure de la courbe de pression, on voit apparaitre des rides &la surface du liquide (ripple flow). Pour un debit un peu plus grand, on obtient, dans certains cas, l’e’coulement par bouchons alter&s de gaz et de liquide (pulsed flow) se propageant dans le garnissage avec une frequence de l’ordre de 1 a 6 par seconde [lo]. A plus grand debit encore, ces bouchons coalescent et font place a l’e’coulement brouifle’ (blurring flow): une pat-tie du liquide s’ecoule sous forme d’un film sur le garnissage, sans cesse d&hire par le gaz et dont l’epaisseur moyenne diminue quand G augmente; une partie est entrainee sous forme de fines gouttelettes qui sans
cesse se forment et disparaissent en revenant dans le film. Le cas intermediaire de l’ecoulement “par n’est observe que dans un petit bouchons” domaine de debits gazeux, pour les grands debits liquides (L > 10 kg.mm2. s-l) et pour les petits gamissages (d < 10,3 mm). Nous ne l’avons pas observe pour les solutions d’isopropanol et de saccharose ni pour les gamissages non mouillables. 11est interessant de rapprocher ces resultats de ceux obtenus par les auteurs qui ont opere avec des colonnes noye’es, c’est a dire en partant de colonnes qui, a debit de gaz nul, sont entierement pleines de liquide. Lorsqu’on Ctablit puis augmente progressivement le debit d’airt on observe successivement: Wous rkserve que la vitesse d’Ccoulement du liquide soit au moins &ale B la vitesse d’ascension spontanke des bulles.
1781
J. C. CHARPENTIER.
C. PROST et P. LE GOFF
L’ecoulement a bulks de gaz dans le liquide continu (bubble flow). L’ecoulement par bouchons alter&s de gaz et de liquide, puis l’ecoulement brouille’, identiques a ceux que nous avons decrits plus haut. Comme le schematise la Fig. 3, c’est done seulement aux plus faibles debits gazeux que les colonnes noyees et les colonnes arrosees ont des comportements differents. Sur la Fig. 4, nous avons report&, en fonction des debits L et G, le domaine d’existence du regime d’ecoulement par bouchons ou, en son absence, la limite entre le regime ruisselant et le regime brouille pour les divers systemes que nous avons experimentes en colonne arrosee. Si on excepte ceux relatifs a la solution de saccharose, les points sont assez bien group& et delimitent une zone qui est voisine de la courbe de transition proposee par Weekman et Myers [ 101 pour les empilements de spheres. i
3. ANALYSE CHUTE
THEORIQUE DE DE PRESSION
On sait que la notion de “pression” peut iZtre interpret&e de deux man&es: une pression est une force par unite’ de surface, et aussi we hergie me’canique par unitP de volume. Pour obtenir une expression theorique de la chute de pression dun fluide s’ecoulant a travers le gamissage on peut done decider d’ecrire soit un bilan des forces, soit un bilan d’energie, mais nous nous proposons de montrer que dans le cas dun milieu diphase, ces deux equations ne sont Cquivalentes que sous certaines conditions restrictives. Pour obtenir des relations simples, nous comparerons le cas general de l’ecoulement diphase aux deux cas limites d’ecoulement de chaque phase seule. Nous ferons de plus les hypotheses suivantes. La pression est uniforme dans toute une sec-
i
COlO”“f?
noyie L
G
L
G
\
Ecoulemsnr bulle
du ‘ga>
(liquid0 ‘Bubble
par
continu). flow’
L1
1=
/
Ecoule”w”t- pulsi *Pulsed
flow’
Ecoukmo”t
de ‘Channeled
pa-
brouillard ‘Blwring
Ecoulement
LA
flow
*
ruisselant Iiquide flow N
Fig. 3. Modele d’kcoulement du gai et du liquide dans les colonnes B gamissage fonctionnant 5 co-courant vers le bas.
1782
Chute de pression pour des dcoulements &co-courant
-____ cow-be
de
WEEKMAN
1
transition ET
de
MYERS
ECOULEMENT A
------
PHASES
SEPAREES
hns
&
intimctlon
notable.)
I
I
45
1,5
*
G kgm-*s’
Fig. 4. Rtgimes d’tkoulement gaz-liquide A co-courant vers le bas.
tion droite de la colonne (et done dans les deux fluides). L’Pcoulement Le the’orsme
est isotherme. de Dupuit[lS]
s’applique a la fois au gaz, au liquide et au garnissage, c’est-adire que la fraction de surface occupee par chaque phase dans une section droite est Cgale a la fraction de volume correspondante. Le transfert de mat&e, s’il existe, n’a aucune influence sur la mecanique des fluides. Le systPme est stationnaire: les debits massi-
ques de fluides sont Cgaux a l’entree sortie du gamissage.
et a la
3.1 Bilan des forces
Avec les hypotheses preddentes, la quantite de mouvement dans le systeme est constante; l’equation g&t&ale de conservation des forces et des debits de quantites de mouvement dans un Clement de colonne garnie, de volume a . AZ (Fig. 5) se reduit done au simple bilan des forces suivant:
J. C. CHARPENTIER, L
C. PROST et P. LE GOFF
l--E a0 . 7.
G
[TLS-Qr.S+TGS. (1-%.s)I.
(3)
P+AP
n
t
MAN
Le second membre de cette equation represente la r&ultante des forces de frottement des 2 fluides sur le gamissage. Divisons les 2 membres par pe . g, afin d’exprimer la chute de pression en hauteur de fluide manometrique, (de masse volumique pe): AH = AP/pe . g et appelons SK la valeur de chacun des membres de l’8q. (3), ainsi exprimee en metre de fluide manomCtrique par metre de garnissage:
DE
6
FORCE
=;(+f).
1
+
AZ
LG
cLG
WAN D’ENEKGIE
-AH
=
s
+E&,e-(L+G)
Fig. 5.
soit pour le liquide entrain6 par le gaz):
(en supposant
qu’il est
E./3.fi.AP+e./3.fI.p,.g.AZ =
(l-P)].
e
* 3.2 Bilan d’e’nergie Ecrivons que la puissance mecanique degradee en chaleur dans le systkme est Cgale a la difference des debits d’energie mecanique entrant et sortant de ce systeme. Avec les hypotheses restrictives don&es plus haut, ce bilan s’ecrit pour le liquide:
a,. (l--~).a
-rLG.aLG
. i-l .AZ
. aLs
.A2
(1) +uL.E./~.~P,. oii uL est la composante du liquide
et pour le gaz:
l.(l-p).n.AP+e.(l-p).fi.pc.g.AZ =rGs.
(l-c&
.a,.
(1-e)
UL=
.R.AZ et pour le gaz:
Le dernier terme du membre de droite des Bqs. (1) et (2) exprime le frottement entre le gaz et le liquide. Le signe de ce terme signifie que c’est le gaz qui va le plus vite et qui entraine le liquide. L’addition des L?qs. (1) et (2), apt-es avoir divise par &AZ foumit le bilan global des forces sur l’unite de volume vide de la colonne (volume occupk par les 2 fluides):
(Pmcc)G=uG.~.
(l-P)]=
n
. AZ.
verticale
g.AZ
(1-p)
+UG.E.
L
(6)
.a .AP (1-p)
.R.p,.g.AZ
ou uG est de mCme la composante vitesse du gaz: G UG=pG.E.
(5)
de la vitesse
PL.E.19
(2)
+LG-aLG-
~+g.[pL.p+pG.
(4)
(Pmtc)L=~L.~./3.f-l.AP .
rLs
SLG=~+;bL.p+Pw
(1-P)’
(7)
verticale de la
(8)
L’addition des kqs. (5) et (7) apres avoir divise par E . fl . AZ fournit le bilan global d’energie dans l’unite de volume vide de la 1784
Chute de pression pour des Ccoulements B co-courant
prise comme unite. Cette force unitaire est le poids pL . g de l’unite de volume de liquide et l’expression (13) montre que i!& est compose de trois termes:
colone (volume occupe par les 2 fluides), soit: AP
en&,= P.e+(l-p)
.UG
[
+g.
[
1
.*y
.PL.P+uc
4
.pc.
(1 -P)].
(9)
Divisons par Pe . g pour exprimer, comme precedemment, AP en hauteur de fluide manometrique et posons:
(10) soit:
5LC=
(l--b).
(11)
11sera commode de simplifier cette expression en introduisant la notion de vitesse moyenne d’ecoulement des 2 fluides, soit: u, =
P-uL+(l-p)
.UG
(12)
3.3 Significations physiques de SLGet tLG Les auteurs utilisent habituellement comme fluide manometrique, le liquide m2me qu’ils font Ccouler a travers le garnissage. Ceci est particulierement simple dans le cas des colonnes noyees ou la phase liquide est continue et ou il suffit de brancher un tube piezometrique sur cette phase liquide. Dans ce cas particulier oh pL = Pe, les relations (4) et (11) (compte tenu de 12) se simplifient en: s,,=H+pi@(l--p) AZ =
4n
* g+u,.p+l+
(13) PL
(1-P)
.apL’ (14)
Les significations physiques de aLc et tLG appan&sent clairement sur ces deux dernieres relations: atG est un nombre sans dimension qui exprime la rksultante des forces exercees sur l’element de volume de fluides, rapportee a une certaine force
sur
les faces opposees de 1’61Cment de volume de section R = 1 m2 et de longueur AZ = 1 m p est le poids de la colonne de liquide contenue dans cet Clement de volume E (1-p)
est de meme le poids de la colonne de
UG 1.+g +;.[UL.PL./3+uG.pD.
[P*uL+
des pressions exercees
gaz, que l’on pourra negliger.
(l-P)].
5LG
AH z est la difference
d’ailleurs
generalement
Les 2 derniers termes de la relation (13) sont Cvidemment toujours positifs mais le Zer terme est nkgatif pour les petits debits de fluide (il devient positif pour les grands debits). A la limite, quand les debits de gaz et de liquide sont tous deux nuls, S,, est nul, et AH/AZ = -1 si p= 1. tLG est une grandeur qui a la dimension dune vitesse, mais le raisonnement meme qui nous a conduit a introduire cette grandeur montre que lm: exprime feJlux d’knergie (Cnergie traversant l’unitt d’aire de section droite de colonne par unite de temps), rapport6 a une unite de “concentration d’energie” (Cnergie par unite de volume). Nous Ccrivons en effet Iequation dimensionnelle: [,&,I = ,‘_. T-1 = E *;-;_:-‘.
L’unite de “concentration d’energie” consideree ici est l’e’nergie potentielle du liquide dans le champ de pesanteur, c’est-a-dire le poids pL . g de l’unite de volume de liquide. On voit alors clairement la signification des 3 termes de la relation (14): le premier est le flux d’energie de pression de l’ensemble des deux fluides, le second et le troisieme sont les flux d’energie potentielle de pesanteur, respectivement pour le liquide et pour le gaz. Remarque: I1 peut Ctre utile de transformer tLG en un nombre sans dimension, en le divisant
1785
J. C. CHARPENTIER,
par la vitesse moyenne
5LG
=
(1-P)
m
!f.
(15) &=
(16)
et se deplacant a la vitesse moyenne: = l&_p+uc.
et
Dans
le cas dun
kcoulement
(G = 0)) nous devons distinguer
de liquide seul deux re’gimes
Si la colonne est noyke, le liquide occupe tout le vide du gamissage (p = 1) et il vient:
(21)
e’n&-gies ne conduisent 6 la m&me e’quation que dans le cas particulier oh le gaz et le liquide s’e’coulent ri la m2me vitesse: UG =
(19)
Pe
(1-P).
Mais ce raisonnement “global” masquait le fait que les bilans de forces et d’energies ne conduisent pas, en realite, a la meme equation. En effet, la comparaison des Eqs. (13) et (14), ou encore des l?qs. (4) et (11) dans le cas general montre que le bilan des forces et le bilan des
u,
ce qui entraine: 6,,=&=$
(17)
3.5 D&ition des cas limites Les termes sLG et tLG prennent des valeurs particulibres dans les deux cas limites oti chaque fluide s’ecoule seul dans le garnissage. Pour calculer ces valeurs exprimons d’abord tLG en fonction des debits massiques L et G, en combinant les relations (6) (8) et (11). On obtient:
SLG= (&+&)
+&
G
de fonctionnement:
Pm=PL*P+PG.(1-_p)
UL =
(Lx > AZ
3.4 Notion depuide continu e’quivalent La plupart des auteurs n’ont pas Ctabli les bilans de forces ou d’energies, skpare’ment pour chacun des fluides, comme ci-dessus. 11s ont considere d priori un fluide continu equivalent de masse volumique moyenne:
u,
et P. LE GOFF
(p = 0) et les relations (4) et (,18) se reduisent respectivement a:
u,,, des fluides; il vient:
-z+;.p+z.
g&T _ AH u,
C. PROST
- g+E.
(18)
Dans le cas d’un e’coulement de gaz seul (L = 0), ce fluide occupe tout le vide du garnissage
et LN*
(22)
Si la colonne est arroske, le liquide n’occupe pas tout le vide du gamissage et la retention p prend une valeur qui depend du debit de liquide. De plus, l’experience montre que, du moins pour les debits que nous avons utilisCs, il n’y a aucun entrainement de gaz par le liquide ruisselant: on ne peut mesurer aucune diffkrence de pression de gaz entre les deux extrkmitks de la colonne (AH = 0). Les relations (4) et (18) se reduisent done 8: 8L*=pL.P+PG.
(1-P)
,Pm
Pe
Pe
(23)
=+&=-&.SL*. *
&‘A
m
On pourra verifier que, dans le cas particulier ou le fluide manometrique est le meme que le liquide en Ccoulement (p, = pL), les divers termes de ces equations prennent des valeurs simples et directement intuitives (par exemple 8LA =P)*
1786
Chute de pression pour des koulements ?Ico-courant 4. COMPARAISON AVEC LES RESULTATS D’AUTRES AUTEURS
Les auteurs qui ont presente des relations semi-empiriques de la chute de pression et de la retention pour les Ccoulements a co-courant ont, soit applique aux garnissages les theories de Lockhart et Martinelli [83 relatives a des Ccoulements diphases dans des tuyaux horizontaux [3,9, 101, soit employ& l’analyse dimensionnelle [ll, 121. 4.1 Repre’sentation de Larkins, White et Jefiey (pour les colonnes noye’es) Parmi les relations empiriques, la plus connue est celle de Larkins et ~011.[9]. Ces auteurs ont represent& l’ensemble de leurs resultats concernant les colonnes noyees en portant dans un diagramme en coordonnees logarithmiques le rapport adimensionnel s yN=d en fonction du rapport adimensionnel x,=
(> y.
G
On voit aisement les deux cas extremes de ces grandeurs: quand le debit de liquide est infiniment petit (pour un debit de gaz fixe), aLNest nul et 8LGest egal a&; quand le debit de gaz est infiniment petit (pour un debit de liquide don&), & est nul et aLG est Cgal a aLw Le rapport Y, varie done de 1 (pour X, = 0) a 1 (pour X, + a~) et passe par un maximum dans l’intervalle. Larkins et ~011. ont montre que la meilleure representation empirique de leurs resultats experimentaux (8+ 20% p&s) est donnee par la relation: 0,416 log” yN = (log,oXN)2 + 0,666 dans le domaine 0,05 < XN < 30.
(25)
4.2 Utilisation dun diagramme analogue d celui de Larkins (pour les colonnes arrose’es) Par analogie avec la representation de Larkins pour les colonnes noyees, nous avons essay&, pour les colonnes arrosees, de rep&enter nos resultats experimentaux par une relation entre les 2 nombres adimensionnels suivants:
Ici encore, le rapport Y, doit varier de 1 a 1, quand X, varie de zero a I’infini, c’est-a-dire quand on passe du cas extreme de debit liquide nul, a l’autre cas extreme de debit gazeux nul. La Fig. 6 presente l’ensemble de nos resultats experimentaux dans ce diagramme. On y constate d’abord que les points sont tres disperses et qu’il est impossible den deduire equation moyenne une representative de I’ensemble. A titre d’information, nous avons port15 sur le meme diagramme la courbe de Larkins representee par 1’69 (25) et sa marge d’erreur a+ 20 pour cent. On voit done que, meme si les points correspondants aux colonnes Ctaienl moins disperses, leur equation moyenne serait differente de celle correspondant aux colonnes noyees. 4.3 Utilisation du bilan d’e’nergie La representation de Larkins est basee sur le modele de fluide equivalent. On a vu plus haut que cette notion n’est valable que si uL = &. Dans le cas general les termes Cnergetiques sont differents des termes de forces. Nous avons done report6 a nouveau I’ensemble de nos points experimentaux sur le diagramme de Larkins en exprimant les coordonnees a l’aide des expressions Pnerge’tiques suivantes:
La Fig. 8 montre d’abord que les resultats obtenus sont un peu moins disperses que ceux de la Fig. 7. De plus, les points se situent de part et
1787
J. C. CHARPENTIER,
C. PROST et P. LE GOFF
A Cowbe
de /
LARKINS
5 4
3.
/ /
2
/
1
J 6
XAZ -
45
LA
IG
_I
92
1
1
0,s
1
L
I
5
10
Fig. 6. Comparaison avec 1’6quation de Larkins adaptte aux colonnes arroskes.
A
lo-
s-
“2
w
1
Fig. 7. Comparaison avec un bilan d’tnergie.
1788
-
Chute de pression pour des 6coulements B co-courant
MCcharose
X I 91
l
1 w
a.R lQ3mm a.R
22mm
dis$opd ca”
1
5
10
Fig. 8. Comparaison avec I’Cquation de Larkins.
d’autre de la courbe de Larkins et t&s peu s’en Ccartent de plus de 50 pour cent. Bien que la courbe de Larkins ne soit pas la meilleure courbe passant par nos points experimentaux, on peut dire en premiere approximation que l’expression empirique (25) donnee par cet auteur est Cgalement valable pour les colonnes arrosees a condition toutefois de remplacer les termes de forces YN et X, par les termes Cnergetiques correspondants Yi et Xi. Remarque. Pour les colonnes noyees, la difference entre bilans de forces et bilans d’bnergie n’est jamais t&s grande ce qui justifie 21posteriori le raisonnement de Larkins. 4.4 Comparaison des bilans de forces en colonnes noykes et arrose’es Le comportement hydrodynamique des colonnes noytes et des colonnes arrosees est le meme pour les grands debits de gaz, c’est-a-dire encore pour les petites valeurs de X. Les divergences apparaissent aux petits debits gazeux, soit pour
de grandes valeurs de X. On voit nettement ces differences en comparant les valeurs du rapport aLGdans les memes conditions. En colonne noye’e ~3~~tend vers la valeur BLN don&e par la relation (2 1):
aLN=@+g Pe
(
>L
A debit de gaz nul, il vient 6LN= 0: le 2 eme terme, qui represente la variation de pression au sein du gamissage est negatif et compense exactement le ler terme qui represente le poids du liquide (c’est l’equilibre hydrostatique). Quand le debit de gaz augmente, le 2 eme terme augmente, s’annule puis devient positif, mais la somme des 2 termes est toujours positive et croissante, elle represente la chute de “pression motrice”, c’est-a-dire la resultante specifique des forces de frottement (resultante rapportee au poids de l’unitt de volume de liquide manometrique).
1789
C. PROST
J. C. CHARPENTIER,
11est interessant de comparer a cette grandeur, les valeurs de aLG obtenues dans nos conditions de colonne arrose’e. Dans ce but, nous representerons nos resultats experimentaux en utilisant exactement les memes grandeurs que celles de Larkins et ~011.c’est-a-dire des rapports Y, et X, relatifs aux colonnes noyees. La Fig. 8 montre que l’ensemble de nos points experimentaux est situ6 au-dessus de la courbe de Larkins et qu’ils s’en Ccartent d’autant plus que X est plus grand. En effet, quand X tend vers l’infini, c’est-a-dire lorsque G --, 0, on a: 6 LGj.LA= ” = 6LN+ &
6 prjp p SLN pJp, + &?/AZ);
Le numerateur de cette relation represente le poids du liquide dans le gamissage ou la retention est p. C’est Cgalement la re’sultante spe’cijique des forces de frottement dans la colonne arrosee. On voit qu’elle peut ztre 5 a 30 fois superieure a la resultante correspondante de la colonne noyee (Fig. 8, Tableau 2).
et P. LE GOFF
leur equation que le terme AH/AZ. 11faut cependant bien remarquer que cette approximation n’est correcte qu’aux faibles valeurs de X,. C’est ce qu’ illustre la Fig. 9 06 nous avons report6 en ordonnee le rapport (AH/AZ>/(i&,+ 6,) en omettant volontairement le terme de poids. Comme on pouvait le prevoir, l’ordonnee des points tend vers 0 pour les grandes valeurs de X, et cette representation n’est pas meilleure que la precedente. 11faut done etre prudent dans l’utilisation d’un bilan de forces pour traduire le fonctionnement d’une colonne art-o&e en utilisant la relation de Larkins. Un bilan d’energie convient au contraire parfaitement comme nous l’avons vu au 34.3 et comme cela a CtC demontre par VOHR [7]. 4.5 Comparaison avec le mod2le 2 jilms de Sweeney Recemment, Sweeney [13] a propose un modele de deux fluides en Ccoulement continu, le liquide se repartissant uniformement sur le
Tableau 2
Gamissage
G (kg. m-2. s-‘)(kg.
L m-2.
A.R. 6,4 mm
0
2,3 17,s
A.R. 10,3 mm
0
233 17,5
A.R. 22 mm
0
2,3 21,5
Pour de faibles valeurs de X,, au contraire, ces deux resultantes ont approximativement la mCme valeur. En effet, quand la retention /3 tend vers zero, le terme de poids du liquide (pdp,) . p, dans l’expression (4) de 6LGdevient negligeable devant la chute de pression AH/AZ; il en resulte que & tend vers la meme valeur &, donnee par la relation (19), pour les colonnes noyees et pour les colonnes art-o&es. Cette remarque a d’ailleurs conduit Weekman et Myers [ lo] et Reiss [3] a ne conserver dans
s-l) (m. d’eaulm) 0,120 0,360 0,103 0,300 0,057 0,185
YN 24 4 34 6 28
0,005 0,090 0,003 0,050 0,002 0,028
696
garnissage sous forme de films. 11 Ccrit l’equation d’Ergun[l4] pour chacune des phases en tenant compte pour les vitesses, la porosite et la surface specifique, de la presence de l’autre phase. En Cgalant la somme des volumes du liquide et du gaz au volume de vide, il propose une relation entre tLG, tLNet 56
1790
[El”‘+
[yr3
= 1
(26)
Chute de pression pour des Ccoulements B co-courant AH
I
I
95
1
Fig. 9. Comparaison avec la courbe de Reiss.
dans laquelle H est une fonction assez complexe depG,rlG, a,& L et G. Les resultats experimentaux d’un grand nombre d’auteurs ont montre que H prend des valeurs voisines de 1. Dans son principe, cette simplification signifie qu’on neglige pour la phase gazeuse l’effet de la vitesse du liquide et du changement de surface specifique du garnissage dG a la presence du liquide. Les resultats de Sweeney sont en bon accord avec ceux de Larkins et ~011.Nous n’avons done pas compare directement les notres avec la relation p&Cdente. Mais nous avons adapt6 cette equation au cas des colonnes art-o&es en y remplacant tLN par &. L’equation de Sweeney (avec H = 1) devient alors:
[pJ3+[&I”’ = 1. Nous
avons
determine
sur
ordinateur
(27) les
valeurs ,& donnees par l’equation prectdente et nous les avons comparees aux valeurs experimentales. Les resultats sont report& sur la Fig. 10 oti l’on constate en general un accord assez satisfaisant (& 40 pour cent). Toutefois, pour les tres faibles valeurs de &c (5LC < 0,005) les points experimentaux s’ecartent quelque peu de la premiere bissectrice. Le resultat est logique puisque nous avons vu darts une publication preddente [4] que pour les tres faibles debits gazeux la texture du liquide est principalement discontinue. 5. CONCLUSIONS
Nous avons rapport6 des resultats experimentaux de chute de pression du gaz et de retention du liquide pour des ecoulements a co-courant vers le bas dans des colonnes a garnissage at-rose’. Ces r&hats correspondent notamment a un
1791 C.E.S.
Vol. 24 No. 12-D
J. C. CHARPENTIER.
C. PROST et P. LE GOFF
1
0:
w Fig. 10. Comparaison avec la relation de Sweeney.
domaine de debits qui n’avait pas CtC CtudiC par d’autres auteurs. Nous avons etabli avec soin le bilan des forces d’une part, le bilan d’energie mecanique d’autre part sur chacune des 2 phases, (le gaz et le liquide) et nous avons montre que ces deux bilans ne sont identiques que dans le cas particulier oti les vitesses d’tcoulement du gaz et du liquide sont egales. 11 en resulte que la notion de “fluide moyen equivalent” utilise par divers auteurs n’est valable que dans ce cas particulier. Nous avons montre en outre que le fonctionnement des colonnes arrosees peut etre represent6 par la m&me equation empirique que le fonctionnement des colonnes noyees, sous reserve d’utiliser des nombres sans dimension
comportant des termes d’energie et non des termes de forces. L’equation de Sweeney relative a un modele de deux fluides continus rend Cgalement convenablement compte des resultats experimentaux dans les colonnes arrosees a condition d’adapter une condition limite a l’ecoulement ruisselant de liquide.
1792
NOTATIONS
aire des anneaux Raschig par unite de volume du materiau solide, m2/m3 ucL aire d’interface gaz-liquide par unite de volume garni, m2/m3 a,
Chute de pression pour des Ccoulements a co-courant
6
acctleration de la pesanteur, m.s.-2 G debit massique intersticiel de gaze kg. m.+ . S.-l L debit massique intersticiel de liquide, kg. m.-2. S.-I (Pm&, (Pm& debit d’energie degradee en chaleur par le liquide et par le gaz, w P met debit d’energie degradee en chaleur au sein des fluides, W.m.-3 vitesses reelles moyennes du gaz, UG, UL, urn du liquide, des fluides, m.s.-l g
nombre adimensionnel (avec x = “x’ = ” les indices definis dans le texte) %G 6LG adimensionnel Y=SL+SGY’==_ - , . nombre 5‘L+5‘G (avec les indices definis dans le texte) fraction de surface du garnissage ffLs mouillee par le liquide . P taux de retention du liquide, P = P,+PC taux de retention capillaire taux de retention non capillaire
force de frottement par unite de volume du gamissage (avec les indices definis dans le texte), m.d’eau/m. 536’ Cnergie de frottement par unite de volume du gamissage (avec les indices definis dans le texte), m.s.-I, AH/AZ chute de pression dans le gamissage (avec les indices definis dans le texte), m.d’eau/m. AP chute de pression dans le garnissage, N.m-2, AP = pL . g . AH AZ hauteur du garnissage, m. E porosite du garnissage 7 viscosite, kg. m.-l.s.-’ masse volumique du gaz, du PLV Pe9 Pm liquide, de l’eau, moyenne des fluides, kg. mM3 T composante verticale de la contrainte de frottement 21l’interface gaz-solide (indice GS) ou a l’interface liquide-solide (indice LS) ou in l’interface gazliquide (indice G L ou LG) fl section de la colonne, m2 l
PC9
2
REFERENCES
[ll DODDS W. S., STUTZMAN
L. F., SOLAMI B. J. et CARTER R. J., A.I.Ch.EJI 1960 6 197. Ul WEN C. Y., O’BRIEN W. S. et FAN L. T.,J. them. Engng. Data 1963 8 42. [31 REISS L. P., Ind. Engng them. Process Design andDev. 1967 6 487. J. C., PROST C., VAN SWAAIJ W. et LE GOFF P., Chim. Ind. I968 99 803. 141 CHARPENTIER J. C., PROST C., LE GOFF P., Chim. Ind. 1968 100 653. PI CHARPENTIER [61 LE GOFF P., LESPINASSE B., PROST C., Industrie chim. beige 1964 11 1141. 19628280. r71 VOHRJ.,A.f.Ch.EJI R. C., Chem. Engng Prog. 1949 45 39. PI LOCKHART R. W. et MARTINELLI D.W..A.I.Ch.E.JI19617231. r91 LARKINSR.P..WHITER.R.etJEFFREY 10 951. 1101 WEEKMAN V. W. et MYERS J. E.,A.I.Ch.E.J11984 r111 EISENKLAM P. et FORD L. H., Proc. of the Symp. on the Interaction between Fluids and Particles, R. L..A.I.Ch.EJll967 13 1196. 1121 TURPINJ. L. et HUTINGTON 1967 13k63. [I31 SWEENEY D. E.,A.I.Ch.EJI [I41 ERGUN S., Chem. Engng Prog. 1952 48 89. [ISI DUPUIT A. J., Etudes Thdoriques et Pratiques sur le Mouvement des Eaux, 1863.
Londres 1962.
Abstract- For all gas-liquid contact processes which do not necessitate more than one transfer-unit, co-current operation as compared to counter-current operation, allows higher gas and liquid flow rates for given column, dimensions, or conversely, allows a smaller apparatus to be used for given flow rates. New experimental results on the gas pressure drop and the liquid hold up for co-current gasliquid trickle flow in packed columns are presented. Raschig rings of various dimensions, wettable and
1793
J. C. CHARPENTIER.
C. PROST
liquid of different surface tension and viscosity are used. The results are compared with those of other authors on bubble columns. It is shown that the empirical equation of Larkins et al. [9] fits well enough, if a correct energy balance d not a momentum balance) is written for each fluid flowing down. The equivalent fluid notion for I&l phase flow has been criticized. Zusammenfassung- Bei ahen Gas-Fhissigkeitskontaktprozessen, die nicht mehr als eine ijbertragungseinheit benotigen ergibt der Gleichstrombetrieb hohere Gas- und Fliissigkeitdurchsatze fur gegebene Kolonnengrossenmasse als der Gegenstrombetrieb, oder umgekehrt erlaubt die Verwendung kleinerer Gerate fur einen gegebenen Durchsatzwert. Es werden neue Versuchsergebnisse iiber den Gasdruckabfall und den Fliissigkeitsholdup fur Gas-Fliissigkeit Tropfelstriimung im Gleichstrom in Fiillkorperkolonnen beschrieben. Es werden Raschigringe verschiedener Grosse, benetzbar und nicht benetzbar, sowie Fhissigkeit mit verschiedener Oberthichenspannung und Zahigkeit verwendet. Die Ergebnisse werden mit denjenigen anderer Autoren verghchen, die an Kolonnen mit Blasenstriimung erhalten worden sind. Es wird gezeigt, dass die empirische Gleichung von Larkins ef a[.[91 recht gut passt wenn eine korrekte Energiebilanz tund nicht eine Kraftbilanz) fur jedes hinabstriimende Medium aufgestellt wird. Die Idee eines “aquivalenten Mediums” fur Zweiphasenstromung wird kritisch beurteilt.
1794