Die perspektivbedingung bei entzerrungsgeräten

67 rdfraction de Poulkovo, on a ~tabli ensuite une table de r6fraction et un diagrarnme pour la navig-ation a~rienne. S'il rSgne, au point of1 se fair l'observation, une pression d'air autre que eetle qui eorrespondrait /t l'~tat normal, on obtient ainsi sur le champ la r6fraetion eorrig6e en portant sur le tableau des ehiffres l'indieation de l'altim~tre r~gl6 it 760 Tort ou 1013 rob. La correction de la temperature est superf!ue, vu q~t'il s'agit dans la plupart des cas d'un ehiffre de moius de 10 %. Enfin, il a dt~ d~montrg ~galement qua l'exaetitude de la ddterminatiou de la r~fraetion ne d~pend en g~n~ral que de l'exaetitude de la ddtermination de la pression et de la temperature, puisque l'ineertitude eoneernant la r6fraetion jusqu'aux distances z~nithales de 88 ° p e u t Stre n~glig~e. I1 n' :F a pas'de raison d'exelure de l'observation des astres 'a proximit~ de l'horizon (80 ° < z < 88°). Pour les disiances z~nithales entre 85 ° et 88 ° il faut toutefois introduire les corrections de temperature, mats jusqu'it 85 ° on peut y reuoneer pourvu qu'on fasse une tolerance pour erreur m a x i m u m de 1'.

Die Perspeklivbedingung bei Enlzerrungsger~ilen Bericbt ans dem tnstitut fiir Waffenforschung der Luftfahrtforsehungsanstalt H e r m a n n GSring Von C. A. Traenkle, Braunsehweig.

U b e r s i c h t : Die Kenngrd~eu der Perspektiobedingung merden in Reihenentmick'lungen umgeformt, roegen der Anpassung an den praktisch roichtigsten Fall geuiqherter Senkrechtaufnahmen. Die N~herungsentroicklungen merden f~r den Aufbau non Rechengetrieben und medtanisdter Steuerungen fiir die PerspektiDbedingung benutzt 1. 1. Aufgabenstellung. 2. EiustellgrS[]en des Eutzerrungsger~ts: a) Ger~teaufbau nach der optischen Achse, b) Ger~teaufbau nach dem Bildhauptstrahl. 3. Reihenentlvickluug der KenngrSfien und Fehlerbetradduug. 4. Fluchtpunlctsteuerungen. 5. Rechengetriebe fiir die KenngrSfien der Perspetcti~bedingung. 6. Zusammenfassung. Anmerkungen. 1. A u f g a b e n s t e l l u n g . Die Entzerrungsger/ite dienen bekanntlich dazu, die Zeichmmgseinzelheiten ether gegebenen ,Ebene (Bildinhalt ether Bildplatte) auf eine andere beliebige Ebene fiber ein Projektionsobjektiv a l s Projektionszentrum umzuprojizieren2. Im besonderen erstrebt man die Umprojektion yon Luftbildaufnahmen, mit im al|gemcinen gegen das Lot geueigten Aufnahmeaebsen, auf Ebenen, die der horizontalen Gel~indeebene oder Kartenebene entsprechen, d.h. bet dencn die Projcktion des Gel~indes die r~chtige Kartenlage hat. ZusammengehSrige Punkte yon Bild- u n d Kartenebene sind durch ein Strahlenbiindel mit dem Schnittpunkt im Projektionszentrum Verbunde~. Bild und Karte stehen also zueinander in perspektiver Lage. Diese ist an die Erfiillung einer t/eihe geometrischer Beziehuugen, der Perspektivbedingung, gekniipft, die in ~orliegender Arbeit genauer untersucht wird. Ihre Formulierung erfolgt an H a n d ~'on Abb. 1 wie folgt; dabei bedeuten ~3~, O a die Lage ~on Bildebene u n d Objektiv bet der Aufuahme, hm die FlughShe im Kartenma~stab: t. Die Bildebene klappt yon Na in die beliebige Lage ~8e um die Spargerade S. 1 In einer inzwisehen ersehieaenen Arbeit: R. Burkhardt, Entzerrung nad~ Einstellwerten, Bildmessung u n d Luftbildwesen, Heft 3/4, /942, wird ebenfalls yon dam Grundgedanken rot N~herungsentwieklungen fiir den Fall gen/iherter Senkreehtaufnahmen ausgegangen. - G1. (18) der angezogenen Arbeit stimmt hier mit der G1. (II) ffir ~9s tiberein. - - In der Anmerkung 3 der angezogenen Arbeit wird die M6gliehkeit des Aufbaues ether me&anisebe:u Steuerung ftir die Perspektivbedingung ftir eincn Sonderfall erw~ihnt. 2 Zusammenfassende Darstellung dcr Entzerrungsgergte mit Literaturverzeichnis siehe: K. Sehwidefsky, Das Entzerrungsger~it, Berlin 1935.

68 2. Die Punktlagen in der Kartenebene R und der Bildebene ~8,e b;teibell lS.eJl 6er A,*[klappung unverriiekbar mit ihren Ebenen verbunden. 3. Das Projektionszentrum Oe liegt auf der freien E&e des mita~ffgekIapp'te~t Fh:l:elttparallelogramms SV Oa F1 mit festen Seitenliingen. Zu ihrem Beweis wird naehgewiesen, da~ der beliebige Strahl Pe" Oe die Kartenebene R fn de'm: ,urs-priii~gliehen, zu Oa gehiSrigen Kartenpunkt Pc, trifft. Der Beweis Eir die Ptmktl~oordinate S Pe in der Hauptlotebene ergibt sich leidlt aus Proportionen, die aus/ihnliehen Dreie&en der Abb. 1 erfolgen(

Fl O~ SP~ = S P / . Fl P J ' SP~ = SP/

.

Fl PJ O~ El

-

SP~,

da S P / =

SP,,',

F10~

=

Fl Oa, F I P j

=

F1 P /

Fiir die Punkikoordinate yon Pe senkrecht zur Hauptlotebene folgt der Beweis elJ,en~fa.Its; ares tihnliehen Dreieeken, wie ohne weiteres zu tibersehen.

S Abb.

+f .

Peespelrtivo Lo~le..

Aus dieser Betradttung ersieM man, daft unendli& viele perspektive Lagen ~, O, ~ bei der Entzerrung einer bestimmten Aufnahme m6glich sin& Es ~ird diejenige davon benutzt, bei der die Sdharfabbildung yon ~3 our R dutch das im Entzerrungsger~it eingebaute Objektiv' der Brennwei{e fe er-folgt. Zu der rein geometrischen Perspektivbedingung tritt noch die optische Bedingung der Seharfabbildung. Beide Bedingungen ergeben, wenn man einen bestimmfen Ger~iteaufbdu zugrunde legt, die mathematisdm Formulierung der EinstellgriSf~en des Ger'ats fiir gegebene Aufnahmedaten. Die Aufstelhmg yon Kenngr{iflen fiir die Perspektivbedingung ist hierin eingeschlossen. 2. E i n s t e l l g r i S ~ e n des Entzerrungsger~its. Die Entzerrungsger~ite lassen sich in zwei grunds~itzlich versclliedene Bauarten unterteilen, je nachdem der Ger/iteaufbau, d.h. die Au,~richtung der Hauptftihrungen, nach der optisehen Achse des Entzerrungsobjektivs oder nach dem Bildhauptstrdhl (Verbind,mgsstrahl won Bildhauptpunkt mit Projektionszentrum) erfolgt. Im ersten Fall hat das Objektiv eine feste t/ichtung gegen das Get'at, im zweiten'Fall ist das Objektiv ki'ppbar.

69

Ger~iteaufbau nach der optisehen Achse. Die optischen Bedingungen und die Lagebeziehungen werden an Hand der Abb. 2 untersucht ~. - - Das Objekti~- Oe muff die Ebene ~3 seharf auf die Ebene ~ abbilden. Dies ist erreid~.t, wenn ftir zwei Punktpaare des Hauptseh~dtts die Sehar[abbildung erfiillt ist. F~ir das eine Punktpaar, da's mii S znsammenf~illt, ist die Scharfabbildung ohne weiteres vorhanden, falls sial1 die Bildebene S$, die Kartenebene ff und die Mittenebene ~Jt des Objektivs in ein

Aoc~;sche i

,8

c~

Abb. 2. Lagegezieh~ngen ~e~ Auf~c~u nact) de~- opb'~el~en Achse.

und derselben Spurgeraden S sd:meiden: ,,Scheinmpflugbedingung". Das andere Punktepaar auf der optisehen Ael{se hat die Linsengleidmng zu erftillen:

A'A

1 --

a

1 +

1

~-- = --.

f~

O)

In VerBindung mit /~hnlichen Dreiecken der Abb. 2 k a n n man daraus ableiten, dal~ die Brennweite fe = Oe I ~" = O e F ist, wo F ' u n d F die Lotpunkte yon F l und V attf die opfisehe Aehse sind, d. h. F' u n d F sind die Brennpunkte des Objektivs Oe. Dieses Ergebnis l~flt si& an Hand der Abb. 2 unmittelbar ansehaulieh aus der Abbildung des unendlich fernen Punktes der Ebene ~3 bzw. ~ nadl den S~itzen der geometrisehen Optik tibersehen. Bezei&nungen im allgemeinen naeh DIN Verm 35, soweit es f[ir die Einheitliehkeit der Darstellung mSglieh. - - Die Vorstellung der Kartenebene als Gegenstandsseite (Bezeid)nung ohne Strieh), des Films als Bildseite (Bezeichnung mit Strieh) gesehieht unter Bezug auf den Aufnahmevorgang - - n i d l t den. Projektionsvorgang. Folgeriehtig wird daher aueh der Abstand Oe A als Gegenstandsweite mit a bezeidmet.

70 Nach. dieser Vorbereitung lassen sidl n u m n e h r arts Abb. 2 folgende L a g e b e z i e h u n g e n u n d EinstellgrSl~en ableiten4: Neigungswinkel f~

sin D' - fa/sin v sin

a

fe h,,Jsin

v

-

f---¢-~ • sin v,

--

f~ h,,~

(2)

f~

sin~,.

(3)

#

/q'

VergrSl]erungszahlen der ModellhShe der SchriighShe auf dem H a u p t s t r a h l a u f der optischen Achse des E n t z e r r u n g s o b j e k t i v s Bildweiten

h.

n° -

a = (1. + n) f~,

. --

n =

f,,

. . .

sin fi sin a '

h,n/eosv_

no

fa

COS v '

a a'

tg fl tg a "

n -

/

a' = ~1 q- --~-) l ' f e"

(4)

(5) (6) (7)

Die Bildversehiebung t)~ des B i l d h a u p t p u n k t e s oder B i l d m i t t e l p u n k t e s folgt arts der festen L/inge F l H " bei der A u f n a h m e - u n d E n t z e r r a n g s s t e l h m g a u f G r u n d der P e r s p e k f i v b e d i n g u n g 4 Die Einstellgrifl]cn nach G1. (2) bis (12) arts der Theorie der Entzerrungsgerfite sind an sielI' b e k a n n t ; siehe Literaiurnachweis zu A n m e r k u n g 2. Ihre ve~'einfachte H e r l e i t u n g erfolgt bier, u m die Einheitlichkeit der D a r s t e l h m g u n d Bezeichnungen zu wahren.

71 (Abb. i und 2); v z~ stellt also die K e n n g r & . e ftir die P e c s p e k t i v b e d i n g u n g dar: o~

=

c -

tg

v

'

aus Abb. 2 folgt die P r o p o r t i o n : C

S F1

d

J

a

n

Damit

fc e= nsina om

-

da S Fl =

L

L

n sin a

tg v

f¢

(s)

i

/

h,.

sin~;= sina'

/

I\

I

\_ o

os

-o../ '0

0

Ger~teaufbau

2

nach

O.

8

b

"1~,

40

4~.

46

"/~'

tO 9

de,m Bildhauptstrahl.

Die EinstellgrSlt.en dieses Ger:dteaufbaus w e r d e a a m einfad~sten arts den W e r t e n des oben tmtersudlten G r u n d f a l l s abgeleitet. - - Die O b j e k t i v k i p p u n g "7 folgt an H a n d yon A A ' H ' O,, der Abb. 3 aus der Bfldversehiebung v 8 nach GI, (8); sie stellt [tier (tie KenngrSfle fttr die P e r s p e k t i v b e d i n g u n g dar:

sinT= o ~ . e o s a 7'

_

oder

O~

• cos

'

(9 a)

a

tg~, - a ' - - o ~ sm a

nadl. Einsetzen yon GI. (8), (6), (2) und verschiedenen U m f o r m u n g e n |

tg y

ctg

fl -

--

C O S ct COS u - -

cos fl sin

1 + cos v .

Sill

a " fi

(9)

72 Neigungswinkel-~,'~ vou Bildebene und Projektionsebene:

7= ~+7.

7= ~-7,

0o)

Vergrbl3erungszahl auf dem Hauptstrah]:

nBildwciten:

"~ _ h,,,/sinv _ h,,,, 1 COS v a~ f~ / tg v f.

~ = (1 + ~ )

-

-

_ n_ 0°

cos ,,

(11)

re__, 7a, = \(1 ÷

cos 7 Die Bere&nung der Einstellgriifien am Gergt bet gegebenen Aufnahmedaten crf01gt der Reihe nach mittels G1. (2) his (12). Auch die Umkehrung der Aufgabe - - aus den Einstetlgriiflen d i e Aufnahmedaten zu bereehnen - - kann grundsfitzlich dutch obige Gleidmngen gel6st werden. 1cos 7

a. R e i h e n e n t w i e k l u n g der Kenngriifien o8 und L u f t b i l d a u f n a h m e n ftir Entzerrungsarbeiten werden stets als Senkrechtaufnahmen ausgeftihrt, well man sieh damit der Darstelhmg einer Karte, die ja eine Orthogonalprojektion des Gel~ndes ist, sehon miigliehst g u t anpafl.f und well dadurdl die Lagefehler dureh Hiihennntersdfiede im Gelgnde miigliehst klein werden. Es wil:d also angestrebt, den Neigungswinkel v der Aufnahmeachse zu Null zu maehen, was mit den vorhandeuen Aufhgnkestellen der Luftbildkammern wegen der Sehwankungen des Flugzeuges wenn auch nicht genau, so doclt mit einer zuf/illigen Streuung yon einigen ]~] erreieht wird. Will man fiir soldm iibliehen Fglle die Kenngrbfien o8 o d e r 7 naeh (8) oder (9). ausreehnen, so findet man, dalt sieh das Zahlenergebnis in fast allen Stellen weghebt, also die Redlengena,uigkeit unbefriedigend ist. Der Grund liegt darin, daft die gesuchten Griiflen fiir ~-+ 0 in der unbesfimmfen Form o c - ~ uad co" ( 1 - 1) erscheinen. - - Diese Schwierigkeit kann dutch Reihenentwicklung der gesuchten Gri~fien beseitigt werden. Z u r Vorbereitung ist in G], (8) der eine Winkel yon ~ oder ~, zu eliminieren. Beispielsweise werde sin a in tg v ausgedrtiekt; dies geschieht fiber die Beziehungen (6) und (2) u n d die elementaren Umformungen sina-

__tga , gl + tg2 a

tgfl-

sinfl , sinvtg ] / 1 - sin2fl 1/1 + tg 2 v

Es ergibt sich: sina (13) in (8):

=

fg v ~ f~ knl/1 + m 2 tg2v , WOk = - - ~ f

o:3 = ~ [ V t

,

m 2 ~. 1

1

---~-

1

+ -k2 n2'

+ m2 tg2v-'- I ].

(13) (14)

Der Wurzelansdruck wird n u n in eine Potenzreihe nach tg ~ enfwi&elt. Es ergil)t siell nach llerausfallen u n d Kiirzen yon Gliedern: m2 [ 1 oe = k f ~ - - f f - t g v . 1 - -

1"3

m2tgav+~.6m

4. ~ tg-v

1"3.5 ] 4 6 S m6tg6~' . . . .

(15)

Die E n t w i d d u n g nach v selbst ergibt, wobei v im Bogenmafl gemessen wird:

m2

% = ~L.Z-., Die 1. N~ihemng

[

/l

nz4' 2

1 + yy---yj, .....

]

06)

wird durch Abbrechen der Reihe nach dem 1. Glied erhalten: oe,7= ~ ( k a - - 1

+ 1_).,,

(I)

der Fehler nhherungsweise-dureh das 2. Glied der l/eihenentwiekhmg:

d°~z=P~--P~/~K/f~v3'w°Kl~-

m2

m4

6 -- 8 "

(17)

73 In Gleidmng (I) sind die Eingangsver~inderli&en (v, n, k) so gew~ihlf, wie es fiir t~bersielitsreehnungen beim E n t w u r f der Arbeitsbereiehe der Entzerrungsger~ite vorteilhaft i s t Die Genauigkeit yon (I) ist sehr hoeh: d a v klein ,con 1. O r d n u n g ~¢orausgesetzt wurde, ist der Fehler Ao~I klein ,con 3. O r d n u n g [s. G1. (17)]. Als Beispiel ist. A D~r nach GI. (17) fiir den Arbeitsbereich einer gebrfiuchliehen Ger~iteanordnung'~ in Abb. 4 aufgetragen. Der Fehler bleibt ftir den ganzen Arbeitsbereieh (ungefhhr bis fiir die sehon betr~ichtlichen Nadirdistanzen yon 20g) inaeThalb der Einstellgenauigkeit des Bildtrggers yon ~ + 0,2 mm. - - Ein Fehler in der Bild-

Abb. 5.

'Fluch~'punkt,~teuecun 9 c~es l~hgkokarl-ogra/c6en no~c/~ ~n,~er'rvalder.

verschiebung hat Widerspriiehe und Fehler im eingepal~ten Gelhnde in der Kartenebene zur Folge, die an anderer'Stelle ausgerechnet sind ~. Fiir das hier angegebene Beispiel ergibt die Reehnung Lagefehler yon der Gr61~enordnung der Hundertstel Millhneter, also Betr~ige, die gegeniiber den zugelassenen Kartenfehlern yon. einigen Zehnteln Millimeter nieht in Erseheinung trete11. Je nach Anwendungsfall ist es vorteilhaft, die GI. (8) far die Bildverschiebung v~ nach geeigneten an deren E~ngangsver~inderliehen zu entwickeln. Einstellg'rSl~en fl, a der Projektionsseite als Eingangsverfinderliche: Die Wiederholung der Reihenentwieklung kan n bier zur Vereinfaehung erspart werden, wenn ill Gl. (i) v dttrch fl ausgedrtiekt wird; aus G1. (2) folgt in N/iherung 1. O r d n u n g : ~.~ k'/~;-

eingesetztin (I): wo, mit (7):

o~H=~(k2--1+--~)'fl--slz',8,. s/z =

k 2 - - I -I- ( a - - r e ) 2 /

n =

(1[)

fe

5 Fiir Entzerrungsgerht SEG I, fe = 18 cm, und Aufnahmekamera RMK 21/18, f, = 21 cm, der Firma Zeiss-Aerotopograph, Jena. 6 C. A. Traenkle, Die Bestimmung der riiumlidlen Lage yon Flugzeugen mittels Luftbildmessung; Bildinessung u n d Luftbildwesen 1943, G1. (32).

i'4

A ~ , b, ~ u c h l ' ~ u n k t , sl'eu e r, a n 9 nech O. v. ~ru.ber,

.. Fl

I

(H)

n~ch

C,/. A,sc/"/et~/-'enner

75 Die D a r s t e l l u n g n a d l (II) eignet sich zur Berechnung yon o ~ aus den projektionsseitigen, an Skalen a b l e s b a r e n Einstellgrbfien fl, a einer vorl/iufigen Einpassung;. der erreehnete W e r t o ~ z / wird d a r a u f am Bildtr/iger als Verbesserung eingestellL Z . r Arbeitserleichterung k a n n (II) auf einem ~graphischen Reehenblatt dargestellt w e r d e n r. EinstellgrSfien a, a' der Bildseite als Eingangsver~inderliehe: aus GI. (6) : f l .~ n . a; eingesetzt [i1 (iI):

o~/,z[ =

wo, mit (7):

s/H-

k2 -- 1 + ~

2 (~a_._

(Ii1)

• a = sMz" a ,

re) k 2 - - I +

(a' -

L)2~

_

f----V---/'

l'~ ~t

f/

O b i e k t i v k i p p u n g ' ~ arts ~;.~-: aus (9a) folgt dutch Einsetzen ~'on (II), (10), (12) in N/iherung 1. O r d n u n g :

--

1

(k 2 - -

1

')--

l +~n2 ( , 8 - - r / v ) "

]

/'t

= 1+

(iv)

1

k2~ wo

~"

1 + ~n--~ 1

=a-- f~.

2 1+

fe

1÷ + n--'~-

k2--1

I

O b j e k t i v k i p p u n g 7 a u s a, ~;: aus (9a) folgf dutch Einsefzen yon (lII), (10), (12) in Nfiherung 1. O r d n u n g :

n

"2 n ke--l+-W 0

=

1

(v)

1 n 2

fe

1

ol7 =

O]/. • 6~ ,

-re 'n

k2--1+--

1 n2

1

4. F l u e h t p unk'ts te uer ungen. Ftir die A u s w e r t e a r b e i t e n der P r a x i s ist man bestrebt, die verschiedenen Bedingungen (optisehe und Perspektiv-Bedingungen) bei der Einstellung des Entzerrungsger/ifes dutch Steuerungen selbsttgtig ausfiihren zu lassen, um den Arbeitsprozefi zu beschleunigen. - - Zur Erfiillung der P e r s p e k t i v b e d i n g u l l g sind v e r s d d e d e n e mechallische Steuerungen b e k a n n t ge7 Ftir ei:n A n w e n d u n g s b e i s p i e l ist dies dnrchgeftihrt in der A r b e i t yon A n m e r k u n g 6, Auswertungsvorschrift g 3.

76 worden, die alle unmittelbar auf den Eigens&aften des Fluchtparallelogramms aufbauen und als Fluehtpunktsteuerungen bezeidmet werden.

Flud~tpunktsteuerung des Photokartographen nach Finstermalder, Nbb. 5. Die Steuerung griindet sich auf die Beziehung Fl Oe = F I O a , s. Abb. I. Der Fludltpunkt Fl wird durck eine Parallelfiihrung zu ~J~ im A b s t a n d fe aus ~3e ausgeschnitten. D i e Strecke F! Oe wird beispielsweise mittels eines Scherenmeehanismus abgegriffen und in gleicher Grbffe auf Fl Oa ttbertragen. Oa liegt als E n d p u n k t des Brennweitenarms fa test der ant Bildtr@er in H' senkrecht zur Bildebene start befestigt ist. Der Bildtr~iger ist in einer G e r a d f t i h r u n g in ~e verschiebbar. Die Gefahr der Selbstsperrung des Bildtrhgers in seiner Geradft~hrung ist zu beachten. - - Die Steu~rung versagt fiir den Fall genhherter Senkrectltaufnahmen, da fttr u-~ 0 det' Fluchtpunkt Fl ins Unendliche rtickt.

Fluchtpunktsteuerung nach O. t). Gruber s, Abb. 6. Die eben erw/ihnte Schwierigkeit; wonach Fl unzug~nglich ftir ~--+ 0, umgeht man dadurch, dal~ O, auf d e m Kreisbogen um Fl durch Oe geftihrt wird. Die Kreisbogenftihrung selbst stellt m a a durch das Hebelgetriebe Oa, Oe, 0~/ mit Gleitftihrungen in Oe und O q her, wobei der Winkel fl der Tischneigung auf die Hebel bei Oa mittels Gelenkwellen iibertt-agen werden muff. Der Beweis daftir l~ifft sieh in der Abbildung auf Grund des Satzes yore Peripherie- und Zentriwinkel unmittelbar iibersehen. Der Ausfiihrung dieser Steuerung stehen erhebliche konstruktive Schwierigkeiten entgegen. - - Der A u f b a u nach Abb. 6 nach der optischen Achse yon O e hStte Selbstsperrung des Bildtr~igers in der Geradfiihrung yon ~3e zur Folge. D a b e r muff man den A u f b a u nach dem Bildhauptstrahl ausffihren (Objektivkippung "~. Das hat zur Folge, daft der Winl/el 7 der Tisehneigung "~ naeh G1. (10) mittels Differential iiberlagert werden muff, ehe er dutch Gelenkwelle dem H e b e l p a a r bet Oa als Wert fi zugeftihrt werden kann. Die Einstellung der Winkelwerte a, t3, ), erfolgt sehlieNieh dureh Zusammenwirken m i t d e r Steuerung fiir die SeheimpflugBedingung (Carpentier-Inversor). Beide Steuerungen erscheinen dureh den Werteflufl sozusagen verkoppelt. - - Beim Durehlaufen des Arbeitsbereiehs des Geriites tibersehleift der Gelenkpunkt Oa die Fiihrungspunkte Oe, O9 naeh beiden Riehtungen. Die Gelenkhebel miissen also yon Oa aus naeh beiden Riehtungen geniigend lang gemacht werden und tiberdies beim D~lrehgang durch die Neigung Null fiber die Aehsen H', Og, Oe durdlsehlagen kSnnen; man kann daher die Aehsen nicht durehfiihren und mull die Unterbreehungen durch Briieken umbauen.

Fluchtpunktsteuerung nach Cl. Aschenbrenner 9, Abb. 7. Diese Steuerung entsteht aus derjenigen yon Finsterwalder (Abb. 5) dadureh, daft der Kreisbogen Oe Oa dutch die Tangente in O e ersetzt wird. Aus der Abb. 2 ist zu sehen, daft diese Tangente senkreeht zum Projektionstisch steht. Der Hebelarm H (H) ist senkreeht zum Projektionstiseh angesetzt, und seine Riehtung wird mittels eines Parallelogrammgesthnges auf die Gleitstange (Oe).O e tibertragen. Der Punkt Oa ant Brennweifenarm des Bildtr/igers gleitet auf der Stange (Oe) Oe and stellt damit die Neigung a d e s Bildtr~igers ein. Die Objektivk i p p u n g ' ~ folgt dann aus ~ ' n n d ~" auf Grund d e r Scheimpflug-Bedingung und wird mittels eines bes0nderen Inversors eingestetlt. - - U m die NfiherungslSsung zu verbessern, wird am Brennweitenarm die Ersatzbrenn~veite fa + Afa eingesteilt, die aus ether Tabelle entnommen wird; damit iiberbrtickt man ill: groben Stufen den Untersehied zwisdlen Kreisbogen u n d Tangente. s~O. v. Gruber, Ferienkurs in Photogrammetric; Stuttgart 1930, S. 350. 9 C1. Asd~enbrenner, Uber ein neues halbautomatisehes Entzerrungsger~it fiir den praktlschen topographischen Gebrauch; Zeitsdirift f i i r Instrumentenkunde 1925, S. 333.

77 Der Anwendungsbereich der Steuerung ist &trau[ besdlr~inkt, da9. Oa in der Ngihe yon Oe liegt, also :ftir:

f~

(') I + n

f~ '

(18)

Fludztpunktsteuerung nach Ma.hr, Abb. 8. Die Steuerung ist auf den S o n d e r f a l l / e = fa beschriinkt, l_[nter dieser Voraussetzung ftillt Ha' nad~ F ' nnd isle v = fi (s. Abb. 2). H' wird dural, den Kreis durch F' um iVl auf der a

Bildebene ~8e abgesehnitten. Die Sehne F ' H' ist gegen die optisdm Aehse um ~genmgt, wie aus a

Abb. 8 folgt: die Schenkel der eingezeiehneten Winkel ~stehen wechselseitig aufeinander senk-

F&ch l ' p ~ k t ateuer~n 9

redtt. ~ Zur Steuerung der Bildversdfiebung wird die Bildtr~igeraeigung a abgegrif[en und a

Jm B,etrag ~- auf die Gleitstange Y' H' als ¥el'drehung gegen Oe A" tibertragen. Die Gleitstange verschiebt den Bildtr~iger in der Geradfiihrung der Bildebene. ~5. R e c h e n g e t r i e b e ftir die KenngrSflen der Perspektivbedingung. Die Schwierigkeiten, die beim Bau yon Steuerungen [fir die Perspektivbedingung bei gen~iherten Senkrechtau[nahmen entstehen, .werden beseitigt, wenn man yon den N~iherungsentwicklungen des Abschnitts 3 ausgeht. In den Gleidmngen (II) his (V) sind die Bildverschiebung o~ und die O b j e k t i v k i p p u n g 7 als Funktionen zweier EinsteilgrSl~en der Projektionsseite oder der BJldseite aufgestellt. Man stellt nun diese Funktionen dutch an sich bel, annte Rechengetriebe dar und. f[ihrt die Erg@nisse dem Bildtr~iger als v ~ oder dem O b j e k t i v als ~" zu. Die Genauigkeit dieser N~iherungsentwicklungen und der daraus abgeleiteten Gleichungen ist schr groin, wie an Hand der GL ([) und der Abb. 4 fttr ein Beispiel gezeigt wurde.

78 l~echengetriebe f~r die Bildoerschiebung oz3i~ mit Abgrif[ auf der Projektionsseite. Das Produkt D~tz = sll "fl wird durch das Hebelgetriebe yon Abb. 9 dargestellt. Der eine Faktor szz =

( (a -[2- fe)2

l) + 2"~ fa2

~ s,~ + s~ wird Jn zwei Summanden zusammengefal~.t,

yon denen der erste .% eine Funktion nUr yon der Einstellgri3fle a ist a n d durch eine Kurven-

I AbD. ~.

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Rechencletriebe ~ v'y~

scheibe dargestellt wird, der zweite st die Brennweite f~ der Aufnahmekammer erfal~t; man stellt s/als additive Grtil~e auf deL' Geradftihrung fiir Sll ein. Der Aufbau eines solchen Reehengetriebes ist beispielsweise in Abb. 10 wiedergegeben. - Der erste Eingangswert ist die Neigang fl des Projektionstisches, der yon der Welle I iiber das Schneekengetriebe 2 verstellt wird. Die Drehung der Welle 1 wird gleichzeitig mittels Spindel auf den Zapfen 3 der Oerad[iihrung 3' iibertragen, dessen Vers&iebung aus der Nullage also

79 proportional fi ist. Zapfen 3 greift in den L~ngsschlitz der Schwinge 4 ein, die um D drehbar gelagert ist und somit i.hre Lage festlegt. Der A b s l a n d der Geradftihrung 3' yon D wird als Mal]stabseinheit eingefiihrt. - - Der andere Eingangswert ist der A b s t a n d a zwis&en Objektiv und Aehse des Projektionstisches und wird yon der Verstellspindel 5 ftir a mittels Kege!riideroder Sdlraubenr~iderpaares abgegriffen (s. Abb. 11) und als Drehung der Kmvenscheibe 6 zu-

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; Atab. ~q.

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Einl~au dee mech~ni~ehe~ ,.fteuei,un~ o v.glra'

gefiihrt, deren Fahrstrahlen die Funktion sa (a) verwirkhchen. Uber die Rolle 7 wird damit die HiJhenlage % des Schlittens 9 der Geradfiihrung 9' eingesiellt. Die zus~itzliehe Verschiebung sf erfghrt 9 dadurch, dal~ das Gleitstiiek 8, auf dem die Rolle 7 sitz{, in seiner auf 9 befestigten Geradfiihrung 8' um diesen Betrag sl ,erschoben wird; Gleitstfiek 8 wird an der nadl fa geteilten Skala 8" eingestellt. Die v ~ - F t i h r u n g 10 ist fest mit dem Schlitten 9 verbuncien

80 und steht damit auf der riehtigen HShenlage su = Sa ~ st. In der Gerad[tihrung l 0 versdfiebt sich die Zahnstange It, die mit dem Zapfen 12 in den Schlitz der Sehwinge ~ eingreift, und fibertr~igt damit die Versehiebung t ) ~ u (s. Abb. 9) als Drehung auf das Ritzel 13 und wird yon der Wellenleifung 14 weitergeleitet. Da s~z aueh negativ werden kann, so ist der Schlitz der Sehwinge 4 ffir den Zapfen 12 nach beiden Seiten yon dem D r e h p u n k t D ,:orgesehen. - -

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I Abb. ,42.

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Atob. 43.

Recher~getr,'ebe

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In der Abb. t l w i r d die ~bersicht fiber den Einbau der meehanischen Steuerung in das Entzerrungsger~it gegeben. Das Reehengetriebe nach Abb. 10 ist in dem Rechenkasten 15 matergebracht. Voa Met aus mul~ der v ~ - W e r t auf den Bildtr~iger 19 tibertragen werden, der i n einer Getadfiihrung des Rahmens 20 verschiebbar ist. Der Rahmen 20 ist mit dem Lagerzapfen 21 in der Lagerschale 22 des FiihrungssehlitIens 23 drehbar gelagert. Der t):3-Wert wird nun tiber die Wellenleitung 16 auf die Nutenwelle 16 1/ings der Ftihrungssehiene des Entzerrungsger~ites gegeben und yon bier mittels des ~ersehiebbaren Kegelradpaares t7 abgegriffen und dureh den hohlen Zapfen 21 dem Ritzel 18 zugeftihrt, das tiber die Zahnstange

81 18' den Bildlrfiger 19 um den Betrag o~1i versdfiebt. Die Zahnr~dertibersetzung in (let' Wellcn]eitung fiir die ~bertragung Yon t ~ / l ist so entworfen, da[~ v.,v/ in 18' in der riehtigen maHst~iblichen GriStle aifftritt. Man mu[~ noch die Relafivdrehung des Ritzels 18 gegen den Rahmen 20 bei Neigung der Bildebene (ran a) kompensieren. Dies gesehieht dutch das Di[ferenfial 24, dessen Umlaufsrad dur& das Vorgelege 25 angetrieben wird.

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Reche,.~getrieb e ~, ~

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Biloltdigerneigua~ 9

Rechengetriebe fib" die BildDerschieb!mg o~zN mi~ Abgriff auf der Bildseile. Dem Rechengetriebe ,,o~Hz" wird (lie Ntiherungsentwicklung (III) zugrunde gelegt:

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~,,~.o,~ wo ~,,, = 2 , ~ ,fe_ 2 i ~ , "(k2--1+ (i av '~~- e ~

~• In Abb. 12: ist ein Getriebesehema gezeidmet, das diese Funktion "verwirklidlt. ~s stellt im wesentlichen ein Sdmbkurbelgetriebe o

82 dar, dessen Kurbelarm sill durch eine Kurvenscbeibe eingestellt wird, Die lctztere wird proportional dem Abstand a' O b j e k t i v - - B i l d t r / i g e r a c h s e gedreht. Unter der Vorattssetzung', daa die Schubstangenl/~nge l ein Mehrfa&es des Kurbelarms slll betr/igt, wird die Verschiebung D~H/unmittelbar auf der Bildebene ~3e durch das Gleitstiid¢ (Kreuzkopf) der Sehubstange abgeschnitten. Der Vorteil dieser Ausfttllrung besteht darin, daft v.~ unmittelbar am Bildtrager entSteht, somit die sonst ,~ibtige f2bertragung yore Reehengetriebe auf den Bildtr~iger f0rtf~illt. Die versehiedenen Aufnahmebrennweiten kbnnen hier nieht mehr durch Verstelhmg eines zus:dtzl[ehen Geiriebegliedes erfal?t werden. Ftir eine andere,Aufnahmebrennweite ist die zugehbrige Kurvenseheibe einzus.etzen. Eta Ausffihrungsbeispiel eines sold~en I/edmngetriebes zeigt Abb. 13. De,' Bildtr'agerrahmen 26 ist um die Achse27 neigbar (durch A'), die in dem Sehlitten 28 der Geradfiihrung 29 gelagert ist. Der Bildtr~gerrahmen wird auf den Abstand a' v o m ' O b j e k / i v dural1 einen ni&t gezeiehneten Bildweiten-Inversor eingestellt. Dieser Abstand a' wird als Eingangsver~inder\ liehe yon der Zahnstdnge 30 abgegriffen und tiber das Zahnradvorgelege 31 auf die Kurvenscheibe 32 als Drehwinkel fibertrage n. Gegen diese stfitzt sieh die Rolle 33 des Sehlittens 34 in seiner Geradfithrung 34'. Damit ist der Kurbelzapfen 35 auf dea Kurbelarm s m eingestellt. Die Schubstange 36 verbindet den Kurbelzapfen 35 mit dem Kreuzkopfzapfen 37 des Bildtrggers 38, de,' in der Geradffihrung des Rahmens 26 versebiebbar ig,t. W i r d der Bildtr/igerrahmen 26 a a [ seinen Neigungswinkel ~ dureh einen nieht gezeiehneten Inversor ftir die Sd~eimpflugbedingung eingestellt, so iibertr~igt die Sehubstange 36 zwangsl/iufig das ri&tige v~Hz anf den Bild|rhger 38. / l~echengetiiebe far die Ob.jektiokippung ~ v mit A b g r i f f auf der Projektionsseite. Die Niiherungsentwieklung {IV) 1

)]5[f = G]v. ~7~ W O o i ] / =

2. ,i+ k2--1+

_

_

(a -L,)2

kann beispielsweise d u r d l das IIedlengetriebe nach Abb. 14 dargestellt werden, dessen Aufbau dem yon Abb. 9 und 10 entspri&t. Der F a k t o r Glrj wird dard~ eine Kurvenscbeibe eingestellt, in Abh~ngigkeit einer dem Abstand ~'proportionalen Drehung, die yon de,: Verstel]spindel f/Jr den A b s t a n d "~ T i s c h a c h s e - - O b j e k t i v abgegriffen wird. Die andere Eingangsver~inderliehe ist die Tischkippung ~ : die vom Schneckenantrieb der Tisetla&se abgezweigt werden kann. Das Red~energebnis 7"-Iv wird fiber eine Nutenwelle unmittelbar dem Objektiv als Kippwinkel zugeftihrt. - - Will man auf eine andere Au[nahmebrennweite fibergehen, so mu[~ die Kurvenseheibe im Redlengetriebe gegen die dazugehbrige umgeweehselt werden. ~. Ergibt der Entwurf der Kurvensehei~be zu grofle Radien z}v, so k a n n es vorteilhaft sein, auf den reziproken Weft ~ l v = l/olv iiberzugehen und die Get "e egleiehung 7 z v = - - a

szuftih ten

~°IV

An sidl kbnnte man noch ein Reehengetriebe naeh der N~iherm~gsei, twicldung (V) ftir die O b j e k t i v k i p p u n g ~-mit Abgriff auf der Bildseite'entwerfen. Dies ist jecloch niebt zu empfehlen, da bet GI. (V) ein singul/irer F a l l auftritt, der ffir die Konstruktion des Re&engetriebes ungtinstig ist. Fiir n = 1, k = 2 ergibt (V): • o v = e~, ~ =

e c . ~ ode:r ~ = 0 - ~ 7 .

Das Obersetzungsverhiiltnis oo zwisehen den Winkeln v'Tv/~'w/ire konstruktiv nieht ausffihrbar. In Abb. 15 ist dieser singul~re Fall aufgezeiehnet, der d a d u r d l gekennzeiehnet ist~ daft bet eineln endliehen Weft yon ), sich der Winkel a = 0 ergibt.

83 6. Z u s a m m e n f a s s u n g . Die Perspektivbedingung bet Entzerrungsger/iten schreibt eine bestimmte Lagc des zu entzerrenden Bildes in seiner Bildebene zur opiischen Achse des Entzerrungsobjcktivs ~or. Diese Lage wird dutch die Verschiebung des Bildes gegen den Durehsto~ungspunkt der optischen Achse m{t der Bildebene oder durch den Kippwinkel der optischen Achse gegen den Strahl zmn Bildhauptpunkt gekennzeichnet, Bet der Berechnnng dieser Kenngrtil~.en treten f~ir den praktisch wichtigsten Fall der gengiherten Senkrechtaufnahmen Schwierigkeiten attf. da fiir (lie Aufnahmeneigung v---*0 die B'ereehhungsformehl (tie unbestimmte Form ~ ~c ergeben. Diese Schwierigkeit wird dutch die tleihenentwiddung der Berechnungsforlneln beseitigt und gezeigt, daft bereits das 1. Niiherungsglied, nach Abbrechen der stark konvergierenden Reihen, eiue hohe Genauigkeit ergibt. Die abgeleiteten N~iherungsentwiddungen k6nnen dutch einf'ache Rechengetriebe verkiirpert werden. Damit' ergebcn sich neuartb:c mechanisdm Steuerungen fiir die Perspektivbedingung, die infolge ihres tibersichtlichen Aulbaus und ihrer Anpassung an die _praktisdmn Verwendungsbereiche den bekannlen, sogetmnnten ,,Fluchtpunktstenerungen" iiberlegen stud. Der konstruktive Aufbau soId~eT' Steuerungen wird an Hand yon Skizzen eingehend erlfiutert.

The condilion oJ perspeclivi|y ior reclifiers By C, r ~. Traenkle, Braunschwcig. (S,',mmary) The eondition of perspectivity for rectifiers prescribes a definite position of tlm im-~gt~ in its image plane relative to the optical axis of the rectifying obiective. This poaition is characterized by the translation of the image relative to the p(~int of intersection of the optical axis with the image plane or b y the tilt. of the optical axis relative to the ray to the image centre. The ealcnlation of these characteristic magnitudes shows difficulties for approximate vertical photographs - - whi& represent however the mosi important and most frequent ease in applied photogrammetry - - because the formulas of calculation result for the tilt ~'--* 0 in the indefinite form oo--eo. This difficulty is removed by serial development of the formulas and there is pointed out that already the first term of the series proves to be ~cr~ exaet. It is possible to embody the derived terms by simple mechauisms. Therewith are resulting new mechanic controls for the condition of perspeetivity which are superior to the called "vanishing poin I controls" in consequence of theil" clear construction and their suitability to practical ranges of operation. The eonstruction of such controls is illustrated in detail by means of' designs.

La condilion de perspeclivil~ pour les appareiis de redressemen! Pat" C. A. Traen.kle, Braunschweig. (R6sum~) La condition de perspectivit5 pour les appareils de redressemeut demande" une l)osiIion definie 'pour l'image dans le p l a n d e l'image relative tt l'axe optique de l'objeetive de r'edres,~ement. Cette position est earaet~ris~e par la translation de l'image relative it la trace de Faxc optique avec le p l a n de l'image ou par l'angle entre l'axe optique et le rayon vers le eentre de l'image. Le calcul de ces valenrs eaiact6ristiques conduit it des difficult~s chez les rues it axe vertical approximatif, parer que pour les distances nadirales v--~ 0 les formules de ealcul montrent la forme i n d d f i n i e ' e c - oo. Cette difficult4 est levee par d~veloppant les formules en s~ries et il est d~montrd qne d4ja le premier terror des s~ries donne des resultats tr~s exacts. I1 est possible de representer les termes d4riv4s pat' des m6canismes simples, i1 resulte par eela des eommandes modernes qui sont sup4rieures attx <> bien eonnus par consequence de ]eur construction claire et de leur facttlt6 d'adaption anx limites d'op4ration des appareils diff~rents. La construction de telles eommandes est d6~montr~e d6taill4ment au moyen des dessins.