Direktprozesse bei der unelastischen streuung schneller neutronen am kern 23Na

2.V

[

Nuclear Ph.vsics 73 (1965) 54 64; ~

North-Holhtnd Publishincq Co., Amsterdam

[

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DIREKTPROZESSE

BEI D E R U N E L A S T I S C H E N S T R E U U N G

S C H N E L L E R N E U T R O N E N A M K E R N 2SNa

G. BUNDSCHUIt und D. EMENDORFER lnstitut .[fir Kernenerqetik der Technischen Hochschule Stuttgart Eingegangen am 14. Januar 1965 Abstract: The contribution of direct processes to inelastic scattering of last neutrons on "~Na is calculated. The DWBA method is used. The Z3Nanucleus is described by the collective model. The interaction potential for direct excitation is the anisotropic part of an axial-symmetric optical potential. The isotropic part contains a spin-orbit coupling. The direct processes contribute 5-10 ,o~ to the inelastic scattering exciting the first two levels of Z3Na,

1. Einleitung Die Wirkungsquerschnitte flit die unelastische Neutronenstreuung am Kern 23Na interessieren im Hinblick a u f die Verwendung des Natriums zur Kiihlung schneller Reaktoren. Wir untersuchen, inwieweit Direktprozesse bei der unelastischen Streuung an diesem Kern beteiligt sind. Die Direktprozesse konkurrieren mit den Zwischenkernprozessen, welche mit der statistischen Theorie yon Hauser uncl Feshbach ~) berechnet werclen k6nnen. Eine solche Rechnung wurde zum Vergleich yon Gl6ckle und Emend6rfer 2) ausgefiihrt.

2. Theoretische Grundlagen 2.1. DIE KERNEIGENFUNKTIONEN Zur Beschreibung der Direktprozesse ben6tigen wir die Eigenfunktionen des Kerns. Ein umfassendes Kernmodell zur Gewinnung der Kerneigenfunktionen ist das Kollektivmodell 3) z u s a m m e n mit dem von Nilsson 4) fib deformierte Kerne erweiterten Schalenmodell. Unter BeriJcksichtigung der R P C - K o p p l u n g 5) haben die Eigenfunktionen eines Kerns, der nicht zu Schwingungen angeregt werden kann, naeh dem kombinierten Kernmodell die F o r m :

JnlM) = Z a~,l~Q, IMK).

(!)

K,~

Die Eigenfunktionen J~Q, I M K ) lassen sich nach Bohr, Mottelson 3) und Nilsson 4) explizit darstellen. In (1) ist: n die Kennzeichnung eines bestimmten Kernzustands, I die Quantenzahl zum Betrag des Kerndrehimpulses I, M die Quantenzahl zu / : , wobei die z-Achse raumfest ist, ~ die Kennzeichnung eines bestimmten 54

DIREKIPROZESSE

55

Kernzustands ohne RPC-Kopplung, f2 die Quantenzahl zujp:., der Projektion des Einzelteilchendrehimpulses jp auf die kt~rperfeste z'-Achse (Symmetrieachse), K die Quantenzahl zu lz,; bei nicht zu hohen Anregungsenergien gilt K = f2; a~, sind Koeffizienten, die dutch die RPC-Kopplung auftrcten. 2.2. WECHSELWIRKUNG DES NEUTRONS MIT DEM KERN Die Wechselwirkung des Streuneutrons mit dem axialsymmetrischen Kern in einem Reaktionskanal n beschreiben wir durch ein anisotropes optisches Potential V", das wir durch eine Kugelfunktionsentwicklung in einen isotropen Anteil V~ und einen anisotropen Anteil V~ aufspalten: V"--- I/~+V~" =

~

v,"(r)Y°((o') =

2 gerade

Z

v~(r)O~o(O,)Y~'*(~)).

(2)

2 gerade, v

In (2) ist r' = (r, o~') der Ortsvektor im k6rperfesten Koordinatensystem, wobei die z'-Achse Symmetrieachse des axialsymmetrischen Kerns ist. r = (r, ~) bezieht sich ist ein Glied der Rotationsmatrix, die von den auf das raumfeste System. Dvo(O~) ;" drei Eulerschen Winkeln 0~ abhangt und die Transformation von einem System auf das andere vermittelt. Der isotrope Anteil V,~ soll im weiteren auch vom Spin s des Streuneutrons abhangen: 1/(~=

1. ~ v~(r,s). \.'4n

-

(3)

Dagegen vernachl/issigen wir diese Abh/ingigkeit in dem winkelabh~ingigen Korrekturterm Vw". Die Schr6dingergleichung ist fiir jeden Kanal n von der Form: (Tk~,+ Vo"+ V2 + H~)7' = ET".

(4)

H~ ist dabei der Hamiltonoperator f~ir die innere Bewegung des Kerns mit Eigenfunktionen der Form (1). Tkl. ist der Operator der kinetischen Energie der Relativbewegung. Die Schr~Sdingergleichung (4) kann als Verallgemeinerung des kugelsymmetrischen optischen Modells ffir deformierte Kerne oder als Erweiterung des Kollektivmodells auf Streuzust/inde angesehen werden. 2.3. DER WIRKUNGSQUERSCHNITT NACH DER MODIFIZIERTEN BORNSCHEN N,~HERUNG Ein Weg die Schr6dingergleichung (4) zu l~sen, w~re die Anwendung der Methode der stark gekoppelten Reaktionskaniile 6, 7). Doch wiirde bei Kernen mit ungerader Nukleonenzahl die numerische Rechnung sehr umfangreich. Wir verwenden deshalb eine modifizierte Bornsche N~iherung, die sogenannte DWBA-Methodea). Die Giiltigkeit dieser Methode sollte flir jedes Problem speziell untersucht werden.

56

G.

BUNDSCHUH

UND

D. E M E N D O R F E R

Bei der DWBA-Methode ist das optische Modell mit isotropem Potential V~ das ungest6rte Problem: + vg)

(5)

=

und V~ wird als eine St6rung angesehen. Entwickeln wir die Wellenfunktion T nach den Eigenfunktionen InlM> und berticksichtigen wir einen Spin-Bahn-Kopplungsterm im isotropen Potential V~, so ergibt die DWBA-Methode ftir die unelastische Streuung vom Eingangskanal n = i zum Endkanal n = f 4: i den folgenden differentiellen Streuquerschnitt: do'fi(af Mr, o"i Mi)

M .2

. . . . . d-f2. . . . . . .

(2-~hT)~

kf

.~.~}Tfi(tTfMf, triMi)l 2,

(6)

Dabei ist M* ist die reduzierte Masse, k die Wellenzahl der Relativbewegung, a die Quantenzahl der z-Komponente des Neutronenspins, Vfi

.

-~-

(7)

Die Funktionen ~ - ) und ¢I +~ sind L6sungen der SchrSdingergleichung (5). Wenn die Normierung und das asymptotisch zu fordernde Verhalten berticksichtigt werden, haben t~[-) und ~I +) die Form:

kt

t,j

,.

r

~St+) = _n Z i'\'/~(21+-l)C( lsj; OtrP)fti(r! '?~/" jtsl.og, s)." -~i

k i 1, j

(8)

r

In (8) ist I der Bahndrehimpuls und j = l+s; C(Isj; mal~) sind Clebsch-Gordan Koeffizienten und z//" " J j l s Spinwinkelfunktionen. Weiter wurde auf k~ parallel zur zAchse spezialisiert. Wichtig ist, dab die radialen Wellenfunktionen f~j(r)/r im Nullpunkt und asymptotisch das folgende Verhalten zeigen: fu(r) = 0

ffir r = 0, /--

~

,

fu(r) = \ k,.(Ht+,(kr)-rluH,+,(k,.))

ftir r--* oo.

Dabei sind H~+,r die Hankelfunktionen und r/o die Streuphasen. Mit den Gleichungen (I), (2) und (6)-(8) erhalten wir nach Mittelung iiber die Spinorientierungen und Integration tiber den Raumwinkel f2 ftir den integralen Streuquerschnitt das Ergebnis ~): M .2

a,,

=

7z4

Z Afi(Ifli;,.)(21i+ 1)(2ji + l)(2jr + 1) (~;2~2 8k.3,kf x~z t,.,~.J,.i~ × l C ( l ~ 2 t f ; O 0 0 ) W ( X t , j~s; I~ .,'f)l " 2 IR,~g,,.j,I, :. z

(9)

57

DIREKTPROZESSE

dabei ist abgekfirzt

Afi(Ifli~. ) =

]

f$ ax~C(IiMf, i ~ aK, KOK)] 2,

(10)

K,~

Rt~i~t,i,

:f::

= ~i~O')v~(r)ft,i,(r)dr,

(11)

W(21fj is;

l i j f ) sind die Racahkoeffizienten. • Die Gr613en Afi(lfli2 ) miissen durch Anwendung des Nilssonmodells auf den speziellen Kern bestimmt werden. Die Funktionen f~i(r) in den Radialintegralen sind aus dem optischen Kernmodell zu ermitteln.

3. Der Kern 23Na im Rahmen des Nilssonmodells Mehrere Autoren haben das Nilssonmodell auf den Kern 23Na angewandt. Wir stStzen uns hier auf die Arbeit von G15ckle 9), nach der die GrSl3en Afi(lrl~:. = 2) berechnet wurden. Wir betrachten speziell eine Quadrupolanregung, also 2 = 2. Da der Grundzustand des Kerns 23Na den Spin I = { besitzt, sind nur solche Restkernniveaus durch Direktprozesse zu erreichen, fiJr welche gilt: ! l i - 2 l < If < I i + 2

also

½ < If <

7

Ferner sind nur solche Niveaus mit dem Grundzustand gekoppelt, die mit ihm in derselben urspriinglichen K-Rotationsbande liegen oder mit ihm durch die RPC-Kopplung verbunden sind. Diese beidcn Auswahlregeln sind in den GrSl3en A,(Ifli;. = 2) enthalten. ZwOlf Anregungsniveaus erfiillen diese Bedingungen. Tabelle 1 zeigt die zu diesen Niveaus gehSrendcn Werte der GrSl3en Afi(lfI i ~ = 2), zusammen mit den thcoretisch berechnetcn Anregungsenergien, Spins und Parit~iten und den experimentcllen Anregungscnergien, soweit die Zuordnung zu den theoretischen Wcrten mSglich ist. TABELLE ]

Die G r 6 3 e Art(It 11 ). = 2) fi]r die A n r e g u n g s z u s t ~ i n d c des K e r n s 23Na ( E r l a u t e r u n g siehe T e x t )

I

E

.~ ' .~ ~

2.373 2.673

2

o

Arl(Itll

). = 2)

0.0029 0.0084

~'

3.544

0.0085

~

5.150

0.0350

.~ ~ ~+ ~* + Z~ 72+ ~+

0.392 3.069 4.036 4,845 2.020 4.981 6.903 9.811

0.4022 0.0050 0.0055 0.0797 0.2741 0.0224 0.0006 0.0033

E(exp)

l(exp)

2.393 2.641

,~ ([~)-

o

~

3.678

(~, ~)+

0.439 2.983

~ (.L ~)+

2,078

~+

58

G. BUNDSCHUH UND D. E,X.IEND~'IRFEI~.

Arts dem Nilssonmodell lfil3t sich auch eine Aussage fiber die Gri313eder Deformation gewinnen. Gl6ckle 9) findet, dab ein Nilssonscher Dcformationsparameter 6 = 0.274 der Rechnung zugrunde zu legen ist, damit dt~s theoretische Niveauschema mit dem experimentellen iJbereinstimmt. Dies entspricht ~) einem Bohr'schen Deformations parameter [¢ = 0.29. 4. Wahl des optischen Potentials

Wir verwenden ein anisotropes optisches Potential dcr Form: V"(r, oo, s) = U ( p ) + i W ( p ) +

(12)

U~(r)l • s,

mit r P = 1 +i~'°(co') '

_ uO

U(p) =

W(p)= W°exp [-~t'---.Ri21, \

p

1 + exp

-

,

U,(r)= -U°( t' iz d [l+exp

b ! I

-I

\l~oCl dr

Hier ist 3 dcr Bohrsche Deformationsparameter, R der mittlere Kernradius, a die Brcite des Kernrandes, b die Breite des Absorptionsbercichs und h/ltoC die Comptonwellenltinge des ~z-Mesons. Dies ist das Bjorklund-Fernbach Potential, das auf einen axialsymmetrischen deformierten Kern umgeschrieben ist, dargestellt im k6rperfesten Koordinatensystem. Auf diese Potentialform kommen wir, indem wir im entsprechendcn isotropen Potential r durch r/[l +/~'Y°(eo')] ersetzen. Die Aquipotentialfl~ichen, die im isotropen Fall durch r = const, beschrieben werden, werden jetzt in erster Naherung dargestellt durch r = const [I +[l~°(e)')]. 4.1.

ISOTROPER

ANTEIL

DES

(13)

POTENTIALS

Dcr isotrope Anteil des Wechselwirkungspotentials, der die optischen Wcllcnfunktionen q~ definiert, ist durch GI. (3) gegeben. Die numerische Rechnung mit einem Deformationsparameter /~ = 0.29 ergibt, dab dieses Potential sich nur geringfiigig vom isotropen Bjorklund-Fernbach Potential unterscheidet und wir in sehr guter Naherung k,,(,,'"" s) -.~ Iv'"(,-,s) = U ( r ) + i W ( r ) + V , ( r ) l ' s

(14)

setzen k6nnen. 4.2. E N T W I C K L U N G S K O E F F I Z I E N T

t,on(r)

Zur Vereinfachung der Numerik bcnfitzen wir zur Berechnung von v~z(r)die Taylorentwicklung

"" { - B r ° ( " ) i ' = v°("' s) +, _ i,i

d V"(r' dr

(15)

DI RE KTPROZESSE

5 ~)

Mit fl = 0.29 erhalten wir damit fiir v"2(r) = - 0 . 2 7 8 6 2 r

d [U(r)+iW(r)] dr

d2 + 0.00396rZ -- [U(r) + i W(r)] dr 2 d3 - 0.00053r 3 --- [ U(r) 4- i W(r)] dr 3 4- . . . .

Bei der numerischen Rechnung beriicksichtigen wir die beiden ersten Glieder dieser Entwicklung. Rechnungen, bei denen nur das erste Glied mitgenommen wird, ergeben fiir den Streuquerschnitt einen Fehler von ca. 0.25 ~ . Dies zeigt, dab die Taylorentwicklung zusammen mit der Berechnung der Radialintegrale (11) sehr rasch konvergiert. 4.3. ENTWICKLUNGSKOEFFIZIENTEN

t:;,.n(r)

M I T ~. :'" 4

Rechnungen mit 2 = 4 ergaben trfi(;t = 4) < i-0'o-6afi(). = 2). Wit beschr/inken uns deshalb auf die Quadrupolanregung. 4.4 DIE PARAMETER

DES OPTISCHEN

POTENTIALS

Die Parameter des optischen Modells wurden so angepaBt, dab das optische Modell mit isotropem Potential V"(r, s) den gemittelten experimentellen elastischen

~: " t,le, Fig. |. Die Energieabhangigkeit des Realteils U ° u n d des lmagin~rleils W ° des optischen Potentials. R ~ 1.33 A t f m , a = 0 . 6 f m , b ~ 0 . 9 9 f m u n d U~ ~: 5 M e V .

und totalen Streuquerschniit tY, und t~T richtig wiedergibt. Unsere spateren Ergebnisse ftir den unelastischen Streuqnerschnitt infolge von Direktprozessen zeigen, dab

60

G.

BUNDSCHUH

UND

D.

EMEND~)RFER

dieser nur eine kleine Korrektur zu a T darstellt und deshalb bei dieser Anpassung nicht berficksichtigt zu werden braucht. Folgende Gr613en wurden als yon der Neutroneneinfallsencrgie unabh~ingig angenommen" R = 1.33 A '~ fro, a = 0.6 I'm,

b = 0.99 fro, U ° = 5 MeV.

Die erhaltene Energieabh~ingigkeit der restlichen Parameter U ° und W ° zeigt Fig. 1.

5. Ergebnisse Die Figuren 2 und 3 zeigen die berechneten Streuquerschnitte arl = o_ 0~. 4,- 3 9 und 2.o78 als Funktion der Neutroneneinfallsenergie ci. Diese Streuprozesse ffihren O ' f i ~ O'di r zu den Restkernniveaus des Kerns 23Na mit einer Anregungsenergie von 0.439 MeV If

. . . . . . .

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7-

2C f -

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I '~i

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.,

r,~ ( M e V )

Fig. "

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D e r S t r e u q u e r s c h n i t t ¢70.430 dir

"

und 2.078 MeV. Fig. 4 zeigt dieselben Streuquerschnitte und zum Vergleich die experimentellen ~o) aCxp und die Streuquerschnitte ally wie sic von Gl6ckle z) nach der statistischen Theorie von Hauser und Feshbach berechnet wurden. Wie man sieht, gibt %it nut einen kleinen Beitrag zum gesamten Streuquerschnitt und betrfigt ungef~hr 5 bis 10 /°" o von 6 1 I F • Da der Zwischenkern bei h6heren Energien nach sehr vielen Restkernniveaus zerfallen kann, deren Anregung gr6Benordnungsmfil3ig ungef~hr gleich wahrscheinlich ist, mul3 der Streuquerschnitt auv in Bezug auf ein bestimmtes Niveau mit zunehmender Neutroneneinfallsenergie rasch kleiner werden; dagegen ist ad~r davon weitgehend unabh~,ngig (im Rahmen der St6rungstheorie sogar exakt), denn erstens k6nnen wegen der bestehenden Auswahlregeln nur wenige Kan~ile fiJr Direktprozesse ge6ffnet werden und zweitens sind von diesen nur wiederum wenige stark

61

DIREKTPROZESSE

mit dem Grundzustand gekoppelt. Es ist deshalb zu erwarten, dab sich 0"di r0'439 und z.078 mit zunehmender Neutroneneinfallsenergie dem experimentellen StreuquerO'dir schnitt nahern und 0"HFgegen O'di r f'tir diese Niveaus zu vernachliissigen ist. Doch k6nnen wir dies hier nicht nachprfifen, da oberhalb 4 MeV weder O'ex p0"439 und a.~p2'0'78 bekannt sind, noch die theoretischen Streuquerschnitte nach der Hauser-Feshbach " 2 sf-. . . .

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T

r .....

v

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4.

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C, (Me:. Fig.

11 . . . . . . . . . .

3.

Der Streuquerschnitt

r

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~o~39

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2

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Fig.

4.

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D i e Streuquerschnitte ~rxF, crdlr u n d Ctexp fiir die Niveaus des Kerns "-3Na bei einer Anregungsenergie von 0.439 und 2 . 0 7 8 M e V .

Theorie wegen der unbekannten Spins und ParitS.ten der h6her gelegenen Niveaus des Kerns 23Na bereehnet werden k6nnen. Fiir die Streuung zu hSher gelegenen Restkernniveaus wurden weitere Rechnungen ausgefftihrt und gefunden, dab die entsprechenden Streuquerschnitte klein gegen 0.di r0.439 und 0.di r2.078 sind. Die Griinde dafiir sind erstens, dab die GrOBen A f i ( l f I i )]. = 2)

62

G. BUNDSCHUI-I UND I). EMEND(JRFER

fiir die h~Sheren Niveaus meist betr/ichtlich kleiner sind (Tabelle 1) und zweitens, ~. = 2 mit zunehmender Anregtmgsenergie dab die Betr/ige der Radialintegrale Rt~j,,t,j, im Mittel kleiner werden.

6. Diskussion des Verfahrens Der beste Weg, die DWBA-Methode zu priifen, ist, zusS.tzlich die Rechnung nach der genaueren Methode der stark gekoppeltcn Reaktionskan,ile auszufiJhren und die Ergebnisse beider Methodcn miteinander zu vergleichen. Die Methodc der stark gekoppelten Reaktionskan/ile w/ire ftir den Kern z3 Na schr umfangreich: mit Berticksichtigung aller Niveaus in Tabelle 1, aber mit Beschr~nkung auf die Quadrupolanregung und direkte Kopplung zum Grtmdzustand, ware ein System von 72 gekoppelten Differentialgleichungen zu 16scn. Mit einer weitercn N/J.herung - Beschr/inkung auf die beiden ersten Anregungsniveaus - wiirde sich dieses System auf 18 Gleichungen reduzieren. 6.1. G O L T I G K E I T

DER DWBA-METHODE

Durch Vcrgleich unsercr Ergebnisse mit allgemeinen Aussagen der exakten Strcutheorie k6nnen wir die Giiltigkeit dcr DWBA-Methodc priifen. H/ingen die Streumatrixglieder S]-~If~,..;./,~, nicht vom Gesamtspin J a b , so ist der Streuquerschnitt in der allgemeinen Strcutheorie O'fi =

7"C ; -1 2n

k~"

E

E(2j,+l)i')f,'~if~,'3,,,, -sll,v,-,,.

i~,,,I z"

(16)

, j,.,l~ ./,.q

Der Vergleich von (9) mit (16) ergibt fiir die nach der DWBA-Methode berechneten Streumatrixglieder: M .2

sllfj,.tr, ij,ql 2 . . 1. .

Afi(Ifli).

=

2)(21 i + I)(2jf+

1)

xtC(l~21f;OOO)W(21rj~s; 1~J,)l . 2IR,~a,.,,~,I. ~.=2 2 Die DWBA-Methode ist dann gtiltig, wcnn /7

2

[Sri,.tr. lim I ~ 1,

ftir f #

i.

(17)

Da S unit/ir ist, bei unserer Rechnung abet nicht alle Ausgangskanale berficksichtigt wurden, mug ferner gelten: ,, mij,t, 12 < 1, ISfi,

ffir jedes Tripel i,jl, /i.

(18)

f, Jr, Ir

Diese beiden notwendigen Bedingungen (17) und (18) wurden anhand dcr Resultatc gcpriift, mit dem Ergebnis, dab sic bei allen durchgefiJhrten Rcchnungen erfi.illt sind. Mit GI. (17) h/ingt zusammen, dab die DWBA-Methode dann gi.iltig ist, wenn die sich ergebenden Wirkungsquerschnitte ad~r ftir die unelastischc Streuung klein gegeniiber den Wirkungsquerschnitten or, und o"T fi.ir die elastische und totale

DIREKTPROZESSE

6.~

Streuung sind. Fig. 5, in der O'd[ 0 439 . 2.078 r -l'-O'di r a, und a T eingezeichnet sind, zeigt, dab dies der Fall ist. Unser spezielles Problem enthalt zwei Merkmalc, die einer St(Srungstheorie entgegenkommen: (i) Die energetischen Abst/i.nde vom Grundzustand zu den ersten Anregungsniveaus sind beim Kern 23Na rclativ groB. Dies driJckt die Kopplung ,

i l i

I

,~W,w

f

\

\,

~ ,,v'x~

....

O.

oi F

/

~.O" i G

J .

/

/ .

_ _ ' . . . _ _ :

o"2"078 mit den W i r k u n g s q u e r s c h n i t t e n ¢rn und q~. Fig. 5. Vergleich der S u m m e o"0"439-: dir ' dir

zum Grundzustand herab, was hier im kleiner werden der Betr/ige der Radialintegrale (11) zum Ausdruck kommt. (ii) Die RPC-Kopplung hebt die starke Kopplung innerhalb einer Rotationsbandc auf. Dafiir koppelt sie aber mehr Nivcaus mit dem Grundzustand. Dies wird jedoch dutch den meist relativ groBen Abstand der Niveaus ausgeglichen. 6.2. P A R A M E T E R DES O P T I S C H E N P O T E N T I A L S

Bei der Methode der stark gekoppclten Reaktionskan/ile miissen die Parameter des optischen Modells so angepaBt werden, dab das gekoppelte System auch die elastische Streuung beschreibt. In der DWBA-Mcthode wird dagegen die elastische Strcuung durch die Wellenfunktionen ~ beschrieben, die L6sungen der ungekoppeltcn Schr6dingergleichung (5) sind. (Diese wird aus dem gekoppelten System durch An-

64

G.

B U N D S C H U H U N D D. EMENDORFER

wendung der St6rungstheorie gewonnen). Die Parameter des optischen Modells wurden so angepaBt, dab GI. (5) den gemittelten experimentellen elastischen Streuquerschnitt wiedergibt. Dieses Vorgehen wird erlaubt sein, wenn der Charakter der Wellenfunktion, welche die elastische Streuung beschreibt, beim I]bergang v o m gekoppelten System zu der Schr6dingergleichung (5) nicht verloren geht. Zahlreiche Rechnungen mit dem kugelsymmetrischen optischen Modell, die auch ftir deformierte Kerne von GI. (5) ausgehen, zeigen, dab dieses Konzept verl/iBlich ist. Speziell fiJr den Kern 23Na ergibt dies die H a u s e r - F e s h b a c h - R e c h n u n g von Gl6ckle 2). Die Besch~.ftigung mit dicsem T h e m a wurde durch ein gemeinsames Seminar tiber die Theorie der Kernreaktionen im lnstitut fiJr Neutronenphysik und Reaktortcchnik des Kernforschungszcntrums Karlsruhe angeregt. Herrn Prof. K. H. H6cker (T. H. Stuttgart) dankcn wir fiJr Diskussionen, Herrn Dr. H. J. Sicgert und seiner Rcchengruppe f'tir die Herstellung der Programme.

Literatur

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

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