Nuclear Physics A U 8 (1968) 545--555; (~) North-HollandPublishin# Co., Amsterdam Not to be reprt~duced by photoprint or microfilm without written permission from the publisher
DISTRIBUTION ANGULAIRE ET POLARISATION PLANE D E S R A Y O N S G A M M A D E 955 k e V D U laB S. GORODETZKY, F. A. BECK, R. BERTINI, J. CHEVALLIER et A. KNIPPER lnstitut de Recherches NuclEaires, Strasbourg, France Refu le 2 aoilt 1968 Abstract: The "distribution-polarization" method for gamma rays is described and applied to X2B.This method allows electromagnetic transitions from an oriented level to be studied without detailed knowledge of the orientation mechanism (e.g. nuclear reaction). The asymmetry of the 955 keV gamma rays from the UB(d, p)~SBreaction is a rapidly decreasing function of the bombarding energy. At E~ = 700 keV, the angular distribution has As -------0.113 +0.017, and the plane polarization is p = +0.102-4-0.029. This agrees with J---- 1+ or 2+ for the excited state in XSB; for J -----2+ (in better agreement with other evidence), the mixing ratio is ~ = --0.08-4-0.06 for the M1 q-E2 admixture.
E
NUCLEAR REACTION lXB(d,Pl), E = 0.5-5.5 MeV; measured a(E; Er, 0), 7-polarization, X2Blevel, deduced J, ~z, ~. Enriched target.
]
I
1. Introduction
Les premiers niveaux du 12B sont facilement atteints dans la r6action ~lB(d, p) lZB, qui a fait r o b j e t de nombreuses 6tudes. L a distribution angulaire de plusieurs groupes de protons a ~t6 mesur6e ~t 8 M e V [r6f. l)], 5.5 M e V [r6f. 2)] et entre 2 et 4 M e V [r6f. 3)]. La r6action proc~de par interaction directe, et un transfert de m o m e n t I. = 1 peut ~tre assign~ aux groupes P0 et Pl. Le premier niveau excit6 (955 keV) a d o n c un m o m e n t angulaire J~ < 3 + et pourrait ~tre l'analogue du niveau J~ = 2 ÷, T = 1 situ6 h 16.11 M e V dans le l z c . L'exp6rience de corr6lation angulaire 2) et la mesure de la vie moyenne de ce niveau 4) semblent en faveur de l'assignement J~ = 2 ÷. Cependant la valeur J~ = 3 + a 6t6 indiqu6e 5) d'apr6s la distribution angulaire du groupe Pl d a n s ) a r6action I°B(t, p)12B. Les fortes anisotropies trouv6es dans la corrdlation angulaire 2) et la distribution angulaire des rayons ~: [r6f. 6)] nous ont incit6 ~ 6tudier la transition y de 955 keV d6sexcitant le premier niveau excit6 du ~2B. Cette exp6rience nous a permis de mettre en oeuvre une technique peu utilis6e p o u r les r6actions nucl6aires, qui consiste comparer la distribution angulaire des rayons y e t leur polarisation plane. 2. M~thode de "distribution-polarisation plane" de rayons y
U n e formulation ~l~gante du probl~me, d6duite de la th6orie g6n~rale des correlations angulaires 7) a 6t6 donn6e par M c C a l l u m 8) et d6velopp6e par Ferguson 9). 545
546
S. GORODETZKY et aL
L'utilisation des tenseurs statistiques pour ddcrire l'orientation nucldaire du niveau dmettant les rayons y dtudids permet d'ignorer le ddtail du processus d'orientation: dmission ou absorption d'une premitre radiation, ou interaction avec des champs extranucldaires. Les fonctions de distribution angulaire de l'intensitd et de la polarisation plane sont dtveloppdes en polyntmes de Legendre directs et associds:
w(o) =
~
&Pk(cos 0),
(0
k=O, 2, 4.
avec
&
= &
(or) &(~,),
W(O, ¢) = W(O)+a cos 2~b ~ Ak(or)Ak(pol) P~ (cos 0).
(2) (3)
k>0
Darts ces relations, l'indice de sommation k est pair (positif ou nul) et limitd par les rtgles triangulaires; a caractdrise la paritd de la radiation (o" = + 1 pour les radiations dlectriques, - 1 pour les radiations magn6tiques); 0 est l'angle d'dmission et ~b l'angle du vecteur polarisation avec le plan d'dmission. I1 est commode de normaliser A o = 1, ce qui assure la valeur moyenne unitd aux fonctions IV. La factorisation des coefficients traduit la sdparation en deux dtapes physiquement distinctes: orientation nucldaire et observation des rayons ? dmis. Les coeffÉcients At (or) sont proportionnels aux tenseurs statistiques ddcrivant l'orientation du niveau dmetteur. Les coefficients Ak (~) et At (pol) s'dcrivent facilement ~t l'aide de coefficients Fk tabulds lo) et ne font intervenir que la transition dlectromagndtique. Pour une transition caractdrisde par les moments angulaires J1 (L+L')Jo, on aura -4k(?) = {Fk(LLJoJ1)+ 26F~(LL'Jo Jl) + 6zFk(L'L'Jo J,)}/(1 + 6z),
(4)
dk(pol ) = {Fk(LLJoJI)gk(LL)-26Fk(LL'JoJ1)g~(LL' )
--62F~(L'L'Jo:Oa~(L'L')}/(1 +62), (5) avec
#~(MM) = 2M(M+ 1)/{(k- 1)(k + 2) [k(k + 1} - 2 M ( M + 1)]}, gk(LL') = 2L'/(k - 1) (k + 1)k (k + 2), si l'on envisage un mdlange de multipoles L e t L' = L + l avec le coefficient de rndlange (rdel) 6 ---
p(O) = W(O, 0 ° ) - W(O, 90 °) W(O, 0°)+ W(O, 90°) '
(7)
mesurde habituellement pour 0 = 90 ° seulement. Les coefficients ddcrivant l'orientation nucldaire Ak (or) peuvent ensuite ~tre dliminds entre les 6qs. (2) et (7) en formant
RAYONS GAMMA
D U 12B
547
la fonction semi-empirique
Y(0; sl, So, L, ~, 6) = ~ (Ak)ox, a~o,~ e~(0), k>o
Ak(~)
(8)
qui doit ~tre dgale & la valeur expdrimentale de
p(O) W(O).
(9)
Cette comparaison est intdressante pour ddterminer le coefficient de mfilange 5, car les expressions (4) et (5) en ddpendent de fagon tr~s diff6rente xl). En particulier, dans le cas o~ les moments angulaires sont fixds, on obtient une dquation de second degr6 en 6. Nous avons appliqu6 cette mdthode en sources radioactives et en rdactions nucldaires 12).
3. Distribution angulaire des rayons gamma de 955 keV Le spectre g a m m a obtenu en b o m b a r d a n t des cibles contenant l'isotope 11B avec des deutons de 500 keV & 5.5 MeV a dtd dtudid; on observe les rayons g a m m a de la rdaction XXB(d, p)t2B en accord avec le schdma connu, fig. 1. Avec des cibles de bore naturel, la contamination en oxygrne est tr~s g~nante. Des cibles isotopiques (350 500 Fg/cm 2 sur support de Ni ou Au), fournies par A E R E Harwell ont de ce fair dtd utilisdes. L2.62 . 2.7_2,
0.95.],]
ti12B
1+.2+
1.138 11B+d-p ~_~
t3-
{.-13.376 12c Fig. 1. Schema des niveaux du t2B.
La fig. 2 reprdsente un spectre g a m m a pour une dnergie de bombardement de 800 keV. Pour relever ces spectres, l'absorption complete des rayons fl dnergiques du 12B h l'aide d'dcrans d'aluminium de 25 m m dtait ndcessaire. La distribution angulaire des rayons g a m m a a dtd mesurde & l'aide de deux compteurs Scintibloc (quartz et silice) ~t tr~s bonne rdsolution, les cristaux N a I ayant une taille de 4.4 cm x 5.1 cm, montds sur une table de corrdlation angulaire & 12 cm de la cible. Les ddfauts de centrage 6taient corrigds en mesurant les distributions isotropes des rayons g a m m a de 582 keV de 25Mg et 872 keV de 170. Les spectres des compteurs mobile et fixe dtaient enregistrds simultandment sur un analyseur T M C & 256 canaux. Un aiguilleur & 2 ou 4 directions, basd sur les modules
548
$. GORODETZKY et aL Nb de coups
2,10 I*
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2.10 3
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150
200
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Fig. 2. Spectra g a m m a o b t e n u en b o m b a r d a n t tree cible de ZlB avec des deuterons d'6nergie 800 keY.
A2
////tt111
tit/// ,,t j j¸
0.10
Ed(MeV)
I o~ o;'l o:e ~ I
0.5
1
1:2
'L'e I
2
3.5
I~5
5
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10
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Fig. 3. Distribution angulaire des rayons gamma de 955 keV de la r6action ZZB(d, p)Z=B; variations de A= en fonction de l'6nergie de bombardement.
RAYONS GAMMA DU I~B
549
transistoris6s de W. Le Croy, a &6 construit; il effectue plusieurs tests logiques avant de fournir les signaux de permission d'analyse et d'aiguillage. Une grande s6curit6 de fonctionnement a 6t6 obtenue, et la n6cessit6 des corrections de temps mort a 6t6 compl~tement 6vit6e. Chaque spectre a 6t6 traits en 6valuant l'aire des pics photo-61ectriques 5. l'aide de l'ordinateur IBM 1620 [I de l'Institut. Un calcul d'erreur complet a 6t6 fait 5. chaque 6tape: le calcul des aires, normalisation mobile/fixe, moyennes par angle, correction de centrage, ajustement angulaire 5. la forme ~). Le coefficientq A~ a toujours 6t6 trouv6 statistiquement nul. Les variations du coefficient A 2 avec l'6nergie de bombardement sont repr6sent6es 5. la fig. 3. L'anisotropie a 6t6 trouv6e nulle ~t 5.5 MeV, oh la corr61ation angulaire 2) est forte. La fonction de distribution publi6e par Kondaiah et Badrinathan 6) n'a pas 6t6 confirm6e mais l'accord est acceptable avec l'anisotropie observ6e par Warburton et Chase 4). A 700 keV, la valeur trouv6e est A 2 = --0.113_+0.017.
(lO)
La correction d'ouverture angulaire a 6t6 effectu6e h la mani~re indiqu6e par Rose 13) h l'aide de tables calcul6es par Philis. 4. Polarisation plane des rayons gamma de 955 keV Le polarim~tre est bas6 sur l'asym6trie de la diffusion Compton, comme les appareils d6crits par Metzger et Deutsch, et d'autres auteurs, r6f6renc6s en ~4). Pour toutes les mesures, le diffuseur 6tait un compteur 5. scintillations, mis en coincidence rapide avec deux "analyseurs" (cristaux NaI de 3.8 cm x 3.8 cm) fixes, d6tectant les rayons diffus6s 5.90 °, respectivement parall~lement et perpendiculairem ent au plan d'6mission; l'asym6trie instrumentale 6tait mesur6e en plagant le polarim6tre dans l'axe du faisceau (0 = 0 °) oh la polarisation est nulle. L'efficacit6 de d6tection et la r6solution en 6nergie 6taient consid6rablement am61ior6es, d'une part, en utilisant un petit cristal NaI [,2.5 cm x 2.5 cm) comme diffuseur, d'autre part, en utilisant le principe du spectrom~tre h absorption totale de Coleman 11). Les spectres de somme du diffuseur et de chacun des "analyseurs" (parallble et perpendiculaire) 6taient relev6s sur le mSme s61ecteur d'amplitudes multicanaux. L'aire des pics de somme NIl et Nx 6tait extraite de ces spectres, soit graphiquement, soit 5. l'aide du programme des pics gaussiens. Dans le cas d'une polarisation arbitraire p, les taux de comptages normalis6s (c'est-h-dire corrig6s pour l'asym6trie instrumentale) Nil et N±, sont li6s par l'efficacit6 d'analyse n~ du polarim&re Pnl=
NII-N±. NIl + N±
(II)
Cette relation permet notamment le calcul de ~a pour un polarim~tre ponctuel en
S. GORODETZKY et al.
550
utilisant la section eflicace diff&entielle, d#(~, q0, donn6e par la formule de KleinNishina dtr(ct, ½70 -dtr(~, 0) rq = (12)
d~(~, ½70+ da(~, 0)'
o/1 ~ est l'angle de diffusion et tp l'angle form4 par le vecteur 61ectrique initial et le plan de diffusion. En pratique, diverses approximations sont utilis4es lorsque les 616ments du polarim&re sont 6tendus, et non plus ponctuels. Nous avons calcul6 la valeur moyenne de (12) par int4gration num6rique ~t l'ordinateur (deux int4grales d'ordre cinq); les effets multiples ont ~t6 n4glig4s. Ce programme est utilis% pour trouver les variations de 7:1 en fonction de l'4nergie. TABLEAU 1
Calibrage de l'etlicacit6 d'analyse du polarim~tre R6action
Er A2 -44 Polarisation calcul6e NII/N± (normalis6) ~z1
56Fe(pp')
24Mg(pp')
Ep = 3.0 MeV
Ep = 2.4 MeV
845 keV 0.300±0.011 0.143-t-0.014 --0.4524-0.025 0.6694-0.011 0.438 4-0.030
1368 keV 0.553 ±0.008 --0.561 4-0.013 --0.9364-0.033 0.6804-0.014 0.203 4-0.015
L'efficacit6 d'analyse peut ~tre d6termin6e exp6rimentalement ~t l'aide de l'6q. (11) dans le cas o/1 la polarisation est calculable. A cet effet, nous avons utilis6 l'excitation in61astique de niveaux 2 + clans des noyaux pairs-pairs pour obtenir des photons fortement polaris6s, les r6sultats sont indiqu6s au tableau 1. La polarisation est calcul6e par l'6q. (7), les param~tres d'orientation ayant chaque fois 6t6 d6termin6s par une mesure de distribution angulaire (6qs. (1) et (2)], les autres param~tres de la fonction (3) 6tant connus. Cette m6thode est plus rapide et plus pr6cise que celles utilis6es auparavant au laboratoire: corr61ation angulaire direction-polarisation, et exp6rience de double diffusion de rayons y. La polarisation des rayons gamma de 955 keV du 12B a 6t6 mesur6e h l'6nergie de bombardement E d = 700 keV. L'absorption des rayons fl de la radioactivit6 du 12B 6tait indispensable, comme dans les mesures de distribution angulaire, et pour rendre n6gligeable le nombre de coincidences dues au rayonnement de freinage, fortement polaris6, nous avons mont6 un c6ne de plexiglass d'6paisseur 7 cm darts l'entr6e du collimateur de plomb. Cet absorbant 6tait pr6sent clans l'expfrience proprement dite et dans les mesures de calibrage, afin de corriger automatiquement un effet 6ventuel de d6polarisation. La fig. 4 repr6sente les spectres de somme observ6s dans cette exp&ience; sans la technique d'aiguillage et de sommation, cette mesure aurait 6t6 impossible. Les
RAYONS GAMMA DU 12B
551
r~sultats o b t e n u s sont indiqu~s a u t a b l e a u 2, d.onnant 7rI p = 0.038+0.011. L a valeur interpol6e p o u r l'efficacit6 d ' a n a l y s e exp6rimentale nl = 0.377_0.027,
Nb de coups
•
3.10 3
. : f 5 1 1 keY
. . . . ~ 9 5 5 keV
:.sl~ ,.v
"%..:•
../~ss ,.v
.
2JO3
\~
.
%"¸,¸. ¸¸
103 25
50
75
100
Diffuseur + anatyseur//('~=0")
150
175
200
225
~canat
Diffuseur + onoLyseur J-(~=90*)
Fig. 4. Spectres de somme du polarim6tre dans la r6action UB(d, p)l~B pour
Ea = 700 keY et 0r = 90 °.
c o n d u i t h la valeur de la p o l a r i s a t i o n p = +0.101-t-0.029.
(13)
Les r6sultats (10) et (13) o n t 6t6 o b t e n u s dans les m~mes c o n d i t i o n s (cible et 6nergie de b o m b a r d e m e n t ) , et p e u v e n t d o n c ~tre combin6s de la fagon indiqu6e ~t la sect. 2. L'6galit6 des 6qs. (8) et (9) est h a b i t u e l l e m e n t faite de deux mani~res diff6rentes. U n e r6solution g r a p h i q u e (fig. 5) est utilis6e p o u r une recherche qualitative des solutions d u coefficient de m61ange 6. Les valeurs de ce coefficient et son erreur sont o b t e n u s p a r r6solution num6rique, en p r o p a g e a n t toutes les erreurs e x p 6 r i m e n t a l e s t ; ces solutions sont indiqu6es a u t a b l e a u 3. t La repr6sentation graphique peut ~tre rendue exacte en rempla~ant les lignes Y(~) par des bandes; nous remercious P. H. Vuister pour une discussion sur ce point. Cependant, les corr61ations entre les erreurs sont plus faciles ~t traduire dans la r6solution num6rique.
s. GORODETZKYet al.
552
POL~ W
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-05.
1+ --. 1+ 2 + ~ 1+ 3'*"---~ 1+
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-tO t
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I
J
Fig. 5. Analyse graphique des r6sultats des mesures de distribution-polarisation. TABLEAU 2 Moyenne des mesures d'asym6trie du polarim~tre p o u r le Z2B 0 (deg)
Mesures
90 0
28 19
TABLEAU
Parall61e/Perpendiculaire
1.1104-0.012 1.0284-0.017
3
Coefficient de m~lange de la transition ~ 955 keV du 12B •/I ~ Jo
cSz t~2
1+ --> 1+
0.064- 0.05 16 4-12
2+ --> 1+ --0.084- 0.06 16 q-12
3+ ~ 1+
0.40±0.25 --0.544-0.05
RAYONS GAMMA DU lZB
553
5. Discussion Les valeurs des coefficients de m61ange d6termin6es dans ce travail (tableau 3) et de la vie m o y e n n e du niveau h 955 keV du '2B, mesur6e par Warbur'ton et Chase 4), permettent d'atteindre les p~riodes partielles absolues des deux composantes du m61ange multipolaire de la radiation de 955 keV. D a n s le tableau 4, les r6sultats obtenus sont compar6s aux p6riodes calcul6es d'apr~s la formule de Weisskopf. On constate que les solutions 61 p o u r les valeurs J1 = 1 + et 2 + du m o m e n t angulaire du niveau excit~ du '2B sont acceptables. Elles impliquent un facteur de ralentissement voisin de 10 p o u r la c o m p o s a n t e M1; la composante E2 semble acc616r6e quoique la TABLEAU 4
P~riodes partielles T~ (exprim6es en ps) th6oriques et exp6rimentales Calcul~ Weisskopf (Ro = 1.2 fin)
Valeurs exp6rirnentales 1+ --+ 1+ ~1
M1 E2 M3
0.026 430 18 a) 1.4x109
2+ ~ 1+ 02
01
3+ ~ 1+ 02
61
62
0.244-0.07 58+1720 0.244-0.07 64_+6a~° 58_4 o+1°°° 0.244-0.07 33_+20 0.244-0.07 0.274-0.09 0.304-0.09 17 • +9.0 --1.0
1.0 ±0.3
~) Limite inf6rieure (formule de Wilkinson). pr6cision soit insuffisante p o u r exclure une transition E2 normale. Les solutions 6 2 (composantes E2 pr6pond6rantes) pour Jx = 1 + et 2 +, et les deux solutions 6 a et 6 2 p o u r Jx = 3+, peuvent ~tre rejet6es. La valeur J1 = 3+ avait 6t6 propos6e r6cemment par Middleton et Pullen 5), d'apr~s une 6tude de la r6action t°B(t, p)t2B ~t E t = 10 MeV. U n transfert L = 0 avait 6t6 assign6 ~t la distribution angulaire du groupe p~, en supposant un m6canisme d'interaction directe p o u r laquelle la r~gle de s61ection S = 0 p o u r les deux neutrons capt6s serait imp6rative. Ce r6sultat doit cependant &re consider6 avec prudence, car ces auteurs notent un d6saccord entre la distribution exp6rimentale du groupe Po et la forme th6orique L = 2 requise par les m o m e n t s angulaires connus. D'ailleurs, cette r6action a 6galement 6t6 6tudi6e ~t 5.5 M e V [r6f. ,5)] et entre 0.9 et 2 MeV [r6f. ,6)]: les formes de distribution angulaire indiqu6es par Newns ,7) pour le double stripping ne sont pas retrouv6es exp6rimentalement. U n pic vers l'avant, caract6ristique d'une interaction directe, apparaR lorsque l'6nergie de b o m b a r d e m e n t augmente, mais les sections efficaces sont assez faibles. On doit conclure que la r6action ' °B(t, p) '2B suit un m6canisme plus compliqu6 que celui propos6 par Newns. Une explication peut ~tre trouv6e dans les consid6rations d6velopp6es par Talmi et U n n a 18). La configuration principale des 6tats faiblement excit6s du '2B est (pk)7p~_ parce que la configuration (p~)S ne contient pas d'6tats T = 1. La r6action de double capture
554
S. GORODETZKY e t aL
pourrait ainsi se faire avec un d6couplage de deux neutrons 19), capt6s vers deux sous-couches diff6rentes du noyau final. Nos mesures ne permettent pas de discriminer entre les solutions J1 = 1 + et 2 + pour le moment angulaire du premier niveau excit6 du 12B. D'autres arguments sont nettement en faveur de la valeur J1 = 2+. La configuration (p~_)7p½ donne les moments angulaires Jo = 1 + et Jl = 2+ pour les niveaux les plus bas du 12B. Les niveaux analogues du 12C sont connus et s6par6s de 1 MeV environ: J = 1 ÷, T = I, E = 15.111 MeV et J = 2 ÷, T = 1, E = 16.105 MeV. Dans la r6action liB(d, p)12B, il faut alors s'attendre h deux transitions intenses ayant un moment transf6r6 1, = 1 ; Macfarlane et French 2 o) ont montr6 que les transitions vers le niveau fondamental et vers le niveau ~t 955 keV dans cette r6action ont les largeurs r6duites pr6vues. Enfin, une interpr6tation correcte des niveaux du 12B peut ~tre obtenue dans la th6orie du couplage interm6diaire 21). La solution J1 = 2+, 61 = - 0 . 0 8 5 + 0 . 0 6 3 doit donc ~tre retenue. R6cemment Chase et al. 22) ont mesur6 des corr61ations angulaires y-~, dans la m~me r6action nucl6aire 11B(d, p)12B. L'analyse de leurs r6sultats conduit ~t retenir la valeur J = 2 + pour le moment angulaire du premier niveau excit6 et un coefficient de m61ange 0.0 < 6 < 0.124 pour la radiatioo de 953 keV. Bien que cette valeur soit de signe oppos6 ~t notre r6sultat, leur diff6rence n'est que de l'ordre de 1.6 6cart-type. Cet accord peut ~tre consid6r6 comme assez bon &ant donn6 les approximations faites dans ces mesures. Olness et Warburton pensent pouvoir justifier le signe du coefficient de m61ange en consid6rant les facteurs spectroscopiques de l'interaction directe. Cependant, Borden et Ritter 2) en analysant leurs r6sultats de corr61ations angulaires p-y dans un formalisme D W B A et en utilisant les facteurs spectroscopiques trouvent un bon accord avec notre signe du coefficient de m61ange. Cette exp6rience montre aussi que les am61iorations apport6es au polarim~tre permettent d'envisager l'application de la m6thode de "distribution-polarisation" ~t l'&ude de rayons g a m m a 6mis dans les r6actions nucl6aires. En effet, on notera que le m6canisme de la r6action liB(d, p)12B, qui est probablement fort complexe, n ' a pas besoin d'etre d6crit ici. Cette circonstance conf~re une g6n6ralit6 int6ressante ~t la m6thode, en particulier si la r6action 6tudi6e proc~de par un m6canisme mal connu. La m6thode est quelque peu limit6e par la faible efficacit6 de d6tection du polarim6tre et une certaine insensibilit6 par rapport aux moments angulaires des niveaux clans te cas de transitions presque pures. Par contre, c'est une m6thode de choix pour la d6termination de parit6 ou de coefficients de m61ange, surtout si l'orientation nucl6aire du niveau 6mettant les rayons g a m m a est 61ev6e. Nous remercions M. F. Scheibling qui a mis ~ notre disposition les cibles isotopiques de 11B et les d6tecteurs Scintibloc.
RAYONS GAMMA DU
12B
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