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Effet lentille convergent dans les lasers CO2-TEA à configuration hélicoidale des électrodes
Volume 14, number 3
OPTICS COMMUNICATIONS
July 1975
EFFET LENTILLE CONVERGENT DANS LES LASERS C02-TEA
CONFIGURATION HI~LICOIDALEDES I~LECTRODES:~ M. VERREAULT $~ et R. TREMBLAY Laboratoire de Recherches en Optique et Laser [LROL), Facult~ des Sciences et de Gdnie, Universitd Laval, Qudbec 10, Canada
Re~u le 11 Avril 1975
Some new configurations of helical CO2-TEA lasers (TEA-H) generate a converging lens effect. Experimental investigations on the temporal evolution of the lensing effect in these lasers are reported.
Le mode transverse TEM~I a d6jfi 6t6 s61ectionn6 activement [ 1 ]dans un laser CO2-TEA/~ configuration h61icoidale des 61ectrodes, dont les d6charges d'excitation passent tous hors de l'axe optique du laser. Associ6 cette disposition particuli+re des d6charges, il semble aussi qu'un effet lentille (EL) convergent [1 ] vienne modifier les caractdristiques g6om6triques du r6sonateur. En effet, le faisceau dmergeant d'un tel laser TEA-H, est moins 6tendu spatialement que celui pr6vu par la gOom6trie initiale du r6sonateur. On montre ici qu'en utilisant de nouvelles configurations pour les dlectrodes d'un laser TEA-H, I'EL peut devenir convergent dans certains cas. Des tubes laser TEA-H, pr6sentant essentiellement la m6me caract6ristique que ceux utilis6s pour la s61ection active du mode transverse TEM 01, ont 6td construits afin d'en mesurer L'EL. La fig. 1 repr6sente sch6matiquement cette nouvelle configuration d'61ectrodes. L'anode et la cathode r6sistive sont form6es d'un ensemble de pointes distribu6es h61icoidalement le long du tube laser. Chaque paire de pointes anodecathode est tourn6e d'un angle a par rapport fi la paire pr6c6dente, et est excentr6e de l'axe du tube d'une distance ~5. Trois sortes de tubes laser ont 6t6 utilis6es, chacun ayant respectivement une excentricit6 6 = 1.5, :~ Travail subventionn6 par le Conseil National de Recherches du Canada: subvention no. A3204. $$ Pr6sente adresse: Gen-Tec Inc., 2625 Dalton, Sainte-Foy, Qudbec, Canada GIP 3S9. 304
2.5 ou 3.5 mm. Les paires de pointes sont alternativement situ6es d'un c6t6 ou de l'autre de l'axe du tube (voir la fig. 1), et sont sdpar6es d'une distance d le long du m6me axe. Un pas d'h61ice de longueur l' est constitu6 de vingt-neuf (29) paires de pointes. Nous avons pu d6terminer, suivant la technique utilis6e par Fortin et al. [2] ainsi que Otis et al. [3 5], le genre d'EL associ6 ~ ce nouveau type de laser TEA-H. Cette technique consiste/l mesurer la d6flexion ou l'6talement subit par le faisceau d'un laser H e - N e (X = 6328 A), alors qu'il se propage dans le tube TEA-H. Le montage exp6rimental utilis6 pour mesurer I'EL est repr6sent6 sch6matiquement sur la fig. 2. Le faisceau laser visible est agrandi par un tdlescope et diaphragm6 afin de pr6senter au tube laser TEA-H, muni de fen6tres de verre, un faisceau parall61e et fi profil d'intensit6 constant. Un iris de diambtre 2b = 0.318 cm est plac6 devant le d6tecteur (photodiode) afin d'analyser la portion centrale du faisceau laser ddvi6 par I'EL. Le faisceau sonde traverse une longueur L = m f dans le tube TEA-H, off m est le nombre total de pas d'h61ice. I1 parcourt ensuite une distance D' dans Fair, jusqu'/~ l'iris de ddtection. I1 est possible de d6terminer, suivant une m6thode [ 3 - 6 ] d6j/l 61abor6e auparavant, la convergence par pas d'hdlice/l partir du signal mesur6 au d6tecteur. On associe ~ chaque pas d'h61ice de tongueur f , une lentille 6paisse de convergence C' = 1 I F ' ; pour C' > 0 ce sera une lentille convergente, et pour C' < 0 elle sera divergente. La matrice de transformation ABCD [7] des
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Fig, 1. Nouvelle configuration des 61ectrodes pour les tubes lasers TEA-H (l'/2 = 9.2 cm, d = 0.64 cm, d' = 2.54 cm, a = 12.4 ° et 6 = 1.5, 2.5 ou 3.5 mm).
L=m/' ~
Iris
Iris
I Telescope
'
:,.---
k-f ~;
D'
,,
(°' Cr Fig. 2. Schema du montage exp6rimental pour la mesure de rEL dans les tubes laser TEA-H (rn = 10 et D' = 4.55 m). rayons, pour le syst4me optique repr6sent6 sur la fig. 2, est [5]:
d'6talement du faisceau [3,5]:
o(t) =
cT z~-i
.
0
-c'
(1)
~ 1
= r r D ( t -_0)~ 2
(3)
[_ r D ( t ) _J "
A l'instant initial (t = 0), il n ' y a aucun EL:
C o m m e , ~ l'aide du t61escope, le faisceau sonde est parall41e ( p e n t e r~) = 0)/l l'entr6e du t u b e TEA-H, la position, rD, d ' u n r a y o n l u m i n e u x au d4tecteur est donn6e en t o u t temps par: rD(t) = A T ( t ) r 0 ,
o(t=o)
(2)
oh r 0 est la position du m6me r a y o n l u m i n e u x l'entr6e du tube TEA-H. Le signal, v(t), mesur6 au d6tecteur est inversement p r o p o r t i o n n e l ~i la surface
rD(t = O) = r O. E x p 6 r i m e n t a l e m e n t , on a donc une mesure de l'616ment A T ( t ) de l'6q. (1): A T ( t ) = + x/o(t : O)/o(t).
(4)
Le choix du signe devant le deuxi6me m e m b r e de l'6q. (4), d6pend du fait que le tiibe laser peut se c o m p o r t e r c o m m e une lentille t a n t 6 t convergente et t a n t 6 t divergente. La fig. 3 repr6sente sch4matiquem e n t chacun des cas rencontr6s au cours de l'analyse 305
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{a)
to> 0
(b) rD < r o
(c)
F %=0
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maximum. Finalement, si le foyer vient se placer en avant du d6tecteur (voir les figs. 3d, 3e et 3f), l'image (rD) est invers6e par repport ~ l'objet (r0); le signe n6gatif doit donc 6tre choisi dans l'6q. (4). On peut ddterminer la convergence C'(t) par pas d'h~lice en solutionnant l'~q. (1) pour C'(t). En utilisant le th6or6me de Sylvester [7] pour le produit de m matrices, et en consid6rant le fait que dans les lasers TEA-H [2 5;], la focale par pas d'h61ice est habituellement beaucoup plus grande que la longueur du pas de l'Mlice (IF'[ >> I'), on peut trouver une relation nous donnant directement la valeur de C'(t) en fonction des mesures exp~rimentales [AT(t ) via l'6q. (4)], ainsi que des param6tres du montage (l', m e t d'):
{d)
C'(t) ~ ~m21' +roD' ~m3l'D ' (e)
~
roD') 2 -- 2m3 I'D'[1 - A T ( t ) l
+
1 3,,~, 5m tLJ (f)
Fig. 3. Diff&ents comportements de I'EL dans les tubes laser TEA-H. des r6sultats exp6rimentaux. E1 est ~ remarquer que, pour chacun des cas, on a repr6sent6 le tube laser par une lentille 6paisse. Un rayon entrant ~ une position r 0 dans la lentille, parvient ~i une position r D au d~tecteur, off r D et r 0 sont reli~s par AT(t ) suivant l'~q. (2). Quand la lentille est divergente, it devient ~vident, d'apr~s la fig. 3a, que le signe positif doit 6tre choisi dans la relation (4). Quand le tube laser se comporte comme une lentille convergente, deux cas sont fi consid&er selon la position du foyer, F, du faisceau sonde sur l'axe optique, par rapport l'emplacement du d6tecteur. Selon que le foyer F se situe en arri+re ou en avant du d6tecteur, on doit choisir un signe positif ou n~gatif dans l'application de l'~q. (4). En effet, quand le foyer se situe en arri~re du d6tecteur (voir la fig. 3b), l'image (rD) est dans le m~me sens que l'objet (r0); le signe positif s'impose alors dans l'6q. (4). Quand le foyer se place au d6tecteur (voir la fig. 3c), le signal mesur6 v(t) tend alors vers un 306
L'EL a ~t~ mesur~ pour les trois sortes de tubes d6crits auparavant (h = 1.5, 2.5 ou 3.5 ram). Les r~sultats exp~rimentaux apparaissent sur la fig. 4. L'exp6rience a ~t~ r~alis~e en excitant de fa$on semblable les tubes laser TEA-H avec un g6n6rateur/~
--~=l.5mm
= ................. +-
. . . . ~=2.5mm
.oo5
....... ~=3.Smm
..'""
,o.o4.ao3b
.ooz+0.01 ,o..'..
o -o o~ -ooz
t(~sec) O l'5
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~10
21,~
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4l O
Fig. 4. Evolution temporeUe de I'EL, pour diff6rentes excentricit6s 6.
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haute tension de type Marx h cinq 6tages. La composition du mdlange gazeux est He : N 2 : CO 2 = 90%: 5%:5%. Cette fgure nous montre que r E L peut devenir convergent si les d6charges sont d6cal6es de l'axe du tube laser de faqon appropri6e. Pour un d6calage 6 = 1.5 mm, I'EL est faiblement divergent jusqu'au temps consid6r6 (t = 4/lsec). Par contre, quand les d6charges sont situ6es ~ une distance ~ = 2.5 et 3.5 mm, on constate que I'EL devient convergent jusqu'au temps t = 4/lsec. De plus, on remarque que le maximum atteint, pour la courbe 6 = 2.5 mm, est plus 61ev6 que celui atteint pour la courbe 6 = 3.5 mm, signifiant ainsi que I'EL convergent devient moins accentu6 h mesure que les d6charges s'61oignent de l'axe du tube laser. II semble donc y avoir un optimum dans la valeur de 6 quand h l'obtention d ' u n EL convergent maximum. Ces r6sultats exp6rimentaux d6montrent qu'il est possible d'obtenir un EL convergent h l'aide de
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nouvelles configurations des dlectrodes de lasers TEA-H. Ils montrent aussi que ce nouveau genre d'EL d6pend fortement de l'excentricitd 6 des d6charges situ6es hors de l'axe du tube laser. Une 6tude param6trique d6taill6e est actuellement compl6t6e, et les r6sultats en seront publi6s plus tard.
R6f6rences [ 1] M. Verreault, G. Otis et R. Tremblay, Opt. Commun. 11 (1974) 227. [2] R. Fortin, M. Gravel et R. Tremblay, Can. J. Phys. 49 (1971) 1783. [3] G. Otis et R. Tremblay, Opt. Commun. 3 (1971) 418. [4] H. Otis, M. Verreault et R. Tremblay, VII Int. Quant. Electr. Conf., Montreal (May 1972), Paper H-5. [5] G. Otis et R. Tremblay, Can. J. Phys. 52 (1974) 257. [6] G. Otis et R. Tremblay, Can. J. Phys. 49 (1971) 991. [7] H. Kogelnik et T. Li, Appl. Opt. 5 (1966) 1550.
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CONFIGURATION HI~LICOIDALEDES I~LECTRODES:~ M. VERREAULT $~ et R. TREMBLAY Laboratoire de Recherches en Optique et Laser [LROL), Facult~ des Sciences et de Gdnie, Universitd Laval, Qudbec 10, Canada
Re~u le 11 Avril 1975
Some new configurations of helical CO2-TEA lasers (TEA-H) generate a converging lens effect. Experimental investigations on the temporal evolution of the lensing effect in these lasers are reported.
Le mode transverse TEM~I a d6jfi 6t6 s61ectionn6 activement [ 1 ]dans un laser CO2-TEA/~ configuration h61icoidale des 61ectrodes, dont les d6charges d'excitation passent tous hors de l'axe optique du laser. Associ6 cette disposition particuli+re des d6charges, il semble aussi qu'un effet lentille (EL) convergent [1 ] vienne modifier les caractdristiques g6om6triques du r6sonateur. En effet, le faisceau dmergeant d'un tel laser TEA-H, est moins 6tendu spatialement que celui pr6vu par la gOom6trie initiale du r6sonateur. On montre ici qu'en utilisant de nouvelles configurations pour les dlectrodes d'un laser TEA-H, I'EL peut devenir convergent dans certains cas. Des tubes laser TEA-H, pr6sentant essentiellement la m6me caract6ristique que ceux utilis6s pour la s61ection active du mode transverse TEM 01, ont 6td construits afin d'en mesurer L'EL. La fig. 1 repr6sente sch6matiquement cette nouvelle configuration d'61ectrodes. L'anode et la cathode r6sistive sont form6es d'un ensemble de pointes distribu6es h61icoidalement le long du tube laser. Chaque paire de pointes anodecathode est tourn6e d'un angle a par rapport fi la paire pr6c6dente, et est excentr6e de l'axe du tube d'une distance ~5. Trois sortes de tubes laser ont 6t6 utilis6es, chacun ayant respectivement une excentricit6 6 = 1.5, :~ Travail subventionn6 par le Conseil National de Recherches du Canada: subvention no. A3204. $$ Pr6sente adresse: Gen-Tec Inc., 2625 Dalton, Sainte-Foy, Qudbec, Canada GIP 3S9. 304
2.5 ou 3.5 mm. Les paires de pointes sont alternativement situ6es d'un c6t6 ou de l'autre de l'axe du tube (voir la fig. 1), et sont sdpar6es d'une distance d le long du m6me axe. Un pas d'h61ice de longueur l' est constitu6 de vingt-neuf (29) paires de pointes. Nous avons pu d6terminer, suivant la technique utilis6e par Fortin et al. [2] ainsi que Otis et al. [3 5], le genre d'EL associ6 ~ ce nouveau type de laser TEA-H. Cette technique consiste/l mesurer la d6flexion ou l'6talement subit par le faisceau d'un laser H e - N e (X = 6328 A), alors qu'il se propage dans le tube TEA-H. Le montage exp6rimental utilis6 pour mesurer I'EL est repr6sent6 sch6matiquement sur la fig. 2. Le faisceau laser visible est agrandi par un tdlescope et diaphragm6 afin de pr6senter au tube laser TEA-H, muni de fen6tres de verre, un faisceau parall61e et fi profil d'intensit6 constant. Un iris de diambtre 2b = 0.318 cm est plac6 devant le d6tecteur (photodiode) afin d'analyser la portion centrale du faisceau laser ddvi6 par I'EL. Le faisceau sonde traverse une longueur L = m f dans le tube TEA-H, off m est le nombre total de pas d'h61ice. I1 parcourt ensuite une distance D' dans Fair, jusqu'/~ l'iris de ddtection. I1 est possible de d6terminer, suivant une m6thode [ 3 - 6 ] d6j/l 61abor6e auparavant, la convergence par pas d'hdlice/l partir du signal mesur6 au d6tecteur. On associe ~ chaque pas d'h61ice de tongueur f , une lentille 6paisse de convergence C' = 1 I F ' ; pour C' > 0 ce sera une lentille convergente, et pour C' < 0 elle sera divergente. La matrice de transformation ABCD [7] des
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Fig, 1. Nouvelle configuration des 61ectrodes pour les tubes lasers TEA-H (l'/2 = 9.2 cm, d = 0.64 cm, d' = 2.54 cm, a = 12.4 ° et 6 = 1.5, 2.5 ou 3.5 mm).
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d'6talement du faisceau [3,5]:
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A l'instant initial (t = 0), il n ' y a aucun EL:
C o m m e , ~ l'aide du t61escope, le faisceau sonde est parall41e ( p e n t e r~) = 0)/l l'entr6e du t u b e TEA-H, la position, rD, d ' u n r a y o n l u m i n e u x au d4tecteur est donn6e en t o u t temps par: rD(t) = A T ( t ) r 0 ,
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(2)
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rD(t = O) = r O. E x p 6 r i m e n t a l e m e n t , on a donc une mesure de l'616ment A T ( t ) de l'6q. (1): A T ( t ) = + x/o(t : O)/o(t).
(4)
Le choix du signe devant le deuxi6me m e m b r e de l'6q. (4), d6pend du fait que le tiibe laser peut se c o m p o r t e r c o m m e une lentille t a n t 6 t convergente et t a n t 6 t divergente. La fig. 3 repr6sente sch4matiquem e n t chacun des cas rencontr6s au cours de l'analyse 305
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(b) rD < r o
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maximum. Finalement, si le foyer vient se placer en avant du d6tecteur (voir les figs. 3d, 3e et 3f), l'image (rD) est invers6e par repport ~ l'objet (r0); le signe n6gatif doit donc 6tre choisi dans l'6q. (4). On peut ddterminer la convergence C'(t) par pas d'h~lice en solutionnant l'~q. (1) pour C'(t). En utilisant le th6or6me de Sylvester [7] pour le produit de m matrices, et en consid6rant le fait que dans les lasers TEA-H [2 5;], la focale par pas d'h61ice est habituellement beaucoup plus grande que la longueur du pas de l'Mlice (IF'[ >> I'), on peut trouver une relation nous donnant directement la valeur de C'(t) en fonction des mesures exp~rimentales [AT(t ) via l'6q. (4)], ainsi que des param6tres du montage (l', m e t d'):
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C'(t) ~ ~m21' +roD' ~m3l'D ' (e)
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Fig. 3. Diff&ents comportements de I'EL dans les tubes laser TEA-H. des r6sultats exp6rimentaux. E1 est ~ remarquer que, pour chacun des cas, on a repr6sent6 le tube laser par une lentille 6paisse. Un rayon entrant ~ une position r 0 dans la lentille, parvient ~i une position r D au d~tecteur, off r D et r 0 sont reli~s par AT(t ) suivant l'~q. (2). Quand la lentille est divergente, it devient ~vident, d'apr~s la fig. 3a, que le signe positif doit 6tre choisi dans la relation (4). Quand le tube laser se comporte comme une lentille convergente, deux cas sont fi consid&er selon la position du foyer, F, du faisceau sonde sur l'axe optique, par rapport l'emplacement du d6tecteur. Selon que le foyer F se situe en arri+re ou en avant du d6tecteur, on doit choisir un signe positif ou n~gatif dans l'application de l'~q. (4). En effet, quand le foyer se situe en arri~re du d6tecteur (voir la fig. 3b), l'image (rD) est dans le m~me sens que l'objet (r0); le signe positif s'impose alors dans l'6q. (4). Quand le foyer se place au d6tecteur (voir la fig. 3c), le signal mesur6 v(t) tend alors vers un 306
L'EL a ~t~ mesur~ pour les trois sortes de tubes d6crits auparavant (h = 1.5, 2.5 ou 3.5 ram). Les r~sultats exp~rimentaux apparaissent sur la fig. 4. L'exp6rience a ~t~ r~alis~e en excitant de fa$on semblable les tubes laser TEA-H avec un g6n6rateur/~
--~=l.5mm
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Fig. 4. Evolution temporeUe de I'EL, pour diff6rentes excentricit6s 6.
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haute tension de type Marx h cinq 6tages. La composition du mdlange gazeux est He : N 2 : CO 2 = 90%: 5%:5%. Cette fgure nous montre que r E L peut devenir convergent si les d6charges sont d6cal6es de l'axe du tube laser de faqon appropri6e. Pour un d6calage 6 = 1.5 mm, I'EL est faiblement divergent jusqu'au temps consid6r6 (t = 4/lsec). Par contre, quand les d6charges sont situ6es ~ une distance ~ = 2.5 et 3.5 mm, on constate que I'EL devient convergent jusqu'au temps t = 4/lsec. De plus, on remarque que le maximum atteint, pour la courbe 6 = 2.5 mm, est plus 61ev6 que celui atteint pour la courbe 6 = 3.5 mm, signifiant ainsi que I'EL convergent devient moins accentu6 h mesure que les d6charges s'61oignent de l'axe du tube laser. II semble donc y avoir un optimum dans la valeur de 6 quand h l'obtention d ' u n EL convergent maximum. Ces r6sultats exp6rimentaux d6montrent qu'il est possible d'obtenir un EL convergent h l'aide de
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nouvelles configurations des dlectrodes de lasers TEA-H. Ils montrent aussi que ce nouveau genre d'EL d6pend fortement de l'excentricitd 6 des d6charges situ6es hors de l'axe du tube laser. Une 6tude param6trique d6taill6e est actuellement compl6t6e, et les r6sultats en seront publi6s plus tard.
R6f6rences [ 1] M. Verreault, G. Otis et R. Tremblay, Opt. Commun. 11 (1974) 227. [2] R. Fortin, M. Gravel et R. Tremblay, Can. J. Phys. 49 (1971) 1783. [3] G. Otis et R. Tremblay, Opt. Commun. 3 (1971) 418. [4] H. Otis, M. Verreault et R. Tremblay, VII Int. Quant. Electr. Conf., Montreal (May 1972), Paper H-5. [5] G. Otis et R. Tremblay, Can. J. Phys. 52 (1974) 257. [6] G. Otis et R. Tremblay, Can. J. Phys. 49 (1971) 991. [7] H. Kogelnik et T. Li, Appl. Opt. 5 (1966) 1550.
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