Erwiderung auf “bemerkungen zu sommers ‘pseudopotential-theorie der mischungsenthalpie flüssiger legierungen der alkali- und erdalkalimentalle’”

Scripta METALLURGICA

Vol. 8, pp. 641-642, 1974 Printed in the. United States

ERWIDERUNG AUF "BEMERKUNGEN ZU SOMMERS THEORIE DER MISCHUNGSENTHALPIE

Pergamon Press,

'PSEUDOPOTENTIAL-

FLOSSIGER LEGIERUNGEN DER

ALKALI- UND ERDALKALIMETALLE'"

F. Sommer Institut f~r Metallkunde, Max-Planck-lnstitut

Universitat Stuttgart und

f~r Metallforschung,

Stuttgart,

Germany. (Received April 15, 1974)

Die Bemerkungen von Hafner (I) bezHglich der Zusar~nenhange zwischen lokalem Modellpotential und effektiver Valenz sind grundsatzlich sicher richtig. Hier sollen die im wesentlichen auf Cohen und Heine (2) zurNckgehenden 0berlegungen, die zu dem in (3) benutzten lokalen Pseudopotential gef~hrt haben, kurz dargelegt werden. Wir setzen in GI. (I) bis GI. (3) von (3) Ve = V e ( ~ )

wobei p(~) : Z< ~( ~~) ~) _ k-kf ~

= Id3r '

~(~') ~

Ir-r'i

,

= ~(~) + Zp~°Ch(~) i

(1)

(2)

+% mit ~ : Z< ×~(r) (5) k-kf ~ X~ Loch,~, ist. Dabei ist Pi
641

Inc

642

E R W I D E R U N G AUF "BEMERKUNGEN ZU SOMMERS 'PSEUDOPOTENTIALTHEORIE'"

in (3)).

Dann ergibt

Vol.

sich fNr den M o d e l l - H a m i l t o n - O p e r a t o r Loch. ~, )

H M : T+W(E)

= T+~{wi(E)+IdSr '

Wir gehen yon dem in GI.

Pi

tr

(7) yon

}+/d3r '

~(~')

(3) angegebenen

potential

von Heine und Abarenkov

geeignet

gewahltes A und schreiben

.

(3)

Modell-

(4) aus, definieren

ein

unter Benutzung der

Identitat

1 = ZP (Heine und Weaire (2)): 1 1 1 w i : @(r-RM)W(r)+e(RM-r)(-A+Z ° (AI(E)-A)P I} i=0 wobei berNcksichtigt

wurde,

Modellwellenfunktion

innerhalb

,

da5 der l-Anteil

(4)

fNr 1 > 1

des Ionenrumpfes

der o vernachlassig-

bar klein ist (2). Damit ergibt

sich fNr die Gesamtenergie

pro Atom in

erster N~herung : 0.gz +2 + 1.5z+2 RM2

AZ+RM3

U : Uel----~r

r

+ 0.3ez + + 1

rJ

R-----~

~ Z<

f(~,O)

(5)

k-kf 1 = <~I - r-° (AI(E ~) - A)PIO(R M - r)l~> i=0

mit f(~,O)

Hierbei wurde eine homogene Rumpfvolumen

angenommen

Zelle und Uel die Energie beiden

letzten in GI.

noch vernachlassigt. werden

Verteilung

des freien Elektronengases.

(5) auftretenden Rechnungen,

zur Zeit durchgef~hrt.

zweiter Ordnung w e s e n t l i c h Das Auftreten Energien bedingung

Die

Terme wurden in (3)

die diese Terme enthalten,

Auch wird geprNft,

ob Beitrage

Valenz in den e l e k t r o n i s c h e n

sowie die Formulierung

yon Shaw in (3) sind bedauerliche

Letzteres wird aus den in den Tabellen Werten

auf das

sind.

der effektiven

U K und UA.K.

der Lochladung

(5). r ist der Radius der W i g n e r - S e i t z -

der OptimierungsSchreibfehler.

1 und 2 angegebenen

ersichtlich.

Literatur I. J. Hafner, 2. M.L.

Scripta Met.

Cohen und V. Heine

Herausgeber

in Solid state Physics,

F. Seitz und P. Turnbull,

V. Heine und D. Weaire, 3. F. Sommer,

(1974)

,

Acta Met.

Academic

Vol. Press

24, (1970);

ibid.

21, •289

(1973)

4. V. Heine und I.V. Abarenkov,

Phil. Mag.

12, 529 (1965)

5. A.O.E.

Phil.

12, 1249

Animalu und V. Heine,

Mag.

(1965)

8, No.

6