- Email: [email protected]
Etudes des etats de surface par les proprietes de diffusion a l'infini en lumiere transmise
February 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
Volume 32, number 2
ETUDES DES ETATS DE SURFACE PAR LES PROPRIETES DE DIFFUSION A L’INFINI EN LUMIERE TRANSMISE N.G. GAGGIOLI * et M.L. ROBLIN Institut d’optique, Rey
Luboratoire d’optique,
Universitk “Pierre et Marie Curie”, 75230 Paris, CtSdex 05, France
le 24 octobre 1979
We apply Beckmann’s theory on the reflection scattering of electromagnetic waves to the case of laser light transmitted by a ground glass. The variance of surface height and the correlation length were calculated and experimentally measured
for different ground glasses. In order to obey the theoretical condition that the surface should be slightly rough, we immersed the ground glass surface in a liquid of suitable index of refraction. Our results show that the usual assumption about the statistical characteristics of rough surfaces do not apply to the surfaces we studied.
1. Introduction
L’objet de ce travail est la mise au point et la discussion d’une methode de mesure des parametres u et T d’une surface rugueuse en utilisant la lumil?re transmise au niveau du plan de Fourier. La surface rugueuse est utilisee avec ou sans immersion, teclmique indiqude notamment par Welford [ 11. Les conditions exp&imentales ainsi Salis6es nous paraissent optimales pour effectuer la comparaison des resultats avec la theorie de Beckmann [2], comparaison que nous effectuons dans la deuxieme partie de ce travail. Differents auteurs, notamment Berny [3], Hensler [4], ont effectu6 ainsi la ditermination de T et u dans le cas des objets diffusants rBflCchissants. On montre qu’il est n&essaire d’avoir dans le plan de Fourier, pour la dktermination de u, un pit central notablement plus important que le halo diffud, ce qui a contraint les auteurs cites 6 l’utilisation d’angles d’incidence BlevBs. Dans notre exphrience, nous avons fait apparaitre le pit directement transmis en immergeant les surfaces Btudiees g l’aide d’un liquide d’immersion d’indice de Sfraction convenable: il est alors
* Boursier du Consejo National de Investigaciones Cientificas y Tecnicas de la Republica Argentina. Adresse permanent: Instituto de IngenierIa Biomedica, Facultad de Ingenieria, Paseo Colon 850, 1063 Capital Federal, Argentina.
possible d’iclairer 1’6chantillon en incidence normale et de se placer ainsi dans des conditions beaucoup plus favorables pour Bliminer les effets d’ombre, t&s importants en incidence oblique, et minimiser les effets de polarisation (nCgligCs dans l’ktablissement des formules theoriques [2]). Pour determiner T, les auteurs cites ont utilis6 le maximum central du halo, rapport6 A la reflexion speculaire de l’objet poli. Nous avons choisi pour calculer le parambtre T/o d’utiliser diffbrents points sur la courbe enregistrke dans le plan de Fourier, ce qui permet d’&udier en m&me temps la forme du halo. La dispersion des valeurs obtenues permet de discuter la validit des formulations mathematiques utilis6es, dans le cas particulier de notre expkrience.
2. Etude thkorique et principe de l’expkrience 2.1. Intensitt moyenne dans le cas dh rent
objet transpa-
L’objet diffusant (verre d6poli) est &lair& par un faisceau parallkle de lumiere coherente issu d’un laser, sous un angle d’incidence 131 . On calcule l’amplitude complexe diffractee sans la direction definie par (e,, 6 3) (fig. la). La diffkrence de phase correspondant g un point (x, y) de la surface est de la forme 209
Volume 32, number 2
OPTICS COMMUNICATIONS
February 1980
taisceau incident
PM
-_Et *
I
_- --
laser
:
b
%
Fig. 1. a) Gkometrie de la diffraction. b) Dispositif exphimental.
Ap = (2n/A)(-x -ysind2
tance du diffuseur au plan de Fourier. Le cas des objets “t&s rugueux” correspond
sin 8, cos 13~ sine3
d’oti I’amplitude
+.z(xy)[n
- COSTS]},
g&-l
complexe
et le cas des objets “peu rugueux” u=JrJ
clrc . 0r ex PI.2J
a
n ]XI& tyu,, +
,
z(x~)uz]}cLxdy
a
g
Oh
ux=-+he2c0se3~;
uy= -i(sin
e2 sin e3);
u, =-+c0se2).
En suivant un developpement analogue a celui de Beckmann, et avec les mimes hypotheses, on montre que l’on obtient pour la valeur moyemre de I’intensite
(~)=1---
r;T2
@& 4,2,2 Z
(1)
exp
2.21. Mesure du paramttre du rugosit6 Dans le cas de l’objet “peu rugueux”, le premier terme de I’expression (2) represente la lumiere directement transmise: il est proportionnel a e-g qui ne depend que de la rugosite u. On determine u en mesurant successivement le flux transmis directement sans diffusion par l’objet rugueux et par un objet identique parfaitement poli. Pour ramener tous les Cchantillons ttudies aux conditions de faible rugosite nous avons utilise des liquides d’immersion. La rugosite apparente est alors de la forme (n - n,)a (oh n, n, sont les indices du verre et du liquide respectivement).
dans le cas d’objets I forte rugosite, et 2 (I) = -nru exp (-4n2u2c2) z h2d2
(2)
2.2.2. Mew-e de la longueur de corrtVation T Tous les verres depolis que nous avons Studies, utilises sans immersion peuvent dtre consider& comme des objets tres rugueux: l’expression (1) sera done utilisee. On voit que l’on peut calculer le parametre T/o A partir de deux points quelconques de la courbe experimentale. Soient II , I,, les valeurs “moyennes” correspondant a deux points du plan de Fourier; on peut dcrire
darts le cas d’objets peu rugueux, ou 2 =,2 +,2. uxy x y ’
g = (2*)%;c2
)
r. : rayon de la surface Cclairee du verre depoli; d: dis210
4
(T/u)~ = (u$/uz2)I
-
ln 12111 oJ$l4)2
Volume 32, number 2
et dkfinir ainsi la valeur T/o qui, associke g la valeur u dCterminCe par ailleurs (voir paragraphe 3) permet d’kvaluer la valeur de T.
3. Rkalisation
February 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
expdrimentale
La figure 1b donne le schdma du montage utilist?. L’objet est CclairC par un faisceau lumineux convergeant i la distance d de la surface rugueuse. La flux lumineux est mesurC g I’aide d’un photo multiplicateur diaphragm6 par une ouverture s, suffisamment grande pour ne pas enregistrer de variations dues au “speckle”, et sufisamment petite pour ne pas modifier la forme du halo enregistrb. Pour la mesure de u, on enregistrera une integrale sur la tache de diffraction, et non pas la valeur au sommet, l’ouverture s’ Btant plus grande que la tache de diffraction; mais il faut noter que le second terme de l’expression (2) donne au voisinage du centre du champ une contribution proportionnelle $ la surface de l’ouverture alors que le premier terme en est indkpendant. 11faudra done choisir suffisamment petite pour sCparer facilement les deux termes sur l’enregistrement. En ce qui concerne le liquide d ‘immersion utilis6 pour realiser la condition g -% 1 nous avons pu constater qu’on obtient de bonnes conditions expt%nentales lorsque g est de l’ordre de 0,05. Enfin les verres dkpolis que nous avons utilis& sont dCfinis dans le tableau 1.
4. Rdsultats 4.1. Mesure de la rugositt La figure 2a donne l’aspect d’un enregistrement effectuC avec l’bchantillon no. 4 immergC dans un liquide d’indice n, = 1,478, l’indice du verre est n = 1,523. Le pit de transmission directe est nettement dCtach6, on Cvalue la contribution du halo diffuse en apprB ciant la position du sommet de la courbe, cette valeur permettant de corriger la valeur mesuree au sommet de l’enregistrement . Les resultats obtenus pour les diffkrents Cchantillons sont dorm% dans le tableau 1. 4.2. DPtermination de T/o Nous avons enregistre pour chacun des Bchantillons la cdurbe (fi en fonction de l’abscisse x caracterisant la position de l’ouverture s dans le plan de Fourier. La figure 2a donne l’enregistrement correspondant g l’bchantillon no. 4 travaillant sans immersion. Si les hypothQses de Beckmann sont v6rif%es, on peut Bcrire A partir de 1’Cquation (2) (3) Oh
x’ = si&/(n - cos q2 , x” = (n - cos 6J)2/(n - 1)2
COS 6 ,
et si l’on Porte sur un graphique les valeurs de y en
Tableau 1
--
Echantillon
Type
0(/4
Tllo
TZlO
Tmoyen (P)
1 2 3
grenat, grade W, co&don, grade 303 grenat, grade WI
0,40 0,55 0,55
896 894
636 694
-
4 5 6 7
carbure carbure carbure carbure
0,60 233 292 3,o
738 699 731 697
692 631 692 690
493 14,9 14,6 19,l
de silk&m, de silicium, de silicium, de silicium,
grade 400 grade 280 grade 220 grade 180
4,2 430
211
Volume 32, number 2
OPTICS COMMUNICATIONS
I mV
a
PI
I ITIV
b
.1,5 103 II I
'1 .103
11
ii .5.103
Fig. 2. Aspect des enregistrements obtenus pour le verre d6poli, no. 3. a) D6poli seul. b) D6poli rendu peu rugueux.
fonction de la variable x’, on doit obtenir une droite de pente M=
loge _T2 4
0 o’
J_a figure 3 donne les courbes ,representatives de y pour les differents Bchantihons utilises; les &arts d’ordre experimental sont negligeables devant les &arts constates par rapport aux droites theoriques: on peut done conclure que l’expression theorique utili212
February 1980
,091
Fig. 3. Reprksentation rents Bchantillons.
,092
des courbesy
0.3
X’
= f(x’) pour les dIfM-
see, mdme au niveau de sa forme mathematique, ne represente pas correctement le phenomene sur l’ensemble du plan de Fourier. Si nous pouvons admettre que dans notre cas les effets d’ombre et de polarisation n’interviennent pas, c’est le modele meme utihse pour rep&enter la surface qui n’est pas correct dans le cas des verres depolis. Dans ces conditions, il n’est pas possible de d&nir en toute rigueur une longueur de correlation, puisqu’on peut considerer que l’on determine non pas une valeur de T/a mais un intervalle de valeurs. Nous admettrons cependant que l’on peut estimer une valeur de T/o comprise entre les valeurs extremes determinCes sur les courbes y (tableau 1). Par contre, Pernick [5] a obtenu sur d’autres types d’objets diffusants une bonne concordance au niveau des courbes d’intensite. Sur la figure 4 nous comparons les courbes theoriques correspondant aux valeurs extremes de T/o i la courbe experimentale. Nous avons calcule la constante IO de l’expression (4) non A partir des don&es du montage mais en faisant coincider au sommet la courbe experimentale (a) et la courbe (b) correspondant a la valeur To/u0 calculee au voisinage du sommet. Dans ces conditions, on peut tracer la courbe theorique correspondant a une autre valeur T/u soit en tenant compte du fait que les valeurs au sommet sont dans le rapport des (T/u)~ ( courbe c), soit en faisant coincider la courbe theorique et la courbe experimentale au voi-
Volume 32, number 2
OPTICS COMMUNICATIONS
mV
February 1980
par la determination de la constante au sommet. La courbe 4e correspond a cette determination de T/a. On note un Ccart sensible avec la courbe experimentale; les valeurs de T/o determinees par les deux methodes varient dans un rapport de l’ordre de 2.
5. Conclusion
Fig. 4. Comparaison des courbes d’intensite diffusee. a) Courbe experimentale. b) Toloo calcule au voisinage du sommet. c) T/o calcule a distance du sommet. M6me constante Zo que dans b). d) Mdme valeur de T/u que dans c). Coincidence avec la courbe a) au voisinage des points utilises pour le calcul de T/u. e) T/u calculd en determinant siparement la constante au sommet. sinage des points utilises pour le calcul de T/a (courbe d). La figure 4 montre qu’aucune des courbes theoriques ainsi calculees ne peut coincider exactement avec la courbe experimentale, mais qu’elles s’en ecartent peu. Pour verifier la theorie de Beckmann, Chandley [6] a calcule la constante IM a partir des donnees du montage, et pour des Bchantillons de comms, il a construit les courbes theoriques correspondant a differentes valeurs de T encadrant la courbe exptrimentale au sommet. Les courbes ainsi obtenues s’ecartent beaucoup plus de la courbe experimentale par leur forme, et l’auteur en conclut que l’hypothbe d’une fonction de correlation gaussienne n’est pas valable. Nous avons, dans notre experience, determine une gamme de valeurs de T/a basee sur la forme de la courbe experimentale, et consider6 le sommet de la courbe comme un parametre. Pour comparer nos resultats a ceux obtenus par Chandley nous avons complete cette etude
Nous avons utilise pour la determination de T et u une mtthode classique adaptee au cas des verres depolis dans les conditions optimales pour l’application des formules theoriques. Nous avons de plus, en Btudiant la forme du halo diffuse montre que les expressions mathematiques proposees ne representent pas correctement le phenomene. Une etude de mdme type a Bte entreprise a partir du halo diffuse darts les conditions de faible rugosite. La dispersion des valeurs de T obtenues est comparable Qla dispersion des valeurs de T/u obtenue avec l’objet tres rugueux; la coincidencedes courbes theorique et experimentale n’est pas meilleure. De plus les valeurs de T ainsi obtenues sont sensiblement differentes, pour un mdme objet, des valeurs obtenues I partir de T/u et u. L’utilisation des lois de correlation differente n’a pas donne jusqu’l present de meilleur resultat. Nous nous proposons done de poursuivre ce travail en utilisant des modeles plus complexes de la surface diffusante, en considerant par exemple la superposition de plusieurs types de diffusion.
Rdferences [II W.T. Welford, Opt. Quant. Elect. 9 (1977) 269. 121 P. Beckmamr and A. Spizzichino, The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces (Macmillan Co., N.Y., 1963). 131 F. Berny and C. Imbert, Bull. Nat. de Mitrologie 4 (1973) 14. 2522. 141 D.H. Hensler, Appl. Optics ll(l972) 151 B.J. Pernick, Appl. Optics 18 (1979) 796. 161 P.J. Chandley, Opt. Quant. Elect. 8 (1976) 323.
213
OPTICS COMMUNICATIONS
Volume 32, number 2
ETUDES DES ETATS DE SURFACE PAR LES PROPRIETES DE DIFFUSION A L’INFINI EN LUMIERE TRANSMISE N.G. GAGGIOLI * et M.L. ROBLIN Institut d’optique, Rey
Luboratoire d’optique,
Universitk “Pierre et Marie Curie”, 75230 Paris, CtSdex 05, France
le 24 octobre 1979
We apply Beckmann’s theory on the reflection scattering of electromagnetic waves to the case of laser light transmitted by a ground glass. The variance of surface height and the correlation length were calculated and experimentally measured
for different ground glasses. In order to obey the theoretical condition that the surface should be slightly rough, we immersed the ground glass surface in a liquid of suitable index of refraction. Our results show that the usual assumption about the statistical characteristics of rough surfaces do not apply to the surfaces we studied.
1. Introduction
L’objet de ce travail est la mise au point et la discussion d’une methode de mesure des parametres u et T d’une surface rugueuse en utilisant la lumil?re transmise au niveau du plan de Fourier. La surface rugueuse est utilisee avec ou sans immersion, teclmique indiqude notamment par Welford [ 11. Les conditions exp&imentales ainsi Salis6es nous paraissent optimales pour effectuer la comparaison des resultats avec la theorie de Beckmann [2], comparaison que nous effectuons dans la deuxieme partie de ce travail. Differents auteurs, notamment Berny [3], Hensler [4], ont effectu6 ainsi la ditermination de T et u dans le cas des objets diffusants rBflCchissants. On montre qu’il est n&essaire d’avoir dans le plan de Fourier, pour la dktermination de u, un pit central notablement plus important que le halo diffud, ce qui a contraint les auteurs cites 6 l’utilisation d’angles d’incidence BlevBs. Dans notre exphrience, nous avons fait apparaitre le pit directement transmis en immergeant les surfaces Btudiees g l’aide d’un liquide d’immersion d’indice de Sfraction convenable: il est alors
* Boursier du Consejo National de Investigaciones Cientificas y Tecnicas de la Republica Argentina. Adresse permanent: Instituto de IngenierIa Biomedica, Facultad de Ingenieria, Paseo Colon 850, 1063 Capital Federal, Argentina.
possible d’iclairer 1’6chantillon en incidence normale et de se placer ainsi dans des conditions beaucoup plus favorables pour Bliminer les effets d’ombre, t&s importants en incidence oblique, et minimiser les effets de polarisation (nCgligCs dans l’ktablissement des formules theoriques [2]). Pour determiner T, les auteurs cites ont utilis6 le maximum central du halo, rapport6 A la reflexion speculaire de l’objet poli. Nous avons choisi pour calculer le parambtre T/o d’utiliser diffbrents points sur la courbe enregistrke dans le plan de Fourier, ce qui permet d’&udier en m&me temps la forme du halo. La dispersion des valeurs obtenues permet de discuter la validit des formulations mathematiques utilis6es, dans le cas particulier de notre expkrience.
2. Etude thkorique et principe de l’expkrience 2.1. Intensitt moyenne dans le cas dh rent
objet transpa-
L’objet diffusant (verre d6poli) est &lair& par un faisceau parallkle de lumiere coherente issu d’un laser, sous un angle d’incidence 131 . On calcule l’amplitude complexe diffractee sans la direction definie par (e,, 6 3) (fig. la). La diffkrence de phase correspondant g un point (x, y) de la surface est de la forme 209
Volume 32, number 2
OPTICS COMMUNICATIONS
February 1980
taisceau incident
PM
-_Et *
I
_- --
laser
:
b
%
Fig. 1. a) Gkometrie de la diffraction. b) Dispositif exphimental.
Ap = (2n/A)(-x -ysind2
tance du diffuseur au plan de Fourier. Le cas des objets “t&s rugueux” correspond
sin 8, cos 13~ sine3
d’oti I’amplitude
+.z(xy)[n
- COSTS]},
g&-l
complexe
et le cas des objets “peu rugueux” u=JrJ
clrc . 0r ex PI.2J
a
n ]XI& tyu,, +
,
z(x~)uz]}cLxdy
a
g
Oh
ux=-+he2c0se3~;
uy= -i(sin
e2 sin e3);
u, =-+c0se2).
En suivant un developpement analogue a celui de Beckmann, et avec les mimes hypotheses, on montre que l’on obtient pour la valeur moyemre de I’intensite
(~)=1---
r;T2
@& 4,2,2 Z
(1)
exp
2.21. Mesure du paramttre du rugosit6 Dans le cas de l’objet “peu rugueux”, le premier terme de I’expression (2) represente la lumiere directement transmise: il est proportionnel a e-g qui ne depend que de la rugosite u. On determine u en mesurant successivement le flux transmis directement sans diffusion par l’objet rugueux et par un objet identique parfaitement poli. Pour ramener tous les Cchantillons ttudies aux conditions de faible rugosite nous avons utilise des liquides d’immersion. La rugosite apparente est alors de la forme (n - n,)a (oh n, n, sont les indices du verre et du liquide respectivement).
dans le cas d’objets I forte rugosite, et 2 (I) = -nru exp (-4n2u2c2) z h2d2
(2)
2.2.2. Mew-e de la longueur de corrtVation T Tous les verres depolis que nous avons Studies, utilises sans immersion peuvent dtre consider& comme des objets tres rugueux: l’expression (1) sera done utilisee. On voit que l’on peut calculer le parametre T/o A partir de deux points quelconques de la courbe experimentale. Soient II , I,, les valeurs “moyennes” correspondant a deux points du plan de Fourier; on peut dcrire
darts le cas d’objets peu rugueux, ou 2 =,2 +,2. uxy x y ’
g = (2*)%;c2
)
r. : rayon de la surface Cclairee du verre depoli; d: dis210
4
(T/u)~ = (u$/uz2)I
-
ln 12111 oJ$l4)2
Volume 32, number 2
et dkfinir ainsi la valeur T/o qui, associke g la valeur u dCterminCe par ailleurs (voir paragraphe 3) permet d’kvaluer la valeur de T.
3. Rkalisation
February 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
expdrimentale
La figure 1b donne le schdma du montage utilist?. L’objet est CclairC par un faisceau lumineux convergeant i la distance d de la surface rugueuse. La flux lumineux est mesurC g I’aide d’un photo multiplicateur diaphragm6 par une ouverture s, suffisamment grande pour ne pas enregistrer de variations dues au “speckle”, et sufisamment petite pour ne pas modifier la forme du halo enregistrb. Pour la mesure de u, on enregistrera une integrale sur la tache de diffraction, et non pas la valeur au sommet, l’ouverture s’ Btant plus grande que la tache de diffraction; mais il faut noter que le second terme de l’expression (2) donne au voisinage du centre du champ une contribution proportionnelle $ la surface de l’ouverture alors que le premier terme en est indkpendant. 11faudra done choisir suffisamment petite pour sCparer facilement les deux termes sur l’enregistrement. En ce qui concerne le liquide d ‘immersion utilis6 pour realiser la condition g -% 1 nous avons pu constater qu’on obtient de bonnes conditions expt%nentales lorsque g est de l’ordre de 0,05. Enfin les verres dkpolis que nous avons utilis& sont dCfinis dans le tableau 1.
4. Rdsultats 4.1. Mesure de la rugositt La figure 2a donne l’aspect d’un enregistrement effectuC avec l’bchantillon no. 4 immergC dans un liquide d’indice n, = 1,478, l’indice du verre est n = 1,523. Le pit de transmission directe est nettement dCtach6, on Cvalue la contribution du halo diffuse en apprB ciant la position du sommet de la courbe, cette valeur permettant de corriger la valeur mesuree au sommet de l’enregistrement . Les resultats obtenus pour les diffkrents Cchantillons sont dorm% dans le tableau 1. 4.2. DPtermination de T/o Nous avons enregistre pour chacun des Bchantillons la cdurbe (fi en fonction de l’abscisse x caracterisant la position de l’ouverture s dans le plan de Fourier. La figure 2a donne l’enregistrement correspondant g l’bchantillon no. 4 travaillant sans immersion. Si les hypothQses de Beckmann sont v6rif%es, on peut Bcrire A partir de 1’Cquation (2) (3) Oh
x’ = si&/(n - cos q2 , x” = (n - cos 6J)2/(n - 1)2
COS 6 ,
et si l’on Porte sur un graphique les valeurs de y en
Tableau 1
--
Echantillon
Type
0(/4
Tllo
TZlO
Tmoyen (P)
1 2 3
grenat, grade W, co&don, grade 303 grenat, grade WI
0,40 0,55 0,55
896 894
636 694
-
4 5 6 7
carbure carbure carbure carbure
0,60 233 292 3,o
738 699 731 697
692 631 692 690
493 14,9 14,6 19,l
de silk&m, de silicium, de silicium, de silicium,
grade 400 grade 280 grade 220 grade 180
4,2 430
211
Volume 32, number 2
OPTICS COMMUNICATIONS
I mV
a
PI
I ITIV
b
.1,5 103 II I
'1 .103
11
ii .5.103
Fig. 2. Aspect des enregistrements obtenus pour le verre d6poli, no. 3. a) D6poli seul. b) D6poli rendu peu rugueux.
fonction de la variable x’, on doit obtenir une droite de pente M=
loge _T2 4
0 o’
J_a figure 3 donne les courbes ,representatives de y pour les differents Bchantihons utilises; les &arts d’ordre experimental sont negligeables devant les &arts constates par rapport aux droites theoriques: on peut done conclure que l’expression theorique utili212
February 1980
,091
Fig. 3. Reprksentation rents Bchantillons.
,092
des courbesy
0.3
X’
= f(x’) pour les dIfM-
see, mdme au niveau de sa forme mathematique, ne represente pas correctement le phenomene sur l’ensemble du plan de Fourier. Si nous pouvons admettre que dans notre cas les effets d’ombre et de polarisation n’interviennent pas, c’est le modele meme utihse pour rep&enter la surface qui n’est pas correct dans le cas des verres depolis. Dans ces conditions, il n’est pas possible de d&nir en toute rigueur une longueur de correlation, puisqu’on peut considerer que l’on determine non pas une valeur de T/a mais un intervalle de valeurs. Nous admettrons cependant que l’on peut estimer une valeur de T/o comprise entre les valeurs extremes determinCes sur les courbes y (tableau 1). Par contre, Pernick [5] a obtenu sur d’autres types d’objets diffusants une bonne concordance au niveau des courbes d’intensite. Sur la figure 4 nous comparons les courbes theoriques correspondant aux valeurs extremes de T/o i la courbe experimentale. Nous avons calcule la constante IO de l’expression (4) non A partir des don&es du montage mais en faisant coincider au sommet la courbe experimentale (a) et la courbe (b) correspondant a la valeur To/u0 calculee au voisinage du sommet. Dans ces conditions, on peut tracer la courbe theorique correspondant a une autre valeur T/u soit en tenant compte du fait que les valeurs au sommet sont dans le rapport des (T/u)~ ( courbe c), soit en faisant coincider la courbe theorique et la courbe experimentale au voi-
Volume 32, number 2
OPTICS COMMUNICATIONS
mV
February 1980
par la determination de la constante au sommet. La courbe 4e correspond a cette determination de T/a. On note un Ccart sensible avec la courbe experimentale; les valeurs de T/o determinees par les deux methodes varient dans un rapport de l’ordre de 2.
5. Conclusion
Fig. 4. Comparaison des courbes d’intensite diffusee. a) Courbe experimentale. b) Toloo calcule au voisinage du sommet. c) T/o calcule a distance du sommet. M6me constante Zo que dans b). d) Mdme valeur de T/u que dans c). Coincidence avec la courbe a) au voisinage des points utilises pour le calcul de T/u. e) T/u calculd en determinant siparement la constante au sommet. sinage des points utilises pour le calcul de T/a (courbe d). La figure 4 montre qu’aucune des courbes theoriques ainsi calculees ne peut coincider exactement avec la courbe experimentale, mais qu’elles s’en ecartent peu. Pour verifier la theorie de Beckmann, Chandley [6] a calcule la constante IM a partir des donnees du montage, et pour des Bchantillons de comms, il a construit les courbes theoriques correspondant a differentes valeurs de T encadrant la courbe exptrimentale au sommet. Les courbes ainsi obtenues s’ecartent beaucoup plus de la courbe experimentale par leur forme, et l’auteur en conclut que l’hypothbe d’une fonction de correlation gaussienne n’est pas valable. Nous avons, dans notre experience, determine une gamme de valeurs de T/a basee sur la forme de la courbe experimentale, et consider6 le sommet de la courbe comme un parametre. Pour comparer nos resultats a ceux obtenus par Chandley nous avons complete cette etude
Nous avons utilise pour la determination de T et u une mtthode classique adaptee au cas des verres depolis dans les conditions optimales pour l’application des formules theoriques. Nous avons de plus, en Btudiant la forme du halo diffuse montre que les expressions mathematiques proposees ne representent pas correctement le phenomene. Une etude de mdme type a Bte entreprise a partir du halo diffuse darts les conditions de faible rugosite. La dispersion des valeurs de T obtenues est comparable Qla dispersion des valeurs de T/u obtenue avec l’objet tres rugueux; la coincidencedes courbes theorique et experimentale n’est pas meilleure. De plus les valeurs de T ainsi obtenues sont sensiblement differentes, pour un mdme objet, des valeurs obtenues I partir de T/u et u. L’utilisation des lois de correlation differente n’a pas donne jusqu’l present de meilleur resultat. Nous nous proposons done de poursuivre ce travail en utilisant des modeles plus complexes de la surface diffusante, en considerant par exemple la superposition de plusieurs types de diffusion.
Rdferences [II W.T. Welford, Opt. Quant. Elect. 9 (1977) 269. 121 P. Beckmamr and A. Spizzichino, The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces (Macmillan Co., N.Y., 1963). 131 F. Berny and C. Imbert, Bull. Nat. de Mitrologie 4 (1973) 14. 2522. 141 D.H. Hensler, Appl. Optics ll(l972) 151 B.J. Pernick, Appl. Optics 18 (1979) 796. 161 P.J. Chandley, Opt. Quant. Elect. 8 (1976) 323.
213