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Influence des ondes de “galerie a echo” sur la diffusion d'une onde ultrasonore plane par un cylindre
Volume 84A, number 6
PHYSICS LETI’ERS
10 August 1981
INFLUENCE DES ONDES DE “GALERIE A ECHO” SUR LA DIFFUSION D’UNE ONDE ULTRASONORE PLANE PAR UN CYLINDRE * G. MAZE, B. TACONET et J. RIPOCHE Université de Haute Normandie, Laboratoire d’Electronique et d’Automatique, Groupe Ultrasons, UERST, 76077 Le Havre Cédex, France
Reçu le 18 mars 1981 Manuscrit révisé reçu le 3 juin 1981
An experimental method which allows measurement of the frequency (ka) of circumferential wave resonances which propagate in aluminium cylinders is described. It is also possible to deduce the number of wavelengths on the circumference or the vibration mode of circumferential waves. This study allows a better understanding of the complex structures of the form function in the far field. It specifies the theoretical results which show the effect of each circumferential wave in the angular diagram. Les etudes théoriques [1—4]mettent en evidence l’influence des ondes circonférentielles sur le diagramme de diffusion d’une onde ultrasonore plane par un cylindre plein de longueur infinie. Cette influence est montrée a partir du calcul de la fonction de forme en champ lointain [5—7]qui depend de deux variables: la fréquence adimentionnelle “ka” (k nombre d’onde dans l’eau, a rayon du cylindre) et l’angle azimutal p. La courbe de rétrodiffusion présente une structure complexe qui est observée expérimentalement [8—10]. Cette structure est liée a l’existence d’ondes circonférentielles du type Rayleigh ou du type galerie a echo (“whispering gallery”) qui se propagent dans le cylindie en formant des ondes stationnaires sur la circonférence du cylindre, et ainsi créent des resonances qui se traduisent en général par des minimums. Ces résonances sont identifiées par le nombre “n” ou mode de vibration qui donne le nombre de longueurs d’onde sur la circonférence dii cylindre et par le nombre “1” qui est lie au nombre de noeuds de vibration sur le rayon du cylindre. Ce nombre “1” identifie le type de l’onde; I = 1 correspond ~ l’onde de Rayleigh et i 2, 3, correspondent aux ondes de galerie a echo. Les résultats numériques montrent que l’atténua* Ce travail est réalisé dans le cadre d’un contrat DRET no. 80/445. =
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tion des premieres [2,11] est au moms 10 fois supérieure a celle des secondes. Cette attenuation qui est la consequence du rayonnement sous forme d’ondes de volume dans le fluide baignant le cylindre, explique la grande influence des ondes de galerie a echo dans la courbe de rétrodiffusion, méme pour des fréquences élevées (ka > 50). Quant aux ondes du type Franz (“creeping” waves) qui se propagent dans le mffieu liquide a une célérité voisine de celle des ondes de volume dans l’eau, elles sont encore plus atténuées que les ondes de Rayleigh; leur influence est par conséquent diffidile a mettre en evidence sur la courbe de rétrodiffusion, elles ne forment pas des resonances. Dans cc travail, nous nous efforçons de montrer expérimentalement l’influence de ces ondes de galerie a echo sur la figure de réémission du cylindre lors. qu’existe une resonance. Nous tentons de mettre en evidence séparément les différentes ondes. L’expérimentation est conduite dans une cuve de 3 m de diamètre et de 2 m de profondeur remplie d’eau de masse volumique Pi (P1 = 1 g/cm3). La célérite de l’onde ultrasonore dans le liquide est c 1 (c1 = 1470 mIs). Les cylindres utiisés comme échantillons sont en masse volumique (P2 = 2,79 3).aluminium Les céléritésdedes ondes a vibrationP2 transverg/cmet a vibration longitudinale dans le metal sont sale respectivement Ct (Ct 3100 m/s) etc 2 (c2 = 6380
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mis). Le diamètre des cylindres “2a” est compris entre 4 et 15 mm, leur iongueur est grande devant la iongueur d’onde acoustique. Les transducteurs utiisés en émetteur ou en récepteur sont a large bande; ils permettent d’obtenir une onde ultrasonore dont la fréquence vane lentement de 0,3 a 3 MHz. Le diamétre du faisceau émis est toujours plus grand que le diametre du cylindre (>40 mm). us sont positionnés avec precision par rapport au cylindre a une distance comprise entre 0,6 et 1 m. Les mesures peuvent étre considérées comme faites en champ lointain. Les échantilons sont insoniflés dans un plan perpendiculaire a leur axe par un train d’ondes sinusoIdales de durée comprise entre 200 et 400 ps. La durée de l’émission doit étre suffisante pour qu’un regime permanent s’établisse dans le cylindre sans que des echos parasites, provenant de réflexions sur les parois de la cuve ou sur les transducteurs, perturbent les mesures.
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Le montage experimental (fig. 1) est constitué d’un générateur de trains d’ondes sinusoIdales dont il est possible de faire varier très lentement ia fréquence en fonction du temps. Pour reiever la courbe de rétrodif fusion, une porte analogique commandée par un système a retard numdrique permet de faire fonctionner le transducteur en émetteur ou en rCcepteur. Le signal reçu après amplification est traité par un détecteur crete et enregistré sur une table traçante. Pour relever un diagramme anguiaire, un second transducteur fonctionnant en récepteur est utilisé, ii tourne autour du cylindre a distance constante et capte Ic signal qui est traité comme précédemment. Les résuitats expérimentaux pubiiés jusqu’ã present [7—10] décrivent les variations de l’amplitude du train d’ondes diffuse par Ic cylindre soit en fonction dii ka dans la courbe de rétrodiffusion (p = 180°),soit en fonction de l’angle azimutal dans les diagrammes angulaires. Un enregistrement en fonction de la fré-
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Fig. 1. Schema de la chaIne électronique de mesures.
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quence adimentionnelle ka et des diagrammes angu. laires sont traces. Mais il existe une difference fonda. mentale avec les travaux precedents: le signal enregistré est celui qui se manifeste lorsque le cylindre n’est plus insoniflé; nous détectons alors l’émission de l’énergie emmagasinée clans i’echantillon sous La forme d’ondes circonférentielles. Ceci n’est possible qu’à cause de La faibie attenuation des ondes de galerie a echo qui parcourent phusieurs circonférences avant de disparaItre. Le signal apparait de manière très nette après la fin ~
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de l’excitation uitrasonore sous La forme d’une trainee dont l’amplitude décroit en fonction du temps. Il se manifeste de manière importante lorsque les ondes de galerie a echo créent me resonance. Nous présentons, sur la figure 2a obtenue 30 ps après la fin dii train d’onde, un enregistrement en fonction de la frequence ka mis en regard de La courbe de rétrodiffusion habituelle (fig. 2b) et des resonances calculees [10] (fig. 2c). A la frequence d’une resonance, en faisant toumer le transducteur récepteur directif autour de l’échantilon, nous obtenons, en enregistrant l’amplitude de la trainee, in diagramme anguiaire dont nous donnons deux exemples sur La figure 3: (n, l) (2,3) pour ka ~16,5;(n,l)=(6,4)pourka~34. Dc cette experimentation, il est possible de dire que le cylindre se comporte comme un émetteur independant lorsqu’une onde de galerie a echo excite me résonance et seulement dans ce cas. II semble alors que parmi les ondes qui sont generees clans l’échantfflon celle qui crée une resonance est privilegiee. Les autres
ondes qui sont generees clans le cylindre et qui ne for. ment pas d’ondes stationnaires rayonnent dans le iiquide de manière incoherente cc qui explique que La courbe de retrodiffusion (fig. 2a,b) et les diagrammes
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angulaires (fig. 3) ne montrent que les resonances qui sont des réémissions cohérentes. Cette remarque est
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Fig. 2. Enregistrement du signal rétrodiffusé en fonction de Ia fréquence ka: (a) Réémission des ondes de galerie ~cho. (b) Fonction de forme en champ lointain. (c) Positions calculees et expérimentales des resonances en fonction de Ia fréquence. Le nombre “1” place sur l’axe des ordonnées désigne le type de l’onde de galerie ~cho.Le nombre “n” place côté de Ia position d’une resonance indique le mode de vibration ou le nombre de longueurs d’onde stir une circonférence.
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Fig. 3. Exemples de diagrammes angulaires obtenus dans le cas de resonances d’ondes de galerie echo: (a) Resonance (2, 3): mode n = 2 de Ia deuxiime onde de galerie echo 1 = 3. (b) Resonance (6,4): mode n = 6 de Ia troisiême onde de
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confirmée par la grande régularité des diagrammes angulaires surtout quand les resonances sont bien isolées. En dehors du creux qui apparaIt a o = 180°et qui correspond au passage du récepteur devant l’émetteur, ces diagrammes se composent de minimums et de maximums qui correspondent respectivement aux noeuds et aux ventres de l’onde stationnaire qui s’est formée sur la circonférence du cylindre. Ii est remarquabLe de constater la très bonne correspondance qui existe entre Le mode de vibration “n” défini dans les caiculs (fig. 2c) et le nombre de Longueurs d’onde sur la circonférence obtenu a l’aide du diagramme angulaire. Ces résultats donnent une confirmation de l’existencc des ondes de galerie a echo qui se propagent autour du cylindre. Ces ondes accumulent de l’énergie lorsqu’elles forment des ondes stationnaires et Ia cèdent au milieu hquide progressivement suivant des directions privilegiées qui sont celles des ventres de l’onde stationnaire. Les diagrammes angulaires permettent également de noter que dans la region oü est excite ie cylindre (p = 180°)ii se forme toujours un ventre. La courbe de rétrodiffusion (fig. 2a), bien qu’aucune correction n’ait été faite pour tenir compte de la bande passante du transducteur, apporte de précieux renseignements sur la position des resonances (n, 1). Si, en plus, Le diagramme angulaire correspondant a chaque pic est releve, ii est possible d identifier la resonance (n) avec precision, du moins iorsqu’eIle est isolée. Si des resonances sont voisines, ii est possible, sans aucun doute, en traçant le diagramme angulaire .
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et en ajustant la fréquence avec soin, de les séparer. Comme ii était prévisible, ii n’a été possible de détecter que les resonances qui proviennent des ondes de galerie a echo; l’onde de Rayleigh qui forme des résonances en basse fréquence (ka < 10) cede son énergie trop vite dans le milieu liquide et les ondes do type Franz ne forment pas de resonances, leur attenuation est trop importante. Cette nouvelie méthode d’analyse est très riche d’informations car die constitue une veritable étude spectrale qui caractérise i’échantiilon. Références [1] L. Flax, L.R. Dragonette et H. Uberall, J. Acoust. Soc. Am. 63 (1978) 723. [2] A. Derem, Rev. duCethedec 58 (1979) 43. [3] J.W. Dickey et H. Uberall, J. Acoust. Soc. Am. 63 (1978) 319. [4] J.W. Dickey et H. lJberall, J. Acoust Soc. Am. 66 (1979)
15] [6] [7] [8] [9]
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275. J.J. Faran, J. Acoust. Soc. Am. 23 (1951) 405. L.Flax et W.G. Neubauer, J. Acoust. Soc. Am. 61(1977) L.S: Schuetz et W.G. Neubauer, J. Acoust. Soc. Am. 62 (1977) 513. A. Faure, G. Maze et J. Ripoche, Rev. du Cethedec 60 (1979) 175. G. Maze, A. Faure et J. Ripoche, Rev. du Cethedec N-S. 80—1 (1980) 251. A. Derem, G. Maze, J.L. Rousselot, A. Faure et J. Ripoche, Acustica, paraitre. J.W. Dickey, G.V. Frisk et H. Uberall, J. Acoust. Soc. Am. 59 (1976) 1339.
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INFLUENCE DES ONDES DE “GALERIE A ECHO” SUR LA DIFFUSION D’UNE ONDE ULTRASONORE PLANE PAR UN CYLINDRE * G. MAZE, B. TACONET et J. RIPOCHE Université de Haute Normandie, Laboratoire d’Electronique et d’Automatique, Groupe Ultrasons, UERST, 76077 Le Havre Cédex, France
Reçu le 18 mars 1981 Manuscrit révisé reçu le 3 juin 1981
An experimental method which allows measurement of the frequency (ka) of circumferential wave resonances which propagate in aluminium cylinders is described. It is also possible to deduce the number of wavelengths on the circumference or the vibration mode of circumferential waves. This study allows a better understanding of the complex structures of the form function in the far field. It specifies the theoretical results which show the effect of each circumferential wave in the angular diagram. Les etudes théoriques [1—4]mettent en evidence l’influence des ondes circonférentielles sur le diagramme de diffusion d’une onde ultrasonore plane par un cylindre plein de longueur infinie. Cette influence est montrée a partir du calcul de la fonction de forme en champ lointain [5—7]qui depend de deux variables: la fréquence adimentionnelle “ka” (k nombre d’onde dans l’eau, a rayon du cylindre) et l’angle azimutal p. La courbe de rétrodiffusion présente une structure complexe qui est observée expérimentalement [8—10]. Cette structure est liée a l’existence d’ondes circonférentielles du type Rayleigh ou du type galerie a echo (“whispering gallery”) qui se propagent dans le cylindie en formant des ondes stationnaires sur la circonférence du cylindre, et ainsi créent des resonances qui se traduisent en général par des minimums. Ces résonances sont identifiées par le nombre “n” ou mode de vibration qui donne le nombre de longueurs d’onde sur la circonférence dii cylindre et par le nombre “1” qui est lie au nombre de noeuds de vibration sur le rayon du cylindre. Ce nombre “1” identifie le type de l’onde; I = 1 correspond ~ l’onde de Rayleigh et i 2, 3, correspondent aux ondes de galerie a echo. Les résultats numériques montrent que l’atténua* Ce travail est réalisé dans le cadre d’un contrat DRET no. 80/445. =
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tion des premieres [2,11] est au moms 10 fois supérieure a celle des secondes. Cette attenuation qui est la consequence du rayonnement sous forme d’ondes de volume dans le fluide baignant le cylindre, explique la grande influence des ondes de galerie a echo dans la courbe de rétrodiffusion, méme pour des fréquences élevées (ka > 50). Quant aux ondes du type Franz (“creeping” waves) qui se propagent dans le mffieu liquide a une célérité voisine de celle des ondes de volume dans l’eau, elles sont encore plus atténuées que les ondes de Rayleigh; leur influence est par conséquent diffidile a mettre en evidence sur la courbe de rétrodiffusion, elles ne forment pas des resonances. Dans cc travail, nous nous efforçons de montrer expérimentalement l’influence de ces ondes de galerie a echo sur la figure de réémission du cylindre lors. qu’existe une resonance. Nous tentons de mettre en evidence séparément les différentes ondes. L’expérimentation est conduite dans une cuve de 3 m de diamètre et de 2 m de profondeur remplie d’eau de masse volumique Pi (P1 = 1 g/cm3). La célérite de l’onde ultrasonore dans le liquide est c 1 (c1 = 1470 mIs). Les cylindres utiisés comme échantillons sont en masse volumique (P2 = 2,79 3).aluminium Les céléritésdedes ondes a vibrationP2 transverg/cmet a vibration longitudinale dans le metal sont sale respectivement Ct (Ct 3100 m/s) etc 2 (c2 = 6380
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mis). Le diamètre des cylindres “2a” est compris entre 4 et 15 mm, leur iongueur est grande devant la iongueur d’onde acoustique. Les transducteurs utiisés en émetteur ou en récepteur sont a large bande; ils permettent d’obtenir une onde ultrasonore dont la fréquence vane lentement de 0,3 a 3 MHz. Le diamétre du faisceau émis est toujours plus grand que le diametre du cylindre (>40 mm). us sont positionnés avec precision par rapport au cylindre a une distance comprise entre 0,6 et 1 m. Les mesures peuvent étre considérées comme faites en champ lointain. Les échantilons sont insoniflés dans un plan perpendiculaire a leur axe par un train d’ondes sinusoIdales de durée comprise entre 200 et 400 ps. La durée de l’émission doit étre suffisante pour qu’un regime permanent s’établisse dans le cylindre sans que des echos parasites, provenant de réflexions sur les parois de la cuve ou sur les transducteurs, perturbent les mesures.
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Le montage experimental (fig. 1) est constitué d’un générateur de trains d’ondes sinusoIdales dont il est possible de faire varier très lentement ia fréquence en fonction du temps. Pour reiever la courbe de rétrodif fusion, une porte analogique commandée par un système a retard numdrique permet de faire fonctionner le transducteur en émetteur ou en rCcepteur. Le signal reçu après amplification est traité par un détecteur crete et enregistré sur une table traçante. Pour relever un diagramme anguiaire, un second transducteur fonctionnant en récepteur est utilisé, ii tourne autour du cylindre a distance constante et capte Ic signal qui est traité comme précédemment. Les résuitats expérimentaux pubiiés jusqu’ã present [7—10] décrivent les variations de l’amplitude du train d’ondes diffuse par Ic cylindre soit en fonction dii ka dans la courbe de rétrodiffusion (p = 180°),soit en fonction de l’angle azimutal dans les diagrammes angulaires. Un enregistrement en fonction de la fré-
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Fig. 1. Schema de la chaIne électronique de mesures.
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de l’excitation uitrasonore sous La forme d’une trainee dont l’amplitude décroit en fonction du temps. Il se manifeste de manière importante lorsque les ondes de galerie a echo créent me resonance. Nous présentons, sur la figure 2a obtenue 30 ps après la fin dii train d’onde, un enregistrement en fonction de la frequence ka mis en regard de La courbe de rétrodiffusion habituelle (fig. 2b) et des resonances calculees [10] (fig. 2c). A la frequence d’une resonance, en faisant toumer le transducteur récepteur directif autour de l’échantilon, nous obtenons, en enregistrant l’amplitude de la trainee, in diagramme anguiaire dont nous donnons deux exemples sur La figure 3: (n, l) (2,3) pour ka ~16,5;(n,l)=(6,4)pourka~34. Dc cette experimentation, il est possible de dire que le cylindre se comporte comme un émetteur independant lorsqu’une onde de galerie a echo excite me résonance et seulement dans ce cas. II semble alors que parmi les ondes qui sont generees clans l’échantfflon celle qui crée une resonance est privilegiee. Les autres
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angulaires (fig. 3) ne montrent que les resonances qui sont des réémissions cohérentes. Cette remarque est
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Fig. 2. Enregistrement du signal rétrodiffusé en fonction de Ia fréquence ka: (a) Réémission des ondes de galerie ~cho. (b) Fonction de forme en champ lointain. (c) Positions calculees et expérimentales des resonances en fonction de Ia fréquence. Le nombre “1” place sur l’axe des ordonnées désigne le type de l’onde de galerie ~cho.Le nombre “n” place côté de Ia position d’une resonance indique le mode de vibration ou le nombre de longueurs d’onde stir une circonférence.
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Fig. 3. Exemples de diagrammes angulaires obtenus dans le cas de resonances d’ondes de galerie echo: (a) Resonance (2, 3): mode n = 2 de Ia deuxiime onde de galerie echo 1 = 3. (b) Resonance (6,4): mode n = 6 de Ia troisiême onde de
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confirmée par la grande régularité des diagrammes angulaires surtout quand les resonances sont bien isolées. En dehors du creux qui apparaIt a o = 180°et qui correspond au passage du récepteur devant l’émetteur, ces diagrammes se composent de minimums et de maximums qui correspondent respectivement aux noeuds et aux ventres de l’onde stationnaire qui s’est formée sur la circonférence du cylindre. Ii est remarquabLe de constater la très bonne correspondance qui existe entre Le mode de vibration “n” défini dans les caiculs (fig. 2c) et le nombre de Longueurs d’onde sur la circonférence obtenu a l’aide du diagramme angulaire. Ces résultats donnent une confirmation de l’existencc des ondes de galerie a echo qui se propagent autour du cylindre. Ces ondes accumulent de l’énergie lorsqu’elles forment des ondes stationnaires et Ia cèdent au milieu hquide progressivement suivant des directions privilegiées qui sont celles des ventres de l’onde stationnaire. Les diagrammes angulaires permettent également de noter que dans la region oü est excite ie cylindre (p = 180°)ii se forme toujours un ventre. La courbe de rétrodiffusion (fig. 2a), bien qu’aucune correction n’ait été faite pour tenir compte de la bande passante du transducteur, apporte de précieux renseignements sur la position des resonances (n, 1). Si, en plus, Le diagramme angulaire correspondant a chaque pic est releve, ii est possible d identifier la resonance (n) avec precision, du moins iorsqu’eIle est isolée. Si des resonances sont voisines, ii est possible, sans aucun doute, en traçant le diagramme angulaire .
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275. J.J. Faran, J. Acoust. Soc. Am. 23 (1951) 405. L.Flax et W.G. Neubauer, J. Acoust. Soc. Am. 61(1977) L.S: Schuetz et W.G. Neubauer, J. Acoust. Soc. Am. 62 (1977) 513. A. Faure, G. Maze et J. Ripoche, Rev. du Cethedec 60 (1979) 175. G. Maze, A. Faure et J. Ripoche, Rev. du Cethedec N-S. 80—1 (1980) 251. A. Derem, G. Maze, J.L. Rousselot, A. Faure et J. Ripoche, Acustica, paraitre. J.W. Dickey, G.V. Frisk et H. Uberall, J. Acoust. Soc. Am. 59 (1976) 1339.
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