Kritische schubspannung von aluminium-einkristallen bei höheren temperaturen

KRITISCHE

SCHUBSPANNUNG BE1 HOHEREN VON

F. BENZEt,

VON ALUMINIUM-EINKRISTALLEN TEMPERATUREN*

S. E. BuHLERt

und K. LijCKEt

Die Temperatur- und Gesohwindigkeitsabhingigkeit der kritischen Schubspannung van AluminiumEinkristallen mittlerer Orientierungen wurde im Bereich zwischen Raumtemperatur und Schmelzpunkt untersucht. Der von Howe, Liebmann und Lticke entdeckte Steilabfall der kritischen Schubspannung oberhalb 250°C wurde best&t&t und auf einen thermisch aktivierten ProzeB zuriickgeftirt. Unter verniinftigen Annahmen beziiglich des To-Anteiles konnten die Aktivierungsenergie zu 1,36 eV in tfbereinstimmung mit der Aktivierungsenergie der Selbstdiffusion und das Aktivierungsvolumen zu 2,3 x lo-l0 cm3 bestimmt werden. Die Deutung liil3t sich am zwanglosesten mit Hilfe das Modelles van Hirsch und Warrington durchfiihren, das auf dem Mitschleppen der Spriinge in Schraubenversetzungen beruht. Als Alternative kann jedoch die Annahme einer Kletterbewegung der Knoten des Versetzungsnetzwerkes nicht ausgeschlossen werden. TENSION

CRITIQUE

DE

CISAILLEMENT

AUX

DE

MONOCRISTAUX

TEMPERATURES

D’ALUMINIUM

ELEVEES

La variation de la tension critique de cisaillement de monocristaux d’aluminium d’orientation moyenne en relation avec la temperature et la vitesse, a BtB Btudibe A partir de la temperature ambiante jusqu’Q la temperature de fusion. La d&xoissance rapide de la tension critique de cisaillement observbe par Howe, Liebmann et Liicke au-dessus de 250°C a BtB confirmbe et expliqube par un processus active thermiquement. Faisant des hypothirses raisonnables en ce qui concerne la partie 76, on a pu determiner 1’8nergie d’activation comme &ant 1,36 eV, en bon accord avec 1’8nergie de l’autodiffusion et le volume d’activation comme &ant 2,3 x lO-1D cmS. L’explication peut 6tre mieux demontree B l’aide du modAle de Hirsch et Warrington, qui est be& sur l’entrainement des sauts dans le cas des dislocations-vis. D’autre part, l’hypoth&se d’un grimpage des noeuds du reseau de dislocation ne peut pas 6tre exclu. CRITICAL

RESOLVED

SHEAR AT

STRESS

ELEVATED

OF

ALUMINUM

SINGLE

CRYSTALS

TEMPERATURES

The influence of temperature and strain rate on the critical resolved shear stress of aluminum single crystals of intermediat,e orientations has been studied for the range between room temperature and the melting point. The steep decrease of the critical resolved shear stress above 250°C discovered by Howe, Liebmann and Liicke has been confirmed and is thought to be caused by a thermally activated process. Starting from plausible assumptions concerning the contribution of 7,~ the activation energy was determined to be 1.36 eV which agrees with the activation energy of self diffusion. The activation volume is 2.3 x lO-19 cmS. The interpretation is most easily done in terms of the Hirsch and Warrington model involving the dragging on of jogs in screw dislocations. As an alternative, however, climb of the nodes of the dislocation network cannot be excluded.

I. EINLEITUNG

Trotz zahlreicher retischer

Arbeiten

neuer experimenteller zur plastischen

und theo-

Verformung

von

Metallen ist die Natur der die Spannungs-Dehnungskurve

von

mechanismen sich

unter

Einkristallen noch

bestimmenden

weitgehend

anderem

in

die

der

Elementar-

unklar. zur

Dies

Zeit

Kontroverse

iiber

gungskurven

kubisch-flschenzentrierter

Interpretation

zeigt

bestehenden der

einem

zwi-

andererseits.

Zur Priifung besondere

Arbeit,

der Versetzungen

Ansicht

des

eignen

sich ins-

Verfestigungsverhaltens

reiner Metalle bei hijheren Tempera-

turen. Mit Ausnahme der Arbeiten von Howe, Liebmann und Liicke@) sowie Hirsch und War-

als such

Reichweite)

dieser Auffassungen

Messungen

von Einkristallen

dieser

mit kurzer

der gem&B der Seeger’schen

nicht aufgespalten sind und sich somit leicht entlang der Versetzung bewegen kijnnen.

Nach Seeger setzt sich die FlieBspannung aus einem auf der elastischen Wechselwirkung (sowohl mit langer beruhenden Anteil r6 und einem auf das Schneiden der “Waldversetzungen” von den bewegten Verset-

Anteil,

gerade zu vernachllssigen ist. Im Gegensatz zu Hirsch nimmt Seeger niimlich an, daB diese Spriinge

Verfesti-

Metalle

schen den Auffassungen von insbesondere A. Seeger und Mitarbeitern(‘z2) einerseits und P. Hirsch und Mitarbeiternt3s4)

Bewegung von Schraubenversetzungen infolge der darin befindlichen Versetzungsspriinge bestimmt (T,),

rington’s)

Howe,

Art

liegen jedoch kaum brauchbare vor.

Daher

wurde

die sich direkt an die erwghnte Liebmann

Messungen

in der vorliegenden Arbeit

von

und Liicke anschlieI3t und ein Teil

Nach

eines griil3eren Programms zur Untersuchung der HochtemperaturplastizitBt kubisch-fllichenzentrierter

Hirsch hingegen kann der rsAnteil vernachlgssigt werden und ist der rG-Anteil nur von geringer Bedeutung. Die FlieBspannung wird nach dieser Auf-

Metalleinkristalle darstellt, die kritische Schubspannung von Aluminium-Einkristallen im Bereich zwischen Raumtemperatur und Schmelztemperatur

fassung im wesentlichen

fiir verschiedene Dehngeschwindigkeiten untersucht. Besondere Aufmerksamkeit wurde dem von diesen Autorencj) entdeckten Steilabfall der kritischen Schub-

zungen

beruhenden

Anteil

7s

zusammen.

durch die Behinderung

* Received March 4, 1963. t Institut fiir Allgemeine Metallkunde der Technischen Hochschule Aachen ACTA

METALLURGICA,

VOL.

der

und Metallphysik

11, OCTOBER

1963

spannung 1179

bei Temperaturen

i_iber 300°C gewidmet.

1180

ACTA

METALLURGICA,

Aluminium hat aul3erdem die Vorteile, da3 das plastische Verhalten bei tiefen Temperaturem und Raumtemperatur besonders eingehend untersucht worden ist(s-14) und da13 die theoretischen Vorhersagen im Hochtemperaturbereich besonders einfach sind . Die gefundenen Ergebnisse, insbesondere die hier erstmalig e~it~lten Akti~e~n~volumina, stimmen, wie gezeigt werden wird, mit der Hirsch’schen Theorie iiberein und widersprechen der urspriinglichen Seeger’schen Auffassung. Es scheint jedoch nicht ganz ausgeschlossen zu sein, die Ergebnisse such durch die Annahme eines zusiitzlichen, nur bei hoheren Temperaturen wirksamen Verformungsmechanismus (Klettern des Ve~etzungsnetzwerkes~, der nicht im Widerspruch zu der Seeger’schen Interpretation des Tieftem~eraturverhaltens steht, erkliren zu kiinnen. II. VERSUCHSDURCHFUHRUNG VERSUCHSERGEBNISSE

VOL.

11,

1963

peratur aufwies. Zur Einspannung der Einkrista~e in die Halterung wurden an die beiden Enden der Probe nach dem Vorbild von Howe, Liebmann und Liickec5) Einspannkijpfe angeschmolzen. Die freie L%nge zwischen den Einspannkopfen betrug im Mittel 38 mm bei einem Kristalldurchmesser von 54 mm. Die kritische Schubspannung r0 wurde aus demjenigen Wert der Kraft ermittelt, der sieh aus dem Schnittpunkt der linearen Verlangerung der elastischen Geraden und Tangente an den ersten geradlinigen Teil der Verfestigungskurve ergibt. Urn zu erkennen, ob die Temperaturabhilngigkeit der kritischen Schubspannung die des Schubmoduls iibersteigt, wurden in den Bildern 1 und 2 die Spannungswerte duroh die Werte des entsprechenden Schubmoduls(18) G(T) = (cI1 - cl0 + c,,)/3 (Werte der elastischen Konstanten natch Sutton(*9)) dividiert.

UND

Zur Herstellung der Proben wurde Reinstaluminium (99,994% Al; 0,~19% Fe; 0,~16~~ Si; 0,6920% Cu; Mn und Mg in Spuren) benutzt. Es wurde in Kokillen aus hochverdichtetem Graphit (20 ppm Verunreinigung), die durch Aufbohren von Graphitstaben hergestellt waren, nach dem BridgmanVerfahren zu Einkristallen verarbeitet. Fur eine besondere Versuchsreihe wurden zonengereinigtes Aluminium (Reinheit besser als 99,999x Al) und Koki~enma~rial aus hoehre~em Reakto~phit (2 ppm Verunreinigung) verwendet. Unter Benutzung einer Schutzgasatmosph&re aus Spezialargon (Argon 99,99 %) und bei einer Ziehgeschwindigkeit von 6 cm/h wurden so schlieljlich Einkristalle von 5,4 mm Durchmesser und etwa 20 cm Lange hergestellt. Diese langen Einkristalle wurden jeweils in drei Die Herstellung weiterer gleiche Teile gel&t. Kristalle gleicher Orientierung erfolgte mit Hilfe von “Impfkristallen”. Die Bestimmung der Einkristallorientierung erfolgte in einigen Fallen rontgenographisch, meistens jedoch nach der Lichtfigurenmethode(15J6), wozu zuniichst mit eine maus 2 Teilen HCl, 1 Teil HNO, und 1 Teil Ha0 bestehenden Atzmittel die (lOO)-Flachen freigelegt wurden. Mit einem anderen Atzmittel (3 Teile HF, 9 Teile HCl, 3 Teile HNO, und 5 Teile H,O) die Oxydschicht von den Kristallen entfernt. Die ZerreiBversuche wurden mit einer elektronischen Instron-Zerreil3maschine durgefiihrt. Fur die WarmdehnungsversuchewurdeeineOfenanordnung’17) benutzt, die fiir Temperaturen bis 4OO’C eine auf -& 2”C, dariiber auf etwa & 4°C konstante Ofentem-

%#3&?400%#6#7mm9&3

T PW

BILD. 1. Tempereturabh&gigkeit

der kritischen Schubspannung fiir versohbdene Orientierungen.

In Bild. 1 ist die kritische Schubspannung von Einkristallen verschiedener Orientierung im Temperaturintervall von 25°C bis 600°C bei einer Dehngeschwindigkeit von B = 2 x 10e4 see-l wiedergegeben. Bei den mittleren Orientierungen nimmt die kritische Schubspannung mit steigender Temperatur zuniichat langsam ab, urn oberhalb 575°K nach einem Plateau stark abzusinken. Dieser Abfall wurde zum ersten Ma1 von Howe, Liebmann und Li_icket5)beobschtet. Fur die Eckorientierungen liegen die r,-Werte bei Raumtemperatur sehr vie1 hoher, gehen dann aber mit wachsender Temperatur steil auf den Plateauwe~ zuriick, urn schlief%lich oberhalb 575°K ghnlich wie die Mittelorientierungen abzufallen. Die starke Orientierungsabhangigkeit ist also oberhalb 575°K verschwunden. Bei den Mittelorientierungen versehwindet bei dieser Temperatur die mehr oder weniger gute Auspragung des Bereichs I der Verfestigungs kurve (“easy glide”).

BEN%&

BU‘HLEX,

UND

Lt?CKE:

AL-EINKRISTALLEN

Fur die Mittelorientierungen (Kristall Nr. 2) wurde die Geschwindigkeitsabhangigkeit der kritischen Schubspannung zwischen 25% und 600°C untersucht und ist in Bild. 2 in Abh~ngigkeit van der Temperatur aufgetragen. Zwischen Raum~mperatur und 500°K fallen die Kurven annahernd zusammen, oberhalb dieser Temperatur ist eine erneute starke Abhfingigkeit von der Abgleitgeschwindigkeit zu beobachten. Dieser Befund bestatigt die Ergebnisse von Hirsch und Warringtonc3), die die FlieBspannung von polykristallinem Aluminium im gleichen Temperaturintervall untersuchten und oberhalb 575°K sowohl einen Spa~ungsabfall als such eine starke Gesehwindigkeitsabh~n~gkeit der ~ieBspannung fanden.

BE1

Hi5HEREN

TEMPERATUREN

1181

III. ANALYSE DES HOCHTEMPERATURABFALLS DER KRITISCHEN SCHUBSPANNUNG

Die in Bild. 2 dargestellten Kurven der kritischen Schubspannung in Abhgngigkeit von der Temperatur zeigen im Gebiet des S~ilabfaIIs eine starke Geschwindigkeitsabhangigkeit und deuten somit auf einen thermisch aktivierten ProzeB bin. Es soll daher zunachst eine formale Analyse dieser Erscheinungen auf der Grundlage der Theorie des thermisch aktivierten FlieBens durchgef~hrt werden. Wir setzen also fiir die Abgleitgeschwindigkeit im Bereich des Hochtemperaturabfalles

(1) wobei die Aktivierungsenergie U als eine Funktion der am 01% des Elementarereignisses herrschenden Schubspannung res und St, als Konstante angenommen werden solI. Dabei mu3 bekannt~ich 7es ats Differenz zwischen der aul3eren Spannung r und einer inneren Spannung rL2angesetzt werden, wobei die letztere, sofern es sich bei dem Elementarprozeh urn einen Versetzungsp~ze~ handelt, proportional zum Schubmodul G angenommen werden kann. Da die Temperaturabhlingigkeit von G durch G = G,(l - /IT/T,)

300

400

m

660

T&Y

800

m

(T, = Schmelz~m~ratur, gegeben ist, erhlitt man

BILD. 2. Temperaturebhiingigkeit der kritischen Schubspannung bei versohiedenen Abgieitge~chwindi~kei~n

Die Einkristalle aus zonengeschmolzenem Aluminium wurden im gleichen Temperaturintervall mit einer Dehngeschwindigkeit $ = 2 x lop4 s~c-~ verformt. Die Werte der kritischen Schubspannung (Bild. 1) liegen erw&ungsgemiiB tiefer, zeigen jedoch einen iihnlichen Verlauf mit der Temperatur wie die des nicht zonengeschmolzenen Reinstaluminiums. Die Ergebnisse dieser Versuehsreihe widerlegen die Annahme, da3 der steile Abfall der kritischen Schubspannung bei hbheren Temperaturen wesentlieh durch die Verunreinigungen bedingt ist, wie man leicht auf Grund einer Arbeit von Walton, Shepard und Dorn(20) hatte schliel3en kiinnen. Nach dieser Arbeit, in der die Temperaturabhangigkeit der kritischen Schubspannung fiir Al-Cu-Legierungen untersucht worden war, schien niimlich ein Plateau und anschlieBender steiler Abfall in der Temperaturabh~ngigkeit der Flie6span~lung nur bei Legie~ngen-nicht hingegen bei Reinstaluminium (das ist in dieser Arbeit AI 99,99 %)-zu bestehen. 5

r&f

=

7

-

T*

(2)

fi lv 05 fur Aluminium)

r-+.&P;)

=

(3)

Hierbei stellt 769 die GroQe der inneren Spannung rG1am Schmelzpunkt dar. Aus Gl. (1) lassen sich ganz allgemein, wie Conrad und Wiedersioh(sl) gezeigt haben, Ausdriicke fur die jeweilige Aktiv~e~ngsenergie U und dem (differentiellen) Aktivierungsvolumen v = aU/&,, ableiten. Hier soll hingegen nur ein einfacher Sonderfah betrachtet werden, namlich da13 die Aktivierungsenergie linear mit der Spannung abnimmt: u = u, -

“T&r

(4)

Damit erhalt man durch Einsetzen in Gl. (1) und mit Hilfe von Gl. (3) 7

=

70

+

Teff

=

-

UO

V

+

k -lnb---21

-

-J-G8

1-B

B 1-BT,

709

-

k - In it,

v

(5)

Nach dieser Gleichung sol&e die kritische Schubspannung in Abhangigkeit von der Temperatur

ACTA

1182

METALLURGICA,

einerseits und von In d anderseits gerade Linien ergeben, deren Achsenabschnitte A und Steigungen B durch

VOL.

11,

1963

durch ein System von sich bei T = 0 in einem Punkt schneidenden Geraden wiedergegeben werden kann. Der gemeinsame Achsenabschnitt, ergibt sich zu A, = 120 g/mms, die Steigungen B, sind in Tabelle 1 wiedergegeben. In Bild. 4 sind die Schnittpu~~ dieser Geraden mit der Linie T = 700°K als Funktion der Dehngeschwindigkeiten aufgetragen. Man erhlilt eine gerade Linie mit dem Achsenabschnitt A, = 66 g/mm2, und der Steigung B, = 4,2 gfmmc. I

I

I

gegeben sind. AuBerdem ergibt sich aus Gl. (I) und (4) als Schnittpunkt der Geraden 7 = T(T) und TV = ~~(2’) (d.h. T,~ = 0) die Temperatur T, =

uv

(7)

k In (h&f

1

Durch Messung der in Gl. (6) und (7) gegebenen Gr63en sollten sich die GriiBen U,, v und In h, bestimmen lassen, sofern 7os bekannt ist. Es ist niimlich nicht moglich, 7cs als vie&en Wert unabhiingig aus den vier GriiBen A,, A,, B, und Bz zu berechnen, da in Wirklichkeit (Gl. (6)) nur die drei Kombinationen

treten. Da somit nicht bekannt ist, welcher Anteil der Gesamtspannung am Schmelzpunkt auf die innere Spannung rG9entfallt, sol1 im folgenden die Rechnung fiir zwei Grenzwerte von T@~, dem ~inimalwe~ 7us = 0 und dem Maximalwert 7os = 10 g/mm2, der sich als kleinste gemessene Gesamtspannung r0 ergibt (siehe Bild. 3) durchgefiihrt werden.

BILD.

4.

TABELLE 1. Zur Analyse des Hochtemperaturabfalls kritischen Schubspannung

_-

---

400

600

l&lo

TPW

Brlrn. 3. Kritische Schubspannung fiir den Hoohtemperaturbereich bei verschiedenen Abgleitgeschw~ndigkei~n

Aus Bild. 3 Ial% sich erkennen, da13die MeBpunkte im Gebiet des Steilabfalls im Rahmen der Streuung

B

4.6.1OW

1.4*10-i

4.6.10-a

1.25.10-l

4.6-10-3

1.15.10-*

der

In b0( 700°K)

gimm”

70s = 0

i Grad

re* = 10--gmm*

____-_

Aus A,,A,undB, -~

200

1)

Gem%3 Gl. (5) kann man aus B, sofort das Aktivierungsvolumen v berechnen, fiir das man den Wert 2,3 x lo-iv cm3 erhalt. Kombiniert mit dem Achsenabschnitt A, ergeben sich fiir U, die Werte 1,71 eV bzw. 1,42 eV: je nachdem, ob man 7os = 0 oder 10 g~mm2 setzt.

it [see-‘]

0

d (set-

Geschwindigkeitsabhiingigkeit der kritischen Schubspannuug bei 700°K.

---___ -I__

__-_ 13.3

11.5

13.1

11.3

13.6 12.8

~-

11.8 11.1

Der Wert In iGckann auf zwei Weisen berechnet werden: einmal durch Einsetzen des Ausdrucks von B, in den fiir B,, was zu den in Tab. 1 in Abhangigkeit von der Dehngeschwindigkeit aufgefiihrten Werten fiihrt, und zum anderen durch Kombination der Ausdriicke A,, A, und B,, wofiir die Ergebnisse ebenfalls in Tab. 1 wiedergegeben sind. Die Ubereinstimmung zwischen zu gleichen rGs gehdrigen Werten ist sehr gut. Diese Obereinstimmung kann

BENZE,

BUHLER

UND

AL-EINKRISTALLEN

LOCKE:

im Rahmen der Mef3genauigkeit als Beweis fur die Richtigkeit der ~nahme eines durch die Gleichungen (1) und (4) beschriebenen thermisch aktivierten Prozesses angesehen werden. In Tabelle 2 sind die sich so ergebenden Konstanten nochmals zusammengestellt . 2. Die Konstanten des thormisch aktivierten FlieDens im Bereich des Hochtemperaturabfalles der kritisehen Schubspannung

BEI

70s

-.

=

0

V[cm3]

In Ic, (In set-*)

1.7

2.3.10-r@

13.2

1.4

2.3=10-1a

11.4

.-

Die Aktivierungsenergie U,, die sich ergibt, wenn man rcs = 0 setzt, ist also relativ hoch (1 ,? eV), wahrend man fur 7os = 10 g/mm2 einen Wert erhalt (1,4 eV), der etwa der GriiBe der Aktivierungsenergie der Selbstdiffusion (U, = 1,35 eV(22-25))entspricht. Im Gegensatz dazu finden Hirsch und Wa~ng~n bei ihren Untersuchungen an poIykristallinem Material (wobei allerdings nur zwei verschiedene Dehngeschwindigkeiten benutzt wurden) die wesentlich hijheren Werte von 2 eV bzw. I ,6 eV bei cost = 0. bzw. Tos’,s = o,4* 727%. Der letzte Wert entspricht in etwa einem rcs = 25 g/mm2*. Temperaturwechselversuche beim Kriechen von Reinstaluminium Einl~rista~en fiihrten sc~ie~lich auf I,3 eV fur Temperaturen von 600°-780°K und auf 1,55 eV fiir hohere Temperaturen (Dorn, Lytton, Shepardt2Q). Da unsere Messungen an Einkristallen und einem relativ grol3en Bereich der Verformungsgeschwindigkeit durchgefiihrt worden sind und auRerdem, wie gezeigt werden wird, die Verformungsgeschwindigkeit in diesem Tem~raturgebiet wa~sche~lieh durch diffusionsartige Prozesse bestimmt ist, soil im folgenden unser Wert von U, = 1,4 eV und damit ein 7GsWert der GrtiBenordnung 10 g/mm2 zugrunde gelegt werden. Die hier erhaltene GrCiBedes Aktivierungsvolumens 21 von 2,3 x lo-r9 cm3 ist unabhangig von dem angenommenen Wert fiir 7os. Es steht fiir den Hoch~rnperaturabfa~ der kritischen Schubsp~nnung kein Vergleichswert in der Literatur zur Verfiigung, es wurde fiir diesen ProzeR hier zum ersten Ma1 * Unserem Wert fiir ro8 = 10 g/mm2 entspricht bei Raumtemperatur eine Spannung von r~aas= 20 g/mmg. Mit, der bei Raumtemperatur gemessenen kritischen Schubspannung von etwa 75 g/mm2 ergibt sich in unserem Fall TQBOS = 0938 7295. Der Unterschied zwischen nnseren ros We&en nnd denen von Hirsch und Warrington entsteht dadurch, da3 diese Antoren die FieBsp~nungen untersuchten, hier hingegen die kritische Schubspannung gemessen wurde.

TEMVERATUREN

1133

bestimmt. Unsere In bs-Werte liegen mit etwa 13 und 115 (siehe Tab. 1) tiefer ah die von Hirsch und Warrington, die fiir die beiden ros-Werte 19 bzw. 17 erhalten.7 Eine von uns vorgenommene Auswertung der von Dorn, Lytton und Shepardc2”)gegebenen Daten fiihrte auf ein In it,, = 125. IV. DISKUSSION

TABELLE

U&VI

HiiHEREN

Eine quantitative Theorie der kritischen Schubspannung kubisch-fl~chenzent~e~r 1Metalle wurde von Seeger(2) gegeben. Danach wird die Temperaturabhangigkeit der kritischen Schubspannung bei Aluminium durch eine aus zwei linearen _&ten bestehende Kurve (siehe Bild 5, Kurve Sl und S2) beschrieben. Der Hochtemperaturast (52 in Abb. 5) sollte dabei die auf die gleitenden Versetzungen der Grundstruktur zuriickzufiihrende und sich daher mit der Temperatur nur wie der Schul~modul andernde innere Spannung rL; darstellen. Tm Tieftemperaturgebiet iibexlagert sich dann dieser Spannung eine durch thermisch aktivierte Schneidproze~e zwischen Gleitversetzungen und Waldversetzungen verursachte Spannung T*, die somit durch einen den Gleichungen (1) bis (7) entsprechenden Formalismus beschrieben werden sollte (7,s = T,). Es wird dabei angenommen, da13beide Versetzungen Stufenversetzungen sind, da dann die kleinste Aktivierungsenergie U0 fiir die Sprungbildung beniitigt wird (U, m 0,5 eV)(2).

Q

02

100

0 vori. Arbeif 0 nach Berner (12)

50

0 5. Kritische Schubspannung ale Funktion der Temperatur fiir verschiedene Versetzungsmechanismen.

BILD.

Die in der Literatur vorliegenden experimentellen Ergebnisse bei tiefen Temper&men (Cottrell und Stokes(*), Bernerns), Basinski( scheinen diese Vorhersagen zu bestatigen. Die kritisohe Schubspannung sowohl als such die Flie~spannung verlaufen in Abhangigkeit von der Temperatur oberhalb von t Hirsch und Warrington setzten fur ihre weiteren Rechnungen abweiohend van den von ihnen wirklich gofimdenen Werten ( UO = 2,0 bzw. I,6 eV) wegen Me~ungenauigkeiten den Wert lJ@ = Uo =I,35 eV ein nnd erhalten dann ans Cl. (5) bei festgehaltenen 7, cdund T In b, = 10 bzw. 8.

ACTA

1184

etwa 150°K nehmen

wesentlich

schliefilich,

METALLURGICA,

flacher ala unterhalb(12) und

wie Bild 5 (Kurve

zeigt, den Verlauf

der durch

Sl

und

S2)

das oben beschriebene

“Plateau” gegebenen Geraden an. Setzt man daher in Gl. (7) fiir T, = 150°K und nimmt fiir In ti, den Wert 23 an, so erh%lt man mit tatsiichlich den Wert U, = 0,5 eV.

plausiblen 9*10-4 se+

VOL.

Dipole

11,

1963

hinter

sich

Versetzungssprung setzung

urn einen Atomabstand

energie

der Leerstelle

Schubspannungsabfall da

werden haben

diese

diirfte.

hiiheren

Spannung Howe,

andere

etwa die Bildungs-

aufgebracht

ic =

Temperaturen

zu der Seeger’schen nicht

werden, was

r=---

UF _ b2 x lj

u,

(8)

v

Liebmann

(Ei ist der Dieser

Abstand

benachbarter

Mechanismus

sollte

Spriinge)

vorherrschen,

fiihrt.

wenn

die

unterschritten

sich aus Gl. (8) ergebende Spannung kleiner ala die sich

und

aus Gl. (5) ergebende ist.

Lticket5)

daher anl&Blich der ersten Auffindung

Effektes

U,

pro

der Ver-

steht der hier untersuchte

bei

zunachst in krassem Widerspruch Theorie,

Es mu13 dann

zu einer Spannung der Gr613e(3)

Wenn man so aber die durch das Plateau gehende Gerade ala 7. interpretiert,

ausziehen.

und Vorwartsbewegung

Deutungsmijglichkeiten

dieses

dafiir

auf-

beschriebene

Interpretiert

mus und nicht durch ho und setzt die Spannung von 75 g/mm2, die durch Extrapolation

gefiihrt, niimlich:

man das oben

Plateau (Bild. 3) durch diesen Mechanisder dem Plateau

Geraden auf T = 0 gefunden worden

(a) Verunreinigungseffekte,

entsprechenden

(b) Beweglichwerden von Versetzungsspriingen, (c) Klettern von Versetzungen.

ein, so erhalt man mit dem errechneten

Die Entscheidung

v = 2,3 x lo-l9 cm3 fiir U, = 1,07 eV bzw. 0,78 eV,

iiberlieaen

sie

zwischen

damals

Untersuchungen.

den

sofort

Moglichkeiten

Ergebnissen

Inzwischen

(Verunreinigungen)

diesen

ist (Bild

weiterer

kann die Ursache ausgeschlossen

(a)

werden,

da nach den Ergebnissen dieser Arbeit der Effekt unvermindert stark such in hijchstreinem Aluminium auftritt,

so da13 im folgenden

Moglichkeiten

diskutiert

namlich

Versetzungsspriingen,

Warringtonc3) nehmen

an,

wurde

eingehend da0

beiden

anderen

spalten

bewegen

und

Diese Autoren

Temperaturen

mit

einer

sendung von Leerstellen

zu

aufgehohen

zusammen

mit

durch das Gitter gezogen,

was einer Kletterbewegung somit

Gegensatz

Bei geniigend

werden diese vielmehr

den Schraubenversetzungen und

Im

der Spriinge

thermisch bzw.

entspricht

aktivierten

Aus-

Zwischengitteratomen

verbunden ist. Die Aktivierungsenergie dieser Sprungbildung ware gleich der der Selbstdiffusion, da dabei gleichzeitig

die Bildungs

ala such die Aktivierungs-

energie der zur wirklichen notwendigen

Wanderung

Bewegung

des Sprunges

einer Leerstelle aufgebracht

werden miissen (Hz in Bild. 5). Fur Temperaturen unterhalb der des Abfalls nehmen die Autoren einen anderen Mechanismus der Bewegung der Schraubenversetzungen an. Wennnamlich die Spriinge nicht durch thermische Aktivierung bewegt

werden

setzungen

lange

konnen, von

miissen den

die Schraubenver-

Spriingen

von

ob man 7os = 0 oder 7os = 10

In der Literatur wird fiir die Bildungs-

energie von Leerstellen ein Wert von 0,75 eV angegeben’2,22-25’. Die Hirsch-Warrington-Theorie

sagt also nicht nur

die Tatsache eines Schubspannungsabfalles voraus,

bei hohen

sondern gibt dartiber hinaus,

gefundene

Wert

von

10 g/mm2 einsetzt,

GrijSe der Aktivierungsenergie

gut

die hier

U, und der

Bildungsenergie U, fiir Leerstellen richtig wieder. Dasselbe gilt fur das hier gefundene Aktivierungs-

nicht entlang der Ver-

konnen.

Wert

vertriiglichen

daB diese Spriinge

sind und sich somit

setzungslinie

Beziehung

sofern man fiir rcs den mit den Experimenten

Hirsch

Vorgang in der Bewegung der mit Spriingenbehafteten besteht.

in obige

die Mitbewegung

untersucht.

Seeger setzen sie voraus,

Kurve)

von

der geschwindigkeitsbestimmende

Schraubenversetzungen

wieder je nachdem, g/mm2 setzt.

Temperaturen

werden sollen.

Die zweite Moglichkeit, von

die

3 gestrichelte

ausgehende

volumen .

Da

pro

Aktivierungsereignis

ein

Ver-

setzungsstiick der Lange lj urn einen Burgersvektor wandert, erhalt man namlich ein Aktivierungsvolumen Wertes

v = b21i, was bei Annahme I, = 2 x 10v4 cm

Aktivierungsvolumen sam gemacht

zu dem

fiihrt.

Es sol1 darauf aufmerk-

werden, da0 die Ubereinstimmung

fur den HochtemperaturprozeB Aktivierungsvolumens standes

des plausiblen hier gemessenen

li mit

den

v und fiir

den

des

(Gl. (5)) bestimmten damit

des Sprungab-

TieftemperaturprozeB

(Gl. (8)) ermittelten Werten ein zusatzliches Argument zugunsten dieser Theorie darstellt. Neben

diesen

Warrington-Theorie

Erfolgen jedoch

bestehen

fiir die Hirsch-

such Schwierigkeiten,

die

hier nur erwahnt werden sollen. Diese Schwierigkeiten betreffen zum Teil die Konsistenz des theoretischen Modells; beispielsweise ist nicht einzusehen, warum nicht einfach die Stufenversetzungen, deren Spriinge bekanntlich beweglich sind und somit kein Bewegungshindernis der Mutterversetzung darstellen, an Stelle der stark gehinderten Schraubenversetzungen

BENZE,

die

BtZHLER

Abgleitung

UNIJ LtfCKE:

iibernehmen.

Andere

keiten betreffen die Interpretation wo

beispielsweise

erwahnt

Hochtemperaturabfall

wird,

Vorstellungen in Frage

Schubspannung Effektes

nicht

gefunden

die allgemeine

fiir

da13 ein

beobachteten

Nickel-Kobalt(27)

so da13 zumindest

Metalle

mu&

der kritischen

bei Silber(17) und

Schwierig-

der Messergebnisse,

werden

nach Art des beim Aluminium

dieser

AL-EINKRISTALLEN

Bedeutung

kubisch-flachenzentrierte

gestellt

ist.

Schliel3lich

BE1

HOHEREN

Kletterbewegungen notwendig

sind,

TEMPERATUREN

nur an ihren Enden, den Knoten, so da13 mit jedem

Aktivierungser-

eignis die ganze Versetzung urn die Strecke b vorriickt. Das

scheint

Anordnung

jedoch der

zumindest

eine

Versetzungen

sehr

spezielle

zu erfordern.

Auch

bliebe noch die Frage, ob nicht such in diesem Fall eine

der

Versetzungsbewegung

entgegengerichtete

innere Spannung zu beriicksichtigen

entsteht

1185

Grundsatzlich

besteht

noch

ware.

die Moglichkeit,

aus

noch das Problem der Deutung des bei tiefen Temperaturen beobachteten Anstieges der kritischen Schub-

dem Wert fiir B, auf den zugrunde liegenden Mechanismus riickzuschliefien. Es gilt bekanntlichf2)

spannung, iiber das noch keine endgiiltige Klarheit erzielt werden konnte(2p4J3). Ob die Hirsch’sche

ti,, = NFb v.

Deutung

der Hochtemperaturplastizitat

wird, wird namlich sie mit

dem

weitgehend

haltbar

davon

sein

abhiingen,

Tieftemperaturmechanismus

ob

vereinbar

sein wird, was zur Zeit noch nicht iiberzeugend

gezeigt

worden ist. Es sol1 nunmehr noch die dritte der oben gegebenen DeutungsmijglichkeitenfiirdenHochtemperaturabfall, die in der Annahme

eines Kletterprozesses

besteht,

wobei

an denen

N ist die Zahl der Stellen pro cm3,

ein Aktivierungsereignis einer Aktivierung

fenden Versetzung

iiberstrichene

da6 es sich hier urn Klettern

sinken, den

Spannungsspitzen

Vorgang

pauschal

verhalten einen.

Da dieser als eine Erniedrigung der

werden

Abfall

Vorstellungen. stimmung

nicht

sich

da0

aufweist,

entspricht

besteht

such

Model1 zu erwartenden

energie, da die Aktivierungs

ergibt

des Aktivierungsvolumens, einen Atomabstand

sehr ist,

diesen Uberein-

ermittelten

Aktivierungs-

energie fur das Klettern

Versetzungen

von der Selbstdiffusion

Eine Schwierigkeit

ver-

wo im Ge-

die Stapelfehlerweite also stark behindert

Schliefllich

aufgespaltener

dieser

Theorie

Silber,

zwischen der hier experimentell

und der vom

ordnung

inneren Spannla&

Seeger’schen

die Tatsache,

gensatz zum Aluminium groB und das Klettern diesen

kann,

mit der das Tieftemperatur-

beschreibenden

Auch

ab-

in der Lage sind,

entgegenwirkenden

7C3 gedeutet

Ansatz ohne Schwierigkeit

nicht

Schubspannung

auszuweichen.

einfach

den Versetzungen nung

die kritische

da dann die Versetzungen

von der GrGBen-

sein sollte.

sich jedoch

hinsichtlich

das, da beim Klettern urn

die Versetzungen

in jeder Atom-

Flache.

b = 2,8 x lo-* cm aus dem gemessenen In ice = 11,5 den Wert N = 6 x 10n cm-3. Unter der Annahme, Grundstruktur

sollte grundsatzlich

kann

von der betref-

Da bei beiden besprochenen Mechanismen F = 104 x b2 ist, erhalt man mit u0 = lOi set-l und

diese somit einen zusatzlichen

erhalten,

stattfinden

und F die infolge

besprochen werden. In dem Temperaturgebiet, in dem das Klettern der Versetzungen moglich wird und Freiheitsgrad

und b den Burgers-

y0 einen Frequenzfaktor

vektor darstellt.

(9)

4 x lOi

handelt,

von Versetzungen

erhalt

Versetzungsbogen

man

Nimmt

man

Wert

hingegen

der

311: w

pro cm3, eine Zahl,

mit dem aus $, fur N bestimmten iibereinstimmt.

etwa

die

recht gut

an,

da13 es

sich urn die Bewegung von Spriingen handelt, so erhielte man N = R/lj, wenn A die Versetzungsdichte darstellt.

Unter Benutzung des obigen experimentellen

Wertes fiir N ergibt sich fur A der plausible Wert 1,6 x lo8 cm-2. Man sieht also, da6 sich die gemessenen iL,-Werte nach beiden Mechanismen plausibler lassen,

Annahmen

da13 also

iiber

diese

Konstanten

ungenau bekannt sind, urn aufgrund d,-Werte

zwischen

mungsmechanismen unterscheiden.

den beiden im

im Rahmen

die Konstanten der

deuten

Gl.

(9) zu

der gemessenen

diskutierten

Verfor-

Hochtemperaturgebiet

zu

Es ergibt sich somit die Situation, da9 eine Deutung der hier gefundenen Ergebnisse iiber die Temperaturund Geschwindigkeitsabhangigkeit der kritischen Schubspannung temperaturgebiet

in dem von uns untersuchten im Rahmen

der diskutierten

stellung nicht ganz ohne Schwierigkeiten

HochVor-

mijglich zu

ebene ihrer Lange eine Leerstelle aufnehmen miissen, einen Wert von etwa b3 = 3 x 1O-23 cm3 annehmen sollte. Es scheint nicht einfach zu sein, das gefundene Aktivierungsvolumen von o = 2,3 x lo-l9 cm3 =

sein scheint. Am zwanglosesten lassen sich die Ergebnisse mit Hilfe der Hirsch’schen Theorie beschreiben, doch la& sich eine Deutung unter der Annahme von Kletterbewegungen des Versetzungs-

(~1 x lo4 x b3) auf der Grundlage eines Kletterprozesses zu deuten. Man mu&e dazu beispielsweise

netzwerkes nicht ausschliel3en. Wahrend die erste Vorstellung im Widerspruch zurSeeger’schenTheorie(2)

annehmen, da6 Versetzungen des Netzwerkes (Grundstruktur auf ihrer ganzen Lange 1,v = 104b gleiten und

der kritischen Schubspannung bei tiefen Temperaturen steht, ist das bei der zweiten Deutungsmoglichkeit

ACTA

1186

nicht

der

Pall,

sie kann

vielmehr

METALLURGICA,

als

Erganzung

dieser Theorie fur hohe Temperaturen betrachtet werden. Damit ist die Deutung der Hochtemperaturplastizitat gekoppelt.

mit Eine

der der Tieftemperaturplastizitat Diskussion dieses Gesichtspunktes

sol1 jedoch

zuriickgestellt

werden,

bis die zur Zeit in

diesem Institut

im Gang befindlichen

experimentellen

Untersuchungen

verhaltnisse Ergebnisse Der Deutschen groflziigige

Unterstiitzung

der AIAG,

sind wir fiir die Uberlassung

schmolzenen

sei fur die

dieser Arbeiten

Den Herren Dr. Bloch und Dr. R.

Rhoner vom Forschungslabor Schweiz,

haben.

Forschungsgemeinschaft

materielle

viemals gedankt.

gebracht

eingehenderen

der Tieftemperatur-

Aluminiums

Neuhausen, des zonenge-

zu Dank verpflichtet.

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