Praktische Bemerkungen Zur Frequenz-Konstanthaltung Von Kugelförmigen Hohlräumen

Physica

IX, no. 7

Juli

1942

PRAKTISCHE BEMERKUNGEN ZUR FREQUENZ-KONSTANTHALTUNG VON KUGELFORMIGEN HOHLRKUMEN van K. F. NIESSEN Natuurkundig

Laboratorium

der N.V. Philips’

GloeilampenfabriekenEindhoven/Holland

Zusammenfassung Zur Unterdriickung von Frequenzanderungen durch Ausdehnung des Hohlraums zufolge der JouleschenWLrme in den Wanden wird empfohlen : erstens : Befestigung der Kugel zwischen zwei diametral gelegenen Stiitzen, deren Abstand sich nicht mit der Temperatur Pndert. Bei den Stiitzen mtissen die elektrischen Dipole in radialer Richtung.angebracht werden. zweitens: Befestigung der Kugel in einem Ring von Temperaturunabhlngigem Diameter, wlhrend die elektrischen Dipole diametral in der Ebene des Ringes und in radialer Richting anzubringen sind.

In einigen friiheren Arbeiten wurde die Eigenfrequenz eines ellipsoidalen Hohlraums berechnet, fur den Fall, dass die Exzentrizitat klein in Bezug auf die Einheit war. Sind die Halbachsen des Rotationsellipsoids : a(1 + u), a(1 -n), bezw.

@(I -v),

a(1 -- 21), a(1 + o), a(1 + v),

(0 < ZL < 1) (0
< 1)

je nachdem der Hohlraum von etwas gestreckter oder abgeplatteter Form ist, so fanden wir im ersten Fall fiir die niedrigste Frequenz der rotationssymmetrischen Schwingung, ausgedriickt in der Grundfrequenz VK,. der Kugel vom Radius a :

und im zweiten Fall rot. s,wm.

v.EIt.I--U,l+U,l+v

= 1 + 0,9374 u -

‘jK,a

-

768 -

0,0626 TJ.

(4

PRAKTISCHE

BEMERKUNGEN

ZUR

FREQUENZKONSTANTHALTUNG

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Merkwiirdig dabei ist, wie klein der relative Eehler ist, der zufolge des Korrektionsterms f 0,0626v entsteht. Diese Besonderheit wollen wir ausniitzen bei der Befestigung der Kugel. Bei der hier besprochenen rotationssymmetrischen Schwingung besteht im Innern des Hohlraums ein System von elektrischen Kraftlinien, dessen Symmetrieachse entlang der Rotationsachse fallt. Im allgemeinen wird die elektrische Symmetrieachse durch die Verbindungslinie der elektrischen Dipole gebildet. Senkrecht zu dieser steht der elektrische Aequator. Senkrecht zur Rotationsachse des Ellipsoids steht der geometrische Aequator. Bei den rotationssymmetrischen Schwingungen fallt die elektrische Achse mit der Rotationsachse zusammen, ebenso der elektrische Aequator mit dem geometrischen. Bei den rotationsasymmetrischen Schwingungen steht die elektrische Achse senkrecht zur Rotationsachse und stehen die beiden Aequatorflachen senkrecht auf einander. Dem Kraft’liniensystem entsprechen dielektrische Striime, die durch Leitungsstrijme in die Kugelwand geschlossen werden. Alle diese geschlossenen Strijme schneiden den elektrischen Aequator. Dort ist die Stromstirke, also such die Joulesche Warme, am grossten. , Letzteres konnen wir such mathematisch einsehen und zwar am einfachsten d&h Heranziehung bekannter Formeln bei der Kugel. Dort haben wir bei Benutzung von Kugelkoordinaten Y, 8, ‘p .beztiglich der elektrischen Achse 8 = 0 (siehe z.B. F. B o r g n i s, Ann. Physik 35,359, 1939) : E

I

= k2 --Jr++ n(n +

Ee =z+;

‘1

(kr)3(2

[l/&J,,+,

E+’ = s

(kr)Pr

(k+$'F

& [I&J,,+)

(cos 0) cos mcp,

(~0s 0) cosmcp,

(kr)] P: (cos 0) sin mcp,

H, = 0, He = z7tiri 2

Hg = -=

k2

Jn+* (kr) Pr (cos 0) sin mcp,

a

J,,++ (kr) ae F’; (cos 01 cm mcp.

770

I<. F. NIESSEN

Die erwahnte symmetrische also He = 0 und

H#l (1)--&

Schwingung

hat m = 0, n = 1, wobei

Js,, (h) T& (cos 0) (:) sin 0,

also maximal fiir 0 = 90”, und da H+ an der Wand mit der Stromstarke auf der Wand proportional ist , ist such die Joulesche Warme am elektrischen Aequator am grossten. Ware das Metal1 der Wand ein idealer Warmeleiter, so wiirde die Temperatur am Aequator doch der an den Polen gleich bleiben. Da seine Warmeleitfahigkeit aber nicht unendlich ist (ebensowenig wie seine elektrische Leitfahigkeit, die bekanntlich zu einer Dampfung fiihrt) wird die.Temperatur am elektrischen Aequator hoher wie an den Polen, sodass eine exakte Kugel bloss durch diesen Temperatureffekt schon zu einem abgeplatteten Ellipsoid verformt wird, was eine Abweichung der Frequenz von dem Wert bei einer vergrosserten Kugel zufolge hat. Die Halbachsen des Ellipsoids sind jetzt a(1 + u), tz(1 + v), a( 1 + v), mit zd < U, wo a der Radius der ursprtinglichen Kugel ist, die wir uns fur einen Moment ganz frei aufgestellt dachten. Die relative einseitige Anderung wird mit ZL,die zweiseitige mit ZI angegeben. Wir mijchten jetzt eine Aufstellung der Kugel angeben, bei der die erwahnte Frequenzanderung am geringsten ist. Wir sehen an der Formel (2), dass eine aequatoriale Ausdehnung am ungefahrlichsten ist.

Abb.

1. Empfohlene

Befestigung symmetrischen

und

Anregung Schwingungen.

der

Kugel

bei rotations-

Deshalb lassen wir die Anderung ZIbestehen’aber heben u auf und zwar durch die Aufstellung von Abb. 1, wobei die Lange der Rota-

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ZUR FREQUENZKONSTANTHALTUNG

BEMERKUNGEN

tionsachse durch ein hiilzernes Gertist offehbar festgehalten wird, was natiirlich eine extra grosse Ausdehnung in den aequator&len Richtungen zur Folge hat. Diese spielen jedoch fur die Frequenzbestimmung kaum eine Rolle. Die in Abb. 1 angegebene Befestigung der Kugel ist also sehr be: quem urn die Jouleschen Temperatureinfltisse auf die betreffende Eigenfrequenz zu beseitigen. Wir hatten such von der Formel fur die Frequenz einer rotationsasymmetrischen Schwingung ausgehen kiinnen. Speziell fur ein Rotationsellipsoid von etwas gestreckter Form (also mit Halbachsen a(1 + ~),a(1 -v), a(1 -V) fandenwirhierftir: rot. asjtw~r. V.ml+a,l-v,I-II

= 1 -0,0164u

+ 0,9536v

(3)

vK,a

und fur ein etwas abgeplattetes Rotationsellipsoid a(1 -u), a(1 + v), a(1 + v)), ergab sich: rot. asyarm. Vm1.1--r&,1 +u,1 +v

= 1 + 0,0464 u-O,9536

vK,a

(mit Halbachseri

v.

(4

.

Aus beiden Formeln geht hervor, dass es jetzt die zweiseitige relative Anderung ist (auf die das Parameter v sich bezieht), die am gefahrlichsten ist, wahrend die einseitige (u) jetzt die Frequenz kaum beeinflusst . . A/

P

4

/’

Y

I

Abb. 2. Empfohlene

Befestigung und Anregung der Kugel asymmetrischen Schwingungen.

bei rotatipns-

Dies fiihrt zur Aufstellung von Abb. 2, wo eine Kugel von einem holzernen Geriist ringsum ein wenig gepresst wird, sodass der geome-

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PRAKTISCHE

BEMERKUNGEN

ZUR

FREQUENZKONSTANTHALTUNG

trische Equator mit diesem hijlzernen Ringe zusammenfallt (man bringe die Kugel z.B. nach einer Abkiihlung ins Geri.ist hinein). Die elektrischen Pole sind oben und unten angebracht, also im geomtrischen Aequator. Der horizontale grosse Kreiss ist jetzt der elektrische Aequator. Dieganze Kugel wird im Betrieb erhitzt vor allem der genannte elektrische Aequator. Die Ausdehnung der Kugel wird nur beim hijlzernen Geriist verhindert. Wiewohl eine kleine Einschntirung beim hijlzernen Ring, vor allem bei den Punkten P und Q, nicht ausbleiben wird, werden wir hier doch wohl in erster Instanz von einem gestreckten Rotationsellipsoid sprechen diirfen, mit seiner langsten Achse senkrecht auf der Ebene des Ringes.

Abb.

2a.

Refestigung

mit

einem

Ring

von

Invar.

Die Symmetrieachse des elektrischen Kraftliniensystems (Verbindungslinie beider Dipole) steht dann senkrecht zu der Rotationsachsr des Ellipsoids, sodass es sich hier urn eine rotationsasymmetrische Schwingung in einem gestreckten Rotationsellipsoid handelt, weshalb wir unsere Betrachtungen auf Formel (3) basierten. Sowohl in der Aufstelling von Fig. 1 wie in der von Fig. 2 konnte man das hijlzerne Geriist durch eines von Invar ersetzen, dessen Ausdehnungskoeffizient vernachlassigbar ist. Statt Fig. 2 kommt dann z.B. Fig. 2a. Eingegangen

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1942.

Eindhoven,

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den 23. Februar

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