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Une nouvelle approche pour les sous-orages magnétosphériques
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 1, Série IV, p. 975–980, 2000 Système solaire/Solar system (Processus physiques en astronomie/Physical processes in astronomy)
Une nouvelle approche pour les sous-orages magnétosphériques René PELLAT a , Olivier LE CONTEL b , Alain ROUX b , Sylvaine PERRAUT b , Omar H. HURRICANE c , Ferdinand V. CORONITI d , Jean-François LUCIANI e a
CEA, rue de la fédération, 75007 Paris, France Centre d’étude des environnements terrestre et planétaires, 10–12, avenue de l’Europe, 78140 Vélizy, France c Lawrence Livermore National Lab, PO Box 808, L-312, Livermore, CA 94550, USA d Department of Physics, University of California at Los Angeles, Los Angeles, CA 90095-1547, USA e Centre de physique théorique, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France Courriel : [email protected] b
(Reçu le 22 mars 2000, accepté après révision le 26 juillet 2000)
Résumé.
Dans un rapport précédent, l’étude des modes naturels de la magnétosphère dits modes « balloonings », à l’origine de la turbulence magnétosphérique, des sous-orages et de la reconfiguration du champ magnétique, a été présentée. Après un rappel des nouveaux résultats obtenus depuis, nous présentons un nouveau mécanisme de reconfiguration du champ magnétique lié à l’instabilité cyclotronique ionique engendrée par les courants parallèles au champ magnétique qui se développent lors de la phase de croissance des sous-orages et (ou) lors des modes « balloonings ». Cette instabilité interrompt le circuit de courant de l’équilibre, permet la dipolarisation du champ magnétique et constitue le processus non linéaire manquant de la phénoménologie des sous-orages. Une preuve indirecte de cette théorie est donnée par le chauffage rapide des électrons, l’injection dite « sans dispersion » et un effet relativement faible sur les protons (le temps caractéristique de diffusion des ions est de l’ordre de quelques minutes alors que celui des électrons est de quelques secondes). Ce mécanisme magnétosphérique est très probablement aussi à l’origine des « flares » observés dans la couronne solaire et constitue une avancée dans la compréhension des processus qui mènent à la reconnexion tridimensionnelle non stationnaire du champ magnétique. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS sous-orage magnétosphérique / reconfiguration magnétique / courant parallèle au champ magnétique
Abstract.
In a previous report we had started a systematic study of the ballooning modes as the natural waves of the magnetospheric turbulence, substorm and reconnection. After many new results following from the very high mirror ratio of the magnetospheric plasma, summarized in this note, we explain the fundamental role of ion cyclotron instabilities generated by the closure of confinement currents, by field-aligned currents in a threedimensional (3D) configurations resulting from the growth phase and (or) ballooning modes. These instabilities destroy the current system, dipolarize the magnetic field and are consequently the non linear missing piece of substorm phenomenology. An indirect proof of this theory (apart from observational evidence) is found in the fast heating of electrons, the so-called ‘dispersionless injection’ and a smaller effect on the proton population (diffusion coefficients are in the minutes time scale for protons and seconds for electrons!). This magnetospheric mechanism is very likely operating in solar flares and is in fact an
Note présentée par Nicole C APITAINE. S1296-2147(00)01105-7/FLA 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.
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ASTROPHYSIQUE/ASTROPHYSICS
A new approach for magnetospheric substorms
R. Pellat et al. added stone to a 3D time-dependent reconnection and acceleration. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS magnetospheric substorms / reconfiguration of the magnetic field / magnetic field-aligned current
Abridged English version It is well known that the main difference between a two-dimensional (2D) and a three-dimensional (3D) magneto-hydro-dynamic (MHD) equilibrium (of the magnetospheric kind) is found in the closure of the confinement current (perpendicular to the field lines) by a system of currents parallel to the field lines. A simple way to compute the kinetic effects of a 3D time-dependent configuration (like the growth phase of magnetospheric substorm) is to follow the initial approach of Pellat [1] completed by subsequent works. Indeed, long time ago, it was already clear that the standard electrostatic approach for plasma transport, in particular during the substorm growth phase, was irrelevant [2]. Let us recall that we have first extended our adiabatic variational approach to a stochastic regime which occurs when the curvature radius of the magnetic field lines is comparable to the particle Larmor radius [3,4]. One of most important result has been the explicit computation of a field line electrostatic potential Φ0 (see equation (1)) when the electronic temperature Te is smaller than the ion temperature Ti (the usual plasma sheet case) and subsequently the f [5,6]. Let us recall that in MHD the only electrostatic potential δφ is given field-aligned potential drop δφ Rl 0 by δφ + ∂/∂t( dl δAk ) = 0 (t being the time, l (δAk ) being the coordinate (the component of the vector potential) along the magnetic field). In the case of a magnetospheric plasma, the Vlasov/Maxwell system R f where δφ + ∂/∂t( l dl0 δAk ) ≈ 0 to of equations allows to obtain the total potential: δΦ = Φ0 + δφ + δφ, f is the field-aligned potential drop to the first order in (Te /Ti ). Then it the lowest order in (Te /Ti ) and δφ f knowing the space and has been possible for a low pressure plasma in a dipole field to solve explicitly δφ time vector potential [6]. This result is interesting in itself because it demonstrates explicitly that we are able to compute the parallel particle motion from the Vlasov/Maxwell system of equations as a function of the time-dependent vector potential. In the present note, the corresponding formulas, which do not depend on the magnetic field model and take into account the plasma pressure, are given in the french version successively by equation (3) for the distribution function and equations (7) and (8) for the parallel current. As intuitively obvious (δjk ≈ δj⊥ Lk /L⊥ , where Lk is the length of the field line, L⊥ the scale of the pressure gradient) the drift velocity δjk /(n0 e) between ions and electrons is easily of the order of the thermal ion velocity, which results in a strong ion cyclotron instability. An also qualitatively important result is quoted: in the case of the usual drift ballooning ordering: ω + ω?i ≈ 0 (where ω?i is the usual drift frequency characteristic of the pressure gradient) the energy principle does not depend on the adiabaticity or nonadiabaticity of the ion population (equation (9)). As a conclusion, we may say now that the 3D plasma sheet thinning leads in a natural way to the breaking of parallel currents by Alfvén wave instability in the range of proton cyclotron frequencies, which are effectively observed at substorm breakup [7]. This Alfvén wave instability may be driven in a quasi-static way and (or) by instable ballooning modes at the end of the growth phase. The ‘high frequency’ turbulence will remove the ionospheric line tying effect of the non-MHD electrostatic potential Φ0 in both cases. Finally, with available observations, we may already conclude that cyclotronic and ballooning waves are both observed in substorms and fast flows occurring in the magnetotail (‘bursty bulk flows’), and are relevant of the same 3D plasma physics.
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Une nouvelle approche pour les sous-orages magnétosphériques
1. Introduction Dans une note précédente [1], nous avions établi une forme quadratique adaptée aux « mouvements voisins » (tridimensionnels) d’un plasma en équilibre. Le champ d’applications concerne les magnétosphères ou les structures magnéto-hydro-dynamiques (MHD) de la surface solaire. Cette forme variationnelle, établie pour les fréquences ω inférieures à la fréquence moyenne d’aller et retour des ions ωb,i , a permis de prévoir les conditions d’instabilité des modes dits « balloonings ». Par la suite, plusieurs progrès ont été accomplis successivement. (i) La forme variationnelle a pris en compte la possibilité d’une non adiabaticité des ions qui apparaît lorsque le rayon de courbure des lignes de champ magnétique est du même ordre que le rayon de Larmor des particules [3,4]. (ii) L’équation de neutralité a été résolue, pour la première fois, lorsque Te /Ti < 1 (Te et Ti étant respectivement les températures électronique et ionique), ce qui a permis de trouver dans un premier temps le potentiel électrostatique Φ0 du plasma constant le long des lignes de force [5] ; rappelons Rl qu’en MHD, le seul potentiel électrostatique δφ est tel que : δφ + ∂/∂t [ dl0 δAk (l0 )] = 0, où t est le temps, δAk est la composante parallèle au champ magnétique du potentiel vecteur et l est l’abscisse curviligne le long de la ligne de champ. Pour des perturbations dont la longueur d’onde est grande devant le rayon de Larmor de particules, le potentiel Φ0 s’exprime sous une forme simple : Z
li
Φ0 = 0
Z dl iω RB 2
l
Z dl0 δAk (l0 )
0
li
dl RB 2
(1)
où R est le rayon de courbure local de la ligne de champ magnétique et li la position de l’ionosphère. Cette formule est valable aussi bien pour ω < ωb,i (ωb,i étant la fréquence d’aller et retour des ions) lorsque les protons sont non adiabatiques qu’indépendamment, sans autre contrainte que ω < ωb,e (ωb,e étant la fréquence d’aller et retour des électrons), lorsque les « mouvements voisins » sont tels que ω + ω?i ≈ 0 où ω?i est la fréquence de dérive caractéristique du gradient de pression des ions (ω?i = 1/(en0 ) ∂p/∂α ∂/∂β où e et n0 sont respectivement la charge et la densité des protons) ; le champ magnétique étant défini par B = ∇α × ∇β avec ∂β = 0 pour l’équilibre initial, α étant la « surface magnétique »). (iii) L’inversion de l’équation intégrale de quasi-neutralité entre les ions et les électrons, permet en principe de calculer le potentiel électrostatique le long des lignes de champ. Dans le cas où Te /Ti < 1 (correspondant aux sous-orages magnétosphériques ou aux éruptions solaires), on peut écrire le f où δφ f est d’ordre (Te /Ti ). Nous avons pu ainsi potentiel total sous la forme δΦ = Φ0 + δφ + δφ f le inverser l’équation intégrale de quasi-neutralité et calculer explicitement le saut de potentiel δφ long des lignes de champ dans le cas d’un dipôle linéaire et d’un plasma de faible pression [6]. Ce résultat est une première étape dans la compréhension des champs électriques parallèles observés dans la magnétosphère terrestre. f comme la partie constante le long de la ligne de champ Φ0 , ne sont pas pris en compte Ce potentiel δφ, par la MHD puisque leur description nécessite la résolution de l’équation de Vlasov dans les géométries f accélère les ions et les électrons le long des lignes de champ ; il est en partie considérées. Le potentiel δφ la cause des émissions d’ondes d’Alfvén (corrélées aux « balloonings » au moment du déclenchement) et il est responsable, comme nous l’indiquerons par la suite, du mécanisme d’injection du plasma lors de la phase de déclenchement (breakup). 2. Courant parallèle au champ magnétique Dans ce compte rendu, nous voulons compléter notre analyse en calculant le courant parallèle au champ magnétique. Ce courant est proportionnel à la différence de vitesse ∆Vk (entre électrons et
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ions) le long de la ligne de force. Or, on sait depuis longtemps que les ondes d’Alfvén sont instables en présence d’un courant parallèle lorsque ∆Vk devient de l’ordre de la vitesse thermique des ions. Cependant, cette théorie a longtemps été éliminée des explications du déclenchement des sous-orages car il avait été affirmé par A. Hasegawa qu’un potentiel le long du champ magnétique ne pouvait créer de courant (électronique ou/et ionique) ; ce qui est parfaitement correct pour un potentiel statique (une fonction de l’énergie reste une fonction de l’énergie donc paire en vk ). Cependant, les observations faites juste avant le déclenchement montrent que les principaux paramètres physiques, et notamment le champ magnétique, varient dans le temps. Dans ces conditions, et c’est bien connu depuis longtemps pour les ondes électrostatiques se propageant en milieu inhomogène, à l’ordre le plus bas en δΦ/T , la fonction de distribution perturbée de l’espèce j s’écrit : f1j = qj (δΦ − δΦ) ∂f0j /∂E au premier ordre en ω/ωb,j où qj et f0j sont respectivement la charge et la fonction de distribution d’équilibre de l’espèce j, E l’énergie et les quantités surlignées sont des moyennes sur le mouvement d’aller et retour des particules Rl Rl (X = −lmm dl/|vk |X/ −lmm dl/|vk | où lm est l’abscisse curviligne du point miroir et vk est la composante de la vitesse parallèlement au champ magnétique). Les perturbations ont été supposées de la forme : c ⊥ , ω, l) exp[i(k⊥ · r ⊥ + ωt)] où r (k⊥ ) est le vecteur position (le vecteur d’onde) et le δΦ(r, t) = δΦ(k symbole ⊥ désigne la direction perpendiculaire au champ magnétique. L’équation de Vlasov a été résolue dans le référentiel local lié au champ magnétique (eχ = B/B, eψ = ∇ψ/|∇ψ|, ey = eχ × eψ ). Dans le but de ne pas alourdir les expressions théoriques, nous supposons que la longueur d’onde des perturbations est grande devant le rayon de Larmor des particules. À l’ordre suivant, on a : Z
∂f0j f2j = qj iω ∂E
l
0
dl0 (δΦ − δΦ) |vk |
(2)
Dans le cas électromagnétique, le second ordre f2j se calcule aussi naturellement et l’on obtient : ∂f0j f2j = qj (ω + ω?j ) ∂E
Z 0
l
ω + ωd,j dl0 Hj Hj − |vk | ω + ω d,j
(3)
R l0 00 dl δAk − µ iky δAψ /qj , ωd,j est la fréquence de dérive de gradient et de où Hj = δΦ + i(ω + ωd,j ) courbure du champ magnétique de l’espèce j, µ est le moment magnétique et δAψ est la composante suivant eψ du potentiel vecteur. Dans la couche de plasma magnétosphérique au moment du déclenchement, on observe généralement des modes « balloonings » croissant au cours du temps [8] et simultanément des émissions intenses d’ondes cyclotroniques [7]. Il est naturel d’attribuer ces émissions à une instabilité de courantPparallèle.RC’est pourquoi nous avons calculé le courant parallèle au champ magnétique, défini par δjk = j=i,e qj d3 v f2j vk , f dans le cas général. en résolvant successivement les équations de Vlasov/Maxwell pour δAψ , Φ0 et δφ En supposant que les fonctions de distributions d’équilibre sont des Maxwelliennes (f0j = n0j [mj / (2πTj )]3/2 exp[−(E/Tj )]), nous considérons les deux cas extrêmes : ω ≈ 0 et ω + ω?i ≈ 0, c’est-à-dire respectivement le cas quasi-statique et le cas des modes « balloonings ». Pour ω ≈ 0, nous obtenons : Z Z ef0i l dl0 ωd,i 3 Hi − Hi si les ions sont adiabatiques (4) δjk = iω?i e d v |vk | Ti 0 |vk | ω d,i Z Z ef0i l dl0 ωd,i 3 Hi − hHi i si les ions sont non adiabatiques (5) δjk = iω?i e d v |vk | Ti 0 |vk | hωd,i i les crochets dans l’équation (5) désignent une moyenne sur le mouvement d’aller et retour ainsi qu’une Rl R E/B moyenne sur le moment magnétique des particules (hXi = 0 min dµ 0 m dl/|vk |X/
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Une nouvelle approche pour les sous-orages magnétosphériques
Rl dµ 0 m dl/|vk | où Bmin est le mininum de B le long de la ligne de champ et lm est l’abscisse curviligne du point miroir). Notons que dans le cas où les ions et les électrons sont non adiabatiques, la f est nulle. variation du potentiel le long du champ magnétique δφ Pour ω + ω?i ≈ 0 (équivalent à δW = 0 où δW désigne classiquement la variation de l’énergie potentielle du système produite par la perturbation) : R E/Bmin 0
Z δjk = −iω?i e
ef0e Te
d3 v |vk |
Z 0
l
dl0 ω d,e Φ0 Ξe − |vk | ω
(6)
R l0 00 dl δAk + µ iky δAψ /qe et Φ0 = −(ω/{ωd,e }){Ξ e } (où les accolades désignent les avec Ξe = iωd,e R Rl intégrales suivantes {X} = 0 i dl/B[ 4πB dµ dE/(m2j |vk |)(f0j /Tj )X(µ, E, l)]). La formule précédente est identique à celle du cas ω = 0 s’il n’y a pas de gradient de température et si les protons sont non adiabatiques. Le cas le plus intéressant est le second cas (ω + ω?i ≈ 0) car il correspond soit à des modes « balloonings » observés expérimentalement, soit à une situation inhomogène dépendant du temps telle que localement, on puisse avoir ∂/∂t + 1/(n0 e)(∂p/∂α) ∂/∂β ≈ 0 ; ce qui est possible a priori côté soir proche de minuit à la fin de la phase de croissance. Toujours dans ce cas, il n’y a pas de courant d’ions le long du champ magnétique et on peut avoir facilement une vitesse de dérive des électrons (∆Vk = δjk /(n0 e)) de l’ordre ou plus grande que la vitesse thermique des ions, ce qui est la condition d’instabilité forte des ondes d’Alfvén. Il est utile de donner la formule générale pour le courant parallèle, dans le cas où ω?i > ω > ωd,i , ωd,e : Z δjk = iω?i e
d3 v |vk |
Z
ef0i Ti
l0
0
ωd,i dl0 (Ξ i + Φ0 ) Ξi − |vk | ω + ω d,i
(7)
avec Φ0 = ω{Ξ i /(ω + ωd,i )}/{ωd,i /(ω + ωd,i )}. Pour ω + ω?i ≈ 0 lorsque les ions sont adiabatiques ou en général (ω < ωb,e , ωb,i ) pour les ions non adiabatiques, le courant parallèle devient : Z δjk = iω?i eB 0
l
dl0 RB 2
"Z
li
l0
R li 00
dl δBψ −
dl0 0 RB 2
R li
R li
l0
dl00 δBψ
#
dl 0 RB 2
(8)
sachant que lorsque ω + ω?i ≈ 0 (de façon analogue au cas des ions non adiabatiques), l’ensemble du terme de compressibilité de la forme quadratique et du principe d’énergie se ramène à : 2 ω?i ωd,i {Ξ i } + {Ξ i }2 (ω + ω?i ) iπδ(ω + ωd,i ) Ξ i − {ωd,i } {ωd,i }
(9)
démontrant que les changements de stabilité seront identiques au cas non adiabatique, les résonances de courbure remplaçant la dissipation stochastique. 3. Conclusion Pendant la phase de croissance et/ou en présence de modes « balloonings », les courants parallèles s’intensifient. Dès lors que la vitesse de dérive entre les ions et les électrons devient de l’ordre de la vitesse thermique des ions, une instabilité de courant se développe et donne lieu à l’émission d’ondes dont la fréquence est proche de la fréquence cyclotronique ionique. Le déclenchement proprement dit du sous-orage se produit lorsque l’amplitude de ces ondes est suffisante pour diffuser les électrons en un temps proche de leur période de rebond (10 s). Le mouvement d’aller et retour des électrons est alors modifié et le courant
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parallèle interrompu. Cette interruption locale du courant parallèle engendre à nouveau des perturbations basse fréquence de type « balloonings » qui, se propageant azimutalement et radialement, vont à leur tour engendrer des instabilités de courant parallèle. La reconfiguration globale de la queue de la magnétosphère s’effectue donc de proche en proche en raison d’instabilité de courant parallèle locale. Ce déclenchement (« breakup »), dû à l’instabilité de courant parallèle au champ magnétique, chauffe les électrons, coupe la f ≈ 0), provoque « l’injection sans dispersion » de plasma et communication avec l’ionosphère (Φ0 et δφ est donc à l’origine de la « dipolarisation ». Cette instabilité, par le même mécanisme, est aussi à l’origine des « bouffées » d’écoulements rapides vers la Terre (« Bursty Bulk Flow ») comme le suggèrent les observations récentes effectuées par le satellite Geotail. Mentionnons également, comme cela a été démontré dans le précédent compte rendu, qu’il n’y a aucune difficulté à avoir une reconnexion locale si le champ d’équilibre est suffisamment faible, ce qui, dans un régime non linéaire, peut conduire à un « vent » (au lieu d’une injection vers la Terre dans le cas magnétosphérique). Insistons également sur le fait que, lorsque la mesure des ondes cyclotroniques est disponible à bord du satellite, aucun cas de dipolarisation n’est observé sans que l’on détecte simultanément les ondes cyclotroniques et les ondes basse fréquence de type « ballooning ». Ces ondes basse fréquence correspondent soit à un mode « ballooning » instable soit à un mode « ballooning » de relaxation de la cavité locale constituée par un circuit de deux courants alignés avec le champ magnétique et de directions opposées. Ce mode « ballooning » est un mode global en ψ (radialement). Les oscillations de type « ballooning », observées sur Geotail (9–15 rayons terrestres) et sur le satellite géostationnaire GEOS-2 au moment du déclenchement, seraient donc deux parties de ce même mode global, ce qui expliquerait pourquoi la période de ces oscillations est identique. L’idée intéressante, qui consiste à attribuer le déclenchement des sous-orages au caractère explosif de l’instabilité « ballooning », n’est pas validée par les observations, ni par les simulations numériques [9] ; l’effet stabilisant de rayon de giration fini sur les harmoniques élevées du mode « ballooning » fondamental empêche l’instabilité de se développer. Par contre, la génération d’une harmonique des modes « balloonings » d’une amplitude identique au fondamental double le courant parallèle ! Une dernière remarque, qui accentue le rôle fondamental des ondes cyclotroniques, est que le déclenchement conduit à une dipolarisation du champ magnétique en réduisant la densité de courant mais non le courant total imposé par la fermeture du courant à la frontière entre le vent solaire et la magnétosphère. Si le chauffage observé des électrons, provoqué par ces ondes, est spectaculaire, en ce qui concerne les protons, on observe une isotropisation plus qu’une accélération ; ce qui est en accord qualitatif avec la constance du courant. Références bibliographiques [1] Pellat R., Une nouvelle approche de la reconnexion magnétique : Sous-orages magnétosphériques – vents stellaires, C. R. Acad. Sci. 311 (1990) 1706. [2] Pellat R., Remarks on the steady and time-dependent mathematical convection model, in: Critical Problems of Magnetospheric Physics, Proc. Joint COSPAR/IAGA/URSI Symposium, 1972. [3] Hurricane O.A., Pellat R., Coroniti F.V., The stability of a stochastic plasma with respect to low frequency perturbations, Phys. Plasmas 2 (1995) 289–293. [4] Hurricane O.A., R. Pellat, F.V. Coroniti, A new approach to low-frequency ‘mhd-like’ waves in magnetospheric plasmas, J. Geophys. Res. 100 (1995) 19421–19427. [5] Le Contel O., Pellat R., Roux A., Self-consistent quasi-static radial transport during substorm growth phase, J. Geophys. Res. 105 (2000) 12929–12944. [6] Le Contel O., Pellat R., Roux A., Self-consistent quasi-static parallel electric field associated with substorm growth phase, J. Geophys. Res. 105 (2000) 12945–12954. [7] Perraut S., Morane A., Roux A., Pedersen A., Schmidt R., Korth A., Kremser G., Aparicio B., Pellinen R., Characterization of small scale turbulence observed at substorm onsets: relationship with parallel acceleration of particles, Adv. Space Res. 13 (1993) 217–222. [8] Roux A., Perraut S., Robert P., Morane A., Pedersen A., Korth A., Kremser G., Aparicio B., Rodgers D., Pellinen R., Plasma sheet instability related to the westward traveling surge, J. Geophys. Res. 96 (1991) 17697. [9] Pritchett P.L., Coroniti F.V., Drift ballooning mode in a kinetic model of the near-Earth plasma sheet, J. Geophys. Res. 104 (1999) 12289–12299.
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Une nouvelle approche pour les sous-orages magnétosphériques René PELLAT a , Olivier LE CONTEL b , Alain ROUX b , Sylvaine PERRAUT b , Omar H. HURRICANE c , Ferdinand V. CORONITI d , Jean-François LUCIANI e a
CEA, rue de la fédération, 75007 Paris, France Centre d’étude des environnements terrestre et planétaires, 10–12, avenue de l’Europe, 78140 Vélizy, France c Lawrence Livermore National Lab, PO Box 808, L-312, Livermore, CA 94550, USA d Department of Physics, University of California at Los Angeles, Los Angeles, CA 90095-1547, USA e Centre de physique théorique, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France Courriel : [email protected] b
(Reçu le 22 mars 2000, accepté après révision le 26 juillet 2000)
Résumé.
Dans un rapport précédent, l’étude des modes naturels de la magnétosphère dits modes « balloonings », à l’origine de la turbulence magnétosphérique, des sous-orages et de la reconfiguration du champ magnétique, a été présentée. Après un rappel des nouveaux résultats obtenus depuis, nous présentons un nouveau mécanisme de reconfiguration du champ magnétique lié à l’instabilité cyclotronique ionique engendrée par les courants parallèles au champ magnétique qui se développent lors de la phase de croissance des sous-orages et (ou) lors des modes « balloonings ». Cette instabilité interrompt le circuit de courant de l’équilibre, permet la dipolarisation du champ magnétique et constitue le processus non linéaire manquant de la phénoménologie des sous-orages. Une preuve indirecte de cette théorie est donnée par le chauffage rapide des électrons, l’injection dite « sans dispersion » et un effet relativement faible sur les protons (le temps caractéristique de diffusion des ions est de l’ordre de quelques minutes alors que celui des électrons est de quelques secondes). Ce mécanisme magnétosphérique est très probablement aussi à l’origine des « flares » observés dans la couronne solaire et constitue une avancée dans la compréhension des processus qui mènent à la reconnexion tridimensionnelle non stationnaire du champ magnétique. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS sous-orage magnétosphérique / reconfiguration magnétique / courant parallèle au champ magnétique
Abstract.
In a previous report we had started a systematic study of the ballooning modes as the natural waves of the magnetospheric turbulence, substorm and reconnection. After many new results following from the very high mirror ratio of the magnetospheric plasma, summarized in this note, we explain the fundamental role of ion cyclotron instabilities generated by the closure of confinement currents, by field-aligned currents in a threedimensional (3D) configurations resulting from the growth phase and (or) ballooning modes. These instabilities destroy the current system, dipolarize the magnetic field and are consequently the non linear missing piece of substorm phenomenology. An indirect proof of this theory (apart from observational evidence) is found in the fast heating of electrons, the so-called ‘dispersionless injection’ and a smaller effect on the proton population (diffusion coefficients are in the minutes time scale for protons and seconds for electrons!). This magnetospheric mechanism is very likely operating in solar flares and is in fact an
Note présentée par Nicole C APITAINE. S1296-2147(00)01105-7/FLA 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.
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Abridged English version It is well known that the main difference between a two-dimensional (2D) and a three-dimensional (3D) magneto-hydro-dynamic (MHD) equilibrium (of the magnetospheric kind) is found in the closure of the confinement current (perpendicular to the field lines) by a system of currents parallel to the field lines. A simple way to compute the kinetic effects of a 3D time-dependent configuration (like the growth phase of magnetospheric substorm) is to follow the initial approach of Pellat [1] completed by subsequent works. Indeed, long time ago, it was already clear that the standard electrostatic approach for plasma transport, in particular during the substorm growth phase, was irrelevant [2]. Let us recall that we have first extended our adiabatic variational approach to a stochastic regime which occurs when the curvature radius of the magnetic field lines is comparable to the particle Larmor radius [3,4]. One of most important result has been the explicit computation of a field line electrostatic potential Φ0 (see equation (1)) when the electronic temperature Te is smaller than the ion temperature Ti (the usual plasma sheet case) and subsequently the f [5,6]. Let us recall that in MHD the only electrostatic potential δφ is given field-aligned potential drop δφ Rl 0 by δφ + ∂/∂t( dl δAk ) = 0 (t being the time, l (δAk ) being the coordinate (the component of the vector potential) along the magnetic field). In the case of a magnetospheric plasma, the Vlasov/Maxwell system R f where δφ + ∂/∂t( l dl0 δAk ) ≈ 0 to of equations allows to obtain the total potential: δΦ = Φ0 + δφ + δφ, f is the field-aligned potential drop to the first order in (Te /Ti ). Then it the lowest order in (Te /Ti ) and δφ f knowing the space and has been possible for a low pressure plasma in a dipole field to solve explicitly δφ time vector potential [6]. This result is interesting in itself because it demonstrates explicitly that we are able to compute the parallel particle motion from the Vlasov/Maxwell system of equations as a function of the time-dependent vector potential. In the present note, the corresponding formulas, which do not depend on the magnetic field model and take into account the plasma pressure, are given in the french version successively by equation (3) for the distribution function and equations (7) and (8) for the parallel current. As intuitively obvious (δjk ≈ δj⊥ Lk /L⊥ , where Lk is the length of the field line, L⊥ the scale of the pressure gradient) the drift velocity δjk /(n0 e) between ions and electrons is easily of the order of the thermal ion velocity, which results in a strong ion cyclotron instability. An also qualitatively important result is quoted: in the case of the usual drift ballooning ordering: ω + ω?i ≈ 0 (where ω?i is the usual drift frequency characteristic of the pressure gradient) the energy principle does not depend on the adiabaticity or nonadiabaticity of the ion population (equation (9)). As a conclusion, we may say now that the 3D plasma sheet thinning leads in a natural way to the breaking of parallel currents by Alfvén wave instability in the range of proton cyclotron frequencies, which are effectively observed at substorm breakup [7]. This Alfvén wave instability may be driven in a quasi-static way and (or) by instable ballooning modes at the end of the growth phase. The ‘high frequency’ turbulence will remove the ionospheric line tying effect of the non-MHD electrostatic potential Φ0 in both cases. Finally, with available observations, we may already conclude that cyclotronic and ballooning waves are both observed in substorms and fast flows occurring in the magnetotail (‘bursty bulk flows’), and are relevant of the same 3D plasma physics.
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1. Introduction Dans une note précédente [1], nous avions établi une forme quadratique adaptée aux « mouvements voisins » (tridimensionnels) d’un plasma en équilibre. Le champ d’applications concerne les magnétosphères ou les structures magnéto-hydro-dynamiques (MHD) de la surface solaire. Cette forme variationnelle, établie pour les fréquences ω inférieures à la fréquence moyenne d’aller et retour des ions ωb,i , a permis de prévoir les conditions d’instabilité des modes dits « balloonings ». Par la suite, plusieurs progrès ont été accomplis successivement. (i) La forme variationnelle a pris en compte la possibilité d’une non adiabaticité des ions qui apparaît lorsque le rayon de courbure des lignes de champ magnétique est du même ordre que le rayon de Larmor des particules [3,4]. (ii) L’équation de neutralité a été résolue, pour la première fois, lorsque Te /Ti < 1 (Te et Ti étant respectivement les températures électronique et ionique), ce qui a permis de trouver dans un premier temps le potentiel électrostatique Φ0 du plasma constant le long des lignes de force [5] ; rappelons Rl qu’en MHD, le seul potentiel électrostatique δφ est tel que : δφ + ∂/∂t [ dl0 δAk (l0 )] = 0, où t est le temps, δAk est la composante parallèle au champ magnétique du potentiel vecteur et l est l’abscisse curviligne le long de la ligne de champ. Pour des perturbations dont la longueur d’onde est grande devant le rayon de Larmor de particules, le potentiel Φ0 s’exprime sous une forme simple : Z
li
Φ0 = 0
Z dl iω RB 2
l
Z dl0 δAk (l0 )
0
li
dl RB 2
(1)
où R est le rayon de courbure local de la ligne de champ magnétique et li la position de l’ionosphère. Cette formule est valable aussi bien pour ω < ωb,i (ωb,i étant la fréquence d’aller et retour des ions) lorsque les protons sont non adiabatiques qu’indépendamment, sans autre contrainte que ω < ωb,e (ωb,e étant la fréquence d’aller et retour des électrons), lorsque les « mouvements voisins » sont tels que ω + ω?i ≈ 0 où ω?i est la fréquence de dérive caractéristique du gradient de pression des ions (ω?i = 1/(en0 ) ∂p/∂α ∂/∂β où e et n0 sont respectivement la charge et la densité des protons) ; le champ magnétique étant défini par B = ∇α × ∇β avec ∂β = 0 pour l’équilibre initial, α étant la « surface magnétique »). (iii) L’inversion de l’équation intégrale de quasi-neutralité entre les ions et les électrons, permet en principe de calculer le potentiel électrostatique le long des lignes de champ. Dans le cas où Te /Ti < 1 (correspondant aux sous-orages magnétosphériques ou aux éruptions solaires), on peut écrire le f où δφ f est d’ordre (Te /Ti ). Nous avons pu ainsi potentiel total sous la forme δΦ = Φ0 + δφ + δφ f le inverser l’équation intégrale de quasi-neutralité et calculer explicitement le saut de potentiel δφ long des lignes de champ dans le cas d’un dipôle linéaire et d’un plasma de faible pression [6]. Ce résultat est une première étape dans la compréhension des champs électriques parallèles observés dans la magnétosphère terrestre. f comme la partie constante le long de la ligne de champ Φ0 , ne sont pas pris en compte Ce potentiel δφ, par la MHD puisque leur description nécessite la résolution de l’équation de Vlasov dans les géométries f accélère les ions et les électrons le long des lignes de champ ; il est en partie considérées. Le potentiel δφ la cause des émissions d’ondes d’Alfvén (corrélées aux « balloonings » au moment du déclenchement) et il est responsable, comme nous l’indiquerons par la suite, du mécanisme d’injection du plasma lors de la phase de déclenchement (breakup). 2. Courant parallèle au champ magnétique Dans ce compte rendu, nous voulons compléter notre analyse en calculant le courant parallèle au champ magnétique. Ce courant est proportionnel à la différence de vitesse ∆Vk (entre électrons et
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R. Pellat et al.
ions) le long de la ligne de force. Or, on sait depuis longtemps que les ondes d’Alfvén sont instables en présence d’un courant parallèle lorsque ∆Vk devient de l’ordre de la vitesse thermique des ions. Cependant, cette théorie a longtemps été éliminée des explications du déclenchement des sous-orages car il avait été affirmé par A. Hasegawa qu’un potentiel le long du champ magnétique ne pouvait créer de courant (électronique ou/et ionique) ; ce qui est parfaitement correct pour un potentiel statique (une fonction de l’énergie reste une fonction de l’énergie donc paire en vk ). Cependant, les observations faites juste avant le déclenchement montrent que les principaux paramètres physiques, et notamment le champ magnétique, varient dans le temps. Dans ces conditions, et c’est bien connu depuis longtemps pour les ondes électrostatiques se propageant en milieu inhomogène, à l’ordre le plus bas en δΦ/T , la fonction de distribution perturbée de l’espèce j s’écrit : f1j = qj (δΦ − δΦ) ∂f0j /∂E au premier ordre en ω/ωb,j où qj et f0j sont respectivement la charge et la fonction de distribution d’équilibre de l’espèce j, E l’énergie et les quantités surlignées sont des moyennes sur le mouvement d’aller et retour des particules Rl Rl (X = −lmm dl/|vk |X/ −lmm dl/|vk | où lm est l’abscisse curviligne du point miroir et vk est la composante de la vitesse parallèlement au champ magnétique). Les perturbations ont été supposées de la forme : c ⊥ , ω, l) exp[i(k⊥ · r ⊥ + ωt)] où r (k⊥ ) est le vecteur position (le vecteur d’onde) et le δΦ(r, t) = δΦ(k symbole ⊥ désigne la direction perpendiculaire au champ magnétique. L’équation de Vlasov a été résolue dans le référentiel local lié au champ magnétique (eχ = B/B, eψ = ∇ψ/|∇ψ|, ey = eχ × eψ ). Dans le but de ne pas alourdir les expressions théoriques, nous supposons que la longueur d’onde des perturbations est grande devant le rayon de Larmor des particules. À l’ordre suivant, on a : Z
∂f0j f2j = qj iω ∂E
l
0
dl0 (δΦ − δΦ) |vk |
(2)
Dans le cas électromagnétique, le second ordre f2j se calcule aussi naturellement et l’on obtient : ∂f0j f2j = qj (ω + ω?j ) ∂E
Z 0
l
ω + ωd,j dl0 Hj Hj − |vk | ω + ω d,j
(3)
R l0 00 dl δAk − µ iky δAψ /qj , ωd,j est la fréquence de dérive de gradient et de où Hj = δΦ + i(ω + ωd,j ) courbure du champ magnétique de l’espèce j, µ est le moment magnétique et δAψ est la composante suivant eψ du potentiel vecteur. Dans la couche de plasma magnétosphérique au moment du déclenchement, on observe généralement des modes « balloonings » croissant au cours du temps [8] et simultanément des émissions intenses d’ondes cyclotroniques [7]. Il est naturel d’attribuer ces émissions à une instabilité de courantPparallèle.RC’est pourquoi nous avons calculé le courant parallèle au champ magnétique, défini par δjk = j=i,e qj d3 v f2j vk , f dans le cas général. en résolvant successivement les équations de Vlasov/Maxwell pour δAψ , Φ0 et δφ En supposant que les fonctions de distributions d’équilibre sont des Maxwelliennes (f0j = n0j [mj / (2πTj )]3/2 exp[−(E/Tj )]), nous considérons les deux cas extrêmes : ω ≈ 0 et ω + ω?i ≈ 0, c’est-à-dire respectivement le cas quasi-statique et le cas des modes « balloonings ». Pour ω ≈ 0, nous obtenons : Z Z ef0i l dl0 ωd,i 3 Hi − Hi si les ions sont adiabatiques (4) δjk = iω?i e d v |vk | Ti 0 |vk | ω d,i Z Z ef0i l dl0 ωd,i 3 Hi − hHi i si les ions sont non adiabatiques (5) δjk = iω?i e d v |vk | Ti 0 |vk | hωd,i i les crochets dans l’équation (5) désignent une moyenne sur le mouvement d’aller et retour ainsi qu’une Rl R E/B moyenne sur le moment magnétique des particules (hXi = 0 min dµ 0 m dl/|vk |X/
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Une nouvelle approche pour les sous-orages magnétosphériques
Rl dµ 0 m dl/|vk | où Bmin est le mininum de B le long de la ligne de champ et lm est l’abscisse curviligne du point miroir). Notons que dans le cas où les ions et les électrons sont non adiabatiques, la f est nulle. variation du potentiel le long du champ magnétique δφ Pour ω + ω?i ≈ 0 (équivalent à δW = 0 où δW désigne classiquement la variation de l’énergie potentielle du système produite par la perturbation) : R E/Bmin 0
Z δjk = −iω?i e
ef0e Te
d3 v |vk |
Z 0
l
dl0 ω d,e Φ0 Ξe − |vk | ω
(6)
R l0 00 dl δAk + µ iky δAψ /qe et Φ0 = −(ω/{ωd,e }){Ξ e } (où les accolades désignent les avec Ξe = iωd,e R Rl intégrales suivantes {X} = 0 i dl/B[ 4πB dµ dE/(m2j |vk |)(f0j /Tj )X(µ, E, l)]). La formule précédente est identique à celle du cas ω = 0 s’il n’y a pas de gradient de température et si les protons sont non adiabatiques. Le cas le plus intéressant est le second cas (ω + ω?i ≈ 0) car il correspond soit à des modes « balloonings » observés expérimentalement, soit à une situation inhomogène dépendant du temps telle que localement, on puisse avoir ∂/∂t + 1/(n0 e)(∂p/∂α) ∂/∂β ≈ 0 ; ce qui est possible a priori côté soir proche de minuit à la fin de la phase de croissance. Toujours dans ce cas, il n’y a pas de courant d’ions le long du champ magnétique et on peut avoir facilement une vitesse de dérive des électrons (∆Vk = δjk /(n0 e)) de l’ordre ou plus grande que la vitesse thermique des ions, ce qui est la condition d’instabilité forte des ondes d’Alfvén. Il est utile de donner la formule générale pour le courant parallèle, dans le cas où ω?i > ω > ωd,i , ωd,e : Z δjk = iω?i e
d3 v |vk |
Z
ef0i Ti
l0
0
ωd,i dl0 (Ξ i + Φ0 ) Ξi − |vk | ω + ω d,i
(7)
avec Φ0 = ω{Ξ i /(ω + ωd,i )}/{ωd,i /(ω + ωd,i )}. Pour ω + ω?i ≈ 0 lorsque les ions sont adiabatiques ou en général (ω < ωb,e , ωb,i ) pour les ions non adiabatiques, le courant parallèle devient : Z δjk = iω?i eB 0
l
dl0 RB 2
"Z
li
l0
R li 00
dl δBψ −
dl0 0 RB 2
R li
R li
l0
dl00 δBψ
#
dl 0 RB 2
(8)
sachant que lorsque ω + ω?i ≈ 0 (de façon analogue au cas des ions non adiabatiques), l’ensemble du terme de compressibilité de la forme quadratique et du principe d’énergie se ramène à : 2 ω?i ωd,i {Ξ i } + {Ξ i }2 (ω + ω?i ) iπδ(ω + ωd,i ) Ξ i − {ωd,i } {ωd,i }
(9)
démontrant que les changements de stabilité seront identiques au cas non adiabatique, les résonances de courbure remplaçant la dissipation stochastique. 3. Conclusion Pendant la phase de croissance et/ou en présence de modes « balloonings », les courants parallèles s’intensifient. Dès lors que la vitesse de dérive entre les ions et les électrons devient de l’ordre de la vitesse thermique des ions, une instabilité de courant se développe et donne lieu à l’émission d’ondes dont la fréquence est proche de la fréquence cyclotronique ionique. Le déclenchement proprement dit du sous-orage se produit lorsque l’amplitude de ces ondes est suffisante pour diffuser les électrons en un temps proche de leur période de rebond (10 s). Le mouvement d’aller et retour des électrons est alors modifié et le courant
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parallèle interrompu. Cette interruption locale du courant parallèle engendre à nouveau des perturbations basse fréquence de type « balloonings » qui, se propageant azimutalement et radialement, vont à leur tour engendrer des instabilités de courant parallèle. La reconfiguration globale de la queue de la magnétosphère s’effectue donc de proche en proche en raison d’instabilité de courant parallèle locale. Ce déclenchement (« breakup »), dû à l’instabilité de courant parallèle au champ magnétique, chauffe les électrons, coupe la f ≈ 0), provoque « l’injection sans dispersion » de plasma et communication avec l’ionosphère (Φ0 et δφ est donc à l’origine de la « dipolarisation ». Cette instabilité, par le même mécanisme, est aussi à l’origine des « bouffées » d’écoulements rapides vers la Terre (« Bursty Bulk Flow ») comme le suggèrent les observations récentes effectuées par le satellite Geotail. Mentionnons également, comme cela a été démontré dans le précédent compte rendu, qu’il n’y a aucune difficulté à avoir une reconnexion locale si le champ d’équilibre est suffisamment faible, ce qui, dans un régime non linéaire, peut conduire à un « vent » (au lieu d’une injection vers la Terre dans le cas magnétosphérique). Insistons également sur le fait que, lorsque la mesure des ondes cyclotroniques est disponible à bord du satellite, aucun cas de dipolarisation n’est observé sans que l’on détecte simultanément les ondes cyclotroniques et les ondes basse fréquence de type « ballooning ». Ces ondes basse fréquence correspondent soit à un mode « ballooning » instable soit à un mode « ballooning » de relaxation de la cavité locale constituée par un circuit de deux courants alignés avec le champ magnétique et de directions opposées. Ce mode « ballooning » est un mode global en ψ (radialement). Les oscillations de type « ballooning », observées sur Geotail (9–15 rayons terrestres) et sur le satellite géostationnaire GEOS-2 au moment du déclenchement, seraient donc deux parties de ce même mode global, ce qui expliquerait pourquoi la période de ces oscillations est identique. L’idée intéressante, qui consiste à attribuer le déclenchement des sous-orages au caractère explosif de l’instabilité « ballooning », n’est pas validée par les observations, ni par les simulations numériques [9] ; l’effet stabilisant de rayon de giration fini sur les harmoniques élevées du mode « ballooning » fondamental empêche l’instabilité de se développer. Par contre, la génération d’une harmonique des modes « balloonings » d’une amplitude identique au fondamental double le courant parallèle ! Une dernière remarque, qui accentue le rôle fondamental des ondes cyclotroniques, est que le déclenchement conduit à une dipolarisation du champ magnétique en réduisant la densité de courant mais non le courant total imposé par la fermeture du courant à la frontière entre le vent solaire et la magnétosphère. Si le chauffage observé des électrons, provoqué par ces ondes, est spectaculaire, en ce qui concerne les protons, on observe une isotropisation plus qu’une accélération ; ce qui est en accord qualitatif avec la constance du courant. Références bibliographiques [1] Pellat R., Une nouvelle approche de la reconnexion magnétique : Sous-orages magnétosphériques – vents stellaires, C. R. Acad. Sci. 311 (1990) 1706. [2] Pellat R., Remarks on the steady and time-dependent mathematical convection model, in: Critical Problems of Magnetospheric Physics, Proc. Joint COSPAR/IAGA/URSI Symposium, 1972. [3] Hurricane O.A., Pellat R., Coroniti F.V., The stability of a stochastic plasma with respect to low frequency perturbations, Phys. Plasmas 2 (1995) 289–293. [4] Hurricane O.A., R. Pellat, F.V. Coroniti, A new approach to low-frequency ‘mhd-like’ waves in magnetospheric plasmas, J. Geophys. Res. 100 (1995) 19421–19427. [5] Le Contel O., Pellat R., Roux A., Self-consistent quasi-static radial transport during substorm growth phase, J. Geophys. Res. 105 (2000) 12929–12944. [6] Le Contel O., Pellat R., Roux A., Self-consistent quasi-static parallel electric field associated with substorm growth phase, J. Geophys. Res. 105 (2000) 12945–12954. [7] Perraut S., Morane A., Roux A., Pedersen A., Schmidt R., Korth A., Kremser G., Aparicio B., Pellinen R., Characterization of small scale turbulence observed at substorm onsets: relationship with parallel acceleration of particles, Adv. Space Res. 13 (1993) 217–222. [8] Roux A., Perraut S., Robert P., Morane A., Pedersen A., Korth A., Kremser G., Aparicio B., Rodgers D., Pellinen R., Plasma sheet instability related to the westward traveling surge, J. Geophys. Res. 96 (1991) 17697. [9] Pritchett P.L., Coroniti F.V., Drift ballooning mode in a kinetic model of the near-Earth plasma sheet, J. Geophys. Res. 104 (1999) 12289–12299.
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