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De la controverse sur les lois de fluage du beton et des moyens d' en sortir
CEMENT and CONCRETE RESEARCH. Vol. 13, pp. 580-582, 1983. Printed 0008-8846/83 $3.00 + 00. Copyright (c) 1983 P e r g a m o n Press, Ltd.
in the USA.
DE LA CONTROVERSE SUR LES LOIS DE FLUAGE DU BETON ET DES MOYENS D'EN SORTIR
Paul Acker Laboratoire Central des Ponts et 58, b d L e f e b v r e 75015 - Paris
Chauss4es France
(Refereed) (Received Dec. i0, 1982)
La controverse sur la mod41isation math4matique du fluage -et du retraitdu b~ton durci a 4t4 relanc4e r4cemment par Z.P. Ba~ant et J.C. Chern (i) , d a n s u n a r t i c l e qui critique les travaux de Hilsdorf et M~ller (2) . O n p e u t c o n s t a t e r que chacun d'eux, en choisissant telle loi d'4volution des d4formations dans le temps et telle 4ch4ance d'extrapolation, peut justifier son propre module et disqualifier ceux des autres. Cette pol~mique nous para£t st4rile e t il e s t i m p o r t a n t d'essayer d'en comprendre les raisons. A l'occasion de la r4daction d'un nouveau r~glement de calcul des ouvrages d'art en b4ton pr4contraint, une r4flexion a 4t4 entreprise, en France, au sein d'un groupe de travail sur le fluage du b4ton. Cette r4flexion nous a amen4s, nous aussi, ~ choisir une loi de fluage (compos4e, comme tous les modules existants, d e loi~ d'4volution dans le temps et de facteurs faisant intervenir, par formule ou abaque, divers param~tres) , mais aussi ~ nous interroger sur la validit~ du principe de superposition, base fondamentale de tous les modules actuels, et sur le choix des param~tres pris en compte. Nos principales conclusions sont bas4es sur du b4ton est ii4 ~ deux ph~nom~nes physiques I. la p r e s e n c e d'eau migrer & l'int4rieur moins solubles. 2. l ' e x i s t e n c e de propagation clusion.
de et
non li4e chimiquement d'un squelette poreux
le fait que le qui sont :
fluage
et ses possibilit4s d'hydrates plus ou
de
d4fauts de continuit4 et de leurs possibilit4s de coalescence dans un mat4riau composite ~ in-
Le premier ph4nom~ne a pour consequence que, d~s qu'il est conserv4 en atmosphere satur4e (84 % d e s e s s a i s retenus par Hilsdorf et M~ller) , le b~ton d'une 4prouvette soumise ~ l'essai de fluage ne peut ~tre consider4 comme homog~ne. Le Pr. Ba~ant lui-m~me a mentionn4 l'importance du s4chage et de sa r~partition dans le b@t~. Ainsi, nous avons montr4 (4) q u e , d a n s u n e s s a i classique de lab~ 58O
Vol.
13, No.
4
581 C O N C R E T E CREEP,
SHRINKAGE,
MODELS,
FREE W A T E R
ratoire, ~ 20 ° C et 50 % d'humidit4 relative, il se produit, ~ cause du s4chage du b~ton, une redistribution des contraintes longitudinales dans une ~prouvette cylindrique de diam~tre 16 c e n t i m~tres ; cette redistribution peut atteindre - 50 % en surface et + 20 % au centre au bout de quelques semaines. Nous pensons que ce seul fait permet d'expliquer l'impossibilit4 d'4tablir aujourd'hui une loi de fluage rendant compte de l'ensemble des r4sultats exp4rimentaux. Les 4prouvettes non homog~nes ayant un comportement non uniforme, la d 4 f o r m a t i o n globale (mesur4e o~ ? en surface, au centre ? et sur quelle base ?) n e p e u t ~ t r e r e p r 4 s e n t a t i v e d'une loi de comportement (local) et pour l'interpr4ter, il f a u t a u moins s'interroger sur la distribution des contraintes et des d4formations dans la piece (qui d4pendra de la forme cylindrique ou prismatique, de la piece, des conditions d'application des charges, etc.) Dans le m@me article, nous avons soulev4 la question de l'additivit~ retrait-fluage, qui est une hypoth~se souvent implicite des diff4rents modules. Ii y a e n e f f e t deux diff4rences notables entre l'4prouvette soumise ~ l'essai de fluage et son "t4moin", dont on mesure le retrait. La premiere diff4rence est que, dans l'essai de retrait, apparaissent des tractions en surface qui provoquent,c'est bien connu, une fissuration de surface (5) . L e s f i s sures transversales sont en g4n4ral emp~ch4es par la compression moyenne dans le cas du fluage, o ~ la d i s t r i b u t i o n des contraintes est de ce fait tr~s diff4rente. L'autre diff4rence provient des conditions aux limites impos4es aux extr4mit4s des ~prouvettes : sections planes dans l'essai de fluage, contraintes normales nulles mais sections fibres de se d4former dans l'4prouvette "t~moin" Le travail de Hilsdorf et MHller "Task Group" du C.E.B. qui s'est et ~ Lausanne en septembre 1980. part des r~serves franGaises sur tistique des diff4rentes lois de mique au niveau international en La la
d4marche suivante
que :
nous
proposons
s'inscrit dans le cadre d'un r4uni ~ Washington en octobre 1979 Aces deux occasions, j'ai fait une tentative de comparaison stafluage. La poursuite de la pol4illustre bien les limites.
pour
sortir
de
cette
impasse
est
I. r 4 a l i s a t i o n d'essais de fluage sur ~prouvettes homog~nes (i.e. mises en 4quilibre hygrom4trique avant chargement) ~ diff4rents niveaux de teneur e n e a u (basi~ c r e e p ) : ces essais ont 4t~ ralis4s sur 4prouvettes e n Y, a y a n t s4journ4 plus ou moins longtemps ~ 4 0 ° C, e n d u i t e s d'une r4sine 4tanche avant chargement : on constate alors que le fluage est proportionnel ~ la teneur e n e a u (un b 4 t o n uniform4ment sec ne flue pas) . 2. m o d 4 1 i s a t i o n de la cin4tique du s4chage du b4ton par les lois de la diffusion : les modules num4riques permettent de pr4voir la variation de teneur en eau locale dans des pi~ces de g4om4trie quelconque ; l'ajustement des courbes calcul4es aux r4sultats des mesures effectu4es par gammadensim4trie conduisent ~ des modules non lin4aires (la d i f f u s i v i t 4 d~croit au cours du s4chage) . 3. m i s e au point d'un module reliant moins non 41astique) ~ la contrainte teneur en eau w actuelle locale et
la d 4 f o r m a t i o n totale (ou d u actuelle locale ~ et la ses variations. L'existence
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Vol.
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P. Acker
d'une
telle
loi
d~
=
sous
une
forme
incr4mentale
:
f ( ~ , ~ , w , ~ ) at
permettrait de s ' a f f r a n e h i r de l'hypoth~se de s u p e r p o s i t i o n , l'objectif n'~tant p a s i c i de d 4 f i n i r un m o d u l e destin4 au c a l c u l des ouvrages m a i s de m o d 4 1 i s e r le c o m p o r t e m e n t du m a t 4 r i a u pour mieux comprendre celui des ouvrages, en p a r t i c u l i e r celui des ponts hyperstatiques en b 4 t o n p r 4 c o n t r a i n t . D'ores et d 4 j ~ , c e t t e a p p r o c h e permet de comprendre pourquoi il n'existe p a s u n e loi u n i q u e d'4volution d a n s le t e m p s du f l u a g e du b4ton, que celle-ci d 4 p e n d d e la f o r m e de l ' 4 p r o u v e t t e et d e s conditions ambiantes, q u e la b o n n e m a n i ~ r e de p r e n d r e en c o m p t e ces deux param~tres d a n s le m o d u l e ne peut ~tre obtenue que par l'4tude et la p r i s e en c o m p t e du s 4 c h a g e du b 4 t o n , e n f i n q u e les hypotheses d'additivit4 retrait - fluage et de s u p e r p o s i t i o n (de B o l t z m a n n ) n e s o n t p a s a p t e s ~ r e n d r e c o m p t e du c o m p o r t e m e n t r 4 e l du m a t 4 r i a u . R4f4rences V
(i)
Z.P. Bazant, 527 ( 1 9 8 2 ) .
J.C.
Chern,
Cement
(2)
H.K. Hilsdorf, H.S. M~ller, Institut Universit~t K a r l s r u h e ~(1979) •
(3)
Z.P. Ba~ant, A.A. Asghari, tions, 9, 279 ( 1 9 7 6 ) .
J.
and
Concrete
Schmidt,
f~r
Research,
12,
Baustofftechnologie,
Mat4riaux
et
Construc-
--
(4)
P. A c k e r , "Drying of c o n c r e t e , consequences for the evaluation of c r e e p t e s t s " , Proc., Intern. C o n f . on F u n d a m e n t a l Research on c r e e p a n d s h r i n k a g e of C o n c r e t e , Martinus Nijhoff Publishers, The Hague (1982).
(5)
F.H. Wittmann, P.E. 10, 601 ( 1 9 8 0 ) .
Roelfstra, •
Cement
and
Concrete
Research,
in the USA.
DE LA CONTROVERSE SUR LES LOIS DE FLUAGE DU BETON ET DES MOYENS D'EN SORTIR
Paul Acker Laboratoire Central des Ponts et 58, b d L e f e b v r e 75015 - Paris
Chauss4es France
(Refereed) (Received Dec. i0, 1982)
La controverse sur la mod41isation math4matique du fluage -et du retraitdu b~ton durci a 4t4 relanc4e r4cemment par Z.P. Ba~ant et J.C. Chern (i) , d a n s u n a r t i c l e qui critique les travaux de Hilsdorf et M~ller (2) . O n p e u t c o n s t a t e r que chacun d'eux, en choisissant telle loi d'4volution des d4formations dans le temps et telle 4ch4ance d'extrapolation, peut justifier son propre module et disqualifier ceux des autres. Cette pol~mique nous para£t st4rile e t il e s t i m p o r t a n t d'essayer d'en comprendre les raisons. A l'occasion de la r4daction d'un nouveau r~glement de calcul des ouvrages d'art en b4ton pr4contraint, une r4flexion a 4t4 entreprise, en France, au sein d'un groupe de travail sur le fluage du b4ton. Cette r4flexion nous a amen4s, nous aussi, ~ choisir une loi de fluage (compos4e, comme tous les modules existants, d e loi~ d'4volution dans le temps et de facteurs faisant intervenir, par formule ou abaque, divers param~tres) , mais aussi ~ nous interroger sur la validit~ du principe de superposition, base fondamentale de tous les modules actuels, et sur le choix des param~tres pris en compte. Nos principales conclusions sont bas4es sur du b4ton est ii4 ~ deux ph~nom~nes physiques I. la p r e s e n c e d'eau migrer & l'int4rieur moins solubles. 2. l ' e x i s t e n c e de propagation clusion.
de et
non li4e chimiquement d'un squelette poreux
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fluage
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Le premier ph4nom~ne a pour consequence que, d~s qu'il est conserv4 en atmosphere satur4e (84 % d e s e s s a i s retenus par Hilsdorf et M~ller) , le b~ton d'une 4prouvette soumise ~ l'essai de fluage ne peut ~tre consider4 comme homog~ne. Le Pr. Ba~ant lui-m~me a mentionn4 l'importance du s4chage et de sa r~partition dans le b@t~. Ainsi, nous avons montr4 (4) q u e , d a n s u n e s s a i classique de lab~ 58O
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SHRINKAGE,
MODELS,
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ratoire, ~ 20 ° C et 50 % d'humidit4 relative, il se produit, ~ cause du s4chage du b~ton, une redistribution des contraintes longitudinales dans une ~prouvette cylindrique de diam~tre 16 c e n t i m~tres ; cette redistribution peut atteindre - 50 % en surface et + 20 % au centre au bout de quelques semaines. Nous pensons que ce seul fait permet d'expliquer l'impossibilit4 d'4tablir aujourd'hui une loi de fluage rendant compte de l'ensemble des r4sultats exp4rimentaux. Les 4prouvettes non homog~nes ayant un comportement non uniforme, la d 4 f o r m a t i o n globale (mesur4e o~ ? en surface, au centre ? et sur quelle base ?) n e p e u t ~ t r e r e p r 4 s e n t a t i v e d'une loi de comportement (local) et pour l'interpr4ter, il f a u t a u moins s'interroger sur la distribution des contraintes et des d4formations dans la piece (qui d4pendra de la forme cylindrique ou prismatique, de la piece, des conditions d'application des charges, etc.) Dans le m@me article, nous avons soulev4 la question de l'additivit~ retrait-fluage, qui est une hypoth~se souvent implicite des diff4rents modules. Ii y a e n e f f e t deux diff4rences notables entre l'4prouvette soumise ~ l'essai de fluage et son "t4moin", dont on mesure le retrait. La premiere diff4rence est que, dans l'essai de retrait, apparaissent des tractions en surface qui provoquent,c'est bien connu, une fissuration de surface (5) . L e s f i s sures transversales sont en g4n4ral emp~ch4es par la compression moyenne dans le cas du fluage, o ~ la d i s t r i b u t i o n des contraintes est de ce fait tr~s diff4rente. L'autre diff4rence provient des conditions aux limites impos4es aux extr4mit4s des ~prouvettes : sections planes dans l'essai de fluage, contraintes normales nulles mais sections fibres de se d4former dans l'4prouvette "t~moin" Le travail de Hilsdorf et MHller "Task Group" du C.E.B. qui s'est et ~ Lausanne en septembre 1980. part des r~serves franGaises sur tistique des diff4rentes lois de mique au niveau international en La la
d4marche suivante
que :
nous
proposons
s'inscrit dans le cadre d'un r4uni ~ Washington en octobre 1979 Aces deux occasions, j'ai fait une tentative de comparaison stafluage. La poursuite de la pol4illustre bien les limites.
pour
sortir
de
cette
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est
I. r 4 a l i s a t i o n d'essais de fluage sur ~prouvettes homog~nes (i.e. mises en 4quilibre hygrom4trique avant chargement) ~ diff4rents niveaux de teneur e n e a u (basi~ c r e e p ) : ces essais ont 4t~ ralis4s sur 4prouvettes e n Y, a y a n t s4journ4 plus ou moins longtemps ~ 4 0 ° C, e n d u i t e s d'une r4sine 4tanche avant chargement : on constate alors que le fluage est proportionnel ~ la teneur e n e a u (un b 4 t o n uniform4ment sec ne flue pas) . 2. m o d 4 1 i s a t i o n de la cin4tique du s4chage du b4ton par les lois de la diffusion : les modules num4riques permettent de pr4voir la variation de teneur en eau locale dans des pi~ces de g4om4trie quelconque ; l'ajustement des courbes calcul4es aux r4sultats des mesures effectu4es par gammadensim4trie conduisent ~ des modules non lin4aires (la d i f f u s i v i t 4 d~croit au cours du s4chage) . 3. m i s e au point d'un module reliant moins non 41astique) ~ la contrainte teneur en eau w actuelle locale et
la d 4 f o r m a t i o n totale (ou d u actuelle locale ~ et la ses variations. L'existence
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(i)
Z.P. Bazant, 527 ( 1 9 8 2 ) .
J.C.
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Cement
(2)
H.K. Hilsdorf, H.S. M~ller, Institut Universit~t K a r l s r u h e ~(1979) •
(3)
Z.P. Ba~ant, A.A. Asghari, tions, 9, 279 ( 1 9 7 6 ) .
J.
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Concrete
Schmidt,
f~r
Research,
12,
Baustofftechnologie,
Mat4riaux
et
Construc-
--
(4)
P. A c k e r , "Drying of c o n c r e t e , consequences for the evaluation of c r e e p t e s t s " , Proc., Intern. C o n f . on F u n d a m e n t a l Research on c r e e p a n d s h r i n k a g e of C o n c r e t e , Martinus Nijhoff Publishers, The Hague (1982).
(5)
F.H. Wittmann, P.E. 10, 601 ( 1 9 8 0 ) .
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