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Mesures rhéologiques sur matériaux en cours de prise
C. R. Acad. Sci. Paris, t. 328, Série II b, p. 217–223, 2000 Comportement des matériaux, rhéologie/Behaviour of materials, rheology (Milieux granulaires, sols, milieux poreux/Granular media, soils, porous media)
Mesures rhéologiques sur matériaux en cours de prise Laurent ARNAUD, Géraldine VILLAIN, Claude BOUTIN ENTPE-DGCB-LGM, URA CNRS 1652, rue Maurice-Audin, 69518 Vaulx-en-Velin cedex, France Courriel : [email protected] ; [email protected] (Reçu le 3 janvier 2000, accepté le 11 janvier 2000)
Résumé.
Un dispositif expérimental permettant l’étude du comportement rhéologique de matériaux hétérogènes en cours de prise est d’abord présenté dans cette note. Les essais reposent sur la propagation d’ondes de compression à basses fréquences (100 Hz–1 kHz). Les résultats sont présentés pour plusieurs mélanges eau-granulats-liants-bulles d’air : du mortier et du béton cellulaire (différentes formulations). À partir des mesures de célérité et d’amortissement des ondes, différentes analyses conduisent, à chaque instant, au calcul du module complexe œdométrique du milieu étudié mais aussi aux propriétés viscoélastiques de la matrice interbulle. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS rhéologie / prise / essai acoustique / essai non destructif / matériau évolutif / matériau hétérogène
Rheological measurement on materials throughout setting Abstract.
An experimental device enabling to study the rheological behaviour of setting heterogeneous materials is first presented. Measurements are achieved by means of vibration tests using acoustic waves at low frequency (100 Hz–1 kHz). The results are presented for different mixtures of water-granulates-binders and gas bubbles: mortar and cellular concrete (different formulations). From the measurements of celerity and damping coefficients, various analyses led to quantify the evolution of the complex œdometric modulus of the material and the viscoelastic modulus of the interbubble matrix. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS rheology / setting / acoustic testing / non-destructive testing / evolutive material / heterogeneous material
Abridged English version 1. Introduction This note deals with an experimental approach of the rheological behaviour of materials such as mortars, concretes, . . . throughout setting. This phenomenon, which plays a significant part in the industrial process, arises from binder hydration where the initial fluid mixture is changed into a solid. This progressive evolution modifies significantly the character and the behaviour of the initial mixture of solid particles (granulates and binders), water and air bubbles trapped during the mixing process. At the beginning, the mixture is a viscous suspension of solid particles. With the hydration reactions, solid components without regular structure (hydrates) are developing, thus increasing solid concentration. The process going on, the percolation threshold is reached. This constitutes the transition between the Note présentée par Jean S ALENÇON. S1287-4620(00)00116-2/FLA 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.
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fluid and solid states. Progressively, the solid skeleton, plunged into the surrounding fluid, is reinforcing. Then the material is hardening. Therefore, the interbubble matrix is considered as an evolving viscoelastic medium. Structure evolution and the presence of heterogeneities, the size of which ranges from a millimetre to a centimetre, are the subject of a complex rheological analysis. In addition, conventional tests are ineffective to monitor the setting continuously. First, the measurement ranges for rheometrical tests are too limited. Second, the presence of gas bubbles leading to low wave speed (C ≈ 50 m/s), ultrasounds are scattered on the large heterogeneities and strongly attenuated [2]. So, large frequency spectrum is required [3] or ultrasounds are applied on fresh desaerated cement pastes or on concrete mortar [4]. In this paper, results are presented for cellular concrete. Only one experiment is analysed here for mortar, the gas concentration and the maximal size of granulate of which differ from cellular concrete. 2. Experimental device and measurements The laboratory device [5] enables to study the propagation of compressionnal waves in the material. At regular time intervals, transient plane waves are generated by a vibrator attached to a plate (fig. 1). Measurement values of velocity C and damping D are obtained by means of two pressure transducers (P2 , P3 ) positioned inside the paste and removed at the end of each experiment. Applied stresses and recorded signals show a narrow frequency spectrum around 400 Hz which ensures a good scale separation between wavelength and heterogeneity size. Very low stress levels are applied in order to avoid the breaking of the microstructure. In addition, we checked experimentally the behaviour linearity within the above range. The material was placed in a heat insulated mold, so that the kinetics of the chemical reactions in the paste were not disturbed. The presented results relate to cellular concrete (eigth formulations involving various initial temperatures, water quantity and ratio of lime/cement – see table 1) and mortar. From the measurements of celerity (fig. 2), we observe that the device allows to follow up the evolutions of cellular concretes and mortar the characteristics of which are very different. Two stages appear: in the first one, the evolution is significantly lower than in the second one. This transition is clearly detected by the device. It can be linked to the percolation threshold. Experiments clearly highlight, first the significant rheological variations for a given material during the setting, second the setting kinetics for each material. 3. Inverse analysis A first analysis can be achieved in terms of viscoelasticity: C and D are related to the complex œdometric modulus E = |E|eiψ . The evolutions of |E| versus time are presented in fig. 3. This gives an instantaneous rheological measurement on a wide range (factor 1000) allowing to monitor the setting process. A complementary analysis is obtained using the isotropic constitutive law obtained from the homogenization method [8]. Considering the material as a suspension of gas bubbles (concentration c) in a viscoelastic matrix with a low compressibility and complex shear modulus Mm , the isotropic macroscopic behaviour is given by Eqs. (1)–(2). The scalars (a and b) only depend on the local geometry of the elementary representative volume. The interest of this analysis is to obtain rheological measurements directly linked to the evolving matrix properties. From E = K + (a + 2b)Mm , the effective gas compressibility is evaluated in the experimental conditions by K = γPge /c, where the gas pressure at equilibrium, is the atmospheric pressure (105 Pa) and c is precisely measured in the material (c is about 50% in cellular concretes and 5% in mortar). The calculated values of (a + 2b)Mm are presented in fig. 4. Except for the factor (a + 2b), this curve characterises the rheological evolution of the matrix. Note that in this graph, only time appears as a parameter. For all the cellular concrete formulations, despite the large differences in the setting kinetics (see figs. 2 and 3), it appears that the relationship between real and imaginary parts of (a + 2b)Mm follows roughly the same empirical law. This led to consider that the evolving microstructure presents identical
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rheological states even if the setting kinetics differ. Significant differences are observed between mortar and cellular concretes. The calculated values show that when the percolation transition is reached, the matrix viscoelasticity is the dominant term in the behaviour formula (a + 2b)Mm K. Then, the crystallization development increases both the elastic and viscous properties of the material, as water is trapped inside the weak skeleton. This transition is considered as the beginning of the mechanical setting. This effect goes on with a continuous increase of (a + 2b)Mm corresponding to the hardening of the matrix. 4. Comments and conclusions These theoretical and experimental studies enable to monitor the rheological evolution of the materials that set. Three levels of analysis are presented. The measurements of celerity give a precise idea of such an evolution. The œdometric modulus is calculated using the damping coefficient. The behaviour law determined in [8] is applied to define the rheological parameters of the matrix. This approach can be adjusted for studying a number of evolving heterogeneous materials.
1. Introduction Cette note est consacrée à la détermination expérimentale de la rhéologie de matériaux tels que bétons, mortier, etc., en cours de prise. Ce phénomène, très important pour la maîtrise de la fabrication industrielle, résulte d’un processus de « cristallisation » qui fait passer le mélange de l’état de fluide à celui de solide. Ce changement d’état progressif modifie profondément la nature et le comportement de ces milieux constitués de particules solides (granulats et ciment), d’eau et des bulles d’air emprisonnées au moment du malaxage. À l’état initial, la matrice interbulle est une suspension très visqueuse de grains solides noyés dans de l’eau. Avec les réactions d’hydratation, des composés solides sans structure cristalline définie (hydrates) se développent, ce qui augmente la concentration en solide. La poursuite du processus conduit à la percolation des hydrates entre eux ou avec les autres particules. On atteint alors la transition entre fluide et solide. La matrice est désormais formée d’un squelette élastique très ténu baigné par un fluide. Progressivement, la microstructure du squelette se conforte et le matériau durcit. Ces éléments permettent de considérer la matrice interbulle comme un milieu évolutif viscoélastique. En particulier, on sait que les structures poreuses suffisamment souples et denses pour que les contraintes élastiques et visqueuses soient du même ordre de grandeur, présentent un comportement de ce type [1]. Ces évolutions de structure, le caractère fortement hétérogène du matériau ainsi que la taille des éléments qui le constituent (du millimétre au centimétre), rendent l’analyse rhéologique complexe. De plus, les essais mécaniques usuels sont inefficaces pour un suivi continu en cours de prise. D’une part, la gamme de mesure des appareils d’essais quasi-statiques ne permet pas de couvrir les états fluide et solide. D’autre part, comme la présence de bulles conduit à une faible célérité des ondes (C ≈ 50 m/s), les ultrasons (fréquences > 50 kHz) sont diffractés sur les hétérogénéités et fortement amortis [2]. Des essais sur béton ont été réalisés avec des signaux présentant un large spectre en fréquence mais sans analyse rhéologique [3]. L’analyse est menée sur matériaux frais dégazés ou en l’absence des plus gros granulats (mortier de béton) dans [4] grâce à la technique de l’échographie d’ondes de cisaillement. Dans ce travail, les résultats sur bétons cellulaires sont détaillés. Un seul exemple d’essais réalisés sur mortier est présenté. Ces deux matériaux se caractérisent et se différencient de part le volume de gaz qu’ils contiennent (50% de macropores pour le béton cellulaire – quelques pour cents pour le mortier) et la taille maximale des granulats (0,1 mm et 5 mm respectivement).
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2. Dispositif expérimental et mesures Le dispositif de laboratoire [5] permet d’étudier la propagation d’ondes de compression au travers du matériau coulé dans un moule. À intervalles de temps réguliers, des ondes planes transitoires sont générées par l’intermédiaire d’une plaque, mise en vibrations à l’aide d’un pot vibrant fig. 1. La célérité C et l’amortissement D des ondes sont obtenues grâce aux mesures de deux capteurs de pression (P2 et P3 ) noyés dans le matériau. Les signaux transitoires émis et les mesures enregistrées présentent un spectre en fréquence étroit centré autour de 400 Hz ce qui assure une bonne séparation d’échelle entre longueur d’onde et taille des hétérogénéités. Ainsi, dès la coulée du matériau jusqu’à son état durci, on effectue des mesures globales sur le mélange. Cette caractéristique fréquentielle distingue ce dispositif de ceux basés sur la technique ultrasonore et justifie l’emploi d’un moule de 40 litres. Afin de ne pas casser la microstructure qui se construit en cours de prise, les niveaux maximum de sollicitations sont faibles : en déplacement ≈ 10 µm, en déformation ≈ 10−5 , en taux de déformation ≈ 4·10−3 s−1 et en pression, de 10 à 200 Pa. Ces valeurs assurent le caractère non-destructif des essais. De plus, en faisant varier l’amplitude des sollicitations d’un facteur 10 autour de ces valeurs, on vérifie expérimentalement l’excellente linéarité de comportement de ces matériaux [6]. Enfin, pour ne pas perturber la cinétique des réactions chimiques, le moule dans lequel se trouve le matériau est adiabatique. Nous présentons des résultats de mesures sur béton cellulaire et mortier. Les paramètres dont on souhaite évaluer l’influence sur le processus de prise, sont la température de coulée, le dosage en eau et la quantité de chaux vive par rapport au ciment (pour le béton cellulaire uniquement). On trouvera, dans le tableau 1, les caractéristiques de chaque matériau testé. Les courbes de célérité fig. 2 montrent d’une part que le dispositif est efficace pour suivre aussi bien l’évolution de bétons cellulaires que celle d’un mortier dont les caractéristiques sont très différentes. Elles font de plus ressortir deux phases bien distinctes, l’une d’évolution lente, la seconde où l’évolution est nettement plus rapide. On peut rattacher la transition entre ces deux périodes au seuil de percolation des hydrates. De plus, les courbes mettent clairement en évidence le rôle de chaque paramètre :
Figure 1. Dispositif expérimental. Figure 1. Experimental device. Tableau 1. Différentes formulations testées de béton cellulaire. Table 1. Tested cellular concrete formulations. essai
BC1
BC2
BC3
BC4
BC5
BC6
BC7
BC8
dosage en eau (290 L/m ± x%)
−5,8
+11,7
−5,8
+11,7
−5,8
+11,7
−5,8
+11,7
dosage chaux/ciment (%)
39,2
39,2
18,1
18,1
18,1
18,1
39,2
39,2
50,1
47,6
49,9
50,7
40,6
40,3
40,3
40,6
3
◦
Tcoulée ( C)
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Figure 2. Évolution de la célérité : bétons cellulaires (à droite), mortier (à gauche). Figure 2. Celerity versus time: cellular concretes (left), mortar (right).
• accélération de la prise pour des températures de coulée plus élevées, du fait de la thermoactivation des réactions chimiques ; • ralentissement de la prise pour des teneurs en eau plus élevées lié au plus grand espacement entre les particules solides ; • effet d’accélération initiale pour une plus grande quantité de chaux vive puis de ralentissement par sous dosage en ciment. On trouvera dans [7] une analyse quantitative de ces influences respectives. 3. Analyse inverse En première analyse, sous l’hypothèse de viscoélasticité du matériau testé, les mesures de C et de D des ondes de compression permettent la détermination du module œdométrique complexe E = |E|eiψ par les relations classiques |E| = C 2 ρ cos2 (ψ/2) et tan(ψ/2) = − ln(P3 /P2 )C/(ω · d) où ρ est la masse volumique du matériau et d la distance entre les deux capteurs. On obtient de cette manière une véritable mesure rhéologique instantanée fig. 3, valable sur une gamme très étendue (facteur ≈ 1000), ce qui permet le suivi de la prise. Une analyse plus complète s’appuie sur la loi de comportement – choisie ici isotrope (éq. 1) – obtenue par l’approche théorique détaillée dans [8] où l’on considère le milieu comme une suspension de bulles de gaz en concentration c dans une matrice viscoélastique peu compressible de module de cisaillement complexe Mm : (1) σ = −K∇ · uI + Mm (a∇ · u + 2be(u) Les facteurs de forme a et b sont des coefficients réels purement géométriques liés à la répartition des bulles dans le volume élémentaire représentatif (VER). En admettant que la prise ne modifie pas ou très faiblement la géométrie du VER, a et b sont constants indépendamment du processus chimique. L’intérêt de cette seconde analyse est d’accéder aux propriétés directement liées à la matrice qui se transforme chimiquement, en séparant la contribution de la phase gazeuse K, dans le module œdométrique E = K + (a + 2b)Mm . De fait la compressibilité macroscopique 1/K peut être simplement évaluée pour les essais réalisés. En effet, le gaz reste en condition quasi-adiabatique car, aux fréquences des sollicitations imposées, l’épaisseur de la couche de diffusion thermique (≈ 0,1 mm) est petite en comparaison de la taille des bulles (1 mm). Ainsi, K = γPge /c où la pression d’équilibre du gaz, Pge , est la pression atmosphérique
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Figure 3. Module œdométrique : bétons cellulaires (gauche) et mortier (droite). Figure 3. Oedometric modulus versus time: cellular concretes (left) and mortar (right).
Figure 4. Module en cisaillement de la matrice interbulle : bétons cellulaires (à gauche) et mortier (à droite). Même légende qu’en fig. 2. Figure 4. Imaginary part versus real part of the viscoelastic component (a + 2b)Mm : left, cellular concretes; right, mortar. Same caption as in fig. 2.
(105 Pa) et la concentration c est mesurée précisément dans le matériau (les valeurs sont de l’ordre de 50% pour le béton cellulaire et de 5% pour le mortier). Les valeurs ainsi déterminées de (a + 2b)Mm sont présentées sur fig. 4 où sont tracées les évolutions de la partie imaginaire Im en fonction de sa partie réelle Re. Au coefficient constant (a + 2b) près, ces courbes sont caractéristiques des évolutions de la pâte interbulle seule. Notons que ce mode de représentation masque l’influence du paramètre temps. Pour toutes les formulations de bétons cellulaires, malgré les fortes différences de cinétiques de prise (cf. figs. 2 et 3), les relations entre Re et Im se regroupent de manière remarquable sur une même loi empirique
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Im = f (Re) (fig. 4). Ceci conduit à penser que, dans la gamme assez étendue des paramètres retenus, l’évolution de la microstructure passe par des états rhéologiques semblables qui semblent peu affectés par la cinétique chimique. Les écarts significatifs observés entre les résultats sur bétons cellulaires et mortier révèlent que leurs microstructures initiales et en cours de prise sont notablement différentes. Les valeurs calculées montrent que très rapidement après la transition de percolation, la viscoélasticité de la matrice est prédominante dans le comportement ((a + 2b)Mm K). Les réactions d’hydratation se poursuivant, les propriétés élastiques augmentent. Conjointement, du fait de la densification du squelette solide saturé d’eau, les propriétés visqueuses du milieu s’accroissent aussi. Pour des raisons pratiques, les essais sont stoppés avant un durcissement et séchage suffisants pour que le squelette devienne suffisamment rigide et la partie visqueuse négligeable. Durant cette période, la compressibilité de la matrice restant très faible (on estime pour le mélange liquide (2·109 Pa) solide (1011 Pa), Km ≈ 1010 Pa), on est dans le cas où Kg Mm Km pour lequel la loi se réduit à [8] : σ = [(a∇ · u + 2be(u)]Mm . 4. Conclusions Ces résultats soulignent l’intérêt de mesures acoustiques dans les matériaux en cours de prise. Trois niveaux d’analyse sont possibles. La simple mesure de la célérité donne une idée précise de l’évolution. Avec célérité et amortissement, on peut quantifier, par analyse inverse, le module complexe. Enfin, avec la loi de comportement établie, on met en évidence les propriétés rhéologiques directement liées à la matrice. Cette approche, qui comble un vide expérimental, présente un grand potentiel d’investigation. De plus une adaptation du dispositif permet d’obtenir le module de cisaillement en générant des ondes de cisaillement dès les premières minutes après la coulée [6,9,10]. Les applications actuelles concernent d’autres matériaux hétérogènes qui évoluent par cristallisation, gélification ou thixotropie et le rôle d’adjuvants qui influencent ces phénomènes. Des applications pratiques, par exemple pour le contrôle de modes de fabrication faisant intervenir de nombreux paramètres (conditions thermodynamiques, dosage des matières premières, . . .) sont envisagées. Remerciements. Cette recherche a été menée dans le cadre d’une collaboration avec l’entreprise SIPOREX.
Références bibliographiques [1] Sanchez-Palencia É., Non Homogeneous Media and Vibration Theory, Lect. Notes Phys. 127, Springer-Verlag, Berlin, 1980. [2] Sayers C.M., Grenfell R.L., Ultrasonic propagation through hydrating cements, Ultrasonics 31 (3) (1992) 147– 153. [3] Reinhardt H.-W., Grosse C.U., Setting and hardening of concrete continously monitored by elastic waves, in: Proc. Int. RILEM Conf., Paisley, Schottland, 1996, pp. 415–425. [4] Boumiz A., Étude comparée des évolutions mécaniques et chimiques des pâtes de ciment et mortiers à très jeune âge, Thesis, Université Paris VII (1995) [5] Boutin C., Arnaud L., Mechanical characterization of heterogeneous materials during setting, Eur. J. Mech. A/Solids 14 (2) (1995) 633–656. [6] Arnaud L., Boutin C., Villain G., The setting of cement pastes followed up by the vibroscope, in: Schickert, Wiggenhauser (Eds.), Proc. of Int. Symp. on NDT, Berlin, 1995, pp. 1323–1330. [7] Villain G., Caractérisation de la prise des matériaux à base de ciment par propagation d’ondes acoustiques et ultrasonores, Thesis, ENTPE/INSA, 1997, 326 p. [8] Arnaud L., Villain G., Boutin C., Rhéologie de matériaux en cours de prise: Approche théorique, soumis à publication dans les C. R. Acad. Sci. (1999) [9] Thinet S.,Mesures rhéologiques sur matériaux évolutifs hétérogènes par propagation d’ondes acoustiques, Thesis, ENTPE/INSA, 2000, à paraître. [10] Arnaud L., Boutin C., Villain G., Étude de la rhéologie des matériaux faisant prise, Les cahiers de rhéologie XIV (1) (1995) 409–418.
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Résumé.
Un dispositif expérimental permettant l’étude du comportement rhéologique de matériaux hétérogènes en cours de prise est d’abord présenté dans cette note. Les essais reposent sur la propagation d’ondes de compression à basses fréquences (100 Hz–1 kHz). Les résultats sont présentés pour plusieurs mélanges eau-granulats-liants-bulles d’air : du mortier et du béton cellulaire (différentes formulations). À partir des mesures de célérité et d’amortissement des ondes, différentes analyses conduisent, à chaque instant, au calcul du module complexe œdométrique du milieu étudié mais aussi aux propriétés viscoélastiques de la matrice interbulle. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS rhéologie / prise / essai acoustique / essai non destructif / matériau évolutif / matériau hétérogène
Rheological measurement on materials throughout setting Abstract.
An experimental device enabling to study the rheological behaviour of setting heterogeneous materials is first presented. Measurements are achieved by means of vibration tests using acoustic waves at low frequency (100 Hz–1 kHz). The results are presented for different mixtures of water-granulates-binders and gas bubbles: mortar and cellular concrete (different formulations). From the measurements of celerity and damping coefficients, various analyses led to quantify the evolution of the complex œdometric modulus of the material and the viscoelastic modulus of the interbubble matrix. 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS rheology / setting / acoustic testing / non-destructive testing / evolutive material / heterogeneous material
Abridged English version 1. Introduction This note deals with an experimental approach of the rheological behaviour of materials such as mortars, concretes, . . . throughout setting. This phenomenon, which plays a significant part in the industrial process, arises from binder hydration where the initial fluid mixture is changed into a solid. This progressive evolution modifies significantly the character and the behaviour of the initial mixture of solid particles (granulates and binders), water and air bubbles trapped during the mixing process. At the beginning, the mixture is a viscous suspension of solid particles. With the hydration reactions, solid components without regular structure (hydrates) are developing, thus increasing solid concentration. The process going on, the percolation threshold is reached. This constitutes the transition between the Note présentée par Jean S ALENÇON. S1287-4620(00)00116-2/FLA 2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés.
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rheological states even if the setting kinetics differ. Significant differences are observed between mortar and cellular concretes. The calculated values show that when the percolation transition is reached, the matrix viscoelasticity is the dominant term in the behaviour formula (a + 2b)Mm K. Then, the crystallization development increases both the elastic and viscous properties of the material, as water is trapped inside the weak skeleton. This transition is considered as the beginning of the mechanical setting. This effect goes on with a continuous increase of (a + 2b)Mm corresponding to the hardening of the matrix. 4. Comments and conclusions These theoretical and experimental studies enable to monitor the rheological evolution of the materials that set. Three levels of analysis are presented. The measurements of celerity give a precise idea of such an evolution. The œdometric modulus is calculated using the damping coefficient. The behaviour law determined in [8] is applied to define the rheological parameters of the matrix. This approach can be adjusted for studying a number of evolving heterogeneous materials.
1. Introduction Cette note est consacrée à la détermination expérimentale de la rhéologie de matériaux tels que bétons, mortier, etc., en cours de prise. Ce phénomène, très important pour la maîtrise de la fabrication industrielle, résulte d’un processus de « cristallisation » qui fait passer le mélange de l’état de fluide à celui de solide. Ce changement d’état progressif modifie profondément la nature et le comportement de ces milieux constitués de particules solides (granulats et ciment), d’eau et des bulles d’air emprisonnées au moment du malaxage. À l’état initial, la matrice interbulle est une suspension très visqueuse de grains solides noyés dans de l’eau. Avec les réactions d’hydratation, des composés solides sans structure cristalline définie (hydrates) se développent, ce qui augmente la concentration en solide. La poursuite du processus conduit à la percolation des hydrates entre eux ou avec les autres particules. On atteint alors la transition entre fluide et solide. La matrice est désormais formée d’un squelette élastique très ténu baigné par un fluide. Progressivement, la microstructure du squelette se conforte et le matériau durcit. Ces éléments permettent de considérer la matrice interbulle comme un milieu évolutif viscoélastique. En particulier, on sait que les structures poreuses suffisamment souples et denses pour que les contraintes élastiques et visqueuses soient du même ordre de grandeur, présentent un comportement de ce type [1]. Ces évolutions de structure, le caractère fortement hétérogène du matériau ainsi que la taille des éléments qui le constituent (du millimétre au centimétre), rendent l’analyse rhéologique complexe. De plus, les essais mécaniques usuels sont inefficaces pour un suivi continu en cours de prise. D’une part, la gamme de mesure des appareils d’essais quasi-statiques ne permet pas de couvrir les états fluide et solide. D’autre part, comme la présence de bulles conduit à une faible célérité des ondes (C ≈ 50 m/s), les ultrasons (fréquences > 50 kHz) sont diffractés sur les hétérogénéités et fortement amortis [2]. Des essais sur béton ont été réalisés avec des signaux présentant un large spectre en fréquence mais sans analyse rhéologique [3]. L’analyse est menée sur matériaux frais dégazés ou en l’absence des plus gros granulats (mortier de béton) dans [4] grâce à la technique de l’échographie d’ondes de cisaillement. Dans ce travail, les résultats sur bétons cellulaires sont détaillés. Un seul exemple d’essais réalisés sur mortier est présenté. Ces deux matériaux se caractérisent et se différencient de part le volume de gaz qu’ils contiennent (50% de macropores pour le béton cellulaire – quelques pour cents pour le mortier) et la taille maximale des granulats (0,1 mm et 5 mm respectivement).
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2. Dispositif expérimental et mesures Le dispositif de laboratoire [5] permet d’étudier la propagation d’ondes de compression au travers du matériau coulé dans un moule. À intervalles de temps réguliers, des ondes planes transitoires sont générées par l’intermédiaire d’une plaque, mise en vibrations à l’aide d’un pot vibrant fig. 1. La célérité C et l’amortissement D des ondes sont obtenues grâce aux mesures de deux capteurs de pression (P2 et P3 ) noyés dans le matériau. Les signaux transitoires émis et les mesures enregistrées présentent un spectre en fréquence étroit centré autour de 400 Hz ce qui assure une bonne séparation d’échelle entre longueur d’onde et taille des hétérogénéités. Ainsi, dès la coulée du matériau jusqu’à son état durci, on effectue des mesures globales sur le mélange. Cette caractéristique fréquentielle distingue ce dispositif de ceux basés sur la technique ultrasonore et justifie l’emploi d’un moule de 40 litres. Afin de ne pas casser la microstructure qui se construit en cours de prise, les niveaux maximum de sollicitations sont faibles : en déplacement ≈ 10 µm, en déformation ≈ 10−5 , en taux de déformation ≈ 4·10−3 s−1 et en pression, de 10 à 200 Pa. Ces valeurs assurent le caractère non-destructif des essais. De plus, en faisant varier l’amplitude des sollicitations d’un facteur 10 autour de ces valeurs, on vérifie expérimentalement l’excellente linéarité de comportement de ces matériaux [6]. Enfin, pour ne pas perturber la cinétique des réactions chimiques, le moule dans lequel se trouve le matériau est adiabatique. Nous présentons des résultats de mesures sur béton cellulaire et mortier. Les paramètres dont on souhaite évaluer l’influence sur le processus de prise, sont la température de coulée, le dosage en eau et la quantité de chaux vive par rapport au ciment (pour le béton cellulaire uniquement). On trouvera, dans le tableau 1, les caractéristiques de chaque matériau testé. Les courbes de célérité fig. 2 montrent d’une part que le dispositif est efficace pour suivre aussi bien l’évolution de bétons cellulaires que celle d’un mortier dont les caractéristiques sont très différentes. Elles font de plus ressortir deux phases bien distinctes, l’une d’évolution lente, la seconde où l’évolution est nettement plus rapide. On peut rattacher la transition entre ces deux périodes au seuil de percolation des hydrates. De plus, les courbes mettent clairement en évidence le rôle de chaque paramètre :
Figure 1. Dispositif expérimental. Figure 1. Experimental device. Tableau 1. Différentes formulations testées de béton cellulaire. Table 1. Tested cellular concrete formulations. essai
BC1
BC2
BC3
BC4
BC5
BC6
BC7
BC8
dosage en eau (290 L/m ± x%)
−5,8
+11,7
−5,8
+11,7
−5,8
+11,7
−5,8
+11,7
dosage chaux/ciment (%)
39,2
39,2
18,1
18,1
18,1
18,1
39,2
39,2
50,1
47,6
49,9
50,7
40,6
40,3
40,3
40,6
3
◦
Tcoulée ( C)
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Mesures rhéologiques sur matériaux en cours de prise
Figure 2. Évolution de la célérité : bétons cellulaires (à droite), mortier (à gauche). Figure 2. Celerity versus time: cellular concretes (left), mortar (right).
• accélération de la prise pour des températures de coulée plus élevées, du fait de la thermoactivation des réactions chimiques ; • ralentissement de la prise pour des teneurs en eau plus élevées lié au plus grand espacement entre les particules solides ; • effet d’accélération initiale pour une plus grande quantité de chaux vive puis de ralentissement par sous dosage en ciment. On trouvera dans [7] une analyse quantitative de ces influences respectives. 3. Analyse inverse En première analyse, sous l’hypothèse de viscoélasticité du matériau testé, les mesures de C et de D des ondes de compression permettent la détermination du module œdométrique complexe E = |E|eiψ par les relations classiques |E| = C 2 ρ cos2 (ψ/2) et tan(ψ/2) = − ln(P3 /P2 )C/(ω · d) où ρ est la masse volumique du matériau et d la distance entre les deux capteurs. On obtient de cette manière une véritable mesure rhéologique instantanée fig. 3, valable sur une gamme très étendue (facteur ≈ 1000), ce qui permet le suivi de la prise. Une analyse plus complète s’appuie sur la loi de comportement – choisie ici isotrope (éq. 1) – obtenue par l’approche théorique détaillée dans [8] où l’on considère le milieu comme une suspension de bulles de gaz en concentration c dans une matrice viscoélastique peu compressible de module de cisaillement complexe Mm : (1) σ = −K∇ · uI + Mm (a∇ · u + 2be(u) Les facteurs de forme a et b sont des coefficients réels purement géométriques liés à la répartition des bulles dans le volume élémentaire représentatif (VER). En admettant que la prise ne modifie pas ou très faiblement la géométrie du VER, a et b sont constants indépendamment du processus chimique. L’intérêt de cette seconde analyse est d’accéder aux propriétés directement liées à la matrice qui se transforme chimiquement, en séparant la contribution de la phase gazeuse K, dans le module œdométrique E = K + (a + 2b)Mm . De fait la compressibilité macroscopique 1/K peut être simplement évaluée pour les essais réalisés. En effet, le gaz reste en condition quasi-adiabatique car, aux fréquences des sollicitations imposées, l’épaisseur de la couche de diffusion thermique (≈ 0,1 mm) est petite en comparaison de la taille des bulles (1 mm). Ainsi, K = γPge /c où la pression d’équilibre du gaz, Pge , est la pression atmosphérique
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Figure 3. Module œdométrique : bétons cellulaires (gauche) et mortier (droite). Figure 3. Oedometric modulus versus time: cellular concretes (left) and mortar (right).
Figure 4. Module en cisaillement de la matrice interbulle : bétons cellulaires (à gauche) et mortier (à droite). Même légende qu’en fig. 2. Figure 4. Imaginary part versus real part of the viscoelastic component (a + 2b)Mm : left, cellular concretes; right, mortar. Same caption as in fig. 2.
(105 Pa) et la concentration c est mesurée précisément dans le matériau (les valeurs sont de l’ordre de 50% pour le béton cellulaire et de 5% pour le mortier). Les valeurs ainsi déterminées de (a + 2b)Mm sont présentées sur fig. 4 où sont tracées les évolutions de la partie imaginaire Im en fonction de sa partie réelle Re. Au coefficient constant (a + 2b) près, ces courbes sont caractéristiques des évolutions de la pâte interbulle seule. Notons que ce mode de représentation masque l’influence du paramètre temps. Pour toutes les formulations de bétons cellulaires, malgré les fortes différences de cinétiques de prise (cf. figs. 2 et 3), les relations entre Re et Im se regroupent de manière remarquable sur une même loi empirique
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Mesures rhéologiques sur matériaux en cours de prise
Im = f (Re) (fig. 4). Ceci conduit à penser que, dans la gamme assez étendue des paramètres retenus, l’évolution de la microstructure passe par des états rhéologiques semblables qui semblent peu affectés par la cinétique chimique. Les écarts significatifs observés entre les résultats sur bétons cellulaires et mortier révèlent que leurs microstructures initiales et en cours de prise sont notablement différentes. Les valeurs calculées montrent que très rapidement après la transition de percolation, la viscoélasticité de la matrice est prédominante dans le comportement ((a + 2b)Mm K). Les réactions d’hydratation se poursuivant, les propriétés élastiques augmentent. Conjointement, du fait de la densification du squelette solide saturé d’eau, les propriétés visqueuses du milieu s’accroissent aussi. Pour des raisons pratiques, les essais sont stoppés avant un durcissement et séchage suffisants pour que le squelette devienne suffisamment rigide et la partie visqueuse négligeable. Durant cette période, la compressibilité de la matrice restant très faible (on estime pour le mélange liquide (2·109 Pa) solide (1011 Pa), Km ≈ 1010 Pa), on est dans le cas où Kg Mm Km pour lequel la loi se réduit à [8] : σ = [(a∇ · u + 2be(u)]Mm . 4. Conclusions Ces résultats soulignent l’intérêt de mesures acoustiques dans les matériaux en cours de prise. Trois niveaux d’analyse sont possibles. La simple mesure de la célérité donne une idée précise de l’évolution. Avec célérité et amortissement, on peut quantifier, par analyse inverse, le module complexe. Enfin, avec la loi de comportement établie, on met en évidence les propriétés rhéologiques directement liées à la matrice. Cette approche, qui comble un vide expérimental, présente un grand potentiel d’investigation. De plus une adaptation du dispositif permet d’obtenir le module de cisaillement en générant des ondes de cisaillement dès les premières minutes après la coulée [6,9,10]. Les applications actuelles concernent d’autres matériaux hétérogènes qui évoluent par cristallisation, gélification ou thixotropie et le rôle d’adjuvants qui influencent ces phénomènes. Des applications pratiques, par exemple pour le contrôle de modes de fabrication faisant intervenir de nombreux paramètres (conditions thermodynamiques, dosage des matières premières, . . .) sont envisagées. Remerciements. Cette recherche a été menée dans le cadre d’une collaboration avec l’entreprise SIPOREX.
Références bibliographiques [1] Sanchez-Palencia É., Non Homogeneous Media and Vibration Theory, Lect. Notes Phys. 127, Springer-Verlag, Berlin, 1980. [2] Sayers C.M., Grenfell R.L., Ultrasonic propagation through hydrating cements, Ultrasonics 31 (3) (1992) 147– 153. [3] Reinhardt H.-W., Grosse C.U., Setting and hardening of concrete continously monitored by elastic waves, in: Proc. Int. RILEM Conf., Paisley, Schottland, 1996, pp. 415–425. [4] Boumiz A., Étude comparée des évolutions mécaniques et chimiques des pâtes de ciment et mortiers à très jeune âge, Thesis, Université Paris VII (1995) [5] Boutin C., Arnaud L., Mechanical characterization of heterogeneous materials during setting, Eur. J. Mech. A/Solids 14 (2) (1995) 633–656. [6] Arnaud L., Boutin C., Villain G., The setting of cement pastes followed up by the vibroscope, in: Schickert, Wiggenhauser (Eds.), Proc. of Int. Symp. on NDT, Berlin, 1995, pp. 1323–1330. [7] Villain G., Caractérisation de la prise des matériaux à base de ciment par propagation d’ondes acoustiques et ultrasonores, Thesis, ENTPE/INSA, 1997, 326 p. [8] Arnaud L., Villain G., Boutin C., Rhéologie de matériaux en cours de prise: Approche théorique, soumis à publication dans les C. R. Acad. Sci. (1999) [9] Thinet S.,Mesures rhéologiques sur matériaux évolutifs hétérogènes par propagation d’ondes acoustiques, Thesis, ENTPE/INSA, 2000, à paraître. [10] Arnaud L., Boutin C., Villain G., Étude de la rhéologie des matériaux faisant prise, Les cahiers de rhéologie XIV (1) (1995) 409–418.
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