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Procedures de stabilisation des reseaux comportant des resistances negatives
Annalee de %'Association internationals pour le Culcul analogique - N ° 3
PROCEDURES
-
Juillet 1873
DE STABILISATION
COMPORTANT
97
DES R E S E A U X
DES RESISTANCES N E G A T I V E S
Par VO HOANG
Hien,
Ouy M E S N A R D
eh L i o n e l
HEITZ
.
**
L'inst~bilit~ des ealaul~#eurs d r~seau u t i l i s a n t des rdsistanees n4~atives est ~liminde par l'emploi de sources auxilia~re8, On pr&cise leur hombre et leur position ainsi que leur r~alisation. Des exemples sent clt@s.
I,]TUD E G E N E R A L ~ -
Az = ki(9)
Les caleulateurs ~ r6seaux d e r6sistances destines ~ la r4solutlon des Equations diff~rentielles et des 6quations aux d~r~v~es part~.lles cornportent g~n@ralement des r4sistanees n4gatives et on a d43~ m o n t r ~ clue Ia stabilit~ n'est pas toujours assures
[i~ [2] .
h o u s nous proposons de d~velopper l'emplo~ de la zn4lhode d[te des "sources auxilJa~res n, d@j~ eit@e ant~z ,eu~'ernent
v ,~i(
~2"1~ , pot',.]:' s~ablhser
los rEseaux.
Elle
~, ]ni,-'odh~re entl'£, coiL,Line nueuds du reseau
~, I,* ,,, ~.~<' ,.h,,~,~ou,'cc~ de la~b[e r6~[s%ance r6gl4es de
fa~f~,n
hil
+ d Z~.
Razsonnons pour c o m m e n c e r 1me dlmcnslon (fig, I) a h m e n t ~ che
dent les r~sistances n 4 g a h v e s
(}%io=~o) , de m ~ m e
~ur un r6seau
par son extrEmii~ gausonL routes Egales
que routes les r4sistances positl-
w-~s rehant les noeuds successifs.
SouvenL on est ~nt~-
tess4 seulen~ent par le c o m p o r t e m e n t
aux fortes va-
leurs de I%o . E n effet, quand }%o devlent pelit, le signe de la tension V change tr~s d'un noeud a l'auire, solv~ raune
souvent
La prSclsion
lorsqu'on
passe
de la machine
~quatzon dxff~rentielle
rE-
ou une Equation
aux
qu'e]les no d6bitent pas. dOp~v~es par~icllgs d e w e n ~
~'nauvalse, il faudva,t slots
Nous eonsld6rons seulement leeas o& les r~szstances n4gat]ves rehen~
les noeuds A la masse.
R
Los
R
R
R
r4ststsnees n@gatzves sent congues comrne zl a Et~ indiqu6 p r d c ~ d e m m e n t
[21 ; celle quiest braneh4e au
~ b m e noeud a c o m m e
i +{Ip valeur symbolique 11i(p)=-R ~o]---f~p
et la source ~quzvalente au reste du r~scau (sans les point a u n e une f~o. e. et i une r~sistanee symbolique Rei(P). Soit d'autre part
Figure
~ources auxiha~res) e n c e
z la matr~ee
zmp@danee
dur~seau,
z i la matriee du
rdseau en l'absence de la r~slstance Rl(p), Zil le cofmcteur associ~ h l'~iEment z
de eerie matrice, lai.e
,.,u 4i % Ii b*~a~_~e - 6tantAz.celle qul renferme
la r~slstanee 1%i(p).
O n a Rez(p) = ~ zlz. 4rant le determinant de la z. 1 n~atrice z.. Le c ~ e r m ~ n a n t de la marries z est 1 . **
M a n u s c r i t r e q u le 20 J u i l l e t 1972. Lab. P h y s i q u e ~ l e c t r o n i q u e U n i v e r s i t ~ C l a u d e B e r n a r d de Lyon, F r a n c e
modifler
1
le pas du r@seau . P a r t o n s
finle et diminuons4a
;au d @ b u t
alors
de Re
il y a s t a b i l z t 4
inavec
pour toutes les r4sistanees nEgatlves sans source auxlhaire. Elle cesse pour une certalne valeur; unu source
auxiliaire c o n v e n a b l e m e n t
r~tabhr
la stabilit~
tion
de Re, puts il
pour
un certain
en £ a u d r a
dispos@e sufhra h domaine
deux
tags R o, etc... E n g6n~ral un n o m b r e
si
de varia-
on d i m i n u e
tr~s innate
de sourees suffira pour ]e dornalne auquel on s~in|,~.resse.
dava~
9B
A n n a l e 8 de l 'Association intsrnationale pour le Calcul analogique - N ° S - Juillet ~97$
Quand R@
d i m } n u e ~ partir d'une forte valeur,
dessous,
que l'on a ~ nouveau instabilit@. Si on veut la
il faut envisager les situations partieuli~res sulvantes,
retarder
le plus possible quand 1%o dlminue, il faut
qui correspondent ~ la disparition de la stab|lit@ [2] :
faire en sorte q u e N soit le plus loln possible des i d e u x r,~trdmlt~s du rdseau. L e noeud N i oh@is| est
l)z~z=o : ce sont
les '~r@sonanees sTrie".
Alors l'imp~dance vue par la source, s u p p o s T e id@aziz 1 !ejest nulle : celle-ei est d'ailleurs ~ , si le point haut de la s o u r c e c o r r e s p o n d au n o e u d I, et on a~z
= ~ z. N o t o n s que pour Z I I = O
,~onc au rnllieu. N o u s pourrons alors op@rer jusqu'au cas de la courbe
c o~ la longueur du r @ s e a u devient
~gale & la longueur d'onde du signal.
l'imp~dance rue
par la source est a u contraire infinie ; le s o u r c e ne d@bit e pas : on est dans los conditions d'obtentlon des"~tats propres". 2) K i Z i i + ~
=o. C e cas est"znterm@dialre"
entre les deux cas plus slnlples suivants ~
a)Zii =O : /~ei ~tant infinie, a u c u n cou-
b
rant ne passe d e n s la r@s~stanee -1%i0 c'est°,~-dlre que V i est nul. b ~ z =o : Re[ est nulls, la source 6l quivalente au i ~ m e n o e u d est une s o u r c e id@ale de tension. L o s solutions d o n n @ e s par la m a c h i n e sont des sinuso£des a v c u V = o ~ l'extr@*nlt@ dr@ire. L e u r longuelLr
d'onde"
d@but ~ est
~ i m i n u e q u a n d R o dimlnue.
Au c
t r ~ s supTrieur A la longueur l, du rd-
seau. Puls on arrlve ~ L = ~
A
(courbe a d e
d Figure
2
la L ' m f l u e n c e de la source auxlhaire d ' i m p @ d a n c e
figure 2) ; c'est le premier @tat p r o p r e
. le courant nulle doit ~tre tongue de la faQon sulvante. Tout se
d@bit@ par la s o u r c e est nul. P u , s ~ q u a n d on arrive A la courbe b}le courant dbbi[6 par la sou~'ce ~end vers l'infln]. C'est la situa~io~iJz:O a v e c L=-~/2 et le probi~me
de la stab|hi@ lntervient. M o n t r o n s que
les autres situations
p a r t l e u h ~ r e s ind~qu@es plus PSL~
st pr@sentent se~:lement a p r ~ s (c'est-~-dzre p o u r des
L a situation Zii=o exlge que V i solt nul a u n o e u d i}eela n'arrive que pour L ) ~ / 2 . la situation/1~i=0. Alors,
Cons~d@rons
puisque e i est
une source id@ale, c'est q u e l ' i m p ~ d a n c e pr@sente soit g a u c h e soit ~ dr@its de N 1 est nulls. L a pattie gauche ou la pattie dr@its est alors en r@sonance,
car
l'~mp~dance nulle traduit la condition de r@sonance. Cola exige aussi
L>
~/2. D a n s la m e s u r e
RiZii+ Zi,0es~ in~erm@diaire
o~ lasltuation
entre los deux p r @ c @ d e n -
tes~ c'est bien ~ partir du cas
L =
de N i , c o m p l S t e m e n t
l'autre & droize
s@par@es. A i o r s sl o n r e g a r d e
le
rSseau situ@ ~ drolts de Ni~ tant quell n'arrzvera
stable. A gauche de N
remarque
S u p p o s o n s la s o u r c e aux~liaire~ d ' ~ m p @ d a n e e
L a m a t r l c e z du r ~ s e a u est modlfi@e. z i et s o n d @ t e r m i n a n t est
devient nul, on l~a vu -cl-dessus,quand
au n o e u d i.
Elle devient
que le c o m p o r t e m e n t
dans un tel cas est la
superpos~tlon de deux e o m p o r t e m e n t s
obtenus c h a c u n
avee une source sans i m p @ d a n c e A une extr@niit@ et u n court-circult & l'autre ex~r@mlt@. comportements
C h a c u n de c e s
est du type @tud1@ p r @ c @ d e m m e n t .
deux m o n t a g e s sont stables ~ @ p a r @ m e n t
Si les
, le m o n t a g e
global l'est aussl et r@ciproquement. E n d@finitive c'est done bien lorsqu'on va au-aei~
n @ g h g e a b l e et ne d@bitant pas, b r a n c h @ e
la s!tuatlon est un peu diff@ren-
t e car Ii y a une source E chaque extr@mltS. M a l s o n
A/2 qu'onintro-
duit une source auxiliaire.~
identique
si le r @ s e a u @talt c o m -
pos6 de deux parties, l'ime ~ gauche,
pas ~ la r~sonnance ll sera
valeurs plus faibles de 1%o).
malntenant
passe pour le calcul de l'irnp~dance rue pal" c h a q u e r@s!stance n@gative c o m m e
du cas de la courbe
o qu'il faut introduire u n e
nouvelle source auxihaire.
P o u r en trouver la position,
i] sufflt de r e p r e n d r e le m @ m e
type de raisonnement.
Ii f%ut et ii suffit que les sources auxlhalres s@parent
~/z . ~'~,
le r @ s e a u en portions assez petites pour @ire inf@-
on a u n e
rieures ~ la d e m i longueur d'onde. O n ira jusqu'au
d e m i lonKueur d'onde du signal entre le noeud N i
cas de la eourbe
et une extr@mit@ d u r@seau.
s@parant le r @ s e a u en trois parties @gales, et ainsi
C'est s e u l e m e n t q u a n d
on arrive A c e t t e situation~ nous le m o n t r e r o n s
el-
de
suite.
d ayes deux sources auxihalres
L e simple e x a m e n
des e o u r b e s
quand
Vo Hoang.H.,G.Mesnard et L.Heitz : Stabilisation des r~seaux de r~sistances n~gatives
~ o varie renseigne sur le m o m e n t off il faut
et sur l'endroit
introduire les sources auxiliaires. II con-
vient de r e m a r q u e r
que los r4sistances n~gatives
correspondent alors tou3ours ~ ~ > o .
89
courants. Ajoutonsqu'on pourrait aussi envisager u n e m ~ t h o d e de s o u r c e s auxiliaires de courant et n o n de tension.
La g~n@ralisation ~ deux et trois dimeDsions
C~est qu'on a
toujours fa~t en sorte que l'~mp~dance vue par une
ne pr@sente pas de diffleult~.
r4sistance n@gat~ve so~t sn fair produite seulement
la solution, r e p r ~ s e n t ~ e par une @longation perpen-
par une partie du r@seau
diculalre au plan du r ~ q ~ , ,
de tells sorte que ce soit
P o u r deux d l m e n s i o n s
e t, proportionnelle ~ la valeum
une r@slstance positive inf@rieure ~ Re. L a conduc-
de V on cheque noeud,
tance @qu~valente du r@seau templet avec ses sour-
ternativement "positives" et "n@gatives".
ces auxilia~res est alors partou[ positive en cheque
ii sufflt qu'il y air une s o u r c e auxlliaire ~ l'int@rieur
noeud
st e ' e s t
n~csssaire
finalement
st s u f f i s a n t e
une de
de chaque "calcite".
condition
stabilii4.
de m 6 m e
L a g~n@rahsatlon ~ un r~seau ~ une dimen-
est forrn~e de "calottes" alII faut et
P o u r trois d i m e n s i o n s on pout
s4parer le v o l u m e
c o n c e r n @ en "loges" et il
doit y avoir une s o u r c e auxillalre ~ l~int@rieur de
slon comportant des r~slstances n@gat~ves ou m ~ -
cheque loge. O n peut dire aussi qu'il faut fairs en
me
sorte que laoonduot~noe ~quivalente du r@seau complet
aussl des r~s~stances 3olgnant !es noeuds va-
riables d'un noeud ~ u n autre se felt sans dlfflcul-
en cheque noeud
t4. U n e solution se pr@sente ~ n ~ r a l e m e n t
aires sent plac~es p o u r qu'il en solt ainsi.
sous la
f o r m s d'une courbe f o r m @ e d' "arches" al~emative-
auxilia~re -~ l'~nt@rieur de cheque arche. ]~{ais on ne s~tuc ]cs arches quc dens la n~osure o~ une
positive;
les
sources
auxili-
EXEMPLES-
m e n t positives et n4gatlves (fig. 3). Pour obtenir la stabiht@ il faut et ~I suffit qu'il y ait une source
soit
N o u s allons illustrer ce qui p r 4 o ~ d e en prenar£ des exemples.
Ii s'agira de r @ s e a u x ~ une d i m e n s i o n
et nous raisonnerons s u r les conductances @quivalen[cs C I ,~ux d[ffdrenls n o e u d s . L e r@seau r e p r d s e n t d su,' la figure 4 c o m p o r t e n+l noeuds nurn~rot~s de 0 ~ n : le noeud z~ro est m i s
l
la m a s s e et is noeud n e s t reli@ ~ la s o u r c % d e sls%anoe
@qulvalentes Ci~nous p r o c @ d o n s -dens ]a p r e m i e r e
solu~ion~stable est obtenue. D a n s la pratique, on ~ p r o g r e s s e r par @tapes vers la
situation envisages en cornmenQant par mettre partout des r@sistances n@gatives 41ev@es en valeur
fences C 1 @quivalentes v u e s ~ g a u c h e (e'est-~-dire 1 la eonnexlon, qui est -~ droite du n o e u d i d~branch~e) I I pour los dlvers noeuds, soit d'abord CI, puls C2, et alnsl de sulte jusqu'au dernler noeud,
fair rapidement.
n~cessaires , ceci do~t pouvoir ~tre [ciles sources ne sent plus r@per-
-dane la 2 ~ m e
la c o n n e x i o n & g a u c h e du noeud).
N o u s obtenons ainsi la conductance @quivalente
Ce qui pr@c&de
supposa~t
la source
d'ali-
£otale pour chaque n o e u d C = CI+c 2 +
plac~e
@tape nous calculons de r n ~ m e
los conductances rues v e r s la droite (c'est-~-dire en d~branchant
tzes umform@ment.
mentation
i~ figure 5 pr@-
else la suite des oalculs.
absolue et en introduisant p r o g r e s s i v e m e n t les sources auxlha~res
en deux @tapes :
~tape n o u s caleulons de
proche e n proche, ~ partir de la gauche, los conduc-
~igare 3
pout ~tre a m e n 4
r~-
interne Rs. P o u r d~ter~nlner los oonductances
~ une ex£r~m~t@
sageons m a m t e n a n t
du r~seau.
1
EnviN o u s nllons p r @ c i s e r l'exemple d'un r @ s e a u de
le cas off eerie source est appli-
qu@e au noeud i, les deux extr~mit@s du r~sea~
r4sistances (fig. 6) d e 33 noeuds n u m ~ r o t @ s
~tant r e h @ s s
trente deux simulant l'@quation de Schrbd~nger
~ la m a s s e .
O n est r a m e n @
~ la discus-
celles d'un e n s e m b l e de deux parties dent los ~ m p @ -
2 , ~ 'E-llt) ~-~ = e a v e s le potentiel c o u l o m _~n h bien'~J = ~-/~q-~-~v~ l'abcisse x . O n ne s'int@resse
dances sent ~nd@pendantes.
qu'aux solut°ons s'annulant ~ l'origine ',le noeud z~re
sion pr~c@dente, lee conditions @tent d~j~ au d@but
N o u s n'avons par a~lleurs
Z~
de z ~ r o
+
envisag~ que des condihons aux limitss coneernant
cst (lone mis ~ la m a s s e
la tension ; on pourrait g@n@rallser sans difficult@
arb~h.aire d6livr@e p a r une source de r~slstance in-
et le n o e u d 32 ~ une tension
a u cas de conditions aux limites concernant les
terne 0,150 K / 3
. L e p a s a du r ~ s e a u r e p r @ s e n t e
100
Annales de l'Assoc~ation
0,1267 ~ et la r~sistanoe
V
E
s%
2m
- V
U du
sent slmul~s par des rSsistances
los uoeuds, est
et des r@sistanees
-i/~o p o u r
le
i~me
pour RE = 25 K~ , on a imtroduzt RC4 = RC25 =
£ous
n~gatives dent la valeur
Toutes
les v a l e u r s
Figure
1 _
ee qui precede
1
CI
i
, on a suceessivernent
1
-~1
1
1
.... i I% 1
I C30
I ~ I-<29 +1%
-
1 +
~i
:
1 R i
i cl:t R :[ 0+1% + -"IFT-R +
I/Ill
1
I RS+R
2
-30
c~.i
+
1
i
•+
2
I~31 + 1%
i o
+ - " I% E
i
n~R'1
a:s
L e s d e u x s @ r i e s d e e a l c u l ont ~t@ f a i t e s & l'aide d'un ealeulateur
R-,-R! J-1
La conductance d'entr~e
aunoeud
q
o
+
e n t r e 10 K~'L
et
70 K -F L.
~
C1
R
@ q u l v a l e n t e ou c o n d u c t a n c e
-Ri°
1
-'
n-1
1 Rn_I+RI_2 _R(n_l) °
.'
4" - - - - - - - -
C1 s
n
1
1
Rn÷ R1n_I
Rs
i s'~crit
¢-
+
1
)
Figure
O n a port@ sur la. figure 7 les valeurs de 1 Ci --
1 +--
Rn
W a n g 380 p o u r 10 v a l e u r s
de r @ s i s t a n e e s 1%E' v a r i a n t
l~i=
I
'
(n-1)o
I
+T+o
i
2+R R2
_R2o
Rn-1
I
-30R
,
Cl:. 1 + RE
~
1
i
Rio
I= C
C =
I/Ill
Ri
:
C23
n
Rn
~1
R2o
o
et
Rn-1 n-1
R2 '
I + - RE
-30 R °
n-2
1 1 I O1= R' *-R--1o avec Rl1= 1
_Rlo i + l--awe 2------R--- R E o
+
+ R
posi~ives.
:
I
C2
ainsi
4
+ -'~-o + l I E
1%
R i ~taient
K~2 .
O~15
noeud.
Rn-2
D'apr~s
19?3
pour R E = 20 K Q ~ on a introdui% RC3 = R010 = O,15 K n ,
posi-
tives R~] fonctioru/de l'@nergie ~E, identiqu~qpour
- N ° 3 - Juillet
pour RE = 10 K_Get 15 KD. , on a introduit I~03 = 0,15 K O ,
membre
let
pour le Ca~cul analogique
m a s s e , o n a obtenu les rgsultats de la h g u r e 8 .
E &u r~seau vaut 0;499 K~2 •
Les ¢oeffioients
de l'~quatlon
internationale
pour les diff~rents noeuds.
g@nSral la stabillt~ n'est pas assurge
O n volt qL~en ear les valeurs
5.
N o u s consid~rons probl~me
,mais
cette lois les r~sistances 1% du r g -
seau valent 2 If~ , los r@sls[anees nggallves varient en valour absoluo
de 1% . ne sent pas toutes positives.
malntenant le m @ m e
-II%o
de 3 i~J3-jusqu '& 93 K J l ,
1
E n introduisant des i m p S d a n o e s
auxiliaires
i% de faible valeur entre certains n o e u d s e~
et la
aveo un pas r~guhe1' dc 3 lqJ~, du noeud un jusqu' au noeud trente etun.
O n a toujours R
s
=0,15 K_Q.
Vo Hoang, H.,O.Meenard ~t L.Heitz : St~bilisation des r ~ s e a ~ de r&sist~ee8 n~gativee
101
L e s c o u r b e s de Ia fig. 9 r e p r ~ s e n t e n t l e s v a l e u r s
manuel. Celui-clpeut @ire rendu syst@matique, done
de R i p o u r d i f f ~ r e n t e s v a l e u r s de
rapide
R E-
La f i g u r e 10 r e p r ~ s e n t e I e s v a l e u r s de R
slon destm4 &la r@solution des equations diff4ren-
1
en p r e s e n c e d e s i m p e d a n c e s sources auxihaires
et ais@pdans le cas d'un r~seau ~ une dimen-
Smvantes des
tlelles. Toutss les sources,
:
sont r@g]ables.
P o u r R E =24 KQP o u r RE=28 K O
, R e 3 = 0 , 15 K ~ , 51 I f ~
et
On tlent compte du fazt que, si l'on
modihe proportmnnellement
40 K ~ , R04=015
normales et auxiliaires,
l e s t e n s i o n s de r o u t e s
W ~ l e s ~ o u r c e s , t o u s I e s c o u r a n t s v a r i e n t d e n s le*rL~me
P o u r RE=60K.Q , R c 3 = R c 9 = 0 , 1 5 K ~
rapport.
Les r@glages des tensions auxiliaires sont
a l o r s e f f e c t u ~ s de la f a g o n s u z v a n t e . On c o m m e n c e
R
R
2
R
R
Figure
30
R
31
R
32
6.
k.~.' Rel 6
15kr~
5 4,5
4
r
3,5
\
3 2,5 2 1,5 1 ~.5^k / O n v~Jt que malnLenant toutes les valeurs de R
1
sont
positives. Y%EALISATION
DES SOURCES
O,S
'N
AUXILiAIRES-
Cette discussion va porter cur la nature des sources et sur leur r~glage pour annulet le courant qu'elles d~bit ent. l-Emplol de sources classiquesLe prinelpe le plus simple eonsiete ~ utihser une source de tenslon classique de falble puissance
• " "i
' ' '6'
' '17'
' ','s'
Figure
' '~'
' '2'4'
' '{8'
' '
~.
par la source la plus proche d'une des extr~mit@s ( e x t r 6 m i t ~ g a u c h e ) du r @ s e s u et on a j u s t e la v a l e u r de la t e n s i o n c o r r e s p o n d e n t s
3usqu'& ce q u e c e t t e sour-
ce ne d4bite p l u s . P u ~ s o n p a s s e & la s o u r c e s u l v a n t c
avec sortie sur potentiom~tre permettant le r~glage
q u e l ' o n a j u s t e de la m 6 z n e f a g o n , a f i n que le c o u r a n t
azs~ de la tension. O n peut clots envisager un r4glage
q u ' e l l c ddbiLe s o i t n t l l ; n'lais ir~ t e n s i o n de la p r e m i X -
108
i ' u Houi'c(;
Annales de l 'Assoclation internationals pour le Calcul ~naZogiqus
th][L var'i~,u pL'r,portLOnl]e|]¢,ment de laden '~
-
N ~
3 - Juillet 1973
temps et proportionnellement k celle de la
m~me
trolsz~me. Et ainsl de suite. O n dolt tenir conlpte
40 t Rtq 30 20
des slgnes deb diverses tenslons. Le s c h e m a de cette m~thode manuelle de r~glage,en partant d'une source unique E R @ f et en utllisant un ensemble de potentiorn~tres
f~gure Ii pour un r~seau ayant une extr~rnit~ A la
'1
masse.
Le r~seau est seh~ma~Js4 par ['ensemble
-'~2 -
PI' P2" " " et de
blocs El, E2... et F I, F2...)est pr~sent~ sur la
3
%
0,5
- o,| -t
-2
R6sem N1
J,
%% %
I i I i I t i
f
N~u~
',N3
N2
Nn
b
.?~
Figure
P1
9.
P2 r U l_Vt---
11 ~t se~:l
P3
50k
I
i I i
$ Figure
Pn Er4
ll.
# de ses noeuds. N I, N2...
sent alimentes par les
7
sources auxilialres.
La courbe repr~sente la solution
de l'~quatlon, Les blocs El, E 2. . . ont un rSle d'adap-
6
tateurs d'irnp6dances pour linuter le d~bzt des potentlorn~tres. Les blocs F I, F 2... fournissent les tenslons requlses ~ tr~s basse I m p 6 d a n c e ; zls comp[rtent un d@tecteur de courant et en outre un changeur de slgne perrnettant d'obtenir le slgne convenable. II y a de multlples variantesjtant
pour le s c h e m a de
base que pour la r~alisation des blocs E et F qul sent
3
de routes fagons tr~s simples.
1
O n peut substituer au r@glage m a n u e l un r~glage autornatlque.
0
Ceci peut se faire en utilisant des
potentiom~tres asservls contrSl~s par le courant d4bi-
Figure
] O.
t~ quq[ s'aglt d'anT]uler , c'est un probl6me classzque.
n*aJntc~£c son d4bit nul'. O n passe eusulte A la troisi~-
2)E mploz d'int~grateurs-
m e source que !~on r~gle de la n2~me faqon , toutes .dr situ~es ~ gauche varl@nt en
res
les tensions des s o u r c e s
O n a vu que le n o m b r e des sources auxlliaip e u t C~tre a s s e z
41ev~; d'a~tre
part
pour deux et
Vo Hoang. H.,G. Mesnard ~t L.Heitz : Stabilisation des r~seaux de r~szsvance8 n~gatives
105
tro~s dimensions la t e c h m q u e pr4c4dente de r6glage
s lmples et souples q u e posslbles. O n va ~]aborer la
syst4matlque ne s'apphque pas. Ii p a r a ~ en d4fmitive
tension ~ partlr des signaux fournis par le r~seau luz m ~ m e .
N
L e dlspositif o o m p r e n d a-Un
dane son prlncipe :
d~teeteur de eourant f o r m ~ par
u n ampiifieateur diff@rentiel qui d~livre le slgnal d'
erreur. b - U n i n t ~ g r a t e u r c o n t r 8 1 ~ p a r le s i g n a l d'erreur
p r o d u ~ s a n t u n e t e n s i o n q u i v a r l e j u s q u ' ~ ce
q u e ce s i g n a l s o i t n u l . c- Un adaptateur d'imp~dance (simple SUlVeUr ). O n peut c o m b i n e r le d~tecteur de courant et l'int~ grateur en r~alisant u n int4grateur diff~rentiel. O n
aboutit
au s c h e m a de p r l n c i p e de la f i g u r e 12. C e
m o n t a g e s n n p l e nt@qulvaut p a s ~t u n e s o u r c e dont la r ~ s ~ s t a n c e s e r a ~ t c o m p l ~ t e m e n t n ~ g l l g e a b l e , ma~s
r--k_r-l_J--l~
c e t t e c o n d i t i o n n ' e s t p a s i * n p d r a t i v e , 11 s u f f i t que la r6sistancc sol1, a s s e z l'a~bh,, Certalns dispositifs clt6s f!gurent dans le
1 / , ~1!
Brevet d'Invention frangals N ° 7208732.
R~f~rences Ll~ VO HOANG H i e n et G u y M E S N A R D , S t a b i h t ~ d e s Figure
plus c o m m o d e
m o n t a g e s A amplificateurs op~rationnels ; applica-
12
d'avolr des sources auxilialres m d 6 -
pendantes se r4glant automatiquement
Indlvlduellemen%
ne laisarlt pas appel ~ une source ordlna~re et aussi
tion aux r~sistanees n~gatives, A n n a l e s de I'A. I. C. A., V. IVan°2, ~ 973 [ 2 ] Guy M E S N A R D , VO HOANG H i e n et J e a n V I D A L ,
SLablfit6 des c a l c u l a t e u r s r~slstances n4g~txves,
Erratum
Stabilit~ des montages ~ ampllficateur op~ratlonnel Application aux resistances n~gntivas par Vo Hoang.H. et G.Mesnard. Annales de I'AICA,n ° 2, avril 1973,page 65 et sulvantes
Le montage de la flgure 16 ( page 71) ne donne pas une r~sistance n~gative. II faut ajouter deux r~sistances ~gales ~ R plae~es l'une imm~diatement ~ droite de A,l'autre imm~diatement ~ gauche de B e t branehements de Q1 et Q2 aux h o m e s
intervertir les
de P.Ce montage sera
analys~ dans une publication s~par~e.
~ r~seaax comportant des
Annales de I'AICA~ V.XV, n o 3, 1973.
PROCEDURES
-
Juillet 1873
DE STABILISATION
COMPORTANT
97
DES R E S E A U X
DES RESISTANCES N E G A T I V E S
Par VO HOANG
Hien,
Ouy M E S N A R D
eh L i o n e l
HEITZ
.
**
L'inst~bilit~ des ealaul~#eurs d r~seau u t i l i s a n t des rdsistanees n4~atives est ~liminde par l'emploi de sources auxilia~re8, On pr&cise leur hombre et leur position ainsi que leur r~alisation. Des exemples sent clt@s.
I,]TUD E G E N E R A L ~ -
Az = ki(9)
Les caleulateurs ~ r6seaux d e r6sistances destines ~ la r4solutlon des Equations diff~rentielles et des 6quations aux d~r~v~es part~.lles cornportent g~n@ralement des r4sistanees n4gatives et on a d43~ m o n t r ~ clue Ia stabilit~ n'est pas toujours assures
[i~ [2] .
h o u s nous proposons de d~velopper l'emplo~ de la zn4lhode d[te des "sources auxilJa~res n, d@j~ eit@e ant~z ,eu~'ernent
v ,~i(
~2"1~ , pot',.]:' s~ablhser
los rEseaux.
Elle
~, ]ni,-'odh~re entl'£, coiL,Line nueuds du reseau
~, I,* ,,, ~.~<' ,.h,,~,~ou,'cc~ de la~b[e r6~[s%ance r6gl4es de
fa~f~,n
hil
+ d Z~.
Razsonnons pour c o m m e n c e r 1me dlmcnslon (fig, I) a h m e n t ~ che
dent les r~sistances n 4 g a h v e s
(}%io=~o) , de m ~ m e
~ur un r6seau
par son extrEmii~ gausonL routes Egales
que routes les r4sistances positl-
w-~s rehant les noeuds successifs.
SouvenL on est ~nt~-
tess4 seulen~ent par le c o m p o r t e m e n t
aux fortes va-
leurs de I%o . E n effet, quand }%o devlent pelit, le signe de la tension V change tr~s d'un noeud a l'auire, solv~ raune
souvent
La prSclsion
lorsqu'on
passe
de la machine
~quatzon dxff~rentielle
rE-
ou une Equation
aux
qu'e]les no d6bitent pas. dOp~v~es par~icllgs d e w e n ~
~'nauvalse, il faudva,t slots
Nous eonsld6rons seulement leeas o& les r~szstances n4gat]ves rehen~
les noeuds A la masse.
R
Los
R
R
R
r4ststsnees n@gatzves sent congues comrne zl a Et~ indiqu6 p r d c ~ d e m m e n t
[21 ; celle quiest braneh4e au
~ b m e noeud a c o m m e
i +{Ip valeur symbolique 11i(p)=-R ~o]---f~p
et la source ~quzvalente au reste du r~scau (sans les point a u n e une f~o. e. et i une r~sistanee symbolique Rei(P). Soit d'autre part
Figure
~ources auxiha~res) e n c e
z la matr~ee
zmp@danee
dur~seau,
z i la matriee du
rdseau en l'absence de la r~slstance Rl(p), Zil le cofmcteur associ~ h l'~iEment z
de eerie matrice, lai.e
,.,u 4i % Ii b*~a~_~e - 6tantAz.celle qul renferme
la r~slstanee 1%i(p).
O n a Rez(p) = ~ zlz. 4rant le determinant de la z. 1 n~atrice z.. Le c ~ e r m ~ n a n t de la marries z est 1 . **
M a n u s c r i t r e q u le 20 J u i l l e t 1972. Lab. P h y s i q u e ~ l e c t r o n i q u e U n i v e r s i t ~ C l a u d e B e r n a r d de Lyon, F r a n c e
modifler
1
le pas du r@seau . P a r t o n s
finle et diminuons4a
;au d @ b u t
alors
de Re
il y a s t a b i l z t 4
inavec
pour toutes les r4sistanees nEgatlves sans source auxlhaire. Elle cesse pour une certalne valeur; unu source
auxiliaire c o n v e n a b l e m e n t
r~tabhr
la stabilit~
tion
de Re, puts il
pour
un certain
en £ a u d r a
dispos@e sufhra h domaine
deux
tags R o, etc... E n g6n~ral un n o m b r e
si
de varia-
on d i m i n u e
tr~s innate
de sourees suffira pour ]e dornalne auquel on s~in|,~.resse.
dava~
9B
A n n a l e 8 de l 'Association intsrnationale pour le Calcul analogique - N ° S - Juillet ~97$
Quand R@
d i m } n u e ~ partir d'une forte valeur,
dessous,
que l'on a ~ nouveau instabilit@. Si on veut la
il faut envisager les situations partieuli~res sulvantes,
retarder
le plus possible quand 1%o dlminue, il faut
qui correspondent ~ la disparition de la stab|lit@ [2] :
faire en sorte q u e N soit le plus loln possible des i d e u x r,~trdmlt~s du rdseau. L e noeud N i oh@is| est
l)z~z=o : ce sont
les '~r@sonanees sTrie".
Alors l'imp~dance vue par la source, s u p p o s T e id@aziz 1 !ejest nulle : celle-ei est d'ailleurs ~ , si le point haut de la s o u r c e c o r r e s p o n d au n o e u d I, et on a~z
= ~ z. N o t o n s que pour Z I I = O
,~onc au rnllieu. N o u s pourrons alors op@rer jusqu'au cas de la courbe
c o~ la longueur du r @ s e a u devient
~gale & la longueur d'onde du signal.
l'imp~dance rue
par la source est a u contraire infinie ; le s o u r c e ne d@bit e pas : on est dans los conditions d'obtentlon des"~tats propres". 2) K i Z i i + ~
=o. C e cas est"znterm@dialre"
entre les deux cas plus slnlples suivants ~
a)Zii =O : /~ei ~tant infinie, a u c u n cou-
b
rant ne passe d e n s la r@s~stanee -1%i0 c'est°,~-dlre que V i est nul. b ~ z =o : Re[ est nulls, la source 6l quivalente au i ~ m e n o e u d est une s o u r c e id@ale de tension. L o s solutions d o n n @ e s par la m a c h i n e sont des sinuso£des a v c u V = o ~ l'extr@*nlt@ dr@ire. L e u r longuelLr
d'onde"
d@but ~ est
~ i m i n u e q u a n d R o dimlnue.
Au c
t r ~ s supTrieur A la longueur l, du rd-
seau. Puls on arrlve ~ L = ~
A
(courbe a d e
d Figure
2
la L ' m f l u e n c e de la source auxlhaire d ' i m p @ d a n c e
figure 2) ; c'est le premier @tat p r o p r e
. le courant nulle doit ~tre tongue de la faQon sulvante. Tout se
d@bit@ par la s o u r c e est nul. P u , s ~ q u a n d on arrive A la courbe b}le courant dbbi[6 par la sou~'ce ~end vers l'infln]. C'est la situa~io~iJz:O a v e c L=-~/2 et le probi~me
de la stab|hi@ lntervient. M o n t r o n s que
les autres situations
p a r t l e u h ~ r e s ind~qu@es plus PSL~
st pr@sentent se~:lement a p r ~ s (c'est-~-dzre p o u r des
L a situation Zii=o exlge que V i solt nul a u n o e u d i}eela n'arrive que pour L ) ~ / 2 . la situation/1~i=0. Alors,
Cons~d@rons
puisque e i est
une source id@ale, c'est q u e l ' i m p ~ d a n c e pr@sente soit g a u c h e soit ~ dr@its de N 1 est nulls. L a pattie gauche ou la pattie dr@its est alors en r@sonance,
car
l'~mp~dance nulle traduit la condition de r@sonance. Cola exige aussi
L>
~/2. D a n s la m e s u r e
RiZii+ Zi,0es~ in~erm@diaire
o~ lasltuation
entre los deux p r @ c @ d e n -
tes~ c'est bien ~ partir du cas
L =
de N i , c o m p l S t e m e n t
l'autre & droize
s@par@es. A i o r s sl o n r e g a r d e
le
rSseau situ@ ~ drolts de Ni~ tant quell n'arrzvera
stable. A gauche de N
remarque
S u p p o s o n s la s o u r c e aux~liaire~ d ' ~ m p @ d a n e e
L a m a t r l c e z du r ~ s e a u est modlfi@e. z i et s o n d @ t e r m i n a n t est
devient nul, on l~a vu -cl-dessus,quand
au n o e u d i.
Elle devient
que le c o m p o r t e m e n t
dans un tel cas est la
superpos~tlon de deux e o m p o r t e m e n t s
obtenus c h a c u n
avee une source sans i m p @ d a n c e A une extr@niit@ et u n court-circult & l'autre ex~r@mlt@. comportements
C h a c u n de c e s
est du type @tud1@ p r @ c @ d e m m e n t .
deux m o n t a g e s sont stables ~ @ p a r @ m e n t
Si les
, le m o n t a g e
global l'est aussl et r@ciproquement. E n d@finitive c'est done bien lorsqu'on va au-aei~
n @ g h g e a b l e et ne d@bitant pas, b r a n c h @ e
la s!tuatlon est un peu diff@ren-
t e car Ii y a une source E chaque extr@mltS. M a l s o n
A/2 qu'onintro-
duit une source auxiliaire.~
identique
si le r @ s e a u @talt c o m -
pos6 de deux parties, l'ime ~ gauche,
pas ~ la r~sonnance ll sera
valeurs plus faibles de 1%o).
malntenant
passe pour le calcul de l'irnp~dance rue pal" c h a q u e r@s!stance n@gative c o m m e
du cas de la courbe
o qu'il faut introduire u n e
nouvelle source auxihaire.
P o u r en trouver la position,
i] sufflt de r e p r e n d r e le m @ m e
type de raisonnement.
Ii f%ut et ii suffit que les sources auxlhalres s@parent
~/z . ~'~,
le r @ s e a u en portions assez petites pour @ire inf@-
on a u n e
rieures ~ la d e m i longueur d'onde. O n ira jusqu'au
d e m i lonKueur d'onde du signal entre le noeud N i
cas de la eourbe
et une extr@mit@ d u r@seau.
s@parant le r @ s e a u en trois parties @gales, et ainsi
C'est s e u l e m e n t q u a n d
on arrive A c e t t e situation~ nous le m o n t r e r o n s
el-
de
suite.
d ayes deux sources auxihalres
L e simple e x a m e n
des e o u r b e s
quand
Vo Hoang.H.,G.Mesnard et L.Heitz : Stabilisation des r~seaux de r~sistances n~gatives
~ o varie renseigne sur le m o m e n t off il faut
et sur l'endroit
introduire les sources auxiliaires. II con-
vient de r e m a r q u e r
que los r4sistances n~gatives
correspondent alors tou3ours ~ ~ > o .
89
courants. Ajoutonsqu'on pourrait aussi envisager u n e m ~ t h o d e de s o u r c e s auxiliaires de courant et n o n de tension.
La g~n@ralisation ~ deux et trois dimeDsions
C~est qu'on a
toujours fa~t en sorte que l'~mp~dance vue par une
ne pr@sente pas de diffleult~.
r4sistance n@gat~ve so~t sn fair produite seulement
la solution, r e p r ~ s e n t ~ e par une @longation perpen-
par une partie du r@seau
diculalre au plan du r ~ q ~ , ,
de tells sorte que ce soit
P o u r deux d l m e n s i o n s
e t, proportionnelle ~ la valeum
une r@slstance positive inf@rieure ~ Re. L a conduc-
de V on cheque noeud,
tance @qu~valente du r@seau templet avec ses sour-
ternativement "positives" et "n@gatives".
ces auxilia~res est alors partou[ positive en cheque
ii sufflt qu'il y air une s o u r c e auxlliaire ~ l'int@rieur
noeud
st e ' e s t
n~csssaire
finalement
st s u f f i s a n t e
une de
de chaque "calcite".
condition
stabilii4.
de m 6 m e
L a g~n@rahsatlon ~ un r~seau ~ une dimen-
est forrn~e de "calottes" alII faut et
P o u r trois d i m e n s i o n s on pout
s4parer le v o l u m e
c o n c e r n @ en "loges" et il
doit y avoir une s o u r c e auxillalre ~ l~int@rieur de
slon comportant des r~slstances n@gat~ves ou m ~ -
cheque loge. O n peut dire aussi qu'il faut fairs en
me
sorte que laoonduot~noe ~quivalente du r@seau complet
aussl des r~s~stances 3olgnant !es noeuds va-
riables d'un noeud ~ u n autre se felt sans dlfflcul-
en cheque noeud
t4. U n e solution se pr@sente ~ n ~ r a l e m e n t
aires sent plac~es p o u r qu'il en solt ainsi.
sous la
f o r m s d'une courbe f o r m @ e d' "arches" al~emative-
auxilia~re -~ l'~nt@rieur de cheque arche. ]~{ais on ne s~tuc ]cs arches quc dens la n~osure o~ une
positive;
les
sources
auxili-
EXEMPLES-
m e n t positives et n4gatlves (fig. 3). Pour obtenir la stabiht@ il faut et ~I suffit qu'il y ait une source
soit
N o u s allons illustrer ce qui p r 4 o ~ d e en prenar£ des exemples.
Ii s'agira de r @ s e a u x ~ une d i m e n s i o n
et nous raisonnerons s u r les conductances @quivalen[cs C I ,~ux d[ffdrenls n o e u d s . L e r@seau r e p r d s e n t d su,' la figure 4 c o m p o r t e n+l noeuds nurn~rot~s de 0 ~ n : le noeud z~ro est m i s
l
la m a s s e et is noeud n e s t reli@ ~ la s o u r c % d e sls%anoe
@qulvalentes Ci~nous p r o c @ d o n s -dens ]a p r e m i e r e
solu~ion~stable est obtenue. D a n s la pratique, on ~ p r o g r e s s e r par @tapes vers la
situation envisages en cornmenQant par mettre partout des r@sistances n@gatives 41ev@es en valeur
fences C 1 @quivalentes v u e s ~ g a u c h e (e'est-~-dire 1 la eonnexlon, qui est -~ droite du n o e u d i d~branch~e) I I pour los dlvers noeuds, soit d'abord CI, puls C2, et alnsl de sulte jusqu'au dernler noeud,
fair rapidement.
n~cessaires , ceci do~t pouvoir ~tre [ciles sources ne sent plus r@per-
-dane la 2 ~ m e
la c o n n e x i o n & g a u c h e du noeud).
N o u s obtenons ainsi la conductance @quivalente
Ce qui pr@c&de
supposa~t
la source
d'ali-
£otale pour chaque n o e u d C = CI+c 2 +
plac~e
@tape nous calculons de r n ~ m e
los conductances rues v e r s la droite (c'est-~-dire en d~branchant
tzes umform@ment.
mentation
i~ figure 5 pr@-
else la suite des oalculs.
absolue et en introduisant p r o g r e s s i v e m e n t les sources auxlha~res
en deux @tapes :
~tape n o u s caleulons de
proche e n proche, ~ partir de la gauche, los conduc-
~igare 3
pout ~tre a m e n 4
r~-
interne Rs. P o u r d~ter~nlner los oonductances
~ une ex£r~m~t@
sageons m a m t e n a n t
du r~seau.
1
EnviN o u s nllons p r @ c i s e r l'exemple d'un r @ s e a u de
le cas off eerie source est appli-
qu@e au noeud i, les deux extr~mit@s du r~sea~
r4sistances (fig. 6) d e 33 noeuds n u m ~ r o t @ s
~tant r e h @ s s
trente deux simulant l'@quation de Schrbd~nger
~ la m a s s e .
O n est r a m e n @
~ la discus-
celles d'un e n s e m b l e de deux parties dent los ~ m p @ -
2 , ~ 'E-llt) ~-~ = e a v e s le potentiel c o u l o m _~n h bien'~J = ~-/~q-~-~v~ l'abcisse x . O n ne s'int@resse
dances sent ~nd@pendantes.
qu'aux solut°ons s'annulant ~ l'origine ',le noeud z~re
sion pr~c@dente, lee conditions @tent d~j~ au d@but
N o u s n'avons par a~lleurs
Z~
de z ~ r o
+
envisag~ que des condihons aux limitss coneernant
cst (lone mis ~ la m a s s e
la tension ; on pourrait g@n@rallser sans difficult@
arb~h.aire d6livr@e p a r une source de r~slstance in-
et le n o e u d 32 ~ une tension
a u cas de conditions aux limites concernant les
terne 0,150 K / 3
. L e p a s a du r ~ s e a u r e p r @ s e n t e
100
Annales de l'Assoc~ation
0,1267 ~ et la r~sistanoe
V
E
s%
2m
- V
U du
sent slmul~s par des rSsistances
los uoeuds, est
et des r@sistanees
-i/~o p o u r
le
i~me
pour RE = 25 K~ , on a imtroduzt RC4 = RC25 =
£ous
n~gatives dent la valeur
Toutes
les v a l e u r s
Figure
1 _
ee qui precede
1
CI
i
, on a suceessivernent
1
-~1
1
1
.... i I% 1
I C30
I ~ I-<29 +1%
-
1 +
~i
:
1 R i
i cl:t R :[ 0+1% + -"IFT-R +
I/Ill
1
I RS+R
2
-30
c~.i
+
1
i
•+
2
I~31 + 1%
i o
+ - " I% E
i
n~R'1
a:s
L e s d e u x s @ r i e s d e e a l c u l ont ~t@ f a i t e s & l'aide d'un ealeulateur
R-,-R! J-1
La conductance d'entr~e
aunoeud
q
o
+
e n t r e 10 K~'L
et
70 K -F L.
~
C1
R
@ q u l v a l e n t e ou c o n d u c t a n c e
-Ri°
1
-'
n-1
1 Rn_I+RI_2 _R(n_l) °
.'
4" - - - - - - - -
C1 s
n
1
1
Rn÷ R1n_I
Rs
i s'~crit
¢-
+
1
)
Figure
O n a port@ sur la. figure 7 les valeurs de 1 Ci --
1 +--
Rn
W a n g 380 p o u r 10 v a l e u r s
de r @ s i s t a n e e s 1%E' v a r i a n t
l~i=
I
'
(n-1)o
I
+T+o
i
2+R R2
_R2o
Rn-1
I
-30R
,
Cl:. 1 + RE
~
1
i
Rio
I= C
C =
I/Ill
Ri
:
C23
n
Rn
~1
R2o
o
et
Rn-1 n-1
R2 '
I + - RE
-30 R °
n-2
1 1 I O1= R' *-R--1o avec Rl1= 1
_Rlo i + l--awe 2------R--- R E o
+
+ R
posi~ives.
:
I
C2
ainsi
4
+ -'~-o + l I E
1%
R i ~taient
K~2 .
O~15
noeud.
Rn-2
D'apr~s
19?3
pour R E = 20 K Q ~ on a introdui% RC3 = R010 = O,15 K n ,
posi-
tives R~] fonctioru/de l'@nergie ~E, identiqu~qpour
- N ° 3 - Juillet
pour RE = 10 K_Get 15 KD. , on a introduit I~03 = 0,15 K O ,
membre
let
pour le Ca~cul analogique
m a s s e , o n a obtenu les rgsultats de la h g u r e 8 .
E &u r~seau vaut 0;499 K~2 •
Les ¢oeffioients
de l'~quatlon
internationale
pour les diff~rents noeuds.
g@nSral la stabillt~ n'est pas assurge
O n volt qL~en ear les valeurs
5.
N o u s consid~rons probl~me
,mais
cette lois les r~sistances 1% du r g -
seau valent 2 If~ , los r@sls[anees nggallves varient en valour absoluo
de 1% . ne sent pas toutes positives.
malntenant le m @ m e
-II%o
de 3 i~J3-jusqu '& 93 K J l ,
1
E n introduisant des i m p S d a n o e s
auxiliaires
i% de faible valeur entre certains n o e u d s e~
et la
aveo un pas r~guhe1' dc 3 lqJ~, du noeud un jusqu' au noeud trente etun.
O n a toujours R
s
=0,15 K_Q.
Vo Hoang, H.,O.Meenard ~t L.Heitz : St~bilisation des r ~ s e a ~ de r&sist~ee8 n~gativee
101
L e s c o u r b e s de Ia fig. 9 r e p r ~ s e n t e n t l e s v a l e u r s
manuel. Celui-clpeut @ire rendu syst@matique, done
de R i p o u r d i f f ~ r e n t e s v a l e u r s de
rapide
R E-
La f i g u r e 10 r e p r ~ s e n t e I e s v a l e u r s de R
slon destm4 &la r@solution des equations diff4ren-
1
en p r e s e n c e d e s i m p e d a n c e s sources auxihaires
et ais@pdans le cas d'un r~seau ~ une dimen-
Smvantes des
tlelles. Toutss les sources,
:
sont r@g]ables.
P o u r R E =24 KQP o u r RE=28 K O
, R e 3 = 0 , 15 K ~ , 51 I f ~
et
On tlent compte du fazt que, si l'on
modihe proportmnnellement
40 K ~ , R04=015
normales et auxiliaires,
l e s t e n s i o n s de r o u t e s
W ~ l e s ~ o u r c e s , t o u s I e s c o u r a n t s v a r i e n t d e n s le*rL~me
P o u r RE=60K.Q , R c 3 = R c 9 = 0 , 1 5 K ~
rapport.
Les r@glages des tensions auxiliaires sont
a l o r s e f f e c t u ~ s de la f a g o n s u z v a n t e . On c o m m e n c e
R
R
2
R
R
Figure
30
R
31
R
32
6.
k.~.' Rel 6
15kr~
5 4,5
4
r
3,5
\
3 2,5 2 1,5 1 ~.5^k / O n v~Jt que malnLenant toutes les valeurs de R
1
sont
positives. Y%EALISATION
DES SOURCES
O,S
'N
AUXILiAIRES-
Cette discussion va porter cur la nature des sources et sur leur r~glage pour annulet le courant qu'elles d~bit ent. l-Emplol de sources classiquesLe prinelpe le plus simple eonsiete ~ utihser une source de tenslon classique de falble puissance
• " "i
' ' '6'
' '17'
' ','s'
Figure
' '~'
' '2'4'
' '{8'
' '
~.
par la source la plus proche d'une des extr~mit@s ( e x t r 6 m i t ~ g a u c h e ) du r @ s e s u et on a j u s t e la v a l e u r de la t e n s i o n c o r r e s p o n d e n t s
3usqu'& ce q u e c e t t e sour-
ce ne d4bite p l u s . P u ~ s o n p a s s e & la s o u r c e s u l v a n t c
avec sortie sur potentiom~tre permettant le r~glage
q u e l ' o n a j u s t e de la m 6 z n e f a g o n , a f i n que le c o u r a n t
azs~ de la tension. O n peut clots envisager un r4glage
q u ' e l l c ddbiLe s o i t n t l l ; n'lais ir~ t e n s i o n de la p r e m i X -
108
i ' u Houi'c(;
Annales de l 'Assoclation internationals pour le Calcul ~naZogiqus
th][L var'i~,u pL'r,portLOnl]e|]¢,ment de laden '~
-
N ~
3 - Juillet 1973
temps et proportionnellement k celle de la
m~me
trolsz~me. Et ainsl de suite. O n dolt tenir conlpte
40 t Rtq 30 20
des slgnes deb diverses tenslons. Le s c h e m a de cette m~thode manuelle de r~glage,en partant d'une source unique E R @ f et en utllisant un ensemble de potentiorn~tres
f~gure Ii pour un r~seau ayant une extr~rnit~ A la
'1
masse.
Le r~seau est seh~ma~Js4 par ['ensemble
-'~2 -
PI' P2" " " et de
blocs El, E2... et F I, F2...)est pr~sent~ sur la
3
%
0,5
- o,| -t
-2
R6sem N1
J,
%% %
I i I i I t i
f
N~u~
',N3
N2
Nn
b
.?~
Figure
P1
9.
P2 r U l_Vt---
11 ~t se~:l
P3
50k
I
i I i
$ Figure
Pn Er4
ll.
# de ses noeuds. N I, N2...
sent alimentes par les
7
sources auxilialres.
La courbe repr~sente la solution
de l'~quatlon, Les blocs El, E 2. . . ont un rSle d'adap-
6
tateurs d'irnp6dances pour linuter le d~bzt des potentlorn~tres. Les blocs F I, F 2... fournissent les tenslons requlses ~ tr~s basse I m p 6 d a n c e ; zls comp[rtent un d@tecteur de courant et en outre un changeur de slgne perrnettant d'obtenir le slgne convenable. II y a de multlples variantesjtant
pour le s c h e m a de
base que pour la r~alisation des blocs E et F qul sent
3
de routes fagons tr~s simples.
1
O n peut substituer au r@glage m a n u e l un r~glage autornatlque.
0
Ceci peut se faire en utilisant des
potentiom~tres asservls contrSl~s par le courant d4bi-
Figure
] O.
t~ quq[ s'aglt d'anT]uler , c'est un probl6me classzque.
n*aJntc~£c son d4bit nul'. O n passe eusulte A la troisi~-
2)E mploz d'int~grateurs-
m e source que !~on r~gle de la n2~me faqon , toutes .dr situ~es ~ gauche varl@nt en
res
les tensions des s o u r c e s
O n a vu que le n o m b r e des sources auxlliaip e u t C~tre a s s e z
41ev~; d'a~tre
part
pour deux et
Vo Hoang. H.,G. Mesnard ~t L.Heitz : Stabilisation des r~seaux de r~szsvance8 n~gatives
105
tro~s dimensions la t e c h m q u e pr4c4dente de r6glage
s lmples et souples q u e posslbles. O n va ~]aborer la
syst4matlque ne s'apphque pas. Ii p a r a ~ en d4fmitive
tension ~ partlr des signaux fournis par le r~seau luz m ~ m e .
N
L e dlspositif o o m p r e n d a-Un
dane son prlncipe :
d~teeteur de eourant f o r m ~ par
u n ampiifieateur diff@rentiel qui d~livre le slgnal d'
erreur. b - U n i n t ~ g r a t e u r c o n t r 8 1 ~ p a r le s i g n a l d'erreur
p r o d u ~ s a n t u n e t e n s i o n q u i v a r l e j u s q u ' ~ ce
q u e ce s i g n a l s o i t n u l . c- Un adaptateur d'imp~dance (simple SUlVeUr ). O n peut c o m b i n e r le d~tecteur de courant et l'int~ grateur en r~alisant u n int4grateur diff~rentiel. O n
aboutit
au s c h e m a de p r l n c i p e de la f i g u r e 12. C e
m o n t a g e s n n p l e nt@qulvaut p a s ~t u n e s o u r c e dont la r ~ s ~ s t a n c e s e r a ~ t c o m p l ~ t e m e n t n ~ g l l g e a b l e , ma~s
r--k_r-l_J--l~
c e t t e c o n d i t i o n n ' e s t p a s i * n p d r a t i v e , 11 s u f f i t que la r6sistancc sol1, a s s e z l'a~bh,, Certalns dispositifs clt6s f!gurent dans le
1 / , ~1!
Brevet d'Invention frangals N ° 7208732.
R~f~rences Ll~ VO HOANG H i e n et G u y M E S N A R D , S t a b i h t ~ d e s Figure
plus c o m m o d e
m o n t a g e s A amplificateurs op~rationnels ; applica-
12
d'avolr des sources auxilialres m d 6 -
pendantes se r4glant automatiquement
Indlvlduellemen%
ne laisarlt pas appel ~ une source ordlna~re et aussi
tion aux r~sistanees n~gatives, A n n a l e s de I'A. I. C. A., V. IVan°2, ~ 973 [ 2 ] Guy M E S N A R D , VO HOANG H i e n et J e a n V I D A L ,
SLablfit6 des c a l c u l a t e u r s r~slstances n4g~txves,
Erratum
Stabilit~ des montages ~ ampllficateur op~ratlonnel Application aux resistances n~gntivas par Vo Hoang.H. et G.Mesnard. Annales de I'AICA,n ° 2, avril 1973,page 65 et sulvantes
Le montage de la flgure 16 ( page 71) ne donne pas une r~sistance n~gative. II faut ajouter deux r~sistances ~gales ~ R plae~es l'une imm~diatement ~ droite de A,l'autre imm~diatement ~ gauche de B e t branehements de Q1 et Q2 aux h o m e s
intervertir les
de P.Ce montage sera
analys~ dans une publication s~par~e.
~ r~seaax comportant des
Annales de I'AICA~ V.XV, n o 3, 1973.