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Projet d'experience de fusion par confinement inertiel utilisant un chauffage par electrons oscillant dans un miroir magnetique
NUCLEAR
INSTRUMENTS
AND METHODS
161 {1979)
13-17;
©
NORTH-ttOLLAND
PUBLISttlNG
CO,
PRO JET D'EXPERIENCE DE FUSION PAR CONFINEMENT INERTIEL UTILISANT UN CHAUFFAGE PAR ELECTRONS OSCILLANT DANS UN MIROIR MAGNETIQUE MICHEL ROCItE
('ommissariat ~ I'l~)l~,,;ei(, .4lomiqm,. (entre d'Jotu&,s &" la/(htc. B.P. 14. 21120 Is-sur-Tilh'. I")ame Re~:u le 15 aofit 1978 We describe here a new concept aiming to the realization of inertial thermonuclear fusion by relati,,istic electron bcams. A magnetic mirror is placed behind the exploded pusher. It allows to accelerate very high current densities owing to the role of ions in the diode, and to reflect the electrons which fluctuate round the anode and give a high enhancement of energy deposition.
1. Introduction Au cours des dix annees passees, le concept de fusion inertielle s'est progressivement affirme et, de plus en plus, l'utilisation des faisceaux d'61ectrons relativistes apparait comme une voie prometteuse. Pour obtenir les d6p6ts d'energie requis, il faut r6aliser une concentration intense du faisceau et atteindre des densites de courant de plusieurs dizaines de MA cm 2 Dans certains travaux 1) ce resultat est obtenu en focalisant dans une diode un faisceau de haut v/y. Une autre voie 2'4) consiste ~. utiliser des cathodes de faible diametre emettant des courants tres largement superieurs aux limitations classiques par la charge d'espace, ce dernier phenomene 6rant imputable a. des ions et ne se manifestant que dans le cas de cibles minces. Cette concentration du faisceau est necessaire mais insuffisante pour 6viter, en matiere de generateurs d'electrons, une course au gigantisme, dont l'issue est pour le moins incertaine. Aussi il importe d'augmenter l'efficacite des electrons en cherchant .a obtenir un ~chauffage anormab~ qui, dans les plasmas /~ haute densite qui nous interessent, ne peut etre obtenu que par un passage multiple de l'electron dans la cible jusqu'a, epuisement plus ou moins complet de son 6nergie. Cette notion de chauffage par passage multiple (CPM) est bien entendu limitee ,a l'utilisation de cibles minces devant le libre parcours moyen de l'electron. 11 en resulte que la forte augmentation du dep6t d'6nergie ne peut etre mise ~, profit que dans une configuration de cible a, ,pousseur explos6~. Pour obtenir cet effet, il faudra que les 61ectrons soient soumis, derriere l'anode, ~. une
force de rappel, magnetique ou electrique, permettant de les renvoyer dans la diode. Ce phenomene a 6t6 observe experimentalement pour la premiere lois dans des experiences 2) or) le depet 6tait multiplie par 10 par rapport a. l'absorption classique. Le CPM etait imputable dans ce cas au champ magnetique propre du faisceau. Le CPM est egalement bien connu dans les diodes reflex, or) c'est le champ electrique genere par l'anti-cathode qui renvoie les electrons. Un travail en cours 4) avec augmentation de I'efficacit6 gr~,ce un leger champ magnetique dont le r61e est d'eviter la dispersion radiale des electrons, vise 'a transposer cette technologie au chauffage d'une feuille mince. Nous d6crivons dans ce papier un CPM obtenu grfice 'a un champ magng'tique appliqu(" dont la configuration est convenable pour former un miroir magnetique, juste derriere la feuille mince. Ce travail prolonge une etude systematique relative ~, l'utilisation de champs magnetiques appliques pour obtenir le CPM. Dans une publication recente3), nous avons 6tudi6 la possibilite d'intercepter un faisceau tubulaire, guid6 et concentr6 par un champ magnetique axial, par une feuille mince, cylindrique, coaxiale au faisceau. La compression est alors cylindrique. Dans la presente structure, l'anode a la forme d'une calotte spherique fonctionnant en pousseur explose, qui comprise le combustible dans un c6ne de confinement de faqon analogue ~t l'experience2). De la meme fad:on que les experiences citees plus haut, (realisant le CPM par champ electrique ou par champ propre), l'oscillation des 61ectrons provoque une acceleration d'ions, qui permet
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M, ROCHE
d'obtenir des densit6s de courant tr6s 61ev6es, ce qui r6soud le probleme de la focalisation. Divers aspects rendent cette exp6rience attrayante : 1) Elle permet d'effectuer l'acc616ration darts des conditions simples et assez bien connues (E et B sont parall61es dans la diode). Une bonne reproductibilit6 est attendue. 2) La compression de champ magnetique peut 6tre mise b. profit pour obtenir une pouss6e isentropique et pour utiliser des dur6es d'impulsion longues, avec de grandes coquilles.
2. Principe La fig. 1 repr6sente schematiquement l'ensemble du dispositif experimental. Le pousseur explos6 est constitu6 d'une feuille d'or de 5 ~ m d'epaisseur ayant la forme d'une calotte sph6rique, fermant un c6ne de confinement en mat6riau lourd, ayant le m6me centre. Elle joue le r61e d'anode vis-/a-vis d'une cathode /~ surface sph6rique concentrique. Dans le gap acc616rateur, le champ electrique est
radial, a sym6trique sph6rique. On y applique un champ magn6tique de mfime structure, en sorte que, en tout point, E et B soient sensiblement paralleles. Le champ magn6tique 6tant g6ner6 par effet de peau, il reste sensiblement parall61e aux g6n6ratrices du c6ne de confinement qui est fait d'un m6tal lourd et bon conducteur (Au ou Ag). Son intensite au niveau du gap accel6rateur vaut environ 2,5 T, tandis qu'en sommet de c6ne il est environ 25 T. I1 en r6sulte un tr~s fort gradient auquel sont soumis les 61ectrons apr~s leur travers6e de la feuille. Leur moment est en g6n6ral 61ev6 et ils subissent donc, de ce fait, rapidement l'effet du miroir magnetique qui les renvoie dans la diode, d'o0 une s6rie d'oscillations autour de l'anode jusqu'/t 6puisement de leur 6nergie. Ils contribuent ainsi a cr6er une tres forte charge d'espace dans la diode au voisinage de I'anode, elle-m6me g6n6ratrice d'un courant d'ions intense, qui cr6e /~ son tour une charge d'espace au niveau de la cathode, d'o~) augmentation du courant d'61ectrons, puis de la charge d'espace n6gative au voisinage de l'anode, etc.
lensit~,
Fig. 1. Dispositif experimental.
FUSION
UTILISANT
UN C H A U F F A G E
I1 en r6sulte une croissance exponentielle du courant, que nous avons bien mise en 6vidence sur le g6n6rateur SIDONIX, en g6ometrie plane. Ainsi, les dimensions de la cathode peuvent 6tre r6duites ~, moins d ' u n centim6tre pour un courant de 1 MA. En fait, toute l'6nergie du faisceau ne se retrouve pas dans la feuille, en raison d ' u n e vitesse de d6rive due ~ la diffusion dans la cible, et qui est parall61e b. la surface de celle-ci. Les autres causes de d6rive sont annul6es, grace ~. une neutralisation 61ectrique et magn6tique du faisceau. La premi6re est obtenue grfice h un gaz sous une pression de 10 -2 ~. 1 Torr, plac6 darts l'espace situ6 entre la coquille d'or et la m e m b r a n e de CH2 contenant en fond de c6ne le combustible. La neutralisation magn6tique est a u t o m a t i q u e m e n t realis6e, sans qu'il soit n6cessaire d'avoir recours a. la conductibilit6 du plasma, puisque les electrons font demi-tour. Le courant net circulant entre les deux coquilles est de ce fait sensiblement nul. Toutefois, une faible fraction des 61ectrons sortira de l'anode avec un m o m e n t assez faible pour leur permettre d'atteindre et de d6passer la coquille de CH2. Ceci cr6era un 16ger prechauffage du combustible.
3. Adaptation de la diode On utilise pour cette experience la machine SIDONIX, dont les caract6ristiques sont : tension d'acc616ration : 1 MV, courant : 1 MA, dur6e de l'impulsion ~. mi-hauteur : 60 ns. 6nergie du faisceau : 60 kJ. Le niveau de preimpulsion est quelques kV. On le diminue encore en pratiquant une coupure sur le support de cathode qui constitue un c o m m u t a t e u r par rampage de surface. Ceci est n6cessaire pour pouvoir r6duire le gap ~ 2,5 ram. Si le f o n c t i o n n e m e n t de cette diode 6tait conditionn6 par la classique limitation du courant par la charge d'espace, c o m m e ce pourrait ~tre le cas si l'anode etait 6paisse, on peut calculer que l'imp6dance serait de 35 ,(2, ce qui est inutilisable. Mais avec une anode mince, les ions vont intervenir pour a u g m e n t e r consid6rablement le courant. Supposons, pour simplifier le raisonnement, que la tension VA aux bornes de la diode ne varie pas sensiblement pendant la duree du p h 6 n o m e n e qui nous interesse. Les 61ectrons qui vont se r6flechir dans la diode et dans le miroir magnetique vont
PAR
ELECTRONS
OSCILLANT
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cr6er une charge d'espace dont la distribution ne peut 6tre calcul6e que par un code num6rique, le calcul 6tant d6compos6 en deux parties distinctes. D ' u n e part, un calcul de Monte-Carlo fournit la distribution N(E, ~) des 61ectrons reinject6s dans la diode. Pour faire ce calcul, on fait passer n fois les 61ectrons ~. travers la feuille mince en imposant des param6tres d ' u n e entr6e, (E et tp), identiques b, ceux de la sortie pr6c6dente. D'autre part, on r6soud n u m e r i q u e m e n t I'equation : Av
+ Pi+PI~+P2 -
(1)
0
~o
avec :
(dV/dx)x=o = 0;
(dV/dx)x=l = 0,
ofJ Pi est la charge d'espace r6sultant du courant d'ions suppos6 6mis a saturation par l'anode, pt est la charge d'espac.e r6sultant du courant d'61ectrons 1 6mis par la cathode 6galement a saturation, et P2 la charge d'espace des 61ectrons correspondant /~ la fonction de distribution N(E, ~o). Nous ne disposons pas encore des r6sultats de ce code, en cours de developpement. On peut cependent, sans faire un calcul cornNet, pr6voir l'6volution de l(t). En effet, N(E, ~o) ne d6pendant pas du courant, il en r6sulte que la charge d'espace negative au voisinage de l'anode, essentiellement due /1 P2, est proportionnelle /~ l, la forme de la distribution du potentiel dans le gap V(x) n'ayant une influence qu'au second ordre. On peut donc poser : Pa = ~zl(t). (2) L'anode, etant rapidement ionis6e par le courant direct, emet un courant d'ions limit6 par la charge d'espace p~ dont la distribution est donnee par la formule bien c o n n u e : _
Pi
1
~
9 ~ X 2 3 a4 3
(3)
avec x = 0 a. l'anode, et x = a a la cathode. En fait, cette relation n'est solution rigoureuse de (1) que si p, = P2 = 0. Mais elle est cependant suffisamment approchee pour montrer que la charge d'espace positive est surtout tres intense aupr6s de l'anode. Or, elle sera annulee les electrons oscillant, d'ol) une augmentation de la densite de courant ionique J, proportionnellement Pa" Posons : Ji = tiP,
(4)
16
M. ROCHE
Apres le temps r egal au temps de transit d ' u n ion a. travers le gap, une charge d'espace positive P3 va s'6tablir au voisinage de la cathode. Elle vaut : p3 = J ~/,,/(2e VAIm* ).
(5)
Elle est encore d ' u n e assez forte intensite pour permettre par l'annulation partielle de la charge d'espace n6gative, une augmentation substantielle du courant 1, qui sera de la forme : I = Io +
•P3,
(6)
10 : c o u r a n t limite par la charge d'espace. Soit encore, en utilisant les relations prec6dentes : l(t) = l o + G I ( t - z
)
(7)
G etant le <~gain de boucle>>. I1 est constant tant que la tension d'accel6ration l'est aussi. Pour r petit, la solution (7) tend vers une loi du type : (8) Ce qui montre que la connaissance de G n'est pas essentielle pour la compr6hension du ph6nomene. En fait, le parametre le plus important est r. I1 est difficile de lui attribuer une valeur a priori. En effet, il s'agit d ' u n e valeur m o y e n n e , qui doit tenir compte : 1) d ' u n e diversite d'especes, car aux ions d'or il faut ajouter les gaz sorbes "~ la surface de l'anode (H2, 02, etc.) 2) d ' u n e diversite d'etats d'ionisation. II est m6me probable que, au fur et a. mesure de l'el6vation de la temperature de l'anode, la valeur de T evolue. L'augmentation de l'ionisation tendrait a. faire admettre qu'elle diminue, mais il est vraisemblable que les especes 16geres s'epuisent, d'o0 une contribution de plus en plus importante de l'or. Pour un ion d'hydrogene H ÷, r vaut 0,35 ns. (Avec VA = 1 MV et en supposant le gradient constant). Pour un ion d'or monocharg6 z vaut 4,6 ns. Ces valeurs varient par ailleurs c o m m e x/VA. Cette variation exponentielle du courant pose de n o m b r e u x problemes : 1) I1 faut environ 4 r pour atteindre le courant nominal. Pendant ce temps, la diode est d6sadapt6e et il y a risque de claquage sur le panneau isolant. De plus, l'isolation magn6tique n'est pas encore assur6e, le courant 6tant trop faible. On peut rem6dier a cette situation, soit en 6tablissant la tension assez lentement, soit
l ( t ) = Io G e '/~ .
2)
en pla~:ant une diode additionnelle, annulaire, qui cesse de debiter (isolation magn6tique) Iorsque le courant nominal est atteint. Si la croissance exponentielle du courant persistait, la tension aux bornes de la diode tomberait rapidement b. z6ro, et la puissance ne serait delivree que pendant un temps beaucoup trop court. C'est lb, que se situe le plus grave probleme pose par cette experience. Heureusemerit, la chute de tension Z I + L d l / d t qui va apparaitre aux bornes du gap est de nature "a provoquer une certaine saturation (augmentation de r et diminution du gain G). On peut, dans ces conditions, esperer une largeur d'impulsion de l'ordre de 25 ns. Pour diminuer la vitesse de croissance du courant, c'est-a-dire pour a u g m e n t e r r on peut : a - utiliser des gaps assez elev6s. b - degager l'anode afin d'61iminer la presence de H2 On peut aussi penser a limiter le courant en ajustant de fa~on pr6cise le champ applique dans le gap, afin de provoquer une augmentation d'impedance lorsque la focalisation par le champ propre du faisceau arrive. Remarquons que ce ph6nomene a des aspects favorables, puisqu'il realise en soi un c o m m u t e u r , probablement le plus rapide exisrant. II simplifie de ce fair le probl~me de raise en forme, tr~s ardu lorsqu'on veut faire des impulsions courtes de forte puissance.
4. Depot d'energie En faisant l'hypothese, c o m m e plus haut, d ' u n e largeur d'impulsion de 25 ns, 1'6nergie d61ivree par le faisceau est de 25 kJ. La derive des electrons par diffusion coulombienne est assez faible pour 6tre n6gligee, et on peut admettre en premiere approximation que t o u w l'energie est depos6e dans la feuille d'or de 5 / i r a et de • 8 ram. Ceci d o n n e un d6p6t specifique de l'ordre de 5;< 10 ~3 erg/g. De m6me, la puissance d6posee par gramme dolt atteindre 1,8)<1014 W / g . Cette derni~:re valeur peut 6tre atteinte m6me si l'hypoth6se de 25 ns de duree d'impulsion n'est pas respect6e. 5. Conception de la cible C o m m e on peut le voir sur la fig. 1, le gaz combustible ne va pas jusqu'au contact du pousseur
FUSION
UTILISANT
explose, afin de laisser un espace off les electrons se r6flechissent dans le miroir magnetique. Le d i m e n s i o n n e m e n t de la cible (rayon du CH 2 , pression du deuterium, etc.) est en cours d'etude, au m o y e n d'un code numerique h y d r o d y n a m i q u e monodimensionnel spherique. II est 6vident d'ores et d6j~ que, si les dep6ts d'energie ci-dessus sont effectivement obtenus, une production intense de neutrons est previsible.
6. R6alisation du champ magnetique C o m m e le montre la fig. 1, le champ magnetique est realis6 par une bobine alimentee en pulse par une batterie de condensateurs de 200 kJ sous une tension de 8 kV. La p6riode de decharge est de l'ordre de quelques ms, ce qui permet d'employer un concentrateur de champ magnetique utilisant l'effet de peau. C'est une spire fendue, symetrique pour 6viter les efforts mecaniques axiaux, et dont un frettage externe en epoxy arme de verre emp6che l'ouverture sous l'effet des contraintes magnetiques. I1 est possible, de cette fa~on, d'atteindre une induction de 20 ~ 30 T au s o m m e t du c6ne. La forme conique est convenable pour d o n n e r au champ la sym6trie sph6rique souhaitee. L'intensit6 de l'induction B. clans le gap doit 6tre suffisante pour eviter un p h 6 n o m e n e d'autofocalisation. La determination de l'intensit6 de B_ s'appuye sur deux mod61esS). Suivant le m o d e l e r L < r , on doit satisfaire la relation : IA r
B= ~ Bo(, ) I
2a"
(9)
Suivant le modele ~pressure-balance~ :
(~-) ~/zr
PAR E L E C T R O N S
OSCILLANT
17
vant la formule :
9B:> 1,9T,
et suivant (10),
UN C H A U F F A G E
(10)
o0: I A = 17 000 BT; a = distance anode-cathode; r = rayon du faisceau. Dans notre cas, Ia = 47 300 A et Bo = 50 T. Sui-
B:> 18T.
Or, l'experience acquise lors de l'utilisation de SIDONIX en acc61eration avec champ magnetique et cathode planes de ~ 50 m m a montre que la formule (10) conduisait a. des valeurs excessives de B_. Nous avons adopte une valeur de 5 T dans la diode, ce qui nous semble un bon compromis. 7. Conclusion Ce nouveau concept d'experience de confinement inertiel est fort interessant du double point de vue de la focalisation qui se trouve resolue par la technique des cathodes a. haute densite de courant utilisant l'intensification par les ions et du CPM qui, fi notre sens, est absolument necessaire si on veut utiliser convenablement les faisceaux d'electrons. I1 se trouve que la mise en oeuvre de ces principes est compatible avec la r6alisation pratique de cibles utilisant un confinement inertiel par parois coniques. Dans ces cibles, !'isolation magnetique peut 6tre facilement r6alisee. On peut d'ores et d6j/t imaginer l'utilisation de deux machines, projetant en synchronisme deux cibles au centre d'un confinement magnetique et inertiel biconique. L'inter6t majeur de cette disposition est d'6tre transposable a de futures tres grosses machines, qui pourraient delivrer leur energie en des temps relativement longs sur des spheres d'assez grand diam6tre (quelques centimetres).
References l) G. Yonas, J. W. Poukey, K. R. Prestwich, J. R. Freeman, A. J. Toepfer and M. J. Clauser, Nucl. Fusion 14 (1974). 2) L. 1. Rudakov, Pis'ma ZhETF 24 (1976) 202. 3) M. Roche, Inertial confinement fusion by relativistic electron beams in a cylindrical geometry, propose a la revue Comments on plasma physk's and controlled Ji~sion. 4) Dr. Cooperstein, Communication privee, Valduc (Juillet 1978). 5) D. A. Hammer, W. F. Oliphant, J. M. Vitkovisky and V. Fargo, J. Appl. Phys. 43 (1972) 58.
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('ommissariat ~ I'l~)l~,,;ei(, .4lomiqm,. (entre d'Jotu&,s &" la/(htc. B.P. 14. 21120 Is-sur-Tilh'. I")ame Re~:u le 15 aofit 1978 We describe here a new concept aiming to the realization of inertial thermonuclear fusion by relati,,istic electron bcams. A magnetic mirror is placed behind the exploded pusher. It allows to accelerate very high current densities owing to the role of ions in the diode, and to reflect the electrons which fluctuate round the anode and give a high enhancement of energy deposition.
1. Introduction Au cours des dix annees passees, le concept de fusion inertielle s'est progressivement affirme et, de plus en plus, l'utilisation des faisceaux d'61ectrons relativistes apparait comme une voie prometteuse. Pour obtenir les d6p6ts d'energie requis, il faut r6aliser une concentration intense du faisceau et atteindre des densites de courant de plusieurs dizaines de MA cm 2 Dans certains travaux 1) ce resultat est obtenu en focalisant dans une diode un faisceau de haut v/y. Une autre voie 2'4) consiste ~. utiliser des cathodes de faible diametre emettant des courants tres largement superieurs aux limitations classiques par la charge d'espace, ce dernier phenomene 6rant imputable a. des ions et ne se manifestant que dans le cas de cibles minces. Cette concentration du faisceau est necessaire mais insuffisante pour 6viter, en matiere de generateurs d'electrons, une course au gigantisme, dont l'issue est pour le moins incertaine. Aussi il importe d'augmenter l'efficacite des electrons en cherchant .a obtenir un ~chauffage anormab~ qui, dans les plasmas /~ haute densite qui nous interessent, ne peut etre obtenu que par un passage multiple de l'electron dans la cible jusqu'a, epuisement plus ou moins complet de son 6nergie. Cette notion de chauffage par passage multiple (CPM) est bien entendu limitee ,a l'utilisation de cibles minces devant le libre parcours moyen de l'electron. 11 en resulte que la forte augmentation du dep6t d'6nergie ne peut etre mise ~, profit que dans une configuration de cible a, ,pousseur explos6~. Pour obtenir cet effet, il faudra que les 61ectrons soient soumis, derriere l'anode, ~. une
force de rappel, magnetique ou electrique, permettant de les renvoyer dans la diode. Ce phenomene a 6t6 observe experimentalement pour la premiere lois dans des experiences 2) or) le depet 6tait multiplie par 10 par rapport a. l'absorption classique. Le CPM etait imputable dans ce cas au champ magnetique propre du faisceau. Le CPM est egalement bien connu dans les diodes reflex, or) c'est le champ electrique genere par l'anti-cathode qui renvoie les electrons. Un travail en cours 4) avec augmentation de I'efficacit6 gr~,ce un leger champ magnetique dont le r61e est d'eviter la dispersion radiale des electrons, vise 'a transposer cette technologie au chauffage d'une feuille mince. Nous d6crivons dans ce papier un CPM obtenu grfice 'a un champ magng'tique appliqu(" dont la configuration est convenable pour former un miroir magnetique, juste derriere la feuille mince. Ce travail prolonge une etude systematique relative ~, l'utilisation de champs magnetiques appliques pour obtenir le CPM. Dans une publication recente3), nous avons 6tudi6 la possibilite d'intercepter un faisceau tubulaire, guid6 et concentr6 par un champ magnetique axial, par une feuille mince, cylindrique, coaxiale au faisceau. La compression est alors cylindrique. Dans la presente structure, l'anode a la forme d'une calotte spherique fonctionnant en pousseur explose, qui comprise le combustible dans un c6ne de confinement de faqon analogue ~t l'experience2). De la meme fad:on que les experiences citees plus haut, (realisant le CPM par champ electrique ou par champ propre), l'oscillation des 61ectrons provoque une acceleration d'ions, qui permet
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d'obtenir des densit6s de courant tr6s 61ev6es, ce qui r6soud le probleme de la focalisation. Divers aspects rendent cette exp6rience attrayante : 1) Elle permet d'effectuer l'acc616ration darts des conditions simples et assez bien connues (E et B sont parall61es dans la diode). Une bonne reproductibilit6 est attendue. 2) La compression de champ magnetique peut 6tre mise b. profit pour obtenir une pouss6e isentropique et pour utiliser des dur6es d'impulsion longues, avec de grandes coquilles.
2. Principe La fig. 1 repr6sente schematiquement l'ensemble du dispositif experimental. Le pousseur explos6 est constitu6 d'une feuille d'or de 5 ~ m d'epaisseur ayant la forme d'une calotte sph6rique, fermant un c6ne de confinement en mat6riau lourd, ayant le m6me centre. Elle joue le r61e d'anode vis-/a-vis d'une cathode /~ surface sph6rique concentrique. Dans le gap acc616rateur, le champ electrique est
radial, a sym6trique sph6rique. On y applique un champ magn6tique de mfime structure, en sorte que, en tout point, E et B soient sensiblement paralleles. Le champ magn6tique 6tant g6ner6 par effet de peau, il reste sensiblement parall61e aux g6n6ratrices du c6ne de confinement qui est fait d'un m6tal lourd et bon conducteur (Au ou Ag). Son intensite au niveau du gap accel6rateur vaut environ 2,5 T, tandis qu'en sommet de c6ne il est environ 25 T. I1 en r6sulte un tr~s fort gradient auquel sont soumis les 61ectrons apr~s leur travers6e de la feuille. Leur moment est en g6n6ral 61ev6 et ils subissent donc, de ce fait, rapidement l'effet du miroir magnetique qui les renvoie dans la diode, d'o0 une s6rie d'oscillations autour de l'anode jusqu'/t 6puisement de leur 6nergie. Ils contribuent ainsi a cr6er une tres forte charge d'espace dans la diode au voisinage de I'anode, elle-m6me g6n6ratrice d'un courant d'ions intense, qui cr6e /~ son tour une charge d'espace au niveau de la cathode, d'o~) augmentation du courant d'61ectrons, puis de la charge d'espace n6gative au voisinage de l'anode, etc.
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Fig. 1. Dispositif experimental.
FUSION
UTILISANT
UN C H A U F F A G E
I1 en r6sulte une croissance exponentielle du courant, que nous avons bien mise en 6vidence sur le g6n6rateur SIDONIX, en g6ometrie plane. Ainsi, les dimensions de la cathode peuvent 6tre r6duites ~, moins d ' u n centim6tre pour un courant de 1 MA. En fait, toute l'6nergie du faisceau ne se retrouve pas dans la feuille, en raison d ' u n e vitesse de d6rive due ~ la diffusion dans la cible, et qui est parall61e b. la surface de celle-ci. Les autres causes de d6rive sont annul6es, grace ~. une neutralisation 61ectrique et magn6tique du faisceau. La premi6re est obtenue grfice h un gaz sous une pression de 10 -2 ~. 1 Torr, plac6 darts l'espace situ6 entre la coquille d'or et la m e m b r a n e de CH2 contenant en fond de c6ne le combustible. La neutralisation magn6tique est a u t o m a t i q u e m e n t realis6e, sans qu'il soit n6cessaire d'avoir recours a. la conductibilit6 du plasma, puisque les electrons font demi-tour. Le courant net circulant entre les deux coquilles est de ce fait sensiblement nul. Toutefois, une faible fraction des 61ectrons sortira de l'anode avec un m o m e n t assez faible pour leur permettre d'atteindre et de d6passer la coquille de CH2. Ceci cr6era un 16ger prechauffage du combustible.
3. Adaptation de la diode On utilise pour cette experience la machine SIDONIX, dont les caract6ristiques sont : tension d'acc616ration : 1 MV, courant : 1 MA, dur6e de l'impulsion ~. mi-hauteur : 60 ns. 6nergie du faisceau : 60 kJ. Le niveau de preimpulsion est quelques kV. On le diminue encore en pratiquant une coupure sur le support de cathode qui constitue un c o m m u t a t e u r par rampage de surface. Ceci est n6cessaire pour pouvoir r6duire le gap ~ 2,5 ram. Si le f o n c t i o n n e m e n t de cette diode 6tait conditionn6 par la classique limitation du courant par la charge d'espace, c o m m e ce pourrait ~tre le cas si l'anode etait 6paisse, on peut calculer que l'imp6dance serait de 35 ,(2, ce qui est inutilisable. Mais avec une anode mince, les ions vont intervenir pour a u g m e n t e r consid6rablement le courant. Supposons, pour simplifier le raisonnement, que la tension VA aux bornes de la diode ne varie pas sensiblement pendant la duree du p h 6 n o m e n e qui nous interesse. Les 61ectrons qui vont se r6flechir dans la diode et dans le miroir magnetique vont
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cr6er une charge d'espace dont la distribution ne peut 6tre calcul6e que par un code num6rique, le calcul 6tant d6compos6 en deux parties distinctes. D ' u n e part, un calcul de Monte-Carlo fournit la distribution N(E, ~) des 61ectrons reinject6s dans la diode. Pour faire ce calcul, on fait passer n fois les 61ectrons ~. travers la feuille mince en imposant des param6tres d ' u n e entr6e, (E et tp), identiques b, ceux de la sortie pr6c6dente. D'autre part, on r6soud n u m e r i q u e m e n t I'equation : Av
+ Pi+PI~+P2 -
(1)
0
~o
avec :
(dV/dx)x=o = 0;
(dV/dx)x=l = 0,
ofJ Pi est la charge d'espace r6sultant du courant d'ions suppos6 6mis a saturation par l'anode, pt est la charge d'espac.e r6sultant du courant d'61ectrons 1 6mis par la cathode 6galement a saturation, et P2 la charge d'espace des 61ectrons correspondant /~ la fonction de distribution N(E, ~o). Nous ne disposons pas encore des r6sultats de ce code, en cours de developpement. On peut cependent, sans faire un calcul cornNet, pr6voir l'6volution de l(t). En effet, N(E, ~o) ne d6pendant pas du courant, il en r6sulte que la charge d'espace negative au voisinage de l'anode, essentiellement due /1 P2, est proportionnelle /~ l, la forme de la distribution du potentiel dans le gap V(x) n'ayant une influence qu'au second ordre. On peut donc poser : Pa = ~zl(t). (2) L'anode, etant rapidement ionis6e par le courant direct, emet un courant d'ions limit6 par la charge d'espace p~ dont la distribution est donnee par la formule bien c o n n u e : _
Pi
1
~
9 ~ X 2 3 a4 3
(3)
avec x = 0 a. l'anode, et x = a a la cathode. En fait, cette relation n'est solution rigoureuse de (1) que si p, = P2 = 0. Mais elle est cependant suffisamment approchee pour montrer que la charge d'espace positive est surtout tres intense aupr6s de l'anode. Or, elle sera annulee les electrons oscillant, d'ol) une augmentation de la densite de courant ionique J, proportionnellement Pa" Posons : Ji = tiP,
(4)
16
M. ROCHE
Apres le temps r egal au temps de transit d ' u n ion a. travers le gap, une charge d'espace positive P3 va s'6tablir au voisinage de la cathode. Elle vaut : p3 = J ~/,,/(2e VAIm* ).
(5)
Elle est encore d ' u n e assez forte intensite pour permettre par l'annulation partielle de la charge d'espace n6gative, une augmentation substantielle du courant 1, qui sera de la forme : I = Io +
•P3,
(6)
10 : c o u r a n t limite par la charge d'espace. Soit encore, en utilisant les relations prec6dentes : l(t) = l o + G I ( t - z
)
(7)
G etant le <~gain de boucle>>. I1 est constant tant que la tension d'accel6ration l'est aussi. Pour r petit, la solution (7) tend vers une loi du type : (8) Ce qui montre que la connaissance de G n'est pas essentielle pour la compr6hension du ph6nomene. En fait, le parametre le plus important est r. I1 est difficile de lui attribuer une valeur a priori. En effet, il s'agit d ' u n e valeur m o y e n n e , qui doit tenir compte : 1) d ' u n e diversite d'especes, car aux ions d'or il faut ajouter les gaz sorbes "~ la surface de l'anode (H2, 02, etc.) 2) d ' u n e diversite d'etats d'ionisation. II est m6me probable que, au fur et a. mesure de l'el6vation de la temperature de l'anode, la valeur de T evolue. L'augmentation de l'ionisation tendrait a. faire admettre qu'elle diminue, mais il est vraisemblable que les especes 16geres s'epuisent, d'o0 une contribution de plus en plus importante de l'or. Pour un ion d'hydrogene H ÷, r vaut 0,35 ns. (Avec VA = 1 MV et en supposant le gradient constant). Pour un ion d'or monocharg6 z vaut 4,6 ns. Ces valeurs varient par ailleurs c o m m e x/VA. Cette variation exponentielle du courant pose de n o m b r e u x problemes : 1) I1 faut environ 4 r pour atteindre le courant nominal. Pendant ce temps, la diode est d6sadapt6e et il y a risque de claquage sur le panneau isolant. De plus, l'isolation magn6tique n'est pas encore assur6e, le courant 6tant trop faible. On peut rem6dier a cette situation, soit en 6tablissant la tension assez lentement, soit
l ( t ) = Io G e '/~ .
2)
en pla~:ant une diode additionnelle, annulaire, qui cesse de debiter (isolation magn6tique) Iorsque le courant nominal est atteint. Si la croissance exponentielle du courant persistait, la tension aux bornes de la diode tomberait rapidement b. z6ro, et la puissance ne serait delivree que pendant un temps beaucoup trop court. C'est lb, que se situe le plus grave probleme pose par cette experience. Heureusemerit, la chute de tension Z I + L d l / d t qui va apparaitre aux bornes du gap est de nature "a provoquer une certaine saturation (augmentation de r et diminution du gain G). On peut, dans ces conditions, esperer une largeur d'impulsion de l'ordre de 25 ns. Pour diminuer la vitesse de croissance du courant, c'est-a-dire pour a u g m e n t e r r on peut : a - utiliser des gaps assez elev6s. b - degager l'anode afin d'61iminer la presence de H2 On peut aussi penser a limiter le courant en ajustant de fa~on pr6cise le champ applique dans le gap, afin de provoquer une augmentation d'impedance lorsque la focalisation par le champ propre du faisceau arrive. Remarquons que ce ph6nomene a des aspects favorables, puisqu'il realise en soi un c o m m u t e u r , probablement le plus rapide exisrant. II simplifie de ce fair le probl~me de raise en forme, tr~s ardu lorsqu'on veut faire des impulsions courtes de forte puissance.
4. Depot d'energie En faisant l'hypothese, c o m m e plus haut, d ' u n e largeur d'impulsion de 25 ns, 1'6nergie d61ivree par le faisceau est de 25 kJ. La derive des electrons par diffusion coulombienne est assez faible pour 6tre n6gligee, et on peut admettre en premiere approximation que t o u w l'energie est depos6e dans la feuille d'or de 5 / i r a et de • 8 ram. Ceci d o n n e un d6p6t specifique de l'ordre de 5;< 10 ~3 erg/g. De m6me, la puissance d6posee par gramme dolt atteindre 1,8)<1014 W / g . Cette derni~:re valeur peut 6tre atteinte m6me si l'hypoth6se de 25 ns de duree d'impulsion n'est pas respect6e. 5. Conception de la cible C o m m e on peut le voir sur la fig. 1, le gaz combustible ne va pas jusqu'au contact du pousseur
FUSION
UTILISANT
explose, afin de laisser un espace off les electrons se r6flechissent dans le miroir magnetique. Le d i m e n s i o n n e m e n t de la cible (rayon du CH 2 , pression du deuterium, etc.) est en cours d'etude, au m o y e n d'un code numerique h y d r o d y n a m i q u e monodimensionnel spherique. II est 6vident d'ores et d6j~ que, si les dep6ts d'energie ci-dessus sont effectivement obtenus, une production intense de neutrons est previsible.
6. R6alisation du champ magnetique C o m m e le montre la fig. 1, le champ magnetique est realis6 par une bobine alimentee en pulse par une batterie de condensateurs de 200 kJ sous une tension de 8 kV. La p6riode de decharge est de l'ordre de quelques ms, ce qui permet d'employer un concentrateur de champ magnetique utilisant l'effet de peau. C'est une spire fendue, symetrique pour 6viter les efforts mecaniques axiaux, et dont un frettage externe en epoxy arme de verre emp6che l'ouverture sous l'effet des contraintes magnetiques. I1 est possible, de cette fa~on, d'atteindre une induction de 20 ~ 30 T au s o m m e t du c6ne. La forme conique est convenable pour d o n n e r au champ la sym6trie sph6rique souhaitee. L'intensit6 de l'induction B. clans le gap doit 6tre suffisante pour eviter un p h 6 n o m e n e d'autofocalisation. La determination de l'intensit6 de B_ s'appuye sur deux mod61esS). Suivant le m o d e l e r L < r , on doit satisfaire la relation : IA r
B= ~ Bo(, ) I
2a"
(9)
Suivant le modele ~pressure-balance~ :
(~-) ~/zr
PAR E L E C T R O N S
OSCILLANT
17
vant la formule :
9B:> 1,9T,
et suivant (10),
UN C H A U F F A G E
(10)
o0: I A = 17 000 BT; a = distance anode-cathode; r = rayon du faisceau. Dans notre cas, Ia = 47 300 A et Bo = 50 T. Sui-
B:> 18T.
Or, l'experience acquise lors de l'utilisation de SIDONIX en acc61eration avec champ magnetique et cathode planes de ~ 50 m m a montre que la formule (10) conduisait a. des valeurs excessives de B_. Nous avons adopte une valeur de 5 T dans la diode, ce qui nous semble un bon compromis. 7. Conclusion Ce nouveau concept d'experience de confinement inertiel est fort interessant du double point de vue de la focalisation qui se trouve resolue par la technique des cathodes a. haute densite de courant utilisant l'intensification par les ions et du CPM qui, fi notre sens, est absolument necessaire si on veut utiliser convenablement les faisceaux d'electrons. I1 se trouve que la mise en oeuvre de ces principes est compatible avec la r6alisation pratique de cibles utilisant un confinement inertiel par parois coniques. Dans ces cibles, !'isolation magnetique peut 6tre facilement r6alisee. On peut d'ores et d6j/t imaginer l'utilisation de deux machines, projetant en synchronisme deux cibles au centre d'un confinement magnetique et inertiel biconique. L'inter6t majeur de cette disposition est d'6tre transposable a de futures tres grosses machines, qui pourraient delivrer leur energie en des temps relativement longs sur des spheres d'assez grand diam6tre (quelques centimetres).
References l) G. Yonas, J. W. Poukey, K. R. Prestwich, J. R. Freeman, A. J. Toepfer and M. J. Clauser, Nucl. Fusion 14 (1974). 2) L. 1. Rudakov, Pis'ma ZhETF 24 (1976) 202. 3) M. Roche, Inertial confinement fusion by relativistic electron beams in a cylindrical geometry, propose a la revue Comments on plasma physk's and controlled Ji~sion. 4) Dr. Cooperstein, Communication privee, Valduc (Juillet 1978). 5) D. A. Hammer, W. F. Oliphant, J. M. Vitkovisky and V. Fargo, J. Appl. Phys. 43 (1972) 58.