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Sur le potentiel tensoriel du modele optique pour deutons
Volume
29B, number
SUR
LE
PHYSICS
2
POTENTIEL
TENSORIEL
LETTERS
DU
MODELE
14 April
OPTIQUE
POUR
1969
DEUTONS
J. RAYNAL Semite
de Physique Thbortque. Centre d’Etudes Nuclt?aires BP no. 2 - 91. Gif-sur-Yvette. France Repu le 16 mars
de Saclay.
1969
We show that the phenomenological tensor coupling, extracted from an optical model analysis of d-Ca is in good agreement with the tensor coupling derived from elastic scattering by Schwandt and Haeberli, a nucleon-nucleus potential and the intrinsic wave function of the deuteron.
Des calculs r¢s [l] de modele optique pour la diffusion elastique de deutons sur une cible de calcium ont montre que l’introduction d’un potentiel tensoriel construit avec le rayon: UT(Y) = VSRP(~,YT,~T)[(S’~)~/,~
- 41 ,
permet d’ameliorer l’accord avec l’experience. Ce potentiel a et6 introduit phenomenologiquement en utilisant un facteur de forme dont le rayon, la largeur et la profondeur ont BtC choisis de faGon a reproduire au mieux les resultats experimentaux. Le potentiel obtenu est represent6 sur la figure 1. C’est la d&iv&e d’un potentiel de Saxon f(r, yT,aT)
= 4(d/dy)(l+
exp y)-l,
y = (Y -YTA$/CZT de rayon reduit rT = 1.4 fm, de largeur UT = = 0.7 fm et de profondeur VSR = 5 MeV. Les auteurs de cette analyse ont essay6 aussi un potentie1 L. S quadratique mais avec moins de succes. Une ancienne analyse [2] des resultats experimentaux a 21.4 MeV avait montre que l’utilisation d’un rayon plus petit pour le potentiel L. S que pour le potentiel central donne de meilleurs resultats que l’introduction d’un po-
Fig. 1. Facteur
de forme phenomenologique Les abscisses sont en fm.
en MeV.
tentiel tensoriel. Ces anciens resultats ne sont pas en d&accord avec les nouveaux puisque le principe d’un rayon plus petit pour le potentiel L. S a Cte retenu. De plus, l’effet du potentiel tensoriel est a peu pres independant du moment angulaire alors que celui du potentiel L . S croit lineairement; par consequent le potentiel tensoriel est mieux determine par les experiences a 9 MeV que par celles a 21.4 MeV. Les figures 2 et 3 montrent les potentiels tensoriels pour la diffusion Clastique de deutons obtenues par un calcul tres simple [3]: on consider-e les potentiels optiques du neutron et du proton moyennes avec la fonction d’onde intrins&que du deuton. En tenant compte de l’onde D du deuton [4], le potentiel central nucleon -noyau donne le potentiel tensoriel VT de la figure 2. Le potentiel L * S nucleon-noyau [ 51, outre un potentie1 central tres faible et un potentiel L. S, donne le potentiel tensoriel Vzs de la figure 3.
Fig. 2. Facteur de forme Vz pour un potentiel nuclean-noyau de Woods-Saxon dc profondeur unite. Lcs abscisses sont en fm. 93
Volume 29B. number 2
PHYSICS
LETTERS
Fig. 3. Facteur de forme VEs pour un potentiel nuclean-noyau
de Woods-Saxon de profondeur abscisses sont en fm.
unit&. Les
Le potentiel nucleon-noyau utilise a un facteur de forme de Woods-Saxon de rayon reduit 1.25 fm et de largeur de surface 0.65 fm. Les zones hachurees correspondent aux resultats obtenus avec diverses fonctions d’onde intrinseques du deuton [6]. Les calculs sont decrits dans la ref. 5 dont les figures 2 et 3 sont tirees. Si le potentiel nucleon-noyau a une profondeur de 50 MeV et le couplage L . S de 7.5 MeV, le potentiel tensoriel pour le deuton est 100 VF I1 presente done un maximum de 30 I&. 2.6 MeV a un rayon reduit de 1.5 fm. Un rayon de 1.4 fm serait obtenu avec un potentiel nucl&on-noyau de rayon 1.15 fm. 11 y a done un rapport 2 entre la profondeur maximum du potentiel determine par Schwandt et Haeberli et celle du potentiel ainsi calcule. Cependant la difference est moins grande si on considere que la queue des potentiels des figures 2 et 3 decroit moins vite que celle du potentiel de la figure 1
(approximativement comme le carre de la fonction d’onde du deuton, c’est-a-dire avec une largeur de 2 fm). Si on tient compte des incertitudes de l’analyse, on doit conclure a un bon accord entre l’analyse phenomenologique et la theorie tres grossiere qui donne les courbes 2 et 3. Les resultats experimentaux de 21.4 MeV avaient &tC analyses avec des facteurs de forme tires d’un potentiel nucleon-noyau pour la partie centrale, L.S et tenseur, sans aboutir a des resultats concluants. La conclusion [2] Ctait qu’il valait mieux changer le rayon du potentiel L. S que d’introduire des potentiels tensoriels. Le rayon du potentiel L - S etait plus faible que celui qui est adopt6 dans l’analyse de Schwandt . et Haeberli, ce qui conduit en general a un meilleur accord pour la polarisation vectorielle en avant. Aucune analyse n’avait 6th tentee avec un couplage L - S independant du potentiel central et un potentiel tenseur parce que l’accord Ctait jug& satisfaisant sans potentiel tenseur; de plus, un rayon du potentiel L . S independant de celui du potentiel central n’avait pas encore CtC introduit dans la diffusion nucleon-noyau.
R6fhence.s 1. P. Schwandt et W. Haeberli. Nucl. Phys. Al23 (1969) 401. Phys. Letters 7 (1963) 281. 2. J.Raynal. 3. S. Watanabe, Nucl. Phys. 8 (1958) 755. 4. G. R. Satchler. Nucl. Phys. 21 (1960) 116. 5. J. Raynal, Utilisation de faisceaux de deutons polarises et d&termination des parametres du modele optique (These-Orsay), Rapport CEA 2511 (1964). 6. L. Hulthen et M. Sugasawa. Handbuch der Physik IXL, p. 92 (Springer-Verlag. 1957).
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TENSORIEL
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MODELE
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OPTIQUE
POUR
1969
DEUTONS
J. RAYNAL Semite
de Physique Thbortque. Centre d’Etudes Nuclt?aires BP no. 2 - 91. Gif-sur-Yvette. France Repu le 16 mars
de Saclay.
1969
We show that the phenomenological tensor coupling, extracted from an optical model analysis of d-Ca is in good agreement with the tensor coupling derived from elastic scattering by Schwandt and Haeberli, a nucleon-nucleus potential and the intrinsic wave function of the deuteron.
Des calculs r¢s [l] de modele optique pour la diffusion elastique de deutons sur une cible de calcium ont montre que l’introduction d’un potentiel tensoriel construit avec le rayon: UT(Y) = VSRP(~,YT,~T)[(S’~)~/,~
- 41 ,
permet d’ameliorer l’accord avec l’experience. Ce potentiel a et6 introduit phenomenologiquement en utilisant un facteur de forme dont le rayon, la largeur et la profondeur ont BtC choisis de faGon a reproduire au mieux les resultats experimentaux. Le potentiel obtenu est represent6 sur la figure 1. C’est la d&iv&e d’un potentiel de Saxon f(r, yT,aT)
= 4(d/dy)(l+
exp y)-l,
y = (Y -YTA$/CZT de rayon reduit rT = 1.4 fm, de largeur UT = = 0.7 fm et de profondeur VSR = 5 MeV. Les auteurs de cette analyse ont essay6 aussi un potentie1 L. S quadratique mais avec moins de succes. Une ancienne analyse [2] des resultats experimentaux a 21.4 MeV avait montre que l’utilisation d’un rayon plus petit pour le potentiel L. S que pour le potentiel central donne de meilleurs resultats que l’introduction d’un po-
Fig. 1. Facteur
de forme phenomenologique Les abscisses sont en fm.
en MeV.
tentiel tensoriel. Ces anciens resultats ne sont pas en d&accord avec les nouveaux puisque le principe d’un rayon plus petit pour le potentiel L. S a Cte retenu. De plus, l’effet du potentiel tensoriel est a peu pres independant du moment angulaire alors que celui du potentiel L . S croit lineairement; par consequent le potentiel tensoriel est mieux determine par les experiences a 9 MeV que par celles a 21.4 MeV. Les figures 2 et 3 montrent les potentiels tensoriels pour la diffusion Clastique de deutons obtenues par un calcul tres simple [3]: on consider-e les potentiels optiques du neutron et du proton moyennes avec la fonction d’onde intrins&que du deuton. En tenant compte de l’onde D du deuton [4], le potentiel central nucleon -noyau donne le potentiel tensoriel VT de la figure 2. Le potentiel L * S nucleon-noyau [ 51, outre un potentie1 central tres faible et un potentiel L. S, donne le potentiel tensoriel Vzs de la figure 3.
Fig. 2. Facteur de forme Vz pour un potentiel nuclean-noyau de Woods-Saxon dc profondeur unite. Lcs abscisses sont en fm. 93
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Fig. 3. Facteur de forme VEs pour un potentiel nuclean-noyau
de Woods-Saxon de profondeur abscisses sont en fm.
unit&. Les
Le potentiel nucleon-noyau utilise a un facteur de forme de Woods-Saxon de rayon reduit 1.25 fm et de largeur de surface 0.65 fm. Les zones hachurees correspondent aux resultats obtenus avec diverses fonctions d’onde intrinseques du deuton [6]. Les calculs sont decrits dans la ref. 5 dont les figures 2 et 3 sont tirees. Si le potentiel nucleon-noyau a une profondeur de 50 MeV et le couplage L . S de 7.5 MeV, le potentiel tensoriel pour le deuton est 100 VF I1 presente done un maximum de 30 I&. 2.6 MeV a un rayon reduit de 1.5 fm. Un rayon de 1.4 fm serait obtenu avec un potentiel nucl&on-noyau de rayon 1.15 fm. 11 y a done un rapport 2 entre la profondeur maximum du potentiel determine par Schwandt et Haeberli et celle du potentiel ainsi calcule. Cependant la difference est moins grande si on considere que la queue des potentiels des figures 2 et 3 decroit moins vite que celle du potentiel de la figure 1
(approximativement comme le carre de la fonction d’onde du deuton, c’est-a-dire avec une largeur de 2 fm). Si on tient compte des incertitudes de l’analyse, on doit conclure a un bon accord entre l’analyse phenomenologique et la theorie tres grossiere qui donne les courbes 2 et 3. Les resultats experimentaux de 21.4 MeV avaient &tC analyses avec des facteurs de forme tires d’un potentiel nucleon-noyau pour la partie centrale, L.S et tenseur, sans aboutir a des resultats concluants. La conclusion [2] Ctait qu’il valait mieux changer le rayon du potentiel L. S que d’introduire des potentiels tensoriels. Le rayon du potentiel L - S etait plus faible que celui qui est adopt6 dans l’analyse de Schwandt . et Haeberli, ce qui conduit en general a un meilleur accord pour la polarisation vectorielle en avant. Aucune analyse n’avait 6th tentee avec un couplage L - S independant du potentiel central et un potentiel tenseur parce que l’accord Ctait jug& satisfaisant sans potentiel tenseur; de plus, un rayon du potentiel L . S independant de celui du potentiel central n’avait pas encore CtC introduit dans la diffusion nucleon-noyau.
R6fhence.s 1. P. Schwandt et W. Haeberli. Nucl. Phys. Al23 (1969) 401. Phys. Letters 7 (1963) 281. 2. J.Raynal. 3. S. Watanabe, Nucl. Phys. 8 (1958) 755. 4. G. R. Satchler. Nucl. Phys. 21 (1960) 116. 5. J. Raynal, Utilisation de faisceaux de deutons polarises et d&termination des parametres du modele optique (These-Orsay), Rapport CEA 2511 (1964). 6. L. Hulthen et M. Sugasawa. Handbuch der Physik IXL, p. 92 (Springer-Verlag. 1957).
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