- Email: [email protected]
Sur les erreurs pseudo-accidentelles de l'aérotriangulation
401
Sur les erreurs pseudo-accidentelles de l'adrotriangulation. La notion de parallaxe latente et son emploi dans la compensation du ruban par Pierre W I S E R , professeur h la Facultd Polytechnique de Mons, Belgique L'objet de la communication est de prdsenter quelques uns des rdsultats obtenus au Laboratoire de Photogrammdtrie de la Facultd Polytechnique de Mons depuis le Congr~s de Londres 1960. On poursuit it Mons l'dtude fondamentale des e r r e u r s de l'adrotriangulation, en se limitant jusqu'it prdsent au r u b a n isold. Il n'est pas contestd que tout levd rdel se compose gdndralement de plusieurs rubans et que l'unitd pratique de travail est le bloc. U n statisticien doit comprendre qu'on esp~re que le t r a i t e m e n t simultand d'un g r a n d ensemble de donndes et l'exploitation de leurs liaisons internes puisse conduire it une prdcision moyenne acceptable, sans analyse ddtaillde des causes particuli~res et locales qui produisent les e r r e u r s individuelles. Cependant, cette fagon synthdtique d'aborder le probl~me ne parMt pas tout-it-fait satisfaisante, du moins pour i'esprit, I1 f a u t reconnaltre que chaque lois que nous ddcidons de t r a i t e r un probl~me de physique par les mdthodes probabilistes, chaque lois que nous substituons la notion de liaison stochastique (d'ailleurs dtonnamment fdconde) it celle de liaison strictement fonctionelle, nous faisons implicitement l'aveu de notre ignorance, ou de notre impuissance, ou des deux it la lois. Dans les sciences d'observation, on peut dire que l a limite de notre pouvoir rdel est celle qui sdpare le domaine des erreurs systdmatiques de celui des e r r e u r s accidentelles. Or, nous savons qu'entre ces domaines s'dtend un vdritable ,,no man's land": celui des erreurs pseudo-accidentelles. E n photogrammdtrie, particuli~rement, je pense depuis tongtemps que c'est de ce cStd que nous pouvons rectifier la fronti~re it notre avantage. Je crois, en effet, qu'un ,,correction" m~me imparfaite, mais fondde sur une loi certaine et contrSlable, est toujours prdfdrable it une ,,compensation" p u r e m e n t aldatoire. I1 f a u t ~tre ddterministe aussi longtemps et aus.si loin qu'il est possible, et c'est cette convinction qui a orient4 les t r a v a u x dont il est f a r r a p p o r t ici. I1 a dtd spdcifid que ces dtudes sont limitdes au ruban isold. Pour justifier cette restriction, on peut a f f i r m e r que la compensation du ruban n'est pas un probl~me ddpassd; c'est un probl~me non rdsolu. D'ailleurs, il est dvident que tout ce qui amdliore le ruban amdliore aussi le bloc dans son ensemble. Le present exposd concerne quatre questions distinctes, mais en fait lides dans le probl~me de la compensation. A. B. C. D.
La reproductibilitd des erreurs r~siduelles. L'influence de la g~om~trie de la prise de vues sur les r~sultats de la restitution. L'importance de la distorsion secondaire et l'insuffisance des solutions correctrices actuelles. La notion de ,,parallaxe latente" et sa mesure pour la correction des erreurs r~siduelles.
Les diagrammes prdsent4s ne concernent que les altitudes. Ce n'est pas une restriction car l'a~ronivellement est g4ndralement soumis ~ des toldrances plus 4troites clue l'adrotriangulation. D'ailleurs, les r~sultats et les conclusions sont directement applicables aux coordonndes planimdtriques.
Les caract~ristiques du materiel employ~ sont les suivantes. E148t
402
Photogrammetria, XIX, No. 7
Ruban de 90 km, comportant 34 cliches ~ l'~chelle du 1/40.000, r a p p o r t B/H = 0,6. On dispose de 157 points de contrSle ~ la fois planim~trique et altim~trique, r~guli~rement r~partis sur la ligne de vol et sur les bords des cliches. La chambre de prise de vues Wild RC5 ~ film, 18 X 18 cm, f = 115 mm a ~t~ soumise h une mesure d~taill~e de la distorsion. Le ruban fair pattie d'un bloc lev~ en Suisse (r~gion du plateau) par les soins de I'O.E.E.P.E. L'appareil restitu~uer est un Autographe Wild AT, install~ en cabine thermostatique. Dans chaque s~rie d'exp~riences, les restitutions ont ~t~ r~p~t~es dans des conditions aussi constantes que possible: m~me op~rateur, m~me appareil, t e m p e r a t u r e constante, m~me m~thode de travail, m~mes points de r~glage de l'orientation relative. On peut objecter qu'une telle r~gularit~ des conditions op~ratoires n'est pas r~alisable dans le travail industriel, mais nous estimons qu'elle indispensable au stade de la recherche fondamentale. L'~chelle du module est le 1/12.500; l'orientation relative, dans laquelle la composante de la base est toujours maintenue ~t z~ro, est effectu~e sur six points p a r la m~thode num~rique de Delft. Chaque restitution comporte deux passages, de sorte que chaque st~r~ogramme est exploit~ dans les deux positions de la base. A.
Le premier point $ examiner concerne la reproductibilit6 des erreurs rdsiduelles apr~s compensation. Cette compensation est parabolique et appuy6e sur trois points situ6s respectivement au d6but, au milieu et $ la fin du ruban. Les r6sultats rassembl6s dans le diagramme No. 1 ne sont pas enti~rement in~dits, car j'ai publi6 un article ~t ce sujet, d~s 1960, dans le Bulletin de la Soei6t~ Belge de Photogramm6trie. Toutefois les r6sultats r6sum6s ici sont plus complets et certainement caract~ristiques. Les t r a i t s fins du diagramme repr6sentent les e r r e u r s r~siduelles d'altitude de huit doubles restitutions du m~me ruban. Ils ont tous la m~me allure sinuso~dale et fluctuent autour d'une courbe fondamentale obtenue comme moyenne arithm~tique et dessin6e en t r a i t s gras. Cette courbe moyenne a d'ailleurs 6t~ retrouv~e, pour le mfime ruban, dans des conditions de restitution difffirentes, comme on le v e r r a plus loin. La conclusion est la suivante. L ' e r r e u r r~siduelle, dans une restitution d~terminfie, est la somme d'une erreur accidentalle fluctuante et d'une erreur pseudo-accidentelle constante et irrfiductible par la rfip~tition des restitutions. Comme l'ordre de g r a n d e u r de l'erreur pseudo-accidentelle est 6gal ou sup~rieur ~ celui de l'erreur accidentelle (du moins dans le cas prdsent d'une restitution tr~s soign6e), il s'ensuit que le postulat de ta moyenne n'est pas valable et que les erreurs r~siduelles de l'a~ronivellement du r u b a n ne peuvent ~tre trait~es de faqon satisfaisante p a r la m~thode des moindres carr~s. Darts l'article auquel j'ai fait allusion, j'ai indiqu~ un moyen de diminuer cette erreur pseudo-accidentelle fondamentale. C'est la m~thode des ,,rubans ind~pendants", sur laquelle je ne reviendrai pas ici puisqu'elle est publi~e. Dans cette communication, j'en exposerai une autre, encore in~lite. B.
A quelles causes faut-il attribuer l'erreur irr~ductible? On pense tout d'abord au r~trdcissement irr~gulier du film. I1 intervient assur~ment, mais ce n'est pas le seul facteur agissant car nous avons retrouvd le m~me ph~nom~ne, quoiqu'un peu moins marque, dans la restitution de cliches sur plaques. Je pense, et c'est mon deuxi~me point, que la r~gularit~ de la g~om~trie du ruban exerce une grande influence. Le contrSle sur r~seau de la distorsion m~canique de l'appareil restituteur et Finspection de la distorsion de la chambre de prise de vues indiquent qu'une petite variation du r a p p o r t B/H peut avoir sur la valeur de la convergence une influence qui suffit provoquer l'apparition d'une telle sinusoYde fondamentale. Si les differences des bases succesives sont distribufies au hasard, aucun e f f e t
[1441
Sur les erreurs
pseudo-acciden~elles
de l'aevo$riangula~ion
403
sensible ne se m a n i f e s t e r a ; mais l'exp~rience montre qu'en g~n~ral, les bases trop courtes ou trop longues sont groupies. P a r exemple, dans le ruban dont il est question ic~, les bases de la premiere moiti~ sont, en moyenne, plus longues que celles de la seconde moiti~, la difference ~tant de 6%. I1 en r~sulte une difference syst~matique entre les deux moiti~s du ruban, de la parallaxe aux points de r ~ l a g e de l'inclinaison longitudinale. Cette difference provoque, au moins partiellement, l'erreur r~siduelle sinuso'idale que montre le diagramme No. 1. Les grandeurs en cause sont tr~s petites. Le calcul montre qu'une variation syst~matique de la parallaxe d'un micron, en plus et en moins, dolt donner une sinusoYde l'environ cinq m~tres d'amplitude, dans le cas du ruban ~tud~.
w.
Fig. 1
F~g. 2
L'hypoth~se ei-dessus a ~t~ v~rifi~e exp~rimentalement. La prise de vues exp~rimentale destin~e ~t l'~tude de la m~thode des rubans ind~pendants a ~t~ effectu~e avec un r a p p o r t B / H = 0.2. Les cliches disponibles permettent donc de former des st~r~ogrammes pr~sentant le r a p p o r t B ] H ~ 0.6 ou B / H = 0.4. Nous avons associ~ d'abord une premiere moiti~ de r u b a n form~e de 16 couples B ] H = 0.6 avec une seconde moiti~ form~e de 25 couples B ] H ~ 0.4. Ensuite, une premiere moiti~ de 24 st~r~ogrammes B / H = 0.4 avec une seconde moiti~ comportant 17 st~r~ogrammes B / H = 0.6. La difference de 6% pr~sent~e par le r u b a n normal ~tait ainsi fortement renforc~e dans le premier cas, et invers~e dans l'autre. Les diagrammes No. 2 et No. 3 m o n t r e n t les r~sultats correspondants. On voit que dans la premiere experience, l'amplitude de la sinuso~de augments et que dans ]a seconde, elle change de signe. A vrai dire, la variation d'amplitude n'est pas proportionelle ~t la variation de la longueur des bases, ce qui serait bien commode pour une correction simple. Mais les causes d'erreurs que nous nous efforqons d'analyser ne sont pas simples non plus et
m.
Fig. 3
Fig. 4
[145]
404
Photog~'a.mmetria, X I X , No. 7
l'examen de la distortion secondaire montre que la proportionnalit~ ne pout, en g~n4ral, pas exister. Toutefois, l'ordre de g r a n d e u r et le signe peuvent &re prOd&ermines et nous donnons plus loin une m&hode de compensation, ou plutSt de correction, qui tient compte de cette influence dans chaque st~r~ogramme. C.
A v a n t de d4crire cette m&hode, je voudrais a t t i r e r l'attention sur un troisi~me point: le peu d'efficacit4 des dispositifs de correction de la distortion primaire. Dans le but d'analyser l'influence de la distorsion primaire, d'une part, de la distorsion secondaire et du r4tr~cissement irr~gulier du film, d'autre part, nous avons proc4d4 h trois doubles restitutions sans plaques de correction. La comparaison des figures 4 et 1 montre que la courbe fondamentale d'erreurs dessin~e en t r a i t g r a s est peu modifi~e par cette variante h&~rodoxe. L'explication de cette 4tonnante constatation est li~e £ l'existence m~me des e r r e u r s pseudo-accidentelles. E n e f f e t les dispositifs de correction ne concernent, jusqu'~ present, que la distorsion primaire. Ils corrigent donc des erreurs syst~matiques ,mais n'ont gu~re d'effet sur les erreurs pseudo-accidentelles. La prise en consid4ration de celles-ci demanderait des solutions optiques-m4caniques routes diff4rentes de celles qui ont ~t~ adopt~es jusqu'~ pr4sent. I1 n'est pas possible de t r a i t e r ce sujet dans la pr~sente communication. D. En revanche, je prendrai comme quatri~me et dernier point une m4thode qui permet d'atteindre les erreurs pseudo-accidentelles. Je d4finis d'abord la notion de ,,parallaxe latente" que je distingue de la parallaxe r~siduelle si souvent consid4r~e dans la litt4rature photogramm&rique. Soit un st4r~ogramme dent on effectue l'orientation relative par une m4thode quelconque, mais en cinq points de r~glage seulement. Quand l'orientation est consid4r~e comme termin~e, les parallaxes r4siduelles, observables eu non en ces cinq points, sent des parallaxes p u r e m e n t accidentelles. Dans le cas de l'orientation sur six points, chaque parallaxe r~siduelle est la somme d'une partie p u r e m e n t accidentelle et d'une partie pseudo-accidentelle provoqu~e p a r l'emploi du sixi~me point. La mesure de ces parallaxes aux quatre points de r4glage de l'inclinaison longitudinale permet de calculer l'~cart purement accidentel de la convergence du st~r~ogramme ~ la valeur moyenne de la convergence dans l'ensemble du ruban. Le calcul a ~t~ fair pour trois doubles restitutions. Le diagramme No. 5 montre qu'on obtient dans chaque cas une sinusoide, ce qui confirme les vues du professeur Roelofs sur l'aspect syst~matique des erreurs accidentelles cumul~es. Toutefois, l'amplitude de ces sinuso~des est faible. Elle correspond, en principe, ~ la fluctuation de l'erreur r~siduelle autour de la courbe moyenne fondamentale des erreurs. Elle ne r4duit donc pas cette courbe fondamentale. D'autre part, la r~p&it'ion des restitutions ne peut am~liorer les r~sultats, car la moyenne de toutes ces corrections accidentelles est remarquablement voisine de z4ro, comme le montre la courbe moyenne trac4e en t r a i t gras. Pour obtenir une amelioration, il f a u t introduire la notion de ,,parallax latente". C'est, par d4finition, la diff4rence de la parallaxe r4siduelle en un point et de la parallaxe qui serait observ4e en ce point si l'orientation relative 4tait p a r f a i t e m e n t correcte. La parallaxe latente se compose d'une partie syst~matique et d'une partie pseudoaccidentelle. La p a t t i e syst~matique due ~. la distorsion optique-mficanique primaire n ' e s t pas g~nante, car on peut ~liminer ses effets par une simple compensation parabolique. E n revanche la partie pseudo-accidentelle provoque l'apparation de la courbe fondamentale irr~ductible des erreurs r~siduelles. La pattie pseudo-accidentelle de la parallaxe latente a des causes complexes. Elle est due au r~t~cissement irr~gulier du support de la couche sensible, ~ la distorsion optique-m4canique secondaire, aux irr~gularit4s de la g~om&rie d e la prise de vues. La distorsion primaire intervient ~galement, par l'interm~diaire de ces variations g4om&riques et n o t a m m e n t p a r la variation du r a p p o r t de la base ~. la hauteur de vol. [146]
Sur les erreurs pseudo-accidentelles de l'aerotriangulation
405
Comment atteindre cette parallaxe latente, et par consequent inobservable directement? Nous avons vu que la mesure des parallaxes r4siduelles aux quatre points de r~glage de la convergence n ' a t t e i n t p a s c e but. Pour y parvenir, il f a u t mesurer des parallaxes r4siduelles surabondantes en des points judicieusement choisis. I1 est avantageux d'en prendre huit g r o u p , s en quatre paires correspondant aux quatre points de r~glage de la convergence. Les points surabondants sont situ~s dans le clich~ sur les m~mes horizontales que les points de r~glage, chaque paire 4tant sym~trique par rapport au point de r~glage correspondant. La distance d'un point surabondant au point de r~glage qu'il accompagne est constante dans t o u s l e s clich4s et peut ~tre prise 4gale au quart de la base moyenne. Les points de r~glage de la convergence 4rant habituellement d~sign4s par les chiffres 3, 4, 5 et 6, les points auxiliaires correspondants sont notes: 3', 3" . . . 6', 6". Les m~me chiffres entre p a r e n t h e s e s repr~sentent les parallaxes r~siduelles observ~es en ces points. On peut ~crire alors: A~, = k [ [(3') - - (3")] - - [(5') - - (5")] + [(4") - - (4')] - - [(6") - - (6')] ] off k d~signe une constante dimensionnelle qui peut ~tre calcul~e en fonction des donn~es gdom4triques de la prise de r u e s et du schema des points surabondants. Appliqude ~t chaque st~rdogramme , cette formule donne, en principe, l'~cart accidentel et pseudo-accidentel de la convergence dans le module par r a p p o r t h la convergence moyenne dans l'ensemble ru ruban. En effet, les diff4rences entre crochets sont th~oriquement proportionnelles ~ la somme de la parallaxe latente et de la parallaxe r~siduelle au point de r4glage correspondant. I1 f a u t dire ,,en principe" et ,,th~oriquement" parce qu'en pratique, la d~termination de A7 n'est pas absolument rigoureuse. Elle peut ~tre fauss4e: 1. 2.
3.
par l'erreur accidentelle d'0bservation des parallaxes (3') . . . (6"), p a r les differences locales du r4tr~cissement irr~gulier du support de la couche sensible, la validit~ rigoureuse de la formule supposant que ces differences sont nulles entre le point de r~glage et les deux points auxiliaires correspondants, par les variations de la distorsion secondaire entre ces m~mes points.
Fig. 5
F~ig. 6
Cependant, l'exp~rience montre que, malgr4 la multiplicit~ des causes perturbatrices, la d~termination de la convergence locale est, dans l'ensemble, p a r f a i t e m e n t valable. La figure 6 montre les courbes de correction r~sultant de la mesure des parallaxes r~sidueL. les en huit points, pour trois doubles restitutions. La premiere cause d ' e r r e u r mentionn~e entra~ne, ~videmment, des fluctuations d'une restitution ~ l'autre, mais ces fluctuations
[147]
Photogrammet~'ia, X I X , No. 7
406
sont remarquablement groupies autour d'une courbe moyenne, non plus nulle comme dans le cas de la mesure en quatre points, mais n e t t e m e n t sinuso'idale. Revenant ~ la figure 4, nous constatons que cette courbe moyenne coincide assez exactement avec la courbe moyenne des erreurs r~siduelles. Elle fournit donc une correction satisfaisante des erreurs pseudo-accidentelles, par une vole route diff6rente de celle qui a ~t6 propos~e dans ]a m~thode des rubans ind~pendants.
Fig. 7
Une derni~re remarque concerne le diagramme No. 7 qui repr~sente l'erreur r~siduelle d'une scule double restitution et sa correction p a r la m~thode qui vient d'etre d6crite. Le r6sultat final est normalement un peu moins bon que dans le cas de trois r~p~titions. E n effet, l ' e r r e u r aceidentelle d'observation des parallaxes surabondantes exerce forc~ment ici une influence plus grande. Toutefois, le gain de precision reste ~vident, avec une somme de travail trois lois moindre. E n r~sum~, les r~sultats ~nonc~s ci-dessus appellent les conclusions suivantes: 1.
2. 3. 4.
5.
6.
[14s]
Les e r r e u r s pseudo-accidentelles sont reproductibles. Dans le domaine du ruban isol~, le postulat de la moyenne ne leur est pas applicable; elles ne sont pas atteintes par la r~p~tition des restitutions, Elles sont fortement ~nfluenc~es par les irr~gularit4s de la g~om~trie de la prise de rues, Elles sont peu influenc6es par les dispositifs de correction de la distorsion, L a d~termination de la parallaxe latente p a r l'observation de parallaxes surabondantes en des points judicieusement choisis permet d'estimer, dans chaque st~r~ogramme, l'erreur pseudo-accidentelle de convergence qu'il f a n last jusqu'~ present consid6rer comme inaccessible. Les m~mes mesures de parallaxes surabondantes peuvent fournir, p a r d ' a u t r e s combinaisons lin6aires, les e r r e u r s pseudo-accidentelles d'6chelle et de d6versement qui f a u s s e n t les coordonn~es X et Y. L a m~thode est applicable ~ la triangulation analytique comme ~ la triangulation analogique.
Discussion on the paper of W i s e r
407
Discussion v a n der W e e l e : Prof. Wiser, there are two points in your lecture which I may have misunderstood. For t h a t reason I would like to ask you for some f u r t h e r explanation. The f i r s t one is your definition of "parallaxe latente". You say in your paper t h a t "c'est, par d~finition, la difference de la parallaxe r~siduelle en un point et de la parallaxe qui serait observ~e en ce point si l'orientation relative ~tait p a r f a i t e m e n t correcte". Now, I think t h a t when the relative orientation is completely correct the residual parallaxes will be zero, which m e a n s that your "parallaxe latente" is just the same as your residual parallax. W i s e r : I consider the model or r a t h e r the stereogram with all errors in it resulting from distortion, film shrinkage etc. Suppose t h a t it would be possible by preliminary determination of the absolute orientation to get a completely correctly oriented model. You would, in this completely theoretical case, observe a parallax in almost every point of observation because of the film shrinkage and other inaccuracies in the processes between the exposure and the observation. If you imagine you have oriented the model in this Way, and subsequently t r y to eliminate this parallax you will finally get an ordinary residual parallax, but now your model is no longer correctly oriented, because you have disturbed the ideal orientation to minimize the parallaxes. But what you can really observe is only a residual parallax, and this is not sufficient. These residuals will be changed if another orientation is performed, they have a purely accidental character. Their elimination will not correct the pseudo accidental errors. I t r y to find these where they are. One method is to measure not j u s t in 3 and 4 which gives only purely accidental errors, but to form the differences between residual parallaxes measured in a horizontal section on both sides of 3 and 4, 5 and 6. Theory shows t h a t such differences are precisely proportional to the unknown p a r t of the parallax, t h a t which should be, but is not observed. Suppose t h a t having oriented the f i r s t stereogram correctly by some means you will find as I have said in point 3, a parallax between left and r i g h t images. It may be supposed t h a t this parallax is the same in 3' and 3", which are the auxiliary points associated with 3. Your process of orientation being precisely to eliminate parallax at p o i n t 3, you will introduce an error or longitudinal tilt, resulting in new parallaxes in the auxiliary points. In the new position ~)f 3' and 3" there is now a Y-difference which is exactly proportional to the unknown of your orientation error. I f you take the half sum of parallaxes in 3' and 3" you should get another estimate of the evident paralIax in 3, but t h a t is not what we seek. We seek an unknown part, but the geometry is such t h a t it can be measured by the differences of parallax if you take the points in an appropriate way. van der W e e l e : You said t h a t you apply here the relative orientation according to numerical method. Could you not directly measure the parallaxes in the other points at the same time and include them in the computation and then have a relative orientation which would be better? Wiser:
Yes, of course!
van de~" W e e l e :
This would t~en e l i m i n a t e the second a r r a n g e m e n t of the calcula-
tions.
Wiser:
I chose to s e p a r a t e the calculations because the method of calculation is
26 [149]
408
Photogrammetria, X1X, No. 7
not very important, and as this is research work I must s t a t e what I get at each step and check it. van der Weele : My conclusions would then be t h a t if, instead of using 6 points for relative orientation you used e.g. 14 then you would get rid of your pseudo accidental errors. W i s e r : Not necessarily, because auxiliary points must be chosen parallel to Xaxis in a well defined position. However, the separation of the points is of no theoretical importance. On the contrary, points parallel to the Y-axis have been tried without success. Solaini: Quel est l'ordre de grandeur des diff6rences de parallaxes que l'on a mesur~es dans les points 3' and 3", et quel est l'ordre de g r a n d e u r des moyennes de A? que l'on a calcul6es? W i s e r : Les parallaxes en 3' et 3" sont g~n~ralement beaucoup plus grandes que la parallaxe r~siduelle au point 3. Beaucoup plus grandes et c'est un avantage parce que parfois l'observateur n~glige la parallaxe quand elle est tr~s petite. Tandis que l~ il doit mesurer; la parallaxe est trop grande, elle saute aux yeux; l'ordre de g r a n d e u r peut ~tre de deux ou trois lois la parallaxe r~siduelle et cependant les Ay ainsi calculus ne sont pas tr~s ~mportants. Ils sont moins importants que je ne m'y attendais et de l'ordre de la minute cent~simale. Parfois plus mais souvent moins. Seulement ce tr~s petit angle exerce sur la courbe d'erreurs une influence considerable. I1 suffit d'une erreur syst~matique en plus ou en moins d'un micron dans la premiere moiti~ et dans la deuxi~me moiti~ pour provoquer une erreur sinuso~dale de 5 m~tres d'amplitude. Un micron! Qu'estce qu'un micron? S o u s savons tous que personne ne mesure qa. Solaini: O u i , j'ai entendu ga. Ce que je voulais savoir, c'est s'il ~tait possible de calculer le A~, avec une precision suffisante. W i s e r : E h bien, individuellement il semble que non, puisque nous avons ici 8 valeurs observ~es avec des e r r e u r s accidentelles. P a r consequent, l'erreur accidentelle d'observation des A~, est multipli~e par la racine de 8. Elle est en tout eas plus grande que dans l'observation sur quatre points. Mais statistiquement la chose est valable et les diagrammes que vous avez vus le montrent. Bien stir la sinuso'ide de correction varie, elle fluctue, m a i s si vous avez le loisir de faire l'op~ration plusieurs lois, cela a mainten a n t un sens de r~p~ter les mesures parce que la moyenne sera meilleure. Tandis que si vous faites le m~me nombre de restitutions successivement p a r la m~thode conventionelle, vous ne supprimerez pas les erreurs r~s~duelle pseudo-accidentelles. H o t h m e r : It was shown t h a t the effect of not eliminating distortion is not very significant. I think one should not generalize on this since it depends to some extent on the shape of the distortion as well as on the location of the triangulation points. I f they v a r y slightly the result can be quite different. W i s e r : I agree with that. I f the distortion were strictly symmetrical and if orientation points could always be chosen at the same place, it would be of no importance. You would get a constant convergence e r r o r which could be eliminated with 2 control points. However, the orientation points 3, 4, 5 and 6 are not always taken in the same position and moreover the geometry of successive models is not the same due to changes in tilts and in length of base lines. The consequence is t h a t the primary distortion has a
[15o]
Discussion on the paper of Wiser
409
pseudo accidental influence because of these variations in the geometry. Therefore it is always desirable to eliminate at least the p r i m a r y distortion and I found in this test t h a t when you do not, you get something completely erratic and false. B u t the f u r t h e r step to significant improvement is to correct secondary distortion: optical and mechanical, in each region of the image. A s f a r as I know no actual system has been adapted to this.
Jerie: I would like to know the distance chosen between these two auxiliary points 3' and 3", and the size of the corresponding numerical value of k? Wiser: The distance can be arbitrarily chosen but its value determines k. F o r simplicity it is convenient to take one half of the photographic base, but this is a r b i t r a r y . Jerie: I f this distance becomes too large then you will get too close to the edge of the photograph, thereby lowering the measuring accuracy. Wiser: There are 2 contradictory requirements to be satisfied. I f the distance between 3' and 3" is larger, the result is more precise; but the causes of error t h a t I mentioned i.e. the differences in the irregular shrinkage and the differences in the secondary asymmetric distortion between the 2 points, are more dangerous when the distance between the points is greater. You must reach a compromise, which depends partly on the material available, to find the optimum distance. Thompson: Est-ce que je peux vous demander, Monsieur, si vous avez l'intention de r~-observer les m~mes plaques dans un st~r~ocomparateur, ce qui aurait l'avantage qu'on pourrait corriger routes les mesures pour les distorsions sym~triques et asym~triques ? Wiser:
Je l'esp~re mais je ne dispose pas d'une st~r~ocomparator jusqu'~ present.
de Masson d ' A u t u m e : Je voudrais vous demander s'il n'y a pas d'autres erreurs qui s'ajoutent ~ la distorsion irr~guli~re pour fausser les mesures de parallaxes: je veux parler des erreurs de point~ 'qui se produisent ~ la limite de deux zones de densit~s diff~rentes. Ces erreurs d~pendent de la densit~ g~n~rale, et ne sont pas identiques sur les deux cliches. I1 ne semble pas qu'une e r r e u r de ce genre soit elimin~e par votre processus. Wiser: Non, en principe tout au moins, ~ moins qu'elle ne pr~sente une caract~re syst~matique qui d~pendrait de la distance au centre des points choisis. Mais en g~n~ral je consid~re qu'elle entre darts les causes pertubatrices qui font que cette formule ne peut pas ~tre rigoureuse. Cette formule est affect~e par les e r r e u r s d'observation pures, par les diff~rentes distorsions dont j'ai parl~, par la difference de r~tr~cissement et par tout ce qui peut donner une valeur illusoire ~ ]a parallaxe mesur~e en ces points, ou plus exactement aux differences de parallaxes. Mais l ' i n t ~ t de la m~thode c'est que dans une zone d'environ 3 cm on peut esp~rer que ces conditions ne sont pas trop diff~rentes. En effet le r~tr~cissement irr~gulier poss~de en r~alit~ un certain caract~re, syst~matique; il est dfi notamment au laminage du film et il y a une certaine probabilit~ pour qu'il soit le m~me darts une r~gion restreinte. Mais les causes que vous avez dites interviennent certainement, avec beaucoup d'autres que nous ne connaissons pas. La methode propos~e ici n ' e s t pas une panache. Schermerhorn: these parallaxes?
I have a practical question. With w h a t precision have you measured
[152]
Photogrammetria, X1X, No. 7
410
Wiser:
15 ~m in the plane of restitution, or 5 ~m in the plane of the negative.
Sehermerhorn: Did I u n d e r s t a n d you to s a y t h a t i f you h a v e a difference of 1 ~m in a s y s t e m a t i c w a y it would give you a curve of 5 m e t r e s ? In the correction curve, you show t h a t t h e g r e a t e s t difference is 10 m e t r e s which corresponds with 2 ~m. Wi~er:
In t h e a v e r a g e case, yes. In 30 or 40 p a i r s t h e a v e r a g e value is of t h i s
precision.
H a l l e r t : T h i s raises a n i m p o r t a n t question on t h e i m a g e coordinates which are the " m o t h e r " of p a r a I l a x e s in fact. A y - p a r a l l a x is the e v e n t u a l difference between two image y-coordinates a f t e r projection, p~ = Yl--Y2" I f we know t h e s t a n d a r d e r r o r s of t h e y-coordinates f r o m real operational tests, t h e s t a n d a r d error of the y - p a r a l l a x c a n be computed. Possible correlation m u s t be t a k e n into account. We h a v e f r o m the g e n e r a l law of error p r o p a g a t i o n
Q~p~ = Q~1~1 + Q~2y2 - - 2 Qyly2" F r o m t e s t s of coordinates a n d y - p a r a l l a x e s a correlation coefficient of about 70% h a s been found. See the report on F u n d a m e n t a l Problems to be presented on the Lisbon congress. I t h i n k we could t r e a t t h i s question in t e s t i n g o u r p h o t o g r a p h s over a specific t e s t a r e a to obtain a statistical d e t e r m i n a t i o n of the r e s i d u a l s there. W i s e r : T h i s would be e x t r e m e l y i m p o r t a n t because t h e m e a s u r e m e n t s in the goniom e t e r a r e not quite sufficient. It would be preferable if it were possible to get some t e s t s like those t h a t you have done and to take into a c c o u n t t h i s p a r t of the i r r e g u l a r distortion. Hallert: Also, I think the i n s t r u m e n t should be able to t e s t t h e m in the s a m e w a y f o r w h a t is s y s t e m a t i c a n d w h a t is not. T h i s is more complicated for the c a m e r a t h a n for t h e i n s t r u m e n t . I believe t h i s h a s been proposed by Commission I a n d I t h i n k t h i s is a n i m p o r t a n t development.
[152]
Sur les erreurs pseudo-accidentelles de l'adrotriangulation. La notion de parallaxe latente et son emploi dans la compensation du ruban par Pierre W I S E R , professeur h la Facultd Polytechnique de Mons, Belgique L'objet de la communication est de prdsenter quelques uns des rdsultats obtenus au Laboratoire de Photogrammdtrie de la Facultd Polytechnique de Mons depuis le Congr~s de Londres 1960. On poursuit it Mons l'dtude fondamentale des e r r e u r s de l'adrotriangulation, en se limitant jusqu'it prdsent au r u b a n isold. Il n'est pas contestd que tout levd rdel se compose gdndralement de plusieurs rubans et que l'unitd pratique de travail est le bloc. U n statisticien doit comprendre qu'on esp~re que le t r a i t e m e n t simultand d'un g r a n d ensemble de donndes et l'exploitation de leurs liaisons internes puisse conduire it une prdcision moyenne acceptable, sans analyse ddtaillde des causes particuli~res et locales qui produisent les e r r e u r s individuelles. Cependant, cette fagon synthdtique d'aborder le probl~me ne parMt pas tout-it-fait satisfaisante, du moins pour i'esprit, I1 f a u t reconnaltre que chaque lois que nous ddcidons de t r a i t e r un probl~me de physique par les mdthodes probabilistes, chaque lois que nous substituons la notion de liaison stochastique (d'ailleurs dtonnamment fdconde) it celle de liaison strictement fonctionelle, nous faisons implicitement l'aveu de notre ignorance, ou de notre impuissance, ou des deux it la lois. Dans les sciences d'observation, on peut dire que l a limite de notre pouvoir rdel est celle qui sdpare le domaine des erreurs systdmatiques de celui des e r r e u r s accidentelles. Or, nous savons qu'entre ces domaines s'dtend un vdritable ,,no man's land": celui des erreurs pseudo-accidentelles. E n photogrammdtrie, particuli~rement, je pense depuis tongtemps que c'est de ce cStd que nous pouvons rectifier la fronti~re it notre avantage. Je crois, en effet, qu'un ,,correction" m~me imparfaite, mais fondde sur une loi certaine et contrSlable, est toujours prdfdrable it une ,,compensation" p u r e m e n t aldatoire. I1 f a u t ~tre ddterministe aussi longtemps et aus.si loin qu'il est possible, et c'est cette convinction qui a orient4 les t r a v a u x dont il est f a r r a p p o r t ici. I1 a dtd spdcifid que ces dtudes sont limitdes au ruban isold. Pour justifier cette restriction, on peut a f f i r m e r que la compensation du ruban n'est pas un probl~me ddpassd; c'est un probl~me non rdsolu. D'ailleurs, il est dvident que tout ce qui amdliore le ruban amdliore aussi le bloc dans son ensemble. Le present exposd concerne quatre questions distinctes, mais en fait lides dans le probl~me de la compensation. A. B. C. D.
La reproductibilitd des erreurs r~siduelles. L'influence de la g~om~trie de la prise de vues sur les r~sultats de la restitution. L'importance de la distorsion secondaire et l'insuffisance des solutions correctrices actuelles. La notion de ,,parallaxe latente" et sa mesure pour la correction des erreurs r~siduelles.
Les diagrammes prdsent4s ne concernent que les altitudes. Ce n'est pas une restriction car l'a~ronivellement est g4ndralement soumis ~ des toldrances plus 4troites clue l'adrotriangulation. D'ailleurs, les r~sultats et les conclusions sont directement applicables aux coordonndes planimdtriques.
Les caract~ristiques du materiel employ~ sont les suivantes. E148t
402
Photogrammetria, XIX, No. 7
Ruban de 90 km, comportant 34 cliches ~ l'~chelle du 1/40.000, r a p p o r t B/H = 0,6. On dispose de 157 points de contrSle ~ la fois planim~trique et altim~trique, r~guli~rement r~partis sur la ligne de vol et sur les bords des cliches. La chambre de prise de vues Wild RC5 ~ film, 18 X 18 cm, f = 115 mm a ~t~ soumise h une mesure d~taill~e de la distorsion. Le ruban fair pattie d'un bloc lev~ en Suisse (r~gion du plateau) par les soins de I'O.E.E.P.E. L'appareil restitu~uer est un Autographe Wild AT, install~ en cabine thermostatique. Dans chaque s~rie d'exp~riences, les restitutions ont ~t~ r~p~t~es dans des conditions aussi constantes que possible: m~me op~rateur, m~me appareil, t e m p e r a t u r e constante, m~me m~thode de travail, m~mes points de r~glage de l'orientation relative. On peut objecter qu'une telle r~gularit~ des conditions op~ratoires n'est pas r~alisable dans le travail industriel, mais nous estimons qu'elle indispensable au stade de la recherche fondamentale. L'~chelle du module est le 1/12.500; l'orientation relative, dans laquelle la composante de la base est toujours maintenue ~t z~ro, est effectu~e sur six points p a r la m~thode num~rique de Delft. Chaque restitution comporte deux passages, de sorte que chaque st~r~ogramme est exploit~ dans les deux positions de la base. A.
Le premier point $ examiner concerne la reproductibilit6 des erreurs rdsiduelles apr~s compensation. Cette compensation est parabolique et appuy6e sur trois points situ6s respectivement au d6but, au milieu et $ la fin du ruban. Les r6sultats rassembl6s dans le diagramme No. 1 ne sont pas enti~rement in~dits, car j'ai publi6 un article ~t ce sujet, d~s 1960, dans le Bulletin de la Soei6t~ Belge de Photogramm6trie. Toutefois les r6sultats r6sum6s ici sont plus complets et certainement caract~ristiques. Les t r a i t s fins du diagramme repr6sentent les e r r e u r s r~siduelles d'altitude de huit doubles restitutions du m~me ruban. Ils ont tous la m~me allure sinuso~dale et fluctuent autour d'une courbe fondamentale obtenue comme moyenne arithm~tique et dessin6e en t r a i t s gras. Cette courbe moyenne a d'ailleurs 6t~ retrouv~e, pour le mfime ruban, dans des conditions de restitution difffirentes, comme on le v e r r a plus loin. La conclusion est la suivante. L ' e r r e u r r~siduelle, dans une restitution d~terminfie, est la somme d'une erreur accidentalle fluctuante et d'une erreur pseudo-accidentelle constante et irrfiductible par la rfip~tition des restitutions. Comme l'ordre de g r a n d e u r de l'erreur pseudo-accidentelle est 6gal ou sup~rieur ~ celui de l'erreur accidentelle (du moins dans le cas prdsent d'une restitution tr~s soign6e), il s'ensuit que le postulat de ta moyenne n'est pas valable et que les erreurs r~siduelles de l'a~ronivellement du r u b a n ne peuvent ~tre trait~es de faqon satisfaisante p a r la m~thode des moindres carr~s. Darts l'article auquel j'ai fait allusion, j'ai indiqu~ un moyen de diminuer cette erreur pseudo-accidentelle fondamentale. C'est la m~thode des ,,rubans ind~pendants", sur laquelle je ne reviendrai pas ici puisqu'elle est publi~e. Dans cette communication, j'en exposerai une autre, encore in~lite. B.
A quelles causes faut-il attribuer l'erreur irr~ductible? On pense tout d'abord au r~trdcissement irr~gulier du film. I1 intervient assur~ment, mais ce n'est pas le seul facteur agissant car nous avons retrouvd le m~me ph~nom~ne, quoiqu'un peu moins marque, dans la restitution de cliches sur plaques. Je pense, et c'est mon deuxi~me point, que la r~gularit~ de la g~om~trie du ruban exerce une grande influence. Le contrSle sur r~seau de la distorsion m~canique de l'appareil restituteur et Finspection de la distorsion de la chambre de prise de vues indiquent qu'une petite variation du r a p p o r t B/H peut avoir sur la valeur de la convergence une influence qui suffit provoquer l'apparition d'une telle sinusoYde fondamentale. Si les differences des bases succesives sont distribufies au hasard, aucun e f f e t
[1441
Sur les erreurs
pseudo-acciden~elles
de l'aevo$riangula~ion
403
sensible ne se m a n i f e s t e r a ; mais l'exp~rience montre qu'en g~n~ral, les bases trop courtes ou trop longues sont groupies. P a r exemple, dans le ruban dont il est question ic~, les bases de la premiere moiti~ sont, en moyenne, plus longues que celles de la seconde moiti~, la difference ~tant de 6%. I1 en r~sulte une difference syst~matique entre les deux moiti~s du ruban, de la parallaxe aux points de r ~ l a g e de l'inclinaison longitudinale. Cette difference provoque, au moins partiellement, l'erreur r~siduelle sinuso'idale que montre le diagramme No. 1. Les grandeurs en cause sont tr~s petites. Le calcul montre qu'une variation syst~matique de la parallaxe d'un micron, en plus et en moins, dolt donner une sinusoYde l'environ cinq m~tres d'amplitude, dans le cas du ruban ~tud~.
w.
Fig. 1
F~g. 2
L'hypoth~se ei-dessus a ~t~ v~rifi~e exp~rimentalement. La prise de vues exp~rimentale destin~e ~t l'~tude de la m~thode des rubans ind~pendants a ~t~ effectu~e avec un r a p p o r t B / H = 0.2. Les cliches disponibles permettent donc de former des st~r~ogrammes pr~sentant le r a p p o r t B ] H ~ 0.6 ou B / H = 0.4. Nous avons associ~ d'abord une premiere moiti~ de r u b a n form~e de 16 couples B ] H = 0.6 avec une seconde moiti~ form~e de 25 couples B ] H ~ 0.4. Ensuite, une premiere moiti~ de 24 st~r~ogrammes B / H = 0.4 avec une seconde moiti~ comportant 17 st~r~ogrammes B / H = 0.6. La difference de 6% pr~sent~e par le r u b a n normal ~tait ainsi fortement renforc~e dans le premier cas, et invers~e dans l'autre. Les diagrammes No. 2 et No. 3 m o n t r e n t les r~sultats correspondants. On voit que dans la premiere experience, l'amplitude de la sinuso~de augments et que dans ]a seconde, elle change de signe. A vrai dire, la variation d'amplitude n'est pas proportionelle ~t la variation de la longueur des bases, ce qui serait bien commode pour une correction simple. Mais les causes d'erreurs que nous nous efforqons d'analyser ne sont pas simples non plus et
m.
Fig. 3
Fig. 4
[145]
404
Photog~'a.mmetria, X I X , No. 7
l'examen de la distortion secondaire montre que la proportionnalit~ ne pout, en g~n4ral, pas exister. Toutefois, l'ordre de g r a n d e u r et le signe peuvent &re prOd&ermines et nous donnons plus loin une m&hode de compensation, ou plutSt de correction, qui tient compte de cette influence dans chaque st~r~ogramme. C.
A v a n t de d4crire cette m&hode, je voudrais a t t i r e r l'attention sur un troisi~me point: le peu d'efficacit4 des dispositifs de correction de la distortion primaire. Dans le but d'analyser l'influence de la distorsion primaire, d'une part, de la distorsion secondaire et du r4tr~cissement irr~gulier du film, d'autre part, nous avons proc4d4 h trois doubles restitutions sans plaques de correction. La comparaison des figures 4 et 1 montre que la courbe fondamentale d'erreurs dessin~e en t r a i t g r a s est peu modifi~e par cette variante h&~rodoxe. L'explication de cette 4tonnante constatation est li~e £ l'existence m~me des e r r e u r s pseudo-accidentelles. E n e f f e t les dispositifs de correction ne concernent, jusqu'~ present, que la distorsion primaire. Ils corrigent donc des erreurs syst~matiques ,mais n'ont gu~re d'effet sur les erreurs pseudo-accidentelles. La prise en consid4ration de celles-ci demanderait des solutions optiques-m4caniques routes diff4rentes de celles qui ont ~t~ adopt~es jusqu'~ pr4sent. I1 n'est pas possible de t r a i t e r ce sujet dans la pr~sente communication. D. En revanche, je prendrai comme quatri~me et dernier point une m4thode qui permet d'atteindre les erreurs pseudo-accidentelles. Je d4finis d'abord la notion de ,,parallaxe latente" que je distingue de la parallaxe r~siduelle si souvent consid4r~e dans la litt4rature photogramm&rique. Soit un st4r~ogramme dent on effectue l'orientation relative par une m4thode quelconque, mais en cinq points de r~glage seulement. Quand l'orientation est consid4r~e comme termin~e, les parallaxes r4siduelles, observables eu non en ces cinq points, sent des parallaxes p u r e m e n t accidentelles. Dans le cas de l'orientation sur six points, chaque parallaxe r~siduelle est la somme d'une partie p u r e m e n t accidentelle et d'une partie pseudo-accidentelle provoqu~e p a r l'emploi du sixi~me point. La mesure de ces parallaxes aux quatre points de r4glage de l'inclinaison longitudinale permet de calculer l'~cart purement accidentel de la convergence du st~r~ogramme ~ la valeur moyenne de la convergence dans l'ensemble du ruban. Le calcul a ~t~ fair pour trois doubles restitutions. Le diagramme No. 5 montre qu'on obtient dans chaque cas une sinusoide, ce qui confirme les vues du professeur Roelofs sur l'aspect syst~matique des erreurs accidentelles cumul~es. Toutefois, l'amplitude de ces sinuso~des est faible. Elle correspond, en principe, ~ la fluctuation de l'erreur r~siduelle autour de la courbe moyenne fondamentale des erreurs. Elle ne r4duit donc pas cette courbe fondamentale. D'autre part, la r~p&it'ion des restitutions ne peut am~liorer les r~sultats, car la moyenne de toutes ces corrections accidentelles est remarquablement voisine de z4ro, comme le montre la courbe moyenne trac4e en t r a i t gras. Pour obtenir une amelioration, il f a u t introduire la notion de ,,parallax latente". C'est, par d4finition, la diff4rence de la parallaxe r4siduelle en un point et de la parallaxe qui serait observ4e en ce point si l'orientation relative 4tait p a r f a i t e m e n t correcte. La parallaxe latente se compose d'une partie syst~matique et d'une partie pseudoaccidentelle. La p a t t i e syst~matique due ~. la distorsion optique-mficanique primaire n ' e s t pas g~nante, car on peut ~liminer ses effets par une simple compensation parabolique. E n revanche la partie pseudo-accidentelle provoque l'apparation de la courbe fondamentale irr~ductible des erreurs r~siduelles. La pattie pseudo-accidentelle de la parallaxe latente a des causes complexes. Elle est due au r~t~cissement irr~gulier du support de la couche sensible, ~ la distorsion optique-m4canique secondaire, aux irr~gularit4s de la g~om&rie d e la prise de vues. La distorsion primaire intervient ~galement, par l'interm~diaire de ces variations g4om&riques et n o t a m m e n t p a r la variation du r a p p o r t de la base ~. la hauteur de vol. [146]
Sur les erreurs pseudo-accidentelles de l'aerotriangulation
405
Comment atteindre cette parallaxe latente, et par consequent inobservable directement? Nous avons vu que la mesure des parallaxes r4siduelles aux quatre points de r~glage de la convergence n ' a t t e i n t p a s c e but. Pour y parvenir, il f a u t mesurer des parallaxes r4siduelles surabondantes en des points judicieusement choisis. I1 est avantageux d'en prendre huit g r o u p , s en quatre paires correspondant aux quatre points de r~glage de la convergence. Les points surabondants sont situ~s dans le clich~ sur les m~mes horizontales que les points de r~glage, chaque paire 4tant sym~trique par rapport au point de r~glage correspondant. La distance d'un point surabondant au point de r~glage qu'il accompagne est constante dans t o u s l e s clich4s et peut ~tre prise 4gale au quart de la base moyenne. Les points de r~glage de la convergence 4rant habituellement d~sign4s par les chiffres 3, 4, 5 et 6, les points auxiliaires correspondants sont notes: 3', 3" . . . 6', 6". Les m~me chiffres entre p a r e n t h e s e s repr~sentent les parallaxes r~siduelles observ~es en ces points. On peut ~crire alors: A~, = k [ [(3') - - (3")] - - [(5') - - (5")] + [(4") - - (4')] - - [(6") - - (6')] ] off k d~signe une constante dimensionnelle qui peut ~tre calcul~e en fonction des donn~es gdom4triques de la prise de r u e s et du schema des points surabondants. Appliqude ~t chaque st~rdogramme , cette formule donne, en principe, l'~cart accidentel et pseudo-accidentel de la convergence dans le module par r a p p o r t h la convergence moyenne dans l'ensemble ru ruban. En effet, les diff4rences entre crochets sont th~oriquement proportionnelles ~ la somme de la parallaxe latente et de la parallaxe r~siduelle au point de r4glage correspondant. I1 f a u t dire ,,en principe" et ,,th~oriquement" parce qu'en pratique, la d~termination de A7 n'est pas absolument rigoureuse. Elle peut ~tre fauss4e: 1. 2.
3.
par l'erreur accidentelle d'0bservation des parallaxes (3') . . . (6"), p a r les differences locales du r4tr~cissement irr~gulier du support de la couche sensible, la validit~ rigoureuse de la formule supposant que ces differences sont nulles entre le point de r~glage et les deux points auxiliaires correspondants, par les variations de la distorsion secondaire entre ces m~mes points.
Fig. 5
F~ig. 6
Cependant, l'exp~rience montre que, malgr4 la multiplicit~ des causes perturbatrices, la d~termination de la convergence locale est, dans l'ensemble, p a r f a i t e m e n t valable. La figure 6 montre les courbes de correction r~sultant de la mesure des parallaxes r~sidueL. les en huit points, pour trois doubles restitutions. La premiere cause d ' e r r e u r mentionn~e entra~ne, ~videmment, des fluctuations d'une restitution ~ l'autre, mais ces fluctuations
[147]
Photogrammet~'ia, X I X , No. 7
406
sont remarquablement groupies autour d'une courbe moyenne, non plus nulle comme dans le cas de la mesure en quatre points, mais n e t t e m e n t sinuso'idale. Revenant ~ la figure 4, nous constatons que cette courbe moyenne coincide assez exactement avec la courbe moyenne des erreurs r~siduelles. Elle fournit donc une correction satisfaisante des erreurs pseudo-accidentelles, par une vole route diff6rente de celle qui a ~t6 propos~e dans ]a m~thode des rubans ind~pendants.
Fig. 7
Une derni~re remarque concerne le diagramme No. 7 qui repr~sente l'erreur r~siduelle d'une scule double restitution et sa correction p a r la m~thode qui vient d'etre d6crite. Le r6sultat final est normalement un peu moins bon que dans le cas de trois r~p~titions. E n effet, l ' e r r e u r aceidentelle d'observation des parallaxes surabondantes exerce forc~ment ici une influence plus grande. Toutefois, le gain de precision reste ~vident, avec une somme de travail trois lois moindre. E n r~sum~, les r~sultats ~nonc~s ci-dessus appellent les conclusions suivantes: 1.
2. 3. 4.
5.
6.
[14s]
Les e r r e u r s pseudo-accidentelles sont reproductibles. Dans le domaine du ruban isol~, le postulat de la moyenne ne leur est pas applicable; elles ne sont pas atteintes par la r~p~tition des restitutions, Elles sont fortement ~nfluenc~es par les irr~gularit4s de la g~om~trie de la prise de rues, Elles sont peu influenc6es par les dispositifs de correction de la distorsion, L a d~termination de la parallaxe latente p a r l'observation de parallaxes surabondantes en des points judicieusement choisis permet d'estimer, dans chaque st~r~ogramme, l'erreur pseudo-accidentelle de convergence qu'il f a n last jusqu'~ present consid6rer comme inaccessible. Les m~mes mesures de parallaxes surabondantes peuvent fournir, p a r d ' a u t r e s combinaisons lin6aires, les e r r e u r s pseudo-accidentelles d'6chelle et de d6versement qui f a u s s e n t les coordonn~es X et Y. L a m~thode est applicable ~ la triangulation analytique comme ~ la triangulation analogique.
Discussion on the paper of W i s e r
407
Discussion v a n der W e e l e : Prof. Wiser, there are two points in your lecture which I may have misunderstood. For t h a t reason I would like to ask you for some f u r t h e r explanation. The f i r s t one is your definition of "parallaxe latente". You say in your paper t h a t "c'est, par d~finition, la difference de la parallaxe r~siduelle en un point et de la parallaxe qui serait observ~e en ce point si l'orientation relative ~tait p a r f a i t e m e n t correcte". Now, I think t h a t when the relative orientation is completely correct the residual parallaxes will be zero, which m e a n s that your "parallaxe latente" is just the same as your residual parallax. W i s e r : I consider the model or r a t h e r the stereogram with all errors in it resulting from distortion, film shrinkage etc. Suppose t h a t it would be possible by preliminary determination of the absolute orientation to get a completely correctly oriented model. You would, in this completely theoretical case, observe a parallax in almost every point of observation because of the film shrinkage and other inaccuracies in the processes between the exposure and the observation. If you imagine you have oriented the model in this Way, and subsequently t r y to eliminate this parallax you will finally get an ordinary residual parallax, but now your model is no longer correctly oriented, because you have disturbed the ideal orientation to minimize the parallaxes. But what you can really observe is only a residual parallax, and this is not sufficient. These residuals will be changed if another orientation is performed, they have a purely accidental character. Their elimination will not correct the pseudo accidental errors. I t r y to find these where they are. One method is to measure not j u s t in 3 and 4 which gives only purely accidental errors, but to form the differences between residual parallaxes measured in a horizontal section on both sides of 3 and 4, 5 and 6. Theory shows t h a t such differences are precisely proportional to the unknown p a r t of the parallax, t h a t which should be, but is not observed. Suppose t h a t having oriented the f i r s t stereogram correctly by some means you will find as I have said in point 3, a parallax between left and r i g h t images. It may be supposed t h a t this parallax is the same in 3' and 3", which are the auxiliary points associated with 3. Your process of orientation being precisely to eliminate parallax at p o i n t 3, you will introduce an error or longitudinal tilt, resulting in new parallaxes in the auxiliary points. In the new position ~)f 3' and 3" there is now a Y-difference which is exactly proportional to the unknown of your orientation error. I f you take the half sum of parallaxes in 3' and 3" you should get another estimate of the evident paralIax in 3, but t h a t is not what we seek. We seek an unknown part, but the geometry is such t h a t it can be measured by the differences of parallax if you take the points in an appropriate way. van der W e e l e : You said t h a t you apply here the relative orientation according to numerical method. Could you not directly measure the parallaxes in the other points at the same time and include them in the computation and then have a relative orientation which would be better? Wiser:
Yes, of course!
van de~" W e e l e :
This would t~en e l i m i n a t e the second a r r a n g e m e n t of the calcula-
tions.
Wiser:
I chose to s e p a r a t e the calculations because the method of calculation is
26 [149]
408
Photogrammetria, X1X, No. 7
not very important, and as this is research work I must s t a t e what I get at each step and check it. van der Weele : My conclusions would then be t h a t if, instead of using 6 points for relative orientation you used e.g. 14 then you would get rid of your pseudo accidental errors. W i s e r : Not necessarily, because auxiliary points must be chosen parallel to Xaxis in a well defined position. However, the separation of the points is of no theoretical importance. On the contrary, points parallel to the Y-axis have been tried without success. Solaini: Quel est l'ordre de grandeur des diff6rences de parallaxes que l'on a mesur~es dans les points 3' and 3", et quel est l'ordre de g r a n d e u r des moyennes de A? que l'on a calcul6es? W i s e r : Les parallaxes en 3' et 3" sont g~n~ralement beaucoup plus grandes que la parallaxe r~siduelle au point 3. Beaucoup plus grandes et c'est un avantage parce que parfois l'observateur n~glige la parallaxe quand elle est tr~s petite. Tandis que l~ il doit mesurer; la parallaxe est trop grande, elle saute aux yeux; l'ordre de g r a n d e u r peut ~tre de deux ou trois lois la parallaxe r~siduelle et cependant les Ay ainsi calculus ne sont pas tr~s ~mportants. Ils sont moins importants que je ne m'y attendais et de l'ordre de la minute cent~simale. Parfois plus mais souvent moins. Seulement ce tr~s petit angle exerce sur la courbe d'erreurs une influence considerable. I1 suffit d'une erreur syst~matique en plus ou en moins d'un micron dans la premiere moiti~ et dans la deuxi~me moiti~ pour provoquer une erreur sinuso~dale de 5 m~tres d'amplitude. Un micron! Qu'estce qu'un micron? S o u s savons tous que personne ne mesure qa. Solaini: O u i , j'ai entendu ga. Ce que je voulais savoir, c'est s'il ~tait possible de calculer le A~, avec une precision suffisante. W i s e r : E h bien, individuellement il semble que non, puisque nous avons ici 8 valeurs observ~es avec des e r r e u r s accidentelles. P a r consequent, l'erreur accidentelle d'observation des A~, est multipli~e par la racine de 8. Elle est en tout eas plus grande que dans l'observation sur quatre points. Mais statistiquement la chose est valable et les diagrammes que vous avez vus le montrent. Bien stir la sinuso'ide de correction varie, elle fluctue, m a i s si vous avez le loisir de faire l'op~ration plusieurs lois, cela a mainten a n t un sens de r~p~ter les mesures parce que la moyenne sera meilleure. Tandis que si vous faites le m~me nombre de restitutions successivement p a r la m~thode conventionelle, vous ne supprimerez pas les erreurs r~s~duelle pseudo-accidentelles. H o t h m e r : It was shown t h a t the effect of not eliminating distortion is not very significant. I think one should not generalize on this since it depends to some extent on the shape of the distortion as well as on the location of the triangulation points. I f they v a r y slightly the result can be quite different. W i s e r : I agree with that. I f the distortion were strictly symmetrical and if orientation points could always be chosen at the same place, it would be of no importance. You would get a constant convergence e r r o r which could be eliminated with 2 control points. However, the orientation points 3, 4, 5 and 6 are not always taken in the same position and moreover the geometry of successive models is not the same due to changes in tilts and in length of base lines. The consequence is t h a t the primary distortion has a
[15o]
Discussion on the paper of Wiser
409
pseudo accidental influence because of these variations in the geometry. Therefore it is always desirable to eliminate at least the p r i m a r y distortion and I found in this test t h a t when you do not, you get something completely erratic and false. B u t the f u r t h e r step to significant improvement is to correct secondary distortion: optical and mechanical, in each region of the image. A s f a r as I know no actual system has been adapted to this.
Jerie: I would like to know the distance chosen between these two auxiliary points 3' and 3", and the size of the corresponding numerical value of k? Wiser: The distance can be arbitrarily chosen but its value determines k. F o r simplicity it is convenient to take one half of the photographic base, but this is a r b i t r a r y . Jerie: I f this distance becomes too large then you will get too close to the edge of the photograph, thereby lowering the measuring accuracy. Wiser: There are 2 contradictory requirements to be satisfied. I f the distance between 3' and 3" is larger, the result is more precise; but the causes of error t h a t I mentioned i.e. the differences in the irregular shrinkage and the differences in the secondary asymmetric distortion between the 2 points, are more dangerous when the distance between the points is greater. You must reach a compromise, which depends partly on the material available, to find the optimum distance. Thompson: Est-ce que je peux vous demander, Monsieur, si vous avez l'intention de r~-observer les m~mes plaques dans un st~r~ocomparateur, ce qui aurait l'avantage qu'on pourrait corriger routes les mesures pour les distorsions sym~triques et asym~triques ? Wiser:
Je l'esp~re mais je ne dispose pas d'une st~r~ocomparator jusqu'~ present.
de Masson d ' A u t u m e : Je voudrais vous demander s'il n'y a pas d'autres erreurs qui s'ajoutent ~ la distorsion irr~guli~re pour fausser les mesures de parallaxes: je veux parler des erreurs de point~ 'qui se produisent ~ la limite de deux zones de densit~s diff~rentes. Ces erreurs d~pendent de la densit~ g~n~rale, et ne sont pas identiques sur les deux cliches. I1 ne semble pas qu'une e r r e u r de ce genre soit elimin~e par votre processus. Wiser: Non, en principe tout au moins, ~ moins qu'elle ne pr~sente une caract~re syst~matique qui d~pendrait de la distance au centre des points choisis. Mais en g~n~ral je consid~re qu'elle entre darts les causes pertubatrices qui font que cette formule ne peut pas ~tre rigoureuse. Cette formule est affect~e par les e r r e u r s d'observation pures, par les diff~rentes distorsions dont j'ai parl~, par la difference de r~tr~cissement et par tout ce qui peut donner une valeur illusoire ~ ]a parallaxe mesur~e en ces points, ou plus exactement aux differences de parallaxes. Mais l ' i n t ~ t de la m~thode c'est que dans une zone d'environ 3 cm on peut esp~rer que ces conditions ne sont pas trop diff~rentes. En effet le r~tr~cissement irr~gulier poss~de en r~alit~ un certain caract~re, syst~matique; il est dfi notamment au laminage du film et il y a une certaine probabilit~ pour qu'il soit le m~me darts une r~gion restreinte. Mais les causes que vous avez dites interviennent certainement, avec beaucoup d'autres que nous ne connaissons pas. La methode propos~e ici n ' e s t pas une panache. Schermerhorn: these parallaxes?
I have a practical question. With w h a t precision have you measured
[152]
Photogrammetria, X1X, No. 7
410
Wiser:
15 ~m in the plane of restitution, or 5 ~m in the plane of the negative.
Sehermerhorn: Did I u n d e r s t a n d you to s a y t h a t i f you h a v e a difference of 1 ~m in a s y s t e m a t i c w a y it would give you a curve of 5 m e t r e s ? In the correction curve, you show t h a t t h e g r e a t e s t difference is 10 m e t r e s which corresponds with 2 ~m. Wi~er:
In t h e a v e r a g e case, yes. In 30 or 40 p a i r s t h e a v e r a g e value is of t h i s
precision.
H a l l e r t : T h i s raises a n i m p o r t a n t question on t h e i m a g e coordinates which are the " m o t h e r " of p a r a I l a x e s in fact. A y - p a r a l l a x is the e v e n t u a l difference between two image y-coordinates a f t e r projection, p~ = Yl--Y2" I f we know t h e s t a n d a r d e r r o r s of t h e y-coordinates f r o m real operational tests, t h e s t a n d a r d error of the y - p a r a l l a x c a n be computed. Possible correlation m u s t be t a k e n into account. We h a v e f r o m the g e n e r a l law of error p r o p a g a t i o n
Q~p~ = Q~1~1 + Q~2y2 - - 2 Qyly2" F r o m t e s t s of coordinates a n d y - p a r a l l a x e s a correlation coefficient of about 70% h a s been found. See the report on F u n d a m e n t a l Problems to be presented on the Lisbon congress. I t h i n k we could t r e a t t h i s question in t e s t i n g o u r p h o t o g r a p h s over a specific t e s t a r e a to obtain a statistical d e t e r m i n a t i o n of the r e s i d u a l s there. W i s e r : T h i s would be e x t r e m e l y i m p o r t a n t because t h e m e a s u r e m e n t s in the goniom e t e r a r e not quite sufficient. It would be preferable if it were possible to get some t e s t s like those t h a t you have done and to take into a c c o u n t t h i s p a r t of the i r r e g u l a r distortion. Hallert: Also, I think the i n s t r u m e n t should be able to t e s t t h e m in the s a m e w a y f o r w h a t is s y s t e m a t i c a n d w h a t is not. T h i s is more complicated for the c a m e r a t h a n for t h e i n s t r u m e n t . I believe t h i s h a s been proposed by Commission I a n d I t h i n k t h i s is a n i m p o r t a n t development.
[152]