Zur Reichweite der kernkräfte

Nuclear Not

to

Physics be

4 (1967)

reproduced

by

488-490;

photoprintj

or

ZUR REICHWEITE P. GOMBAS, Physikalisches

Institut

North-Holland

microfilm

without

written

Publishing permission

Co., Amsterdam from

the

publisher

DER KERNKRXFTE

P. SZEPFALUSY

UND

E. MAGORI

der Universitdt fiir Technische Budapest Received

Abstract: Assuming the value of the atomic numbers tistical nuclear

@

3 April

Wissenschaften,

1967

scalar Yukawa interaction between the nucleons, the authors determine range of the nuclear force which gives the best fit for the energies, the of the most stable isobars and the nuclear radii, as derived from the stamodel.

In einigen friiheren Arbeiten ‘) wurde von einem der Verfasser eine statist&he Theorie des Atomkerns im Sinne der Thomas-Fermi&en Methode entwickelt, die fiir die Kernenergien, fiir die Kernradien sowie fiir die Ordnungszahl der stabilsten Isobare Resultate liefert, die mit den entsprechenden empirischen Werten gut tibereinstimmen. Die Theorie griindet sich auf die Voraussetzung, dass die Bindungskrafte zwischen Neutronen und Protonen Austauschkrafte vom Majoranaschen Typ und weiterhin die Bindungskrafte zwischen Neutronen einerseits und Protonen andererseits spinabhangige Krafte seien. Zwischen den Nucleonen wurden verschiedene Typen einer reinen skalaren Wechselwirkung in Betracht gezogen. Die ausftihrlichsten Berechnungen wurden fur den Fall einer Yukawaschen Wechselwirkungsenergie zwischen den Nucleonen durchgefiihrt. Dabei wurde fiir die Reichweite des Yukawapotentials der feste Wert a =

1.355x1O-13 cm

(1)

angenommen, der mit der Compton-Wellenlange des n-Mesons (fur eine Mesonmasse von 285me) iibereinstimmt. Variiert wurde in dem in diesen Arbeiten zur Anwendung gelangten Ritzschen Verfahren die Nucleonendichte und die in der Wechselwirkungsenergie auftretende Potentialstarke V,. Durch den zugrunde gelegten Ansatz der Kernkrafte wird die tatsachliche Wechselwirkung zwischen den Nucleonen nur grob erfasst. Es ist daher naheliegend, such a als einen Variationsparameter zu betrachten und festzustellen, bei welchem a-Wert die Obereinstimmung der berechneten Kernenergien und Kernradien mit den empirischen optimal ist. Dies ist das Ziel der vorliegenden Arbeit. Die Berechnungen kiinnen auf Grund der in I angegebenen Formeln leicht durchgefiihrt werden. Fiir a haben wir Werte gewahlt, die im Bereich 488

ZUR

REICHWEITE

DER

489

KERNKRiiFTE

0.5x lo-l3 cm 5 a S 3.0x IO-l3 cm liegen.

Es ergibt

sich, dass fur a-Werte,

die in den Bereich

1.6 x IO-l3 cm 5 a 5 2.0 x lo-l3 cm fallen, tatsachlich eine Verbesserung der berechneten Kernenergien und Ordnungszahlen der stabilsten Isobare erzielt werden kann. Fiir a-Werte, die ausserhalb dieses Bereiches liegen, tritt durchweg eine Verschlechterung in der Obereinstimmung mit der Erfahrung ein. Die beste Ubereinstimmung mit der Erfahrung erhalt man fur a m 1.7x lo-l3 cm,

(2)

also fur eine Reichweite die urn rund 25 o/o grosser ist als die in I, II und III zugrunde gelegte Reichweite (1). Die Verbesserung, die mit der Reichweite (2) erzielt wird, aussert sich darin, dass sich die Kernenergie bei kleinen Massenzahlen im Verhaltnis zu den in I erhaltenen zu hohen Werten etwas vertieft und die Ordnungszahlen der schweren stabilsten Isobare sich im

I.I-

IQ-

LO-

>-a’ 0

I

50

I

100

I

I 50

I

200

240

Fig. 1. Berechnete Kernradien.

Verhaltnis zu den in I erhaltenen etwas zu grossen Werten ein wenig verkleinern. Die Abweichungen von den empirischen Resultaten werden jedoch in beiden Fallen nur urn circa l/3 verringert. Fiir die mit der Reichweite (2) berechneten Kernradien wird die ubereinstimmung mit der Erfahrung im Verhaltnis zu den in I erhaltenen Kernradien praktisch nicht geandert. Fiir den Radius R der Bquivalenten homogenen Kugelverteilung der Kernladung (d.h. derjenigen homogenen Ver-

490

P.

GOMBAS,

P.

SZfPFALUSY

UND

E.

MAGORI

teihmg, die fiir das quadratische Moment denselben Wert ergibt) erhalt man t namlich, mit dem tiblichen Ansatz R = rOA1ir, folgende mittlere Werte des Parameters r,: mit der Reichweite

(2),

r0 = 0.895 x lo-l3 cm,

mit der Reichweite

(l),

r. = 0.848x lo-l3 cm.

Der Kernradius erweist sich also in beiden Fallen als zu klein und die Verbesserung mit der neuen Reichweite ist sehr gering. Interessant sind jedoch die Resultate, die man erhalt, wenn man die einzelnen Werte von Y,,fiir die verschiedenen Kerne einsetzt. Es ergibt sich dann ein Gang mit A, der weitgehend dem experimentell festgestellten 2) entspricht. Mit der neuen Reichweite erhalt man (vgl. fig. 1) tt

ro

1

1.09 1.02 0.957 0.919 0.892

(r,, in lo-is

II

A

11

80 120 160 200 240

I

0.876 0.876 0.884 0.899 0.919

I

cm-Emheiten)

Abschlies;snd sei noch erwahnt, dass sich fiir die im Verhaltnis zu (1) grijssere Reichweite (2) eine kleinere Potentialstarke ergibt als fur die Reichweite (l), wie dies such zu erwarten ist. Man erhalt mit der Reichweite (2) V,, = 49.04 MeV, wahrend sich in I fur die Reichweite (1) der Wert V, = 70.42 MeV ergab. Die ausfiihrlicheren numerischen Resultate dieser Arbeit erscheinen in den Acta Physica Hungarica. t Die Resultate beztiglich Prof. GombLs in einem Brief mit den Verfassern in das tt Der Anstieg der Kurve

der Kernradien wurden auf Veranlassung des Herausgebers von vom 16. Mai 1967 freundlich mitgeteilt. Sie sind in Einvernehmen urspriingliche Manuskript eingeftigt (L.R.). fur grosse A illustriert das in Ref. *), S. 462, Gesagte (L.R.).

Literatur P. Gombas, Acta Phys. Hung. 1 (1962) 329 (im folgenden als I zitiert); P. Gombas, Acta Phys. Hung. 2 (1962) 223 (im folgenden als II zitiert); P. Gombis, E. Magori, B. Molnir und 8. Szab6, Acta Phys. Hung. 4 (1956) 267 (im folgenden als III zitiert); man vgl. such P. Gombls, Ann. d. Phys. 10 (1952) 223; 12 (1963) 166; P. Gombas, E. Migori, B. Molnar und &. Szab6, Ann. d. Phys. 16 (1965) 93 L. Rosenfeld, Nuclear Physics 2 (1966/67) 460