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Comportement dynamique d'un pont á haubans dans une turbulence de sillage
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44 (1992) 1181-1189 Elsevier
I 18 l
Comportement dynamique d'un pont b haubans dans une turbulence de sillage G. GRILLAUDa, A. CHAUVINb et J. BIETRya a Centre Scientifique etTechnique du B&timent, 11 rue Henri Picherit, 44300 Nantes, France b Sogelerg, 25 rue du Pont des Halles, 94666 Rungis Cedex, France Civilscft, 76 rue du Moulin vert, 75014 Paris, France Abstract The study of the dynamic behaviour of a cable-stayed bridge located in the close wake of an arch bridge is performed in two ways : - a wind tunnel study on an aeroelastic model - a theorical computation after preliminary measurements in the wind tunnel of the detailed characteristics of the turbulence in the wake. These two approaches show a very pronounced dynamic behaviour of the cable-stayed bridge caused by vortex shedding on the top of the arches of the existing bridge. Geometrical modifications of the arches of the bridge allow to reduce wind-sollicitations on the cable-stayed bridge. A comparison between these two methods leads to estimate the aerodynamics admittances in this particular high turbulence case. Aerodynamic damping has been also measured on the aeroelastic model and is compared to the quasi.steady assumption.
1. INTRODUCTION
Un pont & haubans, de 400 m de portde entre pyl6nes doit ~tre construit prochainement pr6s de Brest (France). Pour les vents forts d'Ouest, ce pont se trouvera ~ 100 m environ I'aval du pont Albert Louppe, pont & 3 arcs de 180 m de port6e chacun (figure 1). Dans ce sillage, la turbulence sera forte et hdtdrog~ne. Cette h6t~rog~n6it6 est cr6e par la g6om~trie du pont existant, corps opaque et non profil6 en haut des arcs et structure poreuse au niveau des piles. Afin d'estimer le comportement dynamique du pQnt & haubans en prenant compte les effets de cette turbulence particuli~re nous avons suivi ici deux d6marches parall~les sur mod61e au 1/2506me en soufflerie : - une mesure directe de la r6ponse du pont sur module a~ro~lastique (de type "taut-strip") ddvelopp6 avec la collaboration de I'Universit6 de Western Ontario (A.G. Davenport, J.P.C. King). 0167-6105/92/$05.00 © 1992 Elsevier Science Publishers B.V. All rights reserved.
1182 - une caract(~risation spatiale de la turbulence dans le sillage du pont existant associde un calcul "Scanner', (Iogiciel d6veloppd par Civilsoft) qui utilise dans ce cas particulier des hypoth(~ses "quasi stationnaires" pour les efforts et I'amortissement a6rodynamique. Apr6s cette validation exp6rimentale du calcul dans le cas de d'ouvrage complet, un nouveau calcul est effectu(~ pour (~tudier des phases quelconques de construction du pont haubans.
Figure 1 : Le pont b trois arcs 'Albert Louppe" b rembouchure de rEIorn (hauteur : 30 m ; Iongueur : 3 x 180 m) 2. REPONSE DU MODELE AEROELASTIQUE DU PONT A HAUBANS
Le mod(~le "taut-strip" construit ;t I'dchelle du 1/250(~me repr6sente une 6volution notable de cette technique abord6e b I'Universit6 de Western Ontario d~)s 1971 [1,2]. Un tube central circulalre est associ6 aux deux cordes ~ piano afin de constituer I'~me de la maquette. L'essentiel de la raideur en flexion est dO aux cordes et la raideur en torsion est apport6e par le tube. On Ibve ainsi une restriction de la technique "taut-strip" qui ne permettait pas de placer sufflsamment haut, notamment pour les ponts & haubans modernes, les fr6quences des modes de torsion du tablier par rapport ~ celles de flexion. Un d0coupage en 23 trongons r0gl6s en masse et inertie permet de repr0senter, sur cette maquette, les 3 premiers modes de flexion verticale et le premier mode de torsion. Deux versions du futur tablier (b6ton et mixte b(~ton/acier), Idg(~rement diff(~rentes par la g~om0trie et les masses, ont 6t6 test~es (fig. 2).
Version ~ tablier mixte
Version ~ tablier b0ton
Figure 2 : Section transversale du tablier (largeur B = 24,9 m) du pont ~ haubans
1183
Cette maquette a0ro61astique est plac0e dans son environnement, derri6re le pont existant dans un vent de type "mer" simul6 & 1'6chelle du 1/2506 dans la soufflerie du C.S.T.B. et de direction perpendiculaire au pont ~ arcs (fig. 3).
Figure 3 : Maquette a6ro61astique du pont & haubans ~ I'aval du pont ~t arcs en soufflerie Les essais ont mis en 0vidence I'existence d'une vitesse critique du vent pour chacun des modes de vibration. Cette vitesse correspond au d6tachement tourbillonnaire g6n6r6 par le pont existant qui "accroche* successivement les trois modes de flexion verticale puis le mode de torsion. Ceci est illustr6 pour le deuxi6me mode de flexion verticale sur la figure 4 a, o~J ramplitude modale peut 6tre 10 fois sup6rieure ~ ce qu'elle serait si le pont ~ haubans ~)tait isol0. Des am0nagements g0om6triques du pont en arcs ont 6t0 propos6s pour rdduire les sollicitations exerc0es sur le pont ~ haubans : suppression des gardes corps opaques (figures 4 bet 5b) profilage amont du haut des arcs (figures 4 c, 5 c et 6). Ces am6nagements permettent de diviser par pr6s de trois r6cart type modal mais celui.ci reste tr6s sup6rieur ~ ce qu'il serait si le pont ~ arcs n'existait pas (figure 4 ; 'pont isol6"). -
-
1184 Amplitude modale (~cart-type) 12.5 echelle 1
(cm)
10,0
a)~ e ~
"~
/J 10
20
°?~'i 30
.
40
50
Figure 4 : Maquette a6ro61astique version mixte. Mode vertical 2 vent
I
c) b) Figure 5 : Am6nagements du haut des arcs du pont existent
Figure 6 : Car6nage amont du haut des arcs du pont existent
a)
1185
3. CALCULDELAREPONSEDUPONT 3.1. Caract6risation de la turbulence. La premi6re 6tape de cette approche est de caract6dser la turbulence dans le sillage du pont existant tout le long du tablier du futur pont ;t haubans. La vitesse moyenne I / e t les caract0ristiques (intensit6s, 6chelles, densit6 spectrale et coh0rence) des trois composantes de turbulence (u, u, w) ont 0t6 mesur6es, par an6nom6trie tridimensionnelle =tfil chaud, sur la maquette d'environnement au 1/2506me. A la hauteur du tablier (environ 30 m), la vitesse moyenne du vent est 16g6rement r0duite (10 ~t 15 %) par rapport au vent ;t ramont du pont existant. En revanche, les intensit0s de turbulence sont fortement augment6es ; / . = 9 %, I== 6 % & I'amont =t comparer =t une foumhette de 13 % ;t 24 % pour les deux composantes dans le sillage. A raval du haut des arcs, la densit6 spectrale de la composante verticale montre par la pr6sence d'un "pic' que le d6tachement tourbillonnaire est tr#.s pr0sent (fig 7 a). La coh6rence spatiale y est en outre tr#.s 61ev6e; au voisinage de la fr6quenoe du pic de la densit0 spectrale, le coefficient de d6croissance exponentielle de la fonction ~/co/zdrence est voisin de 1,5 c'est :~ dire environ cinq lois plus faible que les valeurs habituellement admises pour ce param6tre. Les am0nagements g6om6triques du haut de ram d6crits pr6c6demment permettent de fake dispara~re ce pic de la densit(~ spectrale (figure 7 b e t c) tout en faisant chuter simultan6ment I'intensit6 de turbulence et la ¢oh6rence. n. S = ( n ) O=. 0cart-type moyen de uJ dans le sillage en configuration a) 2'° I ~
,
~
fr6quence r6duite
c ~
0,4
0,01
0,10
1,00
3¢ r
Figure 7 : Densit6 spectrale de la composante verticale u~
3.2. M6thodede ¢alculutills6e.
Dans le cas pr6sent, le programme de calcul "Scanner" utilise des hypoth6ses quasi-stationnaires : par exemple, pour exprimer la fluctuation de portance F = par unit0 de Iongueur du tablier et ramorUssement a0rodynamique ~ a des diff6rents modes consid0r6s sous raction d'un vent perpendiculaire [3, 4] :
1186
tiC= Fz=pVBC=u+lpVB"-~W p~B dC= _ _
- -
~" = 8 ~ r n / o d a avec:
B p
largeur du tablier masse volumique de I'air
I/ Cz
vitesse moyenne du vent coefficient de portance verticale
dC=
a=,
d6riv6edu coefficient de portance par rapport b I'incidence du vent a
rr~ masse du tablier par unit6 de Iongueur f o fr6quence propre du mode consid6r6. En introduisant la variation spatiale des caract6ristiques de la turbulence, le calcul de la densit6 spectrale des forces g6n6ralis6es s'effectue par int6gration num6rique sur le tablier, les pyl6nes et les haubans du pont. L'approche spectrale est alors utilis6e pour estimer I'dcart-type de la r6ponse modale. 4. COMPARAISON CALCUL/MESURE La comparaison directe pour les diffdrentes modes des amplitudes mesur6es et calcul6es dans les diff6rentes configurations du pont existant s'av6re excellente, notamment au volslnage des vitesses critiques (fig. 8) Art ,plitude modale (6cart-type) 12,5 6chelle 1 (cm) 10,0
Mesure
7,5 5,0
:ou, c,
2,5 i
10
20
30
40
50
Figure 8: Comparaison calcul/mesure, tablier mixte - Mode vertical 2, configurations a) et cl Ceci est la cons6quence d'un bon accord entre les valeurs mesur6es et calculdes de I'amortissement a6rodynamique (fig. 9) et d'admittances a6rodynamiques proches de 1.
1187
Amortissement a6rodynamique ~¢z (% du critique) 6 - - Calcul 5
4
•
a)
•
b)
,c)
.... •
1
.~-I .,Jt=°,~,
~
""
=.
q,"
''="
V amont (m/s)
3 0' 5 0' ' ~ ° ; '1 0 ' 2'0 ' ' "4 0 ' ' Figure 9 : Comparaison amortissement adrodynamique mesur6 et calcul6 - Mode vertical 2 - Tablier mixte 0
En effet, en rempla~ant dans lee calculs, la fluctuation de portance F = ( f ~ ) p a r F =Cf , ) . ,4 (jr ~), la ¢omparaison entre calcul et mesure permet d'estimer radmittance a6rodynamique ,4 ( f ~) (fig. 10). Ces admittances sont pinches de 1 aux faibles fr6quences r6duites j" r notamment pour les fr6quences r6duites, de rordre de 0,4, qui correspondent au d6tachement tourbillonnaire du pont existant. Ces admittances sont en bon accord avec celles d6j& relev6es par Holmes [5] et Walshe-Wyatt [6] sur des tabliers de pont de forme voisine en 6coulement turbulent. Elles leur sont cependant sup6rieures ; mais on notera qu'elles correspondent i~ des taux de turbulence plus 61ev6s. Ceci confirme la tendance d~j~ observde par Holmes [5]. 1
o,s F " , ....
o,6
'~'"t,o" o"
~IB
'"
a =
0,4 • Mode vertical 1 = Mode vertical 2 o,2 ,, Mode vertical 3 •-- J.D. Holmes •-- Walshe - Wyatt 0,1 0,2 0,4 0~,60,81 "' 2 J'r Figure 10 : Admittance a6rodynamique, tablier mixte, configuration c)
1188
5. AMORTISSEMENTS AERODYNAMIQUES EN CONFIGURATION ISOLEE Les amortissements adrodynamiques observ6s fig. 9 sont proches de ceux obtenus par I'approche quasi-stationnaire. Mais ils correspondent & un vent incident de forte intensit6 de turbulence. Nous avons 6galement examind le cas plus habituel d'un pont en configuration isol6e. L'accord est encore bon dans le cas du tablier b6ton ; par contre ces amortissements observ(~s diff(~rent nettement des valeurs "quasi-stationnaires" (fig. 11) dans le cas de la version :~tablier mixte (fig. 2).
Amortissement a(~rodynamique ~ a (% du critique) 5 - - Calcul 4
•
Mesure mode vertical 1
• M e s u r e m o d e ve[~i~al 2 ~
.
~
• Mesure mode vertical 3
0,1
o,2
o,4 0,6~8
Figure 11 : Amortissement a6rodynamique, tablier mixte, configuration isol6e L'approche quasl.stationnaire a dono ses Umites ; la mesure des amortissements sur maquette vibrante reste dono re¢ommandde.
6. CONCLUSION Cet exemple montre que dans un siUage les solUcitations exerc6es par le vent sur un pont ;t haubans peuvent 6tre tr(~s largement sup6rieures i~ ce qu'elles seralent pour un pont en configuration Isol6e. Dans le cas pr6sent, il n'dtait pas possible d'61oigner le pont ;t haubans du pont existant. Une solution a doric dt6 trouvde en combinant une am61ioration a6rodynamique (le profilage du haut des arcs du pont existant) et des modifications structurelles. Dans ces conditions assez fodement turbulentes, rhypoth6se "quasi-stationnaire" s'av6re satisfaisante tant du point de vue de I'admittance que de I'amortissement a6rodynamique. Dans les conditions plus habituelles, nettement moins turhulentes, d'un pont isol6 en bord de met, la qualit6 de cette hypoth#,se d6pend de la forme du profil du tablier.
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6. BIBLIOGRAPHIE
[1]
[2] [3] [4] [5] [6]
A.G. Davenport, N. Isyumov, T. Miyata "The experimental determination of the response of suspension bridges to turbulent wind", 3 rd conf. Wind effects on buildings and structures, Tokyo (1971). H. Tanaka, A.G. Davenport "Response of Taut-Strip models to turbulent wind", J.Eng. Mech. Div. ASCE - V.108, EMI ; 33-50 (1982) A.G. Davenport "Buffeting of a suspension bridge by storm winds', Proc. ASCE, J. of Structural Division, Vol.88, ST.3 ; 233 (June 1962) A.G. Davenport, J.P.C. King "Dynamic wind forces on long span bridges", Universitd de Western Ontario (1984) J.D. Holmes "Prediction of the response of a cable stayed bridge to turbulence', 4th Conf. Wind effects on buildings and structures, Heathrow (1975) D.E. Walshe, T.A. Wyatt "Measurement and application ofthe aerodynamic admittance function for a box-girder bridge", Jai. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 14, 211-222 (1983).
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Comportement dynamique d'un pont b haubans dans une turbulence de sillage G. GRILLAUDa, A. CHAUVINb et J. BIETRya a Centre Scientifique etTechnique du B&timent, 11 rue Henri Picherit, 44300 Nantes, France b Sogelerg, 25 rue du Pont des Halles, 94666 Rungis Cedex, France Civilscft, 76 rue du Moulin vert, 75014 Paris, France Abstract The study of the dynamic behaviour of a cable-stayed bridge located in the close wake of an arch bridge is performed in two ways : - a wind tunnel study on an aeroelastic model - a theorical computation after preliminary measurements in the wind tunnel of the detailed characteristics of the turbulence in the wake. These two approaches show a very pronounced dynamic behaviour of the cable-stayed bridge caused by vortex shedding on the top of the arches of the existing bridge. Geometrical modifications of the arches of the bridge allow to reduce wind-sollicitations on the cable-stayed bridge. A comparison between these two methods leads to estimate the aerodynamics admittances in this particular high turbulence case. Aerodynamic damping has been also measured on the aeroelastic model and is compared to the quasi.steady assumption.
1. INTRODUCTION
Un pont & haubans, de 400 m de portde entre pyl6nes doit ~tre construit prochainement pr6s de Brest (France). Pour les vents forts d'Ouest, ce pont se trouvera ~ 100 m environ I'aval du pont Albert Louppe, pont & 3 arcs de 180 m de port6e chacun (figure 1). Dans ce sillage, la turbulence sera forte et hdtdrog~ne. Cette h6t~rog~n6it6 est cr6e par la g6om~trie du pont existant, corps opaque et non profil6 en haut des arcs et structure poreuse au niveau des piles. Afin d'estimer le comportement dynamique du pQnt & haubans en prenant compte les effets de cette turbulence particuli~re nous avons suivi ici deux d6marches parall~les sur mod61e au 1/2506me en soufflerie : - une mesure directe de la r6ponse du pont sur module a~ro~lastique (de type "taut-strip") ddvelopp6 avec la collaboration de I'Universit6 de Western Ontario (A.G. Davenport, J.P.C. King). 0167-6105/92/$05.00 © 1992 Elsevier Science Publishers B.V. All rights reserved.
1182 - une caract(~risation spatiale de la turbulence dans le sillage du pont existant associde un calcul "Scanner', (Iogiciel d6veloppd par Civilsoft) qui utilise dans ce cas particulier des hypoth(~ses "quasi stationnaires" pour les efforts et I'amortissement a6rodynamique. Apr6s cette validation exp6rimentale du calcul dans le cas de d'ouvrage complet, un nouveau calcul est effectu(~ pour (~tudier des phases quelconques de construction du pont haubans.
Figure 1 : Le pont b trois arcs 'Albert Louppe" b rembouchure de rEIorn (hauteur : 30 m ; Iongueur : 3 x 180 m) 2. REPONSE DU MODELE AEROELASTIQUE DU PONT A HAUBANS
Le mod(~le "taut-strip" construit ;t I'dchelle du 1/250(~me repr6sente une 6volution notable de cette technique abord6e b I'Universit6 de Western Ontario d~)s 1971 [1,2]. Un tube central circulalre est associ6 aux deux cordes ~ piano afin de constituer I'~me de la maquette. L'essentiel de la raideur en flexion est dO aux cordes et la raideur en torsion est apport6e par le tube. On Ibve ainsi une restriction de la technique "taut-strip" qui ne permettait pas de placer sufflsamment haut, notamment pour les ponts & haubans modernes, les fr6quences des modes de torsion du tablier par rapport ~ celles de flexion. Un d0coupage en 23 trongons r0gl6s en masse et inertie permet de repr0senter, sur cette maquette, les 3 premiers modes de flexion verticale et le premier mode de torsion. Deux versions du futur tablier (b6ton et mixte b(~ton/acier), Idg(~rement diff(~rentes par la g~om0trie et les masses, ont 6t6 test~es (fig. 2).
Version ~ tablier mixte
Version ~ tablier b0ton
Figure 2 : Section transversale du tablier (largeur B = 24,9 m) du pont ~ haubans
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Cette maquette a0ro61astique est plac0e dans son environnement, derri6re le pont existant dans un vent de type "mer" simul6 & 1'6chelle du 1/2506 dans la soufflerie du C.S.T.B. et de direction perpendiculaire au pont ~ arcs (fig. 3).
Figure 3 : Maquette a6ro61astique du pont & haubans ~ I'aval du pont ~t arcs en soufflerie Les essais ont mis en 0vidence I'existence d'une vitesse critique du vent pour chacun des modes de vibration. Cette vitesse correspond au d6tachement tourbillonnaire g6n6r6 par le pont existant qui "accroche* successivement les trois modes de flexion verticale puis le mode de torsion. Ceci est illustr6 pour le deuxi6me mode de flexion verticale sur la figure 4 a, o~J ramplitude modale peut 6tre 10 fois sup6rieure ~ ce qu'elle serait si le pont ~ haubans ~)tait isol0. Des am0nagements g0om6triques du pont en arcs ont 6t0 propos6s pour rdduire les sollicitations exerc0es sur le pont ~ haubans : suppression des gardes corps opaques (figures 4 bet 5b) profilage amont du haut des arcs (figures 4 c, 5 c et 6). Ces am6nagements permettent de diviser par pr6s de trois r6cart type modal mais celui.ci reste tr6s sup6rieur ~ ce qu'il serait si le pont ~ arcs n'existait pas (figure 4 ; 'pont isol6"). -
-
1184 Amplitude modale (~cart-type) 12.5 echelle 1
(cm)
10,0
a)~ e ~
"~
/J 10
20
°?~'i 30
.
40
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Figure 4 : Maquette a6ro61astique version mixte. Mode vertical 2 vent
I
c) b) Figure 5 : Am6nagements du haut des arcs du pont existent
Figure 6 : Car6nage amont du haut des arcs du pont existent
a)
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3. CALCULDELAREPONSEDUPONT 3.1. Caract6risation de la turbulence. La premi6re 6tape de cette approche est de caract6dser la turbulence dans le sillage du pont existant tout le long du tablier du futur pont ;t haubans. La vitesse moyenne I / e t les caract0ristiques (intensit6s, 6chelles, densit6 spectrale et coh0rence) des trois composantes de turbulence (u, u, w) ont 0t6 mesur6es, par an6nom6trie tridimensionnelle =tfil chaud, sur la maquette d'environnement au 1/2506me. A la hauteur du tablier (environ 30 m), la vitesse moyenne du vent est 16g6rement r0duite (10 ~t 15 %) par rapport au vent ;t ramont du pont existant. En revanche, les intensit0s de turbulence sont fortement augment6es ; / . = 9 %, I== 6 % & I'amont =t comparer =t une foumhette de 13 % ;t 24 % pour les deux composantes dans le sillage. A raval du haut des arcs, la densit6 spectrale de la composante verticale montre par la pr6sence d'un "pic' que le d6tachement tourbillonnaire est tr#.s pr0sent (fig 7 a). La coh6rence spatiale y est en outre tr#.s 61ev6e; au voisinage de la fr6quenoe du pic de la densit0 spectrale, le coefficient de d6croissance exponentielle de la fonction ~/co/zdrence est voisin de 1,5 c'est :~ dire environ cinq lois plus faible que les valeurs habituellement admises pour ce param6tre. Les am0nagements g6om6triques du haut de ram d6crits pr6c6demment permettent de fake dispara~re ce pic de la densit(~ spectrale (figure 7 b e t c) tout en faisant chuter simultan6ment I'intensit6 de turbulence et la ¢oh6rence. n. S = ( n ) O=. 0cart-type moyen de uJ dans le sillage en configuration a) 2'° I ~
,
~
fr6quence r6duite
c ~
0,4
0,01
0,10
1,00
3¢ r
Figure 7 : Densit6 spectrale de la composante verticale u~
3.2. M6thodede ¢alculutills6e.
Dans le cas pr6sent, le programme de calcul "Scanner" utilise des hypoth6ses quasi-stationnaires : par exemple, pour exprimer la fluctuation de portance F = par unit0 de Iongueur du tablier et ramorUssement a0rodynamique ~ a des diff6rents modes consid0r6s sous raction d'un vent perpendiculaire [3, 4] :
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tiC= Fz=pVBC=u+lpVB"-~W p~B dC= _ _
- -
~" = 8 ~ r n / o d a avec:
B p
largeur du tablier masse volumique de I'air
I/ Cz
vitesse moyenne du vent coefficient de portance verticale
dC=
a=,
d6riv6edu coefficient de portance par rapport b I'incidence du vent a
rr~ masse du tablier par unit6 de Iongueur f o fr6quence propre du mode consid6r6. En introduisant la variation spatiale des caract6ristiques de la turbulence, le calcul de la densit6 spectrale des forces g6n6ralis6es s'effectue par int6gration num6rique sur le tablier, les pyl6nes et les haubans du pont. L'approche spectrale est alors utilis6e pour estimer I'dcart-type de la r6ponse modale. 4. COMPARAISON CALCUL/MESURE La comparaison directe pour les diffdrentes modes des amplitudes mesur6es et calcul6es dans les diff6rentes configurations du pont existant s'av6re excellente, notamment au volslnage des vitesses critiques (fig. 8) Art ,plitude modale (6cart-type) 12,5 6chelle 1 (cm) 10,0
Mesure
7,5 5,0
:ou, c,
2,5 i
10
20
30
40
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Figure 8: Comparaison calcul/mesure, tablier mixte - Mode vertical 2, configurations a) et cl Ceci est la cons6quence d'un bon accord entre les valeurs mesur6es et calculdes de I'amortissement a6rodynamique (fig. 9) et d'admittances a6rodynamiques proches de 1.
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Amortissement a6rodynamique ~¢z (% du critique) 6 - - Calcul 5
4
•
a)
•
b)
,c)
.... •
1
.~-I .,Jt=°,~,
~
""
=.
q,"
''="
V amont (m/s)
3 0' 5 0' ' ~ ° ; '1 0 ' 2'0 ' ' "4 0 ' ' Figure 9 : Comparaison amortissement adrodynamique mesur6 et calcul6 - Mode vertical 2 - Tablier mixte 0
En effet, en rempla~ant dans lee calculs, la fluctuation de portance F = ( f ~ ) p a r F =Cf , ) . ,4 (jr ~), la ¢omparaison entre calcul et mesure permet d'estimer radmittance a6rodynamique ,4 ( f ~) (fig. 10). Ces admittances sont pinches de 1 aux faibles fr6quences r6duites j" r notamment pour les fr6quences r6duites, de rordre de 0,4, qui correspondent au d6tachement tourbillonnaire du pont existant. Ces admittances sont en bon accord avec celles d6j& relev6es par Holmes [5] et Walshe-Wyatt [6] sur des tabliers de pont de forme voisine en 6coulement turbulent. Elles leur sont cependant sup6rieures ; mais on notera qu'elles correspondent i~ des taux de turbulence plus 61ev6s. Ceci confirme la tendance d~j~ observde par Holmes [5]. 1
o,s F " , ....
o,6
'~'"t,o" o"
~IB
'"
a =
0,4 • Mode vertical 1 = Mode vertical 2 o,2 ,, Mode vertical 3 •-- J.D. Holmes •-- Walshe - Wyatt 0,1 0,2 0,4 0~,60,81 "' 2 J'r Figure 10 : Admittance a6rodynamique, tablier mixte, configuration c)
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5. AMORTISSEMENTS AERODYNAMIQUES EN CONFIGURATION ISOLEE Les amortissements adrodynamiques observ6s fig. 9 sont proches de ceux obtenus par I'approche quasi-stationnaire. Mais ils correspondent & un vent incident de forte intensit6 de turbulence. Nous avons 6galement examind le cas plus habituel d'un pont en configuration isol6e. L'accord est encore bon dans le cas du tablier b6ton ; par contre ces amortissements observ(~s diff(~rent nettement des valeurs "quasi-stationnaires" (fig. 11) dans le cas de la version :~tablier mixte (fig. 2).
Amortissement a(~rodynamique ~ a (% du critique) 5 - - Calcul 4
•
Mesure mode vertical 1
• M e s u r e m o d e ve[~i~al 2 ~
.
~
• Mesure mode vertical 3
0,1
o,2
o,4 0,6~8
Figure 11 : Amortissement a6rodynamique, tablier mixte, configuration isol6e L'approche quasl.stationnaire a dono ses Umites ; la mesure des amortissements sur maquette vibrante reste dono re¢ommandde.
6. CONCLUSION Cet exemple montre que dans un siUage les solUcitations exerc6es par le vent sur un pont ;t haubans peuvent 6tre tr(~s largement sup6rieures i~ ce qu'elles seralent pour un pont en configuration Isol6e. Dans le cas pr6sent, il n'dtait pas possible d'61oigner le pont ;t haubans du pont existant. Une solution a doric dt6 trouvde en combinant une am61ioration a6rodynamique (le profilage du haut des arcs du pont existant) et des modifications structurelles. Dans ces conditions assez fodement turbulentes, rhypoth6se "quasi-stationnaire" s'av6re satisfaisante tant du point de vue de I'admittance que de I'amortissement a6rodynamique. Dans les conditions plus habituelles, nettement moins turhulentes, d'un pont isol6 en bord de met, la qualit6 de cette hypoth#,se d6pend de la forme du profil du tablier.
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6. BIBLIOGRAPHIE
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